TEMA 8: La valoración de opciones y futuros

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1 TEMA 8: La valoración de opciones y futuros Índice 1. Introducción 2. Definición de futuros y opciones 2.1. Elementos en un contrato de opciones 2.2. Tipos de opciones 3. Funcionamiento de las opciones 3.1. Call: opción de compra 3.2. Put: opción de venta 4. Determinantes del valor de las opciones 5. Modelos de valoración de opciones 5.1. Modelo de valoración de opciones en 2 etapas 5.2. Valoración neutral al riesgo 5.3. Modelo de valoración Black Scholes E mail: irequejo@usal.es Página 1

2 6. Conceptos nuevos sobre los derivados de crédito 6.1. Collateralised Debt Obligations (CDOs) 6.2. Credit Default Swaps (CDS) 7. English corner 7.1. Black Scholes 7.2. Derivatives Bibliografía básica Hull, J.C. (1996): Introducción a los mercados de futuros y opciones. Prentice Hall, Hemel Hempstead. Bibliografía complementaria Bishop, M. (2009): Economics. An A Z Guide. The Economist, London. Brealey, R.A. y Myers, S.C. (2003): Principios de finanzas corporativas. McGraw Hill, Madrid. E mail: irequejo@usal.es Página 2

3 Constantinides, G.M.; Harris, M. y Stulz, R.M. (2003): Handbook of the Economics of Finance. Volume 1B Financial Markets and Asset Pricing. Elsevier, Amsterdam. Fabozzi, F.J. (1995): Investment Management. Prentice Hall International, New Jersey. Hillier, D.; Ross, S.; Westerfield, R.; Jaffe, J. y Jordan, B. (2010): Corporate Finance. European Edition. McGraw Hill, Maidenhead. Martín Marín, J.L. y Trujillo Ponce, A. (2004): Manual de mercados financieros. Thomson, Madrid. Suárez Suárez, A.S. (2005): Decisiones óptimas de inversión y financiación en la empresa. Ediciones Pirámide, Madrid. Sharpe, W.F.; Alexander, G.J. y Bailey, J.V. (1995): Investments. Prentice Hall International, New Jersey. E mail: irequejo@usal.es Página 3

4 1. Introducción Opciones y futuros son derivados: instrumentos cuyos precios dependen de otras variables subyacentes. Ej.: Precio de una opción sobre acciones depende del valor de la acción subyacente. Ej.: Precio de futuros sobre una mercancía depende del valor del producto subyacente. Los contratos de opciones llevan menos tiempo negociándose que los contratos de futuros. Orígenes de los mercados de futuros: Edad Media. Creados para satisfacer demandas de agricultores y comerciantes. E mail: irequejo@usal.es Página 4

5 Ejemplo: Situación de incertidumbre de agricultor y comerciante en el mes de abril. Riesgos ante variaciones en precios del cereal Escenario Agricultor Comerciante Escasez Precio alto Precios exorbitantes Abundancia Precio bajo Precios favorables Cosecha del cereal en junio y se desconoce precio de la cosecha ahora. Agricultor y comerciante deberían acordar en abril (o antes) precio del cereal => contrato de futuros, que reducirá riesgo de un precio futuro del cereal incierto. E mail: irequejo@usal.es Página 5

6 2. Definición de futuros y opciones Contrato de futuros: acuerdo para comprar o vender un activo en una fecha futura a un precio cierto. Contrato de opciones: otorga a su titular el derecho (no obligación) a comprar o vender un activo en una fecha determinada a un precio establecido. Caso de las opciones: emisor de una opción de compra (call) deberá vender las acciones al dueño de la call cuando éste desee ejercitar su derecho. Emisor de una opción de venta (put) está obligado a comprar las acciones al dueño de la put siempre que éste decida ejercitar su derecho. => La obligación (vender en la call y comprar en la put) corresponde al emisor (vendedor) de la opción. => El derecho (comprar en la call y vender en la put) corresponde a su titular o propietario (comprador). E mail: irequejo@usal.es Página 6

7 Diferencias entre opciones y futuros Titular de un contrato de futuros a l/p se compromete a comprar un activo a un cierto precio y en una fecha dada; pero titular de una opción de compra tiene derecho a decidir sobre la compra de un activo a un cierto precio en una fecha dada en el futuro. Suscribir un contrato de futuros no cuesta nada (excepto requisitos de garantías); sin embargo, para suscribir un contrato de opciones el inversor deberá pagar un precio de adquisición o prima Elementos en un contrato de opciones 1. Fecha de vencimiento o de ejercicio (expiration date, exercise date, strike date o maturity). 2. Precio de ejercicio (exercise price o strike price). 3. Precio de adquisición o prima. E mail: irequejo@usal.es Página 7

8 2.2. Tipos de opciones 1. En función del período de ejercicio (criterio temporal): Americanas: pueden ser ejercidas en cualquier momento hasta fecha de vencimiento. Europeas: sólo pueden ejercerse en fecha de vencimiento. 2. En función del activo subyacente: Sobre mercancías (commodities) Sobre instrumentos financieros: a) Acciones b) Divisas c) Índices d) Tipos de interés e) Futuros E mail: irequejo@usal.es Página 8

9 3. En función del mercado donde se negocian: En mercados organizados. OTC (over the counter): de forma extrabursátil entre dos instituciones financieras o entre una institución financiera y una empresa cliente. 4. En función del derecho que confieren: Opción de compra (call): derecho a comprar un activo en una fecha determinada a un cierto precio. Opción de venta (put): derecho a vender un activo en una fecha dada a un precio determinado. E mail: irequejo@usal.es Página 9

10 3. Funcionamiento de las opciones 3.1. Call: opción de compra Un inversor compra opciones de compra (call) europeas para adquirir 100 acciones de Movistar. Precio de ejercicio = 40 Precio actual de las acciones = 38 Vencimiento = 4 meses Precio de adquisición de la opción de compra = 5 => Inversión inicial o prima = 500 En fecha de vencimiento: Precio acción < 40 => No ejercer. Inversor pierde prima = 500. Precio acción > 40 => Sí ejercer. Ej.: precio acción = 55. Inversor compra 100 acciones a 40 /acción => B o bruto = y B o neto = E mail: irequejo@usal.es Página 10

11 Ej.: precio acción = 42 /acción. Inversor ejerce opción con B o bruto = 100 x (42 40) = 200, pero pda. neta = 300. No ejercer opción significa pda. neta = 500. En la fecha de vencimiento, opciones de compra deben ejercerse si precio acción > precio ejercicio. Beneficio de una opción de compra Precio de ejercicio 40 Precio actual de cada acción 38 Precio de 1 opción para comprar 1 acción 5 Precio de adquisición o prima: 100 x 5 = 500 Resultado de la operación: Precio por acción = 55 => Ejercer la opción. Beneficio bruto = (55 40) x 100 = Beneficio neto = = Precio por acción es < a 40 => No ejercer la opción. Pérdida bruta = pérdida neta = 500 Precio por acción = 42 => Ejercer la opción. Beneficio bruto = (42 40) x 100 = 200 Pérdida neta = = E mail: irequejo@usal.es Página 11

12 Gráfico: Comprador de call Beneficio de comprar una opción de compra europea Beneficio ( ) Precio de la acción en t+1 ( ) Características del comprador de call: Paga la prima. Obtiene derecho a comprar al precio de ejercicio. Riesgo máximo = prima pagada. Rentabilidad máxima = ilimitada. E mail: irequejo@usal.es Página 12

13 Gráfico: Vendedor de call Beneficio de vender una opción de compra europea Beneficio ( ) Precio de la acción en t+1 ( ) Características del vendedor de call: Cobra la prima. Se compromete a vender al precio de ejercicio. Riesgo = potencialmente ilimitado. Rentabilidad máxima = prima. E mail: irequejo@usal.es Página 13

14 3.2. Put: opción de venta Un inversor compra opciones de venta (put) europeas para vender 100 acciones de Repsol Precio de ejercicio = 70 Precio actual por acción = 65 Vencimiento = 3 meses Precio de una opción de venta de = 7 => Inversión inicial = 700 En fecha de vencimiento: Precio acción < 70 => Sí ejercer. Ej.: precio acción = 55. Inversor compra 100 acciones a 55 /acción y, con opción de venta, vende a 70 /acción => B o bruto = y B o neto = 800. Precio acción > 70 => No ejercer. Inversor pierde prima = E mail: irequejo@usal.es Página 14

15 En la fecha de vencimiento, las opciones de venta deben ejercerse si precio acción < precio ejercicio. => Comprador de call espera que precio de acciones ; comprador de put espera que precio. Beneficio de una opción de venta Precio de ejercicio 70 Precio actual de cada acción 65 Precio de 1 opción para vender 1 acción 7 Precio de adquisición o prima: 100 x 7 = 700 Resultado de la operación: Precio por acción = 55 => Ejercer la opción. Beneficio bruto = (70 55) x 100 = Beneficio neto = = 800 Precio por acción es > a 70 => No ejercer la opción. Pérdida bruta = pérdida neta = E mail: irequejo@usal.es Página 15

16 Gráfico: Comprador de put Beneficio de comprar una opción de venta europea Beneficio ( ) Precio de la acción en t+1 ( ) Características del comprador de put: Paga la prima. Obtiene derecho a vender al precio de ejercicio. Riesgo máximo = prima. Rentabilidad máxima = precio de ejercicio; B o neto máximo = precio de ejercicio prima. E mail: irequejo@usal.es Página 16

17 Gráfico: Vendedor de put Beneficio de vender una opción de venta europea Beneficio ( ) Precio de la acción en t+1 ( ) Características del vendedor de put: Cobra la prima. Se compromete a comprar al precio de ejercicio. Riesgo máximo = precio ejercicio (pda. bruta); riesgo máximo = precio ejercicio + prima (pda. neta). Rentabilidad máxima = prima. E mail: irequejo@usal.es Página 17

18 Tabla resumen Decisión del comprador de opciones Tipo de opción Relación Pr. Mercado /Pr. Ejercicio Decisión Call Pr. Mercado Pr. Ejercicio Ejercer Pr. Mercado Pr. Ejercicio No ejercer Put Pr. Mercado Pr. Ejercicio No ejercer Pr. Mercado Pr. Ejercicio Ejercer Resultado de la operación Call: Pr. Mercado Pr. Ejercicio Put: Pr. Mercado Pr. Ejercicio Compramos un título a un precio inferior al que dicho título tiene en ese momento en el mercado. Vendemos un título a un precio superior al que obtendríamos si lo vendiésemos en ese momento en el mercado. E mail: irequejo@usal.es Página 18

19 4. Determinantes del valor de las opciones Cómo se determina el valor de mercado de una opción (no al vencimiento)? Límite inferior Opción de compra (call) Ej.: opción de compra (americana) que se encuentra dentro de dinero ( in the money ) antes de la fecha de vencimiento. Precio de la acción = 60 Precio de ejercicio = 50 => Opción no puede venderse por menos de E mail: irequejo@usal.es Página 19

20 Qué sucedería si la opción se vende a 9? Fecha Transacción ( ) Hoy (1) Compra de la call. 9 Hoy (2) Ejercicio de la call (compra del activo subyacente al precio de ejercicio). 50 Hoy (3) Venta de la acción al precio de mercado. +60 B o del arbitraje +1 Un beneficio de arbitraje no se puede dar regularmente en mercados financieros que funcionan correctamente. Exceso de demanda de estas opciones hará que su precio aumente hasta al menos 10 (= ). Probablemente precio opción > 10. Ej.: precio = 12 => valor intrínseco de la opción = 10 ; valor restante = = 2 = prima del tiempo (cantidad adicional que inversor está dispuesto a pagar por posibilidad de que precio acción antes del vencimiento). E mail: irequejo@usal.es Página 20

21 Límite superior Opción de compra (call) Existe un límite superior al precio de las opciones? Límite superior del precio de una opción = precio del activo subyacente. Una call puede utilizarse para adquirir un título mediante pago del precio ejercicio. No tiene sentido comprar una acción de este modo si podemos adquirirla directamente en el mercado a un precio <. La acción proporciona resultado mejor que la opción. Ej.: Si en el vencimiento, precio de la acción > precio de ejercicio => valor de la opción = precio de la acción precio de ejercicio. Si precio de la acción < precio de ejercicio => opción no tiene valor, pero propietario de la acción posee aún un título con valor. E mail: irequejo@usal.es Página 21

22 Determinantes del valor de una opción Pueden clasificarse en dos grupos: Relacionados con características del contrato de la opción (precio de ejercicio y fecha de vencimiento). Relacionados con características del título y del mercado. 1. El precio de ejercicio Cuando el precio de ejercicio, el valor de la opción de compra (call). (Intuición: adquirimos un derecho a comprar más caro). Cuando el precio de ejercicio, el valor de la opción de venta (put). (Intuición: adquirimos un derecho a vender más caro). E mail: irequejo@usal.es Página 22

23 2. El período de tiempo hasta el vencimiento El valor de las opciones de compra (call) y venta (put) americanas, cuando el período de vencimiento. (Intuición: se otorga a propietarios mismos derechos y > flexibilidad para ejercerlos). Relación directa no necesariamente cierta en caso de opciones de compra y venta europeas. 3. El precio de la acción Si precio de la acción, valor de la opción de compra (call). (Intuición: adquirimos derecho a comprar a precio fijo un título que es más caro en el mercado). Si precio de la acción, valor de la opción de venta (put). (Intuición: adquirimos derecho a vender a precio fijo un título que podríamos vender a precio > en el mercado). E mail: irequejo@usal.es Página 23

24 4. La volatilidad o riesgo del activo subyacente Cuando volatilidad del activo subyacente, valores de la opción de compra (call) y de venta (put). Ejemplo: Justo antes de la fecha de vencimiento: Precio de la acción = 100 con prob. = 50% Precio de la acción = 80 con prob. = 50% Valor de la call con precio de ejercicio = 110? No tiene valor porque siempre precio acción < precio de ejercicio. Qué sucede con un precio de la acción más variable? (Añadimos y descontamos 20 a los escenarios). Precio de la acción = 120 con prob. = 50% Precio de la acción = 60 con prob. = 50% E mail: irequejo@usal.es Página 24

25 Variabilidad en precio de la acción, pero valor esperado de la acción es el mismo: (½ x 80 ) + (½ x 100 ) = 90 = (½ x 60 ) + (½ x 120 ) Valor de la call con precio de ejercicio = 110? Ahora opción de compra tiene valor porque con prob. = 50% precio de la acción es 120 (=> 10 > precio de ejercicio). Importante: diferencia entre poseer una opción sobre un activo subyacente vs. poseer activo subyacente Si los inversores son adversos al riesgo, un en variabilidad del título su valor de mercado. Pero, propietario de una call obtiene un B o de la cola positiva de la distribución de probabilidad => un en la variabilidad del título subyacente valor de mercado de la call. E mail: irequejo@usal.es Página 25

26 5. Tipos de interés Cuando tipos de interés, valor de la call. (Intuición: la posibilidad de diferir el pago es más valiosa cuando los tipos de interés son elevados). Cuando tipos de interés, valor de la put. (Intuición: posibilidad de vender acción a un precio de ejercicio fijo en algún momento futuro es menos valiosa si el valor actual del precio de ejercicio se reduce por un tipo de interés alto). Supongamos: tenemos opción que será canjeada por una acción => somos hoy propietarios de la acción pero no tenemos que pagar precio de ejercicio hasta más tarde. a) Compra de opción = compra de acción financiada con deuda (préstamo = valor actual del precio ejercicio). b) Valor de la call = precio acción valor actual del precio ejercicio. E mail: irequejo@usal.es Página 26

27 Importante: inversores que adquieren acciones a través de una opción de compra lo hacen a crédito. Este pago aplazado es más valioso cuando tipos de interés son altos y opción tiene un período de vencimiento largo. => Valor de la call con: a) tipos de interés y b) período de vencimiento. 6. Dividendos Dividendos precio acción en fecha ex dividendo. Esto afecta negativamente al valor de opción de compra y positivamente al valor de opción de venta. Es decir, valor de la call, cuando valor de los dividendos anticipados ; pero valor de la put, cuando valor de los dividendos anticipados. E mail: irequejo@usal.es Página 27

28 5. Modelos de valoración de opciones 5.1. Modelo de valoración de opciones en 2 etapas Supongamos que: Valor de mercado de acción en t 0 = 50 Valor de mercado en t 1 puede ser = 60 o 40 Call sobre esta acción con vencimiento = 1 año y precio ejercicio = 50 Inversor puede endeudarse a tipo de interés = 10% => Cuál es el valor de la opción de compra? Vamos a analizar dos estrategias: Estrategia 1. Adquirir opción de compra Estrategia 2. Realizar 2 operaciones: a) Comprar ½ acción ordinaria en el mercado, y b) Tomar prestado 18,18 => pago de principal e intereses al final del año = 20 (= 18,18 x 1,10). E mail: irequejo@usal.es Página 28

29 Flujos de caja Estrategia 1 = Flujos de caja Estrategia 2 (Más tarde, veremos cómo calcular % exacto de acción que debemos comprar y cantidad exacta de del préstamo) Como flujos de caja son equivalentes => estamos duplicando opción de compra con segunda estrategia Al final del año (en t 1 ), los pagos son: Pagos futuros en t + 1 Estrategia inicial Precio de la Precio de la acción = 60 acción = Comprar una call = Comprar ½ acción ordinaria ½ x 60 = 30 ½ x 40 = 20 Tomar prestado (18,18 x 1,10) 18,18 al 10% = Total de la estrategia acciones ordinarias + endeudamiento E mail: irequejo@usal.es Página 29

30 Estrategia opción de compra = estrategia acción ordinaria y endeudamiento (en estructura de pagos futuros) => Con cualquier estrategia un inversor acabaría con 10 si precio de la acción y 0 si precio de la acción. Ambas estrategias son equivalentes. Qué relación debería existir entre sus costes iniciales? Iguales; si no, existiría oportunidad de arbitraje. Coste inicial en estrategia de compra de acciones ordinarias y endeudamiento: Comprar ½ acción ordinaria => ½ x 50 = 25,00 Tomar prestado 18,18 => 18,18 6,82 Como opción de compra proporciona mismos pagos que estrategia de compra de acciones ordinarias y endeudamiento => valor de la call (en mercado sin oportunidades de arbitraje) = 6,82. E mail: irequejo@usal.es Página 30

31 Quedan 2 cuestiones por aclarar: 1. Delta Cómo calculamos el porcentaje de acción que es preciso comprar en la estrategia equivalente? Precio de la call al final del año = 10 o 0 Precio de la acción = 60 o 40 Dispersión de precios de opción = 10 (= 10 0 ) Dispersión de precios de acción = 20 (= ) ó ó ó ó ó Delta => variación en precio acción de 1 origina variación en precio opción de ½. (Intuición: riesgo de ½ acción ordinaria = riesgo de 1 opción compra). E mail: irequejo@usal.es Página 31

32 2. Préstamo Qué cantidad de dinero debemos tomar prestada? Si compramos ½ acción ordinaria => obtener 30 o 20 a la fecha de vencimiento Si compramos 1 opción de compra => obtener 10 o 0 en la fecha de vencimiento => Diferencia de 20 en cada escenario Para replicar compra de la call mediante compra de acciones ordinarias => préstamo que suponga devolver 20 de principal e intereses (valor actual de 20 ): 18,18 (= 20 / 1,10) Podemos expresar valor de la opción como: ó ó é ,18 6,82 Dpto. Administración y Economía d e la Empresa. Universidad de Salamanca. E mail: irequejo@usal.es Página 32

33 5.2. Valoración neutral al riesgo Por qué debe venderse opción de compra por 6,82? Si no fuese así, existiría oportunidad de arbitraje. Al decir precio de una opción = 6,82, no es necesario saber nada sobre posición del inversor frente al riesgo. => Vía alternativa para calcular valor de la opción. Si inversor es indiferente al riesgo, tasa de rentabilidad esperada de la acción = tipo de interés libre de riesgo: Rentabilidad esperada de acción = 10% en un año Las acciones pueden subir un 20% hasta 60 (= 60 /50 1) o bajar un 20% hasta 40 (= 40 /50 1). E mail: irequejo@usal.es Página 33

34 => Prob. de un de precios en mundo neutral al riesgo: Rentabilidad esperada = [prob. aumento x 20%] + [(1 prob. aumento) x 20%] = 10% Tras resolver esta ecuación: Prob. de un en los precios = 3/4 Prob. de una en los precios = 1/4 Prob. de 3/4 no es verdadera prob. de en precio de acciones => como inversores son adversos al riesgo requerirán rentabilidad esperada de acciones > a tipo de interés libre de riesgo => verdadera prob. es > 3/4. Sabemos que: Si precio acción => opción de compra valdrá 10 Si precio acción => opción de compra valdrá 0 E mail: irequejo@usal.es Página 34

35 Si inversores son neutrales al riesgo => valor esperado de la opción de compra es: ó ,10 6,82. Dividimos por 1,10 (= 1 + tipo de interés) para calcular valor actual de la opción de compra. Conclusión: 2 formas de calcular valor de una opción 1. Encontrar combinación entre acciones ordinarias y préstamo que replica inversión en la opción 2. Simular que inversores son indiferentes al riesgo, con lo que tasa de rentabilidad de la acción = tipo de interés. Calcular valor esperado futuro de la opción en este mundo neutral al riesgo y descontarlo al tipo de interés libre de riesgo. E mail: irequejo@usal.es Página 35

36 5.3. Modelo de valoración Black Scholes Fórmula final que obtuvieron Black y Scholes es: donde ln /2 5 parámetros determinan valor de la call (C): S = precio actual de la acción E = precio de ejercicio de la opción R = tasa de rentabilidad anual libre de riesgo σ 2 = varianza de rentabilidad de precio acción t = período de tiempo hasta fecha de vencimiento E mail: irequejo@usal.es Página 36

37 También aparece en la fórmula la función estadística: N(d) = Prob. de que una variable aleatoria distribuida como una función normal estandarizada tome un valor inferior o igual a d. Ejemplo de Black Scholes Consideremos la compañía X. El 4 de octubre del año X0, la opción de compra de esta compañía con fecha de vencimiento el 21 de abril (precio ejercicio = 49 ) tenía un valor de 4. La acción se estaba vendiendo a 50. El 4 de octubre, la opción tenía un período de vencimiento de 199 días (fecha de vencimiento = 21 de abril del año X1). La tasa de rentabilidad anual libre de riesgo era del 7%. E mail: irequejo@usal.es Página 37

38 Esta información nos proporciona 3 variables: 1. Precio de la acción (S) = Precio de ejercicio (E) = Tasa de rentabilidad libre de riesgo (R) = 0,07 Además, la fecha de vencimiento (t) en años es: 4. Fecha de vencimiento (t) = 199/365 En la práctica, inversores conocerían valores de S y E. La deuda del gobierno (letras, bonos u obligaciones) se considera activo libre de riesgo => de la prensa financiera podríamos obtener tipo de interés libre de riesgo, R. El inversor puede calcular número de días hasta fecha de vencimiento => calcular fracción de año hasta fecha de vencimiento, t. E mail: irequejo@usal.es Página 38

39 Problema: Cálculo de la varianza de la rentabilidad del título subyacente La fórmula exige varianza entre fecha de compra del 4 de octubre y fecha de vencimiento => el futuro Podemos estimar varianza con información histórica y ajustar estimaciones con intuición financiera. P. ej.: si se anticipa un suceso que puede que volatilidad del precio acción, ajustaríamos estimación de varianza al alza En nuestro ejemplo, suponemos que inversor ha obtenido una estimación de la varianza: 5. Varianza de acciones de la empresa X = 0,09 al año. Con estos 5 parámetros, podemos calcular valor de la opción de compra de una acción de la empresa X mediante la fórmula de Black Scholes en tres pasos: E mail: irequejo@usal.es Página 39

40 Paso 1: Calcular d 1 y d 2 Calculamos estos valores de un modo directo: ln 2 ln ,07 0, , ,0202 0,0627, 0,2215, Paso 2: Calcular N(d 1 ) y N(d 2 ) Mejor manera de comprender valores de N(d 1 ) y N(d 2 ) es examinando gráfica de una función normal: E mail: irequejo@usal.es Página 40

41 Gráfica de la distribución normal Probabilidad 0, Valor Figura representa una distribución normal con media esperada = 0 y desviación típica = 1 => distribución normal estandarizada. Cuál es la prob. de que representación de la función normal estandarizada se encuentre por debajo de un valor? E mail: irequejo@usal.es Página 41

42 P. ej.: Prob. de que la representación esté por debajo de 0 = 50% puesto que distribución normal es simétrica. Prob. acumulada de 0 es 50% o N(0) = 50%. En nuestro caso concreto: N(d 1 ) = N(0,3742) = 0,6459 N(d 2 ) = N(0,1527) = 0, er valor => 64,59% de prob. de que distribución normal estandarizada sea < 0, o valor => 56,07% de prob. de que distribución normal estandarizada sea < 0,1527 En general, N(d) = prob. acumulada de d. Obsérvese que d 1 y d 2 en nuestro ejemplo son > que 0, por lo que N(d 1 ) y N(d 2 ) son > a 0,50 E mail: irequejo@usal.es Página 42

43 Forma más sencilla de calcular N(d 1 ) y N(d 2 ) es con la función DISTR.NORM.ESTAND de Microsoft Excel. En nuestro ejemplo: DISTR.NORM.ESTAND(0,3742) = 0,6459 DISTR.NORM.ESTAND(0,1527) = 0,5607 Paso 3: Calcular C Tenemos lo siguiente: 50 49, 50 0, ,9626 0, ,295 26,447 5,85 Precio estimado = 5,85 > al precio actual = 4. E mail: irequejo@usal.es Página 43

44 Intuición detrás de la fórmula de Black Scholes? Estrategia compra acción ordinaria + endeudamiento. La ecuación de Black Scholes es: ó ó é N(d 1 ) = delta, que toma valor de 0,6459. = cantidad del préstamo, que toma valor de 26,45 (= 49 x 0,9626 x 0,5607). => El modelo nos dice: es posible replicar opción de compra: a) Comprando 0,6459 acciones ordinarias b) Tomando prestado 26,45 E mail: irequejo@usal.es Página 44

45 6. Conceptos nuevos sobre los derivados de crédito 6.1. Collateralised Debt Obligations (CDOs) Es una clase de títulos respaldados por activos y de productos de crédito estructurado. En los Cash CDOs, la entidad que emite los CDOs: Adquiere una cartera de activos que generan efectivo (préstamos, bonos corporativos, títulos garantizados por hipotecas ) y Emite CDOs tranches entre los cuales distribuye el riesgo de pérdida. Hay tramos senior, tramos mezzanine (o junior) y tramos equity. Las pérdidas que puedan surgir se aplican en orden inverso a su seniority Para comprender el funcionamiento de los CDOs, expliquemos las titulizaciones: E mail: irequejo@usal.es Página 45

46 Titulizaciones La titulización transforma activos heterogéneos, de pequeñas cuantías, con riesgo de crédito, y con un cierto esquema de flujos y vencimientos en otros activos más homogéneos, de mayor importe, de fácil transmisión, líquidos y con mejoras en el riesgo de crédito. Las titulizaciones de activos se realizan a través de vehículos estructurados que se constituyen utilizando dos métodos alternativos: 1. Vehículo sin personalidad jurídica denominado fondo de titulización; es gestionado por una sociedad gestora. 2. Vehículo se constituye a través de un SPV ( Special Purpose Vehicle ) con personalidad jurídica propia y como una empresa sin ánimo de lucro y posibilidad de quiebra remota. E mail: irequejo@usal.es Página 46

47 Fin único = servir para que empresa (cedente) les transfiera activos y con ellos como respaldo emitir bonos. Empresa cedente recibe los fondos recaudados por la venta de los bonos de titulización. Creación de este vehículo intermedio entre poseedores de activos (p. ej., títulos con riesgo de crédito) e inversores finales que compran títulos emitidos por el fondo hace diferente a titulización. Forma tradicional de emisión de títulos respaldados por activos => propietario de los activos emite directamente títulos que posee. E mail: irequejo@usal.es Página 47

48 Títulos emitidos por el fondo son de diferentes clases. a) Cada clase representa un nivel de riesgo y rentabilidad asociado a componentes del activo del fondo de titulización. b) Bonos senior tienen calificaciones crediticias más altas y bonos junior tienen calificaciones más bajas que media de los activos del fondo. c) Títulos sin calificación crediticia (tramo equity o de primera pérdida) están subordinados a todos los bonos emitidos por el fondo de titulización. d) Emisiones de titulización suelen estar aseguradas y colocadas por bancos de inversión. Fondos recaudados por emisión de títulos son usados para comprar cartera de activos al cedente. a) Cartera compuesta por activos con riesgo de crédito. E mail: irequejo@usal.es Página 48

49 b) Si algún activo quiebra, pda. se cubre reduciendo cantidad percibida por poseedores de títulos del tramo equity o de primera pérdida. c) Si pda. fuese >, no sólo propietarios de tramo equity dejarían de percibir flujos de caja sino que en orden de prelación dejarían de percibirlos propietarios de bonos desde los más junior hasta los más senior. Titulización Senior Cedente Activos Efectivo Junior Título Efectivo Inversor final Equity SPV E mail: irequejo@usal.es Página 49

50 6.2. Credit Default Swaps (CDS) Contratos de permuta financiera (Swaps): acuerdos entre 2 partes para intercambiar en futuro 2 series de flujos monetarios según reglas determinadas previamente. Credit Default Swap (CDS): Contrato bilateral entre beneficiario y garante a través del cual beneficiario paga a garante prima a cambio de recibir protección ante posibles eventos de crédito (ej.: reducción de calidad crediticia del emisor, retraso o impago de cupones y/o principal ) durante período de tiempo. E mail: irequejo@usal.es Página 50

51 Si se produce evento, CDS adopta dos posibilidades: 1. Beneficiario vende activo de referencia a garante recibiendo a cambio precio del activo en momento de la contratación del credit default => beneficiario no sufre pérdidas por reducción de precio de activo. 2. Garante entrega a beneficiario diferencia entre precio de activo subyacente en momento de contratación del CDS y precio de activo subyacente en momento de ocurrir el evento de crédito. Estos contratos se suelen realizar sobre bonos y préstamos (activos subyacentes). CDS son usados a menudo a modo de pólizas de seguro aunque no existe realmente requerimiento de que se sufra una pérdida. E mail: irequejo@usal.es Página 51

52 De este tipo de contrato, cabe destacar: Se especifica reference entity = entidad que generalmente tendrá deuda emitida. Se especifica reference obligation = por lo general, bono corporativo o gubernamental. Período durante el cual existe protección se definirá mediante effective date y scheduled termination date. También se especifican los credit events que desencadenan pago de las obligaciones de protección (ej.: bancarrota de la entidad de referencia, reestructuraciones,...) E mail: irequejo@usal.es Página 52

53 7. English corner 7.1. Black Scholes A formula for pricing financial options. Its invention allowed a previously undreamed of precision in the pricing of options (which has hitherto been done using crude rules of thumb), and probably made possible the explosive growth in the markets for options and other derivatives that took place after the formula became widely used in the early 1970s. Myron Scholes and Robert Merton were awarded the Nobel Prize in Economics for their part in devising the formula; their co inventor, Fischer Black, was ineligible, having died. E mail: irequejo@usal.es Página 53

54 The credit crunch that began in 2007 prompted renewed questioning of the usefulness of the formula because of the role that wrongly priced derivatives played in the crisis Derivatives Financial assets that derive their value from other assets. For example, an option to buy a share is derived from the share. Even before the economic crisis that began in 2007, which many commentators linked to the rapid rise of derivatives use, some politicians and others responsible for financial regulation blamed the growing use of derivatives for increasing volatility in asset prices, and for being a source of danger to their users. Warren Buffett, a famed American investor, described them as financial weapons of mass destruction. E mail: irequejo@usal.es Página 54

55 Until the economic crisis, economists mostly regarded derivatives as a good thing, allowing more precise pricing of financial risk and better risk management. Even then, however, they conceded that when derivatives were misused the leverage that is often an integral part of them could have devastating consequences. So they came with an economists health warning: if you don t understand it, don t use it. Now, as least temporarily, many economists are taking a view of the usefulness of derivatives that is closer to Buffett s, as are many erstwhile users of these financial instruments The world of derivatives is riddled with jargon. Here are translations of the most important bits: A forward contract commits the user to buying or selling an asset at a specific price on a specific date in the future E mail: irequejo@usal.es Página 55

56 A future is a forward contract that is traded on an exchange A swap is a contract by which two parties exchange the cash flow linked to a liability or an asset. For example, two companies, one with a loan on a fixed interest rate over ten years and the other with a similar loan on a floating interest rate over the same period, may agree to take over each other s obligations, so that the first pays the floating rate and the second the fixed rate. A currency swap involves an agreement between, say, a borrower in dollars and another borrower in pounds to take over each other s interest and principal payments, in the currency in which the borrowing took place. An option is a contract that gives the buyer the right, but not the obligation, to sell or buy a particular asset at a particular price, on or before a specified date. E mail: irequejo@usal.es Página 56

57 An over the counter is a derivative that is not traded on an exchange but is purchased from, say, an investment bank. Exotics are derivatives that are complex or are available in emerging economies. Plain vanilla derivatives, in contrast to exotics, are typically exchange traded, relate to developed economies and are comparatively uncomplicated. Many derivatives are the result of securitisation, in which investors buy a contract the value of which is linked to a bundle of assets created by a bank or company. These include collateralised debt obligations such as sub prime mortgage backed securities, the sharp fall in value of which helped to trigger the economic crisis that began in E mail: irequejo@usal.es Página 57