Guía complementaria / PTL Guía de Ejercicios Vectores y algunas Aplicaciones.

Transcripción

1 Guía de Ejercicios Vectores y algunas plicaciones. 1 Notabene : Todas las agnitudes vectoriales se presentan en esta guía con negrita y cursiva. Por distracción, puede haberse oitido tal cosa en algún ejercicio, se recoienda por tanto estar atento al contexto de cada problea, en cuestión 1.- En los ejercicios que siguen escriba cada vector dado en registro gráfico, en registro algebraico(fora vectorial). Cada sistea de coordenadas es el usual - uno cinco cubo de aristas 4c dos Z seis Z Cada lado ide 4 c tres siete cuatro ocho

2 2 nueve Z diez once trece doce 1.- Escriba en fora vectorial el vector de la figura, con relación a cada uno de los sisteas de coordenadas usual.(x-y) N=12[N] y 160º y son perpendiculares y cada uno ide 30 [N] x 2.- Una horiga parte del punto (4,3) y recorre a través de un segento rectilíneo llegando al punto (6,7) y a continuación recorre a lo largo de un segento horizontal tres unidades según la dirección positiva del eje. Cuál es el vector desplazaiento? 3.- Un vector que va desde el punto (3,4) al punto (5,6) escrito en fora vectorial es : 4.- El vector que va desde el punto (2,2) al punto (5,6) tiene por ódulo:

3 3 Segunda Parte : plicaciones de los Vectores en probleas de velocidad y aceleración. 1.- La figura uestra un río y un bote situado en que intenta cruzar al punto, situado al frente. Si la rapidez ipriida por el reero al bote es de 2 [/s] y la rapidez de la corriente aguas abajo es de 10[/s]. Deterinar la velocidad en notación vectorial del bote con respecto al sistea de referencia. Cuál debe ser la dirección que debe toar el botero para llegar al punto? 2.- Un óvil se desplaza a lo largo de una línea recta con velocidad dada por : v= 2i+4j [/s] Si en el instante t=0 [s] pasa por el punto (6,8).Hallar : 2.1 posición al cabo de 5 seg. 2.2 distancia recorrida en ese tiepo. 2.3 ódulo de la velocidad. 2.4 ángulo que la trayectoria fora con el eje horizontal. 2.5 vector posición del óvil a los 4 seg. 2.6 velocidad de la sobra del óvil, en el eje y en el eje. 3.- La figura uestra un objeto que se ueve con rapidez constante a lo largo de la línea recta, y que en el instante t= 5 seg se halla en la posición y en t= 15 seg en la posición. Hallar la velocidad del objeto y exprese resultado en notación vectorial.(considere que el plano está dibujado sobre el suelo) Nota bene: F=.a es la relación a considerar en los siguientes ejercicios (segunda Ley de Newton en su forulación eleental para una partícula). 4.- El cuerpo de la figura está soetido a la acción de la fuerza de 60 [N]. Hallar la aceleración que adquiere el cuerpo si su asa es de 2[kg] Escribir la aceleración y la fuerza en notación vectorial.

4 4 F 140º 5.- Siendo = 2[kg] la asa de una partícula soetida a la acción de la fuerza F = 2i +4j. Hallar la aceleración de la partícula. ( Solución: a = ( i + 2j ) [/s] ) 7.- Si a= 24i +15j y = 3[kg] Hallar F (Solución: F=72i+45j ) 8.- Si F 1 = 2i-3j ; F 2 = 4i+5j, actúan sobre = 3[kg] Hallar a ( aceleración) (Solución: a= 2i+2/3j /s 2 ) 9.- Si sobre la partícula de asa = 3kg actúa una fuerza F 1 = 4i-6j; hallar la segunda fuerza necesaria que actúa sobre la partícula de odo que su aceleración sea a= 3i-5j /s 2 (Solución: F 1 = 5i - 9j ) 10.- La figura uestra una partícula soetida a la acción de una fuerza cuya línea recta de acción es la línea que se uestra e la figura. Hallar la fuerza aplicada si a = 8 /s 2.Escribir a y F vectorialente. eje y F 40º eje x 11.- La partícula de asa = 2 [kg] se halla bajo la acción del sistea de fuerzas : {F=20 [N],G= 30[N]} Escribir vectorialente estas fuerzas y deterinar el ángulo θ, de odo que la partícula se ueva a lo largo de la línea recta _, ostrada en la figura. Calcular adeás la aceleración de la partícula. eje y F 40º L θ G eje x

5 La figura uestra a la fuerza F= 40[N] actuando sobre la partícula de asa 20 kg F 12.1 Calcular la aceleración que adquiere la partícula de asa = 20 [kg] 12.2 Escribir F y a, vectorialente Deterinar a x y a y a partir de 7.2 y coprobar la relación a 2 = (a x ) 2 +(a y ) 2 con a obtenida en Calcular la distancia recorrida a lo largo de la línea recta de acción, al cabo de 3 s; si parte del reposo Si la sobra del cuerpo, en el instante t=0, se proyecta en el punto ( sobre el eje x) y O = 8 y al cabo de 3 seg, la sobra está en. Calcular la distancia O Hallar una expresión para el área del ΔOD en función del tiepo F = 40 [N] 20º O α 10 G= 30 [N] En el instante t = 0; la figura uestra la acción del sistea de fuerzas {F;G} sobre la partícula de asa = 20 [kg] Se sabe que a y = 0, y que no hay fuerza de roce presente. Hallar: 13.1 fuerza resultante aceleración de la partícula la posición de la partícula respecto del origen en cualquier tiepo posición al cabo de 3 seg Escribir F y G vectorialente F = 30 [N] O

6 10 La figura uestra la posición de una partícula de asa =15kg, situada en.(o =10 []) y en reposo.hallar: aceleración de la partícula. 14.2Escribir a y F, coo vectores posición de la partícula al cabo de 3 seg F = 20 [N] 10 [] 10º G= 26 [N] La figura uestra una partícula de asa 4 kg, ubicada en ; en el instante t=0 seg y soetida a la acción del sistea de fuerzas {F;G}. Hallar: 15.1 celeración de la partícula, en fora vectorial fuerza resultante, escrita en fora vectorial Línea recta de acción de la fuerza Posición de la partícula al cabo de 2 seg La partícula de asa ; se halla bajo la acción del sistea de fuerzas: {F=30 [N], G= 40[N]}; se sabe adeás que la aceleración de la partícula es a = 2 /s Escribir vectorialente estas fuerzas deterinar el ángulo α, de odo que la partícula se ueva a lo largo de la línea recta, ostrada en la figura Calcular la agnitud de la asa de la partícula Hallar fuerza resultante H Posición de la partícula al cabo de 3 seg. eje y F 20º α G 40º eje x 10 []

7 7 plicaciones de los Vectores en la Estática de Partículas Si abas cuerdas son de iguales características. Cuál de las dos está soetida a ayor tensión? 60º Si el uchacho de la figura pesa 70 [kgf] Cóo se reparte su peso entre las cuerdas? Coincide su peso con la sua de las fuerzas realizadas por las cuerdas? 1.- En la figura se uestra tres fuerzas que están en una situación de equilibrio. La fuerza horizontal tiene un valor de 30 [N] Cuál debe ser el valor de las otras dos para que las tres fuerzas estén equilibradas? Notabene: El cuadriculado perite calcular los ángulos solaente. 2.- El Diagraa de Cuerpo libre que se uestra corresponde a una situación de Equilibrio Estático. Hallar los ódulos de N y T. Sabiendo que P = 40 [kgf] T 50º N P

8 8 3.- Dos Fuerzas de 24 [kgf] y 11 [kgf] respectivaente son aplicadas a un cuerpo en un iso punto forando entre sí un ángulo de 60º Qué ángulo fora la resultante con la fuerza de 24 [kgf]? 4.- Si dos Fuerzas de 10 [kgf] y 16 [kgf] respectivaente que foran entre sí un ángulo de 37º so replazados por una resultante. Hallar el ángulo fora la resultante con la fuerza de 16 [kgf]? 8.- Hallar la resultante del Sistea ostrado sabiendo que los cuadrados son de 1[c] por lado. 44,7 [kgf] 60 [kgf] 14,1 [kgf] 15,8 [kgf] 4.- En el Sistea ostrado calcular el valor de uno de los ángulos si son congruentes y su resultante R es igual a la enor de ellas siendo F 2 = 2.F 1 F 1 β α F Calcular los ódulos de los vectores y para que se cupla que : D = ++C. C = 21,2 [kgf] D = 5 [kgf]

9 9 7.- Deterinar el ódulo de P y el ángulo α de tal anera que la resultante de Pág. y la fuerza de 300 [N] sea una fuerza vertical de 140 [N] y dirigida hacia abajo. 300 [N] α 37ª P 8.- Hallar la resultante del Sistea ostrado sabiendo que los cuadrados son de 1[c] por lado. 44,7 [kgf] 60 [kgf] 14,1 [kgf] 15,8 [kgf] Producto Escalar (Punto) y vectorial ( Cruz ) Datos: 1.- Cada cuadrito ide un c por lado. O 1.- Hallar el ángulo entre los vectores y 2.- Calcular x ; 3.- Calcular x ( +) 4.- Hallar un vector perpencidular a los vectores M =+4k y N = -2j 5.- Hallar el producto cruz(oento) entre el vector posición R de los puntos de los extreos iniciales y finales de cada vector(son cuatro en total) Qué acontece? Puede ser una regla general que el producto cruz entre el vector posición de cualquier punto de la línea recta de acción del vector y el vector, de siepre el iso vector resultante(oento)?

10 Los vectores,,c,d están en unidades [N] y el cuadriculado del sistea de coordenadas en [] Calcular los oentos de cada uno de los vectores con respecto al origen dl sistea de coordenadas.utilizar para ello los vectores posición de los puntos en donde epieza cada vector. Repetir los cálculos usando los vectores posición de cualquier puntoidentificable de sus respectivas líneas rectas de acción. D C Hallar el ódulo del vector de odo que : R x + R x=0 D C 2.- Hallar el ódulo del vector C de odo que : R C xc + R D xd=0 Si se sabe que: =D=20[N]y que las edidas en el sistea e coordenadas están en[ ] 7.- Calcular el producto cruz (oento del vector ) entre R(vector posición) y el vector. O º 60º