TEORÍA DE MECANISMOS NOMENCLATURA Y TALLADO DE DIENTES DE ENGRANAJES

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1 Hoja: 1/12 GP NOMENCLATURA Y TALLADO DE DIENTES DE ENGRANAJES INTRODUCCIÓN El desarrollo de esta práctica consistirá en la simulación del procedimiento de talla de una rueda dentada mediante la generación de los dientes del perfil de evolvente, con una maqueta construida para tal fin (figura 1). Figura 1. Odontógrafo o generador de dientes de engranaje de perfil evolvente.

2 Hoja: 2/12 Condición de engrane Dos ruedas dentadas engranando entre sí forman un par superior, en el que los dientes de una de las ruedas empujan a los de la otra del mismo modo que una leva empuja a un palpador. Figura 2. Condición de perfiles conjugados. Para que la relación de transmisión permanezca constante es necesario que el centro de rotación sea un punto fijo, es decir, que la normal a la superficie de los dientes en su punto de contacto, que llamamos línea de presión, debe pasar en cualquier posición por un punto fijo de la línea de centros. A los perfiles que cumplen esta condición les llamamos perfiles conjugados (figura 2) Además existe una condición geométrica que establece el tamaño de los dientes. Para que dos ruedas dentadas puedan engranar deben tener el mismo paso p o lo que es lo mismo, el mismo módulo m, ya que p = m π.

3 Hoja: 3/12 El perfil del diente de engranajes paralelos La condición de engrane impone que los perfiles de los dientes de las dos ruedas que forman el engranaje deben ser conjugados. Para cualquier perfil que tengan los dientes de una rueda, siempre habrá un perfil para los de la otra rueda que sea conjugado del primero. Este perfil puede encontrarse fácilmente sabiendo que el movimiento del engranaje equivale al de un cilindro rodando sobre otro sin deslizar. Por ejemplo, supongamos dos cilindros de cartón, sobre uno de ellos se ha pegado otro trozo de cartón con la forma del diente. Ahora se mantiene uno de los cartones quieto y el otro con el diente se hace rodar sobre él (figura 3). El diente va tomando distintas posiciones sobre el cartón fijo. Si con un lápiz se dibujan sobre el cartón fijo las sucesivas posiciones del diente, se obtiene una familia de curvas. Estas curvas se envuelven a otra curva que es el perfil del diente conjugado. En efecto, ambos perfiles se tocan entre sí en todas las posiciones, y al mismo tiempo cumplen la condición de que sus superficies primitivas sean dos cilindros circulares. Figura 3. Generación del perfil del diente conjugado.

4 Hoja: 4/12 En todas las posiciones la normal a los dos perfiles en el punto de contacto (P) pasará por el centro instantáneo relativo (I). Este método para encontrar dos perfiles conjugados se llama método de generación y, según se verá, constituye la base de la talla de perfiles por generación. En las talladoras de engranajes, el diente de cartón de la figura 3 se convierte en una herramienta de bordes constantes que, además del anterior movimiento de rodadura, tiene un movimiento de vaivén perpendicular al plano del papel. En cada vaivén la herramienta corta un trozo del hueco entre dientes de la rueda que está tallando. El mismo método de generación permite ver que la única limitación que existe para encontrar un perfil conjugado de otro, es que exista la anterior evolvente. Si el perfil es convexo en todos sus puntos siempre admite una evolvente. Si es cóncavo en algún punto, el radio de curvatura de esta concavidad debe ser mayor que (IP). Para ser utilizables como dientes de una engranaje estos dos perfiles deben cumplir, además, la condición de ser totalmente exteriores, uno al otro, en cualquier posición. Línea de engrane y zona de engrane Dado un engranaje, si consideramos un diente de una de las ruedas en contacto con otro diente de la otra, llamaremos línea de engrane al lugar geométrico de las sucesivas posiciones del punto de contacto de ambos dientes, que como ya se ha dicho, deben ser perfiles conjugados. Definimos como zona de engrane la porción de espacio comprendida entre los círculos de cabeza de las dos ruedas. Es la zona en la que entran en contacto las dos partes dentadas de las ruedas. El engrane de dos dientes empieza cuando la cabeza del diente conducido alcanza la línea de engrane, y termina cuando alcanza la cabeza del diente conductor (punto A y A ) (figura 4).

5 Hoja: 5/12 Figura 4. Línea de engrane y zona de engrane. Si no existe rozamiento el empuje de un diente sobre otro es perpendicular a ambos en el punto de contacto P, de modo que tiene la dirección de la recta PI, llamada por esto línea de presión. Esta recta forma con la tangente común a las circunferencias primitivas de las ruedas, un ángulo θ, llamado ángulo de presión (figura 5). Es decir, el empuje de una rueda sobre otra pasa siempre por el centro relativo I, con un ángulo de presión θ. Figura 5. Línea de engrane y ángulo de presión.

6 Hoja: 6/12 En general el ángulo de presión es variable a lo largo del engrane de un mismo diente. En ruedas dentadas rápidas, esto constituye un inconveniente grave, pues el hecho que el empuje de una rueda sobre otra cambie continuamente de dirección, produce vibraciones y sacudidas en los apoyos. Las únicas dentaduras en las que el ángulo de presión es constante son las de perfil evolvente. Deslizamiento de los dientes Los dientes en contacto ruedan y deslizan uno sobre el otro durante el movimiento. Para que no existiera deslizamiento, y que el movimiento relativo fuera de rodadura pura, sería necesario que el punto de contacto (P) coincidiera en todo momento con el centro instantáneo relativo (I). Dado que el punto de contacto va recorriendo la línea de engrane, siempre existe una posición en que coincide con el centro instantáneo. En esta posición no existe deslizamiento. Pero en cualquier otra posición si existe. Cuanto más lejos de (I) se realice el contacto, mayor será el deslizamiento. Este deslizamiento produce desgaste en los dientes, pérdidas de potencia y calentamiento. Conviene por lo tanto reducirlo al mínimo, para lo cual hay que mantener la distancia (IP) dentro de unos límites lo más pequeños posibles. De todos modos es imposible suprimirlo totalmente. Para ello sería necesario que el contacto entre las dos ruedas se realizara permanentemente en el centro instantáneo relativo (I), lo cual sólo ocurre en dos ruedas de fricción. En las ruedas dentadas es imposible mantener constante la relación de transmisión, y suprimir el deslizamiento al mismo tiempo. El perfil de evolvente Aunque se ha dicho que el perfil del diente podría ser cualquiera, mientras existiera su conjugado, vamos a describir el perfil de evolvente que, por sus grandes ventajas, es la forma de los dientes de la mayor parte de los engranajes normalizados.

7 Hoja: 7/12 Una evolvente de círculo es la curva que dibuja el extremo de un hilo al desenrollarse de un carrete (figura 6). Figura 6. Formación de la evolvente. Figura 7. Formación de las dos evolventes. Para comprender el funcionamiento de los engranajes de perfil de evolvente, imaginemos un hilo que se desenrolla de un carrete y se enrolla en el otro. Estos carretes no permanecen fijos sino que giran sobre sí mismos a medida que avanza el hilo. Imaginemos también pegado a cada carrete, en la dirección del plano de la figura, un cartón más grande que el carrete y que gira con él (figura 7). Un punto determinado (P) del hilo, al pasar de un carrete al otro, dibuja sobre estos cartones dos evolventes de círculo que giran por lo tanto con sus correspondientes carretes. Como estas dos curvas son siempre normales al hilo, resultan tangentes entre sí todas las posiciones. Si ahora recortamos los dientes que tengan este perfil, en los cartones, se comprende que haciendo engranar estos dos dientes se reproduce el mismo movimiento que al estirar el hilo.

8 Hoja: 8/12 Una pareja de dientes conjugados tiene las siguientes propiedades: a.- La línea de engrane será la línea recta entre los puntos T1 y T2, o sea el anterior hilo imaginario. En efecto, según vimos, el punto de contacto (P) se encuentra siempre sobre dicho hilo. b.- La línea de empuje coincide en todas las posiciones con la línea de engrane. c.- El ángulo de presión es constante a lo largo del engrane. d.- Si el ángulo de presión es constante se eliminan vibraciones y ruidos. e.- Cualquier dentadura de evolvente puede engranar con cualquier otra y con cualquier distancia entre centros, si tienen el mismo paso, pues los perfiles de evolvente siempre serán conjugados. Esto permite una gran versatilidad en los acoplamientos de ruedas y en los procedimientos de tallado. Gracias a estas ventajas puede decirse que las ruedas dentadas con dientes de perfil de evolvente son la solución más perfecta que existe para los engranajes de transmisión de potencia. Sin embargo, en algunas aplicaciones, tales como las bombas de engranajes y los mecanismos de relojería, donde no se busca la transmisión de potencia se emplean otros tipos de perfiles conjugados (por ejemplo, cicloidales), que permiten satisfacer condiciones particulares. NOMENCLATURA Número de dientes de la rueda, Z. Paso, p : Distancia entre puntos homólogos de dos perfiles consecutivos de una misma rueda, medida sobre la circunferencia primitiva de referencia. Para que dos ruedas engranen deben tener el mismo paso. Módulo, m : Cociente entre el diámetro primitivo de referencia y el número de dientes. Dos ruedas engranan si tienen el mismo módulo. Paso diametral (diametral pitch), dp : Cociente entre el número de dientes y el diámetro primitivo de referencia expresado en pulgadas.

9 Hoja: 9/12 Figura 8. Representación de los principales parámetros de un engranaje. Circunferencia de cabeza, r a : Circunferencia que limita los dientes por su parte superior. Circunferencia de pie, r f : Circunferencia que limita el hueco entre dientes por su parte inferior. El hueco debe ser suficientemente profundo para dejar pasar la cabeza de los dientes de la otra rueda. Altura de cabeza o adendo, h a : Distancia radial entre la circunferencia primitiva y la cabeza del diente. Altura de pie o dedendo, h f : Distancia radial entre la raíz del diente y la circunferencia primitiva. Altura total, h : Suma de la altura de cabeza y la de pie. Holgura o juego circunferencial: Espacio que queda al acoplar una pareja de dientes. Es necesaria para permitir la deflexión de los dientes, el paso del lubricante y la expansión térmica. Huelgo o juego en cabeza, c : Espacio que dejan una pareja de dientes al engranar, entre la cabeza del diente y el fondo del espacio interdental de la rueda conectada. Suele valer: 0,25 m.

10 Hoja: 10/12 Altura de trabajo, h w : Diferencia entre la altura total del diente y el juego. Espesor, s : Espesor del diente, medido sobre la circunferencia primitiva. Hueco, e : Hueco entre dientes, medido sobre la circunferencia primitiva. Cara: Parte de la superficie del diente que queda entre la circunferencia primitiva y la de cabeza. Flanco: Parte de la superficie de un diente que queda entre la circunferencia primitiva y la de pie. Anchura de flanco, b : Anchura del diente medida en dirección paralela a la del eje. Figura 9. Perfil de referencia del dentado y de la herramienta.

11 Hoja: 11/12 PERFIL DE REFERENCIA. Cremallera de referencia: Útil de corte ficticio que se emplearía para generar los dientes de un engranaje con dimensiones normalizadas. Perfil de referencia: Sección normal de la cremallera de referencia. Se emplea para definir las dimensiones normalizadas del dentado. Las dimensiones del perfil de referencia y de las herramientas asociada a él están normalizadas (tabla 1 y figura 10). r b = r cos α 0 r b = r cos α Figura 10. Representación de una cremallera normalizada para la generación de dientes de engranajes. Tabla 1. Parámetros normalizados de un engranaje. PARÁMETROS Perfil de Referencia Normalizado Angulo de presión de referencia α 0 = α = 20º Altura de cabeza del dentado h a = m Altura de pie del dentado h f = h a0 = 1.25 m Altura de trabajo h w = 2 m Juego en cabeza c = 0.25 m Altura total del dentado h = 2.25 m Espesor s = m π/2 Hueco e = m π/2

12 Hoja: 12/12 APLICACIÓN PRÁCTICA 1.- Dibujar el perfil de los dientes (Ruedas a cero) Datos: Re, radio del sector. m, módulo Z, número de dientes R= m Z/2 Operaciones a realizar, siguiendo el orden que se indica a continuación: a.- Centrar el sector b.- Aflojar tornillos (de fijación de la cremallera). c.- Desplazar la cremallera, una magnitud d (d 10 cm). d.- Apretar tornillos e.- Dibujar el perfil de los dientes en una sucesión de posiciones, mediante pequeños desplazamientos de cremallera. f.- Observar si el perfil del diente ha sido penetrado. 2.- Eliminar la penetración del diente de la talla. Se procederá de la siguiente manera. a.- Se calculará el desplazamiento de la cremallera de talla x,m. b.- Se efectuará dicho desplazamiento, previo centrado del sector. c.- Posicionada la cremallera (apretando los tornillos de fijación), se dibujará el nuevo perfil de los dientes. d.- Comprobar la corrección de la penetración. 3.- Calcular: En los dos apartados anteriores se procederá a determinar: - Espesor del diente. - Circunferencia de cabeza.

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