Caso práctico KISSsoft para la optimización de engranajes con el 'Generador de variantes de engranaje'

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1 Caso práctico KISSsoft para la optimización de engranajes con el 'Generador de variantes de engranaje' Caso práctico KISSsoft para la optimización de engranajes con el 'Generador de variantes de engranaje' Dr. Ing. U. Kissling, KISSsoft AG, Hombrechtikon, Suiza En el desarrollo de engranajes es posible influir ampliamente en el tamaño, el peso y los costes de fabricación, mediante una distribución hábil de la reducción total sobre las diferentes etapas, así como mediante relaciones de geometría óptimas. Una herramienta recientemente desarrollada, el llamado 'Generador de variantes de engranaje' de KISSsoft [1, 2], genera automáticamente distintas variantes de engranajes, todas con la misma reducción total y potencia, pero con un número distinto de etapas y distribución de la reducción sobre las etapas. Además, se varían sistemáticamente los parámetros de diseño que tienen, como se sabe, una influencia decisiva en el tamaño del engranaje. Las distintas variantes de engranaje se dimensionan de forma exacta con ruedas dentadas, árboles y cojinetes para el momento torsor que debe transferirse. Las diferentes soluciones están enumeradas y se representan en diagramas 3D, de forma que las mejores soluciones quedan bien visibles. A continuación, se tratarán los primeros dos casos prácticos en los que se utilizó el generador de variantes de engranaje para el análisis y la optimización de engranajes. En ambos casos se trata de engranajes en aplicaciones en minas: un con 12 MW y el otro con una potencia nominal de 200 kw. El estudio mostró que existe un potencial sorprendentemente grande para reducir los costes y el peso. Engranaje de una mina de explotación a cielo abierto de un fabricante norteamericano Tradicionalmente, en los EE.UU. para engranajes grandes se utilizan dentados dobles helicoidales de acero bonificado (sin templado de la superficie). Debido a ello, los engranajes son más grandes y pesados que aquellos para los cuales se utilizan ruedas dentadas de acero de cementación. Sin embargo, como no son necesarios procesos de templado y lijado, los costes de fabricación (en $/kg) son muy bajos. El caso práctico se refiere a un accionamiento de tambor de cable de una grúa gigantesca (figura 1) fabricada por la empresa Bucyrus. El tambor tiene un diámetro de 3,5 m y se acciona mediante 8 motores (4 en cada lado) con un momento torsor de 20,5 knm cada uno. Los 4 motores de un lado están conectados entre sí mediante dos etapas de reducción. Cada lado del tambor dispone de la rueda de salida de la etapa lenta respectivamente que se acciona mediante dos piñones. De nuevo, cada uno de estos piñones está conectado con la rueda de salida de una etapa de entrada accionado por dos piñones de motor. Con una reducción total de 35,5 se obtiene un momento torsor en el tambor de 5,8 MNm (12,7 MW). Para el presente análisis solo se considerará un engranaje completo formado por un motor con etapa de entrada y salida. La modificación del generador de variantes para una configuración de accionamiento poco frecuente y efectiva no tiene demasiado sentido, ya que es posible represen- KISSsoft AG Uetzikon Hombrechtikon Suiza Teléfono Fax info@kisssoft.ag

2 tar sin esfuerzo correctamente la influencia del resto de motores en el cálculo. Para ello se dobla el número de ciclos de carga de la rueda de salida, puesto que en la rueda de salida la etapa de entrada lo accionan dos piñones. Además, se dobla el factor de utilización KA de la etapa de salida, puesto que el piñón de la etapa de salida transmite el doble de potencia. Para tener en cuenta finalmente en el cálculo del peso total y de los costes de fabricación el número diferente de piezas individuales, el peso específico también se dobla o bien se cuadriplica según corresponda. Con estas modificaciones puede reproducirse de forma correcta y prácticamente real el concepto de accionamiento de 4 motores existente. Figura 1 Grúa de explotación minera a cielo abierto con los engranajes analizados (Foto BUCYRUS, EE.UU.) En un primer paso se calcula el statu quo del engranaje para poder determinar los valores de resistencia actuales. En este contexto, sobre todo interesan la vida de los cojinetes y las seguridades de dentado (flexión y picaduras). El objetivo de este análisis es determinar las seguridades que se obtienen en el componente matemáticamente más débil. Estas predeterminan las seguridades mínimas para las variantes de engranaje que deben dimensionarse a continuación. Los resultados del análisis real se encuentran en la tabla 1, para lo cual el cálculo del peso se ha realizado con el mismo método utilizado a continuación para el cálculo de variantes. En este caso, los costes de fabricación se definen con precios $/kg según las indicaciones del fabricante. En el estudio actual se han tenido en cuenta los costes para árboles, árboles del piñón, ruedas dentadas y cajas. Los costes de los rodamientos se han suprimido, ya que no ha sido posible obtener precios habituales de mercado para cojinetes de este tamaño. 2

3 Etapa de entrada Etapa de salida Engranaje Momento torsor 4 * 20,5 knm knm 6,35 MW Velocidad 730 rpm 20,76 rpm Reducción i 9,40 3,78 35,53 Seguridad pie SF 3,13 3,19 >= 3,13 Seguridad flanco SH 1,01 1,41 >= 1,01 Distancia entre centros a 1.320,8 mm 2.489,2 mm Ancho del diente b* 394 mm 594 mm b/a 0,30 0,24 Longitud de la caja X mm >= h Peso kg Costes de fabricación $ Tabla 1 Resultados más importantes del análisis real * Ancho del diente b: ancho total de la rueda dentada incluida la ranura intermedia (dentado doble helicoidal) La realización del cálculo de variantes se realiza con tan solo dos etapas, y bajo pedido del cliente, aunque con una reducción total de 35,5 sería viable una variante de tres etapas. La reducción de la etapa de entrada varía en 10 pasos: de 5,00 a 13,16 (y la salida de forma correspondiente de 7,09 a 2,70). Además, el programa asciende por cada variante de transmisión b/a de 0,15 a 0,40 en pasos de 0,05. Por lo tanto, se calculan un total de 70 engranajes. La figura 2 muestra las dimensiones de la caja del engranaje de las distintas variantes, que varían extraordinariamente, en dirección longitudinal de a mm en X, a mm en Y y a mm en dirección Z. Todavía más interesante es la representación del peso total y de los costes de fabricación según la figura 3. La variante con el peso más bajo se halla en i2=5,1 con b/a=0,3, la variante con los costes de fabricación más bajos en i2=4,6 con b/a=0,25. El gráfico muestra claramente que los costes muestran un mínimo muy plano como función de i2 y b/a, que gira en torno de i2= 4,1-5,2 y b/a= 0,23-0,32. La comparación de la variante más económica (tabla 2) con el statu quo muestra que se podrían reducir los costes en un 22 %. Además, la variante actual muestra una distribución de la reducción (i2=3,8) que se encuentra por debajo del margen óptimo, mientras que los valores b/a se encuentran en el margen óptimo. Contrariamente, en la variante existente la distribución de las seguridades de rueda dentada no es óptima, la etapa de salida muestra seguridades claramente mayores que la etapa de accionamiento. Sobre la base de este análisis puede considerarse que el engranaje actual está relativamente bien diseñado, ya que teniendo en cuenta las grandes diferencias de costes entre las diferentes variantes (figura 3) los costes reales todavía se encuentran dentro de los límites, aunque por otro lado valdría la pena un ahorro de más de $. 3

4 Figura 2 Dimensiones de la caja (X,Y,Z) de las distintas variantes Figura 3 Peso y costes de fabricación ($) dependientes de la reducción de la etapa de salida (i2) y de la relación ancho/distancia entre centros (b/a) Etapa de Etapa de salida Engranaje Comparación entrada con REAL Reducción i 7,70 4,61 35,53 Seguridad pie SF 3,13 3,13 >= 3,13 Seguridad flanco SH 1,01 1,01 >= 1,01 Distancia entre centros mm mm a Ancho del diente b 325 mm 555 mm b/a 0,25 0,25 Longitud de la caja X mm - 2,6% >= h Peso kg - 20,0% Costes de fabricación $ - 22,1% Tabla 2 Resultados más importantes de la variante óptima 4

5 Versión de engranaje con materiales templados Valdría la pena examinar si se podría obtener una solución más económica si se utilizaran materiales con templado de la superficie. Para ello, cabría considerar como posibilidad de realización práctica la fabricación de los árboles del piñón de acero de cementación (templado por cementación y biselado) y las ruedas de acero bonificado (fresado y nitrurado). Este tipo de análisis se puede realizar con el generador de variantes de engranaje en muy poco tiempo, en caso de conocer los costes de fabricación. Como planteamiento aproximado, para este análisis hemos aumentado los costes para árboles de piñón (biselados) en un 100 % y los de las ruedas (nitruradas) en un 50 %. Etapa de entrada Etapa de salida Engranaje Comparación con REAL Reducción i 9,40 3,61 35,53 Seguridad pie SF 2,56 2,58 >= 2,50 Seguridad flanco SH 0,92 0,91 >= 0,90 Distancia entre centros a mm mm Ancho del diente b 271 mm 409 mm b/a 0,20 0,20 Longitud de la caja X mm - 8,2% >= h Peso kg - 49,6% Costes de fabricación $ - 37,5% Tabla 3 Datos de la variante óptima en caso de utilizar materiales con templado de la superficie. Los resultados no suponen ninguna sorpresa para el experto: el peso del engranaje puede reducirse en esta versión en un 50 %. Según el cálculo de costes resulta una reducción del 37,5 % o en el caso de los engranajes optimizados de acero bonificado (tabla 2) del 20 %. En este contexto debe tenerse en cuenta que los costes estimados para este último análisis son estimaciones aproximadas que deberían verificarse más detalladamente. Engranaje de una explotación minera de un fabricante alemán Otro caso práctico se refiere a un engranaje de tamaño medio (200 kw) del fabricante Bucyrus Europe GmbH para una aplicación de minería, que se ha realizado con la construcción típica de engranajes industriales europeos. Todas las ruedas dentadas son de acero de cementación templado y la etapa de accionamiento está biselado. El procedimiento del análisis corresponde al ejemplo anterior: la tabla 4 muestra los resultados del análisis real, para el que el cálculo de variantes se ha realizado con dos etapas. La reducción de la etapa de accionamiento varía en 9 etapas diferentes, de 1,20 a 3,4 (salida de forma correspondiente de 6,00 a 2,2). Además, para cada variante de transmisión todavía se modifica b/a de 0,10 a 0,90 en pasos de 0,20. De este modo, se calculan un total de 45 engranajes. Los costes de fabricación se determinan según las indicaciones del fabricante en EUR/kg. 5

6 Etapa de entrada Etapa de salida Engranaje Momento torsor 2,77 knm 20,7 knm 200 kw Velocidad 662 rpm 88,6 rpm Reducción i 1,90 3,93 7,47 Seguridad pie SF 3,76 4,04 >= 3,76 Seguridad flanco SH 1,74 1,42 >= 1,42 Distancia entre centros a 307 mm 378 mm Ancho del diente b 95 mm 180 mm b/a 0,31 0,48 Longitud de la caja X mm >= h Peso kg Costes de fabricación EUR Tabla 4 Resultados más importantes del análisis real Los resultados de la optimización se representan en las siguientes figuras. Es claramente visible que las dimensiones exteriores varían mucho (figura 4). Este resultado del generador de variantes de engranaje puede ser extraordinariamente útil en caso de tener que integrar el engranaje en un espacio de construcción predefinido. Además, la representación del peso total y de los costes de fabricación dependiendo de b/a e i2 (figura 5) muestra muy claramente que en esta versión constructiva, en la que no se bisela la etapa de salida, las variantes de engranaje óptimas se encuentran en b/a=0,3. La relación b/a óptima es relativamente pequeña, ya que a causa de la etapa de salida no biselado el factor de anchura KH aumenta mucho con un ancho ascendente y por lo tanto la variante no resulta rentable. La relación de transmisión entre las etapas da buenos resultados cuando la etapa de salida muestra una reducción en el margen 2,0 a 3,0. Figura 4 Dimensiones de la caja (X,Y,Z) de las distintas variantes 6

7 Figura 5 Peso y costes de fabricación (EUR) dependientes de la reducción de la etapa de salida (i2) y de la relación ancho/distancia entre centros (b/a) Para poder analizar más exactamente el margen óptimo de las soluciones se realiza un segundo proceso: la reducción de la etapa de accionamiento se varía en 5 etapas diferentes de 1,81 a 3,0 (salida correspondiente de 4,11 a 2,48), para lo cual se realiza un cómputo aproximado para cada variante de transmisión b/a de 0,18 a 0,42 en pasos de 0,04. Es decir, en total se calculan 35 engranajes, cuyos resultados se muestran en la figura 6. Contra pronóstico, el segundo cálculo no da resultados considerablemente mejores. La mejor solución para el peso se encuentra en el primer cálculo con b/a=0,3 e i2=3,64 con kg. En el segundo cálculo lo mejor se obtiene con b/a=0,26 y i2=2, kg. En cuanto a los costes de fabricación las diferencias también son pequeñas estas se reducen en el segundo cálculo en un 0,3 % de EUR a EUR. El margen de las variantes de engranaje con costes mínimos es obviamente poco sensible respecto a modificaciones pequeñas de la reducción de salida o de la relación b/a. Esta condición también es muy evidente en la figura 6. Saberlo resulta muy ventajoso y puede aprovecharse cuando se trata de realizar en una misma caja de engranajes varias reducciones totales y que al mismo tiempo resulten rentables. Figura 6 Peso y costes de fabricación (EUR) con una resolución más fina del intervalo de reducción y b/a. 7

8 Etapa de entrada Etapa de salida Engranaje Comparación con REAL Reducción i 2,05 3,60 7,47 Seguridad pie SF 4,26 3,88 >= 3,76 Seguridad flanco SH 1,42 1,44 >= 1,42 Distancia entre centros 276,2 mm 441,0 mm a Ancho del diente b 71,8 mm 114,0 mm b/a 0,26 0,26 Longitud de la caja X mm + 16% >= h Peso kg - 23 % Costes de fabricación EUR - 20 % Tabla 5 Resultados más importantes de la variante óptima La comparación de la variante más económica (tabla 5) con el statu quo muestra que se podrían reducir los costes en un 20%. La variante real tiene una distribución de la reducción que se encuentra casi en el margen óptimo, mientras que los valores b/a se encuentran ligeramente por encima. Sobre la base de este análisis, valoramos el engranaje real como relativamente bien diseñado, aunque puesto que sería posible una reducción de costes del 20 % esta debería tenerse en cuenta. Conclusiones Se han analizado dos versiones de engranaje para aplicaciones de minería muy distintas con el generador de variantes de engranaje. En ambos casos, después de un análisis del statu quo para determinar los valores de resistencia efectivos y los factores de seguridad de los engranajes, se ha dimensionado un gran número de engranajes con valores de resistencia idénticos variando la distribución de reducción entre las etapas y los parámetros b/a. En ambos casos, el estudio ha demostrado que en general los engranajes están bien diseñados: en comparación con el espacio de soluciones posible, los conceptos reales se encuentran en el margen 'verde'. A pesar de todo esto, queda demostrado que en ambos casos existe un potencial de reducción de costes de más del 20 % respecto a la mejor solución. El generador de variantes de engranaje de KISSsoft ha probado su eficacia en ambos casos sin esta herramienta no hubiera sido posible, incluso con el software más inteligente, realizar el estudio en tan poco tiempo. [1] : Kissling, U.: Optimierungsprozedur zum Auslegen von Stirnradgetrieben nach Gewicht, Kosten und Wirkungsgrad, revista 'Konstruktion', 2011, cuaderno 3. [2] : Kissling, U; Kivelä, R.: Automatic Optimization Procedure of a complete Gearbox for weigth, efficiency, costs and dimensional restrictions; Conferencia internacional sobre engranajes; VDI informe ; 2010; ISBN