CONDICIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSFORMADOR

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1 ELT 73. CONDICIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSFORMADOR /7 CONDICIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSFORMADOR. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO El funcionaminto dl transformador s basa n l principio d intracción lctromagnética d dos o más circuitos. En la figura Nº, s mustra un transformador d dos arrollamintos, si s aplica una tnsión altrna U n los borns A- X, l flujo magnético crado induc fms n ambos circuitos. En l circuito scundario, la fm produc una corrint altrna alimntando al circuito conctado a los borns a-x. Ya s ha mncionado qu l flujo magnético circula por un camino d alta prmabilidad. I I U U Figura Nº. Transformador d dos circuitos con carga El transformador s una máquina d funcionaminto rvrsibl, s dcir, cualquira d los circuitos pud sr l primario. Por comodidad, al studiar l transformador, s admitirá qu l circuito d A.T. s l primario, como s l caso mostrado n la figura Nº. Aunqu si bin l transformador rprsntado n la figura Nº mustra claramnt l funcionaminto dl transformador, n la práctica no s dispon los arrollamintos n dos columnas difrnts, porqu para disminuir l flujo d disprsión, los arrollamintos d cada fas s instalan n una columna. La figura Nº mustra una fas d un transformador trifásico. I I U U Z c Figura Nº. Transformador ral. ECUACIONES DE F.M.M. Y DE F.E.M. El funcionaminto dl transformador s basa n las cuacions d f..m., y f.m.m. Al aplicars la tnsión u aplicada al primario dl transformador, la corrint i cra la f.m.m. f = i N. Como conscuncia d la intracción, aparc n l scundario la f.m.m. f = i N. Por la sgunda ly d Kirchhoff para circuitos magnéticos, i + = () N i N i 0 N Los valors instantános s rprsntarán con minúsculas y los ficacs con mayúsculas

2 ELT 73. CONDICIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSFORMADOR /7 Dond, i 0 N s la f.m.m, ncsaria para crar l flujo principal, d valor instantáno ϕ, qu nlaza ambos arrollamintos. En vacío i =0 y i N = i 0 N. Si l voltaj dl circuito u s constant, la f.m.m. rsultant s prácticamnt constant para cualquir condición d carga; pudiéndos comprobar sta important caractrística xprimntalmnt. La fms inducidas n los arrollamintos son: Primario, furza contralctromotriz Scundario, furza lctromotriz dϕ dλ = N = () dϕ dλ = N = (3) Dond λ =N ϕ y λ =N ϕ son los ncadnamintos d flujo dl primario y scundario, rspctivamnt. Las f.m.m. dl primario y scundario no solamnt stablcn l flujo principal sino también los llamados flujos d disprsión Φ y Φ, d los circuitos primario y scundario, rspctivamnt. S pud suponr qu stos flujos son crados por las corrints d cada circuito y solo cortan a éstos. La trayctoria d los flujos d disprsión sigu un camino d prmabilidad constant razón por la cual s suponn constants y no dpndn dl timpo. El camino dl flujo dl flujo d disprsión s air y núclo. La rluctancia dl primro s mucho mayor, pro constant, la dl sgundo variabl, pro dsprciabl. La fms d disprsión son, En l primario En l scundario di = L (4) di = L (5) Aplicando al primario la sgunda ly d Kirchhoff para circuitos léctricos s tin u + = (6) + ir dond r s la rsistncia dl cobr dl primario. La cuación (6) pud scribirs como: u = { + + ( i r )} (7) Esta s la cuación d quilibrio dl primario; u s considra la acción dl circuito d alimntación y l sgundo mimbro la acción opusta dl primario con rspcto a la tnsión dl circuito. La cuación (7) scrita con valors ficacs s, & = {E& + E& + ( & I r )} (8) U El valor instantáno d la corrint primaria s = I sn( ωt ) (9) rmplazando n la cuación (4) s tin, i max ϕ d(imaxsn( ωt ϕ)) = L = ImaxL cos( ωt ϕ) = Imaxx cos( ωt ϕ ) (0)

3 ELT 73. CONDICIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSFORMADOR 3/7 qu stá dsfasada con rspcto a la corrint primaria 90º. El valor ficaz d la fm d disprsión s, E & ji & = x () dond x = ωl s la ractancia d disprsión dl primario. rmplazando n la cuación (8) s tin Z = r +jx s la impdancia dl primario. U & = & + & () E IZ En l scundario s tin la f..m. crada por l flujo principal, la f..m., crada por l flujo d disprsión y la f..m. d rsistncia i r. La suma d las trs furzas lctromotrics, forma la racción dl scundario, y s igual a la tnsión ntr trminals u. + = (3) + ( i r ) u Escribindo la cuación (3) con valors ficacs, s tin En l scundario s tin la corrint, E & + & & = & (4) E + ( I r ) U i max ϕ Procdindo d la misma manra, la f..m. d disprsión dl scundario s, E & = I sn( ωt ) (5) & = jix (6) dond x = ωl s la ractancia d disprsión dl primario. sustituyndo n la (4) s obtin la cuación d fm dl scundario, E & & + & IZ U Z = r +jx s la impdancia dl scundario. La cuación d f.m.m. n valors ficacs pud scribirs = (7) qu pud modificars a & I & = & N I N I0N + (8a) & I = & + & (8b) N IN I0N La (8b) pud intrprtars así: la f.m.m. dl primario tin dos componnts I N qu compnsa l fcto dsmagntizant dl scundario y I 0 N qu cra l flujo principal. Las cuacions (), (7) y (8) son las cuacions dl transformador y prmitn studiar l funcionaminto dl transformador n cualquir condición d opración. 3.- RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN

4 ELT 73. CONDICIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSFORMADOR 4/7 La rlación d transformación d f..m. dl transformador s dfin como la razón aritmética d la f..m. inducida n l primario a la f..m. inducida n l scundario. dϕ N K = N = = (9) dϕ N N Aunqu sta s la xprsión corrcta d la rlación d transformación, n la práctica no s usa, s prfir utilizar la rcomndación d la Comisión Elctrotécnica Intrnacional(C.E.I.), publicación CEI 76, Transformadors d Potncia, part 4.4.5, stipula qu K srá la rlación ntr la tnsión mas lvada y la mnor, por lo tanto, nunca srá infrior a la unidad. Para transformador rductor U n K = (0) U0 Para transformador lvador U U 0 K = () n dond U n s la tnsión nominal dl primario y U 0 s la tnsión scundaria nominal obtnida n vacío. Estas tnsions son muy próximas a las corrspondints fms. 4.- EL TRANSFORMADOR REDUCIDO Dbido a la gran difrncia ntr las f..m.s y las corrints, las rsistncias y ractancias d los arrollamintos son difrnts. Esto dificulta la aprciación cuantitativa dl procso d funcionaminto dl transformador y la rprsntación d los diagramas vctorials. Por otra part, al star formado por circuitos léctricos y un circuito magnético, l análisis dl transformador s dificulta. Para obviar stas dificultads s utiliza l transformador rducido qu consist n rfrir un arrollaminto rspcto a otro, obtniéndos un transformador d igual númro d spiras, con parámtros dl mismo ordn d magnitud. En l studio dl transformador l lado d B.T. s rfrirá al lado d A.T., aunqu l procso invrso s totalmnt válido y utilizado frcuntmnt. Los parámtros dl lado d B.T. rfridos al lado d A.T. s dnotan con las mismas ltras añadindo con un acnto d prima ( ), s dcir, E, I, r, tc. Dl mismo modo, los parámtros dl lado d A.T. rfridos al lado d B.T. srán, E, I, r, tc. El transformador rducido no cambia d potncia, rndiminto, pérdidas, tc. a) F..m. E dl scundario rducido. La f..m. E s pquña, para incrmntarla s multiplica por la rlación d transformación K, obtniéndos, N E = KE = E = E () N b) Corrint I l scundario rducido La corrint I s lvada, para rducirla s divid ntr la rlación transformación y, I I = (3) K Similar rsultado s obtin considrando la potncia dl scundario invariabl y E I = E I. c) Rsistncia r rducida dl scundario.

5 ELT 73. CONDICIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSFORMADOR 5/7 Las pérdidas dl cobr no cambian y, I = (4) r Ir d dond d) Ractancia x rducida dl scundario. I r = = (5) ( ) r K r I Aquí, también db cumplirs x x tg ψ = = (6) r r d dond x = K x (7) ) Impdancia z rducida dl scundario. z = = (8) r + jx K z Dl mismo modo la impdancia rducida d la carga srá z = f) Ecuacions dl transformador rducido Dividindo las cuacions (8) ntr l númro d spiras, s tinn. c = rc + jx c K zc (9) Las cuacions d f..m. son & I = & + & (30a) & I + = (30b) I I0 & I & I0 U & = & + & (3) E & = + (3) E IZ E& = & IZ U& Las cuacions (30), (3) y (3) s llaman cuacions dl transformador rducido al lado d AT. Es posibl probar qu la rlación d transformación dl transformador rducido s : 5. CIRCUITO ELÉCTRICO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR El transformador con parámtros scundarios rducidos al primario s mustra n la figura Nº 3. I jx r I r jx U -E E U Figura 3. Transformador rducido al primario

6 ELT 73. CONDICIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSFORMADOR 6/7 Ya qu l transformador rducido tin los arrollamintos con igual númro d spiras, pudn sustituirs por un arrollaminto único por l qu circula la corrint Io =I +I, qu produc l flujo principal dntro l circuito magnético. Vr figura 4. I I jx r jx U r -E I o -U Figura Nº 4. Transformador rducido El circuito magnético pud rmplazars por la rsistncia n l acro r m y la ractancia x m. La f..m. dl circuito magntizant s, E& = & I Z = I (r jx ) (33) o m o m + Si P st son las pérdidas n l acro dl transformador y M s la inductancia mutua ntr los circuitos primario y scundario, La rsistncia y ractancia qu sustituyn al circuito magnético son pst r m = I (34) 0 m x m = ωm (35) Los parámtros d la rama magntizant tomarán valors difrnts sgún l circuito al cual s rfira La impdancia quivalnt rspcto al lado d AT s, z = z + (36) + zm z + zc Multiplicando la cuación (3) por s obtin E & & & (37) = IZ U D sta manra s obtin l circuito léctrico quivalnt T, dl transformador, n l qu l primario s sustituido por la impdancia z, l circuito magnético por la rama magntizant d impdancia z m y l scundario por la impdancia z +z c. Vr figura 5. I r jx -I jx I o r jx m U -E r m -U Z c Figura Nº 5. Circuito léctrico quivalnt T

7 ELT 73. CONDICIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSFORMADOR 7/7 En l circuito quivalnt s satisfacn todas las cuacions dl transformador. El studio dl funcionaminto dl transformador s simplifica notablmnt utilizando un circuito dond todos los lmntos dl transformador stán unidos léctricamnt. Existn variants dl modlo quivalnt dl transformador. Uno muy común s l mostrado n la bibliografía d orign amricano, dond la rama magntizant mustra a r m y x m n parallo, con corrints I oa y I ou, componnts activa y ractiva d la corrint d xcitación, rspctivamnt. CUESTIONARIO. S conoc qu las tnsions y corrints dl transformador son difrnts n magnitud d un circuito rspcto a otro. Cómo srán las impdancias d los circuitos d AT y B.T.?. Considérs un transformador lvador. Cómo srán las impdancias vistas dsd los lados primario y scundario? BIBLIOGRAFÍA. E. Ras. Transformadors d Potncia, Mdida y Protcción. 97. Marcombo. Barclona, España.. Kostnko Piotrovsky. Máquinas Eléctricas. Vol I Montanr y Simón. Barclona, España.