SILABO DE ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES

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1 SILABO DE ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES I. IDENTIFICACIÓN 1.1. Experienci Curriculr: ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES 1.2. Fcultd: FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS 1.3. Pr estudintes de l crrer: MATEMATICAS Sede: Trujillo 1.4. Clendrio Acdémico: 2015-II 1.5. Año/Ciclo Acdémico: Código de curso: Sección: A 1.8. Creditos: Número de Rotciones, veces que se desrroll l experienci curriculr en el ño/ciclo cdémico: Durción por vez de rotción (Nro. de Semns/D&icute;s): Extensión horri: Totl de hors semnles: 8 - Hors Teorí: 4 - Hors Práctic: Totl de Hors Año/Semestre: Orgnizción del tiempo Anul/Semestrl: Tipo Totl Unidd Semn/D&icute; Actividdes Hs I II III Aplzdo - Sesiones Teórics Sesiones Práctics Sesiones de Evlución Totl Hors Prerrequisitos: - Cursos: - FISICA II - ANALISIS FUNCIONAL - Creditos: No necesrios Docente(s): Coordindor(es): Descripción Nombre Profesión Emil Coordindor Generl Dr. RUBIO LOPEZ, FRANCO Licencido en rubiolopezfr@gmil.com MODESTO Mtemátics II. FUNDAMENTACIÓN Y DESCRIPCIÓN Ls Ecuciones Diferenciles Prciles son fundmentles pr l modelción de fenómenos nturles; éstos precen en vrios cmpos de l cienci, por lo que el deseo de entender ests ecuciones h sido siempre l tre de prominentes mtemáticos, y de profesionles de diferentes áres de l cienci. Ecuciones Diferenciles Prciles(EDP), es un curso de formron profesionl obligtori, dentro de l nuev currícul de l Escuel Acdémico Profesionl de Mtemátics, pr los estudintes del VIII Semestre. Este curso es de nturlez teórico-práctico, orgnizdo en experiencis de prendizje, medinte los cules el estudinte dquirirá conocimientos, métodos y técnics pr l formulción y solución de problems que involucrn Ecuciones Diferenciles Prciles, los cules le permitirán resolver problems concretos de l relidd; sí como continur estudios ms vnzdos en est psionnte y desfinte áre de l mtemátic. Este curso est dividido en tres uniddes de prendizje que contienen esencilmente los siguientes tópicos: crcterístics, leyes de conservción, principio del máximo, soluciones fundmentles, métodos del nálisis funcionl en EDP, etc. III. APRENDIZAJES ESPERADOS 3.1) Determinr ls condiciones bjo ls cules existen soluciones Clásics pr un problem de Ecuciones Diferenciles Prciles. 3.2) Determinr ls condiciones bjo ls cules existen soluciones Débiles o Generlizds pr un problem de Ecuciones Diferenciles Prciles. IV. PROGRAMACIÓN 4.1. UNIDAD Denominción: Clsificción Generl, Crcterístics y Leyes de Conservción Número de Semns/Dís: Objetivos de Aprendizje Pág. 1

2 . Clsificr correctmente ls Ecuciones Diferenciles Prciles. b. Interpretr geométricmente los problems de Cuchy Kovlevsy. c. Interpretr ls leyes de conservción y resolverls en su form clásic y débil Desrrollo de l Enseñnz-Aprendizje: Actividdes y Contenidos Introducción ls EDPs, problems bién puestos. Ecuciones elementles: ecución de Lplce, del clor de l ond. Clsificción generl de ls EDPs, definición y uso de ls crcterístics. Plntemiento del problem de Cuhy. EDPs lineles de primer orden. EDPs lineles de segundo orden. El método de seprción de vribles. Leyes de conservción, leyes de conservción en un dimensión, crcterístics, soluciones débiles. Condición de Rnkine-Hugoniot, problem de Riemnn, onds de choque y de rrefcción. Condiciones de entropí Evlución del Aprendizje: Técnic/Instrumento Observción - List de ejercicios Observción - List de ejercicios r Práctic Clificd -- Solución de problems y ejercicios Observción - List de ejercicios Pág. 2

3 er Exmen Prcil -- Solución de problems y ejercicios. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 4.2. UNIDAD Denominción: Principio del Máximo y Soluciones Fundmentles Número de Semns/Dís: Objetivos de Aprendizje. Usr el principio del máximo pr probr l existenci de soluciones pr ecuciones elíptics y prbólics. b. Clculr ls soluciones fundmentles de ls ecuciones de Lplce, del Clor y de l Ond. c. Clculr ls funciones de Green pr problems de Vlor en el Contorno (PVC) Desrrollo de l Enseñnz-Aprendizje: Actividdes y Contenidos El principio del máximo pr ecuciones elíptics. Prueb de existenci pr el problem de Dirichlet. Principio del máximo pr ecuciones prbólics. Introducción l teorí de Distribuciones. Funciones de Prueb. Soluciones fundmentles. Solución fundmentl pr l ecución de Lplce. Solución fundmentl pr l ecución del clor y l ecución de l ond. Funciones de Green pr problems de vlor en el contorno Evlución del Aprendizje: Técnic/Instrumento Observción - List de ejercicios. 6 Pág. 3

4 Observción - List de ejercicios d Práctic Clificd -- Solución de problems y ejercicios Observción - List de ejercicios Observción - List de ejercicios do Exmen Prcil -- Solución de problems y ejercicios UNIDAD Denominción: Método del Análisis Funcionl Número de Semns/Dís: Objetivos de Aprendizje. Usr ls técnics del Análisis Funcionl pr probr l existenci y unicidd de soluciones de ecuciones elíptics; existenci de soluciones débiles de ecuciones prbólics e hiperbólics. b. Usr ls técnics del Análisis Funcionl pr probr existenci de soluciones débiles de ecuciones prbólics e hiperbólics. c. Usr l técnic de semigrupos pr estudir ls soluciones de ls EDPs Desrrollo de l Enseñnz-Aprendizje: Actividdes y Contenidos Convergenci débil y espcios de Sobolev Ecuciones elíptics, lem de Lx Milgrm. Existenci y unicidd de soluciones Ecuciones prbólics. Existenci de soluciones débiles Pág. 4

5 Ecuciones hiperbólics. Existenci de Soluciones débiles. Teorí de semigrupos pr ls EDPs Evlución del Aprendizje: Técnic/Instrumento Observción - List de ejercicios Observción - List de ejercicios er Práctic Clificd -- Solución de problems y ejercicios Observción - List de ejercicios er Exmen Prcil -- Solución de problems y ejercicios APLAZADO 17 Técnic/Instrumento Exmen de Aplzdo, evluciones pertimentes del curso. V. NORMAS DE EVALUACIÓN L Evlución del curso se hrá de cuerdo l Reglmento de Norms de Evlución del Aprendizje de los Estudintes de l Universidd Ncionl de Trujillo. El Reglmento se bs en l Ley Universitri 23733,del DL 739 y en el Esttuto de l UNT rt L sistenci es obligtori con un mínimo del 70 %. 2. Se tomrán tres Exámenes Prciles (EP) y tres Práctics Clificds (PC). L sistenci injustificd uno de ellos d origen l not CERO. En el cso de ser debidmente justificd dich insistenci dentro de ls siguientes 48 hors, tendrá derecho un exmen de rezgdos que se tomrá en l semn Nº 14 del desrrollo del curso. 3. L not de cd Unidd será obtenid por medio de l siguiente fórmul: Pág. 5

6 U1=(2EP1 + PC1)/3 U2=(2EP2 + PC2)/3 U3=(2EP3 + PC3)/3 4. Se consider un lumno probdo en el curso, quel que obteng Not Promocionl myor o igul L Not Promocionl (NP) se obtendrá en l form: NP=(U1 + U2 + U3)/3 5. Los estudintes desprobdos en not promocionl tienen derecho un exmen de plzdos, el cul versrá sobre todo l curso, pero siempre que dichos estudintes hyn rendido un 70% de evluciones del curso, y previo pgo de su derecho en l tesorerí de l UNT. VI. CONSEJERÍA/ORIENTACIÓN Propósitos: Orientr l lumno sobre determindos tópicos del curso, en los ellos tengn dificultd en su prendizje. Dí: Lunes Lugr: Oficin 20-2do piso del Pbellón de Mtemátics. Horrio: 5 p.m - 7 p.m. VII. BIBLIOGRAFÍA 1. F. Jhon, Prtil Differentil Equtions, 4t Ed, Text in Applied Mthemticl Sciences, Springer-Verlg, 1982.( J22) 2. G. Evns, J, Blckledge Anlytic Methods for Prtil Differentil Equtions Springer- Verlg, London 1999.( E42) 3. Hbermn, Richrd Ecuciones en Derivds Prciles con series de Fourier y problems de Contorno, Prentice Hll, Mdrid, L, Evns Prtil Differentil Equtions, Grdute Studies in Mtehemtics vol. 19, Americn Mthemticl Society. Providence, Rholde Islnd, ( E75) El presente Silbo de l Experienci Curriculr "ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES", h sido Visdo por el Director de l ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE MATEMATICAS, quien d conformidd l silbo registrdo por el docente RUBIO LOPEZ, FRANCO MODESTO que fue designdo por el jefe del DEPARTAMENTO ACADEMICO DE MATEMATICAS. Pág. 6