SÍLABO CÁLCULO IV I. DATOS GENERALES

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1 SÍLABO CÁLCULO IV I. DATOS GENERALES 1.. Unidad Académica : Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones 1.1. Nivel : Pre-grado 1.2. Semestre Académico : 218-1B 1.3. Código : Ciclo : IV 1.5. Créditos : Horas semanales : Horas presenciales Horas a distancia Total Teoría Práctica Total Teoría Práctica Total Requisitos : Matemática III 1.8. Duración : 16 semanas 1.9. Docente : II. SUMILLA La asignatura de Cálculo IV es de naturaleza teórico - práctica, pertenece al área de estudio específico. Tiene como propósito desarrollar en el estudiante sus capacidades de análisis como de razonamiento en el cálculo aplicando los conceptos básicos de las ecuaciones diferenciales necesarias para que éstos puedan aplicarlas a la solución de modelos matemáticas donde este inmerso las ecuaciones diferenciales, especialmente modelos relacionados a la electrónica. Los contenidos están organizados en las siguientes cuatro unidades de aprendizaje: I.- Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden; II.- Ecuaciones Diferenciales Lineales de Primer Orden y Orden Superior; III.- Series de Potencias y Ecuaciones Diferenciales; IV.- Transformada de Laplace y Ecuaciones Diferenciales, Sistema de Ecuaciones Diferenciales. III. COMPETENCIAS Aplica su capacidad de análisis como de razonamiento en la solución de variados tipos de problemas en cursos posteriores y en el ejercicio profesional como Ingeniero electrónico. Aplica la abstracción, análisis en la formulación matemática para resolver las ecuaciones diferenciales e interpretar las soluciones obtenidas

2 Utiliza adecuadamente las TICs en la solución de problemas de cálculo. III.1. CAPACIDADES Entiende correctamente el concepto de ecuación, grado, orden, solución general y particular de una ecuación diferencial. Domina y maneja las técnicas de solución de ecuaciones diferenciales de primer orden. Reconoce una ecuación diferencial lineal y domina eficientemente las técnicas de solución, especialmente el cálculo de la solución particular de las ecuaciones diferenciales no homogéneas. Reconoce una ecuación diferencial con coeficientes variables y aplica eficientemente las series de potencias a la solución de ecuaciones diferenciales en torno a puntos ordinarios y singulares. Opera y maneja eficientemente el cálculo de la transformada de Laplace y su inversa y el álgebra matricial para aplicarlos a la solución de ecuaciones diferenciales con valores iniciales y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. III.2. ACTITUDES Y VALORES Valora la importancia de los conocimientos que adquiere en la formación integral de su carrera profesional Asume con responsabilidad la búsqueda de información en tareas asignadas. Se adapta y mantiene control ante situaciones nuevas, ambiguas, bajo presión o cambios en los planes de trabajo asignado o instrucciones. Comparte información en forma solidaria. Promueve la puntualidad, el estudio individual y el grupal del estudiante con la supervisión del profesor. Acepta las característica de personalidad de sus compañeros. Se expresa con corrección al emitir sus opiniones ante sus compañeros de equipo. Demuestra auto motivación, entusiasmo, dedicación y confianza en lograr los resultados. Se esmera por conseguirlos.

3 IV. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS UNIDAD DE APRENDIZAJE I ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN CAPACIDAD: Entiende correctamente el concepto de ecuación, grado, orden, solución particular y general de una ecuación diferencial. Domina y maneja las técnicas de solución de ecuaciones diferenciales de 1 orden. SEMANA CONTENIDOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1 2 Definición, grado y orden de una ecuación diferencial, solución general y particular de una E.D. E.D. de variables separables. Ecuaciones diferenciales homogéneas y reducibles a homogéneas. E.D. de Riccati, LaGrange y Clairout. 3 Diferencial de una función. Ecuaciones diferenciales exactas. 5 Ecuaciones diferenciales exactas. Factor integrante. 1era PRÁCTICA CALIFICADA Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y orden superior. Describe la diferencia entre orden y grado, entre solución general y particular de una ecuación diferencial. Identifica las E. Diferenciales homogéneas y aquellas que se reducen a homogéneas para resolverlas. Calcula la diferencial de una función de dos o más variables e identifica cuando una E.D. es exacta. Trabajo de aplicación en clase Convierte una E.D. no exacta a exacta hallando el factor integrante. Desarrolla primera practica calificada Halla las raíces del polinomio característico para formar el conjunto fundamental de soluciones de la E.D. lineal. CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia de los conocimientos que adquiere en la formación integral de su carrera profesional. PRESENCIAL DISTANCIA UNIDAD DE APRENDIZAJE II

4 ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN Y ORDEN SUPERIOR CAPACIDAD: Reconoce una ecuación diferencial lineal y domina eficientemente las técnicas de solución especialmente el cálculo de la solución particular de las ecuaciones no homogéneas. SEMANA CONTENIDOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 6 Solución de E.D. lineales homogéneas y no homogéneas. Método de coeficientes indeterminados. Formula correctamente la forma que debe tener la solución particular de acuerdo a las raíces del P. característico. PRESENCIAL DISTANCIA Solución de E.D. lineales homogéneas y no homogéneas por el método de variación de parámetros. Ejercicios de repaso EXAMEN PARCIAL Ecuación D. de Cauchy-Euler Series de potencias. Serie de Taylor. Calcula el Wranskiano del conjunto fundamental de soluciones y los coeficientes que debe tener la solución particular. Desarrolla ejercicios de ecuaciones diferenciales Desarrolla examen parcial Calcular la serie de potencias de funciones elementales así como también su radio e intervalo de convergencia. CONTENIDO ACTITUDINAL: Promueve la puntualidad, el estudio individual y el grupal del estudiante con la supervisión del profesor. Comparte información en forma solidaria.

5 UNIDAD DE APRENDIZAJE III SERIES DE POTENCIAS Y ECUACIONES DIFERENCIALES CAPACIDAD: Reconoce una ecuación diferencial con coeficientes variables y aplica eficientemente las series de potencias a la solución de ecuaciones en torno a puntos ordinarios y singulares. SEMANA CONTENIDOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1 11 Ecuaciones diferenciales con coeficientes variables. Ecuaciones D. De Cauchy-Euler. Solución de ecuaciones diferenciales por potencias en torno a un punto ordinario. serie de Identifica los puntos ordinarios y singulares de una E.D. con coeficientes variables. Formula la forma que debe tener la serie de potencia solución cuando el centro de la serie es un punto ordinario. PRESENCIAL DISTANCIA 12 Solución de ecuaciones diferenciales por serie de potencias en torno a un punto singular. 2da PRÁCTICA CALIFICADA Desarrolla segunda practica calificada 13 Solución de ecuaciones diferenciales por T. de Laplace. Trabajo de aplicación en clase Aplica la T. de Laplace en una E.D. con valores iniciales para convertirla en una ecuación algebraica. CONTENIDO ACTITUDINAL: Asume con responsabilidad la búsqueda de información en tareas asignadas. Acepta las característica de personalidad de sus compañeros. UNIDAD DE APRENDIZAJE IV

6 TRANSFORMADA DE LAPLACE Y ECUACIONES DIFERENCIALES SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES CAPACIDAD: Opera y maneja eficientemente el cálculo de la transformada de Laplace y su inversa y el álgebra matricial para aplicarlos a la solución de ecuaciones diferenciales en valores iniciales y sistema E.D. lineales. SEMANA CONTENIDOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Sistema de ecuaciones diferenciales lineales. Método de operadores diferenciales y T. de Laplace. Sistema de ecuaciones diferenciales lineales. Solución matricial EXAMEN FINAL Aplica la T. de Laplace a un sistema de E.D. lineales para convertirla a un sistema de ecuaciones algebraicas simultáneas. Aplica la T. de Laplace a un sistema de E.D. lineales para convertirla a un sistema de ecuaciones algebraicas simultáneas. Calcula los valores y vectores propios de una matriz para hallar la solución general de un sistema de E.D. lineales. Desarrolla examen final PRESENCIAL DISTANCIA CONTENIDO ACTITUDINAL: : Se expresa con corrección al emitir sus opiniones ante sus compañeros de equipo. Demuestra auto motivación, entusiasmo, dedicación y confianza en lograr los resultados. Se esmera por conseguirlos.

7 V. METODOLOGÍA Las clases serán teórico-práctico, siguiendo el método inductivo-deductivo; se propiciará el trabajo grupal dirigido. Para lograr lo indicado, se seguirán los lineamientos metodológicos: El profesor expondrá en cada clase los fundamentos teóricos del tema a tratar y luego propiciará la participación activa de los estudiantes en la solución de los ejercicios de aplicación. El profesor pondrá a disposición de los estudiantes guías prácticas para ser resueltos en las clases prácticas y en casa. Periódicamente el profesor propondrá temas de investigación para que el estudiante desarrolle. VI. EQUIPOS Y MATERIALES 6.1 Equipos: - Computador, - Proyector multimedia, - Equipo de sonido 6.2 Materiales - Pizarra, - Plumones, - USB, Internet, - Separatas - Bibliografías - Correo electrónico - Direcciones electrónicas VII. EVALUACIÓN El sistema de evaluación es permanente y sistemático y de acuerdo a las normas establecidas en el reglamento de la Universidad. a) La primera evaluación es de entrada que permite diagnosticar los saberes previos del estudiante. b) La evaluación de proceso y de productos es permanente, integral y presencial según el avance de las sesiones de aprendizaje programadas semanalmente; permite el logro de las competencias a través de los rubros: conceptual, procedimental y actitudinal considerando los siguientes aspectos: - Logro de conocimientos y muestra de desempeño - Desarrollo y adquisición de destrezas operativas, aplicativas y capacidades y competencias. - Adquisición de actitudes.

8 c) Se considera las modalidades de heteroevaluación, autoevaluación e interevaluación. d) La evaluación final de la asignatura es el promedio ponderado de la evaluación continua que constituye el trabajo académico (%), el examen parcial (3%) y el examen final (3%). Examen Parcial (E1) : 3% Examen Final (E2) :3% Trabajo Académico (TA) : % Nota Final: 3% E1 + 3% E2 + % TA e) La asistencia es obligatoria. f) Acciones complementarias: intervenciones orales, exposiciones, etc. g) Al finalizar el ciclo el alumno habrá logrado una calificación final de acuerdo a la escala vigesimal donde: Aprobado : De 11 a 2 Desaprobado : De a 1 h) El Examen Sustitutorio se rendirá después de haber obtenido el promedio final desaprobado y reemplazará a la menor nota desaprobada ya sea del Examen Parcial o Examen Final y/o no haber rendido uno de los exámenes anteriormente indicados. VIII. FUENTES DE INFORMACIÓN Bibliográficas KREYZIG ERWIN: MATEMÁTICA AVANZADA PARA INGENIERIA VOL. I y III EDITORIAL: LIMUSA WILEY TERCERA EDICION ZILL DENNIS G: ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIONES. EDITORIAL: GRUPO EDITORIAL IBEROAMERICANO BOYCE WILLIAMS DIPRIMA RICHARD: ECUACIONES DIFERENCIALES Y PROBLEMAS CON VALORES DE FRONTERA EDITORIAL: LIMUSA GRUPO NORIEGA EDITORES SIMMONS GEORGE F: ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIONES Y NOTAS HISTORICAS EDITORIAL: MC GRAW HILL, 1993 ESPINOZA RAMOS EDUARDO ANALISIS MATEMATICO IV EDITORIAL: SERVICIOS GRAFICOS JJ Electrónicas.

9 Direcciones de la web; que brindan información adicional, incluidos ejemplos resueltos y propuestos, que podrán ayudar a la mejor comprensión del curso para verlos, buscarlos en el campo virtual.