TEMA 6: EL DESCUENTO COMPUESTO 1.- DESCUENTO COMPUESTO RACIONAL O MATEMÁTICO

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1 TEMA 6: EL DESCUENTO COMPUESTO 1- DESCUENTO COMPUESTO RACIONAL O MATEMÁTICO Se calcula sobre valor efectivo y, tal y como se vio en el descuento simple, coincide cuantitativamente con el interés compuesto: Si necesitamos calcularlo en función del capital: EJEMPLO: Calcula el efectivo de una letra de 2 años de duración, cuyo nominal es de 2000 si se descuenta con un tanto de interés del 2% anual El importe del descuento: Que también podríamos haber calculado: Que coincide cuantitativamente con el importe del interés compuesto que producen 2000, al 2% anual de interés compuesto durante 2 años 1 Reyes FF

2 2- DESCUENTO COMPUESTO COMERCIAL CÁLCULO DEL VALOR EFECTIVO Periodo descto Nominal al prcpio del periodo Descuento del periodo Valor efectivo que se obtiene al final del periodo V EFECT n Se puede decir, por tanto que: Podemos calcular el valor del descuento, en función del valor efectivo, de la siguiente forma: EJEMPLO: Calcula el efectivo y la cantidad descontada que le corresponden a un capital de 2500, si la operación dura 3,5 años y el tanto de descuento compuesto comercial es del 4% anual 2 Reyes FF

3 3- COMPARACIÓN ENTRE EL DESCUENTO COMERCIAL Y EL RACIONAL Hasta el momento hemos visto: También hemos dicho que el descuento racional es cuantitativamente igual al interés compuesto, de forma que cuando descontamos un capital, nos están cobrando intereses sobre la cantidad que realmente nos prestan y no sobre la cantidad que se ha de devolver En este apartado, lo que vamos a hacer es buscar un tanto de descuento comercial d c equivalente al tanto de descuento racional d r Para ello vamos a partir de la igualdad de ambos descuentos RECORDAD: en el descuento simple no se hizo esta comparación porque ya os expliqué que era lo mismo que buscar la relación entre un tipo de interés anticipado y uno vencido Si observas la igualdad anterior, puedes ver que se puede hacer la siguiente simplificación: También podemos calcular el tanto de descuento racional en función del comercial: Si hacemos la diferencia de fracciones del primer miembro de la ecuación: 3 Reyes FF

4 EJEMPLO: Calcula el tanto de descuento compuesto comercial equivalente al 10% de descuento compuesto racional Después, comprueba el efectivo que producen cada tipo de descuento, teniendo en cuenta un nominal de 3500, durante 2,5 años Cálculo del valor efectivo DESCUENTO COMERCIAL: Cálculo del valor efectivo DESCUENTO RACIONAL: 4 Reyes FF

5 1 Calcular el efectivo entregado y el descuento realizado a un capital de 5000 que vence dentro de 19 meses si se aplica un tanto de descuento compuesto comercial del 8% anual E= 4381,61 D c = 618,39 2 Calcular el tanto de descuento compuesto racional anual que permitiría obtener el mismo efectivo en la operación anterior 8,695% 3 Comprobar que el capital de la primera actividad, descontado racionalmente al 8,695% anual da lugar al mismo efectivo E= 4381,61 4 Una empresa tiene una letra de cambio de pendiente de pago, con vencimiento dentro de dos años Cuál será el importe que recibirá, en caso de que quiera descontarla en una financiera que trabaja al 8,1% de descuento racional compuesto anual? Y a cuánto hubiera ascendido ese efectivo si se hubiera aplicado el descuento comercial? E (racional) = 42787,66; E (comercial) = 42228,05 5 Qué tanto de descuento comercial compuesto se aplicó en una operación de descuento que duró 3 años y que supuso un descuento comercial de 1000 para un nominal de 5000? d c = 0, Una empresa tiene en este momento una letra de cambio de 50000, pendiente de pago, con vencimiento dentro de tres años Cuál será el importe que recibirá, en caso de que se quiera descontar dicha letra, en un banco que trabaja al 6% anual de descuento comercial compuesto? E = 41529,20 7 Qué tanto de descuento comercial se aplicó en una operación que duró dos años y que supuso un descuento de para un nominal de ? d c = 10,55% 8 Una empresa adeuda un efecto comercial de con vencimiento dentro de tres años Dado que se desea adelantar el pago, Cuánto deberá entregar si el acreedor accede aplicando el descuento comercial con un tipo del 8% anual? E = ,20 5 Reyes FF

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