UNIVERSIDAD DEL TOLIMA FACULTAD DE CIENCIAS PROGRAMA MATEMÁTICAS CON ÉNFASIS EN ESTADÍSTICA RUBEN DARIO GUEVARA, FERNANDO ALONSO VELEZ

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1 UNIVERSIDAD DEL TOLIMA FACULTAD DE CIENCIAS PROGRAMA MATEMÁTICAS CON ÉNFASIS EN ESTADÍSTICA 1. IDENTIFICACIÓN ASIGNATURA: SIMULACIÓN ESTADÍSTICA CODIGO: NIVEL: VI CREDITOS: 3 DESCRIPCIÓN: DOCENTES: CARÁCTER: PRERREQUISITO: ÁREA: RUBEN DARIO GUEVARA, FERNANDO ALONSO VELEZ TEORIA DE PROBABILIDAD OBJETIVOS.1 GENERAL:.1.1 Familiarizar al estudiante con los principios generales que dan soporte a las técnicas de simulación estadística en particular. ESPECÍFICOS:..1 Dar a conocer las técnicas más usuales de simulación estadística, tanto en generación de variables aleatorias como en la simulación de procesos.. Capacitar en la aplicación de lenguajes de programación o de simulación que permitan utilizar el computador como herramienta de trabajo en la simulación de procesos.3 Instruir al estudiante en la aplicación de las técnicas de simulación como herramienta eficiente en la toma de decisiones. 3 METODOLOGÍA 3.1 Desarrollo de los fundamentos teóricos mediante clase magistral. 3. Desarrollo de de computador como aplicación de la teoría. 3.3 Solución de problemas reales de simulación. 3.4 Solución de talleres propuestos por el docente que combine teoría programación y aplicación 4. CONTENIDOS UNIDAD 1. Números aleatorios: su naturaleza, propiedades, técnicas de generación,

2 algoritmos congruenciales, pruebas de aleatoriedad (Rachas, bondad de ajuste, Poker, etc). Algunas aplicaciones del cálculo de integrales. UNIDAD. Generación de variables aleatorias en general: Método de la transformada inversa; método de aceptación y rechazo; métodos de composición. Generación de variables aleatorias multivariantes. UNIDAD 3. Generación de variables aleatorias continuas y algunas aplicaciones: Exponencial, Gamma, Beta, Normal, Lognormal, Cauchy, Weibul, Ji-cuadrado, t- Student y F UNIDAD 4 Generación de variables aleatorias discretas y algunas aplicaciones: Binomial, Poisson, Geométrica, Binomial negativa, Hipergeometnca. Aplicaciones a la teoría de colas con un solo servidor. UNIDAD 5 Análisis estadístico de los datos simulados: Estimación de medias y varianzas; técnica Bootstrap para estimar el error cuadrático medio. Técnica de reducción de vananza; uso de variables antiteticas; variables de control y muestreo estratificado. UNIDAD 6 Tópicos especiales: Métodos Montecarlo; Métodos de simulación de cadenas de Harkov; Métodos Montecarlo para optimización global. 5. BIBLIOGRAFÍA 5.1 BÁSICA ROSS, Sheldon M; Simulación, Segunda Edición, Prentice Hall, Mexico, 1999 RUBINSTEIN, Reuven; Simulation and the Montecarlo Method. Jhon Wiley & Sons. New York 1981 COSS BU, Raúl; Simulación, Un enfoque practico. Limusa. Mexico COMPLEMENTARIA AGARD et al; Les méthodes de Simulation. Paris. 1968

3 MATLAB; Student Edition y SIMULINK, lenguaje asociado. 6. PLAN DE DESARROLLO DE CONTENIDOS CON ES Y TIEMPOS No. TEMA PRESENCIAL T(h) INDEPENDIENTE T (h) TOTAL 1 Introducción y contextualización Clase magistral 1 Lectura capitulo 1 COSS BU 4 3 Introducción a Matlab Ñúmeros aleatorios Clase magistral 6 y Ejercicios Ejercicios y demostraciones (congruencias) Generación de Números aleatorios Clase magistral y ejercicios en clase Ejercicios Manuales Métodos congruenciales Clase magistral Pruebas de aleatoriedad y Bondad de ajuste Pruebas de Poker Clase magistral en EXCEL Pruebas de aleatoriedad- Bondad de ajuste Evaluación de integrales y Ejercicios 10 no uniformes- Generalidades Clase magistral 1 Lectura 4

4 No. TEMA PRESENCIAL T(h) INDEPENDIENTE T (h) TOTAL 11 continuas- Transformada inversa Generación de va, continuas - Método de aceptación y rechazo 13 continuas Método de aceptación y rechazo 14 continuas Método de composición 15 continuas Métodos especiales y 16 Aplicaciones Solución de Problemas - Taller discretas Transformada inversa 18 discretas Método de aceptación y rechazo 19 discretas Método de composición 0 discretas métodos especiales

5 No. TEMA PRESENCIAL T(h) INDEPENDIENTE T (h) TOTAL 1 discretas métodos especiales Aplicaciones Solución de Problemas - Taller 3 Estimación de parámetros 4 Técnica Bootstrap 5 Reducción de varianza 6 Variables Antiteticas 7 Variables de control 8 Muestreo estratificado 9 Cadenas de Harkov 30 Métodos de Montecarlo COMPUTO DE CRÉDITOS 6 8 CRÉDITOS = 60 horas + 11 horas = CRÉDITOS = 181 horas =

6 7. COMPETENCIAS CONTENIDO OTROS TIPO 1 x X X X 4 X X 5 X X 6 X X 7 X X 8 X X 9 X X 10 X 11 1 X X 13 X X 14 X X 15 X X 16 X X X X 17 X X 18 X X 19 X X 0 X X 1 X X X X X X

7 CONTENIDO OTROS TIPO 3. X X 4 X X 5 X X X. 6 X X 7 X X 8 X X 9 X X 30 X X X X X 1. Trabajo en equipo interdisciplinario. Conocimiento y realización de procesos investigativos 3. Liderazgo y relaciones humanas 4. Comunicación verbal y escrita 5. Identificación, planeamiento y resolución de problemas desde las matemáticas y la estadística 6. Dominio en el manejo del sistema de información 7. Construcción de modelos matemáticos y estadísticos en la resolución de problemas 8. Lectura y escritura en otras lenguas modernas 9. Análisis y síntesis 10. Actualización permanente de los contenidos de su área 11. Responsabilidad y profesionalismo en la toma de decisiones 1. Análisis y organización de grandes volúmenes de información 13. Apropiación de conocimientos y conceptos 14. Permeabilidad al cambio 15. otras 15.1 Dominio de las herramientas básicas de programación y cálculo de MATLAB 8. EVALUACIÓN La evaluación del curso se debe desarrollar de acuerdo a los ejes temáticos propuestos para el mismo, teniendo en cuanta involucrar al máximo la aplicación de los principios teóricos mediante la utilización del computador

8 como herramienta. Esta puede desarrollarse individual o por parejas apoyandose en talleres propuestos por el docente. Las evaluaciones propuestas son: 8.1 Fundamentos de Probabilidad y manejo de Matlab 8. GeneraciÓn de números aleatorios y pruebas de aleatonedad 8.3 Generación de v.a. continúas 8.4 Generación de va, discretas 8.5 Aplicaciones 8.6 Estimación de parámetros y técnica Bootstrap 8.7 Reducción de varianza, variables antiteticas, de control y Muestreo estratificado 8.8 Cadeties de Markov y métodos de Montecarlo FIRMA FECHA FERNANDO ALONSO VELEZ NOMBRE DEL DOCENTE