REVISTA COLOMBIANA DE FÍSICA, VOL. 34, No

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1 UNA PARTÍCULA CARGADA ELÉCTRICAMENTE, SE LIBERA EN REPOSO, EN UN CAMPO ELECTROSTÁTICO GENERADO POR OTRAS CARGAS. CUÁL ES LA TRAYECTORIA? EXISTEN LAS LÍNEAS DE CAMPO? M. Fonseca, A. Hurtado, C. Lombana y O. Ocaña Universidad Distrital, Francisco José de Caldas Proyecto Curricular de Licenciatura en Física Grupo Física e Informática, fisinfor@udistrital.edu.co RESUMEN En los cursos de electromagnetismo se enseña y se "aprende" sobre la existencia de líneas de campo eléctrico y las analogías con los campos gravitacional y magnético. Se solicitó a estudiantes y profesores que dibujaran la trayectoria de una partícula cargada en presencia de otras dos cargas fijas. Sus respuestas nos motivaron a hacer una pequeña reflexión sobre la representación de este tipo de campo. ABSTRACT It is taught and "learned", in the subjects of electromagnetism, about the existence of electric field lines, and its analogy with gravitational and magnetic fields. It's asked to students and teachers to draw the path for a charged particle in the presence of other two fixed charges. Their answers motivated us to do a little review on representation of this kind of field. INTRODUCCIÓN Se plantea la situación en la que dadas dos cargas iguales positivas, fijas en el espacio, y cerca de alguna de ellas se libera una tercera carga también positiva, Cuál es su trayectoria si se considera sólo la fuerza eléctrica?. Estudiantes y profesores, ante la pregunta parecían experimentar un ligero jalón de cabeza hacia atrás, mientras fruncían el ceño y aguzaban la vista sobre la inocente pregunta. Muchísimos microsegundos después, tomaban el lápiz y bosquejaban su respuesta sobre el papel. Entre las respuestas, no faltó el "pilo" que se salió por la tangente, diciendo: supongamos que la segunda carga Q2 fija está infinitamente lejos de la primera Q, por tanto, la trayectoria de una carga en cercanías de Q será una línea recta. Y se alejó con una sonrisa en los labios (no nos referimos a la carga eléctrica), pero muy seguramente se fue pensando en la inocente pregunta. La mayoría en cambio dibujó las "conocidas líneas de campo eléctrico" y destacó una de estas. También hubo otras trayectorias que evidenciaban otros extraños campos, incluso variables en el tiempo. ANÁLISIS Y REVISIÓN DE CONCEPTOS El campo eléctrico es un tema fundamental en los cursos de física general, como también lo son el campo gravitacional y el magnético. El tema se presenta explicando que dos cargas eléctricas en el vacío se repelen si tienen cargas de igual naturaleza (positiva o negativa) y se atraen si son de naturaleza distinta (positiva y negativa). Se plantea el interrogante Cómo se entera una carga de la existencia de la otra para comportarse de tal o cual manera?. Una solución es imaginar la existencia de un Campo Eléctrico, que se puede inferir como una propiedad del espacio alterado por la existencia de la carga eléctrica, y este campo afecta a la otra carga eléctrica. 284

2 REVISTA COLOMBIANA DE FÍSICA, VOL. 34, No., 2002 Otra aproximación al concepto de Campo Eléctrico se obtiene a partir de la siguiente situación: Si se considera una carga Q2 en la vecindad de otra q 0, esta experimenta una fuerza eléctrica, pero, cabe preguntarse Qué es lo que queda en su posición si se retira la carga q 0? Qué es eso que hace que q 0 experimente una fuerza eléctrica? La respuesta es el Campo Eléctrico. Si a la carga q 0 la denominamos carga de prueba, entonces el campo que se representa por E, y se define como: Fuerza sobre carga de prueba E v = Campo Eléctrico = Valor carga de prueba () Donde la carga de prueba es muy, muy, muy pequeña. v v F E = q 0 = n i= q 0 kq q i 0 2 r0 i rˆ = n i= kq i 2 r rˆ () En general se afirma que en la región del espacio donde una carga eléctrica experimenta fuerzas eléctricas está presente un Campo Eléctrico. La ecuación (2), muestra la forma de calcular el campo eléctrico en una posición donde se coloca una carga de prueba q 0, como la suma vectorial de cada uno de los campos producidos por cada una de las n cargas Q i. REPRESENTACIÓN DEL CAMPO ELÉCTRICO Fig.. lineas de Campo Eléctrico Según Feynman i, la descripción geométrica del campo se acostumbra representar con líneas que son tangentes al campo y se llaman líneas de campo. La intensidad de campo suele representarse por la densidad de líneas, es decir, número de líneas por unidad de área sobre una superficie perpendicular a las líneas. Se han escrito algoritmos para dibujar estas líneas de campo ii. En la fig., tomada de un Applet iii de Kamikawa iv, se muestra lineas de campo para dos cargas positivas, Q izquierda =2Q derecha. 285

3 Sin embargo, la representación de líneas de campo eléctrico tiene algunos inconvenientes, por ejemplo si se elige una línea de campo se puede decir que el campo es tangente a ella pero no se puede saber cuál es la magnitud del campo? o se puede afirmar que en una región donde no hay una línea no hay Campo? Según Wolf, Van Hook y Weeks v, los campos no están bien representados cuando se usan técnicas que emplean líneas de fuerza continuas. Entre los problemas mencionados por ellos están de los convencionales diagramas de líneas de campo están el apilamiento irregular de líneas y el falso momento monopolar. Fig. 2. Representación del Campo Eléctrico, instrucciones en Mathcad, Veamos otra alternativa de representación: cuando se piensa en el vector campo Eléctrico en un punto del espacio, se imagina un vector, representado con una flecha que indica la dirección y cuya longitud es proporcional a la magnitud del campo. 286

4 REVISTA COLOMBIANA DE FÍSICA, VOL. 34, No., 2002 Fig. 3. (a) ;(b) líneas de campo, (b) Campo vectorial Así, para representar el Campo en cierta región del espacio, basta con cuadricular la región y en cada vértice dibujar la flecha correspondiente. Como ejemplo de ello, en la figura 2, se ha representado el campo eléctrico de dos cargas eléctricas con ayuda de Mathcad vi A manera de contraste, en la figura 3 se muestra representaciones de campo eléctrico generado por dos cargas iguales, positivas (a) y (c), y cargas opuestas iguales (b) y (d). SIMULACIÓN EN INTERACTIVE PHYSICS (IP) Volviendo a la situación inicial sobre cuál es la trayectoria para una carga en presencia de otras dos cargas fijas, recurrimos a simular la situación en Interctive Physics, para ello seguimos los siguientes pasos: Se colocan dos esferas separadas 3 metros, se anclan al espacio de trabajo, Se selecciona la opción Mundo/Gravedad/Ninguna, se habilita la opción Mundo/Electrostática/Prendida. Se ubica una tercera carga cerca de una de las cargas fijas Se pica sobre esta última carga y se selecciona Definir/ Vectores/ (Velocidad y Fuerza total). Por último se pica en el botón "Arrancar". El resultado se muestra en la figura 4. Y como se observa, la trayectoria no coincide con las líneas de campo como sugirieron algunos de los encuestados. 287

5 Probablemente se olvidaron que la magnitud de la velocidad cambiaba siendo la principal responsable de sacar la carga de la línea de fuerza inicial. Para que la trayectoria coincida con la línea de campo se requiere que la fricción sea tal que la velocidad sea muy, muy pequeña, es decir del orden de cero. Fig. 4. Simulación en Interactive Physics, movimiento de una carga en el campo producido por dos cargas. CONCLUSIONES Probablemente nos encontremos ante la agonía de las líneas de campo eléctrico que en algunos casos pueden dar lugar interpretaciones erróneas. Es conveniente explorar otras formas de representación, ahora que contamos con la ayuda del computador. La introducción de la computación en el proceso de enseñanza muestra una de sus mayores bondades al permitirnos realizar cálculos y gráficos en muy poco tiempo, dando mayor oportunidad al razonamiento sobre los fenómenos y sobre las leyes físicas que gobiernan su comportamiento. Con ayuda de programas de matemática y simuladores, es posible, profundizar en temas que generalmente no son vistos en los cursos básicos de física. REFERENCIAS i R. Feynman y R.B. Leighton y M. Sands, Física Vol 2.Addison - Wesley 987, p.4- ii S. Brandt and H. Schneider, Computer drawn field lines and potential surfaces for a wide range of field configurations. Am. J. Phys. 44(2)60-7. (976). iii Programa en Java que se ejecuta en un visualizador de Internet iv Applet elaborado por Sadahisa Kamikawa (c) 997 kamikawa@vir.bekkoame.or.jp v A.Wolf, S.J. Van Hook and E.R. Weeks, Electric field lines don't work, Am. J. Phys. 64(6) (996). vi Marca registrada de Mathsoft, Inc. 288