Blog de matemáticas realizado por José Mª Moya Medina ( MATEMATICASIESPTH.BLOGSPOT.COM )
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- Ana Blázquez Aranda
- hace 5 años
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1 RESUMEN DEL TEMA 1- MÚLTIPLO Y DIVISOR Canción Definición Ejemplo Trucos PROPIEDADES Un nº a es divisor de 5 es divisor de 15? Para que un nº sea divisor otro nº b, si la división Sí porque la división de otro, el divisor deberá b :a sale exacta. 15 entre 5 es exacta ser más pequeño. DIVISOR 2º por 1º dividiré MÚLTIPLO Igual que antes pero al revés Un nº a es múltiplo de otro nº b, si la división a entre b sale exacta Es 20 múltiplo de 5? Sí porque la división 20:5 es exacta Para que un nº sea múltiplo de otro, el múltiplo deberá ser más grande. 1 es divisor de cualquier nº. Todo nº es divisor de si mismo. 0 es múltiplo de todos los números. Todo nº es múltiplo de si mismo Los múltiplos de un nº es la tabla de multiplicar de ese nº. Ej. Múltiplos del 5: 0, 5, 10, 15,.. 2- CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD POR 2 Siempre acaba en par Un nº es divisible por dos cuando acaba en cifra par. 18 es divisible por 2 porque acaba en cifra par (8). Comprobamos: 18 : 2 = 9 y sale exacto. POR 3 Ay sus cifras sumaré Un nº es divisible por 3, si la suma de sus cifras es divisible por es divisible por 3, porque al sumar las cifras del nº = 9; y como 9 es divisible por 3, entonces diremos que 234 es divisible por 3. Comprobamos: 234:3= 78 y sale exacto POR 5 En cero o en cinco Un nº es divisible por 5, si la última cifra es 0 ó es divisible por 5 porque el nº acaba en 0. Ejemplo: 250: 5 = 50 y sale exacto. 1
2 POR 10 Un nº es divisible por 10 si su última cifra es es divisible por 10 porque acaba en : 10 = 42 y sale exacto POR 11 Debemos seguir estos pasos: 1- Sumamos las cifras que OCUPAN un lugar par. 2- Sumamos las cifras que OCUPAN un lugar impar. 3- Restamos lo que nos haya salido en los aptartados 1 y 2 y si el resultado de esa resta es 0 ó 11, el nº es divisible por (Ocupan lugar par: 5 y 6) (Ocupan lugar impar 8 y 3) = 11. (Paso 1) = 11 (Paso 2) = 0 (Paso 3) 6358 es divisible por NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS PRIMOS El primero son dos cuentas Tienen 2 divisores únicamente, que son el mismo nº y el es un nº primo porque sólo tiene como divisores el 1 y el 13. COMPUESTOS El segundo muchas más Tienen más de 2 divisores 15 es un nº compuesto porque además del 1 y del 15 tiene algún divisor más (por ejemplo 3, 5) TABLA DE LOS NÚMEROS PRIMOS INFERIORES AL
3 4- DESCOMPOSICIÓN DE UN Nº EN FACTORES PRIMOS Consiste en descomponer un nº en un producto de números que todos sean primos. Ejemplo: Descomponer en factores primos el nº 30. Tenemos que conseguir transformar el nº 30 en un producto de números, que al multiplicarlos entre sí, el resultado sea 30 y además que todos estos números sean primos. De esta forma la descomposición del nº 30 podría ser: a) 30 = 10 3 b) 30 = c) 30 = De estas descomposiciones, sólo nos valdría la segunda ( b ), porque todos los factores (2, 3 y 5) son números primos. Vamos a explicar como se hace. Para ello debemos seguir los siguientes consejos: a) Empezaremos dividiendo por los números primos en el orden que nos dice la canción: 2, 3, 5, 7, 11, 13 ya está bien, si descompongo factores este orden seguiré, b) Por lo tanto comenzaremos a dividir por el 2 y continuaremos con este nº hasta que la división no sea exacta. Cuando no lo empezaremos a dividir por el 3, y así sucesivamente hasta que el cociente sea 1. 3
4 5- Para terminar, multiplico todos los números que me estén situados a la derecha de la línea vertical (2, 2, 3 y 5) entre sí y compruebo que me sale CÁLCULO DE LOS DIVISORES DE UN Nº 4
5 6- MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO S (calcular el m.c.m. y el m.c.d. de 10 y 24) M.C.M M.C.D. Todos los pones una sola vez Ay que pesao, los que se repiten Se descomponen los números en factores primos y luego se multiplican entre si todos los factores, que se repitan y los que no se repiten, elevados al mayor exponente. Se descomponen los números en factores primos y luego se multiplican entre si los factores que se repitan elevados al menor exponente. Se multiplican entre si TODOS los números. m. c. m ( 10 y 24) = 5 Se multiplican entre si LOS QUE SE REPITEN m.c.d. (10 y 24) = 2
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