COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE TANQUES METALICOS CON CUBIERTA TIPO CÚPULA

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1 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE TANQUES METALICOS CON CUBIERTA TIPO CÚPULA H. Sánchez Sánchez y C. Cortés Salas Sección de Estudios de Posgrado e Investigación ESIA, Instituto Politécnico Nacional X Z Y Instituto Mexicano del Petróleo III Internacional de 003, 3 y 4 de Octubre

2 RESUMEN El trabajo presenta resultados numéricos concernientes al comportamiento dinámico de tanques cilíndricos de almacenamiento con cubierta fija tipo cúpula. Los parámetros tales como, la frecuencia, periodos y formas modales se evalúan mediante marcos teóricos del comportamiento dinámico de cascarones de pared delgada, así como de modelado numérico empleando el método de los elementos finitos ansys). En los análisis dinámicos se han considerado condiciones de carga como, el peso propio y la presurización interna, esta última actúa como una acción adicional de rigidización. Finalmente, la comparación de los resultados teóricos y numéricos muestra una buena correlación entre ellos. III Internacional de 003, 3 y 4 de Octubre

3 INTRODUCCION LA NECESIDAD DE SATISFACER LOS REQUERIMIENTOS DE LA INDUSTRIA PETROLERA Y DE REFINACIÓN ES CADA VEZ MAS ESPECIFICA, LO QUE IMPLICA ESTUDIAR CON MAYOR DETALLE EL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS COMPLEJAS TALES COMO: LAS ESTRUCTURAS AXISIMÉTRICAS DE PARED DELGADA QUE SON AMPLIAMENTE UTILIZADAS PARA EL ALMACENAMIENTO Y/Ó PROCESOS PETROQUÍMICOS DEL CRUDO Y SUS DERIVADOS. III Internacional de 003, 3 y 4 de Octubre

4 ANTECEDENTES Como es sabido, los desarrollos y estudios tempranos sobre el comportamiento dinámico así como sísmico en tanques, han considerado la hipótesis de paredes rígidas, sin embargo, trabajos experimentales e investigaciones posteriores han mostrado que la flexibilidad de las paredes de los tanques tiene una influencia en la respuesta ante excitaciones sísmicas que se ve representada por las configuraciones multi-modales y por los esfuerzos dinámicos, los cuales son mayores a aquellos obtenidos de tanques rígidos III Internacional de 003, 3 y 4 de Octubre

5 CONFIGURACIONES MODALES CIRCUNFERENCIALES n = 0 n= n= 3 AXIALES m = m = m= 3 III Internacional de 003, 3 y 4 de Octubre

6 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA EN ESTA INVESTIGACIÓN SE ESTUDIA EL COMPORTAMIENTO DE TANQUES CILÍNDRICOS CON CUBIERTA FIJA, POR LO QUE SE HA PUESTO PRINCIPAL INTERÉS EN ANALIZAR LA INFLUENCIA QUE TIENE LA CUBIERTA TIPO CÚPULA SOBRE EL BORDE SUPERIOR DEL TANQUE Y QUE ACTÚA COMO UNA CONDICIÓN DE FRONTERA, ADEMÁS DE CONOCER LA INFLUENCIA QUE TIENE LA PRESIÓN INTERNA SOBRE LA ESTRUCTURA. ESTRUCTURA ESTUDIADA PARA CONOCER EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE TANQUES DE ALMACENAMIENTO CON CUBIERTA FIJA TIPO CÚPULA, SE ESTUDIÓ LA GEOMETRÍA DE TANQUES CILÍNDRICOS DE 5000BLS DE CAPACIDAD, METÁLICOS CONSTITUIDOS POR CUATRO ANILLOS SOLDADOS ENTRE SÍ, DE PAREDES DELGADAS CON ESPESORES VARIABLES, RESPECTO A SU ALTURA L LAS CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS SE PRESENTAN A CONTINUACIÓN. III Internacional de 003, 3 y 4 de Octubre

7 ESTRUCTURA ESTUDIADA EL ARREGLO DE LA ENVOLVENTE CONSIDERADO EN EL ANÁLISIS ES EL SIGUIENTE: Cubierta metálica soldada t c =8 mm Anillo de rigidez R=8.534m.89 m t 4 =6 mm.438 m t 3 =6 mm 9.44 m.438 m t = 8 mm.438 m t =0 mm CUATRO ANILLOS EN LA ENVOLVENTE, 3 DE.438 M, UNO DE.89, CON ESPESORES DE 0 MM EL PRIMERO, 8 MM EN EL SEGUNDO Y 6 MM LOS RESTANTES. ALTURA TOTAL HASTA EL BORDE DEL CUARTO ANILLO 9.44 M UN ANILLO RIGIDIZANTE, CONSTITUIDO POR UN ÁNGULO DE CORONAMIENTO DE 76X76X0 MM ENTRE LA CÚPULA Y LA ENVOLVENTE TECHO FIJO TIPO DOMO CON RADIO DE M III Internacional de 003, 3 y 4 de Octubre

8 LA EXPRESIÓN EMPLEADA EN ESTE TRABAJO PARA CONOCER Y DETERMINAR LAS CARACTERÍSTICAS DINÁMICAS DE LOS TANQUES, ES LA ECUACIÓN CÚBICA QUE DEPENDE DE Δ FACTOR ADIMENSIONAL DE FRECUENCIA), QUE DERIVA DE LA ECUACIÓN DE FRECUENCIA PARA CASCARONES CILÍNDRICOS DE PARED DELGADA, CUYAS RAÍCES DEFINEN LAS FRECUENCIAS NATURALES DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA. 3 Δ KΔ KΔ Ko = 0 ) DONDE Δ = ρ R - )ω / E f = SOLUCIÓN DERIVADA DEL PLANTEAMIENTO CLÁSICO ω E Δ π R ρ ) ) SIENDO, f LA FRECUENCIA NATURAL, R EL RADIO DEL CILINDRO, t EL ESPESOR DE LA PLACA, Y ω LA FRECUENCIA CIRCULAR. L ES LA LONGITUD AXIAL DEL CILINDRO, E ES EL MODULO DE ELASTICIDAD DEL MATERIAL, ρ ES LA DENSIDAD DEL MATERIAL, n = NÚMERO DE ONDAS CIRCUNFERENCIALES, m = NÚMERO DE SEMI-ONDAS AXIALES. III Internacional de 003, 3 y 4 de Octubre

9 003 III Internacional de, 3 y 4 de Octubre K 0, K Y K DEPENDEN DE m y n, Y ESTÁN ESPECIFICADOS EN EL TRABAJO DE SÁNCHEZ Y VARGAS, 00 = m π R) / L [ ] n n ) n n n ) ) n )k ) ) K = 3 )n ) ) n ) K = = n ) ) n ) ) ) n ) k K K K K = [ ] 3 n ) ) n ) n ) K =

10 MODELADO DE LAS ESTRUCTURAS EN ESTA PARTE SE MUESTRA EL MODELADO NUMÉRICO QUE FUE UTILIZADO PARA REALIZAR EL ANÁLISIS ESTRUCTURAL, EMPLEADO EL MÉTODO DE ELEMENTO FINITO, PARA CONOCER EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO. LA EJECUCIÓN DE LOS ANÁLISIS FUERON POSIBLES GRACIAS AL PROGRAMA DE CÓMPUTO ANSYS VERSIÓN 5.6. Z X Y III Internacional de 003, 3 y 4 de Octubre

11 RESULTADOS Para conocer las características dinámicas de las estructuras seleccionadas, tales como, el periodo, la frecuencia natural y las formas modales, se realizaron análisis teóricos y numéricos, empleando las ecuaciones y, además de los modelos discretos de la estructura, mediante el método de los elementos finitos m.e.f., Considerando diferentes condiciones de frontera. I. RESULTADOS OBTENIDOS DE LOS ANÁLISIS DE TIPO TEÓRICO Los resultados teóricos del análisis dinámicos, obtenidos de las ecuaciones y, se muestran en las tablas a 3, para tres espesores de pared constante de t 0, 8 y 6 mm), y tres condiciones de frontera seleccionadas, que representan al cascaron cilíndrico de la manera siguiente: Empotrado en la base y libre en el borde superior, equivalente al tanque sin cubierta y sin anillo de rigidez. Empotrado en la base y simplemente apoyado en borde superior, que representa el caso del tanque con cubierta y anillo de rigidez. Biarticulado, equivalente al tanque con anillo de rigidez III Internacional de 003, 3 y 4 de Octubre

12 FRECUENCIAS Y PERIODOS NATURALES DE VIBRACIÓN, PARA T = 0MM N F HERTZ) PERIODOS SEG) CONDICIÓN DE APOYO U XI, U XJ U YI, U YJ U ZI, U ZJ ϕ YI, ϕ YJ EMPOTRADO Y LIBRE 0, 0 0, 0 0, 0 0, EMPOTRADO SIMPLEMENTE APOY. 0, 0 0, 0 0, 0 0, BI - ARTICULADO 0, 0 0, 0 0, 0 0, 0 DONDE LAS CONDICIONES CINEMÁTICAS SON: U αβ = DESPLAZAMIENTOS, Y ϕ αβ = ROTACIONES, PARA α = X,Y,Z, β = i, j III Internacional de 003, 3 y 4 de Octubre

13 FRECUENCIAS Y PERIODOS NATURALES DE VIBRACIÓN, PARA T = 8MM N F HERTZ) PERIODOS SEG) CONDICIÓN DE APOYO U XI, U XJ U YI, U YJ U ZI, U ZJ ϕ YI, ϕ YJ EMPOTRADO Y LIBRE 0, 0 0, 0 0, 0 0, EMPOTRADO SIMPLEMENTE APOY. 0, 0 0, 0 0, 0 0, BI - ARTICULADO 0, 0 0, 0 0, 0 0, 0 DONDE LAS CONDICIONES CINEMÁTICAS SON: U αβ = DESPLAZAMIENTOS, Y ϕ αβ = ROTACIONES, PARA α = X,Y,Z, β = i, j III Internacional de 003, 3 y 4 de Octubre

14 FRECUENCIAS Y PERIODOS NATURALES DE VIBRACIÓN, PARA T = 8MM N F HERTZ) PERIODOS SEG) CONDICIÓN DE APOYO U XI, U XJ U YI, U YJ U ZI, U ZJ ϕ YI, ϕ YJ EMPOTRADO Y LIBRE 0, 0 0, 0 0, 0 0, EMPOTRADO SIMPLEMENTE APOY. 0, 0 0, 0 0, 0 0, BI - ARTICULADO 0, 0 0, 0 0, 0 0, 0 DONDE LAS CONDICIONES CINEMÁTICAS SON: U αβ = DESPLAZAMIENTOS, Y ϕ αβ = ROTACIONES, PARA α = X,Y,Z, β = i, j III Internacional de 003, 3 y 4 de Octubre

15 RESULTADOS NUMÉRICOS EN ESTA PARTE SE PRESENTAN LOS RESULTADOS NUMÉRICOS OBTENIDOS DE LOS ANÁLISIS DINÁMICOS DE LAS ESTRUCTURAS SELECCIONADAS, PARA LOS TRES TIPOS DE ESTRUCTURAS ESTUDIADAS Z Z X Y X Y III Internacional de 003, 3 y 4 de Octubre

16 meridiano m paralelo n Se muestran a continuación los resultados numéricos y sus configuraciones relacionadas con el comportamiento dinámico para cuatro etapas de análisis: II.. TANQUE SIN CUBIERTA Y SIN ANILLO RIGIDIZANTE, II.. TANQUE SIN CUBIERTA Y CON ANILLO, II.3. CÚPULA II.4. TANQUE CON ANILLO Y CON CUBIERTA. En cada caso se tomaron en cuenta los siguientes parámetros, espesor real, espesores constantes t.0, 0.8 y cm), así como, presión interna nula, presión interna variando de 0.35,.5 y 3.75 kg/cm III Internacional de 003, 3 y 4 de Octubre

17 TANQUE SIN CUBIERTA Y SIN ANILLO RIGIDIZANTE X Z Y Z Y X t=real, pi=0, f=5.53 hz, m=8 t=real, pi=0.35 Kg/cm, f=.8 hz, m=5 III Internacional de t=0mm pi=3.75 Kg/cm, f=9.6 hz, m=3 003, 3 y 4 de Octubre

18 Estructura sin cubierta y sin anillo rigidizante tcm) real Presión interna Kg/cm ) Frecuencia f hz) Periodo T seg) Modo n III Internacional de 003, 3 y 4 de Octubre

19 TANQUE SIN CUBIERTA Y CON ANILLO RIGIDIZANTE t=real, pi=0, f=9.779 hz, m=5 t=0mm, pi=0, f=8.46 hz, m=5 t=6mm pi=3.75 Kg/cm, f=9.668 hz, m= III Internacional de, 3 y 4 de Octubre 003

20 Estructura sin cubierta y con anillo rigidizante t tcm) real Presión interna Kg /cm ) Frecuencia f hertz) Periodo T seg) Modo n III Internacional de 003, 3 y 4 de Octubre

21 CONFIGURACIONES MODALES DE LA CÚPULA pi=3.75 kg/cm, f=8.58 hz con apoyos restringidos pi=0, f=3.36 hz, con apoyos simples pi=0.35 Kg/cm, f=9.6 hz, con apoyos simples III Internacional de, 3 y 4 de Octubre 003

22 Comportamiento dinámico de la cúpula, de espesor t = 0.8 cm y radio m Condición de apoyo Presión interna Kg/cm ) Frecuencia f hertz) Periodo T seg) Modo n paralelo s) Modo axial m meridian os) Empotrada en la base Restringida Apoyos simples u z = A A B B A A B B A A A 9 0 A A Donde: A configuración modal así simétrica y B configuración modal asimétrica en la dirección axial. III Internacional de 003, 3 y 4 de Octubre

23 TANQUE CON ANILLO RIGIDIZANTE Y CÚPULA t=real, pi =0 Kg/cm, f= hz, m= t=real, pi=3.75 Kg/cm, f=7.073 hz, m= t=0mm, pi=0 Kg/cm, f=.0 hz, m=9 III Internacional de, 3 y 4 de Octubre 003

24 TANQUE CON ANILLO Y CUBIERTA t t cm) real Presión interna Kg/cm ) Frecuencia f hertz) Periodo T seg) Modo m III Internacional de 003, 3 y 4 de Octubre

25 CONCLUSIONES Este trabajo presenta resultados numéricos referentes a las características dinámicas de estructuras axisimétricas. Los parámetros dinámicos como, el periodo, la frecuencia natural y las formas modales han sido evaluados mediante expresiones simplificadas derivadas de marcos teóricos y modelos numéricos discretos gracias al método de los elementos finitos. Se ha estudiado la influencia de las condiciones de frontera, así como el efecto de la presión interna en el comportamiento dinámico de la estructura. Finalmente, el comportamiento dinámico del tanque con cubierta se ve influenciado fuertemente cuando la presión interna aumenta y cuando el espesor de las paredes del tanque disminuye, privilegiando modos circunferenciales bajos y modos superiores en la frontera tanque-cúpula. III Internacional de 003, 3 y 4 de Octubre

26 CONCLUSIONES Estos resultados muestran que la hipótesis de paredes rígidas, que se hacen en tanques por simplicidad, y la suposición de que pueden vibrar como una viga vertical en voladizo, puede ser errónea, ya que en realidad, como se observa en trabajos experimentales y en fallas ocurridas en estructuras cilíndricas debidas a sismos, la configuración multimodal que se presenta por vibraciones en las paredes de un tanque, se genera de manera simultánea en la dirección circunferencial y axial, debido a flexibilidad que manifiestan las paredes de estos recipientes. Este comportamiento tiene influencia en la respuesta ante excitaciones sísmicas. III Internacional de 003, 3 y 4 de Octubre

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