OLIMPIADAS MATEMÁTICAS DEPR 4 DE ABRIL 2014
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- Concepción Río Cabrera
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1 OLIMPIADAS MATEMÁTICAS DEPR 4 DE ABRIL 2014 Instrucciones: Conteste cada pregunta comenzando en la cara de la hoja de papel donde se presenta la pregunta y continuando al dorso de ser necesario. Se corregirá solamente el trabajo que aparezca en ambos lados de la hoja de una pregunta. Cada pregunta tiene un valor de 10 puntos. Instructions: Answer each question beginning on the face of the sheet of paper where the question appears and use the back of the page if needed. Only the work that appears on both sides of the sheet of paper with the statement of a given problem will be graded. Each problem has a total value of 10 points.
2 2 OLIMPIADAS MATEMÁTICAS 1. Si gallina y media pone huevo y medio en día y medio, Cuántos huevos pone una gallina en tres días. 1. If a hen and a half lays an egg and a half in a day and a half, how many eggs are laid by a hen in three days?
3 OLIMPIADAS MATEMÁTICAS 3 2. Si se rota un cuadrado 45 grados respecto a su centro se forma un polígono no convexo de 16 lados como el que se muestra. Si el cuadrado original tiene lados de 16 pulgadas, cuál es el perímetro del polígono de dieciséis lados? 2. When a square rotates 45 degrees around its center a 16-sided nonconvex polygon is formed as shown. If the given square has 16 inch sides, what is the perimeter of the 16-sided polygon?
4 4 OLIMPIADAS MATEMÁTICAS 3. Sea n el producto de los primeros 500 números primos. Cuántos ceros tiene al final el número n 2? 3. Let n be the product of the first 500 primes. How many final zeros does n 2 have? Solución: Por cada par de factores primos de 2 y 5 que aparecen en la factorización prima de un número, aparecerá un cero final en la representación decimal del número. Como los primos que entran en el producto de n solo incluyen un factor de 2 y un factor de 5, n tiene un cero final y n 2 tiene dos.
5 OLIMPIADAS MATEMÁTICAS 5 4. Si 4 x = 9 y 9 y = 256, determine el valor de xy. 4. If 4 x = 9 and 9 y = 256, find the value of xy.
6 6 OLIMPIADAS MATEMÁTICAS 5. El año pasado, el coro tenía 30 niños más que niñas. Este año el número de miembros del coro aumentó en un 10%, el número de niñas en un 20% y el número de niños en un 5% por ciento. Cuántos miembros tiene el coro este año? 5. Last year the choir had 30 more boys than girls. This year the number of members of the choir increased by 10%, the number of girls in 20% and the number of boys in 5% percent. How many members does this year s choir has?
7 OLIMPIADAS MATEMÁTICAS 7 6. Cuando1001 se divide por cierto número de un solo dígito, el residuo es 5. Cuál es el residuo que se obtiene cuando se divide 2012 por el mismo número? 6. When1001 is divided by a certain one digit number, the remainder is 5. What is the remainder when 2012 is divided by the same number?
8 8 OLIMPIADAS MATEMÁTICAS 7. Un triángulo isósceles recto se inscribe en una circunferencia de radio 5 de manera que el triángulo divide la circunferencia en cuatro regiones. Cuál es la suma de las áreas indicadas? 7. An isosceles right triangle is inscribed in a circle of radius 5 dividing the area of the circle in four parts. What is the sum of of the indicated areas?
9 OLIMPIADAS MATEMÁTICAS 9 8. La sucesión a,451/2,c,d,284 siempre aumenta por la misma cantidad cuando se pasa de un término al siguiente. Cuál es el valor dea? 8. The sequencea,451/2,c,d,284 always increases by the same amount as one moves from a given term to the following one. Determine the value of a.
10 10 OLIMPIADAS MATEMÁTICAS 9. Si a+b+c = 1 y halle el valor de 1 a+b + 1 b+c + 1 c+a = 3, a b+c + b c+a + c a+b. 9. If a+b+c = 1 and 1 a+b + 1 b+c + 1 c+a = 3, find the value of a b+c + b c+a + c a+b.
11 OLIMPIADAS MATEMÁTICAS Si un número x tal que 0 x 1 tiene una expansión decimal infinita en la que todos los dígitos de la expansión son distintos de cero con la excepción de los dígitos del tercero al sexto, los cuales son iguales a cero, demuestre que 0.11 x If a real number x with 0 x 1 has an infinite decimal expansion with all its digits different from zero with the exception of the digits in the positions from the third to the sixth, all of which are identically zero, show that 0.11 x
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