Modelos Matemáticos para la optimización y reposición de maquinarias: Caso la Empresa Eléctrica de Milagro
|
|
- Celia de la Cruz Álvarez
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Modlos Matmáticos para la optimización y rposición d maquinarias: Caso la Emprsa Eléctrica d Milagro Edwin Lón Plúas, Csar Gurrro Loor 2 Ingniro n Estadística Informática, Dirctor d Tsis, Matmático, Escula Politécnica Nacional, Quito Postrado Brasil, Mstr n Matmática. Instituto d Matmática Pura Aplicada, Río d Janiro, RESUMEN El prsnt trabajo trata d hallar un política optima d mantniminto o rmplazo d transformadors n una mprsa léctrica. Para llo s considro dos modlos d control optimo. Para la dtrminación d las variabls d los modlos s contó con los datos históricos dntro d un priodo d 2 años. En conscuncia, uno d los objtivos dl Trabajo s ayudar a ntndr cómo s pud aplicar los modlos matmáticos para analizar fnómnos y problmas, y tomar dcisions sobr llos, s dcir vidnciar l papl d la optimización n los procsos d toma d dcisions. INTRODUCCIÓN La rposición d maquinarias léctricas s important dbido a no xist un studio qu indiqu l intrvalo d timpo qu tin qu transcurrir para qu un transformador s l dé mantniminto o s lo sustituya. D acurdo a la ncsidad d aplicar un modlo para optimización d maquinarias spcíficamnt d transformadors.
2 Los modlos matmáticos prmitn aproximars al análisis y valuación dl rndiminto d sistmas ants d qu san construidos, convirtiéndos así n una hrraminta clav d disño, n cualquira d sus fass, o para stimar a priori l impacto d los cambios propustos n sistma ya xistnts. I. DESCRIPCIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS Para la rposición d maquinarias s utilizan los modlos d control optimo d Trborgh y Thompson, stos modlos al aplicarlos a los transformadors ayudaran a la toma d dcisions d rposición. A continuación s dtallaran las caractrísticas d stos modlos: TERBORGH: S trata d un modlo continuo n l qu intrvin la capacidad productiva d la maquinas n un timpo t, tasa d gastos d mantniminto n un timpo t, función d ingrsos ntos. Dond l objtivo d st modlo s l dtrminar una política d mantniminto la cual stará dada n función d su capacidad productiva y ficincia d las máquinas qu componn un sistma. En st modlo s ha tomado n considración las siguints hipótsis: Las hipótsis qu s tinn qu cumplir n st modlo son las siguints: Modlo Continuo La capacidad productiva d una máquina x(t) (cada una d las d la cadna scuncial d máquinas) s pud mdir n unidads montarias. La tasa d cambio d la capacidad productiva d la máquina dpnd d la difrncia ntr la tasa d gastos d mantniminto g(t) y un término qu rprsnta la rducción d capacidad si no xistiran gastos d mantniminto. La función d ingrsos ntos R[x(t)] s cóncava y crcint. El valor rsidual d la máquina s función únicamnt d su capacidad productiva. La función valor rsidual S[g(t)] s cóncava y crcint.
3 Los gastos d mantniminto G(T) n cada instant no pudn xcdr d un cirto valor prstablcido y constant. No xist cambio tcnológico. La tasa d dscunto α s constant Exist stabilidad montaria S dsa maximizar l valor actual d los bnficios ntos. S cumpln todas cuantas hipótsis adicionals rquira la aplicación dl principio continuo dl máximo. Las variabls siguints no stán implícitas n las hipótsis. l Costs d la nuva máquina r Tasa constant d dscunto. G Cota suprior d gastos d mantniminto. En st modlo s considra a la función F, qu s l funcional. La solución analítica d st modlo dtrmina qu: F T -r.t ( R [ x( t )] g ( )) τ. t.. dt.t - t + r 0 S[x(T)]. I dond s calculo T, qu s l timpo optimo qu db d dars mantniminto l transformador. THOMPSON: S trata d un modlo también continuo n l qu intrvin la capacidad productiva d la maquinas n un timpo t, tasa d gastos d mantniminto n un timpo t, función d ingrsos ntos. Dond l objtivo d st modlo s l dtrminar una política d mantniminto la cual stará dada n función d su valor rsidual d la maquina n l timpo, función d obsolscncia, función d ingrsos brutos, tasa d producción n l timpo, y la tasa constant d dscunto. Las hipótsis qu s tinn qu cumplir n st modlo son las siguints: Modlo Continuo
4 La capacidad productiva X(t) d una máquina s pud mdir n unidads montarias La G(t) tasa d cambio dl valor rsidual dpnd d la tasa d obsolscncia y dl producto d la tasa d mantniminto, s dcir, s una función dl dtrioro d la máquina y d la política d mantniminto. La tasa d obsolscncia s no dcrcint La tasa d mantniminto fctivo s no crcint La función valor rsidual s no crcint S considra una sola máquina La tasa d producción d la máquina s constant La tasa d dscunto s constant Podmos considrar l flujo d ingrsos y l valor rsidual como las variabls d stado mintras qu los costs d mantniminto constituyn la variabl d control. El funcional qu rsulv l problma adoptará la forma siguint: F S(T) - r. T + 0 T r. T [ p. S ( t ) m ( t )]. dt lo qu maximizando F, s dmustra qu la política d mantniminto óptima s dl tipo bang-bang, s dcir, To dado xist τ ε [0, To], tal qu s aplica l gasto d mantniminto máximo hasta τ para lugo csar los gastos d sta naturalza, la solución d s da rsolvindo la siguint cuación: f ( t ) p ( p r r ). 0 - r(t t ) II. APLICACIÓN AL CASO DE ESTUDIO. Para la aplicación d st modlo s utilizaron los datos o lcturas d un quipo para dtrminar cuanto d nrgía pasaba por un transformador n un priodo
5 dtrminado. S calculo mdiant un análisis d ajust xponncial las funcions d X(t) Capacidad Productiva y G(t) Función d Gastos. Con sto iniciamos la aplicación d stos modlos. TERBORGH: Con la numración d las hipótsis y sus variabls, dond x(t) 9.4 xp(-0. t) y g(t) 4. xp(-0.22 t) y su notación s procdió a rsolvr con los datos proporcionados por la EEMCA con lo cual obtnmos las siguints funcions qu nos ayudarán a plantar l modlo: Dond F srá: F T 0 0 ( 9.4 x g ()) t t. dt + ( ) 25. -τ.t Por sr l l valor d la máquina una constant, si opramos suponindo qu TT o stá fijado, bastará maximizar l funcional. Para l qu s llga a las condicions ncsarias y suficints d optimalidad qu s dan a continuación: ' λ + ( α + r) λ k 0 Dond rsolvindo sta cuación difrncial nos das como rsultado qu la constant d la cuación difrncial s: C (k 2 D dond k α + r podmos T ( α + r ) llgar a qu la solución s : λ (T) T - ln( ( ε α + r - k + r )k 2 α + r k ) Dond r 7% K α 9.4 /25 y ntocs k
6 En introducindo stos dados n λ (T) vamos a ncontrar qu l rsultado srá un mantniminto continuo d aproximadamnt 4 años 0 mss y csando st mantniminto durant 2 mss para continuar con su ciclo d mantniminto EL MODELO DE THOMPSON El plantaminto d st modlo rsulta d obtnr f(t), la misma qu s la obtin ajustando los valors qu s obtuviron d prguntar a prsonas qu trabajan con l mantniminto d los transformadors llgamos a la siguint función d ajust: f ( t ) t Entoncs como p la tasa d producción n t, ntoncs hacindo un ajust con los datos d la producción d los transformadors s llga a: p( t ) t Y l único valor qu nos falta s r 7 % qu s un valor constant. Aplicando Métodos Numéricos para obtnr una solución d la cuación nos da como rsultado: 7,87 años. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Modlo d Trborgh Est modlo prsnta limitacions n l sntido qu solo mustra una política d mantniminto simpl qu s tin qu dar n ciclos d aproximadamnt 5 años, con sto l transformador no podrá optar por sr rmplazado al fin d stos ciclos porqu tin qu cumplir todo su ciclo d vida, y con sto alcanzara un valor rsidual d cro. Modlo d Thompson
7 El modlo d Thompson s mas complto porqu la política d mantniminto qu llga s l da al transformador durant aproximadamnt 7 años un mantniminto continuo y dspués d st priodo la mprsa pud optar por cambiarlo o sguir con l mantniminto, con sto l transformador pud sr rmplazado n la trcra tapa d su vida útil y sto garantizara l rmplazaminto optimo d los transformadors. Comparación d modlos El modlo d Thompson s difrnt al d Trborgh porqu st utiliza la tasa d ficacia dl mantniminto sobr la bas d mantnimintos antriors, y con llo obtnindo un rsultado mas aproximado a las Estándars Intrnacionals. Dicho n otras palabras, l modlo d Thompson da una mjor política d mantniminto qu la d Trborgh porqu sus rsultados dan una mjor aproximación a los Estándars Intrnacionals, s dcir qu un transformador solo st funcionando por l lapso d 7 años y d ahí tin qu sr rmplazado. Conclusión Gnral La dtrminación d las caractrísticas d los modlos a usars s complja dbido a la dtrminación d las funcions d gastos y capacidad productiva, y d las hipótsis. Los modlos dtrminan políticas d mantniminto n ciclos d 5 a 7 años. Est trabajo s ha basado n acoplar los dos modlos para qu la Emprsa Eléctrica tnga un inform adicional n la toma d dcisions. RECOMENDACIONES. Las mprsas léctricas dbn jcutar prmanntmnt plans para la valuación, d los transformadors, para lo cual s dbn cumplir con mtas a corto, mdiano y largo plazo. 2. Es important difundir l uso d stos modlos dntro d las prsonas rsponsabls dl mantniminto, a fin d qu stos conozcan los bnficios d implantar una política d optimización d maquinarias.
8 3. Crar la Unidad d Estadísticas n cada mprsa con los quipos ncsarios así como d softwar y hardwar para qu pudan cumplir ficazmnt sus funcions. BIBLIOGRAFIA. M.B. Vidal, Toría dl Control Óptimo(Hispano Europa, S.A.985), pp Follto dl Instituto Ecuatoriano d Elctrificación INECEL- Transformadors d Furza y d Distribución. Subdircción d Dsarrollo d Rcursos Humanos 993, pp M. William, W. Dnnos, S. Richard L Estadística Matmática con Aplicacions.( 2da. Edición, Grupo Editorial Ibroamérica S.A., 984), pp W. SANCHEZ, K. MORALES IDENTIFICACION Y CONTROL DE PERDIDAS DE ENERGIA EN EL SISTEMA DE DISTRIBUCION SECUNDARIA (Tsis, Facultad d Ingniría Eléctrica y Computación, Escula Suprior Politécnica dl Litoral, 2000)
PROBLEMAS DE LÍMITES DE FUNCIONES (Por métodos algebraicos) Observación: Algunos de estos problemas provienen de las pruebas de Selectividad.
Funcions Límits y continuidad PROBLEMAS DE LÍMITES DE FUNCIONES Por métodos algbraicos Obsrvación: Algunos d stos problmas provinn d las prubas d Slctividad Si ist l it d una función f cuando a, y si f
Más detalles+ ( + ) ( ) + ( + ) ( ) ( )
latrals n. iguals. f. La función CONTINUIDAD f () Es continua n l punto?. Calcular los límits ³ ² 5 Para qu la función sa continua n s db cumplir: f f Calculamos por sparado cada mimbro d la igualdad f
Más detallesEl área del rectángulo será A = p q, donde p 0,2 es variable y q depende de p. ( ) ( ) ( )
Cálculo difrncial. Matmáticas II Curso 03/4 Opción A Ejrcicio. Sa la parábola (Puntuación máima: puntos) y 4 4 y un punto ( p, q ) sobr lla con 0 p. Formamos un rctángulo d lados parallos a los js con
Más detallesMÉTODOS DE INTEGRACIÓN. x x x. x x. dx dx x. dx x 2)( Lnx. x dx x. x x
http://www.damasorojas.com.v/ damasorojas8@gmail.com damasorojas8@hotmail.com, damasorojas8@galon.com MÉTODOS DE INTEGRACIÓN.-Sustitución Simpl. d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d a d d d
Más detallesCapítulo V CONDICIONES DE FRONTERA Y MODELAMIENTO NUMÉRICO EN ECUACIONES DIFERENCIALES
Marclo Romo Proaño Escula Politécnica dl Ejército - Ecuador Capítulo V CONDICIONES DE FRONTERA Y MODELAMIENTO NUMÉRICO EN ECUACIONES DIFERENCIALES 5. CONDICIONES DE FRONTERA: Dbido a qu muchos problmas
Más detallesCINEMÁTICA (TRAYECTORIA CONOCIDA)
1º Bachillrato: Cinmática (trayctoria conocida CINEMÁTICA (TRAYECTORIA CONOCIDA (Todos los datos y cuacions, n unidads dl S.I. 1. Un objto tin un moviminto uniform d rapidz 4 m/s. En l instant t=0 s ncuntra
Más detallesSistemas de control: Elementos componentes, variables, función de transferencia y diagrama funcional.
Sistmas d control: Elmntos componnts, variabls, función d transfrncia y diagrama funcional. Introducción Los sistmas d control automático han jugado un papl vital n l avanc d la cincia y d la ingniría.
Más detallesPrimer Examen Parcial Tema A Cálculo Vectorial Septiembre 26 de 2017
Primr Examn Parcial Tma A Cálculo Vctorial Sptimbr 6 d 17 Est s un xamn individual, no s prmit l uso d libros, apunts, calculadoras o cualquir otro mdio lctrónico Rcurd apagar y guardar su tléfono clular
Más detallesAlgoritmo para Aproximar el Área Bajo la Curva de la Función Normal Estándar
Algoritmo para Aproimar l Ára Bajo la Curva d la Función Normal Estándar Algoritmo para Aproimar l Ára Bajo la Curva d la Función Normal Estándar M. n C. Víctor Manul Silva García, M. n C. Eduardo Vga
Más detallesINSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS CÁLCULO DIFERENCIAL. TERCERA EVALUACIÓN Septiembre 17 de Nombre:
INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS CÁLCULO DIFERENCIAL TERCERA EVALUACIÓN Sptimbr 7 d Nombr: Parallo: Firma: TEMA ( puntos) Justificando su rspusta, califiqu como vrdadra o falsa, cada proposición: a) La
Más detallesSolución a la práctica 6 con Eviews
Solución a la práctica 6 con Eviws El siguint modlo d rgrsión rlaciona la nota mdia qu obtinn los alumnos n matmáticas (nota) n un cntro, con l númro d profsors disponibls n l cntro (profsors), l porcntaj
Más detallesSolución: Para que sea continua deben coincidir los límites laterales con su valor de definición en dicho punto x = 2. b 1 + b
Matmáticas Emprsarials I PREGUNTAS DE TIPO TEST DERIVADAS Y APLICACIONES Drivabilidad ( ) b si S09. La función f ( ) s continua y drivabl n = : a( ) si a) Si a = y b = b) Si a = y b = 5 c) Nunca pud sr
Más detallesTEMA 7 APLICACIONES DE LA DERIVADA
Tma Aplicacions d la drivada Matmáticas CCSSII º Bachillrato 1 TEMA APLICACIONES DE LA DERIVADA RECTA TANGENTE 1 Escrib 0 EJERCICIO 1 : la cuación d la rcta tangnt a la curva f n 0. Ordnada dl punto: f
Más detalles2x 1. (x+ 1) e + 1 2x. 3.- Derivabilidad de una función. 6x 5, si2 x 4
º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II FICHA TEMA 7.- FUNCIONES. DERIVADAS Y APLICACIONES (PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ) -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.-
Más detalleslasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas y x 12x 2 y log 2 x ln x e e y ln 1 x
. Drivar las siguints funcions simplificar l rsultado n la mdida d lo posibl. ) 4) 7) ) 4 5 5 5 7 5) 8) ) 5 6) 5 9) 4 5 0) ) 7 ) ) 4) 4 5) 6) 7) 8) 9) ) 5) 0) 4 ln ) ln log 6) ln 8) ln ) 9) ) 5) 4) 7)
Más detallesI, al tener una ecuación. diferencial de segundo orden de la forma (1)
.6. Rducción d ordn d una cuación difrncial linal d ordn dos a una d primr ordn, construcción d una sgunda solución a partir d otra a conocida 9.6. Rducción d ordn d una cuación difrncial linal d ordn
Más detallesI. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS
Eamn Parcial. Análisis. Matmáticas II. Curso 010-011 I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS Curso 010-011 19-XI-010 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES
Más detallesPARTE I Parte I Parte II Nota clase Nota Final
Ejrcicio 1 2 3 Part I Puntos PARTE I Part I Part II Nota clas Nota Final Univrsidad Carlos III d Madrid Dpartamnto d Economía Eamn Final d Matmáticas I 14 d Enro d 2009 APELLIDOS: NOMBRE: DNI: Titulación:
Más detalles7 L ímites de funciones. Continuidad
7 L ímits d funcions. Continuidad Página 05 f () = + Pinsa y ncuntra límits a) + ; + ; + + ; ; ; ; 9 0; 0; 0 ) 0; 0; 0 f ) + ; + ; 0 g) + ; + h) ; f () = a) 0 0, Página 0 a) a) f () = ; f () = ; f () =
Más detallesIII. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
III. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS.. FUNCIÓN EXPONENCIAL n Hmos stado manjando n st trabajo prsions dl tipo n dond s una variabl llamada bas n una constant llamada ponnt, si intrcambiamos d lugar
Más detallesTema 2 La oferta, la demanda y el mercado
Ejrcicios rsultos d ntroducción a la Toría Económica Carmn olors Álvarz Alblo Migul Bcrra omínguz Rosa María Cácrs Alvarado María dl Pilar Osorno dl Rosal Olga María Rodríguz Rodríguz Tma 2 La ofrta, la
Más detalleslm í d x = lm í ln x + x 1 H = lm í x + e x 2
Autovaluación Página 8 Calcula los siguints límits: a) lm í c m b) lm í ccotg m c) lm í sn d) lm í ( ) / 8 ln 8 8 ln ( cos ) 8 a) lm í 8 c ln ln H ( / ) lm í ( )ln 8 ln m lm í 8 H lm í / 8 b) lm í 8 dcotg
Más detallesTEMA 5. Límites y continuidad de funciones Problemas Resueltos
Matmáticas Aplicadas a las Cincias Socials II Solucions d los problmas propustos Tma 7 Cálculo d its TEMA Límits y continuidad d funcions Problmas Rsultos Para la función rprsntada n la figura adjunta,
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. Calcular los dominios d dfinición d las siguints funcions: a) f( ) 6 b) f( ) c) f( ) ln d) f( ) arctg 3 4 ) f( ) f) f( ) 5 g) f( ) sn 9 h) 4 4
Más detallesDefinición de derivada
Dfinición d drivada. Halla, utilizando la dfinición, la drivada d la función f ( ) n l punto =. Compruba aplicando las rglas d drivación qu tu rsultado s corrcto. f ( ) f () La drivada pdida val: f ()
Más detallesMatemáticas Avanzadas para Ingeniería Funciones reales extendidas al Plano Complejo, problemas resueltos
. Considr los siguints númros compljos: ) z = 3 i 2) z 2 = 2 3 i 3) z 3 = + 3 i ) z = i π Matmáticas Avanzadas para Ingniría Funcions rals xtndidas al Plano Compljo, problmas rsultos Dtrmin la part ral
Más detalles2. En el punto x = 0, f ( x) a) Un mínimo local. b) Un máximo local. c) Ninguna de las anteriores. Solución:
Análisis Matmático (Matmáticas Emprsarials II) PROBLEMAS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE. Pguntas d tipo tst. (J). La función f ( ) ln: a) Tin puntos stacionarios (o críticos, s dcir, puntos cuya primra drivada
Más detallesINTEGRACIÓN POR PARTES
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER FACULTAD DE INGENIERA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADISTICA INTEGRACION INTEGRACIÓN Algunas intgrals qu s nos prsntan nos rsultan un poco compljas, ya por lo
Más detallesImplementación de un Regulador PID
Tma 3 Implmntación d un Rgulador PID Gijón - Marzo 22 .4 Accions d Control Clásicas.2 x(t).8.6 x(t) (t) _ P I D 2 3 u(t) Sistma.4.8.6.4.2-5 5 5 2 25 3 (t) -.2 -.4-5 5 5 2 25 3 2.8 - Proporcional ( t) =
Más detallesMATERIA: Matemáticas VI, AREA III y IV CICLO ESCOLAR PROFESOR Víctor Manuel Armendáriz González
Ciudad d Méico Fundadora y Dirctora Gnral: Profra. Alina Mirya Sánchz Martínz MATERIA: Matmáticas VI, AREA III y IV CICLO ESCOLAR 014-015 PROFESOR Víctor Manul Armndáriz Gonzálz Progrsions Rsulv los siguints
Más detalles8 Límites de sucesiones y de funciones
8 Límits d sucsions y d funcions ACTIVIDADES INICIALES 8.I. Calcula l término gnral, l término qu ocupa l octavo lugar y la suma d los ocho primros términos para las sucsions siguints., 6, 0, 4,..., 6,
Más detallesSEPTIEMBRE Opción A
Slctividad Sptimbr (Pruba Espcífica) SEPTIEMBRE Opción A ( + ).- Dada la función f () s pid dtrminar: a) El dominio, los puntos d cort con los js y las asíntotas. b) Los intrvalos d crciminto y dcrciminto,
Más detallesTEMA 10: DERIVADAS. f = = x
TEMA 0:. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO La siguint gráfica rprsnta la tmpratura n l intrior d la Tirra n función d la profundidad. Vmos qu la gráfica s simpr crcint, s dcir, a mdida qu aumnta la profundidad
Más detallesRADIACTIVIDAD. Hoy, sabemos que los tipos de desintegración de los núcleos son :
RDICTIVIDD El Carbono 4, 4 C, s un misor β - con un priodo d smidsintgración d 576 años. S pid: a) Dscribir todas las formas d dsintgración radiactiva d los núclos xplicando los cambios n los mismos y
Más detallesAplicaciones de las Derivadas
www.slctividad-cgranada.com Tma : Aplicacions d las Drivadas..- Crciminto y dcrciminto d una función Sa f una función dfinida n l intrvalo I. Si la función f s drivabl sobr l intrvalo I, s vrifica: f s
Más detallesDinámica macroeconómica con metas de inflación y déficit fiscal.
Dinámica macroconómica con mtas d inflación y déficit fiscal. Waldo Mndoza Bllido Dpartamnto d Economía-PUCP XXVII Encuntro d Economistas BCRP Lima, 13 d novimbr d 2009 Contnido. 1. Antcdnts y objtivos.
Más detallesAPLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL
APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL 74 Cuando un problma gométrico stá nunciado n términos d la rcta
Más detalles. La tasa de variación media es la pendiente del segmento AB, siendo A(a, f(a) ) y B(b, f(b) ) dos puntos de la gráfica de la función:
º BACHILLERATO D MATEMÁTICAS CC SS TEMA 4.- FUNCIONES. DERIVACIÓN.- CONCEPTO DE DERIVADA Tasa d variación mdia S llama tasa d variación mdia d una función f n l intrvalo [a, b] al cocint. La tasa d variación
Más detalles9 Aplicaciones de las derivadas
9 Aplicacions d las drivadas Página 69 Optimización B A P' Q' O Q T P Página 71 r a) y' = 0 x = 0 8 Punto ( 0 0) x = 1 8 Punto ( 1 1) En (0 0) hay un punto d inflxión. En (1 1) hay un máximo rlativo. b)
Más detallesTabla de contenido. Página
Tabla d contnido Página Ecuacions d ordn suprior Ecuacions homogénas d sgundo ordn con coficints constants Caso. Raícs rals distintas 6 Caso. Raícs compljas conjugadas 6 Caso. Raícs rals iguals 7 Rsumn
Más detallesCAPITULO 5. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN N 2. 5.1. Introducción. 5.2. Reducción de orden
APITULO 5. EUAIONES DIFERENIALES DE ORDEN N 5.. Introducción Una cuación difrncial d sgundo ordn s una prsión matmática n la qu s rlaciona una función con sus drivadas primra sgunda. Es dcir, una prsión
Más detallesLECCIÓN 5: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN DE VARIABLES SEPARABLES
96 LECCIÓN 5: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN DE VARIABLES SEPARABLES JUSTIFICACIÓN: En sta Lcción s cntrará la atnción n l studio d aqullas cuacions difrncials ordinarias d primr ordn
Más detallesPROBLEMAS CÁLCULO INTEGRAL Y ECUACIONES DIFERENCIALES
Licnciatura n Administración y Dircción d Emprsas (LADE) Facultad d Cincias Jurídicas y ocials (FCJ) Univrsidad Ry Juan Carlos (URJC) PROBLEMA CÁLCULO INTEGRAL Y ECUACIONE DIFERENCIALE Matmáticas Primr
Más detallesAPLICACIONES DE LA DERIVADA
APLICACIONES DE LA DEIVADA Ecucación d la rcta tangnt Ejrcicio nº.- Halla las rctas tangnts a la circunrncia: y y 6 n Ejrcicio nº.- Dada la unción abscisa., scrib la cuación d su rcta tangnt n l punto
Más detallesProf: Zulay Franco Puerto Ordaz, noviembre
56 Monostabls y Astabls 3.1 Introducción 3.2 Monostabl Es un circuito lctrónico qu dispon d una sñal d ntrada, gnralmnt dnominada disparo, al activars sta ntrada n la salida dl circuito (Q s obtin un pulso
Más detallesDpto. de Ingeniería Eléctrica Daniel Moríñigo Sotelo. MÁQUINAS ELÉCTRICAS, 3º Ingenieros Industriales Examen Ordinario 14 de Febrero de 2004
MÁQUNAS LÉCTRCAS, º ngniros ndustrials xamn Ordinario 14 d Fbrro d 004 Problma 1. Un motor drivación consum una corrint d 0 A cuando gira a 1000 r.p.m., sindo la tnsión d alimntación d 00 V. La rsistncia
Más detallesPor sólo citar algunos ejemplos, a continuación se mencionan las aplicaciones más conocidas de la integral:
APLICACIONES DE LA INTEGRAL UNIDAD VI Eistn muchos campos dl conociminto n qu istn aplicacions d la intgral. Por la naturalza d st concpto, pud aplicars tanto n Gomtría, n Física, n Economía incluso n
Más detallesProf: Zulay Franco Puerto Ordaz, noviembre
56 Monostabls y Astabls 3.1 Introducción 3.2 Monostabl Es un circuito lctrónico capaz d gnrar un pulso lógico n alto o n bajo a través d su salida (Q. El timpo d duración dl pulso w, stá dtrminado por
Más detallesLECTURA 09: PRUEBA DEHIPÓTESIS (PARTE III) TEMA 18: PRUEBA DE INDEPENDENCIA CHI CUADRADO
Univrsidad Los Ángls d Chimbot LECTURA 9: PRUEBA DEHIPÓTESIS (PARTE III) TEMA 18: PRUEBA DE INDEPENDENCIA CHI CUADRADO 1. INTRODUCCION: La pruba d indpndncia chi cuadrado s un procdiminto d contrastación
Más detallesPRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL
PRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL 1.- INTRODUCCIÓN. La prsnt práctica tin por objto introduir al alumno n l cálculo d trns d ngranajs, tanto simpls d js parallos, compustos y trns
Más detallesCARACTERÍSTICAS EXTERNAS y REGULACIÓN de TRANSFORMADORES
CARACTERÍSTCAS EXTERNAS y REGLACÓN d TRANSFORMADORES Norbrto A. Lmozy 1 CARACTERÍSTCAS EXTERNAS S dnomina variabl ntr a una magnitud qu stá dtrminada ntr dos puntos, tal como una difrncia d potncial o
Más detallesAplicaciones de la distribución weibull en ingeniería
COLMEME UAN Aplicacions d la distribución wibull n ingniría Raqul Salazar Morno 1 Abraham Rojano Aguilar 2 Esthr Figuroa Hrnándz Francisco Pérz Soto 1. INTRODUCCIÓN la salud n la vida d una prsona. La
Más detallesMétodo de Sustitución
Método d Sustitución El cálculo d una intgral complicada rquir, n muchos casos, d algunos cambios d variabl qu transformn la intgral n otra más simpl, dond s puda idntificar rápidamnt una antidrivada.
Más detallesSOLUCIONARIO. UNIDAD 13: Introducción a las derivadas ACTIVIDADES-PÁG Las soluciones aparecen en la tabla.
UNIA : Introducción a las drivadas ACTIVIAES-PÁG. 0. Las solucions aparcn n la tabla. [0, ] [, 6] a) f () = b) f () = + c) f () = 9 d) f () = 7, 6 8, 67. El valor d los límits s: f ( h) f () a) lím 6 h
Más detallesTEMA 11. La integral definida Problemas Resueltos
Matmáticas II (Bachillrato d Cincias) Solucions d los problmas propustos Tma 9 Intgrals dfinidas TEMA La intgral dfinida Problmas Rsultos Halla l valor d: 7 a) ( + ) d b) 5 + d c) + d d) Para hallar una
Más detallesLÍMITE DE FUNCIONES. lim. lim. lim. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN CUANDO x + LÍMITE FINITO. DEFINICIÓN
LÍMITE DE FUNCIONES LÍMITE DE UNA FUNCIÓN CUANDO LÍMITE FINITO. DEFINICIÓN Cuando la función pud comportars d divrsas manras: f l Al aumntar los valors d, los valors d f s aproiman a un cirto númro l.
Más detallesUna onda es una perturbación que se propaga y transporta energía.
Onda Una onda s una prturbación qu s propaga y transporta nrgía. La onda qu transmit un látigo llva una nrgía qu s dscarga n su punta al golpar. TIPOS DE ONDAS Si las partículas dl mdio n l qu s propaga
Más detallesPRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE BALEARES JUNIO (RESUELTOS por Antonio Menguiano) Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos OPCIÓN A
IES CASTELAR BADAJOZ PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE BALEARES JUNIO - (RESUELTOS por Antonio nguiano) ATEÁTICAS II Timpo máimo: horas minutos Contsta d manra clara raonada una d las dos opcions
Más detalles1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN REAL
ACTIVIDAD ACADEMICA: CÁLCULO DIFERENCIAL DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA UNIDAD Nº : LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES REALES Comptncias Utilizar técnicas d aproimación n procsos numéricos infinitos
Más detallesRepresentación esquemática de un sistema con tres fases
6 APLICACIONES 6.1 Sistma con varias fass Una vz consguido l modlo para simular una mmbrana, s planta su uso para simular procsos con más d una. Uno d stos procsos podría sr un sistma con varias fass.
Más detalles1. (RMJ15) a) (1,5 puntos) Discute el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro a:
EXAMEN DE MATEMÁTICAS II (Eamn Final, Rcupración d Análisis Intgrals) BACHILLERATO EXAMEN FINAL (RMJ5) a) (,5 puntos) Discut l siguint sistma d cuacions n función dl parámtro a: + y + az + ay + z a a +
Más detallesMatemáticas II TEMA 11 La integral definida Problemas Propuestos y Resueltos
Análisis Intgral dfinida Matmáticas II TEMA La intgral dfinida Problmas Propustos y Rsultos Intgrals dfinidas Halla l valor d: 7 a) ( + ) d b) 5 + d c) + d d) Para hallar una primitiva d cada función hay
Más detallesUTILIZACIÓN DE LA CALCULADORA GRÁFICA EN EL AULA COMO APOYO PARA LA COMPRENSIÓN DE LA PRIMITIVA, LAS INTEGRALES DEFINIDAS E INDEFINIDAS DE UNA FUNCIÓN
UTILIZACIÓN DE LA CALCULADORA GRÁFICA EN EL AULA COMO APOYO PARA LA COMPRENSIÓN DE LA PRIMITIVA, LAS INTEGRALES DEFINIDAS E INDEFINIDAS DE UNA FUNCIÓN. Abl Martín. Dpto. Matmáticas IES La Ería d Ovido.
Más detalles168 Termoquímica y Cinética. Aspectos Teóricos
168 Trmoquímica y Cinética 3..- Cinética química Aspctos Tóricos Como ya s ha indicado antriormnt, la trmodinámica tin como objtivo conocr n qu condicions una racción s pud producir d forma spontána. Sin
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES
PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES ) (Part d un problma d Slctividad d Cincias y Tcnología 007) Sa f: R R la función dfinida por f() =. Dtrmina la cuación d la rcta tangnt a la gráfica
Más detallesCuánto tarda una pelota en dejar de botar?
Cuánto tarda una plota n djar d botar? Dr. Guillrmo Bcrra Córdoa Unirsidad Autónoma Chapino Dpto. d Prparatoria Arícola Ára d Física Profsor-Instiador 59595500 xt. 59 E-mail: llrmbcrra@yahoo.com Km. 8.5
Más detalles9 TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO
9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN EJERIIS PRPUESTS 9. ibuja un parallogramo y razona qué pars d vctors dtrminados por los vértics son quipolnts. Son quipolnts los qu son parallos y dl mismo sntido, y
Más detallesCASO DE ESTUDIO N 3. Aplicaciones de los conceptos de interferencia y termoelasticidad para encajar un eje a un núcleo
CAPITULO 3 TENSIONES Y DEFORMACIONES. REVISIÓN DE PRINCIPIOS FÍSICOS CASO DE ESTUDIO N 3 Aplicacions d los concptos d intrfrncia y trmolasticidad para ncajar un j a un núclo 1. Introducción En la Figura
Más detallesTabla de contenido. Página
Tabla d contnido Página Ecuacions actas linals Ecuacions difrncials actas Torma 4 Solución d una cuación difrncial acta Ecuacions linals 1 Solución d una cuación linal 1 Rsumn 19 Bibliografía rcomndada
Más detallesDEPARTAMENTO DE FUNDAMENTOS DE ECONOMÍA E HISTORIA ECONÓMICA Matemáticas II EXAMEN FINAL Junio 2011 APELLIDOS: NOMBRE: D.N.I.
DEPARTAMENTO DE FUNDAMENTOS DE ECONOMÍA E HISTORIA ECONÓMICA Matmáticas II EXAMEN FINAL Junio APELLIDOS: NOMBRE: D.N.I. CUESTIONARIO DE RESPUESTA MÚLTIPLE % Las rspustas rrónas rstan puntos. Dbn rljars
Más detalles1. Calcular la integral definida de: x e xdx. sin 5
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NÚCLEO BARINAS INSTRUCCIONES. Lln todos los datos n ltra
Más detallesEstas pruebas permiten verificar que la población de la cual proviene una muestra tiene una distribución especificada o supuesta.
PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE Estas prubas prmitn vrificar qu la población d la cual provin una mustra tin una distribución spcificada o supusta. Sa X: variabl alatoria poblacional f 0 (x) la distribución
Más detalles2º Bachillerato: ejercicios modelo para el examen de las lecciones 11, 12 y 13
º Bachillrato: jrcicios modlo para l amn d las lccions, y 3 Sa la unción F ( ) t dt a) Calcular F (), studiar l crciminto d F() y hallar sus máimos y mínimos. b) Calcular F () y studiar la concavidad y
Más detallesMétodo novedoso para resolver ecuaciones diferenciales lineales de segundo y tercer orden no homogéneas con coe cientes constantes
Método novdoso para rsolvr cuacions difrncials linals d sgundo y trcr ordn no homogénas con co cints constants amírz Arc Grivin, gramirz@itcr.ac.cr Stimbr, 007 sumn: Est artículo part d un nuvo método
Más detallesProblemas Tema 1 Solución a problemas de Repaso de 1ºBachillerato - Hoja 07 - Problemas 2, 4, 5
página 1/7 Problmas Tma 1 Solución a problmas d Rpaso d 1ºBachillrato - Hoja 07 - Problmas 2, 4, 5 Hoja 7. Problma 2 Rsulto por Luis Sola Ruiz (sptimbr 2014) 1. Los vértics d un triángulo son A( 2, 1),
Más detallesProblemas Temas 9-10 Transformadas de Laplace y Fourier
Ingniro Industrial Transformadas Intgrals y Ecuacions n Drivadas Parcials Curso 200/ J.A. Murillo) Problmas Tmas 90 Transformadas d Laplac y Fourir 4. Utiliza la transformada d Laplac para rsolvr los siguints
Más detallesEcuación para cirquitones en líneas de transmisión con carga eléctrica discreta. K. J. Candía
Ecuación para cirquitons n ínas d transmisión con carga éctrica discrta. K. J. Candía Dpartamnto d Ectrónica, Univrsidad d Tarapacá, Arica, Chi Emai: kchandia@uta.c Rsumn En sta Chara s mustra un mcanismo
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Junio de 2013 (Modelo 1 Específico 2 ) Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A
IES Fco Ayala d Granada Junio d 03 (Modlo Espcífico ) Grmán-Jsús Rubio Luna Opción A Ejrcicio opción A, modlo Junio 03, spcífico [ 5 puntos] Halla las dimnsions dl rctángulo d ára máima inscrito n un triangulo
Más detalles5. Elementos tipo barra
Univrsidad Simón Bolívar 5. Elmntos tipo barra En st capítulo s xpon l dsarrollo dl método dl lmnto finito para rsolvr l problma d una barra d scción transvrsal A, módulo d lasticidad E, dnsidad ρ y longitud
Más detallesESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA. 1. a) Halla los valores de los coeficientes b, c y d para que la gráfica de la función
ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA CMS05. a) Halla los valors d los coficints b, c y d para qu la gráfica d la función y b c d cort al j OY n l punto (0, ), pas por l punto (, ) y, n s punto,
Más detallesLa función gamma. en la disciplina Matemática para las carreras de ingeniería
La función gamma n la disciplina Matmática para las carrras d ingniría Antonio Mazón Ávila INTRODUCCIÓN Por todos s conocido qu la formación Matmática s bas part sncial n la formación dl ingniro, d sto
Más detalles1.- Qué funciones son primitivas de la función cosx: Tachar lo que no proceda
.- Qué funcions son primitivas d la función cos: Tachar lo qu no procda.- Hallar + sn() si < cos si si > continua d: f() g() f()+g() f() g() -cos si
Más detalles( ) 1. Halla el dominio de continuidad y clasifica las discontinuidades de las siguientess funciones: x 1. x 4. = x 2. = x. b) f ( x) x 4x.
º Bacillrato d CCNN. Halla l dominio d continuidad y claica las discontinuidads d las guintss uncions: a b c ln d g i j 7 k l 8 m 6 n 6 o p q r s t u v w y z ln. Halla l dominio d continuidad y claica
Más detallesCálculo de fuerzas y pares de fuerza mediante el principio de los desplazamientos virtuales.
c Rafal R. Boix y Francisco Mdina 1 Cálculo d furzas y pars d furza mdiant l principio d los dsplazamintos virtuals. Considrmos un conjunto d N conductors cargados con cargas Q i (i = 1,...,N). San V i
Más detallesf (x)dx = f (x) dx. Si la respuesta es afirmativa justifíquese, si es negativa,
CALCULO INTEGRAL.(97).- Sa f() una función tal qu, para cualquira qu sa > s cumpl qu = Pruébs qu, ntoncs, s vrifica qu f( ) = f(), para todo >. f f..(97).- Sa la función f() = -. S pid: a) Hacr un dibujo
Más detallesREGLA DE L HÔPITAL PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES
Matmáticas II Rgla d L Hôpital REGLA DE L HÔPITAL PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES Obsrvación: La mayoría d los problmas rsultos a continuación s han propusto n los ámns d Slctividad.. Dada la función: 8 f (
Más detallesEspectro de vibración de las moléculas diatómicas
Espctro d vibración d las moléculas diatómicas Ilana Nivs Martínz QUIM 404 1 Pozo d nrgía potncial y moléculas diatómicas 1 Caractrísticas r la longitud dl nlac n quilibrio. r, V 0 (no hay intracción.
Más detallesCAPITULO 2. Aplicación de la mecánica cuántica a la resolución de problemas físicos sencillos
CAPITULO. Aplicación d la mcánica cuántica a la rsolución d problmas físicos sncillos 1) Partícula n un foso d potncial infinito (caja d una dimnsión) I I V() V() V() X l d ( ) + m d d ( ) m + ( E V (
Más detallesMEDICIÓN DE LA BANDA PROHIBIDA DEL SILICIO
MEDICIÓN DE LA BANDA PROHIBIDA DEL SILICIO Amador Ana y Rausch Frnando Dpartamnto d física, Univrsidad d Bunos Airs, Bunos Airs, Argntina Nustro trabajo consistió n mdir l ancho d la banda prohibida dl
Más detallesTERMODINAMICA 1 1 Ley de la Termodinámica aplicada a Volumenes de Control
TERMODINAMICA 1 1 Ly d la Trmodinámica aplicada a Volumns d Control Prof. Carlos G. Villamar Linars Ingniro Mcánico MSc. Matmáticas Aplicada a la Ingniría CONTENIDO PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA PARA
Más detallesGUIA DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 20
GUIA DE TRABAJO PRACTICO º PAGIA º OBJETIVOS: GUIA DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO º Lograr qu l Alumno: Distinga tipos d cuacions difrncials ordinarias Rsulva Ecuacions difrncials ordinarias Rsulva
Más detallesSolución de modelos matemáticos, utilizando el software Derive 6.1 en aplicaciones de ecuaciones diferenciales de primer orden
Solución d modlos matmáticos, utilizando l softwar Driv 6.1 n aplicacions d cuacions difrncials d primr ordn Jhon Franklin Espinosa Castro* RESUMEN Con l avanc d la cincia a través d la tcnología, s utilizan
Más detallesCAPÍTULO 14: LAS EXPECTATIVAS: LOS INSTRUMENTOS BÁSICOS
CAPÍTULO 14: LAS EXPECTATIVAS: LOS INSTRUMENTOS BÁSICOS 14-1 Los tipos d intrés nominals y rals Slid 14.2 Los tipos d intrés xprsados n unidads d la monda nacional s dnominan tipos d intrés nominals. Los
Más detallesUnidad 11 Derivadas 4
Unidad 11 rivadas SOLUCIONES 1. La solución n cada caso s:. Las drivadas son: f ( ) f () a) [ f () f () lím f (6 ) f (6) 9 b) f (6) lím lím 5 f (0 ) f (0) c) [ f (0) f (0) lím. En cada caso: a) f() no
Más detallesIES Fernando de Herrera Curso 2016 / 17 Segundo trimestre Observación evaluable escrita nº 1 2º Bach CCSS NOMBRE: 2 t
IES Frnando d Hrrra Curso 016 / 17 Sgundo trimstr Obsrvación valuabl scrita nº 1 º Bach CCSS NOMBRE: Instruccions: 1) Todos los folios dbn tnr l nombr y star numrados n la part suprior. ) Todas las rspustas
Más detallesa) f (x) = 1+Mg (x) <1 2-1<1+mg (x)<1-2<mg (x)<0 <M<0 como como para que f sea Lipschitziana de [0,1] [0,1] con constante de
Hoja d Problmas Álgbra VII 55. Supongamos qu la función g stá dfinida y s drivabl n [0,]. Supongamos qu g(0)
Más detallesTEOREMAS DEL VALOR MEDIO., entonces existe algún punto c (a, b) tal que f ( c)
TEOREMAS DEL VALOR MEDIO Torma d Roll Si f () s continua n [a, b] y drivabl n (a, b), y si f (, ntoncs ist algún punto c (a, b) tal qu Intrprtación gométrica: ist un punto al mnos d s intrvalo, n l qu
Más detalles98 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH.
98 EJERCICIOS d DERIVABILIDAD º BACH. Drivabilidad y continuidad: 1. Dada si 0 f() si < 0 (Soluc: / f'(0)), s pid: a) Estudiar su drivabilidad n 0 b) Rprsntarla.. Ídm con 4 5 si f() 4 si < n (Soluc: f'()).
Más detalles