ESFUERZOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS

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1 ESFUERZOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS

2 CONTENIDO Introducción Esfuerzos producidos por cambios de temperatura Esfuerzos producidos por cambios de humedad Esfuerzos producidos por las cargas del tránsito Presencia de acero en el pavimento rígido Método de los elementos finitos

3 ESFUERZOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS INTRODUCCIÓN

4 ESFUERZOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS FACTORES QUE CONTRIBUYEN AL DESARROLLO DE ESFUERZOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS Cambios de temperatura Alabeo por gradiente térmico Contracción durante el fraguado Expansión y contracción por cambios uniformes de temperatura Cambios de humedad Cargas del tránsito Otros (bombeo, cambios volumétricos del soporte)

5 ESFUERZOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS ESFUERZOS PRODUCIDOS POR CAMBIOS DE TEMPERATURA

6 ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO Al cambiar la temperatura ambiente durante el día, también cambia la temperatura del pavimento Este ciclo térmico crea un gradiente térmico en la losa El gradiente produce un alabeo en la losa El peso propio de la losa y su contacto con la superficie de apoyo restringen el movimiento, generándose esfuerzos Dependiendo de la hora del día, estos esfuerzos se pueden sumar o restar de los efectos producidos por las cargas del tránsito

7 ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO

8 FÓRMULAS DE BRADBURY 2 * * * t E C t * * C C t E t l a t E t ) 3(1 * * Borde de la losa Interior de la losa Esquina de la losa ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO

9 ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO FÓRMULAS DE BRADBURY Notas 1.Debido a que C i es inversamente proporcional al módulo de reacción del soporte (k), los esfuerzos por alabeo se incrementan cuando el soporte es muy rígido, ya que éste no puede asumir el contorno del pavimento 2. Como C i es directamente proporcional a la longitud de la losa, el aumento de ésta incrementa los esfuerzos por alabeo térmico

10 ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO FÓRMULAS DE BRADBURY t SIGNIFICADO DE LOS TÉRMINOS DE LAS FÓRMULAS Esfuerzo en el sitio considerado E t C C 1 C 2 a l Módulo elástico del concreto Coeficiente de dilatación térmica del concreto ( /ºF) Diferencia de temperatura entre las dos caras de la losa (gradiente) Coeficiente que depende de la longitud de la losa y del radio de rigidez relativa Coeficiente en la dirección en la cual se calcula el esfuerzo Coeficiente en la dirección perpendicular a C1 Relación de Poisson del concreto Radio del área cargada en el borde de la losa Radio de rigidez relativa

11 ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO CARTA DE BRADBURY PARA LA DETERMINACIÓN DE C, C 1 Y C 2

12 ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO RADIO DE RIGIDEZ RELATIVA (Westergaard) Mide la rigidez de la losa de concreto respecto del suelo de soporte h = espesor de la losa k = módulo de reacción del soporte

13 ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO EJEMPLO DE CÁLCULO DE ESFUERZOS POR ALABEO Calcular los diferentes esfuerzos de alabeo para las siguientes condiciones: k t E 200 pci 3ºF/pulgadas /ºF 5,000,000 psi 0.15 a 5.9 pulgadas h 9.0 pulgadas Long. losa (Bx) 14 pies Ancho losa (By) 12 pies

14 ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO EJEMPLO DE CÁLCULO DE ESFUERZOS POR ALABEO Solución

15 ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO EJEMPLO DE CÁLCULO DE ESFUERZOS POR ALABEO Cálculo de los esfuerzos

16 ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO CONSIDERACIONES SOBRE LOS ESFUERZOS POR ALABEO EN EL DISEÑO ESTRUCTURAL DEL PAVIMENTO El ejemplo muestra que los esfuerzos por alabeo pueden superar a los producidos por las cargas del tránsito Sin embargo, dichos esfuerzos no se consideran en el instante de determinar el espesor del pavimento La filosofía que gobierna el diseño es que las juntas y el acero se emplean para aliviar o cuidar los esfuerzos por alabeo, y el espesor se determina con base en las cargas del tránsito

17 CONTRACCIÓN DURANTE EL FRAGUADO La fricción entre la losa y la fundación, debido a la caída de temperatura durante el fraguado de concreto, produce esfuerzos en el concreto y en la armadura que contenga El diseño de la armadura de refuerzo de un pavimento rígido se basa en la consideración de los esfuerzos de fricción

18 CONTRACCIÓN DURANTE EL FRAGUADO c = (γ c )(L)(f a )/2 L = longitud de la losa γ c = peso unitario del concreto f a = coeficiente de fricción entre la losa y la subrasante (generalmente 1.5)

19 CONTRACCIÓN ESFUERZOS DURANTE DEBIDOS EL A FRAGUADO FRICCIÓN Ejemplo Determinar el esfuerzo máximo de contracción en una losa de pavimento rígido de 30 pies de longitud y peso unitario de 150 libras/pie 3, si f a = 1.5 Solución Nota: Los esfuerzos friccionales sólo son importantes en losas de gran longitud

20 EXPANSIÓN Y CONTRACCIÓN DE LAS LOSAS Las aberturas de las juntas cambian a causa de los cambios de temperatura, alterando las condiciones de transferencia de carga Las características de contracción controlan la abertura de las juntas transversales del pavimento El material que se coloque para sellar las juntas deberá ser capaz de soportar, sin despegarse, los movimientos del concreto cuando ocurra la máxima contracción

21 EXPANSIÓN Y CONTRACCIÓN DE LAS LOSAS L = CL ( T + ) L = abertura de la junta o cambio en la longitud de la losa. (Si L >1 mm, se requieren varillas de transferencia de carga) C = factor de ajuste debido a la fricción entre losa y soporte (0.65 para subbase estabilizada y 0.80 para subbase granular) L = longitud de la losa (espacio entre juntas) = coeficiente de dilatación del concreto (aprox / C) T = rango máximo de diferencia de temperatura = coeficiente de contracción del concreto (depende de la resistencia a la tracción indirecta)

22 EXPANSIÓN Y CONTRACCIÓN DE LAS LOSAS VALORES DEL COEFICIENTE DE CONTRACCIÓN (δ) (Experiencias de SIKA Colombia)

23 EXPANSIÓN Y CONTRACCIÓN DE LAS LOSAS Ejemplo Calcular el movimiento de la junta transversal de una losa de 4.00 m de longitud, colocada sobre una subbase granular (C=0.8), si T = 25 ºC y = Solución L = CL ( t + ) L = (0.80)(4)(1,000) ( * ) L = 1.6 mm

24 EXPANSIÓN Y CONTRACCIÓN DE LAS LOSAS SENSIBILIDAD DE LA ABERTURA DE LA JUNTA (ΔL) A LAS DIVERSAS VARIABLES Sensibilidad al coeficiente de contracción (δ) Si éste fuese constante, la relación es directa y lineal

25 EXPANSIÓN Y CONTRACCIÓN DE LAS LOSAS SENSIBILIDAD DE LA ABERTURA DE LA JUNTA (ΔL) A LAS DIVERSAS VARIABLES Sensibilidad al coeficiente de contracción (δ) Si éste varía con la edad del concreto como indican los resultados de SIKA Colombia, la relación toma otra forma

26 EXPANSIÓN Y CONTRACCIÓN DE LAS LOSAS SENSIBILIDAD DE LA ABERTURA DE LA JUNTA (ΔL) A LAS DIVERSAS VARIABLES Sensibilidad al cambio de temperatura (ΔT) La relación es lineal y directa

27 EXPANSIÓN Y CONTRACCIÓN DE LAS LOSAS SENSIBILIDAD DE LA ABERTURA DE LA JUNTA (ΔL) A LAS DIVERSAS VARIABLES Sensibilidad a la longitud de la losa A igualdad de los demás factores, si la longitud aumenta, la abertura de la junta por retracción también aumenta

28 ESFUERZOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS ESFUERZOS PRODUCIDOS POR CAMBIOS DE HUMEDAD

29 ESFUERZOS PRODUCIDOS POR CAMBIOS DE HUMEDAD ALABEO POR CAMBIOS DE HUMEDAD El alabeo también se produce por cambios de humedad en la losa Estos esfuerzos suelen ser opuestos a los producidos por cambios cíclicos de temperatura En climas húmedos, la humedad de las losas es relativamente constante En climas secos, la superficie se encuentra más seca que el fondo

30 ESFUERZOS PRODUCIDOS POR CAMBIOS DE HUMEDAD ALABEO POR CAMBIOS DE HUMEDAD

31 ESFUERZOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS ESFUERZOS PRODUCIDOS POR LAS CARGAS DEL TRÁNSITO

32 ESFUERZOS PRODUCIDOS POR LAS CARGAS DEL TRÁNSITO LOCALIZACIONES CRÍTICAS DE CARGA Interior: Ocurre cuando la carga es aplicada en el interior de la superficie de la losa, lejana a los bordes Borde: Ocurre cuando la carga es aplicada en el borde de la superficie de la losa, lejana a las esquinas Esquina: Ocurre cuando el centro de la carga está en la bisectriz del ángulo de la esquina

33 ESFUERZOS PRODUCIDOS POR LAS CARGAS DEL TRÁNSITO FÓRMULAS DE WESTERGAARD ( =0.15) * La presencia del término h 2 en el denominador de las 3 fórmulas, sugiere que el espesor de la losa es crítico en la reducción de esfuerzos por carga a niveles aceptables

34 ESFUERZOS PRODUCIDOS POR LAS CARGAS DEL TRÁNSITO FÓRMULAS DE WESTERGAARD

35 ESFUERZOS PRODUCIDOS POR LAS CARGAS DEL TRÁNSITO SUPOSICIONES PARA LAS FÓRMULAS DE WESTERGAARD La losa actúa como un sólido homogéneo, isotrópico y elástico en equilibrio La losa tiene sección transversal uniforme Todas las fuerzas son normales a la superficie No hay fuerzas friccionales o de corte

36 ESFUERZOS PRODUCIDOS POR LAS CARGAS DEL TRÁNSITO SUPOSICIONES PARA LAS FÓRMULAS DE WESTERGAARD El eje neutro se encuentra en la mitad de la losa La deformación por corte es despreciable La losa se considera infinita para carga en el interior y semi infinita para carga en el borde La carga se aplica sobre un área circular

37 ESFUERZOS PRODUCIDOS POR LAS CARGAS DEL TRÁNSITO Ejemplo Determinar los esfuerzos críticos por carga para los siguientes datos

38 ESFUERZOS PRODUCIDOS POR LAS CARGAS DEL TRÁNSITO Solución Los resultados muestran que el sitio crítico es el borde longitudinal (junto a la berma), lejos de las esquinas de la losa

39 ESFUERZOS PRODUCIDOS POR LAS CARGAS DEL TRÁNSITO CARTAS DE INFLUENCIA Pickett y Ray (1951) desarrollaron cartas de influencia para el cálculo de momentos y deflexiones en el interior y en el borde de pavimentos rígidos, suponiendo que la subrasante actúa como un líquido denso o como un sólido elástico La solución implica el dibujo de las huellas de los neumáticos a una escala apropiada y contar el número de cuadros cubiertos por ellas en la carta (N)

40 ESFUERZOS PRODUCIDOS POR LAS CARGAS DEL TRÁNSITO CARTAS DE INFLUENCIA Momento M pl 2 N Esfuerzo 6M h 2

41 ESFUERZOS PRODUCIDOS POR LAS CARGAS DEL TRÁNSITO CARTA DE INFLUENCIA PARA DETERMINACIÓN DE MOMENTO Ejemplo (Carga en el interior, subrasante líquido denso) Empleando la carta de influencia adecuada, determinar el esfuerzo máximo producido por una carga por eje tándem en el interior de una losa de pavimento, de acuerdo con los siguientes datos p = 150 psi h = 14 pulgadas k = 100 libras/ pulgada cúbica l = pulgadas P en el tándem = 160,000 libras

42 ESFUERZOS PRODUCIDOS POR LAS CARGAS DEL TRÁNSITO CARTA DE INFLUENCIA PARA DETERMINACIÓN DE MOMENTO (Carga en el interior, subrasante líquido denso) Solución Dibujando el sistema tándem a escala apropiada sobre la carta de influencia, se cuentan N = 295 cuadros cubiertos por las improntas M 2 150*(55.31) *295 13, 537lb 10,000 pie 6*13,537 2 (14) 414 psi

43 ESFUERZOS PRODUCIDOS POR LAS CARGAS DEL TRÁNSITO Por qué no se usa la teoría elástica de capas en el análisis de los pavimentos rígidos? Porque las juntas y discontinuidades de estos pavimentos hacen inaplicable esta teoría

44 ESFUERZOS COMBINADOS POR CAMBIOS DE TEMPERATURA Y CARGAS DEL TRÁNSITO Ejemplo Para las condiciones de temperatura y carga de los ejemplos previos, determinar el esfuerzo total en la losa de 9 pulgadas de espesor

45 ANÁLISIS DE ELEMENTOS COMPLEMENTARIOS PRESENCIA DE ACERO EN EL PAVIMENTO RÍGIDO

46 PRESENCIA DE ACERO EN LOS PAVIMENTOS RÍGIDOS

47 REFUERZO POR TEMPERATURA ARMADURA DE REFUERZO EN PAVIMENTOS DE CONCRETO REFORZADO CON JUNTAS La cantidad de acero necesaria para mantener intactas las fisuras en los pavimentos de concreto reforzado con juntas, se calcula balanceando las fuerzas a lo largo de un plano horizontal Si se desarrolla una fisura, la resistencia al movimiento debe ser soportada por la tensión en el acero

48 REFUERZO POR TEMPERATURA ARMADURA DE REFUERZO EN PAVIMENTOS DE CONCRETO REFORZADO CON JUNTAS La cantidad necesaria de acero depende de tres factores: Longitud de la losa: A medida que aumenta, se incrementa el área de contacto con el material de base, lo que aumenta el esfuerzo total resistente, generando mayores esfuerzos a medida que la losa se contrae Esfuerzo de trabajo del acero: como 75 % del esfuerzo de fluencia Usualmente se toma Factor de fricción: Representa la resistencia a la fricción entre la parte inferior de la losa y la superior del soporte

49 REFUERZO POR TEMPERATURA ARMADURA DE REFUERZO EN PAVIMENTOS DE CONCRETO REFORZADO CON JUNTAS La cantidad requerida de refuerzo por unidad de ancho o largo de la losa (As) será: As = (g c *h*l*f a )/2f s g c = peso unitario del concreto h = espesor de la losa L = longitud de la losa f a = factor de fricción f s = esfuerzo admisible del acero

50 REFUERZO POR TEMPERATURA ARMADURA DE REFUERZO EN PAVIMENTOS DE CONCRETO REFORZADO CON JUNTAS FACTORES DE FRICCIÓN

51 REFUERZO POR TEMPERATURA ARMADURA DE REFUERZO EN PAVIMENTOS DE CONCRETO REFORZADO CON JUNTAS Ejemplo Determinar la armadura requerida por un pavimento rígido de 8 pulgadas (0.67 pies) de espesor, 60 pies de longitud y 24 pies de ancho con una junta longitudinal en el centro El acero tiene f s = 43,000 psi (6,192,000 lb/pie 2 )

52 REFUERZO POR TEMPERATURA ARMADURA DE REFUERZO EN PAVIMENTOS DE CONCRETO REFORZADO CON JUNTAS Solución Armadura requerida en sentido longitudinal As = (150*0.67*60*1.5)/(2*6,192,000) As = pie 2 /pie = pg 2 /pie de ancho Armadura requerida en sentido transversal As = (150*0.67*12*1.5)/(2*6,192,000) As = pie 2 /pie = pg 2 /pie de largo

53 REFUERZO POR TEMPERATURA ARMADURA DE REFUERZO EN PAVIMENTOS DE CONCRETO CON REFUERZO CONTINUO Armadura longitudinal La cantidad necesaria de acero en sentido longitudinal debe satisfacer tres criterios Espaciamiento entre grietas: para minimizar el descascaramiento de grietas, la separación máxima debe ser menor de 2.5 m, en tanto que para minimizar el potencial de punzonamiento, la mínima separación debe ser 1.07 m Ancho de grietas: para minimizar el descascaramiento y la entrada de agua, no deberá exceder de 1 mm Esfuerzo de trabajo del acero: 75% del esfuerzo de fluencia

54 REFUERZO POR TEMPERATURA ARMADURA DE REFUERZO EN PAVIMENTOS DE CONCRETO CON REFUERZO CONTINUO El diseño del refuerzo requiere la solución de 3 ecuaciones: La ecuación se resuelve para x = 2.5 m, lo que permite obtener la cantidad mínima de acero para mantener las grietas a menos de 2.5 m; y con x = 1.07 m para determinar la máxima cuantía para que las grietas aparezcan separadas cuando menos a 1.07 m

55 REFUERZO POR TEMPERATURA ARMADURA DE REFUERZO EN PAVIMENTOS DE CONCRETO CON REFUERZO CONTINUO La solución de estas dos ecuaciones da una cantidad mínima requerida de acero

56 REFUERZO POR TEMPERATURA ARMADURA DE REFUERZO EN PAVIMENTOS DE CONCRETO CON REFUERZO CONTINUO SIGNIFICADO DE LOS TÉRMINOS DE LAS ECUACIONES

57 REFUERZO POR TEMPERATURA ARMADURA DE REFUERZO EN PAVIMENTOS DE CONCRETO CON REFUERZO CONTINUO La primera ecuación proporciona los porcentajes requeridos de acero, mínimo (P mín ) y máximo (P máx ) Si P máx > P mín, se continúa con las otras ecuaciones, pero si no, hay que modificar los datos de entrada y rehacer los cálculos Para un determinado diámetro de varilla (φ), espesor de losas (D) y ancho de la sección de pavimento (W), el número de varillas requeridas se calcula con las expresiones:

58 REFUERZO POR TEMPERATURA ARMADURA DE REFUERZO EN PAVIMENTOS DE CONCRETO CON REFUERZO CONTINUO Armadura transversal El diseño del refuerzo requerido en sentido transversal se realiza con la expresión recomendada para los pavimentos de concreto reforzado con juntas

59 VARILLAS DE ANCLAJE FUNCIÓN DE LAS VARILLAS Se diseñan para soportar únicamente esfuerzos de tensión La máxima tensión en las varillas de anclaje en una junta es igual a la fuerza requerida para soportar la fricción entre el pavimento y el soporte, en el espacio comprendido entre la junta y el borde del pavimento

60 VARILLAS DE ANCLAJE ÁREA REQUERIDA El área de acero de anclaje requerida por pie de longitud de la junta se obtiene con la expresión: As = (W*b*f a )/f s W = peso del pavimento (lb/pie 2 ) ( 12.5 * espesor de la losa en pulgadas) b = distancia entre la junta en estudio y la siguiente junta libre o el borde del pavimento (pies) f a = coeficiente de fricción (1.5) f s = esfuerzo admisible en el acero (psi)

61 VARILLAS DE ANCLAJE ESPACIAMIENTO ENTRE VARILLAS El espaciamiento centro a centro entre varillas de anclaje se determina mediante la expresión: S = A*12/As A = área de la sección transversal de la varilla escogida (pg 2 ). Generalmente se usan varillas de 3/8 y ½ As = área de acero requerida por pie de junta

62 VARILLAS DE ANCLAJE LONGITUD DE LAS VARILLAS DE ANCLAJE Debe ser por lo menos el doble de la requerida para desarrollar una resistencia adherente igual al esfuerzo de trabajo en el acero ( se recomienda que la longitud así calculada se incremente en 2 pulgadas) L = (2*f s *A/350 P) + 2 L = longitud de la varilla, en pulgadas P = perímetro de la varilla, en pulgadas

63 VARILLAS DE ANCLAJE EJEMPLO DE DISEÑO DE VARILLAS DE ANCLAJE Determinar la cantidad de acero requerida en varillas de anclaje, en un pavimento rígido de 8 pulgadas de espesor y 24 pies de ancho con una junta longitudinal en el medio, si el acero tiene f s = 42,000 psi Solución As = (12.5*8*12*1.5)/42,000 As = pg 2 /pie de junta

64 VARILLAS DE ANCLAJE EJEMPLO DE DISEÑO DE VARILLAS DE ANCLAJE Para la cuantía determinada en el problema anterior, establecer la separación centro a centro entre varillas (S) si ellas tienen ½ de diámetro (A = 0.20 pg 2 y P = pg). Así mismo indicar la longitud necesaria de cada varilla (L) Solución S = (0.20)(12)/0.043) S = 55.8 pulgadas (140 centímetros) L = [ (2)(42,000)(0.20)/(350)(1.571) ] +2 = 32.5 L = 32.5 pulgadas (83 centímetros)

65 VARILLAS DE ANCLAJE RECETAS DE DISEÑO Los libros de diseño de pavimentos rígidos incluyen tablas con recomendaciones para el dimensionamiento de las varillas de anclaje, lo que evita la ejecución de cálculos TABLA DEL ICPC PARA DISEÑO DE VARILLAS DE ANCLAJE DE ½, f y = 60,000 psi

66 VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA GENERALIDADES Se diseñan para transferir carga de una losa a la siguiente Deben permitir que la junta se abra o se cierre, pero sosteniendo los extremos de la losa a la misma elevación Su empleo reduce los riesgos de escalonamiento y de bombeo

67 VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA GENERALIDADES Su diseño debe permitir que ellas transmitan de 40% a 45% de la carga a la losa siguiente, cuando la carga se encuentre en la junta transversal y lejos del borde del pavimento Puesto que el concreto es más débil que el acero, el tamaño y la separación entre las varillas están dominados por el esfuerzo de soporte entre la varilla y el concreto

68 VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA PRESIÓN EJERCIDA SOBRE UNA VARILLA CARGADA

69 VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA DELEXIÓN DE LA VARILLA La deflexión de una varilla en la junta está dada por

70 VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA DELEXIÓN DE LA VARILLA D = diámetro de la varilla K = módulo de soporte de la varilla, que es la presión necesaria para producir una deflexión unitaria de la varilla dentro de la masa que la rodea

71 VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA PRESIÓN DE SOPORTE Y ESFUERZO ADMISIBLE La presión de soporte sobre el concreto en la cara de la junta está dada por El esfuerzo admisible de soporte ha sido determinado experimentalmente Se comparan σ y f b y, en caso necesario, se aumenta el diámetro de las varillas o se reduce la separación entre ellas

72 VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS Su capacidad de carga está influenciada por el espaciamiento entre varillas, su posición respecto de la carga por rueda, la capacidad de transferencia de cada varilla, el espesor del pavimento, el módulo de reacción del soporte y el espaciamiento centro a centro de las ruedas dobles del eje considerado

73 VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS Se considera que la varilla bajo el centro de la carga es la más efectiva (1.0) y que la efectividad decrece linealmente hasta una distancia igual a 1.8*l (donde ocurre el momento máximo negativo) La suma de las efectividades de los pasadores que intervienen para transferir carga se llama factor de capacidad (F)

74 VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS La capacidad de transferencia de carga del sistema de varillas es el producto del factor de capacidad (F) por la capacidad individual de cada varilla (P) Pt = F*P La carga en el borde longitudinal del pavimento establece la condición crítica, por cuanto interviene el menor número de varillas

75 VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS CARGA EN EL BORDE Factor de capacidad de carga sobre una varilla de borde (Fb) considerando sólo la carga P 1

76 VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS CARGA EN EL INTERIOR Factor de capacidad de carga sobre una varilla interior (Fc) considerando sólo la carga P 1

77 VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS La carga ubicada en el otro extremo del eje del vehículo también afecta la capacidad de carga de las varilla La magnitud de ese efecto depende de la separación R entre las dos ruedas del eje En este caso se elaboran dos diagramas (uno para cada carga) y se suman las correspondientes efectividades de las varillas

78 VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS En caso de que R < 1.8*l, existirán varillas con efectividad de transmisión de carga mayor de 1.0 En este caso, la capacidad de transferencia se debe reducir proporcionalmente en la medida en que algunas varillas del sistema estarían sobretensionando al concreto

79 VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS CASO R < 1.8 l Factor de capacidad (F c) cuando R < 1.8 l

80 VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA Ejemplo No 1 CASO DE UNA VARILLA Determinar la capacidad de transferencia de carga de una varilla (P), de acuerdo con los siguientes datos: K= 1,500,000 pci d= ¾ pg =0.75 pulgadas I = πd 4 /64 = pg 4 E = 29,000,000 psi z = 0.25 pulgadas Esfuerzo admisible del concreto (f b ) = 3,200 psi

81 VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA Solución al Ejemplo No 1 CASO DE UNA VARILLA Despejando P: P = 1,212 libras

82 VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS Ejemplo No 2 Para la carga por rueda simple del Ejemplo No 1, determinar la capacidad de transferencia de un grupo de varillas separadas entre centros 12 pulgadas, si el radio de rigidez relativa es 60 pulgadas

83 VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS Solución al Ejemplo No 2 1.8*l = 1.8*60 = 108 pulgadas Número de varillas involucradas = 1.8*l/s = 108/ 12 = 9

84 VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS Ejemplo No 3 Determinar el diámetro requerido de varillas de transferencia, para una carga por eje simple de 25,000 libras El módulo de elasticidad de las varillas E es 29,000,000 psi y el módulo de soporte (K) es 1,500,000 pci Las varillas están separadas centro a centro 12 pulgadas y el radio de rigidez relativa (l) es 50 pulgadas

85 VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS Ejemplo No 3 (continuación del enunciado) La abertura de la junta transversal es 0.25 pulgadas La rueda exterior se aplica sobre la primera varilla y está alejada de la interior a una distancia mayor de 1.8*l La resistencia a compresión del concreto es 3,500 psi

86 VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS Solución al Ejemplo No 3

87 VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS Solución al Ejemplo No 3 (cont.) Asumiendo 45 % de transferencia de carga, la carga transferida por el conjunto de varillas (P t ) será: 25,000*0.5*0.45 = 5,625 libras Número de varillas involucradas n = 1.8*l/s = 90/12 = 7 F b 12 (7 1) 7 1 *

88 VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS Solución al Ejemplo No 3 (cont.) Carga transferida por la varilla exterior 5,625/4.2 = 1,339 libras Para calcular la presión de soporte del concreto sobre la cara de la junta ( ), se deben conocer el momento de inercia de la varilla (I) y la rigidez relativa de la varilla (β), lo que implica asumir un diámetro de varilla

89 VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS Solución al Ejemplo No 3 (cont.) Adoptando un diámetro de ¾ (0.75 pulgadas), se tiene I = πd4/64 = pg *1339 ( * 0.25) *(0.889) 3 * * psi

90 VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS Solución al Ejemplo No 3 (cont.) El esfuerzo admisible de soporte será d f b f ' c 3,500 3, 792 psi 3 3 Como σ < f b, el diámetro adoptado de ¾ es correcto

91 VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA LONGITUD REQUERIDA POR LAS VARILLAS La capacidad de transferencia de la varilla depende de su longitud embebida en el concreto Friberg demostró que un corte en el segundo punto de contraflexión de la varilla no afecta el esfuerzo de soporte del concreto

92 VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA LONGITUD REQUERIDA POR LAS VARILLAS Las pruebas de la ACI demostraron que para varillas de ¾, la longitud embebida debería ser de unos 8 diámetros (6 pulgadas), lo que equivale a una longitud total de varilla del orden de 12 pulgadas) La PCA y el ACI recomiendan, en general, longitudes variables entre 12 y 18 pulgadas (30 45 cm) para las varillas de transferencia de pavimentos rígidos para calles y carreteras

93 VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA RECOMENDACIONES GENERALES SOBRE DIMENSIONES MÍNIMAS (PCA 1975) Espesor del diámetro de la varilla * longitud separación entre pavimento (mm) mm pg (mm) centros (mm) ,2 7/ , ,6 1 1/ ,8 1 1/ ,9 1 3/ ,1 1 1/

94 VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA RECOMENDACIONES GENERALES SOBRE DIMENSIONES MÍNIMAS * Notas: Existe una regla según la cual el diámetro de la varilla no puede ser menor de 1/8 del espesor de la losa (PCA, 1975) La PCA (1991) recomienda un diámetro de 1y 1/4 para espesores de losa menores de 250 mm y de 1y ½ para espesores iguales o mayores a 250 mm Existen recomendaciones según las cuales las losas de menos de 170 mm no requieren pasadores, debido a que corresponden a vías de tránsito liviano

95 ESFUERZOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

96 MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS Los pavimentos rígidos se pueden analizar con programas tridimensionales de elementos finitos (ejemplos: KENSLABS, everfe, ILLI-SLAB) Mediante estos programas de cómputo es posible: (i) Modelar sistemas de losas (ii) Modelar los esfuerzos producidos por el alabeo y el tránsito (iii) Considerar la pérdida de contacto de la losa con el soporte (iv) Evaluar la transferencia de carga por varillas y por trabazón de agregados (v) Considerar variaciones en la abertura y en la inclinación de las juntas

97 MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS MODELACIÓN DE LAS CONDICIONES DE TRABAJO MEDIANTE everfe

98 MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS VISTA DE ESFUERZOS DE TENSIÓN BAJO LA ACCIÓN DE DOS CARGAS

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