DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE ADIABÁTICO DEL AIRE

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1 Lbortorio de Físic Generl rimer Curso (Termodinánic) DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE ADIABÁTICO DEL AIRE Fech: 07/0/05. Objetivo de l práctic Medir el coeficiente dibático del ire relizndo un expnsión rápid.. Mteril Vsij de vidrio isld térmicmente ( 3 lit.) Mnómetro de gu ( 5 mmφ) ligermente colored y sistem ntiduch Mnómetro electrónico (hst 0 4 ) Llves de vidrio de cierre hermético Bomb de ire (perill de gom con válvuls) Mnómetro de gu Vsij de vidrio Mnómetro electrónico Aislmiento de l vsij de vidrio Bomb (per de gom) Expnsión dibátic, de 0

2 3. Teorí 3.. Expnsión dibátic Ddo un sistem termodinámico culquier, se define como trnsformción dibátic idel quéll en l que el sistem no intercmbi clor con el exterior. Ls trnsformciones dibátics proximds juegn un ppel importnte en muchos procesos industriles (por ejemplo en l Industri del Frío) y en fenómenos fundmentles en l Nturlez (por ejemplo en el enfrimiento del ire con l ltur). Si expresmos el primer principio de l Termodinámic medinte l ecución du + dw dq = 0 () donde du es l vrición de energí intern y dw y dq son respectivmente los intercmbios de trbjo y clor que reliz el sistem, pr un trnsformción dibátic (en l que por definición dq = 0) se verific que: du + dw = 0 () En el cso prticulr de los gses ideles, l relción entre l presión y el volumen V de un gs que experiment un proceso dibático, siempre que se reversible, viene dd por (vése culquier libro de Físic Generl, por ejemplo l referenci []): V = cte (3) donde es el denomindo coeficiente dibático, definido como l relción entre los clores específicos molres presión constnte y volumen constnte, C p y C v : Cp = (4) C v 3.. rincipio del método El método utilizdo pr medir en est práctic fue idedo por Clement y Desormes (vése l ref. [], por ejemplo), y el principio básico del mismo se describe esquemáticmente en l Fig.. En un recipiente de vidrio de volumen inicil V y con l yud de un bomb se introduce un liger sobrepresión de ire respecto l presión tmosféric, de modo que se tiene un presión = +. El volumen V está determindo por l posición en l que se h fijdo el pistón de cierre C y el ire se supone l tempertur mbiente T, de modo que el sistem se encuentr en l situción,v,t (Fig. ). Expnsión dibátic, de 0

3 istón fijo istón libre C llve biert V bomb llve cerrd ire istón fijo ire,v,t,v,t () (b) C llve cerrd ire,v,t (c) Figur. rincipio del método utilizdo pr medir el coeficiente dibático. Si en ests condiciones se liber el pistón (de ms desprecible), l presión se equilibr bruscmente con l tmosféric medinte el umento de volumen hst el vlor V (Fig. b). Entonces, lo más rápidmente posible, se vuelve fijr el pistón en el nuevo volumen V. Debido l rpidez de l expnsión, el intercmbio de clor del ire con el exterior es desprecible, de modo que se puede considerr un proceso proximdmente dibático. Tmbién se puede considerr proximdmente reversible si V = V V es pequeño. Al mismo tiempo se produce enfrimiento del ire interior hst l tempertur T = T T. or tnto, justo después de l expnsión el sistem se encuentr en,v,t (Fig. b). En unos minutos el ire interior recuper l tempertur mbiente T, pero como el pistón quedó fijdo en V, l presión sube hst un cierto vlor = + y l Expnsión dibátic, 3 de 0

4 situción finl del sistem es,v,t (Fig. c). or tnto, podremos plicr ls siguientes relciones. Durnte l expnsión dibátic se cumple l (3), es decir V = V (5) luego: V = V (6) Y entre ls condiciones iniciles (,V ) y finles (,V ) debe cumplirse l ley de Boyle-Mriote pr ls trnsformciones isoterms porque en mbs se tiene l mism tempertur mbiente T, es decir: V = V (7) Substituyendo este vlor en l ecución (6) podemos eliminr los volúmenes y nos qued: = (8) o tomndo logritmos: lo g = log (9) De modo que se puede clculr el vlor de prtir de ls presiones observds, y. Como ls sobrepresiones = y = respecto l presión tmosféric son muy pequeñs, es conveniente hcer ls medids con respecto usndo un mnómetro como se explic más bjo, y result cómodo expresr l (9) en l form: lo g = log (0) 3.3. Vrición de tempertur Tmbién se puede clculr el descenso de tempertur del ire del recipiente teniendo en cuent ls condiciones ntes (,V,T ) y después (,V,T ) de l expnsión dibátic. Si combinmos l ecución (3) con l ecución de estdo de los gses perfectos Expnsión dibátic, 4 de 0

5 nr V T = = () V T (donde n es el número de moles de ire y R l constnte de los gses perfectos) es fácil llegr l siguiente relción entre ls presiones y ls temperturs en un proceso dibático: = T T () or tnto, l tempertur T inmeditmente después de l expnsión dibátic es T = T (3) + Otro modo de clculr el descenso de tempertur es utilizr ls etps finles (,V,T ) y (,V,T ). Tendremos un trnsformción volumen constnte y el cmbio de presión está relciondo con el cmbio de tempertur T T por l relción T = + T = (4) 4. Método experimentl 4.. Clibrción del mnómetro electrónico Como los vlores y son un frcción muy pequeñ de l presión tmosféric, es preferible utilizr un mnómetro electrónico más sensible que el mnómetro de gu. Debido est sensibilidd, el mnómetro electrónico debe ser clibrdo cd vez ntes de ls medids; tmbién requiere un cierto tiempo de clentmiento pr que se estbilice el cero. Cundo el sensor está bierto (presión ) este vlor deberí ser cero, pero en generl no lo es y por tnto se debe notr pr restrlo de ls medids (tención l signo, si es hy que sumrlo). r clibrrlo se utilizrá el mnómetro de columns de gu como se muestr en el esquem experimentl de l Fig... Se bren ls llves B (de l bomb) y A (del mnómetro de gu) y se cierr l C (de expnsión). De este modo se mide l presión interior de l vsij con los dos mnómetros simultánemente y se pueden comprr mbs medids. Bombendo ire (con l per de gom) hci dentro se ument l presión Expnsión dibátic, 5 de 0

6 interior hst 500 y se not el vlor en l Tbl junto con l diferenci de lturs h en ls columns de gu. Durnte l compresión el ire se client un poco, por lo que conviene esperr hst que su tempertur se igule con l mbiente T de modo que l presión se estbilice y se pued medir mejor. or est rzón, pr llegr 500 se debe de comprimir hst unos 600. ' C columns de gu bomb ire ',V,T ire,v,t () (b) = 0 ire,v,t ire,v,t (c) (d) Figur. Representción esquemátic de los psos que hy que dr pr relizr l medid. Expnsión dibátic, 6 de 0

7 . Se continú el proceso umentndo l presión en 500 cd vez hst unos (no se debe llegr porque el gu podrí slir expulsd de los tubos) y se notn los resultdos en l Tbl. 3. L presión del mnómetro de gu tmbién se not en l Tbl (vendrá dd por g = ρ g g h siendo ρ g l densidd del gu y g l celerción de l grvedd). 4. Representndo gráficmente g en función de l corregid por el cero, se obtiene l pendiente de l rect que d el fctor de clibrción del mnómetro electrónico y su error (primero visulmente y después por mínimos cudrdos). 4.. Sistem experimentl de expnsión dibátic r simplificr el sistem experimentl de medid, el método usdo quí difiere ligermente del representdo en l Fig., y se h ilustrdo en l Fig.. En vez del pistón se h colocdo un llve C.. Con l llve C cerrd, se impele ire con l bomb (per de gom) hst un ciert presión (Fig. ); l tempertur sube hst T por el clor generdo durnte l pequeñ compresión. Cerrndo hor l llve de l bomb, se espern unos minutos pr que vuelv tempertur mbiente T otr vez (Fig. b). Durnte este proceso l presión bj hst el vlor = +.. Ahor se reliz l expnsión dibátic briendo l llve C durnte un intervlo breve de tiempo (Fig. c), el mínimo posible pr recuperr l presión ( = 0). Como consecuenci el ire interior se enfrí ligermente. Con este sistem experimentl, l brir C, el volumen de ire V = V V sle l exterior y se pierde, mientrs que en l Fig. quedb trpdo por el émbolo. 3. Después de unos minutos, el ire interior recuper l tempertur mbiente y l presión sube hst el vlor finl = + (Fig. d). Comprndo con el esquem de l Fig., el umento de presión corresponde l clentmiento del volumen V en vez del volumen V de l Fig., pero l diferenci V = V V es inferior l % de V por lo que el error que se comete l desprecirl es menor que otros errores experimentles. A cmbio de este pequeño error se h simplificdo mucho el montje experimentl. NOTA. Ls medids experimentles en termodinámic, cso de est ráctic, implicn procesos nturles y por tnto irreversibles. En cmbio, ls fórmuls que se Expnsión dibátic, 7 de 0

8 suelen usr, ls de los gses perfectos en este cso, están bsds en procesos reversibles. r que l medid se relice próxim l reversibilidd se deben usr vriciones pequeñs de presión, volumen y tempertur. 5. Resultdos A) r determinr el coeficiente dibático del ire, se debe repetir el experimento cinco veces, tomndo cinco presiones iniciles diferentes entre ~300 y ~.500. Se notn los diferentes vlores en l Tbl y se representn en función de lo g lo g El vlor de y su error se tom del brómetro de mercurio del Lbortorio. De cuerdo con l relción (0), l pendiente de l rect que mejor se juste l conjunto de puntos será el vlor de. Se debe estimr el error prtir de est mism gráfic. B) En ls cinco medids del prtdo nterior, hy que clculr el enfrimiento (disminución de tempertur T = T T ) experimentdo por el ire durnte l trnsformción dibátic, utilizndo tnto l expresión (3) como l (4). Se notn los vlores en l Tbl y se comentn los resultdos. C) Tmbién se pide determinr los clores específicos molres volumen y presión constnte, C v y C p, prtir del vlor medido de, y sbiendo que C p = C v + R (donde R es l constnte de los gses perfectos). RECAUCIONES: - Al impeler ire presión con l bomb de mno: l column de gu de l derech del mnómetro no debe sobrepsr el codo más bjo, porque en ese cso sldrá expelid por rrib (l column de l izquierd no tendrá suficiente longitud de gu pr compensr l presión de l vsij). Aunque se h instldo un sistem que evit que el lumno se duche, l vuelt del gu conllev burbujs de ire que trdn en eliminrse y flsen l medid. - Los tubos del mnómetro son muy frágiles y no se deben forzr. Expnsión dibátic, 8 de 0

9 Bibliogrfí. F. W. Sers, M. W. Zemnsky, H. D. Young y R. A. Freedmn, Físic Universitri, Ed. erson Educción (999).. J. Aguilr eris, Termodinámic y Mecánic Estdístic, Sber, Vlenci (96). Expnsión dibátic, 9 de 0

10 Tbl. Clibrción del mnómetro electrónico con ls columns de gu (Resolución mnómetro: ± ; recisión regls ± mm), (mnóm. electr.), (cero corregido) h gu, (mm) gu, Tbl. Vlores experimentles pr clculr y el cmbio de tempertur T (Brómetro de Hg: = ± ) ± ( ) () ± ( ) () + ± A + + ± B log + ± C + log + ± D ( T ± E)ºC ec. (3) ( T ± F)ºC ec. (4) ( ) A = ( + ) ( ) ( ) ( ) ( ) + ( ) B = ( + ) ( ) C = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + D = + E = ( + ) / T ( ) + ( ( + ) T T( ) ) + T ( ( + ) log + + ( ) ( + ) T + T T T F = Expnsión dibátic, 0 de 0

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