PRESENTACIÓN Mexalit industrial, S.A. de C.V.,

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2 PRESENTACIÓN Mexalit industrial, S.A. de C.V., empresa 100% mexicana con más de 55 años apoyando el crecimiento de México, presenta el siguiente Manual de Datos Técnicos, el cual se complementa con el Manual de Selección y el Manual de Instalación de tubos de fibrocemento para conducción de agua a presión Clase A, con lo que pone a su disposición la experiencia acumulada en miles de kilómetros instalados de tubos de fibrocemento. El Manual de Datos Técnicos se inicia con una descripción general del proceso de fabricación de los tubos de fibrocemento, posteriormente se incluyen los métodos de cálculo más importantes y necesarios para el diseño hidráulico de las tuberías, así como sus aplicaciones prácticas. Hemos puesto nuestro mejor esfuerzo para asegurar que el material presentado sea fácilmente entendible y que sea una guía adecuada para ingenieros, contratistas y usuarios en general, que emplean los tubos de fibrocemento para conducción y distribución de agua a presión Clase A.

3 ÍNDICE Página 1.0 INTRODUCCIÓN TUBOS DE FIBROCEMENTO APLICACIONES Y CARACTERÍSTICAS GENERALES CLASIFICACIÓN DE LOS TUBOS DE FIBROCEMENTO PIEZAS ESPECIALES NUESTRO COMPROMISO CON LA CALIDAD PROCESO DE FABRICACIÓN DESCRIPCIÓN DEL PROCESO HIDRÁULICA (Cálculo de conducciones) GENERALIDADES FÓRMULAS EJEMPLOS DE APLICACIÓN AIRE EN LAS TUBERÍAS ANÁLISIS DE LA SOBREPRESIÓN TRANSITORIA (Golpe de ariete) CIERRRE DE VÁLVULAS SISTEMA DE BOMBEO ATRAQUES EXTREMOS CERRADOS (Puntas muertas, Tapas ciegas, Válvulas terminales) CODOS CAMBIOS DE DIRECCIÓN REDUCCIONES RAMALES Y BIFURCACIÓN CÁLCULO DEL ÁREA DE LOS ATRAQUES ESPECIFICACIONES DIMENSIONALES NOMINALES PARA TUBOS A PRESIÓN TIPO II RESISTENCIA A LA PRESIÓN HIDRÓSTATICA INTERNA Y RESISTENCIA MÍNIMA DE APLASTAMIENTO REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍCAS REFERENCIAS NORMATIVAS

4 1.0 INTRODUCCIÓN Día con día es mayor la necesidad de abastecimiento de agua en las poblaciones debido a su crecimiento, requiriendo tuberías que garanticen completamente las condiciones técnicas y económicas que se plantean en los proyectos, para el manejo de los grandes volúmenes de agua que cubran la demanda. Desde su inicio y hasta la fecha miles de kilómetros de tubos de fibrocemento han sido instalados en territorio nacional y el extranjero para la conducción de agua, ya sea por gravedad o por bombeo, siendo muy aceptados por sus múltiples ventajas sobre otros existentes, ya que proporcionan equilibrio entre resistencia estructural y química, necesaria para la durabilidad y economía de sus proyectos; adaptando además la tecnología a los más modernos y seguros conceptos de calidad, combinando la experiencia Mexalit con su inigualable asistencia técnica desde el proyecto, selección, instalación y puesta en marcha, para las grandes obras hidráulicas del país. Mexalit Industrial, S.A. de C.V. viene ofreciendo al mercado tubería de fibrocemento desde hace más de 55 años, poniendo a la disposición de ingenieros, contratistas y calculistas la experiencia que ha adquirido, ya que cuenta con personal calificado para proporcionar Asistencia Técnica y Asesoría en: Proyectos hidráulicos de infraestructura, Diseño de líneas de conducción, Listado de piezas especiales (lay-out), Modificaciones requeridas en líneas existentes, Descarga, instalación y pruebas, Supervisión de obras, Capacitación a instaladores Rehabilitación de obras. Mexalit también puede producir al mismo tiempo otros tipos de tubos y accesorios como: Tubos de fibrocemento tipo B para alcantarillado Conexiones y piezas especiales, fabricadas en concreto y acero con la más moderna tecnología. En conclusión, los tubos de fibrocemento, son aplicables donde existan necesidades hidráulicas para conducción y distribución de agua potable, para riego, en alcantarillado sanitario y pluvial, y para evacuación de aguas residuales industriales, con la garantía Mexalit, calidad que da confianza..0 TUBOS DE FIBROCEMENTO El fibrocemento es un material muy adecuado y de uso muy extendido desde principio del siglo pasado, para la fabricación de tubos y de diversos materiales de construcción, son suficientemente conocidas las cualidades del fibrocemento. Entre otras cualidades del fibrocemento en la fabricación de tubos están la alta resistencia a la compresión, a la tracción, estanqueidad, no presenta cristalización, ni se deforma, no presentan corrosión, normalmente dieléctricos y no propician el albergue de colonias bacterianas. Además de estas ventajas, se tienen otras de orden físico-químico, así como su superficie interior que presenta menos resistencia al flujo de agua, que otros materiales. 4

5 .1 APLICACIONES Y CARACTERÍSTICAS GENERALES Los tubos a presión Mexalit han tenido a través del tiempo, como uso principal, su utilización en obras de aprovisionamiento de agua potable como son: conducciones a gravedad y a bombeo, y redes de distribución. También se han usado en obras de riego y en líneas de bombeo de aguas residuales. Los tubos de fibrocemento Mexalit cumplen con los requerimientos de la norma mexicana NMX-C-01-ONNCCE vigente, utilizando materias primas de la más alta calidad certificada y con tecnología de vanguardia, con su método de curado por autoclavado para tubos Tipo II, dando como resultado un producto homogéneo y monolítico con gran resistencia química a los sulfatos del suelo y resistencia estructural capaz de soportar las cargas externas y las presiones a las que están expuestos los tubos..1.1 Características de los tubos de fibrocemento Libres de incrustaciones Las tuberías conservan su diámetro interior, garantizando un flujo constante a través del tiempo. Su superficie es inmune a las incrustaciones por oxidación o tubérculos, que aparecen en otros tipos de tuberías y que reducen el caudal del fluido. Livianos Por su bajo peso, facilita y trae ventajas económicas en el transporte, manejo e instalación. Fáciles de instalar De gran importancia en suelos poco cohesivos y/o con nivel freático alto, disminuyendo los costos de instalación. Además se pueden instalar directamente piezas especiales de concreto con alma de acero. Resistentes a los golpes de ariete Están diseñados para soportar las presiones internas de trabajo a las que serán sometidas, que sumado a su módulo de elasticidad (entre y kg/cm²), le dan a los tubos Mexalit características técnicas inmejorables para absorber los esfuerzos dinámicos ocasionados por las sobrepresiones, por lo cual los efectos de golpe de ariete son menores que en las tuberías metálicas. Inmunes a la corrosión por electrólisis Los tubos Mexalit son totalmente inmunes a las corrientes eléctricas vagabundas, evitando así el riesgo de corrosión y perforación de la pared del tubo. Uniones herméticas La junta SUPER SIMPLEX constituida por un cople con dos ranuras en el interior para alojar los anillos de hule garantiza absoluta hermeticidad en toda la conducción, además por su diseño se logra un espacio entre tubo y tubo necesario para efectos de dilatación y contracción, logrando deflexiones hasta de 5 grados en tubos de 75 a 300 y hasta grados en diámetros mayores. Resistentes a las carga externas y al impacto Los tubos de conducción a presión están diseñados además para resistir las cargas al aplastamiento y a la flexión, superando los requerimientos de la norma mexicana NMX-C-01-ONNCCE vigente. Un tubo instalado de acuerdo a las especificaciones dadas por Mexalit, soporta en forma excepcional los esfuerzos producidos por las cargas externas. Rendimiento hidráulico La superficie interior lisa de las paredes del tubo, ofrece mínima resistencia al paso de agua, garantizando un coeficiente de flujo bajo. 5

6 Tubos con recubrimientos especiales Mexalit, consiente de sus necesidades, ofrece soluciones hidráulicas a sus proyectos, en función de las diversas condiciones que pueden estar presentes en algunos casos especiales de agua y suelo, por ello ofrecemos: Tubos con recubrimiento en pared exterior. Tubos con recubrimiento en pared interior. Tubos con recubrimiento en pared interior y pared exterior. El recubrimiento que aplicamos es tipo RP-5B, el cual cumple con la norma de referencia NRF-06-PEMEX, este recubrimiento es aplicado sobre pedido.. CLASIFICACIÓN DE LOS TUBOS DE FIBROCEMENTO Los tubos y coples de fibrocemento se fabrican normalmente en diámetros nominales desde 75 hasta (para diámetros mayores consulte nuestro departamento técnico), y dependiendo de su presión de trabajo se clasifican en cinco clases básicas: TABLA 1. Clasificación por presión de trabajo Clase Presión interna de trabajo MPa (kg/cm²) A 5 0,5 (5) A 7 0,7 (7) A 10 1,0 (10) A 14 1,4 (14) A 0,0 (0) Se pueden fabricar tubos y coples de fibrocemento en clases intermedias a las básicas; lo que debe especificarse al hacer el pedido al fabricante, para acordar los términos del contrato. Adicionalmente, los tubos y coples de fibrocemento objeto de ésta norma se clasifican de acuerdo a su contenido de hidróxido de calcio (alcalinidad) en dos tipos.3 PIEZAS ESPECIALES TABLA.- Clasificación por contenido de hidróxido de calcio Tipo Contenido de hidróxido de calcio I > 1,0 % II < 1,0 % Mexalit, haciendo uso de la más alta tecnología, fabrica todo tipo de piezas especiales diseñadas a partir de conceptos avanzados de ingeniería, en donde, cambios de dirección, derivaciones, bifurcaciones, reducciones, ampliaciones, colocación de elementos de control y seguridad, etc., son fundamentales para el máximo aprovechamiento de los proyectos. Las piezas especiales se fabrican igualmente con alma de acero recubierta interior y/o exteriormente con concreto de alta especificación, todo bajo la misma calidad reconocida y certificada Mexalit, calidad que da confianza..4 NUESTRO COMPROMISO CON LA CALIDAD Nuestro compromiso con la calidad, nos ha permitido ser reconocidos por la Comisión Nacional del Agua (Conagua), nuestros tubos están certificados de acuerdo a la norma mexicana NMX-C-01-ONNCCE vigente, somos miembros con derecho a voto en el organismo internacional más importante para la normalización: ISO (International Organization for Standardization) y organismos regionales como: American Water Works Association (AWWA), en tubos de fibrocemento, lo que se refleja en la más alta calidad de nuestro producto. 6

7 3.0 PROCESO DE FABRICACIÓN El proceso para fabricación de tubos de fibrocemento comprende en lo general 5 etapas: Recepción de materia prima Preparación de la mezcla Formación del tubo en máquina Curado de tubos Terminado, pruebas sistemáticas y de calidad Almacenaje de productos terminados para su expedición. En la fabricación de tubos de fibrocemento Tipo II, el curado es en autoclave. A continuación se muestra el esquema de la fabricación de tubos de fibrocemento Tipo II. Figura 1. Esquema de fabricación de tubos de fibrocemento Tipo II 3.1 DESCRIPCIÓN DEL PROCESO Preparación de pasta. Se inicia con el acondicionamiento de la mezcla de fibras, la cual pasa a través de un molino, donde se homogenizan 7

8 y desfibran sus haces abriéndolos en fibras sueltas de forma que se obtenga una mayor superficie de contacto y una mezcla más intima con el cemento y otros agregados. A partir de este momento hasta la formación del tubo en la máquina, todo es automático. Una vez preestablecida la dosificación en el equipo de pesaje, éste va recibiendo las cantidades de fibra, cemento, agregados y agua necesarias para la obtención de una mezcla adecuada. Una vez preparada la mezcla es enviada a un equipo que la mantiene homogenizada y en suspensión, lista para ser conducida a la máquina Formación del tubo A la llegada a la máquina, la pasta tiene gran fluidez y las fibras en suspensión, son orientadas en forma normal al eje del futuro tubo. La pasta con las fibras orientadas forma una película sobre el fieltro, la cual al pasar por un sistema de vacío, cede una gran parte de su contenido de agua. Esta película semihumeda se va enrollando en forma continua en un mandril sobre el cual por acumulación de capas compactadas por la presión que se le aplica, se va formando el tubo. Este tubo aún inserto se calandrea a continuación con unos rodillos y después es retirado el mandril. Figura. Formación de tubos de fibrocemento Figura 3. Calandreo del tubo de fibrocemento recién formado 8

9 Ing. Arturo Ibarra Monfón Figura 4. Retiro del mandril del tubo de fibrocemento La formación sobre un mandril de acero pulido y la retirada del mismo producen una superficie interior cuyo coeficiente de escurrimiento es veinte por ciento superior al del tubo de hierro fundido cuando éste es nuevo y cuarenta por ciento superior a los 0 años de edad del hierro, ya que el fibrocemento no se corroe, no se tuberculiza, no permite incrustaciones, ni adherencias que reducen el diámetro y frenan el flujo como en los tubos de hierro. El proceso, además, deja una superficie exterior lisa y uniforme, permitiendo así el uso en campo de juntas Gibault sin necesidad de maquinado Precurado Una vez formado el tubo pasa al área de precurado. En el horno o estufa tiene lugar un endurecimiento controlado automáticamente y por el rodamiento continuo de los tubos se impide la deformación (aplastamiento), La estufa cuenta además con una zona de enfriamiento, también controlada automáticamente para evitar cualquier choque térmico a la salida. Los tubos posteriormente son enviados al área de curado. Figura 5. Tubos de fibrocemento dentro del horno o estufa de precurado 9

10 Figura 6. Salida del horno o estufa de los tubos de fibrocemento Curado Curado por autoclavado (tubos Tipo II) Los tubos son curados en autoclave con vapor saturado húmedo a presión superior a 7 kg/cm², logrando así cumplir con los requisitos que aseguren los aspectos de resistencia química y física. Una vez cumplido el proceso de autoclavado, los tubos son enviados al área de acabado. Figura 7. Autoclaves para el curado final de los tubos de fibrocemento tipo II Corte y torneado de tubos y coples Los tubos ya manejables sin especial cuidado, son cortados en las puntas y pasan a ser torneados sus extremos. Antes de ser enviados al patio, cada tubo es sometido al ensayo hidrostático de acuerdo a su presión de trabajo recomendada, y a los ensayos de flexión establecidos. También se verifican ensayos destructivos, tanto a presión como a flexión y compresión en forma sistemática, además de otros ensayos rutinarios tanto de materias primas como de productos en distintas etapas del proceso. 10

11 Figura 8. Torneado de los extremos del tubo de fibrocemento Figura 9. Prueba hidrostática en línea Figura 10. Fabricación de coples 11

12 Reventamiento Flexión Aplastamiento Figura 11. Pruebas de calidad para tubos Almacenamiento de producto terminado Una vez que los tubos son evaluados por el departamento de Control de Calidad, y cumplen con los requerimientos de calidad, son enviados a los patios para su almacenamiento y de ahí están listos para su embarque. 1

13 4.0 HIDRÁULICA (Cálculo de conducciones) 4.1 GENERALIDADES Desde tiempos remotos la necesidad de conducir agua desde sitios lejanos a las concentraciones poblacionales, sembradíos, etc., aprovechando el escurrimiento del agua de las zonas más altas a las zonas más bajas, dio origen al desarrollo de diversas técnicas para su transportación como canales, acueductos, etc.; la necesidad de conducciones con menores pérdidas y sobre todo aprovechamiento de presiones del propio líquido en movimiento provocadas por la velocidad y la diferencia de niveles, originó el uso de tuberías. El agua conducida en el interior de un tubo se conoce como gasto y es directamente proporcional al área del tubo y a la velocidad del agua, matemáticamente es representada por la siguiente ecuación: donde: Q es el gasto en m³/s A es el área del tubo en m² V es la velocidad del agua en m/s Q AV (1) Cuando el agua es conducida por gravedad desde un punto alto a uno más bajo, la velocidad del agua es provocada por la acción de la gravedad debido a la diferencia de niveles o columna de agua. Si el tubo fuera completamente liso y no hubiere fricción entre el agua y las paredes del tubo, la velocidad podría ser calculada por la siguiente fórmula: V gh () en donde: V g h es la velocidad del agua en m/s es la constante de la aceleración de la gravedad = 9,81 m/s² es la altura de la cual desciende el agua en m La altura de la cual desciende el agua, es comúnmente llamada por los ingenieros como carga y nos indica la presión interna a la que están sujetas las tuberías, ésta presión puede ser indicada en kg/cm², atmósferas, metros de columna de agua o metros de carga. Como no existe un tubo que sea completamente liso, el rozamiento entre el agua y las paredes del tubo, provoca una disminución de la carga, que es llamada como pérdida de carga por rozamiento, la cual se incrementa hasta valores muy altos entre mayor sea la rugosidad de la pared interna del tubo. Varios investigadores han realizado ensayos experimentales y observaciones en numerosas conducciones en servicio, para determinar las pérdidas de carga por fricción, en función de la velocidad, el radio hidráulico y el coeficiente de rugosidad de las paredes de los diferentes tubos. Las fórmulas más usadas para la tubería de fibrocemento son la de Hazen & Williams y la de Manning, en las páginas siguientes se indican éstas fórmulas, así como los nomogramas que se deducen de ellas, su forma de utilización y algunos ejemplos prácticos. Como una observación que juzgamos conveniente, hacemos notar que las fórmulas que se enuncian, corresponden en su aplicación a conducciones rectilíneas, con un número bajo de deflexiones. Debemos recordar ésta particularidad al aplicarlas, ya que si la conducción tiene un número de cambios de dirección excesivos, debemos adicionar a la pérdida de carga obtenida con las fórmulas, la correspondiente a los codos, según se muestra en el ejemplo

14 4. FÓRMULAS 4..1 Fórmula de Hazen & Williams Utilizada para tubería de diferentes materiales, se presenta en el sistema métrico decimal bajo la fórmula: donde: V 0.85CR J (3) V C R J velocidad de circulación del agua en m/s. coeficiente de rugosidad, que depende del material de la pared interior del tubo, de la velocidad del agua y del diámetro, adimensional. radio hidráulico del tubo en m, ó sea el cociente de dividir el área interior, entre el perímetro mojado. En tubo lleno es la mitad del radio. pérdida de carga en metros de columna de agua, por metro de conducción, también es conocida como pendiente del gradiente hidráulico. Establecida en 1905, ha dado lugar a numerosas confrontaciones experimentales del coeficiente C. En 1963 se efectuó un debate sobre el valor de dicho coeficiente, observándose en 70 conductos, cerca de 300 lecturas de pérdidas de carga. Los resultados de estos experimentos, permitieron concluir que es posible dar un valor a C, para tubos de fibrocemento, igual a 140. Para realizar la gráfica correspondiente, se tomaron las siguientes consideraciones: C V 50.4D J Q 39.6D J Fórmula de Manning Esta fórmula es muy empleada en Europa y también se conoce por Fórmula de Strickler. Se emplea sobre todo en las instalaciones hidroeléctricas; Electricé de France, la emplea incluso a veces para las grandes conducciones de agua de las centrales térmicas, así como en canales. Según análisis de los ensayos efectuados en Estados Unidos y en concordancia con las opiniones de los ingenieros de las centrales hidroeléctricas, se puede tomar un coeficiente de rugosidad (n) para los tubos de fibrocemento de 0,010. Se presenta bajo la forma: 1 n V R J (4) en la que: V n R J velocidad del agua en m/s. coeficiente de rugosidad de la pared del tubo, adimensional. radio hidráulico de la conducción en metros; que corresponde al cociente de dividir el área interior, entre el perímetro mojado (D/4), en m. pérdida de carga en metros de columna de agua, por metro de conducción (pendiente hidráulica). La gráfica representativa de la fórmula se elaboró usándola en la forma siguiente: n V 44.09D J Q 37.56D J 1 14

15 Para un buen funcionamiento de las tuberías, es necesario establecer un límite máximo a la velocidad de conducción del agua para evitar erosiones en las tuberías. Para cargas de 0 a 50 metros, se puede utilizar la fórmula de Mougnie para establecer éstas velocidades: V 1.5 D 0.05 (5) 4.3 EJEMPLOS DE APLICACIÓN Las gráficas se construyeron logaritmicamente, marcando en las abscisas la pérdida de carga en m/km y en las ordenadas los gastos en m³/s; los diámetros están indicados en y las velocidades en m/s Encontrar por el método de cálculo y comparar con los nomogramas la pérdida de carga, para un gasto de 1 m³/s usando tubería de de diámetro. En el nomograma, trazamos horizontalmente desde el punto que corresponde a 1 m³/s que se indica en las ordenadas, hasta encontrar la diagonal correspondiente a de diámetro. La abscisa en este punto (y según el método de cálculo) nos indica: Hazen & Williams: Manning: 0,9 m / km. 0,80 m / km Encontrar por el método de cálculo y comparar con los nomogramas el gasto de una conducción de 900 de diámetro para una pérdida de carga de m/km. Desde el punto correspondiente a una pérdida de carga de m/km, en las abscisas elevamos una perpendicular hasta la diagonal que marca un diámetro de 900. La ordenada en este punto (y según el método de cálculo) es: Hazen & Williams: Manning: 1,05 m³/s. 1,0 m³/s Encontrar por el método de cálculo y comparar con los nomogramas el diámetro que debe adoptarse en una tubería para conducir un gasto de 0,97 m³/s con una pérdida de carga de 1,8 m/ km. Los puntos de referencia (y según el método de cálculo): ordenada: 0,97 m³/s; abscisas: 1,8 m/ km, están situados: Hazen & Williams: Manning: entre el ø 750 y 900 ; el ø buscado es 900. entre el ø 750 y 900 ; el ø buscado es Se tiene una línea de conducción como se muestra en la figura 1, desde la captación (A), hasta la descarga (B); se necesita calcular el diámetro necesario para obtener en el punto B un gasto de 19 l/s, con una presión de al menos 7,5 kg/cm²; la longitud equivalente de la tubería es de m y la diferencia entre niveles es de 90 m. 15

16 Figura 1. Ejemplo de línea de conducción La presión de 7,5 kg/cm², equivale a 75 m de carga, por lo tanto la pérdida por fricción que puede permitirse en todo el desarrollo es de: h = = 15 m; en m/km h = (15/1900) = 7,89 m/km Con este dato y el de Q = 19 l/s, aplicados al nomograma de Hazen-Williams, encontramos un punto entre las diagonales correspondientes a tuberías de 350 y 400 de diámetro; por lo que seleccionamos el diámetro mayor que es 400, que para un gasto de 19 l/s, nos da una pérdida de carga de 4,5 m/km y en 1,9 km, la pérdida será de 8,55 m, que restados a los 90 m que tenemos, nos da una carga disponible de 81,4 m = 8,14 kg/cm² > 7,5 kg/cm² mínima requerida. Si hubiéramos seleccionado el diámetro de 350, la pérdida de carga para 19 l/s, sería 9 m/km; en 1,9 km, la pérdida será de 17,10 m, que restados a los 90 m que tenemos, nos da una carga disponible de 7,9 m = 7,9 kg/cm² que es menor a los 7,5 kg/cm² mínima requerida, lo cual no soluciona el problema. Por lo que el diámetro más adecuado es: 400 Empleando el nomograma de Manning obtenemos el mismo resultado Pérdidas de carga en piezas especiales. Las formas precedentes de pérdidas de carga, son aplicables a líneas de conducción rectilíneas. Si deseáramos calcular la pérdida de carga producida en los accesorios (piezas especiales) cuando estas sean excesivas en una conducción, damos a continuación la fórmula para ello: J kv (6) g en la que: J Pérdida de carga en m/m. k Coeficiente numérico derivado empíricamente de pruebas de pérdida de carga (ver tabla 3). v Velocidad del agua en m/s. g Aceleración de la gravedad = 9,81 m/s². 16

17 TABLA 3. Valores de K para los accesorios más comunes. Condición Esquema Fórmula Salida KV J * g Datos K adicionales R/d 0,50 0,0 0,1 0,1 Reducción KcV J g 0,03 >0, Kc 60º 180º D /D 1 0,08 0,50 0,00 0,08 0,49 0,0 0,07 0,4 0,40 0,06 0,3 0,60 0,05 0,18 0,80 0,04 0,10 0,90 Expansión Codo 90º K EV1 J g KV J g K E = 10º K E = 180º D 1 /D 1,00 0,00 0,13 0,9 0,0 0, ,40 0,06 0,4 0,60 0,03 0,16 0,80 K R/d 0,35 1 0,19 0,16 4 0,1 6 0,8 8 0,

18 NOMOGRAMA 1. Fórmula de Manning para tubos de fibrocemento (n = 0,010) 18

19 NOMOGRAMA. Fórmula de Hazen-Williams para tubos de fibrocemento (C = 140) 19

20 NOMOGRAMA 3. Pérdidas de carga en codos. 0

21 NOMOGRAMA 4. Pérdidas de carga en accesorios. Para encontrar la pérdida de carga en accesorios, expresada en metros de tubería del mismo diámetro, una el punto correspondiente a la pieza de que se trata, al diámetro en la tercera escala. La intersección con la escala central determina el equivalente en metros. EJEMPLO: La línea punteada indica que la pérdida de carga en una válvula de ángulo abierta de 50 (10 ) es equivalente a la que se verifica en un tramo recto de tubería del mismo diámetro y de 47 m de longitud. NOTA: Para contracciones y ensanchamientos bruscos, utilice el diámetro menor d en la escala de tubos. 1

22 NOMOGRAMA 5. Gasto de las conducciones parcialmente llenas.

23 5.0 AIRE EN LAS TUBERÍAS Cuando existe aire atrapado en el interior de las tuberías, se presenta una condición potencialmente peligrosa, ya que produce una estrangulación de la sección de flujo y puede llegar a interrumpir a éste, formando sobrepresiones que pueden producirse por la propagación de una onda de choque y por la compresión de las bolsas de aire. Si no es extraído el aire del interior de la tubería, al momento de introducir el agua, ésta trabajara como un émbolo en el extremo donde es alimentada comprimiendo el aire, creando un aumento local de presión y densidad. Esta perturbación correrá adelante por el tubo, a la velocidad del sonido. Al aumentar la velocidad del émbolo, éste comprime las porciones de aire ya previamente comprimido, pero con una presión y densidad mayores que se propagarán a una velocidad de sonido mayor a la anterior, hasta llegar a cierto punto en que las nuevas magnitudes de presión y densidad alcancen a las primeras, produciendo una ruptura de dichas magnitudes, ésta ruptura es llamada frente de la onda de choque. Si este aire afectado por la onda de choque, no tiene salida durante el llenado de la tubería y si además ésta se hace con rapidez, las sobrepresiones que se producen pueden ser tales que pueden hacer estallar la tubería. Cuando la tubería esta en servicio y existen bolsas de aire, si éste no es expulsado, puede llegar a ser su acumulación en un punto dado, capaz de interrumpir el flujo y recibir una compresión que provocará una sobrepresión muy grande. Supongamos una tubería de 500 de diámetro en cuyas partes altas tenemos acumulado un volumen de aire de 150 litros, teniendo la línea una longitud de 000 m y asumiendo una presión normal en el extremo de la conducción de 4 kg/cm². Partiendo de la mencionada presión estática y suponiendo que el agua es puesta en movimiento con una velocidad de 1 m/s, tendríamos una energía cinética equivalente a: donde: y como: P m sustituyendo en la ecuación anterior tenemos: g por lo tanto la energía cinética es: mv Ec (7) Pv Ec (8) g 3.14 * 0.5 * 1000 * 000 P Kg * 1 Ec 0000 kg*m * 9.81 Al interrumpir el aire el flujo del agua, es comprimido hasta absorber la fuerza viva del agua en movimiento, de manera que si teníamos un volumen de aire V a una presión P tendremos después un volumen V a una presión P que de acuerdo a la ley de Mariotte, podemos representar por la siguiente igualdad: El trabajo absorbido en ésta compresión lo podemos representar por: PV P ' V ' (9) P' T PV log hip (10) P 3

24 y operando con logaritmos ordinarios tenemos: T P'.3 * PV log (11) P igualando este valor con Ec y reemplazando los valores: V = 0,15 m³ y P = 4 * kg/m² entonces: 0000kg * m.3 * 4 * * 0.15m 3 * log P' P lo que nos da un valor (P /P) de aproximadamente 8,14; por lo tanto: P = 8,14 * 4 = 11,56 kg/cm² Al llegar pues a la detención súbita del agua, la presión del aire acumulado llegaría a kg/cm², presión elástica muy peligrosa que se traduciría en una verdadera explosión con proyección de fragmentos de tubo. Esta consideración nos lleva a facilitar el diagnóstico de una tubería que al fallar haya proyectado en forma explosiva pedazos de la misma, en cuyo caso puede afirmarse sin duda alguna que la causa determinante de la fractura fue la sobrepresión de la burbuja de aire acumulado. 5.1 ANÁLISIS DE LA SOBREPRESIÓN TRANSITORIA (Golpe de ariete) El golpe de ariete se define como una fuerza dinámica adicional que se sobrepone a la presión estática normal que existe en una tubería de conducción. Este golpe es un factor muy importante para determinar la Clase de tubería que debe usarse. Esta fuerza dinámica es el resultado de una transformación súbita de la energía cinética producida por la masa móvil del agua, en energía de presión, la cual se produce por el cierre de algún artefacto instalado en la terminal de la línea, válvula, bomba, etc., creándose inmediatamente una onda de presión que tiene cierta velocidad y que oscila de un extremo a otro de la tubería de conducción. La velocidad máxima de esta onda es igual a la velocidad de transmisión del sonido en el líquido que llena el tubo. Conocidas las propiedades elásticas de las paredes del mismo y el grado de compresibilidad del agua, podemos aplicar el principio de conservación de la energía y enunciarlo como: Energía cinética del agua = Energía para comprimir el agua + Energía para expansionar el tubo Aplicando valores y efectuando deducciones, puede establecerse una fórmula para el cálculo de la sobrepresión en diferentes tubos y redes, como sigue: donde: a 140 Ead 1 E e t (1) a velocidad de la onda de presión (m/s) E a módulo de elasticidad del agua (1 100 kg/cm²) d diámetro interno del tubo, en cm E t módulo de elasticidad del tubo de fibrocemento ( kg/cm²) e espesor de la pared del tubo, en cm 140 velocidad del sonido dentro del agua (m/s) Si la onda de presión se refleja contra una condición de frontera, tal como un depósito, y alcanza su posición inicial después de que el flujo en la línea se ha parado completamente, resultará para estas condiciones la máxima sobrepresión. El paro del flujo puede afectarse con el cierre de una válvula o por el paro de una bomba. La magnitud de esa presión está dada por: 4

25 donde: h v a g presión oscilatoria en metros columna de agua velocidad del agua en la tubería en condiciones de operación en m/s velocidad de la onda de presión en m/s aceleración debido a la gravedad (9,81 m/s²) av h (13) g Este valor de h es el máximo incremento de presión que puede provocar un golpe de ariete. Otra fórmula para la determinación del valor máximo del golpe de ariete es la de Michaud, la cuál se utiliza cuando (a*g*t) / >L (conducción corta): donde: h v 0 g L T Lv 0 h (14) gt presión oscilatoria en metros columna de agua velocidad inicial del agua en la tubería en m/s aceleración debido a la gravedad (9,81 m/s²) longitud de la tubería en m tiempo que dura la operación del cierre en s El tiempo máximo que transcurre hasta antes de que la circulación final del agua permita tranquilizar ésta presión máxima es llamado tiempo crítico y está dado por: donde: U L (15) a U L tiempo crítico en segundos distancia dentro de la tubería que recorre la onda de presión antes de se refleje hacia atrás, por una condición de borde en metros velocidad de la onda de presión en m/s a 5. CIERRE DE VÁLVULAS Existe una gran gama de válvulas que pueden ser colocadas en una línea para agua tales como válvulas de compuerta, de globo, etc., cuando se cierra una válvula, la sección transversal de la tubería no es por lo general, proporcional a la reducción del flujo, cortada progresivamente. En la figura 13, la gráfica 1 representa para tres tipos de válvulas, el recorrido del vástago de la válvula contra el flujo en la línea. Observe que el recorrido inicial del vástago del 30 % al 40 % tiene poco efecto sobre el flujo de la tubería. Como anteriormente se comento, la presión ejercida por la sobrepresión transitoria es función del valor máximo del cambio de flujo. Para obtener el tiempo de cierre efectivo (T E ), es necesario dibujar las tangentes a las curvas (como se muestra en la figura 13), en los valores de cambio más rápido (o la pendiente más fuerte). Este tiempo efectivo (T E ) es el utilizado en el cálculo de la sobrepresión transitoria. En la gran mayoría de los casos es cerca de un medio del tiempo real del cierre de la válvula, es decir, si se calcula el tiempo critico con la ecuación 15 y se encuentra que debe ser X segundos, entonces el tiempo real para el cierre completo de la válvula para ésta condición será de aproximadamente de X segundos. 5

26 FIGURA 13. Tiempo efectivo para cierre uniforme de admisión a flujo máximo Para el diseño de un sistema de agua, una de las principales condiciones que hay que tomar en cuenta para la selección del tubo es la presión interna de diseño que el tubo requiere para permanecer en servicio. La presión interna de diseño es la suma de la presión de operación y la sobrepresión transitoria. Para mantener dentro de un nivel controlable la sobrepresión transitoria o las presiones ondulatorias, deben hacerse los cálculos necesarios para determinar los tiempos de cierre de válvulas para permanecer dentro de los niveles de presión de diseño. La figura 15 presenta un método de tres pasos para determinar los tiempos efectivos para cierre de válvulas para un porcentaje dado de la presión máxima (presión oscilatoria cuando la válvula es cerrada en un tiempo menor al crítico). Paso 1. Determinar la constante de la tubería K usando la ecuación siguiente: av K (16) gh o donde: K a v g h o es la constante de la tubería velocidad de la onda de presión en la línea en m/s velocidad del agua en la tubería bajo condiciones normales en m/s aceleración debido a la gravedad (9,81 m/s²) presión de operación en la tubería bajo condiciones normales en m columna de agua Paso. Determinar la carga máxima que se podría desarrollar de la oscilación, empleando la siguiente ecuación: av h max. (17) g Paso 3. Una vez determinados los valores de h max y K, se entra en la gráfica de la figura 15 y en el eje horizontal se encuentra el tiempo efectivo de cierre, el cual está dado en unidades de L/a, y que representa el tiempo crítico para la tubería. Nótese que el tiempo determinado es el tiempo efectivo de cierre y que el tiempo real de recorrido del vástago es aproximadamente el doble, según su largo. 5.3 SISTEMA DE BOMBEO Con relación en los fenómenos transitorios, los elementos más importantes en un sistema son las bombas y las válvulas. En un sistema de gravedad únicamente se considerarán las válvulas. En un sistema de bombeo deberán considerarse ambos. 6

27 El análisis de los transitorios en un sistema de bombeo es más complejo que un sistema puramente de gravedad, pues: a. En un sistema de bombeo se debe considerar el abatimiento lento de la columna de agua elevada, cuando se desconecta la bomba o por falta de corriente, o por cualquier otra causa. En este caso deberán hacerse consideraciones para el tiempo requerido por la bomba para pararse y que el flujo llegue a detenerse. En un sistema a gravedad, el problema hidráulico consiste únicamente en la detención de la columna de agua descendente. b. Normalmente, el perfil de la tubería es irregular con puntos altos y bajos sucesivos y con pendientes variables. Estas condiciones pueden dar lugar a columnas separadas que produzcan sobrepresiones muy fuertes y problemas de operación. Las sobrepresiones muy variables y las válvulas calculadas deben de satisfacer los requerimientos del sistema en todas las circunstancias de operación. El diseño de un sistema de bombeo puede involucrar las consideraciones de varias alternativas de diámetros y clases de tubería para estudiar las condiciones en cada caso y, por consiguiente, obtener un mínimo de dificultades operacionales. Este trabajo deberá orientarse a: 1. Reducir la magnitud de las sobrepresiones.. Reducir el riesgo de la separación de la columna de agua que se puede provocar por el paro de una bomba. La separación de la columna de agua puede ser grave, debido a la gran magnitud de la sobrepresión desarrollada cuando se junta nuevamente dicha columna. Este fenómeno puede ocurrir: 1. En el sitio de la bomba al arrancar, en una línea con pendiente fuerte.. Cuando la presión en un punto alto baja a menos de la presión atmosférica y entra aire por las válvulas de aire, que pueden localizarse en los puntos altos. 3. Cuando la presión disminuye por debajo de la presión del vapor de agua. La separación de la columna de agua no solamente puede causar dificultades debido a los fenómenos mencionados al reunirse la columna, sino también a la dificultad de expulsar el aire hacia el exterior con las válvulas disponibles. El aire atrapado (llamado también entrampado) puede producir variaciones en el flujo y reducir seriamente la capacidad del sistema Cálculo para el bombeo La resolución de los problemas de bombeo se realiza mediante la recopilación y manejo adecuado de varios datos generales, la aplicación de las fórmulas para el cálculo de la potencia de los motores y el diámetro de la succión y descarga y selección de las bombas. Los datos necesarios para el cálculo del bombeo son: Volumen de agua o caudal que se desea elevar (l/s ó m³/s). Altura de succión, desde el nivel más bajo del agua, hasta el eje de la bomba. Altura de la descarga, desde el eje de la bomba hasta el punto más alto de la descarga. Longitud total de la tubería de succión. Longitud total de la tubería de descarga. Número de codos, válvulas y demás piezas especiales que originen pérdidas de carga, tanto en la succión como en la descarga Cálculo de la potencia del motor de la bomba La fórmula general para el cálculo de la potencia de una bomba es la siguiente: W 1 H Q m (18) E 1 Si se quiere obtener la potencia necesaria para la operación del conjunto motor-bomba, se aplica la siguiente fórmula: 7

28 W H Q m (19) E donde: W 1 W H m es la potencia necesaria para el motor (kg*m) es la potencia necesaria para el conjunto motor-bomba (kg*m) es la carga manométrica a vencer (m) es el peso especifico del líquido a mover (kg/dm³) Q es el gasto (m³/s) E 1 es la eficiencia del motor (65 % a 80 %) E es la eficiencia del conjunto motor-bomba (85 % a 95 %) La fórmula (19) se transforma en otras unidades de potencia y específicamente para bombeo de agua, donde = 1: QH m H. P. (0) 75E QH m KW (1) E siendo: H.P. KW caballos de fuerza kilowatts En todos los casos la carga manométrica (Hm) es la suma de: la altura de la succión + altura de la descarga + pérdidas de carga por fricción; tanto en tuberías, como en válvulas y conexiones Cálculo del diámetro de succión La altura máxima de succión es teóricamente de 10,33 m (una atmósfera) al nivel del mar y agua a 4 C, pero se reduce esta altura por las pérdidas de fricción y sobre todo por la altitud del lugar en que se instala la bomba, por la temperatura del agua y por la eficiencia de la bomba. En la tabla 4 se indican la influencia de altitud y temperatura. En la práctica se toma una altura máxima de succión, al nivel del mar y con agua a 4 C de 6,50 m en lugar de los 10,33 m teóricos. Para la selección del diámetro de succión, se presenta la siguiente disyuntiva: para un gasto dado, a menor diámetro corresponde una mayor pérdida por fricción y desde luego una potencia mayor del motor; a mayor diámetro se producen menos pérdidas por fricción y menos potencia del motor, pero mayor costo inicial. La experiencia indica que la circulación en las tuberías de succión no debe exceder de 1,3 m/s. Se usa también la fórmula de Bress, para determinar el diámetro de succión: D 1. 5 Q () donde: D Q es el diámetro en m es el gasto en m³/s 8

29 TABLA 4. Influencia de la altitud y temperatura Altura sobre el nivel del mar metros Altura (pérdida) para la aspiración metros 9 Temperatura del agua C Altura (pérdida) para la aspiración metros , , , ,50 0 0, , , , , , , , , , , , , , , ,0 60, ,330 65, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,10 00, ,60 400, , , , , , , , , , , ,330 Ejemplo: Calcular el diámetro de la tubería de succión en el sistema de bombeo siguiente: Q = 16 m³/h = 4,45 l/s = 0,0045 m³/s Altitud = 800 m sobre el nivel del mar Temperatura del agua = 10 C Altura de la succión = 4 m Desarrollo de la succión = 0 m Codos de 90 = 3 piezas Válvulas de retención = 1 pieza Aplicando la fórmula de Bress (): D m 100 Consultando la gráfica de Hazen-Williams (nomograma No. ), para Q = 4,45 l/s y D = 100, la velocidad V = 0,58 m/s, valor muy pequeño por lo que analizaremos un diámetro de D = 75 para el mismo Q ; V = 0,90 m/s y h = 0,015 m/m Longitud total a considerar: Longitud geométrica: 0,0 m 3 codos de 90 :.50 X 3 7,5 m (longitud equivalente) 1 válvula de retención: 6,0 m suma 33,50 m

30 Las pérdidas por carga serán 33,5 X 0,015 = 0,50 m Por altitud (según tabla 4) 0,99 m Por temperatura 0,13 m Suma h = 1,6 m Altura geométrica 4,00 m Pérdida de carga 1,6 m Suma 5,6 m < que 6,50 m Que es la altura práctica de succión de una bomba. Con un diámetro de 64, siguiendo el mismo proceso: Longitud 0,0 m 3 codos 6,0 m Válvula de retención 5,0 m Suma 31,0 m Pérdida de carga = 0,03X 31 = Por altitud Por temperatura Suma 0,93 m 0,99 m 0,13 m h =,05 m Altura real = 4 +,05 = 6,05 < 6,50 Podemos adoptar estos dos diámetros, nos decidimos por el de 75 por que nos da un margen de seguridad y origina menos potencia para el motor de la bomba Cálculo del diámetro de descarga. El procedimiento de cálculo es similar al anterior, pero en este caso, el factor que más influye es el económico, porque la longitud de la tubería es muy superior a la de succión Diámetro económico. Los diámetros de las tuberías para conducción de agua por bombeo, deben diseñarse atendiendo al resultado de conjugar dos factores económicos que influyen directamente en el costo real de las instalaciones: a) costo de adquisición e instalación, y b) costo de operación. Tomando como base un costo anual, éste resulta de la suma de: 1) los costos de elevación del agua, y ) la carga financiera de la inversión en la tubería. 1) Costos de elevación La potencia necesaria para elevar el agua se deduce de la fórmula: donde: W es la potencia en kg m/s Hn es la altura geométrica de elevación en m Hp es la pérdida de carga total en m Pe es el peso especifico del agua en kg/m³ (agua = kg/m³) Q es el gasto en m³/s E es la eficiencia del conjunto bomba-motor, en % H H P Q n p e W (3) E 30

31 Esta potencia convertida en KW, será: H H 1000Q 9.81 H H n p n p ( ) Q W ' (4) E E Si consideramos un número (N) de horas de bombeo al año, a un costo (e) de pesos por KWH, el costo anual de energía (C.A.E.) será: ) Carga financiera H H n p N e 9.81 C. A. E. (5) E La carga financiera anual (CFA) se obtiene de la fórmula siguiente: donde: CFA L D C A (6) L longitud de la tubería en m D diámetro de la tubería en m C costo de la tubería en $/m diámetro. Este valor se obtiene de dividir el costo del tubo por metro, más el costo de instalación, entre el diámetro del tubo en m. A amortización e intereses del capital invertido, en %. 3) Costo anual El costo anual (CA) se obtiene de la suma de (5) y (6): 9.81H H Q n p CA * E N e LxDxCxA (7) El valor de la pérdida de carga (Hp) lo calculamos por la fórmula de Darcy: en la que: H p 5 KQ D L (8) K Q D L Hp es el coeficiente de pérdida de carga es el gasto en m³/s es el diámetro de la conducción en m es la longitud de la conducción en m es la pérdida de carga en m/m Sustituyendo la fórmula (8) en la fórmula (7), tenemos: 9.81H CA n KQ D E 5 L Q * N * e L * D * C * A (9) El valor de D que hace mínimo a CA, resulta de derivar esta ecuación en función de D e igualar a cero Derivando e igualando a cero: 3 6 K * e * N * Q D 59.81L L * C * A 0 (30) E 3 6 K * e * N * Q D 0 C * A * E (31) 31

32 Despejando D, tenemos: D 6 C * A * E * K * e * N * Q 3 (3) D * K * e * N * Q C * A * E 3 (33) D K * e * N 0.5 Q (34) C * A * E y para obtener D en, usando Q en l/s, tenemos: D K * e * N Q (35) C * A * E Para tubos de fibrocemento sustituimos K = 0,0016 y calculando N = horas de bombeo anual, tenemos: D e Q (36) C * A * E 6.0 ATRAQUES Las fuerzas de empuje ocurren en las tuberías, en los cambios de dirección (por ejemplo codos, tes, ramales, etc.), cambios en el área de la sección transversal (reducciones o expansiones) o en terminaciones de línea (puntas muertas), estas fuerzas de empuje provocan desplazamiento en la línea de tubería, dando como resultado la separación de juntas y/o daños a los tubos, por lo que las fuerzas de empuje deben ser contrarrestadas por medio de atraques. Las dimensiones de los atraques se deducen de las características de resistencia de los terrenos en que se apoyan. Su forma piramidal obedece a que la parte mayor se apoya en el terreno proporciona un área que contrarresta el empuje, según la resistencia del terreno; la parte en que se apoya la conexión, no debe cubrir las bridas de ésta. Para conocer las dimensiones de los atraques, es necesario conocer la magnitud de los empujes y la resistencia del tipo de terreno en los que van apoyarse dichos atraques EXTREMOS CERRADOS (Puntas muertas, tapas ciegas, válvulas terminales) En tuberías con extremos cerrados, el empuje es ejercido hacia el cierre y se calcula por la fórmula siguiente: donde: F P S F PS (37) es el empuje en kg. es la presión interna en kg/cm² es el área de la sección transversal del tubo en cm² = (xd j )/4, donde D j es el diámetro del tubo en la junta F Figura 14. Representación del empuje en un extremo cerrado 3

33 6.. CODOS En un codo el empuje se dirige en sentido de la bisectriz y tiende a expulsar el codo hacia fuera, el empuje es calculado con la siguiente fórmula: donde: F PSsen (38) F P S es el empuje en kg. es la presión interna en kg/cm² es la sección interna del tubo en cm² es el ángulo del codo Figura 15. Representación del empuje en un codo 6.3. CAMBIOS DE DIRECCIÓN En el caso de una T, el empuje se produce en sentido del eje del ramal menor y su valor es: siendo: F PS 1 (39) F P S 1 es el empuje en kg. es la presión interna en kg/cm² es la sección interna del ramal en cm² Cuando la tubería está en pendiente, corre el riesgo de deslizarse, si la pendiente alcanza: 0 % para líneas en túnel 5 % para líneas en tierra Para estos casos, el esfuerzo de deslizamiento se calcula por la siguiente fórmula: donde: F P sen 0.80 cos (40) F es el empuje en kg 33

34 P es el peso total de la sección de conducción situada entre dos bloques de anclaje en kg es el ángulo con la horizontal Los cambios de dirección con curvas construidas por las deflexiones que permiten los coples, originan empujes cuyos valores pueden deducirse rápidamente y verificar si necesitan atraques REDUCCIONES Figura 16. Representación del empuje en un cambio de dirección En el caso de una reducción cónica, el empuje que tiende a desplazar el cono en dirección del tubo de menor diámetro tiene por valor: donde: F P S s (41) F P S s es el empuje en kg. es la presión interna en kg/cm² es la sección interna del tubo en cm² es la sección interna del tubo de menor diámetro en cm² Si llamamos al ángulo en vértice proyectado del cono, el esfuerzo en cada atraque es de: siendo: F f (4) sen 34

35 f es el esfuerzo de cada atraque en kg 6.5. RAMALES Y Figura 17. Representación del empuje en una reducción Cuando existen ramales Y, el empuje originado por la presión hidrostática interna debido a la presión del agua, es calculado con la siguiente fórmula: donde: F P S o F PSo (43) Empuje hidrostático en kg Presión interna en kg/cm². (xd j )/4 = área de la sección transversal del tubo de menor diámetro en cm², donde D j es el diámetro del tubo en la junta. PS 0 F Figura 18. Representación del empuje en un ramal Y 6.6. BIFURCACIÓN El empuje debido a los cambios de dirección en las bifurcaciones, es calculado con la siguiente fórmula: F PS cos PS 1 (44) 35

36 en donde: F P S 1 S Empuje hidrostático en kg Presión interna en kg/cm². (xd j )/4 = área de la sección transversal del tubo de mayor diámetro en cm², donde D j es el diámetro del tubo en la junta. (xd j )/4 = área de la sección transversal del tubo de menor diámetro en cm², donde D j es el diámetro del tubo en la junta. Valor de la deflexión del codo en grados. PS F PS 1 PS Figura 19. Representación del empuje en una bifurcación 6.7 CÁLCULO DEL ÁREA DE LOS ATRAQUES Atraques laterales En los atraques laterales el bloque nada más es una estructura destinada a transmitir el esfuerzo de empuje hidrostático al terreno, no tiene importancia su volumen y su peso propio. Las áreas de los atraques se calculan de acuerdo con la resistencia del terreno en que se apoya: donde: F A (45) T A F T área de apoyo del atraque en cm². valor del empuje hidrostático en kg. resistencia del terreno en kg/cm². Nota 1: Se recomienda que el bloque de atraque esté a no menos de 60 cm debajo de la superficie del terreno. Nota : Los bloques de atraque deberán tener una superficie portante lo bastante grande para permitir que el empuje se distribuya sobre un área de suelo o roca que sea capaz de absorber esta presión. Como valor enunciativo, en la tabla 5 damos las resistencias de algunos terrenos: 36