TÉCNICAS METAHEURÍSTICAS. ALGORITMOS BASADOS EN NUBES DE PARTÍCULAS

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1 TÉCNICAS METAHEURÍSTICAS. ALGORITMOS BASADOS EN NUBES DE PARTÍCULAS 3 39

2 Ssema de generacón elécrca con pla de combusble de óxdo sóldo almenado con resduos foresales y su opmzacón medane algormos basados en nubes de parículas 40

3 CAPÍTULO 3: TÉCNICAS METAHEURÍSTICAS. ALGORITMOS BASADOS EN NUBES DE PARTÍCULAS 3.1 INTRODUCCIÓN. En la vda codana, connuamene se presenan y resuelven problemas de opmzacón. Los pequeños problemas se resuelven ulzando la lógca y pequeñas fórmulas maemácas. Pero s los problemas presenan complejdad o son de una elevada magnud se ha de recurrr al uso de compuadores. Uno de los prncpales objevos de cualquer Ingenería es el uso de méodos exacos y heuríscos para opmzar funcones objevo. La opmzacón de esos problemas pare de un conjuno de daos y una sere de condcones y lmacones que dfculan la ulzacón de méodos exacos. La dfculad se presena prncpalmene por la ala complejdad de los cálculos y la duracón de ésos, en algunas ocasones el empo de resolucón esá lmado. Son dversos los problemas de opmzacón complejos y las lmacones en su resolucón, eso ha provocado el desarrollo de écncas meaheuríscas [63]. Una meaheurísca es un conjuno de concepos que se usan para defnr méodos heuríscos que pueden ser aplcados a una ampla varedad de problemas, es decr, una meaheurísca es vsa como un marco general algorímco que se puede aplcar a dferenes problemas de opmzacón con mínmos cambos para ser adapado a un problema específco. Los algormos meaheuríscos son procedmenos eravos que guían una heurísca subordnada, combnando de forma nelgene dsnos concepos para explorar y exploar adecuadamene el espaco de búsqueda. Son algormos aproxmados de opmzacón y búsqueda de propóso general. Las écncas meaheuríscas son capaces de proporconar muy buenas solucones (no necesaramene la ópma pero s aproxmada) en empo y con recursos razonables. 41

4 Ssema de generacón elécrca con pla de combusble de óxdo sóldo almenado con resduos foresales y su opmzacón medane algormos basados en nubes de parículas Una de las écncas meaheuríscas son los algormos basados en nubes de parículas [95, 96, 97], en nglés Parcle Swarm Opmzaon (PSO en adelane). Esos algormos son muy recenes y novedosos, y perenecen al grupo de los algormos bonsprados (meaheuríscas que se nspran en la nauraleza para resolver problemas) [154]. Los padres del PSO son James Kennedy y Russ C. Eberhar. En 1995, desarrollaron el algormo orgnaro expermenando con algormos que modelaban el comporameno del vuelo de algunos pájaros o en el movmeno de los bancos de peces. El algormo se basa en la sguene meáfora socal: los ndvduos que son pare de una socedad enen una opnón nfluencada por la creenca global comparda por odos los posbles ndvduos. Cada ndvduo puede modfcar su opnón (o esado) según res facores: el conocmeno del enorno, los esados por los que ha pasado y los esados por los que han pasado los ndvduos cercanos. En el algormo PSO, cada ndvduo, llamado parícula, se va movendo en un espaco muldmensonal que represena su espaco socal. Debdo a su planeameno, ese po de algormo se adapa muy ben a problemas maemácos ano de carácer connuo como de nauraleza dscrea [135]. 3.2 OPTIMIZACIÓN CON TÉCNICAS METAHEURÍSTICAS Técncas Meaheuríscas Para la opmzacón de problemas y cálculos de ala complejdad se han desarrollado múlples écncas y méodos. Esas écncas de opmzacón se pueden clasfcar en écncas exacas y en écncas aproxmadas. 42

5 CAPÍTULO 3: TÉCNICAS METAHEURÍSTICAS. ALGORITMOS BASADOS EN NUBES DE PARTÍCULAS Las écncas exacas (enumeravas, exhausvas, ec.) garanzan enconrar la solucón ópma de cualquer problema. Serían los méodos dóneos s no uveran el nconvenene de la candad de empo necesaro para la resolucón. El empo crece exponencalmene con el amaño del problema. En deermnados casos, el empo de resolucón podría llegar a ser de varos días, meses o ncluso años, lo que provoca que el problema sea nabordable con esos méodos. Las écncas aproxmadas sacrfcan la garanía de enconrar el resulado ópmo a cambo de obener una buena solucón en un empo razonable. Se han vendo desarrollando durane los úlmos 30 años y se dsnguen res pos: méodos consrucvos, méodos de búsqueda local y las écncas meaheuríscas. Los méodos consrucvos suelen ser los más rápdos. Parendo de una solucón vacía, a la que se les va añadendo componenes, generan una solucón complea. Las solucones ofrecdas suelen ser de muy baja caldad. Su planeameno depende en gran pare del po de problema. Es muy dfícl enconrar méodos de esa clase que produzcan buenas solucones, y en algunas ocasones es cas mposble, por ejemplo, en problemas con muchas resrccones. Los méodos de búsqueda local usan el concepo de vecndaro y se ncan con una solucón complea recorrendo pare del espaco de búsqueda hasa enconrar un ópmo local. El vecndaro de una solucón es el conjuno de solucones que se pueden consrur a parr de aquella aplcando un operador de modfcacón denomnado movmeno. Esos méodos paren de una solucón ncal, examnan su vecndaro y elgen el mejor vecno connuando el proceso hasa que encuenran un ópmo local. En funcón del operador de movmeno ulzado, el vecndaro camba y el modo de explorar el espaco de búsqueda ambén, pudendo la búsqueda complcarse o smplfcarse. Las écncas meaheuríscas son algormos no exacos. Se fundamenan en la combnacón de dferenes méodos heuríscos a un nvel más alo para consegur una 43

6 Ssema de generacón elécrca con pla de combusble de óxdo sóldo almenado con resduos foresales y su opmzacón medane algormos basados en nubes de parículas exploracón del espaco de búsqueda más efcaz y efcene. Una heurísca es una écnca que busca solucones buenas (ópmas o cas ópmas) a un cose compuaconal razonable, aunque sn garanzar la facbldad de las msmas. En algunos casos n squera puede deermnar la cercanía al ópmo de una solucón facble [143]. Glover y col. nroducen por prmera vez el érmno de meaheurísca en [62], defnen las meaheuríscas como méodos que negran de dversas maneras, procedmenos de mejora local y esraegas de alo nvel para crear un proceso capaz de escapar de ópmos locales y realzar una búsqueda robusa en el espaco de búsqueda. En su evolucón, esos méodos han ncorporado dferenes esraegas para evar la convergenca a ópmos locales, especalmene en espacos de búsqueda complejos. Ese po de écncas se caracerzan por las sguenes propedades: Las meaheuríscas son esraegas generales que guían el proceso de búsqueda. El objevo es una búsqueda efcene que encuenre solucones cas ópmas. Pueden ncorporar mecansmos para evar la exploracón en regones del espaco de búsqueda no ópmas. El procedmeno de cualquer meaheurísca es genérco, no depende del problema. Las meaheuríscas ulzan méodos heuríscos específcos que son conrolados por una esraega de más alo nvel. 44

7 CAPÍTULO 3: TÉCNICAS METAHEURÍSTICAS. ALGORITMOS BASADOS EN NUBES DE PARTÍCULAS Las meaheuríscas ulzan funcones de bondad para cuanfcar el grado de adecuacón de una deermnada solucón. En resumen, una meaheurísca es una esraega genérca de alo nvel que usa dferenes méodos heuríscos para explorar en busca de una solucón ópma o cas ópma en espacos de búsqueda de gran amaño. La meaheurísca debe denfcar rápdamene las regones promeedoras del espaco de búsqueda global, y no malgasar empo en regones que hayan sdo exploradas y/o no conenen solucones de ala caldad Clasfcacón de las écncas meaheuríscas Hay dferenes formas de clasfcar las écncas meaheuríscas [30]: basadas en la nauraleza (algormos bonsprados) o no basadas en la nauraleza, basadas en memora o sn memora, con funcón objevo esáca o dnámca, ec. La clasfcacón más empleada es la que se basa en s la écnca ulza un únco puno del espaco de búsqueda o rabaja sobre un conjuno o poblacón. Según esa clasfcacón las meaheuríscas se dvden en las basadas en rayecora y las basadas en poblacón Meaheuríscas basadas en rayecora Esas écncas paren de un puno ncal y van acualzando la solucón presene medane la exploracón del vecndaro, formando una rayecora. La búsqueda fnalza cuando se alcanza un número máxmo de eracones, se encuenra una solucón con una caldad acepable, o se deeca un esancameno del proceso. rayecora: A connuacón se descrben algunas de las écncas meaheuríscas basadas en 45

8 Ssema de generacón elécrca con pla de combusble de óxdo sóldo almenado con resduos foresales y su opmzacón medane algormos basados en nubes de parículas El Enframeno Smulado (ES), es una de las meaheuríscas más angua [99]. ES smula el proceso de recocdo de los meales y del crsal. En cada eracón se elge una solucón S 1, a parr de la solucón acual S 0. S S 1 es mejor que S 0, S 1 susuye a S 0 como solucón acual. S S 1 es peor que S 0, se sgue acepando pero asgnándole una deermnada probabldad. El algormo perme elegr solucones peores a la acual para evar caer en un ópmo local. La Búsqueda Tabú (BT), es una de las meaheuríscas más ulzadas en problemas de opmzacón [62]. La BT se basa fundamenalmene en la ulzacón de un hsoral de búsqueda, que perme ejecuar su esraega de análss y exploracón de dferenes regones del espaco de búsqueda. Ese hsoral o memora se mplemena como una lsa abú. En cada eracón se elge la mejor solucón enre las permdas y se añade a la lsa abú, donde se manenen las solucones recenes que se excluyen de las sguenes eracones. La Búsqueda en Vecndaro Varable (BVV) [120]. Ese algormo es muy genérco, con muchos grados de lberad y perme varacones y modfcacones parculares. Ulza una esraega de cambo enre dferenes esrucuras del vecndaro. Esas esrucuras se defnen en el comenzo del proceso algorímco. La Búsqueda Local Ierada (BLI) [155], se basa en que en cada eracón, a la solucón acual se le aplca un cambo o modfcacón que da lugar a una solucón nermeda. A esa nueva solucón se le aplca una heurísca base para mejorarla que suele ser un méodo de búsqueda local. Ese nuevo ópmo local obendo por el méodo de mejora puede ser acepado como nueva solucón acual s pasa un es de acepacón Meaheuríscas basadas en poblacón Las écncas meaheuríscas basadas en poblacón rabajan con un conjuno de de ndvduos que represenan oras anas solucones. Su efcenca y resulado depende fundamenalmene de la forma con la que se manpula la poblacón en cada eracón. 46

9 CAPÍTULO 3: TÉCNICAS METAHEURÍSTICAS. ALGORITMOS BASADOS EN NUBES DE PARTÍCULAS poblacón: Segudamene se descrben algunas de las écncas meaheuríscas basadas en Los Algormos Evoluvos (AE) [6]. Ese grupo de écncas se nspran en la capacdad de la evolucón de seres o ndvduos para adaparlos a los cambos de su enorno. Cada ndvduo represena una posble solucón. El funconameno básco de esos algormos es el sguene: La poblacón se genera de forma aleaora. Cada ndvduo de la poblacón ene asgnado un valor de su bondad con respeco al problema consderado, por medo de una funcón de apud, capacdad, adapabldad o esado, ambén denomnada con basane frecuenca por la palabra nglesa fness. El valor de la apud de un ndvduo es la nformacón que el algormo ulzar para realzar la búsqueda. La modfcacón de la poblacón se efecúa medane la aplcacón de res operadores: seleccón, recombnacón y muacón. En esos algormos se pueden dsngur la fase de seleccón, exploacón de buenas solucones, y la fase de reproduccón, búsqueda de nuevas regones. Se debe de manener un equlbro enre esas dos fases. La políca de reemplazo perme la acepacón de nuevas solucones que no necesaramene mejoran las exsenes. Los algormos evoluvos se pueden clasfcar en las sguenes res caegorías: Programacón Evoluva (PE) [55], Esraegas Evoluvas (EE) [142], y los Algormos Genécos (AG), que consuyen una de las écncas más conocdas, y que fueron nroducdos por Holland [81]. El funconameno de los algormos genécos se descrbe en el apéndce II. La Búsqueda Dspersa (BD) [61, 63], se basa en manener un conjuno relavamene pequeño de solucones, conjuno de referenca, que conene buenas solucones y oras solucones dversas. A los dferenes subconjunos de solucones que se forman se les aplca operacones de recombnacón y mejora. 47

10 Ssema de generacón elécrca con pla de combusble de óxdo sóldo almenado con resduos foresales y su opmzacón medane algormos basados en nubes de parículas Los ssemas basados en Colonas de Hormgas, (ACO) [40], se nspran en el comporameno de las hormgas cuando buscan comda: ncalmene, las hormgas exploran el área cercana al hormguero de forma aleaora. Cuando una hormga encuenra comda, la lleva al hormguero. En el camno, la hormga va deposando una susanca químca denomnada feromona que guía al reso de hormgas a enconrar la comda. El rasro de feromona srve a las hormgas para enconrar el camno más coro enre el hormguero y la comda. Ese rasro es smulado medane un modelo probablísco. Los Algormos Basados en Nubes de Parículas o Parcle Swarm Opmzaon (PSO) [95, 96, 97, 98] son écncas meaheuríscas nspradas en el comporameno del vuelo de las bandadas de aves o el movmeno de los bancos de peces. La oma de decsón por pare de cada ndvduo o parícula se realza enendo en cuena una componene socal y una componene ndvdual, medane las que se deermna el movmeno de esa parícula para alcanzar una nueva poscón. A connuacón se descrbe con más dealle el algormo PSO. 3.3 ALGORITMO PSO Inroduccón al algormo PSO Los algormos basados en nubes (ambén enjambre o cúmulos) de parículas se aplcan en dferenes campos de nvesgacón para la opmzacón de problemas complejos. Como ya se ha dcho anerormene, el algormo PSO es una écnca meaheurísca poblaconal basada en la nauraleza (algormo bonsprado), en concreo, en el comporameno socal del vuelo de las bandadas de aves y el movmeno de los bancos de peces. Es una écnca relavamene recene [95, 96, 97]. PSO fue orgnalmene desarrollado en Esados Undos por el socólogo James Kennedy y por el ngenero Russ C. Eberhar en

11 CAPÍTULO 3: TÉCNICAS METAHEURÍSTICAS. ALGORITMOS BASADOS EN NUBES DE PARTÍCULAS Esos auores descrben el algormo PSO de la sguene manera [98]: los ndvduos (parículas) que convven en una socedad enen una opnón que es pare del espaco de búsqueda, compardo por odos los ndvduos. Cada ndvduo puede modfcar su opnón según res facores: El conocmeno del enorno o ADAPTACIÓN. Experencas anerores del ndvduo o MEMORIA DEL INDIVIDUO. Experencas anerores de los ndvduos del vecndaro o MEMORIA DEL VECINDARIO. Los ndvduos adapan o modfcan sus opnones a las de los ndvduos con más éxo de su enorno. Con el empo, los ndvduos de un enorno enen un conjuno de opnones basane relaconado. El funconameno básco del PSO smula el comporameno del vuelo de las bandadas de aves en busca de comda. La esraega lógca a ulzar es segur al ave que esá más cerca de la comda. Cada ave se modela como una parícula con una solucón en el espaco de búsqueda que esá sempre en connuo movmeno y nunca se elmna o muere. El PSO es un ssema mulagene. Las parículas son agenes smples que se mueven por el espaco de búsqueda, guardan y posblemene comuncan la mejor solucón que han enconrado. El movmeno de las parículas por el espaco esá guado por las parículas que enen la mejor solucón del momeno. 49

12 Ssema de generacón elécrca con pla de combusble de óxdo sóldo almenado con resduos foresales y su opmzacón medane algormos basados en nubes de parículas Fgura 3.1: Ejemplo de nube. Banco de peces. Fgura 3.2: Ejemplo de nube. Bandada de aves. Las prncpales caraceríscas del algormo PSO son las sguenes [95]: En PSO los agenes de búsqueda (parículas) nercamban nformacón. Las parículas modfcan su dreccón en funcón de las dreccones de las parículas de su vecndaro. 50

13 CAPÍTULO 3: TÉCNICAS METAHEURÍSTICAS. ALGORITMOS BASADOS EN NUBES DE PARTÍCULAS PSO almacena la experenca propa o hsora de cada agene. La parícula decde su nueva dreccón en funcón de la mejor poscón por la que pasó anerormene. Suele ener una convergenca rápda a buenas solucones. La poblacón del algormo se nca de forma aleaora y evolucona eracón ras eracón. La búsqueda persgue sempre la solucón más ópma posble. La búsqueda se basa exclusvamene en los valores de la funcón objevo. PSO rabaja con la nformacón del problema codfcada. Es una écnca esocásca referda en fases (ncalzacón y ransformacón). PSO ene operadores de movmeno pero no de evolucón como la muacón o el cruzameno. PSO no crea nuevas parículas durane su ejecucón, sno que sempre son las msmas parículas ncales modfcadas a lo largo del proceso Descrpcón del algormo PSO Se nca la descrpcón del algormo PSO esudando la anaomía de la parícula. Una parícula esá compuesa de res vecores y dos valores de apud (ambén conocda como bondad, adapacón, capacdad, adecuacón o fness ) con respeco al problema consderado: 51

14 Ssema de generacón elécrca con pla de combusble de óxdo sóldo almenado con resduos foresales y su opmzacón medane algormos basados en nubes de parículas 1) Tres vecores: El vecor x = ( x,1, x,2,..., x, N ) almacena la poscón acual de la parícula. El vecor = ( mejorpos,1, mejorpos,2,..., mejorpos, N ) mejorpos almacena la poscón de la mejor solucón enconrada por la parícula hasa el momeno. El vecor de velocdad = ( v,1, v,2,..., v, N ) cual se moverá la parícula. v almacena la dreccón según la 2) Dos valores de apud: El valor de apud_x, almacena el valor de adapacón o adecuacón de la poscón acual correspondene al vecor x. El valor de apud_mejorpos, almacena el valor de adecuacón de la parícula con mejor solucón local enconrada hasa el momeno, correspondene al vecor mejorpos. La descrpcón del proceso algorímco es la sguene: 1) La nube se ncalza generando las poscones (de forma aleaora, regular o combnacón de ambas). 2) Se generan las velocdades aleaoramene en un nervalo esablecdo [ v max, v max ], no es convenene fjarlas a cero [98]. 3) Se calcula la apud de cada parícula y se acualzan los valores de apud_x y apud_mejorpos. 52

15 CAPÍTULO 3: TÉCNICAS METAHEURÍSTICAS. ALGORITMOS BASADOS EN NUBES DE PARTÍCULAS 4) Las parículas se mueven en cada eracón desde una poscón del espaco de búsqueda hasa ora. Al vecor de poscón x se le añade el vecor velocdad v para obener un nuevo vecor x. 5) Con la nueva poscón de la parícula se calcula y acualza apud_x. 6) S el nuevo valor de apud es el mejor enconrado por la parícula hasa el momeno, se acualzan los valores de mejorpos y apud_mejorpos. 7) S el nuevo valor de apud_mejorpos es el mejor enconrado por la nube de parículas hasa el momeno, se acualzan el valor de la mejor poscón de la nube mejorpos y su apud_mejorpos. 8) El vecor velocdad de cada parícula es modfcado en cada eracón ulzando la velocdad aneror, un componene cognvo y un componene socal. El modelo maemáco resulane, y que represena el corazón del algormo PSO, vene represenado por las sguenes ecuacones: v ω v + ϕ rand ( mejorpos x ) + ϕ rand ( mejorpos x ) (3.1) Para = 1, 2,, P x x + v (3.2) 1 Donde: x vecor poscón de la parícula en la eracón. v vecor velocdad de la parícula en la eracón. ω facor de nerca en la eracón. ϕ1, ϕ 2 son pesos que conrolan los componenes cognvo y socal. rand 1 número aleaoro enre 0 y 1. rand 2 número aleaoro enre 0 y 1. 53

16 Ssema de generacón elécrca con pla de combusble de óxdo sóldo almenado con resduos foresales y su opmzacón medane algormos basados en nubes de parículas mejorpos mejor poscón enconrada por la parícula hasa el momeno que posee la mejor solucón. mejorpos represena la poscón de la parícula con la mejor solucón o apud. P número de parículas que componen la nube. La ecuacón (3.1) acualza el vecor velocdad de cada parícula en la eracón. Igualmene, la ecuacón (3.2) acualza el vecor de poscón de la parícula para cada eracón. El prmer érmno de la ecuacón (3.1) es el vecor velocdad de la aneror eracón, lo que ndca que el algormo PSO ene memora. El componene cognvo ndca la decsón que omará la parícula y depende de su propa experenca, dcho de ora manera, represena la dsanca enre la poscón acual y la mejor conocda por esa parícula. El componene cognvo en la ecuacón 1 (3.1) es el facor: ( ϕ ) 1 rand1 mejorpos x. El componene socal apuna la decsón que omará la parícula en base a la nfluenca del reso de parículas que componen la nube, es decr, represena la dsanca enre la poscón acual y la mejor poscón enconrada por vecndaro. El componene 1 socal se modela en la ecuacón (3.1) como: ϕ2 rand2 ( mejorpos x ). En la fgura 3.3 se muesra el movmeno de una parícula en el espaco de solucones. Las flechas de línea verde dsconnua represenan la dreccón de los componenes cognvo y socal. La flecha azul dsconnua represena la velocdad acual de la parícula. La flecha de línea connua represena la dreccón que oma la parícula para moverse desde la poscón acual x hasa la nueva poscón 1 x. 54

17 CAPÍTULO 3: TÉCNICAS METAHEURÍSTICAS. ALGORITMOS BASADOS EN NUBES DE PARTÍCULAS Mejor solucón de la parícula mejorpos -1 X Poscón acual de la parícula Nueva poscón de la parícula X mejorpos Mejor solucón de la nube -1 V Fgura 3.3: Represenacón gráfca del movmeno de una parícula. Para consegur un buen funconameno y efcenca del algormo PSO, el valor de la velocdad no debe llegar a ser muy grande durane la ejecucón. Lmando la velocdad máxma de cada vecor velocdad (v máx ) y reducendo gradualmene su valor se consgue mejorar el rendmeno del algormo. El conrol del vecor velocdad se puede realzar medane el ajuse dnámco del facor de nerca [42]. El facor nerca, ω, se puede r reducendo progresvamene en cada eracón aplcando la sguene ecuacón: ω ω ω ω max mn = max (3.3) max Donde: ωmax ωmn Facor de nerca ncal. Facor de nerca fnal. max Número de eracones máxmo. Número de eracón acual. El amaño de la nube de parículas juega ambén un papel mporane, ya que, deermna el equlbro enre la caldad de las solucones obendas y el número de eracones necesaras hasa llegar a una buenas solucón (empo compuaconal). 55

18 Ssema de generacón elécrca con pla de combusble de óxdo sóldo almenado con resduos foresales y su opmzacón medane algormos basados en nubes de parículas Por úlmo, la neraccón de las parículas con el reso depende de su enorno. Se pueden dsngur dos pos de enornos: Geográfcos: Calculan las dsancas enre la parícula consderada y el reso. El enorno de cada parícula lo componen las más cercanas. Socales: Defnen para cada parícula una lsado de parículas vecnas, la eleccón es ndependenemene de su poscón en el espaco. Son los más empleados. Cuando el amaño del enorno es oda la nube de parículas, el enorno es a la vez geográfco y socal. 3.4 TIPOS DE ALGORITMOS PSO confguracón: Se pueden obener dferenes pos de PSO aendendo a dversos facores de A) Según la mporanca de los pesos cognvo y socal: Compleo: ϕ1, ϕ 2 > 0. Tano el componene cognvo como el socal nervenen en el movmeno. Cognvo: ϕ 1 > 0 y ϕ 2 = 0. Sólo nervene el componene cognvo en el movmeno. Socal: ϕ 1 = 0 y ϕ 2 > 0. Sólo nervene el componene socal en el movmeno. 56

19 CAPÍTULO 3: TÉCNICAS METAHEURÍSTICAS. ALGORITMOS BASADOS EN NUBES DE PARTÍCULAS Socal exclusvo: ϕ 1 = 0, ϕ 2 > 0 y mejorpos x. La poscón de la parícula en sí no puede ser la mejor de su enorno. Para el PSO compleo se recomendan valores de ϕ 1 = 2 y ϕ 2 = 2, con ellos se obene una mayor efcaca y efcenca del algormo en base a las experencas y ensayos realzados [98]. B) Según el po de vecndaro ulzado, es decr, la candad y poscón de las parículas que nervenen en el cálculo de la dsanca en la componene socal: PSO Local, se calcula la dsanca enre la poscón acual de la parícula y la poscón de la mejor parícula perenecene al enorno local de aquella. El enorno local consse en las parículas nmedaamene cercanas. PSO Global, la dsanca se obene enre la poscón acual de la parícula y la poscón de la mejor parícula consderando la nube complea. 3.5 PSEUDOCODIGOS DEL ALGORITMO PSO Pseudocódgo del algormo PSO clásco El algormo PSO rabaja de forma erava modfcando una nube de parículas medane la aplcacón de movmeno a cada una de ellas. El sguene pseudocódgo descrbe el algormo PSO clásco: 57

20 Ssema de generacón elécrca con pla de combusble de óxdo sóldo almenado con resduos foresales y su opmzacón medane algormos basados en nubes de parículas ALGORITMO 1 PSO CLASICO = 0 Nube Incalzar Nube de Parículas Menras no se alcance la condcón de parada hacer = + 1 Para = 1 hasa amaño (Nube) hacer Evaluar cada parícula x de la Nube S apud_x es mejor que apud_mejorpos enonces mejorpos x ; apud_mejorpos apud_x Fn S S apud_mejorpos es mejor que apud_mejorpos enonces mejorpos mejorpos ; apud_mejorpos apud_mejorpos Fn S Fn Para Para = 1 hasa amaño (Nube) hacer Calcular la velocdad v de x, en base a los valores x, mejorpos y mejorpos Calcular la nueva poscón de x, de su valor acual y v Fn Para Fn Menras Salda: Devuelve la mejor solucón enconrada. Las varanes a ese algormo dependen fundamenalmene de: La mplemenacón de las parículas. Cálculo o acualzacón del vecor velocdad. Cálculo o acualzacón del movmeno de las parículas. 58

21 CAPÍTULO 3: TÉCNICAS METAHEURÍSTICAS. ALGORITMOS BASADOS EN NUBES DE PARTÍCULAS Represenacón de las solucones. A connuacón se descrben los pseudocódgos del PSO para problemas con codfcacón connua y con codfcacón bnara Pseudocódgo del PSO para codfcacón connua El algormo PSO para codfcacón connua es la versón orgnal y más ulzada, concebda en espacos de búsqueda con varables connuas. En el sguene pseudocódgo ya se desarrolla la acualzacón de las velocdades de las parículas y sus nuevas poscones. ALGORITMO 2 PSO PARA CODIFICACIÓN CONTINUA = 0 Nube Incalzar Nube de Parículas Menras no se alcance la condcón de parada hacer = + 1 Para = 1 hasa amaño (Nube) hacer Evaluar cada parícula x de la Nube S apud_x es mejor que apud_mejorpos enonces mejorpos x ; apud_mejorpos apud_x Fn S S apud_mejorpos es mejor que apud_mejorpos enonces mejorpos mejorpos ; apud_mejorpos apud_mejorpos Fn S Fn Para Para = 1 hasa amaño (Nube) hacer v ω v + ϕ rand ( mejorpos x ) + ϕ rand ( mejorpos x )

22 Ssema de generacón elécrca con pla de combusble de óxdo sóldo almenado con resduos foresales y su opmzacón medane algormos basados en nubes de parículas x x + v 1 Fn Para Fn Menras Salda: Devuelve la mejor solucón enconrada. Ese pseudocódgo es váldo ano para el PSO Local como PSO Global. Ambos se dsnguen según la defncón de la mejor parícula del vecndaro, mejorpos, así: En PSO Local: mejorpos = mejorposl Poscón de la mejor parícula perenecene al enorno local, es decr, a las parículas nmedaamene cercanas a x. EN PSO Global: mejorpos =mejorposg Poscón de la mejor parícula consderando la nube complea Pseudocódgo del PSO para codfcacón bnara Exsen muchos problemas de opmzacón que se planean con espacos de búsqueda dscreos. La resolucón de esos problemas con algormos PSO requere que sus parículas se represenen de una forma que se adape al espaco dscreo. La codfcacón bnara es válda para afronar la represenacón de las solucones y la opmzacón del problema con garanías de éxo. En un algormo con ese po de codfcacón, las poscones de las parículas en el espaco de búsqueda se represenan medane cadenas de bs, por lo que el algormo, y, sobre odo, los operadores, pueden varar respeco al PSO en versón connua. El movmeno consse en el cambo de valor de algunos de los bs que represenan a la parícula. 60

23 CAPÍTULO 3: TÉCNICAS METAHEURÍSTICAS. ALGORITMOS BASADOS EN NUBES DE PARTÍCULAS El prmer algormo PSO bnaro fue propueso por Kennedy y Eberhar en [96]. Esos auores represenan la velocdad medane un vecor real. Su acualzacón vene dada por: v ω v + ϕ rand ( mejorpos x ) + ϕ rand ( mejorposg x ) (3.4) La velocdad del b j de la parícula, v,j, se nerprea como la probabldad de que ome el valor de 1. S la velocdad es ala con respeco a un deermnado valor umbral, el nuevo valor será 1, y s es baja omará el valor de 0. El valor umbral, ρ, esá comprenddo en el nervalo [0, 1] y vene dado por la sguene expresón: S ρ < sg( v, j ) enonces x, j = 1; para oro caso x, j = 0 Donde sg( ) es la funcón sgmodal. Se emplea para ransformar el valor de la velocdad denro del rango del valor umbral esablecdo [0, 1]. La funcón sgmodal vene dada por la sguene ecuacón: 1 sg( v, j ) = (3.5) 1 + exp { v, j} Por ano, para cada eracón y parícula se obene una cadena complea de bs con valores de 0 ó 1. ALGORITMO 3 PSO BINARIO - VERSION KENNEDY Y EBERHART = 0 Nube Incalzar Nube de Parículas Menras no se alcance la condcón de parada hacer =

24 Ssema de generacón elécrca con pla de combusble de óxdo sóldo almenado con resduos foresales y su opmzacón medane algormos basados en nubes de parículas Para = 1 hasa amaño (Nube) hacer Evaluar cada parícula x de la Nube S apud_x es mejor que apud_mejorpos enonces mejorpos x ; apud_mejorpos apud_x Fn S S apud_mejorpos es mejor que apud_mejorposg enonces mejorposg mejorpos ; apud_mejorposg apud_mejorpos Fn S Fn Para Para = 1 hasa amaño (Nube) hacer v ω v + ϕ rand ( mejorpos x ) + ϕ rand ( mejorposg x ) S ρ < sg( v, j ) enonces x, j = 1; sno x, j = 0 Fn Para Fn Menras Salda: Devuelve la mejor solucón enconrada. Esa prmera versón bnara convere oda la nformacón de la dreccón que lleva la parícula en dos úncos nveles de decsón, lmados por el valor umbral. En muchos casos, esa lmacón provoca la pérdda de la efcenca del algormo. En los úlmos años, han saldo oras versones que nenan mejorar la efcenca del PSO bnaro ncalmene propueso por Kennedy y Eberhar. Así, Afshnmanesh y sus colaboradores proponen una versón dferene en [2]. El algormo de Afshnmanesh y col. ulza concepos como la dsanca de Hammng y los operadores lógcos AND ( ), OR (+) y XOR ( ). La dsanca de Hammng, dh, se defne como el número de bs que enen que cambarse para ransformar una palabra de códgo válda en ora ambén válda. 62

25 CAPÍTULO 3: TÉCNICAS METAHEURÍSTICAS. ALGORITMOS BASADOS EN NUBES DE PARTÍCULAS S dos palabras o cadenas de bs se dferencan en una dsanca de Hammng, dh, se necesan dh errores para rasformarse una en la ora. Las ecuacones que defnen la acualzacón de la poscón de las parículas y la velocdad son las sguenes: Donde:, j, j x = x v (3.6) 1, j, j, j v = c dh + c dh (3.7) 1 1, j 1, j 1, j 2, j 2, j x Valor del b en la poscón j del vecor de poscón de la parícula, x = ( x, x,..., x ) en el momeno o eracón.,1,2, N v Valor del b en la poscón j del vecor de velocdad, v = ( v, v,..., v ) en la eracón. 1, j,1,2, N c Valor bnaro aleaoro perenecene al vecor c 1 = ( c1,1, c1,2,..., c1, N ). c Valor bnaro aleaoro perenecene al vecor c 2 = ( c2,1, c2,2,..., c2, N ). 2, j dh Es el b en la poscón j del vecor dh 1 = ( dh1,1, dh1,2,..., dh1, N ) 1, j que denoa la dsanca de Hammng enre la poscón de la parícula x = ( x, x,..., x ) y su mejor poscón,,1,2, N mejorpos = ( mejorpos, mejorpos,..., mejorpos ) en la eracón. 2, j,1,2, N dh Es el b en la poscón j del vecor dh 2 = ( dh 2,1, dh2,2,..., dh 2, N ) que denoa la dsanca de Hammng enre la poscón de la parícula x = ( x, x,..., x ) y la mejor poscón,,1,2, N mejorposg = (,,..., ) en la eracón. mejorposg1 mejorposg2 mejorposg N El cálculo de la dsanca de Hammng se realza medane las sguenes ecuacones: dh = mejorpos x (3.8) 1, j, j, j dh = mejorposg x (3.9) 2, j j, j 63

26 Ssema de generacón elécrca con pla de combusble de óxdo sóldo almenado con resduos foresales y su opmzacón medane algormos basados en nubes de parículas ALGORITMO 4 PSO BINARIO VERSION AFSHINMANESH = 0 Nube Incalzar Nube de Parículas Menras no se alcance la condcón de parada hacer = + 1 Para = 1 hasa amaño (Nube) hacer Evaluar cada parícula x de la Nube S apud_x es mejor que apud_mejorpos enonces mejorpos x ; apud_mejorpos apud_x Fn S S apud_mejorpos es mejor que apud_mejorposg enonces mejorposg mejorpos ; apud_mejorposg apud_mejorpos Fn S Fn Para Para = 1 hasa amaño (Nube) hacer v = c dh + c dh x = x v 1 Fn Para Fn Menras Salda: Devuelve la mejor solucón enconrada. En las publcacones exsenes se pueden enconrar oros modelos del algormo PSO para bnaro adapados a problemas o para aplcacones específcas, ales como los planeados en [5, 141, 146]. 64

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