UTILIZACIÓN DE SIMULACIONES PARA EVALUAR LOS RIESGOS AGROPECUARIOS

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1 UTILIZACIÓN DE SIMULACIONES PARA EVALUAR LOS RIESGOS AGROPECUARIOS Lic. Marina Pecar 1 1-Análisis Monte Carlo Al proceso utilizado para aproximar soluciones de un modelo mediante la aplicación repetitiva y aleatoria del algoritmo del mismo se lo conoce con el nombre de análisis Monte Carlo o simulación 2. Este tipo de análisis, desarrollado en la década del 40, utiliza técnicas estadísticas de muestreo para obtener una aproximación probabilística de la solución de una ecuación matemática. Los métodos de muestreo constituyen técnicas mediante las cuales se generan en forma aleatoria valores con una distribución de probabilidad dada. El más conocido de ellos es el tradicional método de muestreo aleatorio simple conocido como método Monte Carlo 3. En forma alternativa, puede utilizarse el método de muestreo llamado Latin Hypercube, que consiste en un esquema estratificado de muestreo diseñado para asegurar la correcta representación de los extremos inferior y superior de una distribución dada. Este método resulta más eficiente que el tradicional Monte Carlo, debido a la menor cantidad de iteraciones necesarias para conseguir el mismo nivel de precisión 4. En particular, las simulaciones resultan una herramienta de suma utilidad a efectos de identificar las distribuciones de probabilidad de aquellas variables aleatorias que son resultado de un modelo decisión. Para llevar a cabo la simulación de un modelo determinado, deben seguirse los siguientes pasos: Especificar distribuciones de probabilidad para las variables aleatorias que alimentan el modelo. Incluir posibles dependencias entre variables. Muestrear valores de las variables aleatorias, para lo cual pueden utilizarse los métodos de Monte Carlo o Latin Hypercube. Calcular el resultado del modelo según los valores del muestreo (iteración) y registrar el resultado. Repetir el proceso hasta tener una muestra estadísticamente representativa. Obtener la distribución de frecuencias del resultado de las iteraciones. Calcular la media, el desvío estándar y la curva de percentiles acumulados. 1 A cargo del área de Portafolios Eficientes en la Oficina de Riesgo Agropecuario- SAGPyA. 2 Monte Carlo era el código con que se denominaba a las simulaciones de problemas asociados al desarrollo de la bomba atómica durante la segunda guerra mundial. 3 No debe confundirse el llamado análisis Monte Carlo que consiste en aproximar soluciones de un modelo mediante la aplicación repetitiva y aleatoria del algoritmo del mismo, con el método Monte Carlo, que es una técnica estadística que permite generar valores aleatorios con una distribución dada. 4 Para un análisis más detallado de los métodos de muestreo, puede consultarse Iman, R.L., Davenport, J.M., and Zeigler, D.K. "Latin Hypercube Sampling (A Program Users Guide)": Technical Report SAND , Sandia Laboratories, Albuquerque (1980), y Law, A.M. and Kelton, W.D. Simulation Modeling and Analysis: McGraw-Hill, New York, NY, 1991,1982, 2000.

2 Este tipo de análisis resulta sumamente útil para evaluar el riesgo de un portafolio, dado que permite estudiar la interdependencia de las variables aleatorias del modelo a través de la estimación de las covarianzas y correlaciones entre las distintas variables, tanto aquellas que alimentan el modelo, como las que constituyen el producto final (outputs) del modelo. 2-La distribución triangular La distribución triangular es una función de sencilla aplicación, ya que sólo se necesita contar con expectativas acerca de tres valores: el mínimo posible, el más probable y el máximo posible. En el contexto de los portafolios agrícolas, esta distribución resulta sumamente útil para asignar a los rindes, ya que los tres valores necesarios a tal efecto pueden obtenerse a partir de los datos históricos. 5 En el caso de los precios, la distribución triangular también resulta ventajosa. En efecto, para los cultivos tradicionales se cuenta con mercados de futuros, de los cuales se pueden obtener los valores modales o más probables de los precios a cosecha. Además con las series históricas de precios y otra información del mercado (los llamados fundamentals, como por ejemplo datos de stock) se pueden estimar los valores extremos posibles. La función de densidad de la distribución triangular está dada por: 2( x a) ( b a)( c a) f ( x) = 2( c x) ( c a)( c b) si si a x b b x c donde a b c representan los valores mínimo posible, más probable y máximo posible. Además, la media µ = a + b + c 3 y la varianza a + b + c ab ac bc σ = 18 La moda de la distribución es el valor más probable que se ha definido como b 5 Los rindes estimados (valores máximos, mínimos y más probables) a partir de las series históricas pueden ser ajustados considerando las variables cualitativas que inciden sobre aquellos (pronósticos del clima o balances hídricos de los suelos, por ejemplo).

3 Gráficamente, f(x) a b c x Notación: x ~ Triang(a,b,c) 3-Simulación de los portafolios agrícolas En el caso de los portafolios agrícolas, el modelo de simulación se utiliza para obtener la distribución de probabilidad de los márgenes brutos de las distintas actividades agrícolas. Siguiendo la notación anterior, sean A 1,...,A n las n actividades agrícolas que constituirán los posibles portafolios. Para cada i hemos definido al retorno R i de una actividad A i como su margen bruto de explotación por hectárea. Entonces tenemos que: R i = (1- α)q i P i β i Q i γ i (7.1) donde R i es el margen bruto por hectárea; Q i es el rinde en quintales por hectárea de la actividad A i ; P i es el precio a cosecha por quintal del cultivo considerado en A i ; α ι es la proporción del ingreso bruto (Q i P i ) que representa la suma de los gastos de cosecha, comisiones e impuestos menos las bonificaciones que pudieran existir; β i es el costo de comercialización por quintal producido; γ i es el total de gastos directos. El rendimiento Q i y el precio P i son variables aleatorias a las que se les ajustarán distribuciones de probabilidad, mientras que α i, β i y γ i son valores fijos conocidos. Mediante un método de muestreo aleatorio (Monte Carlo o Latin Hypercube) se obtienen simulaciones de las variables P i y Q i. Se calcula (7.1) iterando y se obtiene un muestreo estadísticamente significativo para la variable R i de retornos de la actividad A i. Repitiendo el ejercicio de simulación para las n actividades agrícolas se obtienen para cada actividad A i (1 i n), estimadores de su retorno esperado y de su riesgo dados por: 1 µ = T i R ik T k = 1 σ 1 T 2 i = ( R ik T k= 1 µ ) i 2

4 donde T es el tamaño del muestreo simulado y para cada i (1 i n), µ i es la media de R i y σ i es el desvío estándar muestral de R i Además se pueden estimar las covarianzas de los retornos de las distintas actividades agrícolas, dadas por: T 1 σ ij = ( Rik µ i )( R jk µ j ) T 1 k= Una vez estimados los retornos esperados de las n actividades agrícolas y su matriz de varianzas y covarianzas, se puede calcular el modelo cuadrático paramétrico (3.3.1) y obtener la frontera de eficiencia. 4-Ejemplo de aplicación: Diversificación intrazonal Consideremos la posibilidad de armar un portafolio agrícola intrazonal en el Oeste de la provincia de Buenos Aires diversificando entre los cuatro cultivos principales girasol, maíz, soja y trigo. Se tienen cuatro actividades distintas: A 1 : girasol en el Oeste de la provincia de Buenos Aires A 2 : maíz en el Oeste de la provincia de Buenos Aires A 3 : soja en el Oeste de la provincia de Buenos Aires A 4 : trigo en el Oeste de la provincia de Buenos Aires Para cada i (1 i 4) sea Q i el rinde de A i y sea P i el precio a cosecha del cultivo de A i : Luego de analizar los datos disponibles de estas variables (históricos, de mercado y otros elementos de juicio), asignamos a estas variables distribuciones triangulares tales que: Q i ~ Triang(a i,b i,c i ) y P i ~ Triang(u i,v i,w i ) En los siguientes cuadros se presentan los parámetros de las distribuciones Rindes en qq/ha para el Oeste de Mínimo posible Más probable Máximo posible Buenos Aires a i b i c i Girasol Q Maíz Q Soja Q Trigo Q

5 Precios en $/qq Mínimo posible Más probable Máximo posible u i v i w i Girasol P Maíz P Soja P Trigo P Además se cuenta con datos de costos de comercialización, cosecha y gastos directos Cuadro de datos para el Oeste de Buenos Aires Cultivo Girasol Maíz Soja Trigo Comisión %I.B. 3 %I.B. 3 %I.B. 3 %I.B. 3 Impuestos %I.B %I.B %I.B %I.B Bonificación por grasa %I.B. -10 Cosecha %I.B. 8 %I.B. 8 %I.B. 8 %I.B. 8 α i Gastos varios Secada 1,5 ptos ptos ,5 ptos Flete corto 20 km km km km 1.01 Flete largo 400 km km km km 6.22 β i $/qq 9.33 $/qq 8.48 $/qq 7.89 $/qq 7.63 Total Labores $/ha $/ha $/ha $/ha Semilla $/ha $/ha $/ha $/ha Total Agroquímicos $/ha $/ha $/ha $/ha γ i $/ha $/ha $/ha $/ha Fuente: SAGPyA, marzo Con los datos de todos los parámetros se puede realizar la simulación del modelo. Se obtienen los siguientes resultados: Perfiles de retorno/riesgo de las cuatro actividades Oeste de Buenos Aires en $/ha media desvío estándar µ i σ i Girasol R Maíz R Soja R Trigo R

6 Podemos ver los perfiles en un gráfico σ Soja Trigo Maíz Girasol µ Además se obtiene la siguiente matriz de varianzas y covarianzas estimada para los márgenes brutos de los cuatro cultivos en el Oeste de Buenos Aires. σ ij Girasol Maíz Soja Trigo Girasol Maíz Soja Trigo Resolviendo el problema de optimización (3.3.1) obtenemos la Frontera de Eficiencia.

7 σ µ En el cuadro se muestran los perfiles y las composiciones de algunos portafolios eficientes Media $/ha Desvío estándar Girasol A 1 Maíz A 2 Soja A 3 Trigo A 4 mínimo riesgo % 19% 9% 45% portafolio % 17% 14% 32% portafolio % 16% 18% 20% portafolio % 14% 23% 7% portafolio % 4% 29% 0% máximo retorno % 0% 100% 0% Los agentes más aversos al riesgo se ubicarán en el punto inferior de la Frontera de Eficiencia priorizando el trigo como actividad menos riesgosa aunque esto les signifique tener un portafolio con menor margen bruto esperado. Aquellos que deseen un poco más de retorno optarán por el girasol y la soja. Bibliografía CAMPOS, M. S. (2002): Diagnóstico del Riesgo Agropecuario. Brasilia, 17 de mayo de 2002 ELTON, E. J., GRUBER M. J.(1995): Modern Portfolio Theory and Investment Analysis. 5th ed: John Wiley & Sons. EVANS, M., HASTINGS, N. AND PEACOCK, B. (1993): Statistical Distributions. 2nd ed: John Wiley & Sons, Inc, New York, NY. HARDAKER, J.B., HUIRNE, R.B.M. Y ANDERSON, J.R. (1997). Coping with risk in agriculture. Wallingford, United Kingdom, Cab International. 274p.

8 IMAN, R.L., DAVENPORT, J.M., AND ZEIGLER, D.K. (1980): Latin Hypercube Sampling (A Program Users Guide)": Technical Report SAND , Sandia Laboratories, Albuquerque. LAW, A.M. AND KELTON, W.D. (1991): Simulation Modeling and Analysis: McGraw- Hill, New York, NY. MARKOWITZ, H. (1952): Portfolio selection. Journal of Finance, vol. 7, nº 1, marzo, pp MARKOWITZ, H. (1959): Portfolio selection: Efficient diversification of investments. John Wiley & Sons. New York. PISKUNOV, N. (1980): Cálculo Diferencial e Integral. Editorial Mir.