Una recomendación para cuantificar el riesgo operativo en entidades financieras en Colombia

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1 Ua recomedació para cuaificar el riesgo operaivo e eidades fiacieras e Colombia Adrés Mora* RESUMEN Ese arículo presea dos efoques para cuaificar riesgo operaivo e eidades fiacieras. U efoque es el propueso por Böcker y Klüppelberg (2005) quiees obiee ua formula cerrada basada e modelos LDA para esimar OpVaR cuado la disribució de los daos ehibe colas largas. Oro efoque esá basado e la eoría del valor eremo uilizado el méodo de Beirla e al. (999) para esimar el ídice de valor eremo de la disribució de pérdidas y co ese valor se calcula el OpVaR mediae el esimador de Weissma (efoque MLE-W). Las simulacioes de pérdidas agregadas co severidades disribuidas Pareo muesra que el OpVaR calculado mediae méodo MLE-W se aproima más a los cuailes empíricos de las disribucioes co colas largas. Si embargo cuado la disribució de la severidad ehibe colas eremadamee largas (casos de media ifiia ) el efoque que presea u mejor aproimado al cuail empírico es el propueso por Böcker y Klüppelberg. Fialmee se aplica el efoque MLE-W a las pérdidas por riesgo operaivo reporadas por las eidades fiacieras colombiaas e el 2008 para esimar OpVaR al 99.9% para Palabras clave: Efoque de Medició Avazada (AMA) Efoque de Disribució de Pérdidas (LDA) Teoría de Valor Eremo (EVT) Ídice de Valor Eremo (IVE) VaR Operaivo (OpVaR). JEL Classificaio: C5 G20 G2 *Profesor ivesigador del Colegio de Esudios Superiores de Admiisració - CESA.

2 Iroducció Riesgo operaivo se defie como la Posibilidad de icurrir e pérdidas por deficiecias fallas o iadecuacioes e el recurso humao los procesos la ecología la ifraesrucura o por la ocurrecia de acoecimieos eeros. Esa defiició icluye el riego legal y repuacioal asociados a ales facores de acuerdo a la Circular 04 de 2007 de la Superiedecia Fiaciera. Esa forma de defiir riesgo operaivo icluye riesgo legal y repuacioal pero la defiició de Basilea II ecluye riesgo esraégico y repuacioal. Ejemplos comues de pérdidas por riesgo operaivo esá las pérdidas por fallas ecológicas errores e liquidació de rasaccioes iudacioes fuego erremoo o errorismo. E los bacos se presea riesgo operaivo geeralmee por el malfucioamieo de las uidades e el rabajo día a día y se vuelve más ua cuesió de corol de calidad que cualquier ora cosa. E el puo de la misma Circular se eige que la Uidad de Riesgo Operaivo de las eidades debe desarrollar los modelos de medició del riesgo operaivo. Si embargo si daos de pérdida o es posible eer u modelo de medició y para ello se recomieda u plazo de 3 a 5 años para cosruir bases de daos de pérdidas (pueso que la mayoría de los eveos que origia pérdida e riesgo operaivo so muy poco frecuees y por lo ao u periodo coro de iempo de regisro de dichos eveos o geeraría ua esimació cofiable del riesgo). Pero el Comié de Basilea recomieda el uso de escearios como el méodo pricipal para medició de riesgos si los daos hisóricos so isuficiees. El Comié de Basilea propoe res efoques para calcular los requerimieos de capial por riesgo operaivo que so:. Efoque de idicador básico (Basic Idicaor Approach BIA) 2. Efoque esádar (Sadardised Approach SA) 3. Efoque de medició avazada (Advaced Measureme Approach AMA) Dero de los modelos AMA se describe res meodologías que so: efoque de medició iera (Ieral Measureme Approach IMA) efoque de disribució de pérdidas (Loss Disribuio Approach LDA) y cuadros de mado (scorecards). Ese documeo se efocará e el modelo LDA para calcular riesgo operaivo y o raará los elemeos adicioales para ua adecuada gesió de riesgo operaivo. Eoces esaremos ieresados e calcular medidas de riesgo para esimar capial regulaorio que esá basado e VaR al 99.9% para u periodo de u año. Muchos bacos e el mudo calcula medidas de riesgo co u ivel de cofiabilidad ere 99.96% y 99.98% para esimar capial ecoómico (Jobs (2007)). Basilea II recooce 7 ipos de riesgos y 8 líeas operaivas para los bacos. Los riesgos operaivos (o los ipos de pérdida) se clasifica así:. Fraude iero 2. Fraude eero

3 3. Relacioes laborales 4. Cliees 5. Daños a acivos físicos 6. Fallas ecológicas 7. Ejecució y admiisració de procesos Y clasifica las líeas operaivas (o líeas de egocios) de la siguiee maera:. Fiazas corporaivas 2. Emisió egociació y vea 3. Baca persoal y miorisa 4. Baca comercial 5. Compesació liquidació y regisro 6. Servicios y cusodia de valores 7. Admiisració de acivos 8. Servicios de compra y vea Los Aeos y 2 describe e dealle los ipos de riesgos operaivos (TR) y las líeas operaivas (LO) respecivamee de acuerdo a la regulació colombiaa auque o ecesariamee ua eidad fiaciera deba coar co odas las líeas operaivas mecioadas e los Aeos. Co el fi de bridar las herramieas adecuadas al secor fiaciero colombiao ese documeo describe dos meodologías de cálculo de riesgo operaivo basados e modelos LDA. De esa maera el documeo se divide e: secció presea la jusificació de implemear modelos AMA e Colombia. La secció 2 describe los modelos AMA mieras que la secció 3 presea los esudios previos a ivel mudial de implemear modelos AMA. La secció 4 iroduce los modelos LDA u caso específico de los modelos AMA y presea los dos méodos para esimar OpVaR. La secció 5 presea las simulacioes aplicado los dos méodos descrios e la secció aerior a pérdidas agregadas cuado las severidades se disribuye Pareo mieras que la secció 6 aplica el méodo MLE-W para esimar OpVaR co daos de pérdidas por riesgo operaivo reporados por las isiucioes fiacieras e Colombia para 2008 y fialmee la secció 7 cocluye.

4 . Jusificació Las regulacioes del Comié de Basilea parece esar ecamiadas a que los bacos adape el efoque AMA dero de sus sisemas de gesió de riesgo operaivo. De esa maera se cree que e el fuuro la gra mayoría de las eidades fiacieras icorpore los modelos AMA y por ede sea el efoque esádar para la gesió de riesgo operaivo. Acualmee los efoques BIA y SA so los más llamaivos por requerir meor coso de iversió pero e el fuuro perderá su relevacia debido a que esos efoques o cumple co odos los requisios de ua adecuada gesió de riesgos (Kraujalis e al. (2006)). Ora supuesa veaja del efoque AMA es que parece ser que el capial regulaorio esimado resula ser meor que el de los oros dos efoques (Moosa (2007)). Pero implemear el efoque AMA requiere cieras codicioes. Segú el Comié de Basilea ua eidad fiaciera que quiera implemear u modelo AMA debe cumplir co los siguiees requisios: La jua direciva o la gerecia depediedo de sus fucioes debe esar ivolucrada e el sisema de admiisració de riesgo operaivo. Las eidades fiacieras debe eer u sisema de admiisració el cual es cocepualmee implemeado co iegridad. Las eidades fiacieras debe eer los recursos suficiees para el uso del efoque e las líeas de egocio como ambié los procedimieos de corol y audioría. 2. Modelos AMA Los modelos AMA se basa e el cálculo iero de ua eidad fiaciera de la frecuecia y la severidad (moo de pérdida) por u eveo de riesgo operaivo. Los modelos LDA combia las disribucioes de frecuecia y severidad para cosruir ua disribució de pérdidas oales y co base e esa disribució calcular la medida de riesgo requerida como u cuail de dicha disribució. Las esimacioes de poeciales pérdidas por riesgo operaivo bajo el efoque AMA esá sujeas a las siguiees codicioes: (i) (ii) (iii) (iv) Daos ieros Daos eeros Aálisis de escearios Eoro del egocio y facores de corol iero Auque o es el ierés de ese documeo deallar los oros dos efoques la siguiee abla muesra u resume de los res efoques a usar e cuaificació del riesgo operaivo.

5 Medida de riesgo operaivo BIA. Medida para el baco eero SA. Medida para líeas operaivas AMA. Medida para líeas operaivas Cálculo U porceaje fijo del promedio aual de la uilidad brua (GI) sobre los 3 años previos. El promedio de los res años de la suma de los cargos de capial regulaorio por cada líea operaiva e cada año. Geerado por el sisema de medició iera de riesgo operaivo del baco Cargo por capial regulaorio Cargo de capial (C BIA =GI α); dode GI es el promedio aual de la uilidad brua (posiiva) sobre los 3 años previos y α = 5% esablecido por el Comié de Basilea. Cargo de capial l ( igi i i ); dode l es el úmero de líeas operaivas y β es u porceaje fijo que relacioa el ivel requerido de capial al ivel de uilidad brua para cada líea operaiva. AMA icluye crierios cualiaivos y cuaiaivos. Los aspecos cuaiaivos de AMA icluye (i) el uso de daos ieros (ii) daos eeros (iii) aálisis de escearios y (iv) eoro de egocios y facores de corol sujeo al AMA soudess sadard. Noas/Requisios Cifras de cualquier año e el cual la uilidad brua es egaiva o cero debería ser ecluido del umerador y deomiador. No hay crierios específicos esablecidos para el uso de BIA si embargo se moiva a los bacos cumplir co la guía del Comié de Basilea e Soud Pracices for he Maageme ad Supervisio of Operaioal Risk Por ejemplo el Comié de Basilea defie los siguiees valores de β para 8 líeas operaivas: 8% para fiazas corporaivas (β ) egociació y vea (β 2 ) compesació y liquidació (β 5 ); 5% para baca comercial (β 4 ) y servicios de agecia (β 6 ); y 2% para baca miorisa (β 3 ) admiisració de acivos (β 7 ) y correaje miorisa (β 8 ). Bajo el AMA soudess sadard u baco debe demosrar que su medida de riesgo operaivo es comparable al efoque iero basado e calificacioes para riesgo crediicio es decir para u periodo de u año y ua cofiabilidad del 99.9%. Los bacos puede ajusar su cargo de capial por eposició al riesgo operaivo baja AMA por (i) la caidad de pérdidas esperadas (ii) beeficios por diversificació de la correlació ere riesgos operaivos ere y e las líeas operaivas (iii) y el impaco de miigació de riesgo. El máimo del ajuse es del 20% del oal del cargo de riesgo operaivo calculado mediae AMA. Tabla. Resume de los res efoques para cálculo de riesgo operaivo. Tomada de Jobs (2007).

6 Como las disribucioes de pérdida por riesgo operaivo ehibe colas largas el cálculo de VaR radicioal se queda coro e la medició de alos cuailes e disribucioes de ese ipo. Para ello se uiliza la eoría del valor eremo (EVT) que corrige las imperfeccioes de u VaR radicioal. EVT es ua herramiea esadísica la cual desarrolla écicas y modelos para describir los resulados iesperados aormales o eremos como eveos de riesgo operaivo. Los eos que mejor desarrolla la eoría del valor eremo so Embrechs e al. (997) el capíulo 7 de McNeil e al. (2005) y el más reciee eo de Balkema y Embrechs (2007). Oros eos de gra uilidad so Beirla e al. (2004) y Reiss y Thomas (997). 3. Esudios previos Moosa (2007) resume los esudios empíricos más imporaes de riesgo operaivo. Para raar el problema de daos Alle y Bali (2004) esima u modelo de riesgo operaivo para isiucioes fiacieras usado series de iempo mesuales de reoros de accioes desde 973 hasa 2003 eoces ellos represea el modelo mediae u modelo de míimos cuadrados. Las pricipales variables eplicaivas del modelo represea riesgo crediicio riesgo de asa de ierés riesgo cambiario y riesgo de mercado. Por cosiguiee el residuo de ese modelo represea el riesgo operaivo. Los auores ecuera que las isiucioes fiacieras iee cosiderables iveles de eposició de riesgo operaivo residual que o había sido gesioados hasa ese momeo. de Foouvelle e al. (2006) ecuera que la caidad de capial para soporar riesgo operaivo a meudo ecederá el capial para riesgo de mercado y que sus esimados so cosisees co el ivel de capial que alguas isiucioes fiacieras de gra amaño esá asigado para riesgo operaivo para ese eoces (ere USD 2 y 7 mil de milloes). De esa maera se muesra que las pérdidas por riesgo operaivo so ua fuee imporae de riesgo para los bacos. Los auores ambié ecuera que la disribució de pérdidas observadas varía sigificaivamee por líea operaiva. Tambié cocluye que rabajar co daos ieros y eeros de eveos raros de gra impaco podría mejorar sigificaivamee los modelos de riesgo operaivo de los bacos. Desde el puo de visa meodológico se aplica la écica POT (picos sobre el umbral) a daos de fuees como OpRisk Aalyics y OpVaage para esimar los parámeros y cuailes de las disribucioes de las severidades. E oro rabajo de Foouvelle e al. (2004) usaro los daos de pérdida (The 2002 Operaioal Risk Loss Daa Collecio Eercise - LDCE) de seis grades bacos y ecuera que esos daos de pérdida por ipos de eveo (o ambié coocidos como ipos de pérdida) so basae similares a ravés de los bacos aalizados. Además que los resulados ecorados e su arículo so cosisees co las cifras de capial ecoómico reveladas por alguos bacos de gra escala. E su aálisis descripivo de los daos ecuera que esos daos de pérdida para la mayoría de las líeas operaivas y ipos de pérdida puede ser bie modelados por disribucioes ipo-pareo (ver Defiició ) mieras que para el reso las pérdidas ehibe colas muy largas. de Foouvelle e al. (2006) argumea el uso de esa écica basádose el eorema de Pickads- Balkema-de Haa que dice que la disribució de pérdidas que ecede u umbral lo suficieemee alo coverge a ua disribució geeralizada de Pareo (GPD) las pérdidas que usa supera el milló de dólares.

7 Los auores ajusa disribucioes de severidad paramérica a los daos de pérdida por ipo de eveo y líea operaiva y como esas disribucioes ehibe colas largas uiliza la écica de la eoría del valor eremo basado e regresió (regressio-based EVT 2 ) propueso por Huisma e al. (200) para esimar los parámeros de la disribució y medidas de riesgo. Para modelar la frecuecia de las pérdidas por riesgo operaivo los auores cosidera la disribució Poisso y la disribució biomial egaiva. Fialmee para ecorar la fució de disribució de pérdidas combia la disribució de frecuecias co la de severidades mediae simulació Moe Carlo y de esa maera calcula capial ecoómico como u cuail alo (puede ser al 99.9%) de esa disribució. Moscadelli (2005) ambié aaliza los daos de LCDE y compara la sesibilidad de aálisis radicioales comúmee uilizados e el campo de acuaría co méodos de valores eremos para esimar las disribucioes de severidades. Moscadelli ecuera que la eoría de valores eremos se desempeña mejor que los méodos radicioales e odas las ocho líeas operaivas. Oro resulado imporae es que la esimació del ídice de valor eremo (IVE) de las disribucioes de severidades para res líeas operaivas es sigificaivamee (al ivel de 95%) mayor que. Esas disribucioes ehibe colas eremadamee largas y so coocidas como modelos de media ifiia (ifiie mea models) y sus problemas ha sido aalizados y discuidos por Nešlehová e al. (2006) especialmee e lo que cociere a la o-subadiividad del VaR eso quiere decir que VaR puede guiar a cargos de capial absurdamee alos e esos casos (modelos de media ifiia). E sus ejemplos los auores muesra que el VaR o es subadiivo para fucioes de disribució co colas eremadamee largas co IVE mayor que severidades idepediees y para u perceil suficieemee grade. Adicioalmee si se usa ua medida coheree al riesgo que cumple el aioma de subadiividad como por ejemplo el epeced shorfall (ES 3 ) esa medida o esá defiida para los modelos de media ifiia E u esudio similar al de Moscadelli Wei (2006) uilizó daos de la base OpVar para esimar el riesgo operaivo agregado e las colas implemeado u efoque Bayesiao para esimar la disribució de frecuecias mieras que la disribució de las severidades por medio de la iroducció ua covariació. Wei cocluye que la pricipal fuerza del requerimieo de capial es la cola de la disribució y el amaño de u baco. A coiuació se iroduce los modelos LDA que es el foco de esudio de ese arículo. 2 de Foouvelle e al. (2004) susea el uso de esa écica para reducir el sesgo q se presea al esimar los parámeros de la disribució co los méodos de EVT cuado la muesra de daos es pequeña. 3 ES al 99.9% se calcula como ES 99.9% = E(Lk Lk > VaR 99.9% ) dode E(.) es el valor esperado y L. represea las pérdidas.

8 4. Modelo LDA Los modelos LDA iee sus raíces e la eoría de riesgo de seguros (isurace risk heory). Primero se revisará el modelo Sadard LDA que comprede los modelos Poisso compuesa y biomial egaiva como casos especiales. Dado que las severidades iee disribucioes co colas largas se usará el resulado de Böcker y Klüppelberg dode los auores obiee ua aproimació a ua forma cerrada del VaR Operaivo (OpVaR). Los modelos LDA se compoe de res elemeos pricipalmee: (i) el compoee de frecuecia es decir el úmero de pérdidas (ii) el compoee de severidad es decir la caidad de las pérdidas idividuales y (iii) las pérdidas oales que se obiee de compoer la disribució de la frecuecia co la de la severidad. Las siguiees defiicioes y ejemplos so omados de Böcker y Klüppelberg (2005). Defiició (Sadard LDA). () El proceso de severidad: Las severidades (X k ) k N so variables aleaorias posiivas idepediees e idéicamee disribuidas (iid) que describe la magiud de cada eveo de pérdida. (2) El proceso de frecuecia: El úmero N() de eveos de pérdida e el iervalo de iempo [0 ] para 0 es aleaorio. El proceso de coeo resulae (N()) 0 es geerado por ua sucesió de puos (T()) de variables aleaorias o egaivas que saisface: y 0 T T 2 N() = sup{ : T } 0. (3) El proceso de severidad y el proceso de frecuecia se asume ser idepediees. (4) El proceso de pérdida agregada: La pérdida agregada S() al iempo cosiuye u proceso: S N i X i 0. Esa defiició o requiere que la media y/o la variaza de las severidades X k sea fiia; recuerde que Moscadelli (2005) ecuera que disribucioes usadas para modelar severidades e riesgo operaivo ehibe colas muy largas dode ales momeos o se puede calcular. Ejemplo 2 (Poisso-LDA y biomial-egaiva-lda). (a) El Poisso-LDA es u Sadard LDA dode (N()) 0 es u proceso de Poisso homogéeo co iesidad λ > 0 e paricular

9 P N p e! N 0 (b) El biomial-egaiva-lda es u Sadard LDA dode (N()) 0 esá dado por u proceso biomial egaiva que para β γ > 0 saisface: P N p N 0. La disribució biomial egaiva es ua mezcla gamma de ua disribució de Poisso es decir que esa puede ser visa como ua disribució Poisso dode el parámero de iesidad λ es ua variable aleaoria que se disribuye gamma. N 0 deoa el cojuo de los eeros o egaivos. Disribucioes de severidad subepoeciales (S) Por lo geeral las disribucioes de pérdida e riesgo operaivo ehibe colas largas. Alguas de esas disribucioes se muesra e la siguiee abla: Nombre Fució de disribució Parámeros Logormal l μ R σ > 0 F Weibull F ep θ > 0 0 < τ < Pareo F ξ θ > 0 Tabla 2. Disribucioes de severidad más populares (Φ es la fució de disribució ormal esádar). Tomado de Klüppelberg y Böcker (2005). Las fucioes de disribució mosradas e la aerior abla pereece a la clase llamada disribucioes subepoeciales y se deoa como F S (ver Apédice A3 de Embrechs e al. (997) para más dealles). Oros ejemplos de esas disribucioes so Burr Bekader ipo I y II y loggamma. Esas disribucioes obiee su ombre debido a que sus colas decae más leamee que las de ua epoecial. ξ es coocido como el parámero de forma e EVT es decir el ídice de valor eremo (IVE). La propiedad de las disribucioes subepoeciales es que la cola de la suma de variables aleaorias subepoeciales iee el mismo orde de magiud de la cola de la variable máima ere ellas más formalmee: lim Pr X Pr ma X X X para algú 2. Eso quiere decir que la suma de severidades iid es probablemee más grade debido a que uo de los érmios de la suma es grade o e oras palabras e riesgo operaivo

10 grades pérdidas se debe pricipalmee ua gra pérdida idividual más que a la cosecuecia de pérdidas idepediees pequeñas acumuladas (alguos auores deomia ese hecho como el paradigma de que ua gra pérdida causa la ruia Oe big loss causes he rui paradigm ). La disribució de la pérdida agregada La disribució de la pérdida agregada esá dada por: G Pr S 0 p Pr S N 0 p F Dode F() = Pr (X k ) es la fució de disribució de X k y es la covolució de F. Para la mayoría de las disribucioes de severidades y frecuecia G o puede ser calculada de maera aalíica. Eise méodos de aproimació para solucioar ese problema como el algorimo recursivo de Pajer simulació Moe Carlo y la rasformada rápida de Fourier (FFT fas Fourier rasform). Ua aleraiva para esimar el OpVaR que esá dado por cuailes alos de la disribució de pérdida agregada G es cocerarse e la cola derecha de esa disribució e lugar de la disribució eera. U resulado imporae e acuaría es que para u modelo Sadard LDA co severidades subepoeciales bajo codicioes débiles de regularidad y para u valor de > 0 fijo (ver Teorema.3.9 de Embrechs e al. (997)) se iee que: G ~ E N F () Dode E(N()) es el valor esperado de la frecuecia de pérdidas y F Pr i X i F F y G G so las disribucioes de las colas de las severidades y de la pérdida agregada respecivamee. El símbolo ~ sigifica que el cociee ere el lado derecho y el lado izquierdo de la ecuació () iede a cuado iede a valores muy grades. Se ha mosrado que la relació e () se cumple cuado se usa modelos Poisso-LDA y biomial-egaiva-lda (ver Ejemplos.3.0 y.3. de Embrechs e al. (997)). Esos resulados so imporaes para la esimació del OpVaR como se verá más adelae. Ejemplo 3 (Modelo compueso Poisso Subepoecial SCP ). Es u modelo de pérdida agregada dode la disribució de la severidad es subepoecial y la disribució de las frecuecias sigue u proceso homogéeo de Poisso. Eso es:

11 () El proceso de severidad: Las severidades (X k ) k N so variables aleaorias posiivas (iid) co fució de disribució subepoecial que describe la magiud de cada eveo de pérdida. (2) El proceso de frecuecia: El úmero N() de eveos de pérdida e el iervalo de iempo [0 ] para 0 es aleaorio dode (N()) 0 es u proceso homogéeo de Poisso co iesidad λ > 0: P N p e! N 0 (3) El proceso de severidad y el proceso de frecuecia se asume ser idepediees. (4) El proceso de pérdida agregada: La pérdida agregada S() al iempo cosiuye u proceso: S N i X i Esimació del OpVaR méodo BK Usado la defiició del VaR como cuail (ver Defiició 4) y la relació e () Böcker y Klüppelberg (2005) obiee ua formula aalíica para esimar OpVaR e modelos LDA que se muesra e el Teorema 5. Defiició 4 (Value a Risk). Supoga que G es la disribució de pérdida agregada. Eoces el Value a Risk (VaR) al iempo a u ivel de cofiabilidad α se defie como el α-cuail de la disribució de pérdida: VaR G 0 Dode G if R : G 0 < α < es la iversa geeralizada de G. Si G es coiua eoces VaR G Usado () los auores obiee ua formula asióica para OpVaR. Teorema 5 (OpVaR aalíico). Cosidere u modelo Sadard LDA para u > 0 fijo y ua severidad subepoecial co fució de disribució F. Asuma además que el esimado de cola e () se cumple. Eoces el VaR (α) saisface la aproimació: VaR F o. (2) E N

12 La demosració de ese eorema se puede ecorar e Klüppelberg y Böcker (2005). El eorema iee dos resulados imporaes. El primero es que OpVaR a iveles alos de cofiabilidad solo depede de la cola y o del cuerpo de la disribució de la pérdida de severidades. Segudo es que la frecuecia era e (2) a maera de valor esperado como cosecuecia la sobredispersió modelada por la disribució biomial egaiva o iee efeco asióico e el cálculo del OpVaR. El resulado obeido e (2) se da para ua clase geeral de modelos LDA. Para obeer ua aproimació de primer orde para el OpVaR basa combiar (2) co la cola de la disribució subepoecial de la severidad F. La siguiee abla muesra aproimacioes de primer orde del VaR (α) co alguas fucioes subepoeciales de severidad: Fució Logormal VaR (α) ep E N Weibull E N l Pareo E N Tabla 3. Aproimació de primer orde del VaR (α) cuado α para la disribució de pérdida agregada co disribucioes de severidad más comues. Si se asume que la disribució de frecuecias sigue u proceso homogéeo de Poisso E(N()) = λ y si es biomial egaiva E(N()) = γ / β. Las siguiees defiicioes se puede ecorar e Embrechs e al. (997) y so de imporacia para euciar el Teorema 9 más adelae. Defiició 6 (Fució de variació lea). Ua fució posiiva Lebesgue-medible L e (0 ) es de variació lea e si: lim u L u L u 0. Ejemplos de fucioes de variació lea esá las cosaes logarímicas poecias de logarimos y fucioes de logarimos ierados. Defiició 7 (Fucioes de variació regular). Sea f ua fució posiiva medible. Si para algú ρ R: lim f f 0 (3) Eoces f se deomia de variació regular co ídice ρ.

13 No odas las fucioes de variació regular so fucioes subepoeciales como por ejemplo la disribució Weibull de cola larga y la disribució logormal. Defiició 8 (Colas de disribució de variació regular). Sea X ua variable aleaoria co cola de disribució F : F Pr X para > 0. Si para F la relació (3) se da para algú ρ 0 eoces X se deomia variació regular co ídice ρ y se deoa por F RV de F.. La caidad ρ se deomia ambié el ídice de la cola Se defie RV : RV. 0 Teorema 9 (OpVaR aalíico para el modelo SCP). Cosidere el modelo de pérdida agregada SCP. (i) Si F S RV RV eoces VaR (α) esá asióicamee dado por: (ii) VaR ~ F. La cola de la disribució de severidad pereece a RV -ρ para ρ > 0 es decir F L para 0 y para algua fució de variació lea L si y solo si: VaR Dode L ~ es ua fució de variació lea. ~ ~ L La demosració de ese eorema se puede ecorar e Böcker y Klüppelberg (2006). El problema que surge al aplicar herramieas de EVT es que e daos empíricos por lo geeral L ~ o se cooce pero si asumimos ua fució de disribució para modelar severidades la fució de variació lea si se cooce. El siguiee ejemplo es omado de Böcker y Klüppelberg (2005). Ejemplo 0 (modelo Pareo - LDA). El modelo Pareo-LDA es u modelo Sadard LDA dado e la defiició co severidades (X k ) k N disribuidas Pareo es decir para parámeros ξ θ > 0:. F 0. Como resulado del eorema 5: VaR ~ E N. (4) E realidad cualquier disribució de severidad que saisface se obiee la aproimació dada e (4). F ~ cuado

14 A coiuació se presea ora meodología alera para calcular el riesgo operaivo basado e herramieas de EVT. 4.2 Esimació del OpVaR méodo MLEW Ora aleraiva es esimar cuailes e especial para riesgo operaivo mediae eoría de valor eremo (EVT por sus siglas e iglés). Eise dos clases de modelos para raar valores eremos: block maima (máimos por bloque) y POT (picos sobre el umbral). El méodo POT es la écica más usada para aalizar la cola de ua fució de disribució. Esas dos écicas esá basadas e modelos disribucioales obeidas a parir de eorías asióicas. El problema co esos méodos es la esimació de los parámeros de esas disribucioes límies e paricular el parámero de forma (ambié llamado el ídice de valor eremo ξ) el cual deermia el comporamieo de los valores eremos. Deermiar el umbral e el méodo POT colleva a u rade-off ere sesgo y variaza e la esimació de los parámeros de la fució de disribució que se asume para ajusar los valores eremos. Al usar méodos basados e cuailes (por ejemplo el esimador de Hill) ambié depede de la elecció apropiada de esadísicos ordeados superiores. Elegir el umbral ópimo (e el méodo POT) colleva al mismo problema de elegir el umero ópimo k de esadísicos ordeados superiores (e el esimador de Hill). Si se uiliza el méodo block maima sesgo se presea co bloques muy pequeños y variaza e el caso corario. De esa maera la esimació del ídice de valor eremo se coviere e u problema imporae para esimar de maera cofiable cuailes alos como ua medida de riesgo siguiedo la écica EVT. Si embargo la selecció de k (o del umbral) para esimar el ídice de valor eremo o es ua area fácil. E Mora (2008) se raa ese problema y se presea u aálisis comparaivo de alguos esimadores del IVE. E esa secció se uilizará el méodo MLE para ERM y así obeer u esimado del IVE de la disribució de pérdidas y el esimador de Weissma para esimar el cuail alo como medida de OpVaR. Méodo MLE para ERM (maimum likelihood esimaio for epoeial regressio model) Beirla e al. (999) iroduce u modelo de regresió epoecial basados e logespaciados ere esadísicos ordeados cosecuivos y eremos de ua disribució ipo Pareo co el fi de reducir el sesgo que se presea e la esimació del ídice de valor eremo e el gráfico de Hill.

15 Defiició (Disribucioes ipo-pareo) Ua disribució ipo-pareo o de colas largas es ua disribució F la cual saisface: F L 0 dode L es ua fució de variació lea para odo > 0. Disribucioes ipo-pareo ambié se deomia disribucioes co cola de Pareo. Ejemplos de esas disribucioes so Pareo gamma iversa -Sude loggamma F y Burr. La selecció de k. Eise varios méodos adapaivos para escoger k; vea por ejemplo la Secció 4.7 de Beirla e al. (2004) y las referecias allí coeidas. U méodo puede ser miimizar el error cuadráico medio asióico (AMSE por sus siglas e iglés) del esimador de Hill que esá dado por: AMSE ˆ H k A var ˆ k H k 2 b ABias k 2. ˆ H k La idea es esimar k ópimo mediae el esimador de Hill (ver por ejemplo la Secció 4 de Beirla e al. (999)) dode: k ˆ arg mi ˆ 2 k k bˆ k k; k 0 k ˆ 2 ˆ bˆ y ˆ deoa los esimadores de máima verosimiliud de ξ b y ρ respecivamee y so obeidos mediae el méodo MLE para ERM. Esimador de Weissma. Asuma que la liealidad e el gráfico de cuailes de Pareo (ver secció.2. de Beirla e al. (2004) para más dealles) persise desde las k observacioes más grades (hasa ifiio) eoces podemos usar la líea co ecuació: y log X ˆ k k H log k aclado e el puo de Q( p): log k log X k. Sea = log p para obeer el esimado

16 . log ˆ log ep ˆ ˆ k p k X p k X p Q H k k H k k Dode p es u úmero muy pequeño ere 0 y. Para seleccioar el k ópimo se miimiza el AMSE co el méodo MLE para ERM.

17 perdidas Simulació Esa secció presea simulacioes Moe Carlo de pérdidas por riesgo operaivo uilizado los dos méodos visos aeriormee para calcular OpVar (BK y MLE-W) para modelos Pareo LDA (como e el Ejemplo 0) es decir la severidad se disribuye Pareo co parameros ξ = y.7 y la frecuecia de los eveos de pérdida (e esas simulacioes) se disribuye Poisso co paramero λ igual a 00. Para el méodo BK se uiliza la fórmula (4) y para MLE-W se uiliza los scrips e S- PLUS elaborados por Beirla J. Goegebeur Y. Segers J. Teugels J. de Waal D. Ferro C. y Vadewalle B.; y se puede ecorar e ucs.kuleuve.be/wiley/ide.hml (Chaper 4). Los archivos que se uilizaro fuero: Hill2oQV.SSC para esimar el IVE mediae MLE para ERM y Hillkop.SSC para ecorar el valor de k ópimo que miimiza el AMSE al esimar IVE. Caso. Ese caso es ua simulació de realizacioes de u modelo Pareo-Poisso LDA co λ = 00 para Poisso. Parameros de la disribució Pareo so θ = y ξ = 0.6 (/.7) Figura. Simulació de daos de u modelo Pareo-Poisso LDA (CPoi(00Pa(/.7))). Méodo 99.8% 99.85% 99.9% 99.95% Méodo BK Méodo MLE-W Cuail empírico El valor de X k usado es dado que el k-opimo es 3 cuado se miimiza el AMSE (0.06%) por el méodo de MLE para ERM. Caso 2. El Caso 2 es ua simulació de realizacioes de u modelo Pareo-Poisso LDA co λ = 00 para Poisso. Parameros de la disribució Pareo so θ = y ξ =.

18 perdidas 0 5*0^9 0^0.5*0^0 pérdidas 0 2*0^6 6*0^6 0^7.4*0^ Figura 2. Simulació de daos de u modelo Pareo-Poisso LDA (CPoi(00Pa())). Méodo 99.8% 99.85% 99.9% 99.95% Méodo BK Méodo MLE-W Cuail empírico El valor de X k usado es dado que el k-opimo es 689 cuado se miimiza el AMSE (0.06%) por el méodo de MLE para ERM. Caso 3. Ese caso coiee u modelo de media ifiia para la severidad y es ua simulació de realizacioes de u modelo Pareo-Poisso LDA co λ = 00 para Poisso. Parameros de la disribució Pareo so θ = y ξ =.42 (/0.7) Figura 3. Simulació de daos de u modelo Pareo-Poisso LDA (CPoi(00Pa(/0.7))). Méodo ( 000) 99.8% 99.85% 99.9% 99.95% Méodo BK Méodo MLE-W Cuail empírico

19 El valor de X k usado es dado que el k-opimo es 9275 cuado se miimiza el AMSE (0.02%) por el méodo de MLE para ERM. Comearios E los resulados de las simulacioes se observa que el OpVaR calculado mediae méodo MLE-W se aproima más a los cuailes empíricos de las disribucioes de pérdida simuladas para los casos dode la severidades se disribuye Pareo co parámeros ξ = 0.6 y.0. Si embargo cuado la severidad se disribuye Pareo co parámero ξ =.42 el méodo que da u mejor aproimado al cuail empírico es BK. Ese úlimo caso como ya se había mecioado aeriormee correspode a los casos de media ifiia dode las disribucioes de severidades ehibe colas eremadamee largas y el cálculo radicioal de VaR puede guiar a cargos de capial absurdamee alos e esos casos. 6. Caso colombiao E ese caso se uilizaro las pérdidas e miles de pesos por siiesros riesgo operaivo que repora las eidades fiacieras a la Superiedecia Fiaciera de Colombia e el año 2008 (ver El aálisis previo de los daos se resume e la siguiee abla: Media Desviació esádar Mediaa Coeficiee de asimería 4.42 Curosis 23. Tabla 4. Resume de las esadísicas más imporaes de las pérdidas por riesgo operaivo de las eidades fiacieras e Colombia para Como se puede observar e la abla aerior los daos ehibe ala curosis y asimería posiiva es decir ua disribució de los daos co cola que iede a ser larga a la derecha daos ípicos que se aaliza bajo la eoría del valor eremo. Co esos daos de pérdida se cosruye ua disribució empírica de pérdidas del secor fiaciero y por medio de ua prueba de bodad de ajuse se esima la fució paramérica que mejor se ajusa a los daos reales (varios eos eplica las res pruebas más comúmee usadas ver por ejemplo Evas y Olso (2002) pp para ua breve descripció de esas pruebas). Dicha fució para ese caso es la disribució gamma mediae las pruebas Kolomogorov Smirov (K-S) y Aderso Darlig (A- D) como se muesra e el Aeo 3. El méodo K-S es mejor que la Chi-cuadrado para amaños pequeños de muesra como e ese caso; si embargo la prueba A-D podera las diferecias ere las disribucioes e sus colas e mayor medida que e sus ragos medios. Cuado el gráfico de los ecesos medios (mea ecess plo) presea ua líea creciee se puede decir que so daos co disribució de colas largas lo corario sucedería para daos co disribució de colas coras como se muesra e la siguiee figura para los daos simulados co disribució gamma:

20 Epoeial Quailes Mea Ecess 4*0^6 6*0^6 8*0^6 0^7.2*0^7 0 2*0^7 4*0^7 6*0^7 8*0^7 0^8 Threshold Figura 4. Gráfico de ecesos medios para daos simulados de ua disribució gamma. El gráfico de cuailes epoeciales para la simulació de daos disribuidos gamma se muesra a coiuació: 0 2*0^7 4*0^7 6*0^7 8*0^7 0^8 Ordered Daa Figura 5. Gráfico de cuailes epoeciales para daos simulados de ua disribució gamma. La forma covea a parir de la líea reca e ese ipo de gráfico muesra que los daos ehibe colas coras. De acuerdo a la prueba de bodad de ajuse Chi-cuadrado la disribució que mejor se ajusa a los daos de pérdida e el caso colombiao es la logormal. Co esa fució probabilísica se geera ua disribució de pérdidas mediae simulació Moe Carlo. Al simular daos disribuidos logormal co los parámeros obeidos de la prueba de bodad de ajuse se obiee el siguiee gráfico de ecesos medios:

21 Epoeial Quailes Mea Ecess 0 0^0 3*0^0 5*0^0 0 2*0^0 4*0^0 6*0^0 8*0^0 Threshold Figura 6. Gráfico de ecesos medios para daos simulados de ua disribució logormal. El gráfico de ecesos medios muesra daos co disribució de cola larga por su edecia lieal posiiva. El gráfico de cuailes epoeciales luce de la siguiee maera: 0 5*0^0 0^.5*0^ Ordered Daa Figura 7. Gráfico de cuailes epoeciales para daos simulados de ua disribució logormal. La forma cócava a parir de la líea reca e ese ipo de gráfico muesra que los daos ehibe colas largas. La disribució logormal es muy uilizada e el secor de seguros para modelar grades pérdidas por siiesros (ver por ejemplo Mikosch (2004) Tabla 3.2.9) y es la que se usará para esimar el cuail al 99.9% mediae el méodo MLE- W por ser ua disribució subepoecial como se vio aeriormee. El valor e miles de pesos de X k usado es dado que el k-opimo es 262 cuado se miimiza el AMSE (0.34%) por el méodo de MLE para ERM el valor del IVE es Co esos daos al 99.9% de cofiabilidad la pérdida máima por riesgo operaivo para el secor fiaciero colombiao e el 2009 e miles es de COP calculado mediae el esimador de Weissma. Ese ivel de capial se cosidera razoable e el seido de Dua y Perry (2006) es decir si la razó de capial / oal de acivos esá por debajo del 3%. Cosiderado las 32 eidades que reporaro pérdida por riesgo operaivo esa razó es del.7%.

22 7. Coclusioes E ese documeo se probaro dos méodos para cuaificar riesgo operaivo al 99.9% de cofiabilidad e disribucioes de severidad Pareo co diferees valores de parámero de forma. Como lo aoa e su arículo (Nešlehová e al. (2006)) VaR es asióicamee superadiivo para disribucioes de pérdida co colas muy largas eso quiere decir que sumar idividualmee el VaR subesimaría el verdadero VaR para disribucioes de pérdida co IVE mayor que. Por al razó se prueba los dos uevos méodos que reduce ese problema al cuaificar riesgo operaivo. U méodo ovedoso es el propueso por Böcker y Klüppelberg quiees obiee ua formula eplícia para esimar OpVaR cuado los daos de pérdida ehibe colas largas. De hecho e la prácica las pérdidas por riesgo operaivo ehibe colas largas como se ve ambié e el caso colombiao. El oro méodo (MLE-W) esá basado e la eoría del valor eremo y se empleó ua de las écicas para esimar el ídice de valor eremo (que es uo de los problemas a resolver e la aplicació de EVT ver Embrechs (2009)) desarrollada por Beirla y oros ivesigadores. Co ese valor se usó el esimador de Weissma para calcular el cuail al 99.9% como esimado del OpVaR. Los resulados de la simulació muesra que el méodo MLE-W fucioa basae bie para disribucioes de pérdida co colas o a largas mieras que la formula eplícia de Böcker y Klüppelberg iee ua mejor aproimació cuado la cola de la disribució es eremadamee larga. Si bie varios auores cuesioa el uso de meodologías AMA por ser más cososas y complejas para su aplicació a su vez esas meodologías so más sesibles al riesgo y permie medir de maera más cofiable el riesgo operaivo. El méodo BK es muy fácil de implemear y sus resulados so basae bueos de acuerdo a las simulacioes e ese documeo y las ambié realizadas e su arículo del De esa maera co ese documeo se preede bridar herramieas úiles y cofiables a las eidades fiacieras bajo el marco regulaorio colombiao y las caracerísicas de ua disribució de pérdidas por riesgo operaivo ecoradas e la prácica. Siempre y cuado se cumpla los requisios mecioados e la secció Jusificació las eidades fiacieras colombiaas esará mejor preparadas para cumplir co sus requerimieos regulaorios y preveir grades pérdidas por riesgo operaivo. U problema acual es la o dispoibilidad de bases de daos de pérdidas por riesgo operaivo para aplicar los méodos aquí descrios. Por al razó solo se aplicó el méodo MLE-W para el caso colombiao y se espera que cuado se cuee co dichas iformacioes el secor fiaciero pueda comparir esos daos co la academia preocupació ambié comparida por imporaes ivesigadores e el ema (Nešlehová e al. (2006)).

23 Como fuura ivesigació se podría uilizar el refiamieo propueso por Böcker y Spriulla al OpVaR aalíico preseado por Böcker y Klüppelberg para cuaificar el riesgo operaivo mediae el supueso de que las disribucioes de severidad iee media fiia y que segú los auores se reduce el error de aproimació al OpVaR. Referecias Alle L. y Bali T. G. (2004) Cyclicaliy i Caasrophic ad Operaioal Risk Measuremes. Upublished paper Ciy Uiversiy of New York. Balkema G. y Embrechs P. (2007) High risk scearios ad eremes: A geomeric approach. Zürich Lecures i Advaced Mahemaics Europea Mahemaical Sociey. Beirla J. Dierck G. Goegebeur Y. y Mahys G. (999) Tail ide esimaio ad a epoeial regressio model. Eremes Beirla J. Goegebeur Y. Segers J. y Teugels J. (2004) Saisics of Eremes: Theory ad Applicaios. Joh Wiley Sos. Böcker K. y Klüppelberg C. (2005) Operaioal VaR: a closed-form approimaio. RISK Magazie December Böcker K. y Klüppelberg C. (2006) Mulivariae models for operaioal risk. Prepri TU Muich. defoouvelle P. DeJesus-Rueff J. y Rosegre E. (2006) Capial ad risk: New evidece o implicaios of large operaioal losses. Joural of Moey Credi ad Bakig defooouvelle P. Rosegre E. y Jorda J. (2004) Implicaios of aleraive operaioal risk modellig echiques. Upublished paper Federal Reserve Bak of Boso. Dege M. Embrechs P. y Lambrigger D. (2007) The quaiaive modelig of operaioal risk: bewee g-ad-h ad EVT. ASTIN Bullei 37: Dua K. y Perry J. (2006) A ale of ails: A empirical aalysis of loss disribuio models for esimaig operaioal risk capial. Federal Reserve Bak of Boso Workig Paper No Embrechs P. (2009) Liear Correlaio ad EVT: Properies ad Caveas. Joural of Fiacial Ecoomerics 7 () pp Embrechs P. Klüppelberg C. y Mikosch T. (997) Modellig Eremal Eves for Isurace ad Fiace. Spriger Berli.

24 Evas J. R. y Olso D. L. (2002) Iroducio o Simulaio ad Risk Aalysis 2d Ediio. Preice Hall New Jersey. Huisma R. Koedijk K. Kool C. y Palm F. (200) Tail-ide esimaes i small samples Joural of Busiess ad Ecoomic Saisics Jobs A. (2007) The reame of operaioal risk uder he New Basel framework: Criical issues. Joural of Bakig Regulaio 8 (4) Kraujalis Š. Karpavičieė E. y Aurelijus C. (2006) The specifics of operaioal risk assessme mehodology recommeded by Basel II. Egieerig Ecoomics 3 (48). McNeil A. J. Frey R. y Embrechs P. (2005) Quaiaive Risk Maageme: Coceps Techiques ad Tools. Priceo Uiversiy Press Priceo. Mikosch T. (2004) No-Life Isurace Mahemaics: A Iroducio wih Sochasic Processes. Spriger Verlag. Mora A. (2009) U esudio comparaivo de alguos esimadores del ídice de valor eremo. Borradores de Admiisració Colegio de Esudios Superiores de Admiisració - CESA Bogoá D.C. Moosa I. (2007) Operaioal Risk: A Survey. Fiacial Markes Isiuios & Isrumes 6 (4) Nešlehová J. Chavez-Demouli V. y Embrechs P. (2006) Ifiie-mea models ad he LDA for operaioal risk. Joural of Operaioal Risk () pp Reiss R.-D. y Thomas M. (997) Saisical Aalysis of Ereme Values. Basel: Brikhäuser. Wei R. (2006) Quaificaio of Operaioal Losses Usig Firm-Specific Iformaio ad Eeral Daabases. Joural of Operaioal Risk (4) pp. 3 34

25 Aeo. Tipos de riesgo (omado de la Superfiaciera) Fraude Iero Acos que de forma iecioada busca defraudar o apropiarse idebidamee de acivos de la eidad o icumplir ormas o leyes e los que esá implicado al meos u empleado o admiisrador de la eidad. Fraude Eero Acos realizados por ua persoa eera a la eidad que busca defraudar apropiarse idebidamee de acivos de la misma o icumplir ormas o leyes. Relacioes laborales Acos que so icompaibles co la legislació laboral co los acuerdos ieros de rabajo y e geeral la legislació vigee sobre la maeria. Cliees Fallas egligees o ivoluarias de las obligacioes free a los cliees y que impide saisfacer ua obligació profesioal free a ésos. Daños a acivos físicos Pérdidas derivadas de daños o perjuicios a acivos físicos de la eidad. Fallas ecológicas Pérdidas derivadas de icidees por fallas ecológicas. Ejecució y admiisració de procesos Pérdidas derivadas de errores e la ejecució y admiisració de los procesos.

26 Aeo 2. Clasificació de las líeas operaivas (omada de la Superfiaciera) N 2 3 Líeas Operaivas (Nivel ) Fiazas Corporaivas Emisió Negociació y Vea Baca Persoal y Miorisa N Líeas Operaivas (Nivel 2) Fiazas Corporaivas Fiazas de Admiisracioes Locales / Valoració de proyecos de Públicas Baca Iversió de Servicios de Asesoramieo 2. Veas 2.2 Creació Mercado 2.3 Posició Propia 2.4 Tesorería 2.5 Emisió 3. de Baca Persoal y Miorisa Descripció Evaluació y esrucuració fiaciera de proyecos. Asesoría e liciacioes y e esquemas de paricipació privada e proyecos. Opimizació de esrucuras fiacieras. privaizacioes fusioes y adquisicioes. Asesoría e esrucuracioes emisioes y colocacioes de isrumeos fiacieros al mejor esfuerzo. Asesoría e maeria de esrucuració del capial e esraegia idusrial y e cuesioes afies o relacioadas. Esudios de iversioes. Aálisis fiaciero. Negociació e posició propia sobre valores u operacioes de derivados co subyacee valores co idepedecia de sus caracerísicas. Valores adquiridos e desarrollo de coraos de uderwriig. Emisió de deuda o accioes. Recepció de depósios e cualquier modalidad. Oorgamieo de crédios e las modalidades de microcrédio cosumo vivieda y e geeral cualquier operació aciva de crédio que celebre co sus cliees. Para la clasificació de las acividades e esa líea se deberá eer e cuea que la acividad de capació y colocació de recursos se circuscribe úicamee a persoas aurales y microempresas segú defiició de la Ley 590 de 2000 co sus modificacioes y/o adicioes. Si embargo e el caso de crédios de vivieda se debe ecluir los oorgados para fiaciar proyecos de cosrucció co idepedecia de si se oorga a persoa aural o jurídica. 4 Baca Comercial 4. Baca Comercial Recepció de depósios e cualquier modalidad. Oorgamieo de crédios e las modalidades de comercial vivieda y e geeral cualquier clase de operació aciva de crédio. Para la clasificació de las acividades e esa líea se deberá eer e cuea que la acividad de capació y colocació de recursos se circuscribe úicamee a persoas jurídicas ecepo micorempresas. E los crédios de vivieda solamee se debe icluir los oorgados para fiaciar proyecos de cosrucció co idepedecia de si se oorga a persoa aural o jurídica. 5 Compesació Liquidació y Regisro 5. Compesació Pago y Liquidació Presació de servicio de compesació como corapare ceral de operacioes. Admiisració de sisemas de compesació y liquidació de operacioes. Admiisració de las garaías oorgadas para la compesació pago y liquidació de operacioes. Admiisració de sisemas de pago de bajo y alo valor.

27 6 Servicios de Agecia 5.2 Regisro de Operacioes 6. Cusodia Agee de Trasferecias Admiisració de Fodos Regisro de operacioes realizadas por las bolsas de valores agropecuarias y sisemas de egociació que o implique compesació y liquidació. Cusodia y admiisració de isrumeos fiacieros por cuea de cliees icluidos el depósio y servicios coeos como la gesió de efecivo y de garaías reales. Obrar como agee de rasferecia. Admiisració de fodos y/o recursos disios de los señalados e las líeas operaivas úmeros 8 a 2. 7 Admiisració Acivos de 7.2 Almaceamieo de Acivos Almaceamieo y admiisració geeral de mercacías de erceros e bodegas propias o pariculares como cosigaarios o como pare de la presació de u servicio. Epedició de cerificados de depósio de mercacías y boos de preda Negocios Fiduciarios de Iversió y Fodos Muuos de Iversió Negocios Fiduciarios Imobiliarios Negocios Fiduciarios de Admiisració Negocios Fiduciarios e Garaía Seguridad Social y Cesaías Fodo Comú Ordiario Fodo Comú Especial Fideicomiso de Iversió co Desiació Especifica Fodos Muuos de Iversió Admiisració y Pagos 9.2 Tesorería 9.3 Preveas Admiisració y Pagos Parimoios derivados de Procesos de Tiularizació Admiisració de Carera Acuerdos de Reesrucuració Fiducia e Garaía Fiducia e Garaía y Fuee de Pago Admiisració de recursos del régime de ahorro idividual co solidaridad. Admiisració de Recursos del Régime de Coraos fiduciarios que iee como fialidad pricipal la iversió o colocació de los recursos fideicomiidos. Fodos muuos de iversió admiisrados o o por ua sociedad fiduciaria. Coraos fiduciarios cuya fialidad pricipal es la admiisració de recursos y biees afecos a u proyeco imobiliario o la admiisració de los recursos asociados al desarrollo y ejecució de dicho proyeco. Recaudo de los dieros proveiees de la promoció y cosecució de ieresados e adquirir imuebles dero de u proyeco imobiliario. Coraos fiduciarios de admiisració cuya fialidad es la erega de biees a ua sociedad fiduciaria para que los admiisre y desarrolle la gesió ecomedada por el cosiuyee y desie los redimieos al cumplimieo de la fialidad señalada. Coraos fiduciarios e virud de los cuales ua persoa rasfiere biees o recursos co la fialidad de garaizar el cumplimieo de obligacioes propias o de erceros. Admiisració de fodos pasivos o recursos relacioados co el sisema de seguridad social iegral ecepo aquellos relacioados co riesgos profesioales. Admiisració de cesaías. Admiisració de fodos de pesioes voluarias.

28 Comisió y Correaje 3. Prima Media co Presació Defiida. Admiisració de Pasivos Pesioales Admiisració de Fodos de Jubilació e Ivalidez - Fodos Voluarios Admiisració de Cesaías Admiisració de oros recursos del Sisema de Seguridad Social Iegral. Iermediació de Valores Seguros y Reaseguros. Iermediació para la egociació de valores u operacioes de derivados co subyacee valores co idepedecia de sus caracerísicas. Valores adquiridos e desarrollo de coraos de uderwriig. Recepció y rasmisió de órdees de cliees e relació co uo o más isrumeos fiacieros. Ejecució de órdees e ombre de cliees. Acividad de iermediació de seguros reaseguros y de capializació. 4 Seguros de Persoas 5 Seguros de Daños 4. Eequias 4.2 Accidees persoales 4.3 Colecivo vida 4.4 Educaivo 4.5 Vida grupo 4.6 Salud 4.7 Vida idividual 4.8 Pesioes voluarias Previsioal de 4.9 ivalidez y sobrevivecia 4.0 Efermedades de alo coso Pesioes Ley Pesioes co 4.2 comuació pesioal 4.3 Riesgos profesioales 4.4 SOAT 5. Auomóviles Icedio 5.2 erremoo 5.3 Susracció y Celebració de coraos de seguros de persoas e los ramos señalados e el ivel 2. Celebració de coraos de seguros de daños e los ramos señalados e el ivel 2.

29 5.4 Corriee débil 5.5 Lucro Cesae Moaje y roura 5.6 de maquiaria Mias y 5.7 peróleos 5.8 Vidrios 5.9 Agrícola 5.0 Semoviees Todo riesgo 5. coraisa 5.2 Hogar 5.3 Traspore 5.4 Aviació 5.5 Navegació y casco 6. Cumplimieo 6.2 Maejo 6.3 Desempleo Seguros Resposabilidad Celebració de coraos de seguros parimoiales y de 6 Parimoiales y de 6.4 civil resposabilidad e los ramos señalados e el ivel 2. Resposabilidad Crédio comercial. 6.5 Crédio a la eporació. Acividad de 7 Reaseguros 7. Asució de riesgos derivados de coraos de reaseguro. Reaseguros 8 Acividades No Fiacieras Servicios Tecológicos Servicios Geerales Presació de servicios ecológicos (hardware sofware y elecomuicacioes) por pare de las eidades a persoas aurales o jurídicas. Servicios y producos de carácer geeral ofrecidos a persoas aurales y jurídicas que o puede caalogarse e igua de las líeas preesablecidas y que o iee ua relació direca co servicios ecológicos o aduaeros. 8.3 Servicios Aduaeros Iermediació aduaera e los diferees procesos y modalidades de comercio ieracioal. 9 Acividades Isiucioales 9. Isiucioales Acividades que o puede ser caalogadas e igua líea operaiva de las señaladas y que esá relacioadas co el fucioamieo admiisraivo y/o de apoyo de las eidades.

30 Aeo 3. Ajuse de las pérdidas por riesgo operaivo a ua fució de disribució. Figura 8. Ajuse de las pérdidas por siiesro de riesgo operaivo e las eidades fiacieras colombiaas. De las 32 eidades 5 correspode a bacos corporació fiaciera 9 compañías de fiaciamieo comercial orgaismo cooperaivo de grado superior 2 bacos de segudo piso y 4 cooperaivas fiacieras.

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