2. Utilizando la tecla del producto podemos conseguir aproximaciones sucesivas del valor. Así: 21, 21, 21, < 10< 22, 22, 22,

Transcripción

1 Unidad 1 Números reales PÁGINA 9 SOLUCIONES 1. Diremos que: a) Los números comprendidos entre 5 y 5 son: 0,4; 0,46; 0,54; 0,57. b) Los números comprendidos entre,1 y, son:,11;,14;,18;,195. c) Los números comprendidos entre,01 y,1 son:,0;,045;,076;,098.. Utilizando la tecla del producto podemos conseguir aproximaciones sucesivas del valor. Así: < 10 < 1, 1, 1, < 10<,,,, 15, 15, 15 < 10 <, 16, 16, 16, 154, 154, 154 < 10 <, 155, 155, 155, 1544, 1544, 1544 < 10 <, 1545, 1545, La ordenación queda: 4,101< 4,1< 4,01< 4,01< 4,11< 5,01< 5,101< 5,1 4. Elevando al cuadrado ambos miembros obtenemos: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = 6 4 = = 8 4 Se verifica la igualdad + 5. n par y a R ó n impar y a R 5

2 PÁGINA 5 SOLUCIONES m= m( m+ 1). Resolvemos en los siguientes pasos: Supongamos que el camello lleva un bidón hasta la mitad del camino, vuelve a Kamal, carga con otro bidón hasta el mismo punto y se bebe uno de los bidones transportados, quedándole otro. Repitiendo el proceso conseguirá llevar 50 bidones hasta la mitad del camino. De aquí repitiendo lo mismo hasta Wadi conseguirá que lleguen 5 bidones según la expresión: 1 50 bidones = 100 Si mejoramos la solución conseguiremos que lleguen más bidones, haciendo el camino en tres fases tras el 1. er tercio, el camello habrá bebido, bidones y quedan 66,666 En el. do tercio se bebe, y quedan 44,444 En Wadi se bebe 14,81 y quedan 9,69 bidones, es decir: = Avanzando por cuartos de camino se puede mejorar la solución, llegan: , = 100 = Siguiendo así sucesivamente se puede decir que en el mejor de los casos llegan: e 6

3 PÁGINA 8 7

4 SOLUCIONES 1. Quedan del siguiente modo: ; 4, ; 1 Ι; 0 ; 7 ; 1 64 = 8 ; 1,0 ; = 4 ; 8= ; 1 1, Ι; π 0,5. Las siguientes afirmaciones son: a) Verdadero, todos los decimales son relacionales excepto los decimales infinitos y no periódicos. b) Falso, sólo son naturales los enteros positivos y el cero. c) Falso, 15 es racional y entero. d) Verdadero, todos los decimales infinitos no periódicos son reales e irracionales.. Quedaría representado del siguiente modo: 4. Las representaciones quedarían: 8

5 5. Quedan del siguiente modo: a) (1, + ). No acotado. b) (,]. Acotado. Inf =. Máximo =. c) [ 4, 1] U [1,4). Acotado. Mínimo = 4. Sup = 4. d) {x 1 x }. Acotado. Mínimo = 1. Máximo =. e) (,) {5}. Acotado. Inf =. Máximo = 5. f) (,5] [5,+ ) {7}. No acotado. 6. Quedan del siguiente modo: a) Acotado. Supremo = 11; Ínfimo = 1. b) Acotado. Sup = 1; Inf = 0 = Mínimo. c) Acotado. Su p = ; Inf = ; Máximo = ; Mínimo =. d) Acotado. Su p = 8; Inf = 4; Máximo = 8; Mínimo = 4. e) Acotado. Sup = -4; Inf = 6. f) No acotado inferiormente, por tanto no está acotado. g) Acotado. Su p = 7; Inf = 1. h) Acotado. Su p = 1; Inf = 0; Máximo = Quedan del siguiente modo: a) E(,4) E(,) = ( 6,) ( 0,4) = ( 0, ). Acotado. [ ) b), +. No acotado. Mínimo en el. 9

6 PÁGINA 9 10

7 SOLUCIONES 8. La tabla completa se presenta del siguiente modo: Valor exacto Aproximación decimal a milésimas por defecto y cota de error Aproximación decimal a centésimas por exceso y cota de error Redondeo a décimas y cota de error Truncamiento a centésimas y cota de error,6067,6 Cota 0,001,4 Cota 0,01, Cota 0,05, Cota 0,01,417,41 Cota 0,001,4 Cota 0,01,4 Cota 0,05,4 Cota 0,01 0,764 0,764 Cota 0,001 0,77 Cota 0,01 0,8 Cota 0,05 0,76 Cota 0,01,4751,47 Cota 0,001,4 Cota 0,01,4 Cota 0,05,4 Cota 0,01 9. Para cada uno de los números queda: 1 75 no es redondeo. 1 74,16 es un redondeo a centésimas. Cota de error 0, , es un redondeo a décimas. Cota de error 0, ,1 no es redondeo. 1 74,158 no esredondeo. 1 74,157 es un redondeo a diezmilésimas. Cota de error 0, Realizamos el siguiente cálculo: Consideramos como valor real π=, Error absoluto : 1,14159 = 0, Error relativo : Error absoluto 0,08916 = = 0, Valor real, El número de oro es : Φ= 1, Redondeo a centésimas : 1,6 Error absoluto = 0, Error relativo = 0,

8 1. La notación científica queda: 5 5 a), Orden de magnitud b) 1,5 10. Orden de magnitud c), 10. Orden de magnitud d) Orden de magnitud e) 5,7 10. Orden de magnitud f) 6, 10. Orden de magnitud g),5 10. Orden de magnitud h) 1, 10. Orden de magnitud El cálculo queda: 1 1 año - luz 9, km 1 segundo luz es : = 1 9, = 99990,4871 km Distancia de la Tierra a la Luna es km,es decir : : 99990,4871= 1,818 segundos luz redondeando a las centésimas es 1,8 segundos luz. 8 Distancia de la Tierra al Sol es 1,5 10 km,es decir : 8 1,5 10 : , = 8,596 minutos luz que redondeando a las centésimas es 8, minutos - luz. 14. Quedaría: Primero redondea y luego suma : 1, + 0,48 + 5,01+ 1,55 + 8,57 + 7,6 = 9,57 euros. Primero sumamos y después redondeamos a centésimas : 1,5 + 0, , ,55 + 8,57 + 7,64 = 9,569 euros. que redondeando a la centésima queda : 9,57 euros. 1

9 PÁGINA 0 1

10 SOLUCIONES 15. Las soluciones son: - a) 4, d) b) 1, e) c) 1 75 f) Las soluciones son: a) 5 c) 4 e) ab a b a b) x d) 5z f) xy 17. Las expresiones quedan: a) a c) a e) a g) a 1 1 b) 4 d) 5 f) h) 15 a 18. Las expresiones quedan: a) 8 = c) e) b) a b d) a b = a b f) a a 19. Las expresiones quedan: a)10 10 c) e) 4 g) a a a b ab a 4 5 b) ab a d) x y y f) yz xz h) a 1 b Los radicales quedan: 6 a) c) 4 e) 7a b) 8 d) f) ab ab ab 14

11 1. La solución queda: a) = c) a= a e) 6 = b) a = a d) a = a f) a= a. La solución queda: 98 7 a) c) e) b) d) 10 f) x x x 15

12 PÁGINA 1 16

13 SOLUCIONES. Quedan: 9 a) d) g) 10 j) b) 9 e) 6 h) 4 k) 1 50 c) 4 4 f) 0 i) l) 4. La solución queda: a) 5 < c) < < 5 e) < < b) 6 < 4 d) 10 < 100 f) 5 < Tras operar obtenemos: 8 15 a) e) 4 b) a f) 16a b b 6 c) 4 g) a 1 1 d) 1 h) = Tras racionalizar se obtiene: a) d) g) b) = e) h) ( + ) c) f) i) La solución queda: 15 a) 11 c) b) d) 17

14 PÁGINA 18

15 SOLUCIONES 8. Queda: a) c) b) 9 d) + 9. Tras simplificar obtenemos: a) c) 5 b) 8 d) 0. Queda: a) 6 d) 5 b) 4 e) 6 16 c) 5 5 f) 6 1. Elevamos los dos miembros al cuadrado: ( ) ( ) ( ) 4+ 4 = = = = 4 Se verifica la igualdad.. Elevamos los dos miembros al cuadrado: = = = Se verifica la igualdad

16 . Queda: a) = = = + + b) ( ) ( ) 4 ( 5 ) ( 5+ + ) ( ) = = = Queda: = 1 = = Elevamos al cuadrado y agrupamos: = x+ y + xy = x+ y+ 4xy De donde se obtienen dos ecuaciones que forman el siguiente sistema : x+ y = 11 x= 7 x= 4 Las dos posibles soluciones serían y también 4xy = 11 y = 4 y = 7 6. Resolviendo: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = =