Nota de Clase 5 Introducción a modelos de Data Panel: Generalidades

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1 oa de Clase 5 Inroduccón a modelos de Daa Panel: Generaldades. Por qué daos de panel? Los modelos de daos de panel son versones mas generales de los modelos de core ansversal seres de empo vsos hasa el momeno. En al sendo, muchas de las consderacones ulzadas para esmar esos dos pos de modelos pueden aplcarse al caso de daa panel con algunas modfcacones. En érmnos práccos un modelo de core ransversal puede represenarse como x u () donde u ) e,,...,. Ese es un modelo donde la varabldad de los daos es ransversal o espacal. Es decr, las observacones son obendas para dferenes ndvduos o grupos de ndvduos (empresas, cudades, países) en un momeno dado en el empo exsen de esos grupos. Por conrase un modelo de seres de empo se defne como x u () donde u ),,...,. La varabldad en ese caso es emporal. Es decr las observacones son punos en el empo (días, meses, años) para un grupo parcular (un hogar, un país, una empresa) exsen perodos. En el caso de un modelo de daos de panel se combnan ambas especfcacones en un modelo más general que oma la forma x u (3) donde u ),,,...,,,...,. La varabldad del modelo es ransversal emporal. Es decr, exsen observacones de ndvduos o grupos de ndvduos durane perodos de empo. Asmsmo, el supueso sobre los errores (por el momeno) es smlar a los que se habían hecho para el caso del modelo lneal general, pero esa vez consderando ano la dmensón espacal emporal. Más adelane se verá como esos supuesos son comúnmene volados en el caso de daa panel, lo que exge maor cudado en la esmacón. Sn embargo, bajo esos supuesos ncales se denfcan una sere de venajas de ese po de modelos: a) Incremena la efcenca economérca de los modelos por ser esmados. Un modelo de core ransversal cuena con observacones un modelo de seres de empo con. En el caso de un modelo de panel daa se dsponen de un oal de x observacones. Al ncremenarse en número de daos ( las fuenes de varabldad de los msmos) se reducen las posbles fuenes de colneardad la efcenca economérca de los esmadores aumena. Por ejemplo, en el caso de un modelo de core ransversal la heerogenedad de los daos esa lmada a aquella que varía de ndvduo a ndvduo no la que es

2 común a odos los ndvduos, pero que varía en el empo. Esa nueva fuene de varabldad es una fuene de maor precsón en los esmados. En línea con ese argumeno, un modelo de panel permrá un conexo más confable para esudar efecos dnámcos. En un conexo de core ransversal esos efecos smplemene no pueden ser esudados en un modelo de seres de empo la precsón de los resulados puede verse afecada por problemas de mulcolneardad. En un modelo como x u donde se nena esudar un modelo de rezagos dsrbudos para un únco ndvduo o grupos, las explcavas x serán alamene colneares. Sn embargo, s es que se pudera obener daa de las x para dferenes grupos, la colneardad se reducría sería necesaro mponer resrccones ad-hoc a la esrucura de rezagos. b) Amplía el ámbo de las pregunas económcas que pueden resolverse. En el caso de seres empo, se puede explcar la varabldad emporal de los daos o en oras palabras asocar los cambos enre dos varable a lo largo del empo. En el caso del core ransversal ocurre lo msmo a que las dferencas por ser explcadas ocurren al nvel de dos ndvduos dferenes. Un ejemplo perme lusrar ese puno: En un modelo de core ransversal se puede denfcar que el rao de pobreza de una regón es 0%, lo cual puede nerprearse como que exse un 0% de probabldad de que los ndvduos en la muesra cagan en suacón de pobreza. Luego, en base aun modelo de probabldades, se pueden denfcar los facores que afecan la probabldad de que un ndvduo sea pobre. Sn embargo, el modelo de core no perme denfcar s es que esa probabldad es consane en el empo o no. Por conrase, un modelo de seres empo permrá denfcar s es que el rao de pobreza de 0% camba cada año. Luego a parr de esas varacones podrá esudar que facores comunes a oda regón afecan a la probabldad de que cualquer ndvduo sea pobre. Las dferencas en las recomendacones de políca que se dervan de cada uno de los enfoques son dferenes. Por ejemplo, a ravés de un modelo de seres de empo se puede probar la hpóess que el crecmeno económco a ravés del manejo macroeconómco ordenado (una políca común para oda la socedad) es el mecansmo por el cual se reduce la pobreza. Sn embargo, no se reconoce la exsenca de polícas específcas para grupos de ndvduos. Menras ano a parr de un modelo de core ransversal se pueden denfcar polícas específcas para un grupo de ndvduos (por secor económco o grupos de vulnerabldad) dseñar polícas socales que nenen suplr ceras carencas. Sn embargo, una políca general como el crecmeno económco no puede ser evaluada. Solo a la luz de un modelo de panel daa, ambas esraegas de superacón de la pobreza pueden ser eseadas una conra la ora (en érmnos de mporanca, relevanca efecvdad). o debe caber la duda que es jusamene a parr de

3 esos modelos de daos de panel de donde emergen recomendacones como el crecmeno nclusvo, donde las buena políca macroeconómca es mporane para superar la pobreza, pero nsufcene debe ser complemenada con polícas socales o secorales (en sendo amplo) que reduzcan las vulnerabldades parculares de cero grupo de ndvduos. Con un modelo de core o seres de empo no habría sdo posble llegar a una conclusón como esa. c) Perme soluconar problemas economércos mporanes asocados a la mala especfcacón por varables omdas o efecos no observables. Como se recuerda, ales problemas generan resulados sesgados e nconssenes. El ejemplo ípco ocurre en modelo mcro-economércos del mercado laboral. Así, magne que nvesgador esá neresado en esmar una curva de salaros en Lma Meropolana para ello dspone del sguene modelo Ejemplo 3: Esmacón de curva de salaros cuando exsen facores no observables Z u donde u ) e,,...,. Claramene, esa es una especfcacón de core ransversal donde las corresponden a los dferenes sujeos denro de la muesra. La varable son las observacones de los salaros percbdos por los lmeños en el 00, corresponde a un vecor de caraceríscas observables de los ndvduos que poencalmene nfluen en sus salaros (educacón edad, por ejemplo) las Z son facores no observados en la muesra a sea porque nuesra encuesa no nclue esa nformacón (por ejemplo, la caldad de la educacón recbda) o nformacón smplemene no dsponbles (habldad del ndvduo). Bajo esas condcones lo que realmene el nvesgador esa esmando es e donde e Z u. En la medda que las Z se encuenren correlaconadas con las (como es de suponer). Una esmacón MCO de será ncossene mpdendo una correca esmacón del efeco de la educacón en los salaros, por ejemplo. Una alernava es ulzar varables nsrumenales, sn embargo, como a se ha dscudo la real capacdad del nvesgador por obener nsrumenos confables puede ser lmada. Ane esa dfculad, los modelos de daos de panel ofrecen una alernava s es que los facores no observados Z varían enre ndvduos (la habldad o caldad educava recbda es dferene enre dos ndvduos), pero es consane en el empo (la habldad de una persona que rabaja o la caldad de la educacón se manene de un año a oro). Con ello, s es que se dsponen de daos de panel, el modelo puede planearse de la sguene forma Z u

4 donde u ),,...,. Al omar el prmer rezago de la ecuacón (s se dspusera de una base de daos del año 000) obenemos Z u al resar el prmer rezago de la ecuacón orgnal se obene ( ) ( ) ( ) ( Z Z ) ( u u ) u Es decr, un modelo que puede ser esmado a ravés de MCO ofrecer esmados consanes de una vez que se oma en cuena. Sn embargo, la esrucura de los errores ahora es de meda móvl (MA, por sus sglas en nglés), lo que puede crear problemas en la esmacón aunque posbles de ser corregdos. En odo caso, la dsponbldad del panel ha permdo corregr la presenca de varables no observables. óese que una alernava de esmacón es omar las dferencas respeco a las medas emporales. Así, se defne Z Z u u esmar la relacón ( ) ( ) ( u u ) con lo que se han elmnado ambén aquellos facores no observables que son consanes a ravés del empo, pero que varían de ndvduo a ndvduos. Esa es una esmacón MCO en dferencas de medas que proveerá resulados nsesgados conssenes. S por el conraro esos facores fueran consanes ene ndvduos, pero vararán con el empo (la asa de desempleo en el país o la esrucura legal del mercado de rabajo), se endría un modelo como K u Sería posble realzar la msma operacón, pero esa vez omando las medas ransversales K K u u esmar el modelo

5 ( ) ( ) ( u u ) nuevamene a ravés de MCO. Con ello, el panel ofrece la posbldad de conrolar por facores no observables que varíe ano a ravés de los ndvduos pero consane a ravés del empo o que varíe a ravés de empo pero consane enre ndvduos.. Planeameno del problema defncones prevas Como se menconó en el caso de un modelo de daos de panel, el objevo es esmar una ecuacón de la sguene forma x u (4) donde u ),,,...,,,...,. Que es una exensón del modelo lneal general ( en connua enre oras caraceríscas), pero para daos de panel. Por esa razón el modelo recbe el nombre de panel lneal en conrase con los paneles no lneales que serían la generalzacón de modelos bnaros (Prob), mulnomales o censurados. Asmsmo, el modelo no esá consderando un ssema de ecuacones, sno una únca ecuacón por esmar (por ejemplo, una forma reducda o esrucural s es que se demuesra su esmacón conssene fuera del ssema por las consderacones dadas anes en el curso). Por úlmo, los modelos por ser esudados no oman en cuena rezagos en su esrucura orgnal ( x,,..., x x,..., x )) que es una caracerísca de los modelos dnámcos donde los parámeros asocados a los x son de nerés. En ese curso, los rezagos son solo nroducdos como esraega de esmacón para obener los de los regresores de nerés (los conemporáneos o x ). En ese po de modelos, la esrucura de la base de daos puede ser de dos formas. Prmero, un número elevado de daos ransversales ( es alo) un número pequeño de daos emporales ( es bajo). Ese po de paneles se denomna paneles coros la esrucura de daos más común en mcro-economería donde normalmene se dspone de encuesas para muchos ndvduos u hogares pocos años en las que se ha llevado a cabo a los msmos ndvduos. Segundo, los paneles largos donde más ben es bajo alo. Es decr, se dsponen de pocos daos ransversales (un número reducdo de países por ejemplo), pero una gran candad de punos en el empo (varos años para realzar el análss). Ese es el caso ípco de esudos macro-economércos. Del msmo modo, los paneles pueden ser balanceados o desbalanceados. El prmer caso surge cuando exsen las x observacones. Es decr, se ene daos para cada uno de los ndvduos u hogares en cada uno de los años. En pocas palabras, no ha daos omdos o falanes en la base de daos que se dspone. El segundo caso ocurre cuando algunas de las x observacones falan. Ese segundo caso emerge, por ejemplo, en las encuesas a hogares cuando la encuesa se repe anualmene exse hogares que desaparecen de la muesra a sea por mgracón o por dsolucón nuevos hogares aparecen por creacón o subdvsón. En ese po de casos emerge el problema de arcón (aron, en nglés) que se refere, por ejemplo, a que la proporcón de observacones en cada uno de los perodos camba con el empo.

6 Los esmadores que se presenan a connuacón en el curso aplcan de modo general para paneles coros balanceados aunque pueden generalzarse (en algunos casos) con ceras modfcacones. Por ejemplo, en el caso de un panel desbalanceado puede ser de nerés del nvesgador resrngr las observacones a aquellas que efecvamene exsen en la base de daos (elmnar las observacones falanes). Esa es una prácca usual en aplcacones empírcas, pero al coso de reducr la efcenca de los esmadores (se reduce el número de observacones por ano ha menos nformacón para esmar) e ncurrr en posbles sesgos por arcón. Ese úlmo caso ocurre cuando la razón por la que las observacones no aparecen en el panel se encuenran correlaconadas con el error por lo que pueden exsr problemas de conssenca. Por ello, anes de realzar una compresón del panel debe esudarse el coso de dcha decsón. Muchos paquees esadíscos permen conrolar auomácamene por problemas de omsón de daos exse ambén la alernava de consrur pseudos-paneles (a parr de nformacón ransversal repeda para dferenes ndvduos u hogares). Ese úlmo po de modelos van más allá de los nereses del curso. 3. Heerogenedad no observada El problema de heerogenedad no observada surge cuando ceras caraceríscas de los ndvduos poencalmene mporanes para explcar su comporameno smplemene no pueden observase. Ese problema hace referenca a la uldad (c) a dscuda en la seccón () de esa noa de clase es la prncpal movacón de los esmadores a ser dscudos en la sguene noa de clase. La heerogenedad no observa generará cera nfluenca en la nauraleza de los esmadores. De modo general, el modelo por esmar oma la forma u (6) donde u ),,,...,,,...,. Donde la heerogenedad deermna que los parámeros varíen ene ndvduos a lo largo del empo. En ese caso general, se endrían que esmar xxk esmadores (sendo k el número de parámeros, en ese caso k ) con x daos; lo que resula mposble (ha menos daos que esmadores por denfcar). Por ello, es necesaro mponer ceras resrccones. La resrccón general que se mpone en el po de modelos esudados en ese curso es que las pendenes no varían solo se deja abera la posbldad para el nercepo. Así, el modelo oma la forma u (7) donde u ),,,...,,,...,. Para enender de donde surge la nauraleza del nuevo nercepo podemos consderar el sguene modelo general Z K u (8) En Cameron rved (005), caps. 3 se presenan dchas generalzacones.

7 donde u ),,,...,,,...,. Que es la forma que consderamos en el ejemplo de la ecuacón de salaros, pero ncluendo los facores Z K. Convene expresar esos facores no observados como Z K. De ese modo, el modelo omará la sguene forma u (9) donde ( ) s es que los facores no observados son absorbdos por la consane. Ese caso general, se denomna de efecos fjos a parr de ese surgen los modelos del msmo nombre (MEF, modelos de efecos fjos). Alernavamene, puede que la esmacón ome la forma v (0) donde v ( u ) s es que los facores no observados son varables aleaoras por lo ano absorbdos por el error. En ese caso, normalmene hace referenca a facores que no son mporanes ndvdualmene, pero en conjuno forman un varable aleaora de mporanca con consecuencas sobre las esmacones. Ese caso general, se denomna de efecos aleaoros a parr de ese surgen los modelos del msmo nombre (MEA, modelos de efecos aleaoros). Los supuesos acerca de cómo se comporan los efecos no observados deermnarán las resrcccones por ser mpuesas sobre la esrucura de errores de modo que la esmacón del modelo provea esmadores efcenes conssenes. Alernavamene, es posble nroducr supuesos sobre la exsenca o no de algunos de los efecos no observables. Así, surgen los sguenes casos a) Caso : nercepos homogéneos. Es decr, no exse heerogenedad ransversal ( 0 ) n emporal ( 0 ), que es el modelo más resrngdo hace referenca a lo dscudo en las seccones () (). oma la forma u b) Caso : nercepos heerogéneos enre ndvduos ( 0), pero homogéneos a ravés del empo ( 0 ). Ese es el modelo más popular en daos de panel oma la forma u c) Caso 3: nercepos homogéneos enre ndvduos ( 0 ), pero heerogéneos a ravés del empo ( 0 ), ambén popular en las aplcacones que oma la forma u

8 d) Caso 4: nercepos heerogéneos enre ndvduos ( 0) a lo largo del empo ( 0 ), que es el caso más general oma la forma x u Los supuesos sobre la nauraleza fja o aleaora de de los facores no observados pueden aplcarse a cualquera de los casos anerores, con maores o menores consecuencas sobre el méodo de esmacón. óese además que en el caso de los MEF es posble realzar la esmacón ncorporando varables dcoómcas que recojan los cambos en nercepo. El modelo en ese caso puede represenarse como u j j D l j l l l l u () donde las D j son varables dcoómcas que oman el valor de para la observacón ransversal j cero de oro modo; las varables l son dcoómcas que oman el valor de para el momeno l cero de oro modo. En esa forma se represenar el modelo se esablecen dumms dado que se ha nroducdo la consane (acompañado de un vecor de unos). En ese modelo se pueden esmar los ( ) ( k ) parámeros con las x observacones cuano. En el caso de paneles coros, se rabaja bajo el supueso que, pero no. Por ello, en ese po de modelos, no se pueden especfcar dumms ransversales, pero sí emporales, las cuales pueden ncorporarse como varables adconales del vecor por lo que el modelo queda expresado en su forma más general como 3 u ' () el caso (c) colapsa al caso (a) el caso (d) al caso (b) 4. Ese es el modelo sobre el que se desarrollarán los esmadores en la sguene noa de clase: MCO combnado, MCO en prmeras dferencas, MCO nra-grupo o MEF, MCO ner-grupo MEA. S se nrodujeran el modelo no podría ser esmado. 3 Por exensón, en caso de paneles largos solo, por lo que más ben se defnen se esman nercepos. 4 óese que en lugar de ulzar el supraíndce para especfcar la raspuesa se ulza dumms

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