ESTADO DE MÉXICO GOBIERNO DEL ACTIVIDAD 1. Hallar el máximo común divisor de los siguientes pares de números. a. 40 y 60 b.

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1 ACTIVIDAD 1 Hallar el máximo común divisor de los siguientes pares de números. a. 40 y 60 b. 35 y 48 c. 70 y 62 d. m.c.d. (100, 150) = e. m.c.d. (225, 300) = f. m.c.d. (415, 520) = ACTIVIDAD 2 Resolver el siguiente problema. 1. El ingeniero José es supervisor de obras públicas en el municipio de Tecámac, en el estado de México. Dentro de sus funciones está el organizar las cuadrillas que tienen que ir a realizar las obras públicas. Actualmente el ingeniero trabaja con dos grupos; el primer grupo atiende al lado oriente del municipio y el segundo grupo al poniente. El primer grupo lo conforman 50 integrantes y el segundo grupo 47. Ambos grupos han solicitado que las cuadrillas se organicen de tal forma que todas estén integradas con la misma cantidad de trabajadores y que no haya excepciones. a. Cuántas cuadrillas diferentes se pueden formar con el primer grupo? b. Cuántas cuadrillas diferentes se pueden formar con el segundo grupo?

2 c. Si reúne a los trabajadores del grupo 1 y 2 para hacer un solo grupo y reorganizar las cuadrillas cuántas cuadrillas diferentes se pueden formar? Organizados en equipos resolver los siguientes problemas. 1. Si 30 x 45 = 1350: a. Escriban cuatro números diferentes a 30 y 45 que sean divisores de ACTIVIDAD 3 b. Los números 9, 6 y 15, son divisores de 1 350? c. En caso de que 9, 6 y 15 sean divisores, por cuál número o números se tendrían que multiplicar cada uno para obtener 1 350? d. Los números 4 y 7 son divisores de 1 350? Por qué? 2. Con base en la siguiente tabla contesten lo que se solicita: a. Cuáles números son divisibles por 2, por 3 y por 5? b. Qué características debe tener un número para que sea divisible por 2, por 3 y por 5?

3 c. Hay números que tengan más de un divisor? Cuáles? ACTIVIDAD 4 Resolver los siguientes problemas. 1. La suma de tres números naturales consecutivos cualesquiera siempre es divisible por 3? Por qué? 2. La suma de cinco números naturales consecutivos cualesquiera siempre es divisible por 5? Por qué? 3. La siguiente afirmación es correcta? La suma de dos números naturales consecutivos cualesquiera es divisible por 2 De ser verdad justifiquen la respuesta, de lo contrario reescriban la afirmación de tal manera que sea verdadera y escriban algunos ejemplos. ACTIVIDAD 5 1. Se desea envasar el contenido de un tanque de líquido para limpieza en garrafones de la misma capacidad. Cuál la cantidad mínima de líquido que debe tener el tanque, de tal manera que se puedan utilizar garrafones de 4, de 10 o de 12 litros y que no sobre líquido y los garrafones se llenen completamente?

4 2. En una línea de transporte de pasajeros, un autobús A sale de la terminal cada 1 ½ hora; un autobús B sale cada 2 horas y un autobús C, cada 2 ½ horas. Si salieron al mismo tiempo los tres autobuses a las 7 de la mañana del día lunes, a qué hora y día vuelven a coincidir sus salidas? 3. Una sirena toca cada 450 segundos, otra cada 250 segundos y una tercera cada 600 segundos. Si a las 4 de la mañana han coincidido tocando las tres, a qué hora volverán a tocar otra vez juntas? ACTIVIDAD 6 Encontrar el MCM de los siguientes números: 225, , , 24, 36 MCM = MCM = MCM = 25, 75, , 75, , 325, 490 MCM = MCM = MCM =

5 ACTIVIDAD 7 1. El m.c.m de dos números primos es el producto de ellos mismos? Justifiquen su respuesta. 2. Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 7:15 de la tarde los tres coinciden. Cuántas veces volverán a coincidir en los próximos cinco minutos y a qué horas? 3. Un autobús A hace su recorrido cada 8 días y otro autobús B lo hace cada 10 días. Si coinciden en su salida en la central de autobuses el día 20 de noviembre, cuándo volverán a coincidir? 4. Carmen tiene un reloj despertador que suena cada 60 minutos, otro reloj despertador que suena cada 150 minutos y un tercero que suena cada 360 minutos. A las 6 de la mañana los tres relojes suenan al mismo tiempo. A qué hora volverán a sonar otra vez juntos?

6 5. Cierto planeta A tarda 150 días en completar una órbita completa alrededor de su sol. Otro planeta B del mismo sistema solar lo hace en 225 días. Si cierto día ambos planetas están alineados con el sol, cuánto tardarán en volver a estarlo? Organizados en parejas resolver los siguientes problemas: ACTIVIDAD 8 1. Se quiere cortar dos tablones de madera, uno de 48 cm y el otro de 60 cm, en tablas de la mayor longitud posible y que midan lo mismo, sin que sobre madera de ninguno de los tablones. a) Cuánto medirá cada una de las partes? b) Cuántas tablas se pueden sacar? 2. Se desea cubrir con azulejos cuadrados una pared de una cocina que mide 210 cm de ancho por 300 cm de alto. Si se quiere que los azulejos sean lo más grande posible y que no haya que romper ninguno, cuál debe ser la medida por lado de los azulejos?

7 3. En una bodega hay 3 barriles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se puedan envasar todo el vino contenido en cada uno de los barriles, y el número de garrafas que se necesitan. 4. Un comerciante desea poner en cajas manzanas y peras, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de peras y, además, el mayor número posible. Hallar el número de manzanas o de peras en cada caja y el número de cajas necesarias. ACTIVIDAD 9 1. Se requiere embaldosar un patio de cm de largo por 980 cm de ancho con baldosas cuadradas lo más grandes posibles y enteras. Cuál será la longitud del lado de cada baldosa? 2. Una fracción de cartulina mide 1 m por 45 cm y se quiere dibujar en ella una cuadrícula del mayor tamaño posible cada cuadrado. Cuál debe ser la medida de cada cuadrado de la cuadrícula?

8 3. De un pliego rectangular de foami que mide 96 cm de largo por 72 cm de ancho, se quiere cortar cuadrados de la mayor superficie posible. Cuál debe ser la longitud del lado de los cuadrados? Cuántos cuadrados se pueden obtener? ACTIVIDAD 10 En equipos resolver los siguientes problemas. 1. Estimar el resultado de las siguientes operaciones: a) b) Encontrar el resultado estimado o exacto, según crean más conveniente, de los siguientes problemas. a) María está interesada en controlar su peso. Para ello, se pesó una vez por semana y registró los resultados en la siguiente tabla: Semana Peso (kg) Inicial Subí Subí Bajé Bajé Subí Bajé 57 ½ kg 1.12 kg ¼ kg 0.98 kg 1 ¾ kg 0.14 kg 0.28 kg Después de las siete semanas, subió o bajo de peso? cuánto? 3. Alfonso viaja constantemente a Estados Unidos por avión, en la aerolínea que utiliza sólo puede llevar equipaje con un peso menor a 23 kg, si dicho equipaje es igual o mayor le cobra una tarifa como se muestra en el siguiente recuadro. Tarifa Peso/ Sobrepeso + 90 USD lbs/23-32 kg

9 a) Alfonso lleva tres maletas con los siguientes pesos: una maleta que pesa 11.5 kg, otra con 8 1/4 kg y una tercera con 1 ¾ kg. Cuál es el peso total que lleva por las tres maletas? Alfonso pagará tarifa por sobrepeso? Resolver los siguientes problemas: ACTIVIDAD Karla tiene problemas con su columna y el médico le recomendó no cargar pesos superiores a 5.5 kg. El fin de semana Karla fue al mercado y cargó los siguientes artículos: 1 2/5 kg de naranjas, 580 gramos de jamón, 1/5 de kg de queso, 1.2 kg de pollo, ¾ de kg de carne, una lata de rajas de 425 gramos, un jabón de tocador de 125 gramos y ½ kg de tortillas. Respetó Karla la indicación de su médico? Cuál es la diferencia entre la recomendación del médico y lo que cargó? 2. Encontrar el número faltante en las siguientes operaciones: a b ACTIVIDAD 12 En parejas, resuelvan los siguientes problemas: 1. Una tableta de una medicina pesa 7 4 de onza, cuál es el peso de 4 3 de tableta?

10 Una botella cuya capacidad es 1 litros, contiene agua hasta sus partes. Qué cantidad de agua 2 5 contiene? ACTIVIDAD 13 En parejas, van a resolver los siguientes problemas: Un rectángulo tiene de área y sabemos que uno de sus lados mide. Cuánto medirá el otro 3 5 lado? Un rectángulo tiene de área y sabemos que uno de sus lados mide. Cuánto medirá el otro 40 8 lado? 3. Un granjero colocó una cerca alrededor de su parcela para que no entraran los animales a comerse sus verduras. La parcela es de forma cuadrada, cada lado mide 10 m, si puso los postes cada 4 3 de metro, cuántos postes colocó? ACTIVIDAD Dados los siguientes segmentos, trazar una recta perpendicular a cada uno, de tal manera que los divida en dos partes iguales. Señala con la letra que quieras el punto donde se cortan los dos segmentos.

11 B J P Q A C D K a) La recta que trazaste en cada caso se conoce como mediatriz del segmento dado. Escribe una definición de mediatriz. 2. Trazar la mediatriz de cada segmento y marca un punto cualquiera sobre la mediatriz que trazaste. Después, une los extremos del segmento dado con el punto marcado sobre la mediatriz. a) Qué tipo de triángulo se formó en cada caso? b) Todos los triángulos que formaste tienen la misma altura? Por qué? c) Si las distancias de cada extremo del segmento dado al punto marcado sobre la mediatriz fueran iguales, qué tipo de triángulo se formaría? d) Tomando como base los segmentos anteriores, se podrá formar un triángulo con tres lados de diferente medida? Justifica tu respuesta. 3. Trazar un segmento cualquiera y su mediatriz y con ellos dibuja un rombo. a) Es único el rombo que se puede construir con los segmentos que trazaste? Justifica tu respuesta. ACTIVIDAD Trazar una línea, de tal manera que cada ángulo quede dividido en dos ángulos de igual medida.

12 a) A la línea que trazaron se le conoce con el nombre de bisectriz del ángulo. Escriban una definición para bisectriz. 2. Trazar con algún color la bisectriz de los ángulos interiores de cada figura, con otro color las diagonales y con un color diferente la mediatriz de cada lado. a) En qué casos coinciden las diagonales del polígono con las bisectrices de sus ángulos? b) En qué casos coinciden las mediatrices y las bisectrices? c) Tracen un círculo que quede inscrito en cada uno de los polígonos anteriores.

13 ACTIVIDAD 16 Tomar las medidas necesarias para calcular el perímetro y el área de cada una de las siguientes figuras:. Triángulo equilátero Cuadrado Pentágono regular Perímetro: Perímetro: Perímetro: Área: Área: Área: Caso 1 Caso 2 Pentágono regular Pentágono regular Caso 3 Caso 4

14 Nota: Las líneas punteadas son las alturas de las figuras resultantes, las cuales tendrán que ser consideradas para realizar sus cálculos. Resolver los siguientes problemas: ACTIVIDAD Con base en las siguientes figuras, escriban una fórmula para calcular el área del hexágono y otra para el octágono. 2. Escribir una fórmula para calcular el área de cualquier polígono regular.

15 ACTIVIDAD 18 En equipos resolver el siguiente problema: 1. Los lados de un cuadrilátero miden 5, 9, 2 y 11 cm, tal como se muestra en la figura; si se realiza una reproducción a escala y el lado correspondiente a 5 cm, ahora mide 15 cm, cuánto deben medir los demás lados? Utilicen la tabla para escribir las respuestas. 9 cm 5 cm 2 cm 11 cm Medidas de los lados de la figura original Medidas de los lados de la reproducción 5 cm 15 cm 2 cm 9 cm 11cm 2. Consideren la situación delejercicio 1, con la diferencia de que el lado correspondiente a 9 cm, en la reproducción mide 3 cm, cuánto deben medir los demás lados? Medidas de los lados de la figura original Medidas de los lados de la reproducción 9 cm 3 cm 2 cm 5 cm 11cm 3. Consideren la situación delejercicio 1, con la diferencia de que el lado correspondiente a 2 cm, en la reproducción mide 5 cm, cuánto deben medir los demás lados? Medidas de los lados de la figura original Medidas de los lados de la reproducción 2 cm 5 cm

16 5 cm 9 cm 11cm ACTIVIDAD 19 En equipos resuelvan lo siguiente. 1. Considerar la situación del ejercicio 1de la actividad anterior, con la diferencia de que el lado de 5 cm, ahora mide 2.5 cm en la reproducción, cuánto deben medir los demás lados? Medidas de los lados de la figura original Medidas de los lados de la reproducción 5 cm 2.5 cm 2 cm 9 cm 11cm 2. Considerar la situación del ejercicio 1de la actividad anterior, con la diferencia de que el lado de 9 cm, ahora mide 6.5 cm en la reproducción, cuánto deben medir los demás lados? Pueden utilizar calculadora. Medidas de los lados de la figura original Medidas de los lados de la reproducción 9 cm 6.5 cm 2 cm 5 cm 11cm 3. Considerar la situación del ejercicio 1de la actividad anterior, con la diferencia de que el lado de 2 cm, ahora mide 2.8 cm en la reproducción, cuánto deben medir los demás lados? Pueden utilizar calculadora. Medidas de los lados de la figura original Medidas de los lados de la reproducción 2 cm 2.8 cm 5 cm 9 cm 11cm

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