Diseño, Implementación y Validación de un Controlador PID Autosintonizado. Design, Implementation and Validation of a Self-Tuning PID Controller

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1 Artículo e Investigación/Research Article Diseño, Implementación y Valiación e un Controlaor PID Autosintonizao Design, Implementation an Valiation of a Self-Tuning PID Controller Leonaro F. Lozano-Valencia Luis F. Roríguez-García 2 Díier Giralo-Buitrago 3 Fecha e recepción: 5 e Septiembre e 20 Fecha e aceptación: 3 e Abril e 202 Programa e Ingeniería Eléctrica, Universia Tecnológica e Pereira, Pereira-Colombia, lflozano@utp.eu.co 2 Programa e Ingeniería Eléctrica, Universia Tecnológica e Pereira, Pereira-Colombia, luferoriguez@utp.eu.co 3 Programa e Ingeniería Eléctrica, Universia Tecnológica e Pereira, Pereira-Colombia, giralo@utp.eu.co Rev. Tecno Lógicas No. 28, ISSN , enero-junio e 202, pp

2 [34] Lozano L., et al. / Diseño, Implementación y Valiación e un Controlaor PID Autosintonizao Resumen En este artículo se presenta el iseño y la implementación e un controlaor PID autosintonizao. La metoología propuesta utiliza el métoo e mínimos cuaraos con reinicio e covarianza y el iseño por reubicación e polos para el cálculo e los parámetros el controlaor. El iseño propuesto se implementa en sistemas estables e inestables simulaos en un computaor análogo COMDYNA GP-6, y se presenta una comparación el esempeño el controlaor autosintonizao y un controlaor PID clásico en términos el error meio cuarático. Los resultaos obtenios muestran que los controlaores e parámetros aaptativos tienen una mejor respuesta que los controlaores e parámetros fijos frente a variaciones e parámetros que puean afectar las coniciones el sistema. Palabras clave Control PID; sintonización automática; estimación en línea; reubicación e polos; variación paramétrica. Abstract In this paper the esign an the implementation of a self-tuning PID controller is presente. The propose methoology uses a least squares metho with covariance resetting an a pole placement esign for the calculation of controller parameters. The propose esign is implemente on stable an unstable systems simulate in a COMDYNA GP-6 analog computer, an a comparison of the performance of the self-tuning controller an a classic PID controller is presente in terms of root mean square error. The obtaine results show that controllers of aaptive parameters have a better response than controllers of fixe parameters with respect to parameter variations that may affect the conitions of the system. Keywors PID control; automatic tuning; online estimation; pole placement; parameter variation. Revista Tecno Lógicas

3 Revista Tecno Lógicas No. 28, enero-junio e 202 [35]. INTRODUCCIÓN El control proporcional integral erivativo (PID) es la estrategia e control más usaa en las aplicaciones inustriales; se estima que más el 90% e los lazos e control utilizan control PID, ao que es una estrategia simple, efectiva y no requiere una gran funamentación teórica para su utilización en los procesos cotiianos (Ang et al., 2005). Es por esto que, a pesar el esarrollo e estrategias e control más inteligentes y con mejores resultaos experimentales, no se ha lograo esplazar al control PID e la aplicación en los procesos one es eseable y a la vez suficiente que las operaciones que se realizan sean sencillas y sobre too económicas, especialmente cuano se tienen limitaciones en la obtención e equipos para ejecutar estrategias más complejas o one no se cuenta con operarios capacitaos. El control PID proporciona un tratamiento tanto para la respuesta e estao estacionario como la respuesta transitoria, y ofrece una solución genérica y eficiente a los problemas e control el muno real. Muchos ingenieros están familiarizaos con el control PID, y su uso se ha convertio en una práctica estánar. En la actualia, la introucción el control igital ha mejorao las capaciaes el PID, como son la aaptación, la sintonización automática, y la planificación e ganancia, las cuales pueen ser fácilmente introucias en el control PID (Knospe, 2006). El iseño e controlaores PID se puee lograr ese iferentes enfoques, que van ese métoos e ensayo y error, como acercamientos basaos en el moelo el sistema. Por tanto, surge la necesia e esarrollar técnicas para obtener los moelos inámicos e iversas aplicaciones tales como control e procesos, sistemas meioambientales, sistemas biológicos y bioméicos y sistemas e transporte (Gevers, 2006). El moelao e sistemas físicos es un proceso complicao que se puee efectuar utilizano os enfoques iferentes: Uno requiere la aplicación e funamentos teóricos basaos en leyes o principios físicos; el otro es un enfoque empírico en el cual meiante la realización e experimentos se pretene obtener un moelo estimao que represente el comportamiento inámico el sistema. La ientificación e sistemas es el acercamiento experimental al moelao e los procesos, y se refie-

4 [36] Lozano L., et al. / Diseño, Implementación y Valiación e un Controlaor PID Autosintonizao re en general al problema e esarrollar moelos matemáticos e sistemas basao en meiciones e excitación y respuesta. El interés práctico en la ientificación e sistemas es ebio a las ificultaes asociaas al erivar moelos e principios físicos, y estos escenarios hacen e la ientificación una herramienta vital en muchas aplicaciones e ingeniería, ese supresión e vibraciones a control e procesos (Fassois & Rivera, 2007). Existen algunas características que no se tienen en cuenta en el esarrollo e moelos matemáticos e sistemas físicos o en el iseño e controlaores, como perturbaciones, ruios, variaciones e parámetros, entre otras. Esto puee llevar a imprecisiones entre el moelo calculao y el moelo actual el sistema, y a su vez al eterioro e la respuesta el controlaor ante variaciones en sus parámetros. Los regulaores autosintonizaos, un tipo e controlaor aaptativo, basan su funcionamiento en la estimación recursiva e las características el sistema, las perturbaciones y la actualización e las estimaciones para así observar posibles cambios. Usano este conocimiento, se pueen emplear métoos apropiaos para iseñar el controlaor óptimo (Bobál et al., 2005). Algunos acercamientos comprenen el uso e rees neuronales para la estimación e los parámetros el sistema (Cajueiro & Hemerly, 2003), y a partir e estos realizar el cálculo e los parámetros el controlaor con técnicas como algoritmos genéticos (Valarmathi et al., 2009). Otros esquemas comprenen la estimación en línea e los parámetros e un moelo e la planta, generalmente iscreto, utilizano algún métoo e ientificación, como el métoo e mínimos cuaraos o proyección ortogonal, unio al iseño e un controlaor basao en ichos parámetros, los cuales se ajustan en línea (Aguao & Martinez, 2003). En este trabajo, se presenta el iseño e implementación e un controlaor PID autosintonizao, en el cual se emplea el métoo e mínimos cuaraos recursivo para la estimación en línea e los parámetros el sistema, y con base a los parámetros calculaos, se iseña el controlaor meiante el iseño por reubicación e polos. Este trabajo está iviio e la siguiente manera: en la sección 2 se muestra el esarrollo metoológico e un controlaor PID autosintonizao, presentano la estructura el controlaor, el controlaor PID, el iseño por reubicación e polos y la estimación e Revista Tecno Lógicas

5 Revista Tecno Lógicas No. 28, enero-junio e 202 [37] parámetros. En la sección 3 se muestran los resultaos e la implementación y se plantea la iscusión en torno a los controlaores e parámetros fijos y e parámetros aaptativos; la sección 4 presenta las conclusiones el trabajo. 2. METODOLOGÍA Con el fin e implementar el controlaor PID autosintonizao, se utiliza el métoo e mínimos cuaraos recursivo para estimar un moelo iscreto e la planta. Usano los parámetros el moelo iscreto obtenio y las especificaciones e iseño, se obtienen los parámetros el controlaor. Este proceso se ilustra en la Fig.. Fig.. Esquema general e un sistema e control aaptativo. Fuente: Autores 2. Estructura el Controlaor Se propone una estructura e controlaor general con os graos e liberta, es ecir, una estructura en la cual exista una función e transferencia que actúe sobre la salia realimentaa, y una función e transferencia iferente que actúe sobre la señal e referencia, como se muestra en la Fig. 2. Esta estructura presenta ventajas puesto que no sólo permite realizar la reubicación e los polos el sistema, sino que también es posible hacer que la salia el sistema en lazo cerrao sea e la

6 [38] Lozano L., et al. / Diseño, Implementación y Valiación e un Controlaor PID Autosintonizao misma forma que un moelo e referencia especificao. Una forma particular se obtiene cuano T( q ) S( q ), la cual es conocia como estructura con un grao e liberta. En esta estructura, se tiene una única función e transferencia que actúa sobre una señal e error, que es generaa e la comparación e la señal e referencia rk ( ) con la salia el sistema yk ( ) (Åstrom & Wittenmark, 996). Fig. 2. Estructura e controlaor con os graos e liberta. Fuente: Autores 2.2 Diseño e Controlaores por Reubicación e Polos A partir e la Fig. 2, la señal e control uk ( ) que actúa sobre la planta está aa por (): R( q ) u( k) T( q ) r( k) S( q ) y( k) () Igualmente, la función e transferencia el sistema en lazo cerrao en términos el operaor e esplazamiento hacia atrás q, es ecir la función e transferencia que relaciona la salia el sistema con la señal e referencia, está aa por (2): y k B q T q B ( q rk A q R q B q S q A ( ) ( ) ( ) c ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c ( q ) ) (2) Los polinomios A c y B c corresponen al polinomio característico el sistema en lazo cerrao y el polinomio el numeraor en Revista Tecno Lógicas

7 Revista Tecno Lógicas No. 28, enero-junio e 202 [39] lazo cerrao, respectivamente. La iea el iseño por reubicación e polos consiste en especificar el comportamiento eseao para el sistema en lazo cerrao a través el polinomio A. Los polinomios Rq ( ) y Sq ( ) pueen ser eterminaos a partir e la igualación el polinomio característico A c con el polinomio eseao A como se muestra en (3): A q R q B q S q A q (3) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Para el cálculo el polinomio Tq ( ), es necesario ar especificaciones para la respuesta transitoria a través e los ceros el sistema. La solución también puee ser obtenia reemplazano los polinomios Rq ( ), Sq ( ) y Tq ( ) por polinomios e estructura conocia, pero con parámetros esconocios a ser calculaos (Åstrom & Wittenmark, 994). 2.3 Control Proporcional Integral Derivativo El control proporcional integral erivativo es una estrategia e control que consta e tres acciones básicas, las cuales en el ominio e la frecuencia se pueen expresar como se muestra en (4) U( s) K p Ts E( s) Ts i (4) Con esta forma ieal, se tiene una acción proporcional que actúa irectamente sobre el error; una acción integral, que elimina errores e estao estacionario en el seguimiento e señales constantes; y una acción erivativa, que en general ayua a mejorar la respuesta transitoria meiante una acción que trata e preecir el valor futuro el error. Sin embargo, la estructura ieal presenta algunas ificultaes en lo concerniente a la presencia e señales e alta frecuencia, ebio a que la acción erivativa tiene a amplificarlos. Se incluye un filtro pasabajo a la acción erivativa con el fin e limitarla a un valor constante a altas frecuencias, como se muestra en (5).

8 [40] Lozano L., et al. / Diseño, Implementación y Valiación e un Controlaor PID Autosintonizao Ts U( s) K p E( s) T Ti s N s (5) De esta forma, a frecuencias bajas la acción erivativa es igual a la forma ieal, pero a frecuencias altas, la acción erivativa es limitaa al valor K N. Otra ificulta que presenta es que es p sensible a variaciones repentinas el punto e referencia, lo que afecta a las acciones proporcional y erivativa. Se aiciona una poneración al punto e referencia, con el fin e mitigar su acción sobre la señal e control, como se muestra en (6) (Åstrom & Hägglun, 995; Åstrom & Wittenmark, 996): K U( s) Kp ( ) p ( ) ( ) T s p br( s) Y( s) R( s) Y s K T s cr s Y s i (6) Finalmente, asumieno una realimentación irecta e la salia sobre la acción erivativa, esto es, asumieno c 0, las acciones proporcional, integral y erivativa iscretizaas se muestran en (7), (8) y (9), respectivamente, las cuales son expresaas en función e los parámetros continuos y e un conjunto e coeficientes que epenen el métoo e iscretización, los cuales se muestran en la Tabla. P( t ) K br( t ) y( t ) (7) k P k k I( t ) I( t ) b e( t ) b e( t ) (8) k k i k i2 k k k k k D( t ) D( t ) b y( t ) y( t ) (9) Finalmente, la señal e control PID iscreta, que correspone a la suma e las acciones iniviuales, puee ser expresaa en términos el operaor e esplazamiento hacia atrás como se muestra en (0): Revista Tecno Lógicas

9 Revista Tecno Lógicas No. 28, enero-junio e 202 [4] 2 2 q q u 0 tq t2q s0 sq sq 2 ( k) t r( k) y( k) (0) Tabla. Coeficientes el controlaor PID según el métoo e iscretización. Fuente: Åstrom, & Hägglun, 995 Coeficientes Diferencias hacia aelante bi 0 b i2 Kh T i Diferencias hacia atrás Kh T i 0 Aproximación e Tustin Kh T 2 i Kh 2T i Nh T b KN T T Nh KT h T Nh 2T Nh 2T Nh 2KT h 2T Nh Done los coeficientes s, t, i 0,, 2 se muestran en ()-(6), i i y son expresaos en función e los coeficientes mostraos en la Tabla : s K b b () 0 p i s K ( ) b b 2b (2) p i i2 s K b b (3) 2 p i2 t K b b 0 p i (4) t K b( ) b b (5) p i i2 t K b b (6) 2 p i2

10 [42] Lozano L., et al. / Diseño, Implementación y Valiación e un Controlaor PID Autosintonizao La ecuación (0) muestra una forma general e controlaor PID iscretizao (Åstrom & Hägglun, 995; Åstrom & Wittenmark, 996), cuyos polinomios se pueen reemplazar en (2), para así calcular los coeficientes con el iseño por reubicación e polos. 2.4 Diseño e Control PID para Sistemas e Seguno Oren Se asume que una planta e seguno oren se puee moelar a través e una función e transferencia, como se muestra en (7): yk ( ) b q b q (7) u( k) a q a q A partir el numeraor y enominaor e (7), y e los polinomios el controlaor que se muestran en (0), el polinomio característico el sistema en lazo cerrao se efine por (8): b Ac a q a q q q q b q s s q s q aq a q a q a q * * 2 * 3 * (8) Done los coeficientes se muestran en (9)-(22): a a b s (9) * 0 a a a ( a ) b s b s (20) * a a ( a a ) b s b s (2) * a a b s * (22) Se realiza la comparación con el polinomio eseao para el sistema en lazo cerrao, que se puee expresar como se muestra en (23): A q q q q (23) Revista Tecno Lógicas

11 Revista Tecno Lógicas No. 28, enero-junio e 202 [43] Finalmente se obtiene el sistema e ecuaciones mostrao en (24): b 0 0 s0 a b2 b 0 a s 2 a a 2 0 b2 b a2 a s 2 3 a b a (24) A partir e la solución el sistema e ecuaciones (24), se logra la sintonización e los polinomios R y S el controlaor PID. Para sintonizar el polinomio T, se busca que el polinomio el numeraor el sistema en lazo cerrao, que puee ser obtenio e (2), sea igual al polinomio que se muestra en (25): B ( q ) q ( z q )( z q )( z q ) (25) 2 3 Pero a partir e (25) no es posible realizar la reubicación e toos los ceros el sistema, puesto que no se tienen suficientes parámetros. Se propone como solución a este problema la expresión mostraa en (26): B ( q ) q ( n n q )( z q )( z q ) (26) 0 2 one el polinomio el numeraor eseao consta e os ceros que son asignaos por el usuario y un cero que es calculao por el algoritmo en función e las variables n 0 y n. De esta forma se consigue que el número e ecuaciones sea igual al número e parámetros isponibles para la sintonización. El sistema e ecuaciones obtenio está ao por (27):

12 [44] Lozano L., et al. / Diseño, Implementación y Valiación e un Controlaor PID Autosintonizao b t 0 0 b2 b 0 z z2 t 0 0 b2 b zz2 ( z z2 ) t b2 0 z z2 n n c2 / c (27) 2.5 Estimación e Parámetros Los parámetros el controlaor se pueen calcular en función e los parámetros e la planta, los cuales pueen o no ser conocios. En este caso se asume que los parámetros son esconocios, y por tanto se utilizará el métoo e mínimos cuaraos recursivo para obtener los parámetros el sistema. A partir e (7), la salia e la planta en el instante k puee ser expresaa como una función e sus entraas y salias pasaas y sus parámetros, como se muestra en (28): a a y k y k y k u k u k t b b2 2 ( ) ( ) ( 2) ( ) ( 2) ( ) T 0 (28) one ( t ) es un vector e regresión que contiene la información pasaa el sistema, y es un vector que contiene los 0 parámetros esconocios el sistema. El métoo e mínimos cuaraos estima los parámetros el sistema en función e la estimación anterior, una matriz e ganancia, un vector e regresión y un error e estimación, a partir e las ecuaciones recursivas (29) y (30): ˆ ˆ P( t 2) ( t ) T ( t) ( t ) y( t) ( t ) ˆ ( t ) T ( t ) P( t 2) ( t ) T P( t 2) ( t ) ( t ) P( t 2) P( t ) P( t 2) T ( t ) P( t 2) ( t ) (29) (30) Revista Tecno Lógicas

13 Revista Tecno Lógicas No. 28, enero-junio e 202 [45] La matriz e ganancia el algoritmo está en función e una matriz e covarianza Pt ( ). A meia que los parámetros estimaos comienzan a converger a los valores reales, los elementos e la matriz e covarianza toman valores pequeños, lo que hace que el algoritmo piera sensibilia frente a las variaciones en los parámetros. Se proponen moificaciones para ayuar al algoritmo a recalcular los parámetros cuano se presentan variaciones en los parámetros. Una alternativa es el métoo e mínimos cuaraos con reinicio e covarianza, en el cual se seleccionan un conjunto e instantes e tiempo, para los cuales si el instante actual no pertenece a icho conjunto, la matriz e covarianza se calcula según (30). Si por el contrario el instante actual pertenece a icho conjunto, la matriz e covarianza toma el valor ao por (3): P( t ) ki, k 0 (3) Otra alternativa es utilizar el métoo e mínimos cuaraos con poneración exponencial e atos, en el cual se introuce un factor e olvio, meiante el cual se agrega un peso a los atos con el fin e ar más importancia a los atos más recientes, y escartar con mayor facilia los atos más antiguos. Este métoo satisface las ecuaciones recursivas (32) y (33) (Goowin & Sin, 2009). ˆ ˆ P( t 2) ( t ) T ( t) ( t ) y( t) ( t ) ˆ ( t ) T ( t ) ( t ) P( t 2) ( t ) T P( t 2) ( t ) ( t ) P( t 2) P( t ) P( t 2) T ( t ) ( t ) ( t ) P( t 2) ( t ) (32) (33) 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 3. Computaor Análogo COMDYNA GP-6 El computaor análogo COMDYNA GP-6 es un ispositivo electrónico que permite la simulación e las ecuaciones iferencia-

14 [46] Lozano L., et al. / Diseño, Implementación y Valiación e un Controlaor PID Autosintonizao les que escriben la inámica e un sistema físico, meiante un circuito construio con amplificaores operacionales y otros elementos como potenciómetros y capacitancias, que representa las mismas ecuaciones el sistema original. Este ispositivo permite la simulación e sistemas hasta e cuarto oren, y con ayua e los potenciómetros, es posible realizar variaciones en línea e los parámetros e los sistemas implementaos. Otra ventaja el computaor análogo COMDYNA GP-6 es que su manejo con señales eléctricas facilita las labores e aquisición e atos. Estas características lo hacen ieal para las pruebas a realizar. 3.2 Control e un Sistema Estable e Seguno Oren Se implementó en el computaor análogo COMDYNA GP-6 la función e transferencia mostraa en (34), que correspone a la función e transferencia e un sistema e seguno oren sobre amortiguao estable en lazo abierto. Hs () s s 6 (34) El sistema con el controlaor fueron puestos en marcha, y en un instante e tiempo alreeor e 30 segunos e ejecución se realizó una variación e parámetros, e tal manera que el coeficiente e amortiguamiento el sistema cambiase e,8 a 0,75, obtenieno el sistema que se muestra en (35). Hs ( ) s 2 6 6s 6 (35) Se utilizó el métoo e la respuesta al escalón esarrollao por Ziegler y Nichols para calcular un conjunto e parámetros iniciales para el controlaor PID, el cual fue finalmente ajustao por tanteo hasta alcanzar una respuesta satisfactoria. Los parámetros obtenios para la sintonización el controlaor fueron KP 3, T 0,59, T 0,6 y la respuesta el sistema con el controlaor i sintonizao con el métoo clásico se muestra en la Fig. 3: Revista Tecno Lógicas

15 Revista Tecno Lógicas No. 28, enero-junio e 202 [47] Fig. 3. Respuesta el sistema con el controlaor sintonizao con el métoo e la respuesta al escalón e Ziegler y Nichols. Fuente: Autores De la Fig. 3, se observa que se realiza el seguimiento e la señal e referencia, sin embargo ante la variación e parámetros, el sistema no es capaz e seguir la señal e referencia con el comportamiento esperao. Se realizó la implementación con un controlaor PID autosintonizao, en el cual se buscaba que los polos en lazo cerrao fueran reubicaos como se muestra en (36), los cuales e forma iscreta consierano un tiempo e muestreo e 200 milisegunos se muestran en (37): A s s s s s (36) ( ) A z z z z z ( ) (37) Los resultaos e la implementación utilizano el controlaor con un grao e liberta se muestran en la Fig. 4:

16 [48] Lozano L., et al. / Diseño, Implementación y Valiación e un Controlaor PID Autosintonizao Fig. 4. Respuesta el sistema con el controlaor autosintonizao con estructura e un grao e liberta. Fuente: Autores El sistema presenta una conición inicial e valor cercano a 0,5 voltios. En los primeros instantes e control, como no se posee información precisa el sistema, se presentaron algunas oscilaciones en el seguimiento e las señales e referencia constantes, al igual que la conición inicial hizo que en principio no se obtuviera un moelo apropiao que escriba la inámica el sistema. Como el algoritmo e ientificación implementao comprenía el reinicio perióico e la matriz e covarianza, el moelo fue recalculao y se logró el seguimiento la señal e referencia con el comportamiento esperao. Ante la variación e parámetros el sistema, el algoritmo logró ajustar el moelo estimao el sistema, y a su vez recalculó los parámetros el controlaor e tal manera que la respuesta el sistema fuese igual a la respuesta eseaa. Se realizó la misma implementación consierano la estructura e controlaor PID autosintonizao con os graos e liberta. Para este caso, se buscó que el sistema en lazo cerrao tuviese polos aos por (37), y que tuviera ceros en s,2 0. Los resultaos e esta implementación se muestran en la Fig. 5. Revista Tecno Lógicas

17 Revista Tecno Lógicas No. 28, enero-junio e 202 [49] Fig. 5. Respuesta el sistema con el controlaor autosintonizao con estructura e os graos e liberta. Fuente: Autores Al igual que en el caso anterior, ebio a la conición inicial en el proceso se presentaron algunas oscilaciones no eseaas, que son finalmente eliminaas cuano el moelo es recalculao por el algoritmo. El sistema realizó el seguimiento e la señal e referencia siguieno el comportamiento ao por el moelo e referencia especificao. Al igual que en el caso e controlaor con un grao e liberta, el controlaor puo reajustarse luego e que se realizó la variación en los parámetros. Para realizar una comparación entre los resultaos, se calcula el error meio cuarático (38) para caa caso: e RMS N r( k) y( k) 2 k N (38) Para caa caso, se calcula el error meio cuarático antes y espués e la variación e parámetros, para observar la variación el este. Los resultaos se resumen en la Tabla 2.

18 [50] Lozano L., et al. / Diseño, Implementación y Valiación e un Controlaor PID Autosintonizao Tabla 2. Error meio cuarático antes y espués e la variación e parámetros. Fuente: Autores Controlaor Sintonizao con métoo Ziegler-Nichols Autosintonizao con un grao e liberta Autosintonizao con os graos e liberta RMS antes e la variación e parámetros RMS espués e la variación e parámetros Variación el RMS (%) 0,268 0, ,252 0,2408,8 0,274 0,2846 6,08 El controlaor e parámetros fijos es iseñao para funcionar e manera aecuaa ante una conición e operación; es por esto que al realizar una variación en la inámica e planta, el sistema opera bajo una conición iferente a la e iseño, lo cual se ve reflejao en el incremento el error meio cuarático espués e la variación e parámetros. Esta ificulta es superaa con el controlaor e parámetros aaptativos, el cual es capaz e ajustar sus parámetros ante las variaciones en las coniciones e operación, garantizano así que la respuesta siempre sea igual a la respuesta eseaa. Sin embargo, una esventaja que presentan estos controlaores es que al carecer e información preliminar el comportamiento el sistema, pueen presentar algunos transitorios no eseaos mientras el sistema es ientificao. Tanto para el controlaor con un grao e liberta como el e os graos e liberta, la variación el error meio cuarático es menor que la presentaa con el controlaor e parámetros fijos. Con respecto a la estructura el controlaor, la estructura con un grao e liberta permite un seguimiento más preciso e la señal e referencia, puesto que la acción integral el controlaor PID garantiza error e estao estacionario nulo ante las referencias e tipo constante y rampa, sin embargo, puee presentar algunos sobrepasos transitorios que no pueen ser eliminaos por la reubicación e polos, y que son ocasionaos por los ceros el sistema en lazo cerrao. Por otra parte, la estructura e os graos e liberta presenta mayor control e la respuesta transitoria el sistema, sin embargo, presenta error e estao estacionario en el seguimiento e señal tipo rampa, lo cual se eviencia en valor el error meio cuarático antes y espués e la variación e parámetros. Revista Tecno Lógicas

19 Revista Tecno Lógicas No. 28, enero-junio e 202 [5] 3.3 Control e un Sistema e Seguno Oren Inestable Se implementó en el computaor análogo la función e transferencia (39), que correspone a una función e transferencia e un sistema e seguno oren inestable en lazo abierto. Hs ( ) s s 6 (39) Como el sistema es inestable en lazo abierto, no es posible realizar el métoo e la respuesta al escalón para la sintonización manual el controlaor. Se implementó el controlaor PID autosintonizao con estructura e os graos e liberta, realizano la reubicación e polos planteaa en (37). Al igual que para el sistema estable, se consiera una variación en los parámetros el sistema, efectuaa alreeor e 30 segunos. Los resultaos e esta implementación se muestran en la Fig. 6. Fig. 6. Respuesta el sistema con el controlaor autosintonizao con estructura e os graos e liberta. Fuente: Autores

20 [52] Lozano L., et al. / Diseño, Implementación y Valiación e un Controlaor PID Autosintonizao De la Fig. 6, se observa que el sistema es capaz e alcanzar un comportamiento estable en lazo cerrao, regio por la reubicación e polos planteaa en (37). Ante la variación e parámetros, el controlaor es capaz e ientificar la variación, garantizano así que la respuesta el sistema en lazo cerrao sea igual a la respuesta eseaa especificaa. El ajuste manual es una tarea ifícil puesto que el sistema asume rápiamente valores elevaos en su salia ante cualquier entraa o perturbación ebio a su conición inestable. 4. CONCLUSIONES Se compararon los resultaos e la implementación e un controlaor PID autosintonizao y un controlaor PID sintonizao con una técnica clásica sobre un sistema estable e seguno oren y un sistema inestable. Se mostró que ambos controlaores realizan un seguimiento aecuao e la señal e referencia propuesta. El controlaor e parámetros aaptativos presentó ventajas frente al controlaor e parámetros fijos ante las variaciones e parámetros, ebio a que su estructura ajustable le permite aaptarse a los cambios el sistema. El controlaor e parámetros aaptativos también presentó resultaos satisfactorios en el control el sistema inestable, mostrano otra ventaja frente al controlaor e parámetros fijos, el cual no se implementó ebio a que no puo ser sintonizao con el métoo propuesto. Una esventaja el controlaor autosintonizao está en que la falta e información el proceso genera ciertas imprecisiones en la respuesta el sistema mientras se realiza el ajuste e parámetros; epenieno e las características el proceso, esas imprecisiones pueen ser tolerables o no relevantes. Para sistemas one no sean permisibles tales imprecisiones, se puee sugerir otra estrategia e control. 5. REFERENCIAS Aguao, A. & Martinez, M., (2003); Ientificación y control aaptativo, Prentice-Hall, Mari, España. Revista Tecno Lógicas

21 Revista Tecno Lógicas No. 28, enero-junio e 202 [53] Ang, K. H., Chong, G. & Li Y., (2005); PID control system analysis, esign, an technology. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 3(4), Åstrom, K. J. & Hägglun, T., (995); PID Controllers: Theory, Design an Tuning, 2n eición, The International Society of Automation, USA. Åstrom, K. J. & Wittenmark, B., (994); Aaptive Control, 2a eición, Aison-Wesley Longman Publishing Co., Boston, USA. Åstrom, K. J. & Wittenmark, B., (996); Computer-Controlle Systems: Theory an Design, 3a eición, Prentice-Hall. Upper Sale River, New Jersey, USA. Bobál, V., Böhm, J., Fessl, J. & Macháček, J., (2005); Digital Self-tuning Controllers, Springer-Verlag, Lonon, Unite Kingom. Cajueiro, D. O., & Hemerly, E. M., (2003); Direct aaptive control using feeforwar neural networks. Sba: Controle & Automação Socieae Brasileira e Automatica, 4(4), Fassois, S. D. & Rivera, D. E., (2007); Applications of system ientification, IEEE Control Systems Maganize, 27 (5), Gevers, M., (2006); A personal view of the evelopment of system ientification: a 30-year journey through an exciting fiel, IEEE Control Systems Magazine, 26 (6), Goowin, G. C. & Sin, K. S., (2009); Aaptive Filtering, Preiction an Control, Dover Publications, New York, USA. Knospe, C., (2006); PID Control, IEEE Control Systems Magazine, 26 (), Valarmathi, K., Devaraj, D. & Rahakrishnan, T. K., (2009); Intelligent Techniques for System Ientification an Controller Tuning in ph Process. Brazilian Journal of Chemical Engeneering, 26(), 99-.

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