CONTROL PID PARA EL CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MOTOR DC LUIS ANGEL GIL GARCES JORGE LEONARDO RINCÓN GAVIRIA

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1 CONROL PID PARA EL CONROL DE VELOCIDAD DE UN MOOR DC LUIS ANGEL GIL GARCES JORGE LEONARDO RINCÓN GAVIRIA UNIVERSIDAD ECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULAD DE ECNOLOGÍA ESCUELA DE ECNOLOGÍA ELÉCRICA PEREIRA

2 CONROL PID PARA EL CONROL DE VELOCIDAD DE UN MOOR DC LUIS ANGEL GIL GARCES JORGE LEONARDO RINCÓN GAVIRIA Proyecto de grdo Presentdo como requisito pr optr l título de: ecnólogo en Electricidd Director SIGILFREDO C. ARREGOCÉS CAMPO Docente progrm de ecnologí Eléctric UNIVERSIDAD ECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULAD DE ECNOLOGÍA ESCUELA DE ECNOLOGÍA ELÉCRICA PEREIRA

3 Not de ceptción: Firm del director del progrm Firm del director del proyecto Firm del jurdo Pereir, julio de 2014 Pereir, 04 Julio de 2014

4 AGRADECIMIENOS Luis Ángel Gil Grcés. Jorge Leonrdo Rincón G Un grdecimiento enorme nuestrs fmilis quienes dieron lo mejor de sí con su poyo incondicionl en l cus de vernos convertidos en profesionles exitosos y persons de bien y porque siempre nos tendieron l mno en los momentos difíciles yudándonos perseverr en l relizción de ver este sueño hecho un relidd. Al ingeniero Andrés Felipe Pnneso quien pesr de ser un person ocupd, sco de su tiempo y nos yudó con sus conocimientos, proporcionándonos herrmients pr drle solución cierts etps del proyecto. Al ingeniero Sigilfredo C. Arregocés Cmpo nuestro mentor cuy comprensión, enseñnz y guí h sido vitl en l idelizción y posterior relizción de este proyecto y en generl un sincero grdecimiento todos los profesores del progrm de tecnologí eléctric por educrnos lo lrgo de tod nuestr crrer.

5 CONENIDO Pág. 1. MARCO REFERENCIAL INRODUCCIÓN OBJEIVOS OBJEIVO GENERAL OBJEIVOS ESPECÍFICOS ANECEDENES GLOSARIO FUNDAMENACIÓN EÓRICA IDENIFICACION DE SISEMAS DINAMICOS INRODUCCION CONCEPO DE SISEMA MODELO DE UN SISEMA ipos de modelos Métodos de obtención de modelos Identificción de sistems El proceso de identificción MOORES DC INRODUCCIÓN IPOS DE MOORES DC CIRCUIO EQUIVALENE DEL MOOR DC MOOR DE CORRIENE DIRECA DE EXCIACIÓN INDEPENDIENE MOOR DE CORRIENE DIRECA EN DERIVACIÓN MOOR DE CORRIENE DIRECA DE IMÁN PERMANENE MOOR DE CORRIENE DIRECA EN SERIE MOOR DE CORRIENE DIRECA COMPUESA PARES DEL MOOR DE CORRIENE DIRECA PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENO DEL MOOR DC... 32

6 INERACCIÓN DEL CAMPO MAGNÉICO VENAJAS Y APLICACIONES DE LOS MOORES DC IRISORES INRODUCCION CARACERÍSICAS DEL IRISOR FUNCIONAMIENO FUNCIONES ELECRONICAS (APLICACIONES) ESRUCURA DE SCR CURVA CARACERISICA Y FUNCIONAMIENO ACIVACION Y APAGADO DEL SCR APLICACIONES DE LOS SCR AMPLIFICADORES OPERACIONALES INRODUCCIÓN SÍMBOLOS Y ERMINALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL MODELO REAL DEL AMPLIFICADOR CONFIGURACIONES DE LAZO CERRADO DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL CONROLADORES PID RESUMEN CONROL PID ACCIÓN PROPORCIONAL ACCIÓN INEGRAL ACCIÓN DERIVAIVA EJECUCION DEL PROYECO INRODUCCION DEERMINACION DEL MODELO MAEMAICO DEL MOOR DC ESIMACIÓN DE PARÁMEROS DE MOOR DC PARÁMEROS A MEDIR MAERIAL Y EQUIPO REQUERIDO MEDICIÓN DE RESISENCIA ARMADURA (R) MEDICIÓN DE INDUCANCIA DE ARMADURA (L) MEDICIÓN DE CONSANE DE FUERZA CONRA ELECROMORIZ (Kb)... 68

7 3.3.6 CALCULO DE COEFICIENE DE FRICCIÓN VISCOSA (B) CALCULO DE LA CONSANE DE INERCIA (J) RESPUESA DEL SISEMA EN LAZO ABIERO SIN CARGA Y SIN CONROL UILIZANDO EL MALAB MODELO MAEMÁICO Y SIMULACIÓN A PARIR DE LOS DAOS DE PLACA DEL MOOR (FRICCIÓN DESPRECIABLE) SIMULACIÓN CIRCUIO DE CONROL GENERADOR DE RAMPA REFERENCIA DE VELOCIDAD AJUSABLE NODO DE DIFERENCIA NODO DE SUMA GENERADOR DE DISPARO INERFAZ ÓPICA DISEÑO DEL CONROLADOR PID SINONIZACIÓN DEL CONROLADOR CIRCUIO PID MODELADO Y SIMULACIÓN PARA EL CONROL DE VELOCIDAD DEL MOORE DC CON EXCIACIÓN INDEPENDIENE Y CON REALIMENACIÓN DE LA VELOCIDAD SIMULACIÓN MALAB CIRCUIO DE POENCIA DAOS OBENIDOS CIRCUIOS IMPRESOS CONCLUSIONES BIBLIOGRAFÍA

8 LISA DE ILUSRACIONES Pág. Figur 1 Sistem dinámico con entrd u(t), perturbción e(t) y slid y(t) Figur 2 El proceso de identificción Figur 3 Circuito equivlente de un motor dc Figur 4 Circuito equivlente simplificdo en que elimin l cíd de voltje en ls escobills y se combin Rdj con l resistenci de cmpo Figur 5 Circuito equivlente de un motor de excitción independiente Figur 6 Circuito equivlente de un motor dc en derivción Figur 7 Motor de corriente direct en serie Figur 8 Circuito equivlente de un motor dc con excitción serie Figur 9 Curv crcterístic del pr-velocidd y pr corriente de un motor serie Figur 10 Circuito equivlente de los dos motores compuestos. )con conexión de derivción lrg. b) con conexión de derivción cort Figur 11 Prtes del rotor, motor dc Figur 12 Prtes del esttor, motor dc Figur 13 Regl de l mno derech Figur 14 Flujo de corriente continu en un bobin Figur 15 Atrcción - repulsión de polos, torque del motor Figur 16 Sentido de giro de un motor de corriente direct Figur 17 Representción de un tiristor, cps semiconductors Figur 18 Representción de un tiristor con trnsistores Figur 19 Símbolo de un tiristor Figur 20 Símbolo del SCR Figurn 21 Cps semiconductors y uniones del SCR Figur 22 Curv crcterístic del SCR Figur 23 Polrizción del SCR Dispro por tensión excesiv Figur 24 SCR trvés de compuert - circuito equivlente de thevenin Figur 25 Símbolo eléctrico y terminles de un mplificdor opercionl Figur 26 Modelo rel del mplificdor opercionl Figur 27 Seguidor de tensión Figur 28 Circuito mplificdor inversor Figur 29 Circuito mplificdor sumdor Figur 30 Circuito mplificdor no inversor Figur 31 Circuito mplificdor integrdor Figur 32 Circuito mplificdor derivdor o diferencil Figur 33 Digrm de bloques del sistem de control de un proceso Figur 34 (A) crcterístics de un controldor on-off idel y modificciones Con (B) zon muert (C) histéresis

9 Figur 35 Digrm de bloques de un lzo de relimentción simple Figur 36 Error en estdo estcionrio Figur 37 Simulción de un sistem de control de lzo cerrdo con control proporcionl Figur 38 Implementción de l cción integrl concebid como un reset utomático Figur 39 Simulción de un sistem en lzo cerrdo con control proporcionl e integrl Figur 40 Interpretción geométric de l cción derivtiv como un control predictivo, donde l predicción se obtiene medinte extrpolción linel Figur 41 Simulción de un sistem en lzo cerrdo con control proporcionl, integrl y derivtivo Figur 42 Esquem representtivo del control de velocidd implementr Figur 43 Circuito equivlente del motor DC Figur 44 Motor 12V DC Figur 45 Respuest del sistem 12 V lzo bierto Figur 46 Esquem inicil de bloques del proceso Figur 47 Circuito equivlente del devndo de rmdur motor DC Figur 48 Modelo de bloques del proceso un vez grupds ls ecuciones (4) y (10) Figur 49 Digrm de bloques después de grupr ls constntes Figur 50 Digrm de bloques equivlente l etp del proceso Figur 51 Digrm de bloques después de implementr Figur 52 Esquem de bloques simulr en mtlb Figur 53 Simulción digrm de bloques en mtlb Figur 54 Respuest del motor en vcío sin control y sin crg Figur 55 Respuest del motor sin control y l 100% de l crg Figur 56 Circuito generdor de rmp Figur 57 Cptur rel rectificdor de ond Figur 58 Cptur rel generdor de rmp Figur 59 Circuito generdor de rmp, simulción proteus Figur 60 Simulción circuito generdor de rmp, osciloscopio proteus. (Señl zul generdor de rmp, señl verde referenci 0V) Figur 61 Cptur rel señl de rmp Figur 62 Circuito de referenci Figur 63 Cptur rel circuito set point Figur 64 Circuito referenci, simulción proteus Figur 65. Simulción circuito de referenci, osciloscopio proteus. (Señl zul tensión de referenci, señl verde referenci 0V) Figur 66 Cptur set point Figur 67 Circuito restdor Figur 68 Cptur rel circuito restdor Figur 69 Circuito restdor, simulción proteus Figur 70 Simulción circuito restdor, osciloscopio proteus.(señl zul tensión restdor, señl verde 0V)

10 Figur 71 Cptur circuito restdor Figur 72 Circuito sumdor Figur 73 Cptur rel circuito sumdor Figur 74 Circuito sumdor, simulción proteus Figur 75 Simulción circuito sumdor, osciloscopio proteus. (Señl zul tensión sumdor, señl verde referenci 0V) Figur 76 Cptur circuito sumdor Figur 77 Circuito generdor de dispro Figur 78 Cptur rel circuito generdor de dispro Figur 79 Circuito generdor de dispro, simulción proteus Figur 80 Simulción circuito de dispro, slid del comprdor, osciloscopio proteus. (Señl zul slid comprdor, señles verdes y roj señles comprr, señl mrill referenci 0V) Figur 81 Cptur rel comprdor primer cso Figur 82 Simulción circuito de dispro, señl en el opto copldor, osciloscopio proteus. (Señl zul señl de dispro, señl mrill referenci 0V) Figur 83 Cptur rel en el opto copldor primer cso Figur 84 Simulción circuito de dispro, slid del comprdor, osciloscopio proteus. (Señl zul slid comprdor, señles verdes y roj señles comprr, señl mrill referenci 0V) Figur 85 Cptur rel comprdor segundo cso Figur 86 Simulción circuito de dispro, señl en el opto copldor, osciloscopio proteus. (señl zul señl de dispro, señl mrill referenci 0V) Figur 87 Cptur rel señl en el opto copldor segundo cso Figur 88 Simulción circuito de dispro, slid del comprdor, osciloscopio proteus. (Señl zul slid comprdor, señles verdes y roj señles comprr, señl mrill referenci 0V) Figur 89 Cptur rel slid comprdor tercer cso Figur 90 Simulción circuito de dispro, señl en el opto copldor, osciloscopio proteus. (Señl zul señl de dispro, señl mrill referenci 0V) Figur 91 Cptur rel señl en el opto copldor tercer cso Figur 92 Diseño circuitl del controldor PID Figur 93 Esquem circuitl cción proporcionl Figur 94 Esquem circuitl cción integrl Figur 95 Esquem circuitl cción derivtiv Figur 96 Esquem circuitl de sumdor PID Figur 97 Determinción de prámetros pr el diseño del controldor Figur 98 Respuest del sistem entrd esclón Figur 99 Respuest de un elemento PID esclón plicdo en su entrd Figur 100 Simulción circuito PID en proteus Figur 101 Cptur rel circuito PID Figur 102 Respuest un esclón de un elemento de cción proporcionl Figur 103 Circuito proporcionl Figur 104 Simulción proporcionl. (Señl zul señl proporcionl, señl verde referenci 0V)

11 Figur 105 Cptur rel señl proporcionl Figur 106 Respuest un esclón correspondiente un elemento de cción integrl Figur 107 Circuito integrl Figur 108 Simulción integrl. (Señl zul señl integrl, señl verde referenci 0V) Figur 109 Cptur rel señl integrl Figur 110 Respuest un esclón correspondiente un elemento de cción derivd con componente de retrdo que h lcnzdo l sturción Figur 111 Circuito derivtivo Figur 112 Simulción derivtiv. (Señl zul señl derivtiv, señl verde referenci 0V) Figur 113 Cptur rel señl derivtiv Figur 114 Circuito sumdor PID Figur 115 Simulción señl PID Figur 116 Cptur señl PID con prámetros de prueb Figur 117 Cptur señl PID con prámetros hlldos Figur 118 Digrm de bloques del control de velocidd con relimentción Figur 119 Modelo de bloques del sistem de control Figur 120 Esquem representtivo del mplificdor y l señl de error Figur 121 Simulción digrm de bloques (modelo con relimentción) en mtlb Figur 122 Respuest sin crg, con relimentción por tco generdor y con un vlor de referenci de velocidd: señl de referenci pr l velocidd nominl.133 Figur 123 Respuest del sistem con control l 100% de l crg Figur 124 Simulción digrm de bloques con control PI mtlb Figur 125 Respuest del sistem con control PI Figur 126 Simulción digrm de bloques control PID Figur 127 Respuest del sistem control PID Figur 128 Circuito de potenci simulción en proteus Figur 129 Cptur rel circuito de potenci Figur 130 Señl ltern rrojd por el tco generdor Figur 131 circuito decudor de señl tcogenerdor Figur 132 Cptur rel circuito decudor Figur 133 Señl DC decud Figur 134 Crg que se copl en el eje del motor Figur 135 Diseño circuito impreso proporcionl Figur 136 Diseño impreso integrl Figur 137 Diseño impreso derivtivo Figur 138 Diseño impreso de sumdor pid Figur 139 Diseño impreso generdor rmp Figur 140 Diseño impreso set point Figur 141 Diseño impreso circuito restdor Figur 142 Diseño impreso circuito sumdor Figur 143 Diseño impreso circuito de dispro

12 LISA DE ABLAS Pág. bl 1 Dtos obtenidos medinte l prueb de inductnci bl 2 Dtos obtenidos medinte l prueb de constnte electromotriz bl 3 Dtos obtenidos medinte l prueb de constnte de inerci bl 4 Prámetros del motor obtenidos bl 5 Regl de sintonizción de Ziegler Nichols bsd en l respuest esclón de l plnt bl 6 Dtos obtenidos medinte pruebs pid

13 1. MARCO REFERENCIAL 1.1 INRODUCCIÓN En l ctulidd l myorí de motores de l industri son mnejdos de form direct desde ls línes de distribución eléctric y sen motores DC o AC. Debido esto el comportmiento del motor depende de l nturlez de l crg copld l eje de l máquin. Pr el cso de un crg livin el motor desrroll un velocidd reltivmente lt y un pr de giro bjo pues es el requerimiento de l crg. Por el contrrio, si se dispone de un crg pesd o difícil de mover, el motor se moverá un velocidd menor y entregr más pr pues un myor crg lo exige. Como se puede observr l conectr directmente el motor l red eléctric AC o DC se define su comportmiento y este se mntendrá inlterble pr determindo voltje fijo en l líne de suministro eléctrico. No obstnte en grn prte del sector industril, existen procesos en los cules se requiere del mnejo de ls crcterístics de operción de dichs máquins, por lo cul se emplen dispositivos de control de prámetros tles como los vridores de velocidd y frecuenci. En el cso de los motores AC dichos dispositivos son de uso común y poseen un costo reltivmente bjo, sin embrgo, cundo se trbj con motores DC los vridores de velocidd poseen un costo excesivmente elevdo lo cul los hce poco ccesibles muchs industris que requieren de su uso. El proyecto pretende brindr un solución ese difícil cceso que por condiciones económics se tiene de dichs tecnologís de utomtizción, desrrollndo un propio sistem de control de velocidd pr culquier motor DC que lo requier, económicmente vible y plicble culquier tipo de máquin, de fácil uso e implementción en todo tipo de proceso industril. 1.2 OBJEIVOS OBJEIVO GENERAL Diseñr e implementr un control PID pr controlr l velocidd de un motor DC OBJEIVOS ESPECÍFICOS Identificr los prámetros del motor DC utilizndo técnics de identificción de sistems dinámicos. Modelr e implementr ecuciones del sistem. Diseñr y simulr control en mtlb. Diseñr e implementr controldor PID. Diseñr y rmr circuitos de control.

14 1.3 ANECEDENES Diseño de un controldor PID nálogo pr l velocidd de un motor DC medinte Mtlb y pspice El motor se divide en dos prtes principles l prte eléctric de l rmdur y l prte mecánic. L rmdur se model como un circuito con resistenci R conectd en serie un conductor L, un fuente de voltje V y constnte Kb de fuerz contr electromotriz (K=Ki=Kb) en l rmdur, donde Ki es l constnte del pr. L prte mecánic del motor es el rotor el cul l estr en movimiento present momento de inerci J, un pr torque, un coeficiente de fricción viscos b, un posición θ y un velocidd ngulr bθ= ω. El controldor PID se encrg de corregir el error que recibe de l diferenci de l señl de entrd y l señl de slid del tcómetro con gnnci 0,0023, el error corregido entr un etp de mplificción ntes de entrr l plnt. Se dese que l respuest trnsitori del sistem respond con un elongción menor l 30% y frecuenci 50 [3]. Control de velocidd y dirección de un robot de crrer utónomo En est tesis se present el desrrollo de un motor de velocidd y dirección pr un robot de crrer utónomo. Ambos controles utilizn el lgoritmo de control PID. Este prototipo es cpz de seguir un tryectori dibujd en un superficie. El prototipo de crrer está compuesto por tres subsistems, un conjunto de sensores, unidd de control y un sistem de ctudores, y es un pequeño móvil de cutro rueds, dos de ells determinn l dirección que seguirá el móvil, están ubicds en l prte frontl del crro. Ls rueds trsers impulsn el crro medinte un sistem de trnsición que conect un motor de corriente direct independiente pr cd rued. Los motores son limentdos por un rreglo de trnsistores conocidos como puente H, que sirve como interfz entre l unidd de control y los motores. Se h selecciondo como unidd de control un micro controldor que procesr ls señles generds por un conjunto de sensores instldos en el vehículo pr tomr decisiones de control plicndo el lgoritmo de control PID [6]. Control PID de l velocidd de un bnd trnsportdor pr l clsificción de objetos L finlidd de este proyecto de tesis es implementr un sistem de control PID pr un motor de corriente direct con tco generdor el cul se encrg de mover un bnd trnsportdor que mntiene un velocidd constnte dependiendo del vlor desedo de objetos trnsportr. Esto se ejecut por medio de l progrmción del controldor lógico progrmble S7-200 de Siemens. L lectur de l velocidd l proporcion un disply electrónico, el cul nos muestr ls revoluciones por minuto ls que gir el motor. Como el motor es de un voltje de 0 24 volts y l slid del PLC solo nos entreg 10 volts, se gregó un etp de potenci que d como resultdo los 24 volts. mbién se le incluyó un convertidor de

15 frecuenci voltje y que el motor entreg frecuenci y lo que se necesit pr el proyecto es voltje [8]. 1.4 GLOSARIO ACELERACION: Es un mgnitud vectoril que nos indic el cmbio de velocidd por unidd de tiempo. Su unidd en el sistem interncionl es el m/s 2. ACUADOR: Es un dispositivo inherentemente mecánico cuy función es proporcionr fuerz pr mover o ctur otro dispositivo mecánico. L fuerz que provoc el ctudor proviene de tres fuentes posibles: Presión neumátic, presión hidráulic, y fuerz motriz eléctric (motor eléctrico o solenoide). Dependiendo del origen de l fuerz el ctudor se denomin neumático, hidráulico o eléctrico. AMPLIFICACION: Es l cpcidd pr umentr de tmño un señl eléctric (en form de voltje o corriente) demás de entregrl otr instnci (denomind crg) con más energí de l que tení originlmente. AMPLIFICADOR OPERACIONAL: Un mplificdor opercionl (comúnmente brevido A.O), es un circuito electrónico (normlmente se present como circuito integrdo) que tiene dos entrds y un slid. L slid es l diferenci de ls dos entrds multiplicd por un fctor (G) (gnnci). Originlmente los A.O. se emplebn pr operciones mtemátics (sum, rest, multiplicción, división, integrción, derivción, etc.) en clculdors nlógics. De hí su nombre. AENUAR SEÑAL: L tenución es l disminución de l mplitud de un señl sobre l extensión de un enlce. Los cbles muy lrgos y ls frecuencis de señl muy elevds contribuyen un myor tenución de l señl. L tenución se expres en decibelios (db) usndo números negtivos. AUOMAA: Equipo electrónico progrmble en lenguje no informático y diseñdo pr controlr, en tiempo rel y en mbiente industril, procesos secuenciles. CONROLADOR: Es un progrm informático que permite l sistem opertivo interctur con un periférico, hciendo un bstrcción del hrdwre y proporcionndo un interfz - posiblemente estndrizd- pr usrlo. Se puede esquemtizr como un mnul de instrucciones que le indic cómo debe controlr y comunicrse con un dispositivo en prticulr. CORRIENE CONINUA: Es el flujo continuo de electrones trvés de un conductor entre dos puntos de distinto potencil. A diferenci de l corriente ltern, en l corriente continu ls crgs eléctrics circuln siempre en l mism dirección. Aunque comúnmente se identific l corriente continu con l corriente constnte, es continu tod corriente que mnteng siempre l mism polridd. mbién se dice corriente continu cundo los electrones se mueven siempre en el mismo sentido, el flujo se denomin corriente continu y v del polo positivo l negtivo.

16 ENCODER: Un encoder es un codificdor rottorio, tmbién llmdo codificdor del eje, suele ser un dispositivo electromecánico usdo pr convertir l posición ngulr de un eje un código digitl, lo que lo convierte en un clse de trnsductor. MOOR ELÉCRICO: Un motor eléctrico es un dispositivo rottivo que trnsform energí eléctric en energí mecánic. En diverss circunstncis present muchs ventjs respecto los motores de combustión A igul tmño y peso son más reducidos. Se pueden construir de culquier tmño. iene un pr de giro elevdo y, según el tipo de motor, prácticmente constnte. Su rendimiento es muy elevdo (típicmente en torno l 80%, umentndo el mismo medid que se increment l potenci de l máquin). L grn myorí de los motores eléctricos son máquins reversibles pudiendo operr como generdores, convirtiendo energí mecánic en eléctric. PID: Es un mecnismo de control por relimentción que clcul l desvición o error entre un vlor medido y el vlor que se quiere obtener, pr plicr un cción corrector que juste el proceso. El lgoritmo de cálculo del control PID se d en tres prámetros distintos: el proporcionl, el integrl, y el derivtivo. PWM: L modulción por ncho de pulsos (tmbién conocid como PWM, sigls en inglés de pulse-width modultion) de un señl o fuente de energí es un técnic en l que se modific el ciclo de trbjo de un señl periódic, y se pr trnsmitir informción trvés de un cnl de comunicciones o pr controlr l cntidd de energí que se enví un crg. SENSOR: Es un dispositivo cpz de detectr mgnitudes físics o químics, llmds vribles de instrumentción, y trnsformrls en vribles eléctrics. SEÑAL ANALÓGICA: Un señl nlógic es un voltje o corriente que vrí suve y continumente. Un ond senoidl es un señl nlógic de un sol frecuenci. Los voltjes de l voz y del video son señles nlógics que vrín de cuerdo con el sonido o vriciones de l luz que corresponden l informción que se trnsmite. SEÑAL ELÉCRICA: Es un tipo de señl generd por lgún fenómeno electromgnético. Ests señles pueden ser nlógics, si vrín de form continu en el tiempo, o digitles si vrín de form discret (con vlores ddos como 0 y 1). SISEMA ANÁLOGO: Un sistem es nlógico cundo ls mgnitudes de l señl se representn medinte vribles continus. VARIADOR DE VELOCIDAD: El Vridor de Velocidd es en un sentido mplio un dispositivo o conjunto de dispositivos mecánicos, hidráulicos, eléctricos o electrónicos empledos pr controlr l velocidd girtori de mquinri, especilmente de motores. mbién es conocido como Accionmiento de Velocidd Vrible. VELOCIDAD: Es un mgnitud físic de crácter vectoril que expres el desplzmiento de un objeto por unidd de tiempo. Se represent por o. Su unidd en el Sistem Interncionl es el m/s.

17 2. FUNDAMENACIÓN EÓRICA 2.1 IDENIFICACION DE SISEMAS DINAMICOS INRODUCCION El diseño de un controldor continuo o discreto, y se medinte técnics clásics o en vribles de estdo, requiere de un modelo de l plnt controlr que crcterice su comportmiento dinámico. Este modelo permite l diseñdor relizr y vlidr medinte simulción el juste de los prámetros del controldor que permiten obtener un respuest que stisfg ls especificciones de diseño. En este tem se estudin diferentes lterntivs pr obtener el modelo de un sistem como pso previo l diseño de un controldor CONCEPO DE SISEMA Un sistem es tod relidd en l que interctún vribles de diferentes tipos pr producir señles observbles. Ls señles observbles que son de interés pr el observdor se denominn slids del sistem, mientrs que ls señles que pueden ser mnipulds libremente por dicho observdor son ls entrds del mismo. El resto de señles que influyen en l evolución de ls slids pero no pueden ser mnipulds por el observdor se denominn perturbciones [9]. Figur 1 Sistem dinámico con entrd u(t), perturbción e(t) y slid y(t) MODELO DE UN SISEMA Cundo se hce necesrio conocer el comportmiento de un sistem en uns determinds condiciones y nte uns determinds entrds, se puede recurrir l experimentción sobredicho sistem y l observción de sus slids. Sin embrgo, en muchos csos l experimentción puede resultr complej o incluso imposible de llevr cbo, lo que hce necesrio trbjr con lgún tipo de representción que se proxime l relidd, y l que se conoce como modelo.

18 Básicmente, un modelo es un herrmient que permite predecir el comportmiento de un sistem sin necesidd de experimentr sobre él ipos de modelos Los modelos de sistems físicos pueden ser de muy diversos tipos. Un clsificción, en función del grdo de formlismo mtemático que poseen, es l siguiente: Modelos mentles, intuitivos o verbles: Estos modelos crecen de formlismo mtemático. Pr conducir un coche, por ejemplo, se requiere un modelo mentl o intuitivo sobre el efecto que produce el movimiento del volnte, pero no es necesrio crcterizr dicho efecto medinte ecuciones mtemátics excts [9]. Modelos no prmétricos: Muchos sistems quedn perfectmente crcterizdos medinte un gráfico o tbl que describ sus propieddes dinámics medinte un número no finito de prámetros. Por ejemplo, un sistem linel qued definido medinte su respuest l impulso o l esclón, o bien medinte su respuest en frecuenci [9]. Modelos prmétricos o mtemático: Pr plicciones más vnzds, puede ser necesrio utilizr modelos que describn ls relciones entre ls vribles del sistem medinte expresiones mtemátics como pueden ser ecuciones diferenciles (pr sistems continuos) o en diferencis (pr sistems discretos). En función del tipo de sistem y de l representción mtemátic utilizd, los sistems pueden clsificrse en [9]: Determinísticos o estocásticos: Se dice que un modelo es determinístico cundo expres l relción entre entrds y slids medinte un ecución exct. Por contr, un modelo es estocástico si posee un cierto grdo de incertidumbre. Estos últimos se definen medinte conceptos probbilísticos o estdísticos [9]. Dinámicos o estáticos: Un sistem es estático cundo l slid depende únicmente de l entrd en ese mismo instnte (un resistor, por ejemplo, es un sistem estático). En estos sistems existe un relción direct entre entrd y slid, independiente del tiempo. Un sistem dinámico es quél en el que ls slids evolucionn con el tiempo trs l plicción de un determind entrd (por ejemplo, un red RC). En estos últimos, pr conocer el vlor ctul de l slid es necesrio conocer el tiempo trnscurrido desde l plicción de l entrd [9]. Continuos o discretos: Los sistems continuos trbjn con señles continus, y se crcterizn medinte ecuciones diferenciles. Los sistems discretos trbjn con señles muestreds, y quedn descritos medinte ecuciones en diferencis.

19 odo modelo mtemático o prmétrico, por tnto, const de un o vris ecuciones que relcion/n l/s entrd/s y slid/s (en los modelos dinámicos l vrible t -tiempojueg tmbién un ppel primordil) Métodos de obtención de modelos Existen dos métodos principles pr obtener el modelo de un sistem: 1. Modeldo teórico: Se trt de un método nlítico, en el que se recurre leyes básics de l físic pr describir el comportmiento dinámico de un fenómeno o proceso. 2. Identificción del sistem: Se trt de un método experimentl que permite obtener el modelo de un sistem prtir de dtos reles recogidos de l plnt bjo estudio. El modeldo teórico tiene un cmpo de plicción restringido procesos muy sencillos de modelr, o plicciones en que no se requier grn exctitud en el modelo obtenido. En muchos csos, demás, l estructur del modelo obtenido prtir del conocimiento físico de l plnt posee un conjunto de prámetros desconocidos y que sólo se pueden determinr experimentndo sobre el sistem rel. De hí l necesidd de recurrir los métodos de identificción de sistems [9]. Los modelos obtenidos medinte técnics de identificción tienen, sin embrgo, ls siguientes desventjs: 1. Su rngo de vlidez suele ser limitdo (sólo son plicbles un determindo punto de trbjo, un determindo tipo de entrd o un proceso concreto). 2. En muchos csos es difícil dr significdo físico l modelo obtenido, puesto que los prámetros identificdos no tienen relción direct con ningun mgnitud físic. Estos prámetros se utilizn sólo pr dr un descripción ceptble del comportmiento conjunto del sistem. En l práctic, lo idel es recurrir un mezcl de mbos métodos de modeldo pr obtener el modelo finl. El uso de dtos reles pr identificr los prámetros del modelo provee éste de un grn exctitud, pero el proceso de identificción se ve tnto más fcilitdo cunto myor se el conocimiento sobre ls leyes físics que rigen el proceso Identificción de sistems Se entiende por identificción de sistems l obtención de form experimentl de un modelo que reproduzc con suficiente exctitud, pr los fines desedos, ls crcterístics dinámics del proceso objeto de estudio.

20 2.1.7 El proceso de identificción En términos generles, el proceso de identificción comprende los siguientes psos: 1. Obtención de dtos de entrd slid: Pr ello se debe excitr el sistem medinte l plicción de un señl de entrd y registrr l evolución de sus entrds y slids durnte un intervlo de tiempo. 2. rtmiento previo de los dtos registrdos: Los dtos registrdos están generlmente compñdos de ruidos indesedos u otro tipo de imperfecciones que puede ser necesrio corregir ntes de inicir l identificción del modelo. Se trt, por tnto, de preprr los dtos pr fcilitr y mejorr el proceso de identificción. 3. Elección de l estructur del modelo: Si el modelo que se dese obtener es un modelo prmétrico, el primer pso es determinr l estructur desed pr dicho modelo. Este punto se fcilit en grn medid si se tiene un cierto conocimiento sobre ls leyes físics que rigen el proceso. 4. Obtención de los prámetros del modelo: A continución se procede l estimción de los prámetros de l estructur que mejor justn l respuest del modelo los dtos de entrd-slid obtenidos experimentlmente. 5. Vlidción del modelo: El último pso consiste en determinr si el modelo obtenido stisfce el grdo de exctitud requerido pr l plicción en cuestión. Si se lleg l conclusión de que el modelo no es válido, se deben revisr los siguientes spectos como posibles cuss: ) El conjunto de dtos de entrd-slid no proporcion suficiente informción sobre l dinámic del sistem. b) L estructur escogid no es cpz de proporcionr un buen descripción del modelo. c) El criterio de juste de prámetros selecciondo no es el más decudo. Dependiendo de l cus estimd, deberá repetirse el proceso de identificción desde el punto correspondiente. Por tnto, el proceso de identificción es un proceso itertivo, cuyos psos pueden observrse en el orgnigrm de l figur 2.

21 Figur 2 El proceso de identificción Métodos de identificción Existen diversos métodos de identificción, que pueden clsificrse según distintos criterios: Dependiendo del tipo de modelo obtenido: 1. Métodos no prmétricos: que permiten obtener modelos no prmétricos del sistem bjo estudio. Algunos de estos métodos son: nálisis de l respuest trnsitori, nálisis de l respuest en frecuenci, nálisis de l correlción, nálisis espectrl, nálisis de Fourier, etc. [9]. 2. Métodos prmétricos: que permiten obtener modelos prmétricos. Estos métodos requieren l elección de un posible estructur del modelo, de un criterio de juste de prámetros, y por último de l estimción de los prámetros que mejor justn el modelo los dtos experimentles [9].

22 Dependiendo de l plicción: 1. Métodos de identificción off-line ( posteriori): utilizdos en quells plicciones en que no se requier un juste continudo del modelo. En estos csos, se reliz l identificción previ de l plnt, considerándose que l vlidez de los prámetros obtenidos no se verá lterd con el pso del tiempo [9]. 2. Métodos de identificción on-line (identificción recursiv): en los que los prámetros se vn ctulizndo continumente prtir de los nuevos dtos de entrd-slid obtenidos durnte l evolución del proceso. Estos métodos son muy utilizdos en sistems de control dpttivo [9]. Dependiendo del criterio de juste de los prámetros. Existen diversos métodos mtemáticos pr justr los prámetros de un estructur un conjunto de dtos de entrd-slid. Algunos de los más utilizdos en el cmpo de l identificción son el método de mínimos cudrdos y el método de ls vribles instrumentles. 2.2 MOORES DC INRODUCCIÓN L histori del desrrollo de l construcción de ls mquins eléctrics, empezó en 1831 con el descubrimiento de l ley de Frdy hst medidos de l octv décd del siglo psdo. En el curso de este tiempo ls máquins de corriente continu psron cutro periodos sber: 1. Máquins de tipo mgnetoeléctricos de imán permnente. 2. Máquins de tipo electromgnético con excitción independiente. 3. Máquins del tipo electromgnético con utoexcitción y tipo elementl del inducido. 4. Máquins de tipo polos múltiples con inducido perfecciondo. Los motores de corriente continu son máquins que convierten l energí eléctric en energí mecánic, provocndo un movimiento rottorio. Hubo vris rzones pr l populridd prolongd de los motores dc. Un fue que los sistems de potenci dc son comunes un en utomóviles, cmiones y viones. Cundo un vehículo tiene un sistem de potenci dc, tiene sentido el uso de motores dc. Los motores dc tmbién se plicbn cundo se requerín mplis vriciones de velocidd. Antes de l mpli difusión del uso de inversores rectificdores de potenci electrónicos, los motores dc no fueron iguldos en plicciones de control de velocidd. Aunque no se tuvier fuente de potenci dc, los rectificdores de estdo sólido y los circuitos recortdores se utilizron pr crer l potenci necesri; los motores dc se utilizron pr proveer el control de velocidd

23 desedo (hoy en dí se prefieren los motores de inducción con grupos de controldores de estdo sólido pr l myorí de ls plicciones de control de velocidd. Sin embrgo, hy todví plicciones donde se prefieren los motores dc). El perfeccionmiento de ls máquins de corriente continu está directmente enlzdo con l elborción de los problems de l teorí de ls mquins eléctrics: teorí de los devndos y conexiones compensdors IPOS DE MOORES DC Los motores dc son cciondos por un fuente de potenci dc. A menos que se especifique otr cos, se supone que el voltje de entrd es constnte, puesto que est suposición simplific el nálisis de los motores y l comprción entre los diferentes tipos de ellos. Existen cinco tipos de motores dc de uso generl: 1. Motor de corriente direct de excitción independiente. 2. Motor de corriente direct en derivción. 3. Motor de corriente direct de imán permnente. 4. Motor de corriente direct en serie. 5. Motor de corriente direct compuest. En este proyecto solo se usr el motor de corriente direct de excitción independiente pr el control de velocidd CIRCUIO EQUIVALENE DEL MOOR DC Figur 3 Circuito equivlente de un motor dc. omdo de (S.J. Chpmn, mquins eléctrics, pág. 549)

24 Figur 4 Circuito equivlente simplificdo en que elimin l cíd de voltje en ls escobills y se combin Rdj con l resistenci de cmpo. omdo de (S.J. Chpmn, mquins eléctrics, pág. 549) En l figur se muestr, el circuito del inducido está representdo por un fuente idel de voltje E A y un resistenci R A. Est representción es el equivlente de thevenin de l estructur totl del rotor, incluids ls bobins del rotor, los interpolos y los devndos de compensción, si los hy. L cíd de voltje de ls escobills está representd por un pequeñ bterí V esc opuest en dirección l flujo de corriente de l máquin. Ls bobins de cmpo que produce el flujo mgnético en el generdor están representds por l inductnci L F y l resistenci R F. L resistenci seprd R dj represent un resistenci exterior vrible, utilizd pr controlr l cntidd de corriente en el circuito de cmpo. Existen lguns vribles y simplificciones de este circuito equivlente básico. Con frecuenci, el voltje de cíd en ls escobills es solo un pequeñ frcción de voltje generdo en l máquin. En csos en los cules no es demsido crítico, el voltje de cíd en ls escobills puede desprecirse o incluirse proximdmente en el vlor de R A. A veces, l resistenci intern de ls bobins de cmpo tmbién se grup con l resistenci vrible y este totl se le llm R F. El voltje generdo por est máquin está ddo por l ecución: E A = k ω (1) Y el pr inducido desrrolldo por l máquin está ddo por: τ ind = k I A (2)

25 Ests dos ecuciones, l correspondiente l ley de voltje de Kirchhoff del circuito del inducido y l curv de mgnetizción de l máquin. Son ls herrmients necesris pr el comportmiento y funcionmiento de un motor dc MOOR DE CORRIENE DIRECA DE EXCIACIÓN INDEPENDIENE Son quellos motores que obtienen l limentción del rotor y del esttor de dos fuentes de tensión independientes. Con ello, el cmpo del esttor es constnte l no depender de l crg del motor, y el pr de fuerz prácticmente constnte. L vrición de velocidd l umentr l crg se deberá solo l disminución de l fuerz electromotriz por umentr l cíd de tensión en el rotor [10]. Figur 5 Circuito equivlente de un motor de excitción independiente. omdo de (S.J. Chpmn, mquins eléctrics, pág. 551). I F = V f R F (3) V = E A + I A R A (4) I L = I A (5) MOOR DE CORRIENE DIRECA EN DERIVACIÓN Los devndos de cmpo y rmdur están conectdos en prlelo y limentdos por un fuente común. mbién se denominn máquins shunt, y en ells un umento de l tensión en el inducido hce umentr l velocidd de l máquin. En este motor cundo se le plic un crg de mner repentin l eje, l pequeñ corriente sin crg que circul por l mquin no es suficiente pr producir un pr suficiente pr soportr l crg y como consecuenci el motor tiende descelerr. Lo cul provoc que l tensión disminuy dndo como resultdo un corriente myor y

26 tmbién un pr más lto. Cundo el pr o momento de torsión es igul l pr demnddo por l crg, l velocidd permnece constnte [10]. Por consiguiente cundo l crg mecánic se increment, l corriente en el inducido se increment y l velocidd disminuye. Si se supone que l tensión del motor es constnte, no hy csi diferenci del comportmiento entre el motor de excitción independiente y el motor shunt, menos que se especifique lo contrrio, siempre que se describe el comportmiento de un motor en derivción, tmbién incluye el motor de excitción independiente [11]. Figur 6 Circuito equivlente de un motor dc en derivción. omdo de (S.J. Chpmn, mquins eléctrics, pág. 551). I F = V R F (6) V = E A + I A R A (7) I L = I A + I F (8) MOOR DE CORRIENE DIRECA DE IMÁN PERMANENE Un motor dc de imán permnente es un motor dc cuyos polos están hechos de imnes permnentes. En lguns plicciones, los motores dc de imán permnente ofrecen muchos más beneficios que los motores dc en derivción. Puesto que estos motores no requieren circuito de cmpo externo, no tiene ls pérdids en el cobre del circuito de cmpo socids con los motores dc en derivción. Debido que no requiere devndo de cmpo, estos motores pueden ser más pequeños que los correspondientes motores en derivción [11].

27 Un motor dc de imán permnente es básicmente l mism máquin que un motor dc en derivción, excepto que el flujo de un motor de imán permnente es fijo. Por tnto, no es posible controlr l velocidd de un motor de imán permnente vrindo l corriente o el flujo de cmpo. Los únicos métodos de control de velocidd disponibles pr un motor de imán permnente son los de control de voltje del inducido y control de l resistenci del inducido MOOR DE CORRIENE DIRECA EN SERIE Los devndos de cmpo y esttor están conectdos en serie y limentdos por un mism fuente de tensión. En este tipo de motores existe l independenci entre el pr y l velocidd; son motores en los que, l umentr l corriente de excitción, se hce disminuir l velocidd, con un umento del pr [11]. Figur 7 Motor de corriente direct en serie. omdo de (Siemens, components in DC motor/ Electricl rining Courses: Power distribution, motor & control, Adptdo por el utor). Los motores serie tiene como crcterístic principl que desrrolln un grn pr de rrnque, sin embrgo su velocidd vrí considerblemente cundo se opern plen crg y en vcío, llegndo incluso desbocrse si se trbj sin crg, provocndo con ello l destrucción del mismo, de hí que se sugiere operrlo con crg conectd unque est se liger. Por lo tnto este tipo de motor no se recomiend utilizr cundo se dese tener un velocidd constnte nte un vrición en l crg. En l siguiente figur se muestr el circuito equivlente pr este tipo de motor serie, en l cul se preci que si se plic l ley de voltjes de Kirchhoff, se obtiene: V t = E A+ I A (R A + R S ) (9)

28 Figur 8 Circuito equivlente de un motor dc con excitción serie. omdo de (S.J. Chpmn, mquins eléctrics, pág. 563). I A = I L = I S (10) V t = E A+ I A (R A + R S ) (11) En l siguiente figur se presentn ls crcterístics típics del pr- velocidd y pr corriente en un motor serie. Figur 9 Curv crcterístic del pr-velocidd y pr corriente de un motor serie. omdo de (. Wildi. Mquins eléctrics y sistems de potenci, pág. 105).

29 2.2.8 MOOR DE CORRIENE DIRECA COMPUESA Este motor tiene conectd l bobin de cmpo serie y el devndo de cmpo shunt con excitción independiente. El devndo serie permite l motor un buen pr de rrnque mientrs el devndo en derivción le permite un buen regulción de velocidd. El devnndo de cmpo serie se puede conectr de form tl que el flujo producido poye l flujo producido por l bobin de cmpo shunt constituyendo lo que se conoce como motor compuesto cumultivo. Cundo el devndo de cmpo serie produce un flujo que se opone l flujo de l bobin cmpo shunt, el motor se conoce como motor compuesto diferencil. mbién es conveniente que este tipo de motor se puede conectr en derivción cort o derivción lrg, según donde se conecte l rm en derivción [11]. Figur 10 Circuito equivlente de los dos motores compuestos. )con conexión de derivción lrg. b) con conexión de derivción cort. omdo de (S. J. Chpmn, mquins eléctric, pág. 569) PARES DEL MOOR DE CORRIENE DIRECA El motor de corriente direct está compuesto por dos piezs fundmentles: Rotor y Esttor. En ests piezs se distribuyen en otrs prtes de l siguiente form:

30 ROOR Constituye l prte móvil del motor, proporcionl el torque pr mover l crg. Está formdo por: Eje: Formdo por brrs de cero fresd. Imprte l rotción del núcleo, devndo y l colector. Núcleo: Se locliz sobre el eje. Fbricdo con cps lminds de cero, su función es proporcionr un tryecto mgnético entre los polos pr que el flujo mgnético del devndo circule. Ls lminciones tienen por objeto reducir ls corrientes prsits en el núcleo. El cero en el núcleo debe ser cpz de mntener bjs ls perdids por histéresis. Este núcleo lmindo contiene rnurs lo lrgo de su superficie pr lbergr l devndo de l rmdur (bobin) [7]. Devndo: Const de bobins islds entre si y entre el núcleo de l rmdur. Ests bobins están lojds entre ls rnurs, y están conectds eléctricmente con el colector, el cul debido su movimiento rottorio, proporcion un cmino de conducción conmutdo. Colector: Denomindo tmbién conmutdor, está constituido de lámins de mteril conductor (delgs), seprds entre si y del centro del eje por un mteril islnte, pr evitr cortocircuito con dichos elementos. El colector se encuentr sobre uno de los extremos del eje del rotor, de modo que gir con este y en contcto con ls escobills. L función del colector es recoger l tensión producid por el devndo del inducido, trnsmitiéndol l circuito por medio de ls escobills (llmds tmbién cepillos) [7]. Figur 11 Prtes del rotor, motor dc omdo de:

31 ESAOR Constituye l prte fij de l máquin. Su función es suministrr el flujo mgnético que será usdo por el bobindo del rotor pr relizr su movimiento girtorio. Está formdo por: Armzón: Denomindo tmbién yugo, tiene dos funciones primordiles: servir como soporte y proporcionr un tryectori de retorno l flujo mgnético del rotor y del imán permnente, pr completr el circuito mgnético. Imán permnente: Compuesto de mteril ferromgnético ltmente remnente, se encuentr fijdo l rmzón o crcs del esttor. Su función es proporcionr un cmpo mgnético uniforme l devndo del rotor o rmdur, de modo que interctúe con el cmpo formdo por el bobindo, y se origine el movimiento del rotor como resultdo de l intercción de estos cmpos [7]. Escobills: Ls escobills están fbricds de crbón, y poseen un durez menor que l del colector, pr evitr que est se desgste rápidmente. Se encuentrn lbergds por ls port escobills. Ambos, escobills y port escobills, se encuentrn en un de ls tps del esttor. L función de ls escobills es trnsmitir l tensión y corriente de l fuente de limentción hci el colector y por consiguiente, l bobindo del rotor. L función del port escobills es mntener ls escobills en su posición de contcto firme con los segmentos del colector. Est función l reliz por medio de resortes, los cules hcen un presión moderd sobre ls escobills contr el colector. Est presión debe mntenerse en un nivel intermedio pues, de ser excesiv, l fricción desgstrí tnto ls escobills como l colector; por otro ldo, de ser mínim est presión, se producirá un contcto, y precerán chisps entre ls escobills y el colector [7]. Figur 12 Prtes del esttor, motor dc Fuente:

32 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENO DEL MOOR DC LEY DE LORENZ Según l ley de lorentz, cundo un conductor por el que ps un corriente eléctric se sumergen en un cmpo mgnético, el conductor sufre un fuerz perpendiculr l plno formdo por el cmpo mgnético y l corriente, siguiendo l regl de l mno derech, con modulo [7]: F = (B)(l)(I) (12) Dónde: F: Fuerz en Newton I: Intensidd que recorre el conductor en mperios L: Longitud del conductor en metros B: densidd de cmpo mgnético o densidd de flujo tesl Figur 13 Regl de l mno derech omdo de: INERACCIÓN DEL CAMPO MAGNÉICO El funcionmiento de un motor de corriente direct, se bs en l intercción entre el cmpo mgnético del imán permnente y el generdor de ls bobins, y se un trcción o un repulsión hcen que el eje del motor comience su movimiento [11].

33 Cundo un bobin es recorrid por l corriente eléctric, est gener un cmpo mgnético que tiene un orientción, es decir dos polos, un NORE y un SUR. Si el núcleo de l bobin es de un ferromgnético los polos en este mteril se verín sí: Figur 14 Flujo de corriente continu en un bobin omdo de Los polos pueden ser invertidos fácilmente con solo cmbir l polridd de l bobin, por otro ldo l núcleo de ls bobins ls convierte en un electroimán, polos opuestos se tren y crgs del mismo signo o polos del mismo signo se repelen, esto hce que el eje del motor gire produciendo un determindo torque [11]. Figur 15 Atrcción - repulsión de polos, torque del motor omdo de

34 Los motores de corriente direct, disponen de dos bornes que se conectn l fuente de limentción y según l form de conexión el motor gir en un sentido u otro. Figur 16 Sentido de giro de un motor de corriente direct omdo de VENAJAS Y APLICACIONES DE LOS MOORES DC VENAJAS Aunque el precio de un motor de corriente continu es considerblemente myor que el de un motor de inducción de igul potenci, existe un tendenci creciente empler motores de corriente continu en plicciones especiles. L grn vriedd de l velocidd, junto con su fácil control y l grn flexibilidd de ls crcterístics pr-velocidd del motor de corriente continu, hn hecho que en los últimos ños se emplee este cd vez más con máquins de velocidd vrible en ls que se necesite mplio mrgen de velocidd y control fino de ls misms. Existe un creciente número de procesos industriles que requieren un exctitud en su control o un gm de velociddes que no se puede conseguir con motores de corriente ltern. El motor de corriente continu mntiene un rendimiento lto en un mplio mrgen de velociddes, lo que junto con su lt cpcidd de sobrecrg lo hce más propido que el de corriente ltern pr muchs plicciones. Los motores de corriente continu empledos en juguetes, suelen ser del tipo de imán permnente, proporcionn potencis desde lgunos vtios cientos de vtios. Los empledos en girdiscos, uniddes lectors de CD y muchos discos de lmcenmiento mgnético son motores en los que el rotor es de imán fijo y sin escobills. En estos csos

35 el inductor, está formdo por un juego de bobins fijs, y un circuito electrónico que cmbi el sentido de l corriente cd un de ls bobins pr decurse l giro del rotor. Este tipo de motores proporcion un buen pr de rrnque y un eficiente control de l velocidd. Un últim ventj es l fcilidd de inversión de mrch de los motores grndes con crgs de grn inerci, l mismo tiempo que devuelven energí l líne ctundo como generdor, lo que ocsion el frendo y l reducción de velocidd PRINCIPALES DE APLICACIONES DEL MOOR DC Los motores DC son máquins con diverss plicciones principlmente en el sector industril entre ls cules encontrmos: industri de ppel. Además de un multitud de máquins que trbjn velocidd constnte y por lo tnto se equipn con motores de corriente continu, existen ccionmientos que exigen pr constnte en un mplio mrgen de velociddes. renes de lminción reversibles. Los motores deben de soportr un lt crg normlmente se utilizn vrios motores que se copln en grupos de dos o tres. renes konti. Son trenes de lminción en cliente con vrios bstidores. En cd uno se v reduciendo más l sección y l velocidd es cd vez myor. Otrs plicciones son ls mquins herrmients, mquins extrctors, elevdores, ferrocrriles. Los motores desmontbles pr ppelers, trefildors, control de tensión en máquins bobindors, velocidd constnte de corte en tornos grndes. El motor de corriente continu se en grús que requiern precisión de movimiento con crg vrible (cos csi imposible de conseguir con motores de corriente ltern). 2.3 IRISORES INRODUCCION Un tiristor es un dispositivo semiconductor de potenci. Se usn mucho en circuitos electrónicos de potenci. Se mnejn como conmutdores biestbles, psndo de un estdo no conductor un estdo conductor. Los tiristores son interruptores o conmutdores ideles en muchs plicciones. En comprción con los trnsistores, los tiristores tienen menores perdids por conducción en estdo encendido y myor mnejo de potenci. Por otr prte, los trnsistores tienen en generl mejor funcionmiento en conmutción, por su myor velocidd y menores perdids de conmutción [10].

36 2.3.2 CARACERÍSICAS DEL IRISOR El tiristor es un componente electrónico constituido por elementos semiconductores de tipo P y N que utiliz relimentción intern pr producir un conmutción. Son dispositivos unidireccionles porque solmente trnsmiten l corriente en un único sentido.se emple generlmente pr el control de potenci eléctric [10]. Los mteriles semiconductores, pueden funcionr como islntes o como conductores, dependiendo de l tempertur l que se encuentren. Figur 17 Representción de un tiristor, cps semiconductors omdo de El dispositivo const de un ánodo y un cátodo, donde ls uniones son de tipo PNPN entre los mismos. Por lo tnto, se puede modelr como dos trnsistores típicos PNP y NPN; por eso se dice tmbién que el tiristor funcion con tensión relimentd. Se cren sí 3 uniones (denominds J1, J2, J3 respectivmente), el terminl de puert está conectdo l unión J2 (unión NP). Figur 18 Representción de un tiristor con trnsistores. omdo de

37 Figur 19 Símbolo de un tiristor. omdo de FUNCIONAMIENO El tiristor es un conmutdor biestble, es decir es el equivlente electrónico de los interruptores mecánicos; por tnto, es cpz de dejr psr plenmente o bloquer por completo el pso de corriente sin tener nivel intermedio lguno, unque no son cpces de soportr grndes sobrecrgs de corriente [10]. El diseño del tiristor permite que este pse rápidmente encendido l recibir un pulso momentáneo de corriente en su terminl de control, denomind puert(o en ingles gte) cundo hy un tensión positiv entre ánodo y cátodo, es decir l tensión en el ánodo es myor que en el cátodo. Solo puede ser pgdo con l interrupción de l fuente de voltje, briendo el circuito o bien, hciendo psr un corriente en sentido inverso por el dispositivo. Si se polriz inversmente en el tiristor existirá un débil corriente invers de fugs hst que se lcnce el punto de tensión invers máxim, provocándose l destrucción del elemento (por vlnch en l unión). Pr que el dispositivo pse del estdo de bloqueo l estdo ctivo, debe generrse un corriente de engnche positiv en el ánodo y demás, debe hber un pequeñ corriente en l compuert cpz de provocr un ruptur por vlnch en l unión J2 pr hcer que el dispositivo conduzc. Pr que el dispositivo sig en el estdo ctivo se debe inducir desde el ánodo un corriente de sostenimiento, mucho menor que l de engnche, sin l cul el dispositivo dejrí de conducir [10] FUNCIONES ELECRONICAS (APLICACIONES) El tiristor es un dispositivo unidireccionl; dej psr corriente en un solo sentido después de que se hy plicdo un señl de control su puert. El tiristor puede hcer vris funciones:

38 Función de rectificción controld: consiste en utilizr l propiedd de funcionmiento unidireccionl del dispositivo, que se comport sí de modo nálogo un diodo. Función de interruptor: permite l sustitución de contctos mecánicos. Función de regulción: l posibilidd de justr de form precis el instnte de cebdo del tiristor permite controlr l potenci o corriente medi de slid. Función de mplificción: l corriente de l señl de control puede ser muy débil si se compr con l corriente principl; existe pues, un fenómeno de mplificción en corriente o en potenci. Est gnnci puede utilizrse en cierts plicciones RECIFICADOR CONROLADO DE SILICIO (SCR) El rectificdor controldo de silicio (en ingles SCR: silicon controlled rectifier) es un tipo de tiristor formdo por cutro cps de mteril semiconductor con estructur PNPN o bien NPNP. El nombre proviene de l unión de tirtrón y trnsistor [10]. Figur 20 Símbolo del SCR. omdo de Un SCR posee tres conexiones: Ánodo (A) Cátodo (K) Compuert (gte, G). L compuert es l encrgd de controlr el pso de corriente entre el ánodo y el cátodo. Funcion básicmente como un diodo rectificdor controldo, permitiendo circulr l corriente en un solo sentido. Mientrs que no se plique ningun tensión en l compuert del SCR no se inici l conducción y en el instnte en que se plique dich tensión, el tiristor comienz conducir.

39 En corriente ltern el SCR se des excit en cd lternnci o semiciclo, y en corriente continu, se necesit un circuito de bloqueo forzdo, o bien interrumpir el circuito. El pulso de dispro h de ser de un durción considerble, o bien, repetitivo si se está trbjndo en corriente ltern. En este último cso, según se trse o delnte el pulso de dispro, se control el punto(o l fse) en el que l corriente ps l crg. Un vez rrncdo, se puede nulr l tensión de puert y el tiristor continur conduciendo hst que l corriente de crg disminuy por debjo de l corriente de mntenimiento (en l práctic, cundo l ond senoidl cruz por 0) [10]. Cundo se produce un vrición brusc de tensión entre el ánodo y cátodo de un tiristor, éste puede disprrse y entrr en conducción un sin corriente de compuert. Por ello se d como crcterístic l ts máxim de subid de tensión que permite mntener bloquedo el SCR. Este efecto se produce debido l condensdor prsito existente entre l puert y el ánodo. Los SCR se utilizn en plicciones de electrónic de potenci, en el cmpo de control, especilmente control de motores, debido que puede ser usdo como un interruptor tipo electrónico ESRUCURA DE SCR El SCR es un semiconductor con cutro cps de estructur PNPN con tres uniones PN, J1, J2 y J3.l estructur de ls cps semiconductors del tiristor SCR es l siguiente: Figurn 21 Cps semiconductors y uniones del SCR. omdo de CURVA CARACERISICA Y FUNCIONAMIENO En l figur se muestr l curv crcterístic típic de un tiristor SCR, representándose l corriente de ánodo (IA) en función de l tensión plicd entre ánodo y cátodo (VAK).

40 Figur 22 Curv crcterístic del SCR. omdo de Cundo el voltje del ánodo se hce positivo con respecto l cátodo, ls uniones J1 y J3 tienen polrizción direct o positiv. L unión J2 tiene polrizción invers, y solo fluirá un pequeñ corriente de fug del ánodo l cátodo. Se dice entonces que el tiristor est en condición de bloqueo directo o en estdo pgdo y l corriente de fug se llm corriente en estdo pgdo. L resistenci dinámic en estdo de bloqueo es de 100kΩ o más. Si se ument el voltje de polrizción invers VAK se increment un vlor lo suficientemente grnde, l unión J2 polrizd inversmente entrr en ruptur. Esto se conoce como ruptur por vlnch y el voltje correspondiente se llm voltje de vlnch direct VBO. Ddo que ls uniones J1 y J3 están polrizds directmente, hy un flujo libre de portdores trvés de ls tres uniones que provocrá un grn corriente nódic direct.se dice entonces que el dispositivo está en estdo de conducción o estdo encendido. En estdo encendido, l resistenci dinámic del SCR es típicmente 0.01Ω 0.1Ω y l cíd de voltje v ser l cíd óhmic de ls cutro cps y será pequeñ, por lo común 1V. L corriente nódic debe ser myor que un vlor conocido como corriente de retención IL, fin de mntener el flujo necesrio de portdores trvés de l unión; de lo contrrio, l reducirse el voltje del ánodo l cátodo, el dispositivo regresr l condición de bloqueo. L corriente de retención IL, es l corriente nódic mínim

41 requerid pr mntener el tiristor en estdo de conducción inmeditmente después de hberse ctivdo y retirdo l señl de compuert [10]. Un vez que el tiristor es ctivdo, se comport como un diodo en conducción y no hy control sobre el dispositivo. El tiristor seguirá conduciendo, porque en l unión J2 no existe un cp que evite el movimiento libre de portdores. Sin embrgo, si se reduce l corriente en sentido directo del ánodo por debjo del nivel conocido como corriente de mntenimiento IH, se gener un región de gotmiento lrededor de l unión J2 debid l número reducido de portdores; el tiristor estrá entonces en estdo de bloqueo. L corriente de mntenimiento es del orden de los milimperios y es menor que l corriente de retención IL. L corriente de mntenimiento IH, es l corriente nódic mínim pr mntener el tiristor en estdo encendido [10]. Cundo l tensión del cátodo es positiv con respecto l del ánodo, l unión J2 tiene polrizción direct, pero ls uniones J1 y J3 tienen polrizción invers. Esto es similr dos diodos conectdos en serie con un voltje inverso trvés de ellos. El tiristor estrá en estdo de bloqueo y psr por él un corriente de fug, conocid como corriente de fug invers IR [10]. Resumiendo, si l tensión VAK es nul, tmbién lo es l intensidd de corriente IA. Al umentr dich tensión en sentido directo, con corriente de compuert nul, si se super l tensión VBO, l trnsición de estdo OFF ON dej de ser controld. Si se dese que el pso l estdo ON se relice pr tensiones VAK inferiores VBO, será necesrio dotr l dispositivo de l corriente de compuert (IG) decud, pr que dich trnsición se relice cundo l intensidd de ánodo supere l intensidd de engnche (IL).por el contrrio, si el dispositivo est en conducción, l trnsición l estdo OFF se produce cundo l corriente de ánodo cig por debjo de l intensidd de corriente de mntenimiento (IH) [10]. nto pr el estdo de bloqueo directo, como pr el estdo de polrizción invers, existen uns pequeñs corrientes de fugs. Cundo se polriz inversmente se observ un débil corriente invers (de fug) hst que lcnz el punto de tensión invers máxim que provoc l destrucción el mismo. El SCR es, por tnto, un dispositivo conductor solo en el primer cudrnte, en el cul el dispro se provoc por: ensión suficientemente elevd: plicd entre ánodo y cátodo. Intensidd en l compuert: Se puede controlr sí l tensión necesri entre ánodo y cátodo pr l trnsición OFF ON, usndo l corriente de compuert decud.

42 2.3.7 ACIVACION Y APAGADO DEL SCR Un tiristor se puede encender umentndo el voltje VAK en sentido directo más de VBO, pero est form de encendido podrí ser destructiv. En l práctic, el método más común pr disprr un tiristor es l plicción de un corriente de compuert plicndo un voltje positivo entre ls terminles de l compuert y el cátodo. De est form el voltje en sentido directo se mntiene menor que VBO ddo que l umentr l corriente de compuert, disminuye el voltje de bloqueo en sentido directo. Los niveles de voltje y de corriente en l compuert deben tener un rngo de vlores comprendidos dentro de un zon de dispro de seguridd. Si se sobreps ese límite puede no ctivrse el tiristor o puede dñrse el dispositivo. El vlor de l corriente de dispro es del orden de los milimperios [10]. Un vez encendido el tiristor, l señl de compuert debe retirrse. L durción de est señl vrí entre 1µs 3µs pr tiristores comerciles, unque pr plicciones especiles se fbricn tiristores con vlores por debjo de los 100ns.un señl de compuert continu umentrí l pérdid de potenci en l unión de l compuert. Ddo que l corriente nódic es myor que l corriente de retención IL, el tiristor continur conduciendo. Un tiristor en estdo encendido, se comport como un diodo conductor, y no hy control sobre el dispositivo. El dispositivo no se puede desctivr medinte otro pulso en l terminl de compuert. Hy vris técnics pr pgr un tiristor. En tods ls técnics de conmutción l ide es reducir l corriente nódic en sentido directo hst un vlor inferior l corriente de mntenimiento IH DISPARO POR ENSIÓN EXCESIVA Cundo está polrizdo directmente, en el estdo de bloqueo, l tensión de polrizción se plic sobre l unión J2. El umento de l tensión VAK llev un expnsión de l región de trnsición tnto pr el interior de l cp de l compuert como pr l cp N dycente. Aun sin corriente de compuert, por efecto térmico, siempre existirán crgs libres que penetren en l región de trnsición (en este cso, electrones), ls cules son celerds por el cmpo eléctrico presente en J2.pr vlores elevdos de tensión (y, por tnto, de cmpo eléctrico), es posible inicir un proceso de vlnch, en el cul ls crs celerds, l chocr con átomos vecinos, provoquen l expulsión de nuevos portdores que reproducen el proceso. l fenómeno, desde el punto de vist del comportmiento del flujo de crgs por l unión J2, tiene el efecto similr l de un inyección de corriente por l compuert, de modo que si l inicir l circulción de corriente se lcnz el limite IL, el dispositivo se mntendrá en conducción.

43 Figur 23 Polrizción del SCR Dispro por tensión excesiv. omdo de DISPARO POR IMPULSO DE COMPUERA Siendo el dispro trvés de l compuert l mner más usul de disprr el SCR, es importnte el conocimiento de los límites máximos y mínimos pr l tensión VGK y l corriente IG, como se muestr en l figur: Figur 24 SCR trvés de compuert - circuito equivlente de thevenin.

44 omdo de El vlor VGmin indic l mínim tensión de compuert que segur l conducción de todos los componentes de un tipo determindo, pr l mínim tempertur especificd. El vlor VGmx es l máxim tensión de compuert que segur que ningún componente de un tipo determindo entrrá en conducción, pr l máxim tempertur de operción. L corriente IGmin es l mínim corriente necesri pr segurr l entrd en conducción de culquier dispositivo de un cierto tipo l mínim tempertur. El circuito de dispro puede reducirse su equivlente de hevenin, pr determinr l rect de crg sobre ls curvs crcterístic VGK-IG. En l figur l rect de crg cortr los ejes en los 6V (tensión en vcio de corriente de dispro) y 6V/12Ω = 0,5A (intensidd de cortocircuito).pr segurr l operción correct del componente, l rect de crg del circuito debe segurr que superrá los limites VGmin y IGmin, sin exceder los demás limites (tensión, corriente y potenci máxim) DISPARO POR DERIVADA DE ENSIÓN Si un SCR se le plic un esclón de tensión positivo entre ánodo y cátodo con tiempo de subid muy corto, del orden de microsegundos, los portdores sufren un desplzmiento infinitesiml pr hcer frente l tensión exterior plicd [10]. Como se comentó pr el cso de dispro por tensión excesiv, si l intensidd de fugs lcnz el vlor suficiente como pr mntener el proceso regenertivo, el tiristor entrrá en conducción estble y permnecerá sí un vez psdo el esclón de tensión que lo dispró. El vlor de l derivd de tensión dv/dt depende de l tensión finl y de l tempertur, tnto menor cunto myores son ésts DISPARO POR EMPERAURA A lts temperturs, l corriente de fug en un unión P-N inversmente polrizd proximdmente se duplic con el umento de 8 C. Así, el umento de tempertur puede llevr un corriente trvés de J2 suficiente pr llevr el SCR l estdo de conducción DISPARO POR LUZ L cción combind de l tensión ánodo - cátodo, tempertur y rdición electromgnétic de longitud de ond propid puede provocr tmbién l elevción de l corriente de fugs del dispositivo por encim del vlor crítico y obligr l dispro. Los tiristores diseñdos pr ser disprdos por luz o tiristores fotosensibles LASCR (light ctivted SCR) suelen ser de pequeñ potenci y permiten un islmiento óptico entre el circuito de control y el circuito de potenci [10].

45 2.3.8 APLICACIONES DE LOS SCR Est clse de tiristores suele funcionr frecuenci de líne (60Hz) y se pg por conmutción nturl cundo se trbj en corriente ltern. El voltje en estdo de encendido vrí normlmente desde unos 1.15V pr plicciones 600V hst 2.5V pr distintivos de 4000V. En ños recientes hn sido diseñdos tiristores SCR pr controlr potencis tn lts de hst 10MW y con vlores individules tn ltos como de 5500A 1200V. Debido su bjo costo, lt eficienci, robustez y especificción de lto voltje y corriente, estos tiristores se usn mucho en los convertidores CA-CD. mbién se usn en csi tods ls trnsmisiones de CD en lto voltje y en muchs plicciones industriles tles como: Control de reveldores Propulsores de velocidd vrible Interruptores estáticos Control de motores Recortdores, inversores y ciclo inversores Crgdores de bterís Circuitos de protección Control de potenci en clefctores eléctricos En l myorí de ests plicciones mencionds con nterioridd l ide principl de l utilizción de tiristores es pr regulción de potenci y pr esto se utilizn dos tiristores en nti prlelo pr que cd uno conduzc en un ciclo de lternnci. Cundo el tiristor en disprdo en el comienzo del ciclo (proximdmente 0 ),los tiristores conducen proximdmente 360 y esto ocsion un trnsmisión menor de potenci l crg. En cmbio, cundo uno de los tiristores es disprdo cerc del pico positivo, los tiristores conducen 180 y esto produce un trnsmisión menor de potenci l crg. A trvés de justes en el circuito de dispro, el ccionmiento de los tiristores puede retrsrse y sí obtener un trnsmisión vrible de potenci monofásic. 2.4 AMPLIFICADORES OPERACIONALES INRODUCCIÓN L myor prte del control y medid de los procesos industriles se reliz medinte circuitos electrónicos, siendo el mplificdor opercionl (Amplificdor Opercionl) Un módulo básico de dichos circuitos de control. Aunque cd vez más, el procesdo de l informción y l tom de decisiones del sistem se reliz con circuitos digitles o sistems bsdos en microprocesdores, l conversión de ls vribles medids (tempertur, presión, velocidd, etc.) en vribles eléctrics: corriente o tensión (en los

46 sensores), o l conversión invers (en los ctudores nlógicos), requiere de circuitos nlógicos, donde el mplificdor opercionl jueg un ppel fundmentl SÍMBOLOS Y ERMINALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL Un mplificdor opercionl es un mplificdor diferencil. Desde el punto de vist de un señl, el Amplificdor Opercionl. iene tres terminles: dos terminles de entrd y un terminl de slid. L figur muestr el símbolo que se utilliz pr representr el Amplificdor Opercionl. Figur 25 Símbolo eléctrico y terminles de un mplificdor opercionl. omdo de MODELO REAL DEL AMPLIFICADOR L Figur muestr un modelo rel del mplificdor opercionl conectdo un circuito en el cul l señl de entrd liment un resistenci de entrd Rin, l cul represent l resistenci de entrd del instrumento de medición de l señl de entrd v d. Est señl de entrd v d = (v + v ) se convierte en l vrible controldor de un fuente controld que determin el voltje l slid, que tom el vlor de A(v + v ), donde A es l gnnci del mplificdor, tmbién llmd gnnci de lzo bierto. Est fuente controld liment l crg conectd en el terminl de slid v o y ddo que hy un resistenci de slid R o (que represent l resistenci intern de l fuente) se produce llí un cíd de voltje [4].

47 Figur 26 Modelo rel del mplificdor opercionl. omdo de CONFIGURACIONES DE LAZO CERRADO DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL Se menciondo el concepto de gnnci de lzo cerrdo, l cul corresponde l relción entre l señl de slid y l señl de entrd del mplificdor, l cul se le hn relizdo uns conexiones dicionles que permitirán relizr funciones muy específics l circuito que incorpor l mplificdor: inversiones, sums, rests, etc. En ests configurciones el mplificdor siempre tendrá un relimentción negtiv, por lo cul se dice que el lzo está cerrdo. Pr ilustrr este concepto lo mejor es nlizr los distintos ejemplos que se presentn continución SEGUIDOR DE ENSIÓN El circuito se represent en l Figur. Es l configurción más sencill de mplificdor opercionl. Figur 27 Seguidor de tensión. omdo de El término seguidor de tensión se refiere que l tensión de l slid del mplificdor opercionl sigue l de entrd. Este circuito no posee elementos externos l mplificdor en el sentido estricto. Se puede observr de l Figur que el terminl de slid se encuentr conectdo l terminl inversor medinte un conductor de resistenci nul. L tensión de entrd proveniente de un fuente u f se plic l terminl no

48 inversor, respecto de tierr (referenci); mientrs que l tensión de slid u s se mide respecto l mism referenci [4]. En ests condiciones, se puede nlizr por LK l mll conformd por u e, u d y u s, resultndo: u e = u d + u s (13) Y recordndo que pr el mplificdor opercionl idel, u d = 0,qued: u s = u e (14) AMPLIFICADOR INVERSOR L figur muestr un circuito del mplificdor opercionl en configurción inversor. Figur 28 Circuito mplificdor inversor omdo de Se puede observr que, demás del mplificdor opercionl, el circuito está compuesto por dos resistores (R i y R r ), un fuente de tensión como señl de entrd (u f ) y un cortocircuito vinculndo l entrd no inversor y el nodo común (tierr). El objetivo del presente nálisis es obtener un expresión de l tensión de slid u s en función de l tensión de fuente u s. Si se plic l ley de nodos en el terminl inversor del mplificdor opercionl, se obtiene: I i + I r = I n (15) Ls corrientes de entrd los terminles inversores y no inversor son nuls en un mplificdor opercionl idel, por lo tnto I n = 0, resultndo I i = I r (16)

49 Por otr prte, el potencil de dicho nodo es cero, puesto que pr el mplificdor opercionl idel l tensión entre los terminles inversor y no inversor u d result nul, y este último término se encuentr conectdo tierr. Por lo tnto, recorriendo ls mlls de entrd y de slid N de cuerdo l segund ley de Kirchhoff, respectivmente se tiene: Se determin l tensión de slid en función de l entrd. u f = I i R f (17) Y u s = I r R r (18) u s = R f R i u f (19) Se debe observr que l tensión de slid es un réplic invertid y cmbid de escl de l tensión de entrd. L inversión de signo entre l entrd y l slid es, por supuesto, l rzón pr denominr este circuito mplificdor inversor. El fctor de escl, o gnnci de lzo cerrdo, es el cociente R f R i AMPLIFICADOR SUMADOR L tensión de slid en un mplificdor sumdor es un sum cmbid de escl y cmbid de signo de ls tensiones plicds l entrd del mplificdor. En l siguiente Figur se muestr un mplificdor sumdor con tres tensiones de entrd. Figur 29 Circuito mplificdor sumdor. omdo de L relción entre l tensión de slid u s y ls tres tensiones de entrd u, u b y u c se puede obtener plntendo l ley de corriente de Kirchhoff en el nodo N, o bien plicndo el principio de superposición; no olvidndo ls restricciones de tensión y de corriente en l entrd del mplificdor opercionl idel [4].

50 El resultdo obtenido en culquier cso, es: u s = ( R r R u + R r R b u b + R r R c u c ) (20) Aunque se h ilustrdo el mplificdor sumdor con sólo tres señles de entrd, l cntidd de tensiones de entrd puede umentrse según se necesrio AMPLIFICADOR NO INVERSOR L tensión de slid del mplificdor no inversor tiene el mismo signo que l de entrd y el fctor de mplificción de lzo cerrdo es combinción de ls resistencis conectds l terminl inversor. L Figur 30 muestr circuito mplificdor no inversor. L fuente de señl está representd por u f en serie con R i (fuente rel). Pr l determinción de l tensión de slid se plicn ls restricciones correspondientes l mplificdor opercionl idel operndo entre de l zon linel [4]. Figur 30 Circuito mplificdor no inversor. omdo de INVERSOR.php. L tensión de slid que d definid: u s = R r + R t u R f t (21) AMPLIFICADOR INEGRADOR El mplificdor opercionl en configurción integrdor, entreg en l slid un tensión proporcionl l integrl de l señl de tensión de entrd. El circuito se muestr en l siguiente Figur.

51 Figur 31 Circuito mplificdor integrdor. omdo de Result: u s = 1 RC u fdt (22) AMPLIFICADOR DERIVADOR O DIFERENCIADOR El mplificdor opercionl en configurción derivdor o diferencidor, proporcion l slid un tensión que result proporcionl l derivd o diferencil de l señl de tensión de entrd. El circuito se muestr en l siguiente Figur. Figur 32 Circuito mplificdor derivdor o diferencil omdo de eniendo en cuent ls restricciones de tensión y corriente en l entrd del mplificdor opercionl, result: u s = RC du f dt (23) Recordndo que l relción fundmentl entre l tensión y l corriente en un cpcitor se expres de l siguiente mner: I c = C du c dt (24)

52 A pesr de que l expresión teóric de l tensión de slid de est configurción result decud mtemáticmente. 2.5 CONROLADORES PID RESUMEN El controldor PID (Proporcionl, Integrdor y Derivtivo) es un controldor relimentdo cuyo propósito es hcer que el error en estdo estcionrio, entre l señl de referenci y l señl de slid de l plnt, se cero de mner sintótic en el tiempo, lo que se logr medinte el uso de l cción integrl. Además el controldor tiene l cpcidd de nticipr el futuro trvés de l cción derivtiv que tiene un efecto predictivo sobre l slid del proceso. El controldor PID son suficiente pr resolver el problem de control de muchs plicciones en l industri, prticulrmente cundo l dinámic del proceso lo permite (en generl procesos que pueden ser descritos por dinámics de primer y segundo orden), y los requerimientos del desempeño son modestos (generlmente limitdos especificciones del comportmiento del error en estdo estcionrio y un rápid respuest cmbios en l señl de referenci). Su uso extensivo en l industri es tl que el 95 % de los lzos de control que existen en ls plicciones industriles son del tipo PID, de los cules l myorí son controldores PI, lo que muestr l preferenci del usurio en el uso de leyes de control muy simples. En generl, el usurio no explot tods ls crcterístics de estos controldores, quizás por flt de un mejor comprensión desde el punto de vist de l teorí de control [2]. Los lgoritmos ctules se combinn con funciones lógics, secuenciles y un serie de mecnismos y funciones dicionles pr decurse los requerimientos de los modernos sistems de control y utomtizción industril, lo que d lugr dispositivos especilizdos pr el control de tempertur, velocidd, distribución de energí, trnsporte, mquins-herrmients, rección químic, fermentción, entre otros. Los controldores PID hn sobrevivido muchos cmbios en l tecnologí lo lrgo de su histori. Desde los ntiguos reguldores de Wtt, de l époc de l revolución industril, psndo por los controldores neumáticos, los controldores nlógicos eléctricos y electrónicos (primero implementdos con válvuls y luego con circuitos integrdos) hst los modernos controldores bsdos en microprocesdores, que proporcionn un myor flexibilidd debido su progrmbilidd. El microprocesdor h tenido un influenci drmátic sobre el desrrollo del controldor PID; h permitido brindr nuevs oportuniddes pr implementr funciones dicionles como el juste utomático de prámetros y los cmbios de modo de control [2].

53 El desrrollo de los sistems de control PID está tmbién influencido por el desrrollo en el cmpo de l comunicción de dtos de cmpo, lo que h permitido su inserción como módulos importntes en los esquems de control distribuido. En este sentido, l cpcidd de comunicción de estos dispositivos con otros dispositivos de cmpo como PLC y otros sistems de control de niveles superiores, es un función necesri en los modernos PID CONROL PID PRINCIPIO DE REALIMENACIÓN L plicción del principio de relimentción h tenido éxito en los cmpos del control, comunicciones e instrumentción. Pr entender el concepto, sum que el proceso es tl que cundo el vlor de l vrible mnipuld se increment, entonces se incrementn los vlores de ls vribles del proceso. Bjo este concepto simple, el principio de relimentción puede ser expresdo como sigue: Incrementr l vrible mnipuld cundo l vrible del proceso se más pequeñ que l referenci y disminuirl cundo est se más grnde. Este tipo de relimentción se llm relimentción negtiv debido que l vrible mnipuld se mueve en l dirección opuest l vrible del proceso. El principio puede ser ilustrdo por el digrm de bloques que se muestrn en l figur. En este digrm el proceso y el controldor están representdos por cjs negrs y ls flechs denotn ls entrds y slids cd bloque. Note que existe un símbolo especil que denot un sum de señles. El digrm de bloques muestr que el proceso y el controldor están conectdos en un lzo relimentdo. L presenci del signo en el bloque de retorno indic que l relimentción es negtiv [2]. Figur 33 Digrm de bloques del sistem de control de un proceso. CONROL ON OFF.

54 El mecnismo de relimentción más simple se puede describir mtemáticmente como sigue: u = { u mx e > 0 u min e < 0 (25) Donde e = y sp y (diferenci entre l referenci especificd por operdor y l slid medid del proceso) es el denomindo el error del control. Est ley de control implic que siempre se us l cción correctiv máxim. De est mner, l vrible mnipuld tiene su vlor más grnde cundo su error es positivo y su vlor es más pequeño cundo el error es negtivo. L relimentción de este tipo se llm control on- off. Es simple y no tiene prámetros que configurr, prte de ls señles de control. El control on off muchs veces es propido pr mntener l vrible controld del proceso cerc del vlor de l referenci que fue especificd, pero típicmente result en un sistem donde ls vribles osciln. Note en l ecución (25) que l vrible de control tiene lguns modificciones y se introduciendo histéresis o un zon muert como se muestr en l figur. Figur 34 (A) crcterístics de un controldor on-off idel y modificciones Con (B) zon muert (C) histéresis. omdo de CONROL PID Se puede mostrr empíricmente que el llmdo controldor PID es un estructur útil. Dentro de l bnd proporcionl el comportmiento del lgoritmo PID se puede describir como: u(t) = K(e(t) + 1 t e(t)dt i 0 + d de(t) dt (26)

55 Donde u es l vrible de control y e es el error de control ddo por e = y ps y. De est mner, l vrible de control es un sum de tres términos: el término P, que es proporcionl l error; el término I, que es proporcionl l integrl del error. Los prámetros del controldor son: l gnnci proporcionl K, el tiempo integrl i y el tiempo derivtivo d [2] ACCIÓN PROPORCIONAL En el cso de un control proporcionl puro, l ley de control de l ecución de control nterior se reduce : u(t) = Ke(t) + u b (27) L cción de control es simplemente proporcionl l error de control. L vrible u b es un señl de porlizción o un reset. Cundo el error de control e es cero, l vrible de control tom el vlor u(t) = u b. L porlizción u b menudo se l fij en (u mx + u min )/ 2, pero, lguns veces, puede ser justd mnulmente de form que el error de control en estdo estcionrio se cero en un referenci dd [2] ANÁLISIS ESÁICOS Much de ls propieddes del control proporcionl se puede entender medinte el siguiente rgumento, que está bsdo en considerciones estátics purs. Considere un lzo relimentdo simple, que consiste de un proceso y un controldor, sometido perturbciones [2]. Figur 35 Digrm de bloques de un lzo de relimentción simple. Asum que el controldor tiene cción proporcionl y que el proceso está representdo por un modelo estático:

56 x = K p (u + l) (28) Donde x es l vrible del proceso, u es l vrible de control, l es un perturbción de crg y K p es l gnnci estátic del proceso. Ls siguientes ecuciones se obtienen prtir del digrm de bloques: y = x + n (29) x = K p (u + l) (30) u = K(y sp y) + u b (31) L eliminción de ls vribles intermedis de l siguiente relción entre l vrible del proceso x, l referenci y sp, l perturbción de l crg l y el ruido de medición n: x = KK p 1 + KK p (y sp n) + K p 1 + KK p (1 + u b ) (32) Compre l ecución: e = y sp y = K p K (y sp y o ) (33) El producto KK p es un número sin dimensiones llmdo gnnci de lzo. De l ecución (32) se puede leer muchs propieddes interesntes del sistem lzo cerrdo. Primero sume que u y u b son cero. L gnnci de lzo debe ser lt pr segurr que l slid del proceso x cercn l referenci y sp. Un vlor lto de l gnnci de lzo permitirá hcer que el sistem se insensible l perturbción de l crg l. Sin embrgo, si n es diferente de cero, l ecución (32) se sigue que ruido de medición n influye sobre l slid del proceso de l mism form que lo hce l referenci y sp. Pr evitr que el sistem se sensible l ruido de medición, l gnnci de lzo no debe ser muy grnde. Más ún, l polrizción u b del controldor influye en el sistem de l mism form en que lo hce l perturbción de crg. Por tnto, es obvio que el diseño de l gnnci de lzo debe ser considerdo como un compromiso entre dos objetivos de control diferentes, por lo que no existe un respuest simple que permit controlr un fórmul que determine l mejor gnnci de lzo ser plicd l sistem. Esto dependerá de que objeto de control es más importnte pr l plicción en cuestión [2]. mbién, de l ecución (32) se puede ver que el controldor proporcionl normlmente producirá un error en estdo estcionrio. Esto puede ser deducido intuitivmente prtir de l observción de l ecución (30), donde el error de control es cero sólo cundo

57 u b = u en estdo estcionrio. Por tnto, el error puede hcerse cero en un condición de operción dd mnipulndo l polrizción u b del controldor [2]. El nálisis estático nterior está bsdo en l suposición de que el proceso se puede describir medinte un modelo estático. Cundo se consider l dinámic del sistem se introducen otrs propieddes sobre el comportmiento del sistem en lzo cerrdo. L más importnte es que el sistem en lzo cerrdo normlmente será inestble si se eligen lts gnncis de lzo. En l práctic, es l dinámic del sistem l que determin l máxim gnnci de lzo que puede ser utilizd [2]. Un ejemplo típico del control proporcionl se ilustr en l siguiente Figur. L figur muestr el comportmiento de l slid del proceso y de l señl de control, después de un cmbio l esclón en l señl de referenci. El error en estdo estcionrio puede ser clculdo prtir de l ecución (32). El término de polrizción u b, l perturbción de crg l y el ruido de medición n son cero en l simulción. Con un gnnci del controldor K = 1 y un gnnci estátic del proceso K p = 1, se obtiene un error de control del 50%. L figur muestr que el error en estdo estcionrio decrece medid que se increment l gnnci del controldor, tl como se predice en l ecución (32). Note tmbién que l respuest se vuelve más osciltori l incrementr l gnnci del controldor. Esto se debe l dinámic del proceso [2]. Figur 36 Error en estdo estcionrio. omdo de ASROM, Krl; orre, Hgglund. Control pid vnzdo. Figur 37 Simulción de un sistem de control de lzo cerrdo con control proporcionl.

58 omdo de ASROM, Krl; orre, Hgglund. Control pid vnzdo. L función de trnsferenci del proceso es G(s) = (s + 1) 3. El digrm muestr l referenci y sp = 1 y l slid del proceso y pr diferentes vlores de l gnnci del controldor K. El digrm inferior muestr l señl de control u pr ls respectivs gnncis del controldor ACCIÓN INEGRAL L función principl de l cción integrl es segurr que l slid del proceso concuerde con l referenci en estdo estcionrio. Con el controldor proporcionl, normlmente existirí un error en estdo estcionrio. Con l cción integrl, un pequeño error positivo siempre producirá un incremento en l señl de control y, un error negtivo siempre drá un señl decreciente sin importr cuán pequeño se el error [2]. El siguiente rgumento simple muestr que el error en estdo estcionrio siempre será cero con l cción integrl. Asum que el sistem está en estdo estcionrio con un señl de control constnte,u o, y un error constnte, e o. De l ecución (26) se tiene que l señl de control está dd por: u o = K(e o + e o i t) (34) Como se tiene que e o 0, clrmente se contrdice el supuesto de que l señl de control u o se mntiene constnte. Por tnto, como resultdo de esto, un controldor con cción integrl siempre drá un error en estdo estcionrio cero. L cción integrl tmbién puede ser vist como un dispositivo que utomáticmente restblece el término de polrizción u b de un controldor proporcionl. Esto se ilustr en el digrm de bloques de l siguiente Figur, que muestr un controldor proporcionl con un reset que se just utomáticmente. El juste se hce relimentndo un señl,

59 que es un vlor filtrdo de l slid del controldor, un punto de sum. El reset utomático fue el que dio origen l cción integrl del controldor del tipo PID [2]. Figur 38 Implementción de l cción integrl concebid como un reset utomático. A prtir del digrm de bloques, se pueden deducir ls siguientes ecuciones: u = Ke + I (35) i = di dt + I = u (36) De donde, l eliminción de u entre ests ecuciones produce: Y, de quí: i di dt + I = Ke + I (37) i di dt = Ke (38) Que muestr que el controldor de l Figur del bloque de relimentción de cción integrl es, en los hechos, un controldor del tipo PI. Ls propieddes de l cción integrl se ilustrn en l siguiente Figur, que muestr l simulción de un sistem de control PI. L gnnci proporcionl es K = 1 en tods ls curvs. El cso i = corresponde un control proporcionl puro, que es idéntico l de K = 1 de l Figur representd en l cción proporcionl, donde el error finl es del 50%. El error es elimindo cundo i tom vlores finitos. Pr vlores grndes de i, l respuest se desliz lentmente hci l referenci. El cercmiento es proximdmente exponencil con constnte de tiempo i KKp y es más rápido pr vlores pequeños de i ; pero es, tmbién, más osciltorio.

60 Figur 39 Simulción de un sistem en lzo cerrdo con control proporcionl e integrl. omdo de Implementción de l cción integrl concebid como un reset utomático. L función de trnsferenci del proceso es G(g) = (s + 1) 3, y l gnnci del controldor es K = 1. El digrm superior muestr l referenci y sp y l slid del proceso y pr diferentes vlores del tiempo integrl i. El digrm inferior muestr l señl de control u pr los respectivos vlores del tiempo integrl ACCIÓN DERIVAIVA El propósito de l cción derivtiv es mejorr l estbilidd de lzo cerrdo. El mecnismo de inestbilidd puede ser descrito intuitivmente como sigue. Debido l dinámic del proceso, ps lgún tiempo ntes de que l vrible de control se note en l slid del proceso. De est mner, el sistem de control trd en corregir el error. L

61 cción de un controldor con cción proporcionl y derivtiv puede ser interpretd como si el control proporcionl fuese hecho pr predecir l slid del proceso. L predicción se hce por l extrpolción del error de control en l dirección de l tngente su curv respectiv, como se muestr en l Figur. [2] Figur 40 Interpretción geométric de l cción derivtiv como un control predictivo, donde l predicción se obtiene medinte extrpolción linel. omdo de Implementción de l cción integrl concebid como un reset utomático. L estructur básic de un controldor PD está dd por: L expnsión en serie de ylor de e(t + d ) d: u(t) = K(e(t) + d de(t) dt ) (39) de(t) (40) e(t + d ) e(t) + d dt De est mner, l señl de control es proporcionl un estimdo del error de control en un tiempo d hci delnte, donde el estimdo se obtiene medinte extrpolción linel, como fue mostrdo en l gráfic nterior. Ls propieddes de l cción derivtiv se ilustrn en l siguiente figur, que muestr l simulción de un sistem con control PID. L gnnci del controldor y el tiempo de estimción se mntienen constntes con K = 3 y i = 2, y se vrí el tiempo derivtivo d. Pr d = 0 se tiene un control PI puro. El sistem de lzo cerrdo es osciltorio con los prámetros elegidos. Inicilmente el mortigumiento se increment con el incremento del tiempo derivtivo, pero disminuye cundo el tiempo derivtivo se vuelve más grnde.

62 Figur 41 Simulción de un sistem en lzo cerrdo con control proporcionl, integrl y derivtivo. omdo de Implementción de l cción integrl concebid como un reset utomático. L función de trnsferenci del proceso es G(s) = (s + 1) 3 l gnnci del controldor es K = 3 y el tiempo integrl es i = 2. El digrm superior muestr l referenci y ss = 1 y l slid del proceso y pr diferentes vlores del tiempo derivtivo d. El digrm inferior muestr l señl de control u pr los respectivos vlores del tiempo derivtivo.

63 3. EJECUCION DEL PROYECO 3.1 INRODUCCION Este es uno de los métodos con myor éxito pr el control de velocidd de motores DC. Este método consiste en l vrición del voltje plicdo los terminles de rmdur. El nálisis de este tipo de modelos de control incluye los trnsitorios eléctricos en el circuito de rmdur y l dinámic de l crg movid por el motor. L figur muestr un control de velocidd utilizndo el control de voltje de rmdur de un motor con excitción independiente [1]. Figur 42 Esquem representtivo del control de velocidd implementr. omdo de Apuntes de clse control y relevción Universidd tecnológic de Pereir. L velocidd del motor se mide utilizndo un tco generdor. Est se compr con un voltje de referenci. El voltje de error E(t) es mplificdo y conform l entrd del sistem de control, el cul oper sobre el control de potenci del motor, controlndo el V voltje de rmdur b de este. El control está constituido por un rectificdor controldo SCR [1].

64 3.2 DEERMINACION DEL MODELO MAEMAICO DEL MOOR DC El siguiente modelo corresponde l función de trnsferenci de un motor DC controldo por voltje de rmdur sin desprecir l fricción, l inductnci y l resistenci del bobindo de rmdur y l inerci mecánic [1]. Figur 43 Circuito equivlente del motor DC. omdo de Apuntes de clse control y relevción Universidd tecnológic de Pereir. L Figur 43 muestr el circuito equivlente de un motor DC con excitción independiente. De este circuito se puede extrer l ecución eléctric del motor. L di ( t) Ri dt d ( t) K dt ( t) v b b ( t) v v ( t) b ( t) (41) (42) d En l ecución (42), (t) es l posición del motor en el tiempo, por lo cul dt será l velocidd de este. K b Es l constnte de generción del motor. Kb K m (43) K m Es l constnte mecánic del motor. L siguiente es l ecución mecánic del motor:

65 (44) (45) De l ecución eléctric, psndo l dominio de l frecuenci: (46) Y l mecánic: (47) Despejndo (48) Reemplzndo (6) en (4): (49) (50) Reemplzndo (2) en (8): (51) (52) (53) (54) ) ( ) ( ) ( 2 2 t dt t d f dt t d j K m t i ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( S V S V S I R S I SL b K m S I S fs S js ) ( ) ( ) ( 2 (S) I m K S fs S js S ) ( ) ( ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 S V S V K S fs S js R K S fs S js S L b m m ) ( ) ( )) ( ) ( ( )) ( ) ( ( 2 2 S V K S V K S fs S js R S fs S js S L m b m m m b K S V K S S K S fs S js R S L ) ( ) ( )) ( ) ( )( ( 2 m m b K S V S S K K fs js R S L ) ( ) ( ] ) )( [( 2 m b m SK K fs js R S L K V S ) )( ( ) ( 2 m b m K K f js R S L S K V S ) )( [( ) (

66 S( S) V K m [( L S R )( js f ) K b K m (55) ( S) V jl S 2 jsr K fl S fr K 2 (56) L ecución (53) y l ecución (56) representn ls funciones de trnsferenci de l posición y velocidd con respecto l voltje de rmdur, respectivmente. 3.3 ESIMACIÓN DE PARÁMEROS DE MOOR DC PARÁMEROS A MEDIR L siguiente list corresponde cd uno de los prámetros medir pr l obtención del modelo. Resistenci de rmdur Inductnci de rmdur Constnte de fuerz contr electromotriz Coeficiente de fricción viscos Momento de inerci MAERIAL Y EQUIPO REQUERIDO Los mteriles empler pr relizr ls pruebs son los siguientes: Motor DC Generdor (se us máquin del lbortorio) Amperímetros Voltímetro cómetro Reósttos MOOR DC El motor que se utiliz pr reliz el proyecto es el que se present continución:

67 Figur 44 Motor 12V DC. Fbricdo por l empres Bühler motor, su principl crcterístic es que posee un tco generdor copldo él, lo cul nos fcilit el censdo del prámetro de velocidd de l máquin MEDICIÓN DE RESISENCIA ARMADURA (R) L resistenci de rmdur se obtiene midiendo directmente en l rmdur del motor con un voltímetro y l promedir ls muestrs se obtuvo un vlor igul 5,4Ω. Se encontró un fctor que correlcion dich medid con el vlor rel de l rmdur dependiendo el tmño del motor y dimensiones del motor. En este cso el fctor es del 10% lo cul rroj como resultdo un resistenci de rmdur igul 0,54 Ω R= 0,54Ω MEDICIÓN DE INDUCANCIA DE ARMADURA (L) Pr medir l inductnci de rmdur del motor, se llev cbo el siguiente procedimiento: Se conect el devndo de rmdur de l mquin en serie con un mperímetro y un reóstto. Se liment l bobin con tensión AC y vrindo el reóstto diferentes vlores se obtienen dtos de tensión y corriente en el devndo. Nuevmente se emple l ley de ohm pr obtener l inductnci. [13] Ley de ohm: Z = V I L = Z2 R 2 2πF (57)

68 bl 1 Dtos obtenidos medinte l prueb de inductnci. Corriente(I) ensión(v) Impednci(Z) 0,59 5,4 9,15 0,65 6 9,23 0,84 7,3 8,69 0,91 8 8, ,2 10,2 8,5 1,4 11 7,5 1, Z= 8,6Ω Se tiene: R= 0,54Ω F= 60Hz Z= 8,6Ω Aplicndo formul: L= 0,023H MEDICIÓN DE CONSANE DE FUERZA CONRA ELECROMORIZ (Kb) Pr determinr el vlor de l constnte Kb se us el hecho de que en estdo permnente: V in = R I + E g (58) V in = R I + K b ω n (59) K b = V in R I ω n (60) Pr clculr dich constnte se relizn mediciones de l mquin operndo diferentes vlores de tensión y por lo tnto diferentes velociddes. Se tomn dtos de voltje, corriente y velocidd. [12] bl 2 Dtos obtenidos medinte l prueb de constnte electromotriz.

69 ensión(v) Corriente(I) Velocidd (RPM) Velocidd (Rd/s) Kb(V/rd/s) 5 0, ,33 0, , ,4 0, , ,69 0, , ,1 0, , ,45 0, , ,8 0, , ,62 0, , ,85 0,02068 El Kb resultnte será el promedio de los dtos obtenidos. Kb= 0,02515 [V/rd/s] Un vez se obtiene l constnte electromotriz Kb, se determin directmente l constnte mecánic trvés de l siguiente relción. Kb=Km [ N.m A ; V rd/s ] (61) CALCULO DE COEFICIENE DE FRICCIÓN VISCOSA (B) Pr clculr el coeficiente de fricción viscos se prte de l ecución: J dω n dt = K bi Bω n (62) Recordndo que en estdo estble: Despejndo B de l ecución principl, el resultnte es: J dω n dt = 0 (63) B = K bi ω n (64) De l tbl nterior se obtienen los prámetros pr determinr el vlor de l constnte de fricción viscos.

70 B = (0,02515)(0,155) = 0,011125E 3[ N m/rd/s] 350,405 (65) CALCULO DE LA CONSANE DE INERCIA (J) Pr clculr l constnte de inerci del motor, primero se requiere hllr l constnte de tiempo τ m l cul se estim como un tercio del tiempo que trnscurre entre desconectr l limentción del motor y su detención. Pr ello se tomó diferentes tiempos de prd de l máquin velocidd nominl pr sí hllr dich constnte. [12] bl 3 Dtos obtenidos medinte l prueb de constnte de inerci. iempo de prd (s) iempo de prd(ms) τ m (ms) 0, , , ,33 0, ,33 0, ,33 0, ,33 0, ,33 0, ,33 0, ,33 0, Al promedir los dtos obtenidos se obtiene: τ m = 276,33ms L inerci del motor se clcul medinte l siguiente ecución: τ m = J B (66) Como y se conocen vlores de l constnte de tiempo y el coeficiente de fricción viscos, sólo se despej l inerci del motor de l ecución dndo como resultdo l siguiente ecución donde se sustituyen los vlores. J = τ m. B (67) J = (276,33)(0,011125E 3) = 3,074E 3 Kg m 2 bl 4 Prámetros del motor obtenidos.

71 Nombre Prámetros Uniddes resistenci de rmdur R 0,54 inductnci de rmdur L 0,023H Constnte de fuerz contr electromotriz Kb 0,02515V/rd/s coeficiente de fricción viscos B 0,011125E-3N-m/rd/s inerci del motor J 3,074E-3Kg-m RESPUESA DEL SISEMA EN LAZO ABIERO SIN CARGA Y SIN CONROL UILIZANDO EL MALAB. Con los prámetros previmente clculdos se procede determinr l respuest del sistem en lzo bierto trvés del progrm mtlb. Progrm en el editor: V=12; J= ; %Inerci mecánic f= ; %Fricción viscos de los rodmientos K= ; %Constnte mecánic del motor R=0.54; %Resistenci del circuito de rmdur L=0.023; %Inductnci del circuito de rmdur num=k; den=[(j*l) ((J*R)+(L*f)) ((f*r)+k^2)]; t=0:0.001:12; step(v*num,den,t) xlbel('iempo(s)'); ylbel('velocidd (rd/s)') grid on

72 Figur 45 Respuest del sistem 12 V lzo bierto. Se puede observr que l excitrse el motor, el sistem lcnz un velocidd de 475 rd/s con un tiempo de estblecimiento de 12 s proximdmente. 3.4 MODELO MAEMÁICO Y SIMULACIÓN A PARIR DE LOS DAOS DE PLACA DEL MOOR (fricción desprecible) Figur 46 Esquem inicil de bloques del proceso. En un motor con un corriente de cmpo electromgnético y l corriente de rmdur es: i f constnte l relción entre: El pr K I (68) m Donde

73 K m K I I 69 f f K m =constnte En el sistem de uniddes MKS l constnte dd en N-m. K m K m (constnte mecánic del motor) viene L constnte en l ecución (69) del pr electromgnético es igul l constnte que relcion el voltje generdo en los terminles del motor con l velocidd en el eje del motor [1]. K b Si Entonces como Kb K m v b K b n (voltios) (70) v b K m n (71) Ls uniddes de K b vienen dds en voltios-segundos/rdines. Figur 47 Circuito equivlente del devndo de rmdur motor DC. omdo de Apuntes de clse control y relevción Universidd tecnológic de Pereir. De l figur47 puede escribirse l siguiente ecución:

74 L di ( t) Ri dt ( t) v b ( t) v ( t) (72) De quí L R di ( t) v dt ( S) v R b ( S) i ( S) (73) Entonces SI ( S) V ( S) Vb ( S) I R ( S) 1 L R 1 (74) V V b Donde es l fuente de voltje, es l fuerz electromotriz, y son respectivmente l resistenci de rmdur y l inductnci de rmdur del motor y L R es l constnte de tiempo del circuito eléctrico del motor. El pr electromgnético en el eje del motor, relcion l inerci totl del motor, el pr de l crg y l fricción viscos [1]. L dinámic de l prte mecánic se obtiene resolviendo l siguiente ecución: Si se consider en primer instnci l fricción f R L desprecible se puede escribir que: ( t) j f L (75) K m I j n f L (75b) Donde j =momento de inerci totl L =pr de l crg n =velocidd nominl f =fricción viscos

75 Se divide l ecución 75b por j se despreci l fricción, se tiene: K m j I n L j (76) n j L j (77) j L n j (78) De ls ecuciones (72) (77) se puede desrrollr el siguiente esquem o modelo de bloques del motor Figur 48 Modelo de bloques del proceso un vez grupds ls ecuciones (4) y (10). omdo de Apuntes de clse control y relevción Universidd tecnológic de Pereir. V L j Donde y son l entrd del modelo y donde l ecución (73) nos permite describir l prte de entrd punted del modelo, el resto del modelo est descrito por ls ecuciones (75) (77) [1]. Dividiendo K m V por K m permite restblecer un relimentción unitri. Siempre y cundo tmbién prezc en l tryectori direct. Agrupndo ls constntes en un sol se obtiene el siguiente digrm de bloques [1].

76 Figur 49 Digrm de bloques después de grupr ls constntes. omdo de Apuntes de clse control y relevción Universidd tecnológic de Pereir. Donde l constnte de tiempo inercil es: jr K 2 m, que depende de l inerci de l crg y de l mquin interpretd físicmente, l relción es el voltje de limentción en estdo estcionrio, por último el pr de l crg siempre v ser función de l velocidd. eniendo en cuent ests considerciones se puede reescribir el modelo nterior como sigue. En el siguiente digrm se tiene en cuent tods ls considerciones rrib señlds [1]. Figur 50 Digrm de bloques equivlente l etp del proceso. v K m omdo de Apuntes de clse control y relevción Universidd tecnológic de Pereir. El pr de l crg es proporcionl l velocidd y B un constnte de proporcionlidd que relcion ests dos vribles de tl form que se puede escribir l siguiente ecución L Bn, B constituye el pr celerdor y es un fctor de celerción que debe vencer l inerci j pr que se genere un umento de velocidd. Se puede decir que B es un constnte que corresponde l inclinción de l curv de velocidd. En el punto de j operción B es constnte. El prámetro B tiene el mismo efecto que el fctor de

77 mortigumiento (cmping-rtio) de los sistems dinámicos de 2º orden, reemplzndo B L por j en el digrm se obtiene el siguiente digrm [1]. Figur 51 Digrm de bloques después de implementr. omdo de Apuntes de clse control y relevción Universidd tecnológic de Pereir. El primer lzo de control formdo por 1 y 1 S se puede reescribir como: 1 1 S G( S) S 1 S 1 (79) El segundo lzo de control formdo por 1 y 1 S se puede reescribir como: G( S) ( 1 B S 1) S j m 1 (80) L ecución crcterístic del sistem es l siguiente m B ( S 1) S 1 0 j (81)

78 Dividiendo todo por m se tiene m j B S S (82) m j B S j B S S (83) m j B j B S S (84) De l ecución cnónic de segundo (84) orden se tiene: m n j B (85) m n j B 1 1 (86) Por otro ldo m n j B 1 2 (87) n m j B (88) m n j B 1 1 (89) Pr motores pequeños se consider j B desprecible por lo que se puede escribir:

79 m m (90) m m m m m m m m m m (91) SIMULACIÓN Se determin el modelo del motor con crg y sin crg; en digrm de bloques y simul utilizndo el MALAB. Si se tienen los prámetros clculdos nteriormente, de estos dtos se pueden obtener los prámetros restntes sí: Se tiene que P=100w y ω= rd/s Nm P B R L s K R j m m m 0.1 j B El modelo del motor simulr es el siguiente

80 Figur 52 Esquem de bloques simulr en mtlb. omdo de Apuntes de clse control y relevción Universidd tecnológic de Pereir. Figur 53 Simulción digrm de bloques en mtlb omdo de Apuntes de clse control y relevción Universidd tecnológic de Pereir. De l simulción se obtienen:

81 Figur 54 Respuest del motor en vcío sin control y sin crg. Figur 55 Respuest del motor sin control y l 100% de l crg. Como se preci en l figur 54, se observ que el motor lcnz su velocidd nominl sin l excitrse 12V.sin embrgo, en l figur 55 se observ que si se plic un crg del 100% de pr nominl l máquin, l velocidd en un 67.3% proximdmente CIRCUIO DE CONROL L etp de control del proyecto corresponde un conjunto de circuitos que juntos permiten detectr el cmbio de velocidd del motor un vez plicd un crg y corregir dicho cmbio pr obtener un comportmiento y un respuest en l mquin desed.

82 3.4.3 GENERADOR DE RAMPA Figur 56 Circuito generdor de rmp. Mteriles empledos en el montje -4 diodos rectificdores 1A -resistencis: 4x1kΩ, 2x22kΩ -potenciómetro 10kΩ -condensdor electrolítico 0.1uf 50V -diodos zener: 1x12V 1W, 1x5.1V 1W -circuito integrdo LM324 -opto trnsistor 4n25 -trnsistor 2n3906 -fuente 12V DC -conexión red 120V AC Figur 57 Cptur rel rectificdor de ond

83 Figur 58 Cptur rel generdor de rmp Un ond diente de sierr es un tipo de ond no sinusoidl, l cul recibe su nombre porque su form se semej los dientes de un sierr. L convención de un ond diente de sierr es que est se levnt scendentemente y después ce bruscmente; sin embrgo tmbién existen señles diente de sierr que se levntn y cen de form invers y se conocen como ond de sierr invertid. Un generdor de rmp es un circuito que gener señles del tipo diente de sierr. Pr su elborción se hce uso de dispositivos electrónicos como mplificdores opercionles, diodos, resistencis y condensdores entre otros.

84 DESCRIPCIÓN EL CIRCUIO Se conect el circuito l red de 60 Hz un tensión de 120 VAC, ps trvés de un puente de diodos los cules rectificn l ond, l resistenci R5 es preferiblemente grnde pr limitr l corriente que lleg directmente de l red de limentción. L resistenci R4 y R3 funcionn como divisor de tensión pr evitr que el zener se queme. El diodo zener se polriz en invers pr que funcione como reguldor de tensión y mntener constnte l tensión que lleg l opto trnsistor; cundo el diodo del opto trnsistor conduce, este ctiv el trnsistor creándose sí un tryectori de crg pr el condensdor, en este momento se obtiene un señl diente de sierr debido l linelizción del seguidor de tensión; l descrg del condensdor es inmedit tnto sí que se puede observr como un líne rect debido que no hy un resistenci que me controle l descrg. El potenciómetro regul l descrg del condensdor cundo el trnsistor PNP conduce es decir tengo un cero en su bse y pr que esto se cumpl, l tensión en l entrd negtiv del comprdor debe ser myor l de l entrd positiv; l tensión en este punto es el voltje del zener menos el voltje de referenci el cul está determindo por l resistenci R1

85 SIMULACIÓN Figur 59 Circuito generdor de rmp, simulción proteus Figur 60 Simulción circuito generdor de rmp, osciloscopio proteus. (Señl zul generdor de rmp, señl verde referenci 0V).

86 Figur 61 Cptur rel señl de rmp De l Figur nterior se puede observr l respuest del circuito, l cul es un señl de rmp que vrí su mplitud dependiendo de l resistenci equivlente generd por el potenciómetro implementdo en el circuito.

87 3.4.4 REFERENCIA DE VELOCIDAD AJUSABLE Figur 62 Circuito de referenci. Mteriles empledos en el montje -resistenci 1kΩ -potenciómetro 10kΩ -LM336 (diodo de referenci de voltje) 5V -condensdor 0.1uf 50V -circuito integrdo LM324 -fuente 12V DC Figur 63 Cptur rel circuito set point.

88 El circuito de referenci de velocidd es el encrgdo de generr un determindo vlor de tensión que sirve como referenci comprble (set point) l tensión entregd por el encoder (tco generdor). Est tensión de referenci represent el juste de velocidd idel requerido pr el motor DESCRIPCIÓN EL CIRCUIO Se emple un resistenci vrible (potenciómetro) l cul se encrg de regulr l tensión del zener y que est será l que obteng en l entrd positiv del mplificdor en configurción seguidor de tensión y por lo tnto en l slid (VWR) SIMULACIÓN Figur 64 Circuito referenci, simulción proteus

89 Figur 65. Simulción circuito de referenci, osciloscopio proteus. (Señl zul tensión de referenci, señl verde referenci 0V). Figur 66 Cptur set point.

90 3.4.5 NODO DE DIFERENCIA Figur 67 Circuito restdor. Mteriles empledos en el montje -circuito integrdo LM324 -resistencis 4x10kΩ -potenciómetro 10kΩ -fuente 12V DC Figur 68 Cptur rel circuito restdor

91 El nodo de diferenci es un circuito encrgdo de relizr comprción entre dos señles. En este cso, el circuito reliz l comprción entre l señl de referenci de velocidd y l señl entregd por el encoder; Pr ello trbj como un restdor relizndo dich operción de rest entre l tensión de referenci y l tensión del encoder. En l slid de circuito l diferenci de tenciones nos entreg un vlor de voltje que represent un señl de error DESCRIPCIÓN EL CIRCUIO Se tiene un tensión VWR l cul viene del set point y otr tensión VWX que viene de l interfz de velocidd del tco generdor, ests dos señles o tensiones llegn un comprdor del cul se obtiene en su slid l rest de mbs; l relción R3/R1 determin l gnnci del mplificdor. El seguidor de tensión se utiliz pr eliminr ruidos que se puedn llegr presentr y ísl el sistem impidiendo que se fecte l slid SIMULACIÓN Figur 69 Circuito restdor, simulción proteus.

92 Figur 70 Simulción circuito restdor, osciloscopio proteus.(señl zul tensión restdor, señl verde 0V). Figur 71 Cptur circuito restdor.

93 3.4.6 NODO DE SUMA Figur 72 Circuito sumdor. Mteriles empledos -circuito integrdo LM324 -resistencis 4x10kΩ -fuente 12V DC Figur 73 Cptur rel circuito sumdor.

94 El nodo de sum es un circuito encrgdo de relizr l sum entre dos señles. Pr nuestro efecto se emple pr efectur l sum entre l señl del circuito generdor de rmp y l señl de error trtd por el PLC medinte el PID. L tensión de slid será un señl de rmp l cul prtirá desde el vlor de l señl DC y conservr l mplitud originl del diente de sierr DESCRIPCIÓN EL CIRCUIO Se tienen dos tensiones VR (rmp) y V EW, mnteniendo de igul mgnitud ls resistencis R1 y R2 se obtiene un promedio de ls dos tensions en l entrd positiv del mplificdor opercionl el cul tiene un gnnci determind por l relción R3/R4. Finlmente se tiene un seguidor de tensión pr eliminr posibles ruidos y demás perturbciones en el sistem. Se mntienen tods ls resistencis igules, l slid Vo no es más que l sum de l señl de rmp con l señl de rmp con l señl de slid del controldor SIMULACIÓN Figur 74 Circuito sumdor, simulción proteus.

95 Figur 75 Simulción circuito sumdor, osciloscopio proteus. (Señl zul tensión sumdor, señl verde referenci 0V). Figur 76 Cptur circuito sumdor.

96 3.4.7 GENERADOR DE DISPARO INERFAZ ÓPICA Figur 77 Circuito generdor de dispro. Mteriles empledos en el montje -circuito integrdo grdo LM324 -resistencis: 1x10kΩ, 2x1kΩ, 1x220Ω, 1x100Ω -trnsistor 2n3904 -opto trnsistor 4n25 circuito integrdo LM311 (comprdor de voltje) -fuente 12V DC -conexión con el circuito set point Figur 78 Cptur rel circuito generdor de dispro.

97 Es el circuito encrgdo de generr l señl de dispro o ctivción del SCR utilizdo en el circuito de potenci. Es l últim etp del circuito generl de control y const principlmente de un integrdo comprdor, el cul se encrg de relizr l comprción entre dos señles y como consecuenci entregr un señl que permit ctivr o desctivr el SCR. Básicmente compr un señl de referenci que represent el nivel de dispro mínimo del SCR con l señl resultnte del nodo de sum desrrolldo previmente, de l relción de ests dos señles será l respuest del circuito DESCRIPCIÓN EL CIRCUIO Se tiene un tensión Vo que lleg un seguidor de tensión, l slid de este lleg un comprdor donde l otr tensión comprr es l del set point, este comprdor tiene un gnnci determind por R3/R2. Mientrs l tensión de referenci (set point) se menor que l tensión de entrd l pt positiv del comprdor no se gener nd, l slid en equivlente cero voltios, se trbj o se tiene lf, el ángulo de dispro bet se gener cundo el set point se myor l tensión o señl de entrd del pin positivo del comprdor. L mgnitud lf y bet depende de l diferenci de mgnitud de ls 2 señles comprr. Lo siguiente del circuito es el cople de l prte de control o electrónic con l prte de potenci por medio de un opto tric SIMULACIÓN Figur 79 Circuito generdor de dispro, simulción proteus

98 Figur 80 Simulción circuito de dispro, slid del comprdor, osciloscopio proteus. (Señl zul slid comprdor, señles verdes y roj señles comprr, señl mrill referenci 0V). Figur 81 Cptur rel comprdor primer cso.

99 Figur 82 Simulción circuito de dispro, señl en el opto copldor, osciloscopio proteus. (Señl zul señl de dispro, señl mrill referenci 0V). Figur 83 Cptur rel en el opto copldor primer cso.

100 Figur 84 Simulción circuito de dispro, slid del comprdor, osciloscopio proteus. (Señl zul slid comprdor, señles verdes y roj señles comprr, señl mrill referenci 0V). Figur 85 Cptur rel comprdor segundo cso.

101 Figur 86 Simulción circuito de dispro, señl en el opto copldor, osciloscopio proteus. (señl zul señl de dispro, señl mrill referenci 0V). Figur 87 Cptur rel señl en el opto copldor segundo cso.

102 Figur 88 Simulción circuito de dispro, slid del comprdor, osciloscopio proteus. (Señl zul slid comprdor, señles verdes y roj señles comprr, señl mrill referenci 0V). Figur 89 Cptur rel slid comprdor tercer cso.

103 Figur 90 Simulción circuito de dispro, señl en el opto copldor, osciloscopio proteus. (Señl zul señl de dispro, señl mrill referenci 0V). Figur 91 Cptur rel señl en el opto copldor tercer cso.

104 3.5 DISEÑO DEL CONROLADOR PID Existen diverss configurciones pr el controldor PID, pero pr este proyecto se seleccionó l más usd en l teorí de control. L ecución que describe l configurción elegid es l siguiente: t u(t) = K p e(t) + K i e(τ)dτ 0 + K d de(t) dt (92) Y su función de trnsferenci result: C PID (s) = (K p + K i s + K ds) (93) En los sistems de control básicos, si l entrd de referenci es un esclón, debido l presenci del término derivtivo en l cción de control, l vrible mnipuld u (t) contendrá un función impulso (un delt). En un controldor PID rel, en lugr del término derivtivo K d s se emple: K d s τ D s+1 (94) Donde τ D, denomind constnte de tiempo derivtiv, normlmente es elegid tl que 0.1 τ D 0.2. Cunto más pequeñ es τ D, mejor es l proximción entre el término derivtivo filtrdo de l ecución 94 y el término derivtivo K d s, es decir son igules en el límite: lim u PID(t) = K p e(t) + K i τ D 0 t t0 e(τ)dτ + K d de(t) dt (95) Con l inclusión de un polo se evit utilizr cciones de control grndes en respuest errores de control de lt frecuenci, tles como errores inducidos por cmbios de set point (referenci) o mediciones de ruido. El rgumento clásico por el cul se elige τ D diferente 0 es, demás de segurr un controldor propio, pr tenur ruido de lt frecuenci. Por lo expuesto nteriormente l función de trnsferenci que se uso pr el controldor PID es l siguiente: C PID (s) = (K p + K i s + K ds τ D s+1 ) (96) Pr llevr l función de trnsferenci del controldor un diseño circuitl, se reliz primermente un investigción de ls diferentes configurciones de circuitos pr dichos controldores, y sí evlur cuál er el que mejor se dptb con los objetivos del

105 proyecto. Luego de dicho estudio se opto por el esquem circuitl que se observ en l siguiente figur. Figur 92 Diseño circuitl del controldor PID. El esquem selecciondo tiene l ventj de que cd prámetro del controldor es independiente, lo cul fcilit entender su funcionmiento. L implementción no result optim en cunto l cntidd de mplificdores opercionles utilizdos pero son myores ls ventjs que ofrece pr fines eductivos. Se consider pr todos los diseños circuitles de cd etp del controldor PID los cules se explicrn posteriormente, que el mplificdor opercionl tiene un comportmiento idel, dicho mplificdor present ls siguientes crcterístics: l gnnci de tensión es infinit, por lo que culquier señl de slid que se desrrolle será el resultdo de un señl de entrd infinitesimlmente pequeñ, es decir, l tensión de entrd diferencil es nul. mbién, si l resistenci de entrd es infinit, no existe flujo de corriente en ninguno de los terminles de entrd (terminl 2 y 3); es todo un concepto idelizdo del mplificdor rel, que sin embrgo, result muy práctico y se cerc con much exctitud l comportmiento rel de los circuitos.

106 El diseño circuitl del controldor tiene el siguiente proceso: el controldor PID está conformdo por cutro configurciones de mplificdores opercionles, donde cd uno reliz un de ls cciones de control PID: 1) L cción proporcionl está representd por el mplificdor opercionl U2 en el cul se reliz l configurción de un mplificdor inversor, l cul es un de ls más importntes, porque grcis est se pueden elborr otrs configurciones; pr este cso l gnnci está dd por ls resistencis R5=150Ω y R6=10kΩ (resistenci vrible). El esquemático de est configurción se observ en l siguiente figur: Figur 93 Esquem circuitl cción proporcionl. L ecución de un mplificdor inversor es l siguiente: V p = ( R6 R5 ) V e (97) Se puede demostrr l ecución nterior por l ley de nodos o ley de corrientes de Kirchhoff y ley de ohm: LCK V e 0 R5 = 0 V p R6 V e R5 = V p R6 (98) Despejndo V p se obtiene:

107 V p = ( R6 R5 ) V e (99) Donde V p es l señl de slid de l cción proporcionl, V e es l señl de entrd l controldor PID y R6 es un resistenci vrible. 2) L cción integrl está representd por el mplificdor opercionl U3, en este cso l configurción es l de un integrdor idel, el cul posee un cpcitor C1=10uf y un resistenci R8 (resistenci vrible), como se muestr en l figur 88. Pr obtener l ecución que represent el integrdor idel se trbj con impedncis, y sí poder tomr l configurción como l de un inversor, lo cul permite hcer los cálculos con myor fcilidd. L impednci equivlente pr ls resistencis y cpcitores es: Z R = R (100) Z C = 1 Cs (101) Figur 94 Esquem circuitl cción integrl. A continución se presentn ls ecuciones correspondientes l configurción del integrdor, plicndo l ley de los nodos o ley de corrientes de Kirchhoff y ley de ohm:

108 LCK V e 0 = 0 V i V e = V i (102) Z R8 Z C1 Z R8 Z C1 Sustituyendo Z C1 y Z R8 en 11 se obtiene: V e R8 = V i 1 C1 s V e R8 = V ic 1 s (103) Despejndo V i de 12 y reorgnizdo se obtiene: 1 V i = ( R 8 C 1 s )V e (104) Donde V i es l señl de slid de l cción integrl, V e es l señl de entrd l controldor PID y R8 es un resistenci justble. 3) l cción derivtiv del controldor está representd por el mplificdor opercionl U4, l cul tmbién se trbjó con impedncis pr obtener un configurción de tipo inversor. Est configurción posee un cpcitor C2=10uf y dos resistencis R10 (resistenci vrible) y R11 (resistenci vrible), dichos componentes están ordendos según l figur 95 Figur 95 Esquem circuitl cción derivtiv. En este esquem se observ que diferenci de un derivdor idel, este posee un resistenci extr R10, l cul está en serie con el cpcitor C2, dich resistenci se nex pr obtener un polo que se dicion en l prte derivtiv del controldor.

109 L ecución correspondiente dich configurción se obtiene continución por medio de l ley de los nodos o corrientes de Kirchhoff y ley de ohm: LCK V e 0 Z R10C2 = 0 V d Z R11 V e Z R10C2 = V d Z R11 (105) Donde Z R10C2 es l sum de ls impedncis de l resistenci R10 y el cpcitor C2. Z R10C2 = R C 2 S Z R10C2 = R10C2S + 1 C2S (106) Sustituyendo Z R10C2 y Z R11 en 105 se obtiene: V e (R10C2S + 1 C2S ) = Vd R11 (107) Despejndo V d de 16 y reorgnizndo se obtiene: C2SR11 V d = ( R10C2S + 1 )V e (108) Donde V d es l señl de slid de l cción derivtiv, Ve es l señl de entrd l controldor PID, R10 y R11 resistencis vribles. Por último se relizó l configurción de un sumdor inversor representd por el mplificdor opercionl U5, que en conjunto con ls resistencis R7=10kΩ, R9=10kΩ, R12=10kΩ y R13=10kΩ, ejecutn l sum de ls tres cciones crcterístics del controldor PID, se eligieron ls resistencis con igul vlor pr no nexr ningun gnnci en dich operción. Luego de relizd l dición de cd un de ls tres prtes de dicho controldor se obtiene l señl de control (SC), l cul será l señl de entrd pr el proceso o plnt que se desee controlr. L configurción de un sumdor inversor se observ en l figur 96.

110 Figur 96 Esquem circuitl de sumdor PID. Pr el diseño de este controldor se seleccionron que ls resistencis R7, R9, R12 y R13 de tl form que tuviern el mismo vlor. Como y se mencionó, pr que el sumdor teng un gnnci unitri, de mner que no fecte en l dición de ls otrs prtes del controldor. Est configurción tmbién permite el cmbio de polridd que introduces l configurción inversor en cd uno de los componentes del controldor. Por lo expuesto nteriormente, l función de trnsferenci del controldor se simplific de l siguiente mner: C PID = V SC V e = ( R6 R5 ) + ( 1 R8C1S ) + ( Igulndo l ecución 96 con l ecución 109 se obtiene: C2R11S R10C2S + 1 ) (109) K p = R6 R5 K i = 1 R8C1 (110) (111) K d = R11C2 (112) τ D = R10C2 (113)

111 Donde K p es l gnnci proporcionl, K i es l gnnci integrl, K d es l gnnci derivtiv y τ D es l constnte de tiempo derivtiv. Los vlores nominles tnto pr ls resistencis como pr los cpcitores que se tomron como fijos en el diseño, se eligieron de modo que fuern vlores reltivmente intermedios; demás se tuvo presente los vlores que se usn comúnmente en l implementción de diseños electrónicos. Ddo que un de ls finliddes de este proyecto fue diseñr un controldor con prámetros vribles, se optó por colocr potenciómetros (resistencis vribles) en cd un de ls tres prtes que conformn el controldor. [5] SINONIZACIÓN DEL CONROLADOR Pr l sintonizción de los prámetros del controldor se seleccionó el método de l curv de rección con este método se obtendrán los prámetros del controldor PID, que cumplen con ls especificciones de diseño deseds tnto en estdo trnsitorio como en estdo estcionrio en el proceso controlr. L respuest de l plnt un entrd esclón unitrio se obtiene de mner experimentl. Si l plnt no contiene integrdores ni polos dominntes complejos conjugdos, l curv de respuest esclón unitrio puede tener form de S, como se observ en l figur 91. (Si l respuest no exhibe un curv con form de S, este método no es pertinente.) les curvs de respuest esclón se genern experimentlmente o prtir de un simulción dinámic de l plnt. L curv con form de S se crcteriz por dos prámetros: el tiempo de retrdo L y l constnte de tiempo. el tiempo de retrdo y l constnte de tiempo se determinn dibujndo un rect tngente en el punto de inflexión de l curv con form de S y determinndo ls intersecciones de est tngente con el eje del tiempo y l líne c(t)=k, como se preci en l figur 91. En este cso, l función de trnsferenci C(s)/U(s) se proxim medinte un sistem de primer orden con un retrdo de trnsporte del modo siguiente. [5] C(s) U(s) = Ke Ls s + 1 (114)

112 Figur 97 Determinción de prámetros pr el diseño del controldor. Ziegler y Nichols sugirieron estblecer los vlores de Kp, i y d de cuerdo con ls formuls de l tbl que precen continución: bl 5 Regl de sintonizción de Ziegler Nichols bsd en l respuest esclón de l plnt. A prtir de estos dtos se procede determinr dichs constntes pr nuestro controldor PID.

113 Anteriormente se determinó l respuest del sistem y efectivmente corresponde un señl en form de S por ello plic dicho método de sintonizción. Figur 98 Respuest del sistem entrd esclón. Al trzr l rect tngente l punto de inflexión de l curv se logr obtener los siguientes prámetros: L=0.03s (tiempo de retrdo) =2.33s (constnte de tiempo) Reemplzndo en ls ecuciones se obtiene: K p = 1.2 = 46.6 Gnnci proporcionl. L i = 2L = 0.12 iempo integrl.. d = 0.5L = 0.03 iempo derivtivo. Por lo tnto:

114 Ki=1/i =8.33 Gnnci integrl. Kd=d=0.03 Gnnci derivtiv CIRCUIO PID L combinción del elemento de cción proporcionl e integrl y derivd d lugr l elemento PID. Este elemento incluye, por tnto, tres componentes independientes: Ls componentes P, I y D. El elemento PID se reliz con mplificdores lineles integrdos, debe utilizrse por lo menos un mplificdor pr cd uno de sus prámetros. De cuerdo con ls ecuciones se obtienen en este cso los siguientes prámetros: Gnnci proporcionl V R = R f1 R o 1 [1 + ( 2 ) R q R f1 ] (115) Constnte de tiempo de cción integrl iempo de cción integrl iempo de cción derivd Constnte de tiempo de mortigumiento I β = β R o R f1 R M C 1 (116) nβ = βr M C f (117) R f2 R 3 (118) vγ = γ γr f2 + R 3 d = ε vγ (119)

115 Figur 99 Respuest de un elemento PID esclón plicdo en su entrd. L función de trnsferenci puede escribirse por tnto como F R (s) PID = u (s) u o (s) = V (1 + s nβ )(1 + s vγ ) R s nβ (1 + s d ) (120) Los subíndices, β y γ indicn que todos los prámetros son justbles. L siguiente figur represent el circuito PID implementr.

116 Figur 100 Simulción circuito PID en proteus. Figur 101 Cptur rel circuito PID

117 Mteriles empledos en el montje 2 circuitos integrdo LF353-2 condensdor 10uf 50V -potenciómetros: 2x20kΩ, 1x5kΩ -resistencis: 9x1kΩ, 2x10kΩ, 1x150Ω -circuito integrdo CD4016 (switch electrónico) -circuito integrdo 74ls04 (negdor) -interruptor de codillo metálico de 2 posiciones ACCIÓN PROPORCIONAL El controldor de cción proporcionl o controldor P es muy rápido, pues responde culquier modificción de l señl de error con un vrición proporcionl inmedit de l vrible corrector. Son embrgo, cundo l señl de error es nul como se pretende que se en los buenos sistems de control cundo se lcnz el estdo estcionrio, se obtiene tmbién un vrible corrector nul. En l myorí de los csos en los que se emplen controldores P, l vrible controld present en estdo estcionrio un cierto error con respecto l vrible de referenci, pues solo entonces puede ser distint de cero l vrible corrector que prece en este estdo. Este es tnto menor cunto myor es l gnnci proporcionl. Normlmente un controldor solo debe operr dentro del mrgen de control comprendido entre -u máx y +u máx. Pr no sobre psr estos límites, l tensión u o que represent l señl de error no debe superr el vlor u máx, es decir, v R u o u máx (122) v R Si l tensión de entrd u o lleg ser myor que l prescrit por l ecución, l tensión de slid u dej de poder seguirl y se mntiene u máx como consecuenci de l sturción del mplificdor opercionl. Si se dese disponer de un gnnci proporcionl vrible y justble l resistenci de relimentción R f puede sustituirse por un reóstto. L gnnci proporcionl puede justrse entonces entre Pr los no inversores u máx R o (123)

118 Figur 102 Respuest un esclón de un elemento de cción proporcionl. L siguiente es l etp que conform l cción proporcionl. Figur 103 Circuito proporcionl.

119 Figur 104 Simulción proporcionl. (Señl zul referenci 0V). señl proporcionl, señl verde Figur 105 Cptur rel señl proporcionl. Se puede observr que l slid del circuito proporcionl corresponde un señl mplificd debido l gnnci del circuito. L señl es negtiv debido l circuito en modo inversor ACCIÓN INEGRAL El mplificdor no inversor y el diferencil resultn indecudos pr desrrollr un controldor de cción integrl. Sin embrgo, si se sustituye en el mplificdor inversor l impednci z f por l cpcitnci c f y l impednci z o por l resistenci óhmic R o es decir,

120 Se tiene l función de trnsferenci z f = 1 sc f y z o = R o (124) F R (s) I = u (s) u o = 1 sr o C f = 1 st I (125) Con l constnte de tiempo de cción integrl I = R o C f (126) Como el vlor de l resistenci R o viene ddo por ls condiciones exigids pr l comprción de ls corrientes l entrd del comprdor, l cpcidd de relimentción C f determin por si sol el vlor de l constnte de tiempo de cción integrl I. Est cpcidd es l que corresponde l denomindo condensdor de integrción. Si l señl de error u o es un función esclón puede determinrse l respuest indicd correspondiente. Result. F R (s) I = u (t) u oesclón = 1 t I (127) L constnte de tiempo de cción integrl es por tnto el intervlo que trnscurre hst que l tensión de slid u del elemto de cción integrl h sufrido un modificción igul de l función u oesclón de entrd. Figur 106 Respuest un esclón correspondiente un elemento de cción integrl.

121 Los controldores de cción integrl o controldores I son reltivmente lentos, pues vn vrindo su tensión de slid de cuerdo con l constnte de tiempo de cción integrl hst que se nul l señl de error. Los controldores I no presentn ningún erro permnente. En generl interes evitr que los controldores lleguen l sturción, pues entonces el sistem de control dej de ctur correctmente. En el cso del controldor I no hy que tener solo en cuent l mgnitud, sino tmbién l durción de l señl de error u o. Si l tensión de slid lcnzd hst un instnte determindo es u o y si se consider un señl de error en esclón u oesclón, l durccion máxim dmisible t dm de dich señl de error que no debe sobrepsrse en ningún cso pr un constnte de tiempo de cción integrl I determind, si se dese evitr que el controldor I llegue l sturción, viene dd por t dm = I u máx u o u oesclón (128) L siguiente es l etp que conform l cción integrl. Figur 107 Circuito integrl. Al circuito se le dpt un switch electrónico utilizdo pr descrgr el condensdor cd vez que se ejecut l cción integrl.

122 Figur 108 Simulción integrl. (Señl zul señl integrl, señl verde referenci 0V). Figur 109 Cptur rel señl integrl. Se puede observr l respuest del circuito l cul corresponde un tiempo de integrción. L respuest es negtiv debido l conexión en modo inversor del mplificdor ACCIÓN DERIVAIVA L cción integrl se consigue medinte un cpcidd dispuest en l rm en serie del circuito de relimentción de un mplificdor opercionl. Por tnto, l cción derivd debe poderse logrr medinte un montje dul, es decir medinte un inductnci en l

123 rm en serie o un cpcidd en l rm en prlelo del circuito de relimentción o tmbién medinte un cpcidd en l rm en serie correspondiente l entrd. Est últim posibilidd es l que suele preferirse cundo se trt de conseguir un cción derivd pur. L cción de trnsferenci correspondiente este elemento de cción derivd viene dd por l expresión. F R (s) D = u (s) u o (s) = sr fc o = st D (129) En l que t D = R f C o es l constnte de tiempo de cción derivd. Pr un vrición en esclón de l señl de entrd se obtiene en l slid del mplificdor l myor mplitud posible. Est mplitud deberí ser infinit en el cso de un mplificdor idel. Sin embrgo, l superficie tensión/tiempo seri finit e igul l producto de l tensión de entrd u oesclón por l constnte de tiempo de cción derivd t D. L superficie tensión/tiempo efectiv correspondiente l slid es el resultdo del producto u oesclón t D, siempre y cundo l tensión de slid no supere l tensión máxim u máx del mplificdor opercionl. Por tnto, debe elegirse, pr un constnte de tiempo de cción derivd t D dd, l myor resistenci R o posible. Pero, por otro ldo, R o h de ser l ms pequeñ posible pr l que l constnte de tiempo de islmiento g (constnte de tiempo prásit) se tmbién lo menor posible. Si l tensión de slid u llegr superr l tensión máxim u máx, se perderí un porción de l superficie tensión/tiempo efectiv. Figur 110 Respuest un esclón correspondiente un elemento de cción derivd con componente de retrdo que h lcnzdo l sturción. L siguiente es l etp que conform l cción derivtiv.

124 Figur 111 Circuito derivtivo. Figur 112 Simulción derivtiv. (Señl zul señl derivtiv, señl verde referenci 0V).

125 Figur 113 Cptur rel señl derivtiv. Se puede observr l respuest del circuito l cul corresponde un tiempo derivtivo. L respuest es negtiv debido l conexión del mplificdor en modo inversor SIMULACIÓN SEÑAL PID FINAL Luego de llevr ls tres cciones con sus respectivs señles l sumdor, se obtiene l señl corrector PID. Figur 114 Circuito sumdor PID.

126 Figur 115 Simulción señl PID. Figur 116 Cptur señl PID con prámetros de prueb.

127 Figur 117 Cptur señl PID con prámetros hlldos. Se puede observr que l llevr ls tres señles que representn ls cciones de control l circuito sumdor se obtiene como respuest l señl PID que corresponde l cción corrector del sistem. Se puede observr que pesr de que tods ls señles de entrd son negtivs, l señl de slid es positiv; esto debido l conexión en modo inversor del mplificdor del circuito Descripción del circuito y su proceso Un motor siempre trbj en vcío ciert velocidd nominl, pero si le plic o se copl un crg l mismo motor est velocidd ce. El controldor PID pretende corregir esto y permitir que un vez se cople un crg l motor l velocidd del mismo no cig. Por ende se desrroll el controldor el cul un vez se h cído l velocidd del motor entr en operción y elimin el error que gener l perdid de energí en l mquin hciendo que l velocidd se mnteng estble. L cción corrector se logr trvés de l socición tres cciones, l proporcionl, l integrl y l derivtiv operndo en conjunto con los diferentes circuitos de l etp de control descritos previmente.

128 L primer prte del proceso es generr un señl de rmp trvés del circuito generdor de rmp (descrito nteriormente) est señl se usr pr comprrl con l señl de corrección que entregr el controldor PID. Cundo el motor h perdido velocidd por cción de un crg, trvés del tco generdor enví un señl de tensión l cul lleg directmente un circuito restdor (descrito nteriormente). Est señl es comprd con un circuito set point o referenci (descrito nteriormente) y se gener un voltje de error, el cul es el error que pretende corregir el controldor PID. Cundo se gener este vlor erróneo, se ingres l entrd del controldor PID dich tensión; esto hce que ls tres cciones correctors trbjen y en conjunto l slid del circuito entregue un señl de tensión corrector. El vlor de dich señl depende de cd un de ls gnncis (proporcionl, integrl y derivtiv) del controldor ls cules se clculn plicndo los métodos de sintonizción que fueron descritos previmente en el trbjo. L señl corrector entregd por el controldor PID es llevd un circuito sumdor (descrito nteriormente) este circuito sum l señl corrector con l señl de rmp y generd y d como respuest un nuev señl que será comprd pr generr sí el pulso que dispr el circuito de potenci. L señl l slid del circuito sumdor es llevd l circuito generdor de pulsos (descrito nteriormente), el cul se encrg de comprrl con un señl de referenci o set point y generr un tren de pulsos. A trvés de un opto copldor los pulsos generdos, permitirán disprr el dispositivo scr y controlr l velocidd del motor. 3.6 MODELADO Y SIMULACIÓN PARA EL CONROL DE VELOCIDAD DEL MOORE DC CON EXCIACIÓN INDEPENDIENE Y CON REALIMENACIÓN DE LA VELOCIDAD Modeldo y simulción del control de velocidd de un motor DC controldo por voltje de rmdur. L estructur en digrm de bloques pr controlr el motor es el siguiente:

129 Figur 118 Digrm de bloques del control de velocidd con relimentción. g Donde es un tco generdor que nos permite leer l velocidd de slid del motor y relimentrl l entrd. ER es un voltje de referenci de velocidd, que depende de l ( n ) velocidd del motor que se dese mntener constnte y generción del tco generdor con su voltje en terminles [1]. Figur 119 Modelo de bloques del sistem de control. K tg es l constnte de De l figur nterior se obtiene (130)

130 m tg K K K K 0 L función de trnsferenci en lzo cerrdo es: ) ( 1 1) ( 1 1) ( ) ( K S S K K S S K S S K K ER S G m tg m m tg n cl (131) m rg m m tg K S S K K K S S K K (132) De donde n 1 2 (133) n 2 1 (134) m n 1 K 0 (135) m m m m m K K K K K (136) m m m K K K (137) K m (138)

131 Como se puede precir l rzón de mortigumiento depende de los prámetros del motor y m y de un vrible extern K 0 que nos permite fijr l dinámic del sistem SIMULACIÓN MALAB Se simul el motor con los prámetros nteriormente clculdos. Figur 120 Esquem representtivo del mplificdor y l señl de error. L gnnci del mplificdor que detect el error (gnnci proporcionl)de velocidd como se preci en l figur es K R R f i 46 (139) De l figur del motor se tiene: ER K tg K Voltje generdo n Voltje generdo en terminles del motor (140) V b K K b n m n (141) De (140) ER K n K K tg n K b (142) Si K (gnnci del mplificdor del circuito electrónico) =10 entonces: ER K tg n 46 Kbn 46 n 5500rpm 575rd / s (143)

132 rd 0.025V s ER s rd ER 14.7 ER K tg = 588 m jr K m CONROL P Figur 121 Simulción digrm de bloques (modelo con relimentción) en mtlb. De l simulción se obtienen:

133 Figur 122 Respuest sin crg, con relimentción por tco generdor y con un vlor de referenci de velocidd: señl de referenci pr l velocidd nominl. En l figur se observ que el motor no lcnz los 588 rd/s y lleg proximdmente 575 rd/s, el cul es un error de estdo estcionrio del 2.2% debido l gnnci proporcionl. Figur 123 Respuest del sistem con control l 100% de l crg

134 En l figur 123 se puede observr que l 100% de l crg l velocidd del motor ce 573 rd/s, es decir ce en solo un 0.3% con respecto l simulción sin crg en l figur 112. El sobre pico es proximdmente del 10% CONROL PI Simulndo el sistem con ls gnncis proporcionl e integrl plicndo el 100% de l crg, se obtiene l siguiente respuest. Figur 124 Simulción digrm de bloques con control PI mtlb. Figur 125 Respuest del sistem con control PI.

135 De l figur 125 se puede observr que el motor lcnz su velocidd 588rd/s l plicrle el 100% de l crg y el sobre pico del sistem es del 9,4% proximdmente.se observ que desprece el error de estdo estcionrio CONROL PID Simulndo el sistem con ls gnncis proporcionl, integrl y derivtiv plicndo el 100% de l crg, se obtiene l siguiente respuest. Figur 126 Simulción digrm de bloques control PID. Figur 127 Respuest del sistem control PID.

136 De l figur 127 se puede observr que el motor lcnz su velocidd de referenci l plicrle el 100% de l crg y el sobre pico del sistem es del 8,9% proximdmente. 3.7 CIRCUIO DE POENCIA El siguiente circuito represent l etp de potenci del proyecto. Figur 128 Circuito de potenci simulción en proteus. Mteriles empledos en el montje - 4 diodos rectificdores de 1A(mperje según l crg) - SCR B rnsformdor 12V - Potenciómetro 5KΩ - Motor 12V DC

137 Figur 129 Cptur rel circuito de potenci. mbién se diseñó un circuito bse de diodos pr decur l señl del tco generdor y de que l señl que rroj es ltern y se requiere convertirl DC pr l etp de control. Figur 130 Señl ltern rrojd por el tco generdor.

138 Figur 131 circuito decudor de señl tcogenerdor. Mteriles empledos en el montje -4 diodos rectificdores 1A -potenciómetro -condensdor electrolítico -tcómetro Figur 132 Cptur rel circuito decudor.

139 Figur 133 Señl DC decud. Es importnte mencionr que los cálculos de mteriles en l etp de potenci dependen del motor controlr y de sus respectivos prámetros 3.8 DAOS OBENIDOS Y en operción l motor se le coplo un crg comportmiento: y se observó el siguiente El motor se clentó durnte 15 minutos y se tomron mediciones pr un tiempo de 10 segundos. bl 6 Dtos obtenidos medinte pruebs pid. Sin crg Voltje en el motor Corriente (A) con PID 11,20 0,18 Sin PID 9,96 0,15 Con crg Voltje en el motor Corriente (A) Con PID 9,61 0,29 Sin PID 8,33 0,23 Velocidd rpm Velocidd rpm

140 Figur 134 Crg que se copl en el eje del motor. Est crg represent un esfuerzo mecánico lo cul se trduce en pérdid de velocidd en el motor un vez es copld l eje de l máquin. Se observ un vez relizdo el controldor, cundo se prueb l velocidd del motor sin crg, su devndo de rmdur es limentdo por 10V DC proximdmente. El cul represent un velocidd de 418rd/s proximdmente, de cuerdo los dtos tomdos en pruebs previmente descrits. Un vez se copl l crg l motor, se observ que l velocidd del sistem ce. Se observ un pérdid de tensión en l rmdur proximdmente de 1,3V y se observ que l velocidd ce un 20% proximdmente. Finl mente cundo se ctiv l cción del controldor PID se observ que el motor con l crg recuper l velocidd que previmente se perdió y en l rmdur se obtiene de nuevo un tensión igul 9,6V lo cul represent un velocidd de lo que equivle 96% proximdmente. Efectivmente se ve que recuper l velocidd el sistem. Es importnte resltr que debido ls dimensiones y estructurs de ls crgs el sistem puede presentr desblnces que se trducen en vibrciones y esto fect l precisión del sistem.

141 3.9 CIRCUIOS IMPRESOS A continución se muestrn cd uno de los circuitos impresos de l etp de control del proyecto diseñdos con yud del progrm proteus. Figur 135 Diseño circuito impreso proporcionl. Figur 136 Diseño impreso integrl.

142 Figur 137 Diseño impreso derivtivo. Figur 138 Diseño impreso de sumdor pid.

143 Figur 139 Diseño impreso generdor rmp. Figur 140 Diseño impreso set point.

144 Figur 141 Diseño impreso circuito restdor. Figur 142 Diseño impreso circuito sumdor.

145 Figur 143 Diseño impreso circuito de dispro.