Tema 3 Resolución de sistemas mediante determinantes

Transcripción

1 Tema Resolución de sistemas mediante determinantes. Calcula los siguientes determinantes: a) b) Resolvemos las actividades propuestas: a) hora resolveremos el problema con Wiris:. Esto es tan sencillo como introducir los datos en el determinante y ejecutar el cálculo. Figura.

2 Matemáticas plicadas a las Ciencias Sociales II Tema. b) hora resolveremos el problema con Wiris:. De forma similar al anterior: Figura.. Calcula el siguiente determinante aplicando la regla de Sarrus y desarrollándolo por cada una de sus filas y cada una de sus columnas: Comprueba que se obtiene el mismo resultado en los siete casos. plicando la regla de Sarrus: ) ) )

3 Educando con Wiris. Solucionario de Problemas de Matemáticas para Segundo de achillerato Desarrollando por la ª fila: ) ) ) Desarrollando por la ª fila: ) Desarrollando por la ª fila: Desarrollando por la ª columna: ) Desarrollando por la ª columna: )

4 Matemáticas plicadas a las Ciencias Sociales II Tema. Desarrollando por la ª columna: ) ) hora resolveremos el problema con Wiris:. plicamos de forma similar la regla de Sarrus. Figura.

5 Educando con Wiris. Solucionario de Problemas de Matemáticas para Segundo de achillerato. Calcula los siguientes determinantes: a) b) esolvemos las actividades propuestas: a) R ) ) Desarrollando por la ª columna. hora resolveremos el problema con Wiris:. Se introducen los valores y se ejecuta de forma sencilla. Figura. b) )

6 Matemáticas plicadas a las Ciencias Sociales II Tema. ) Desarrollando por la ª fila. bién podríamos haber observado que la ª columna es igual a la suma de las otras tres; y, por tanto, el determinante vale cero. hora resolveremos el problema con Wiris: Figura. Tam. De forma similar al anterior. es: Resolvemos las actividades propuestas:. Calcula el rango de las siguientes matric C D

7 Educando con Wiris. Solucionario de Problemas de Matemáticas para Segundo de achillerato Tomamos un menor de orden distinto de cero: Luego, las dos primeras filas son linealmente independientes. Observamos que la ª fila es la suma de las dos primeras, y que la ª fila es la suma de la ª y la ª. Por tanto, ran ) =. hora resolveremos el problema con Wiris:. Con Wiris se calcula el rango de cualquier matriz de forma sencilla: Figura. Tomamos un menor de orden distinto de cero:. Luego, las dos primeras filas son linealmente independientes. Veamos si la tercera fila depende linealmente de las anteriores:

8 Matemáticas plicadas a las Ciencias Sociales II Tema. Las primeras filas son linealmente independientes. Veamos si la ª fila depende linealmente de las anteriores: y Por tanto, ran ) = hora resolveremos el problema con Wiris:. Se resuelve forma similar al anterior apartado. Figura. C

9 Educando con Wiris. Solucionario de Problemas de Matemáticas para Segundo de achillerato. Tomamos un menor de orden distinto de cero: Luego, las dos primeras filas on linealmente independientes. Como s, las tres primeras filas son linealmente independientes. Como, entonces ran C) = resolveremos el problema con. Se resuelve igual que el anterior. Figura. hora Wiris: D

10 Matemáticas plicadas a las Ciencias Sociales II Tema. Tomamos un me nor de orden distinto de cero:. Luego, las dos primeras filas son linealmente independientes. Como, la primera, segunda y cuarta fila son linealmente independientes. La tercera fila es la suma de las dos primeras, Luego, ran D) = hora resolveremos el problema con Wiris: Figura.. Estudia el rango de las siguientes matrices según el valor del parámetro que aparece en ellas: a a a Resolvemos las actividades propuestas:

11 Educando con Wiris. Solucionario de Problemas de Matemáticas para Segundo de achillerato a a a a a Si a = Como y ran ) = Si a ran ) = hora resolveremos el problema con Wiris:. Lo resolvemos para a=. Figura.. Lo resolvemos para a=. Figura. Para cualquier otro valor de a distinto de el rango sería

12 Matemáticas plicadas a las Ciencias Sociales II Tema. Resolvemos las actividades propuestas: a a a a a a a a a a Observamos que ran ) Por tanto: Si a ran ) Si a ran ) Si a y a ran ) hora resolveremos el problema con Wiris:. Para a= Figura.. Para a=-

13 Educando con Wiris. Solucionario de Problemas de Matemáticas para Segundo de achillerato Figura.. Para a= Figura.. Discute los siguientes sistemas homogéneos en función del parámetro a : a) Resolvemos las actividades propuestas: az y x z y x z y x b) az y x z ax z y x a) z y x az y x z y x a

14 Matemáticas plicadas a las Ciencias Sociales II Tema. Como es homogéneo, sabemos que ran ) = ran ). a a Si a Como ran ) = ran ) = El sistema es compatible indeterminado. Si a Solo tiene la solución trivial,, ). hora resolveremos el problema con Wiris:. continuación se realiza la resolución del sistema homogéneo. Figura.. Calculamos un menor de orden dos. Figura.. Resolvemos el sistema para a=-

15 Educando con Wiris. Solucionario de Problemas de Matemáticas para Segundo de achillerato Figura. b) x y z ax z x y az a a Como es homogéneo, sabemos que ran ) = ran '). a a a a a Si a o a Como ran ) = ran ') = El sistema es compatible indeterminado. Si a y a ran ) = ran ') =. Solo existe la solución trivial,, ). hora resolveremos el problema con Wiris:. Resolvemos el sistema para obtener los valores de a.

16 Matemáticas plicadas a las Ciencias Sociales II Tema. Figura.. Calculamos el rango para un menor de orden dos. Figura.. Calculamos el determinante para a=-, a= y a=.

17 Educando con Wiris. Solucionario de Problemas de Matemáticas para Segundo de achillerato Figura.. Dadas y a) Halla y. b) Halla la matriz inversa de. c) Comprueba que Resolvemos las actividades propuestas: a) ). Existe ij ) dj t dj )) t dj ))

18 Matemáticas plicadas a las Ciencias Sociales II Tema. Existe t dj )) ij ) dj t dj )) b) ; Existe ij ) dj t dj )) t dj )) ) c) ) hora resolveremos el problema con Wiris:. Introducimos los valores de las matrices y. Figura.

19 Educando con Wiris. Solucionario de Problemas de Matemáticas para Segundo de achillerato. Calculamos las inversas que se nos solicitan Figura.