PROFUNDIZACION DEL ANÁLISIS DE UTILIDAD DE LA TASA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA PARA AMBIENTES INCIERTOS

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1 PROFUNDIZACION DEL ANÁLISIS DE UTILIDAD DE LA TASA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA PARA AMBIENTES INCIERTOS Autores: Paulio Eugeio MALLO María Atoia ARTOLA Adriá Raúl BUSETTO Marcelo Javier GALANTE Mariao MORETTINI Mariao Erique PASCUAL Alicia Iés Zafrillo Cetro de Ivestigacioes Cotables de la Facultad de Ciecias Ecoómicas y Sociales de la Uiversidad Nacioal de Mar del Plata

2 PROFUNDIZACION DEL ANÁLISIS DE UTILIDAD DE LA TASA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA EN SITUACIONES DE INCERTIDUMBRE RESUMEN E alguas decisioes los métodos clásicos para evaluar proyectos VAN y TIR puede provocar iterpretacioes de los resultados que arroa cada criterio de maera diferete, llevado a situacioes coflictivas que, como técicos de la materia, deberemos ayudar a subsaar a los fies de iducir al decididor a alcazar solucioes razoables. El obetivo del presete artículo es complemetar el excelete trabao presetado e las Joradas ateriores por la profesora Aída Beatriz Castegaro (UBA), realizado primero ua itroducció co los datos de su presetació, icluyedo las coclusioes alcazadas para u ambiete de certeza, e especial os cetraremos e la iclusió del aálisis de los casos de discrepacia etre las dos metodologías mecioadas. Fialmete, propoemos la reformulació de la propuesta para situacioes de icertidumbre, aplicado la matemática borrosa e idicado, al mismo tiempo, las vetaas y posibles limitacioes de la misma. INTRODUCCIÓN Detro de la gestió empresarial, la evaluació de proyectos de iversió es ua de las tareas más importates de las orgaizacioes moderas que exige a quiees las dirige ua gra capacidad de aálisis, cuado la decisió es tomada e iveles estratégicos el horizote de plaeamieto se expade y por lo tato desaparece la situació de certeza, lo que hace ecesario adaptarlos a los uevos etoros que se caracteriza por su imprecisió y vaguedad. E la literatura sobre evaluació de proyectos se puede ecotrar varios modelos cuyos criterios de selecció sirve para fudametar la racioalidad de las decisioes de iversió, etre ellos, uo de los que tiee e cueta la croología de los fluos de caa y utiliza por ello el procedimieto de actualizació para homogeeizar las catidades de diero percibidas e diferetes mometos es el criterio del Valor Actual Neto (VAN). Siedo su estructura de cálculo: VAN Q = A = ( 1+ ) ( 1+ ) = 1 = 0 Q El criterio de aceptació o rechazo de la iversió para este método, se establece e fució del moto del VAN, la regla es aceptar toda iversió cuyo VAN es mayor que cero y e caso de haber más de u proyecto, la erarquizació se realizará e fució del que tega mayor capital valor. El segudo método fiaciero de evaluació de proyectos de iversió más utilizado es de la Tasa Itera de Retoro (TIR), cuyo procedimieto cosiste e determiar la tasa de descueto o retoro que iguala la iversió iicial al valor actual de los fluos futuros, es decir: Q A = = 1 1 TIR = i. ( + i ) 2

3 Siedo para este método la regla: aceptar toda iversió cuya TIR es mayor que la tasa de mercado y e caso de haber más de u proyecto, la erarquizació se realizará e fució del que tega mayor TIR. Alguos prefiere evaluar buscado la TIR, mietras que otros opta por calcular el VAN, pero ya se demostró que el ordeamieto utilizado la TIR o siempre maximiza el VAN, siedo la pricipal cosecuecia tato los supuestos implícitos de cada método, como sus limitacioes, estableciédose solucioes para los coflictos geerados a los fies de decidir co racioabilidad e el caso que ambos estimadores ordease de maera diferete. ANÁLISIS DE DIFERENTES SITUACIONES DE DECISION Las situacioes que puede geerar coflictos y sus solucioes fuero presetadas por la Prof. Aída Beatriz Castegaro de la siguiete maera: CASO GENERAL 1 : Jerarquizació mediate la determiació de la TIR para el siguiete fluo de fodos para cada uo de los proyectos alterativos. El problema se produce cuado al calcular la TIR, todos los proyectos arroa igual valor, implicado que o se pueda ordear. La solució cosiste e la determiació del VAN, ordearlos mediate este método de valuació y fialmete, ratificarlo mediate la utilizació de la. Período F A M C G , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,63 916, , ,06 1 Todos los cálculos de este apartado se ecuetra explicados e el trabao presetado e las XXVIII Joradas Nacioales de Profesores Uiversitarios de Matemática Fiaciera, orgaizadas por la Facultad de Ciecias Ecoómicas (UNRC), titulado: Evaluació de proyectos supuestos y casos de coflicto, e el año Cofeccioado por la Prof. Aída Beatriz Castegaro. 3

4 TIR VAN al 10% VAN al 8% ORDENAMIENTO Recordamos que la determiació de la periódica es la resultate de la reiversió de los fluos de cada proyecto, y es la primer iquietud que se platea cualquier evaluador ates de eecutarlo, es decir la ecesidad de defiir el destio de los recuperos que geera el proyecto, pudiedo cosiderar: - Reivertir los fodos a la tasa de equivalecia fiaciera, la TIR. - Reivertir los fodos a ua tasa de mercado, geeralmete iferior, cosiderado que los fodos o podrá ser colocados a otra tasa que la ofrecida por el mercado, utilizádose para el eemplo el 8% periódico E el caso: ua misma TIR del 10% produo diferetes VAN al 8%, lo cual produo u coflicto e la decisió, mietras que co el primer método o se puede ordear, co el segudo se termió erarquizado de esta maera: C, M, G F y A, distito que el aterior.. Para corroborar esta situació, se supoe que los fodos se reivierte a la tasa de mercado, e el eemplo del 8%, calculado co ésta el valor fial o valor termial, de esta forma relacioamos la iversió iicial co ese capital acumulado mediate u factor de capitalizació obteiedo la tasa periódica que los equipara, la que deomiaremos TIR modificada y que puede represetarse básicamete mediate la siguiete expresió matemática: TIR de fodos ( 1+ i ) mercado = 1 modificada = 1 Iversió Iicial 1 CASOS PARTICULARES: A cotiuació se icluirá tres casos que preseta diferetes problemáticas e la evaluació de proyectos de iversió, e todos se procederá de la siguiete maera: La tarea es seleccioar u proyecto para su desarrollo, mediate la utilizació de la TIR, comparativamete co la determiació del VAN para diferetes tasas de actualizació aalizado posibles coflictos e la decisió, cosiderado para cada caso el fluo de fodos hipotético de dos posibles proyectos alterativos. Se detectará el problema, el que geeralmete se produce cuado la tasa de actualizació utilizada para determiar el VAN es meor que la TIR icremetal, provocado ua erarquizació diferete. 4

5 Se desarrollará las posibles solucioes, co expresa meció de las coclusioes, mediate la determiació de la: TIR icremetal PRIMER CASO: Evaluació de s de Iversió co distribució de fluos o uiformes Datos hipotéticos: Período X Y Decisió Y - X Propuesta de solució: Período X Y Decisió TIR VAN al10% VAN al 8% Y - X VAN al 3% , cuado para la TIR es meor X reivirtiedo al 10% reivirtiedo al 8% reivirtiedo al 3% SOLUCIONA igual que el VAN al 3% TIR icremetal SOLUCIONA porque tiee u VAN al 3% mayor 0.04 Recordemos que el coflicto se geera para determiados valores de la tasa de actualizació que utiliza el VAN, siedo la zoa e dode segú el estimador utilizado 5

6 erarquiza diferetes aquella compredida para valores meores a ua tasa determiada (la TIR icremetal que para el caso es del 4%), e uestro caso, el coflicto se geera para los cálculos co u iterés del 3%. La seguda solució 2, que lleva a iguales coclusioes, cosiste e determiar a qué valor de la tasa de iterés se iguala los valores actuales etos de los proyectos y e ese puto e que se itercepta las curvas de los VAN, se establece la deomiada Tasa Itera de Retoro o Tasa de Fisher o solució de Kameros, que tambié puede cosiderarse a la que iguala el valor actual de los fluos icremetales (cosiderado ambos proyectos y si importar su orde) co el icremetal de la iversió iicial (relacioados e el mismo orde que los fluos). E simbología, dode i = TIR icremetal, sería: X X de fodos Y de fodos Iversió iicial0 + = Iversió iicial0 + (1 + i) (1 + i) = 1 = 1 Y Y ( ) X X Y X Y F F F F F F F F ( Iv. Iic. 0 + Iv. Iic. 0 ) = = (1 + i) (1 + i) (1 + i) = 1 = 1 = 1 Coclusió: el ordeamieto mediate el estimador TIR o siempre maximiza el VAN, cuado estamos e ua zoa coflictiva, se puede resolver el problema mediate el cálculo de la TIR icremetal o bie por el aálisis del valor fial de los fluos de fodos arribado a ua que siempre produce la misma erarquizació, evitado el coflicto. SEGUNDO CASO: Evaluació de s de Iversió co distitos tamaños de iversioes Datos hipotéticos: Período X Y Decisió Propuesta de solució: 2 Este tema fue desarrollado e el trabao presetado e las XXVIII Joradas Nacioales de Profesores Uiversitarios de Matemática Fiaciera, orgaizadas por la Facultad de Ciecias Ecoómicas (UNRC), titulado: Discrepacia etre el método del VAN y la TIR: reformulació de la solució de Kameros para situacioes de icertidumbre (año 2007) y presetado por este grupo de ivestigació. 6

7 Período X Y Decisió TIR VAN al10% VAN al 11% VAN al 3% , cuado para la TIR es meor Y reivirtiedo al 10% reivirtiedo al 11% reivirtiedo al 3% SOLUCIONA igual que el VAN al 3% TIR icremetal SOLUCIONA porque tiee u VAN al 3% mayor 0.09 Por tratarse de proyectos co distitos tamaños de iversió iicial la primer solució propuesta, es trabaar co la, co la siguiete salvedad para su determiació: 1. el proyecto de tamaño mayor utiliza la expresió básica ya mecioada y 2. el proyecto de tamaño meor austa su cálculo capitalizado la diferecia de iversió iicial a la tasa de mercado, e simbología sería: de fodos ( 1+ i ) TIR Diferecia de Iversió Iicial i Iversió Iicial mercado = 1 modificada = + ( 1+ mercado ) 1 La otra solució a la situació coflictiva presetada es mediate el maeo de la TIR icremetal, que se realiza de la misma maera ya explicada, úicamete se calculó el diferecial cambiado el orde de los proyectos e la resta para verificar que o importa cuál es el proyecto que elegimos que debe cosiderar como diferecial. Coclusió: uevamete se corrige el problema geerado e el ordeamieto mediate el estimador TIR, es decir se resolvió mediate el cálculo de la TIR icremetal o bie por el aálisis del valor fial de los fluos de fodos,, produciedo la misma erarquizació. TERCER CASO: Evaluació de s de Iversió co distita duració 1 7

8 Datos hipotéticos: Período Decisió X Y Propuesta de solució: Período X Y Decisió TIR VAN al10% VAN al 6% VAN al 3% cuado para la TIR es meor X Se debe homogeeizar el VAN VAN al 3% homogeeizado SOLUCIONA reivirtiedo al 10% reivirtiedo al 6% reivirtiedo al 3% SOLUCIONA igual que el VAN al 3% TIR icremetal SOLUCIONA porque tiee u VAN al 3% mayor

9 Por tratarse de proyectos co distita duració la primera solució propuesta, es trabaar co la, co la siguiete salvedad para su determiació: 1. el proyecto de mayor duració utiliza la expresió básica ya mecioada, 2. el proyecto de meor duració austa su cálculo capitalizado hasta el fial del proyecto de mayor duració a la tasa de mercado (los resultados o se ecuetra e el cuadro y sería 0.10, y para la co reiversió al 10%, 6% y 3% respectivamete), e simbología sería: TIR de fodos 1 ( 1+ i ) ( ) mercado = 1 total modificada = 1+ i mercado 1 Iversió Iicial total y 3. como seguda propuesta para el proyecto de meor duració, sería austar su cálculo homogeeizado las duracioes de los proyectos, es decir se debe covertir e uo de igual duració que el mayor para la determiació del valor fial de los fluos, los resultados so los que se ecuetra iformados e el cuadro y para su represetació os remitimos a lo idicado para la solució austado el VAN que desarrollaremos u poco más adelate. La otra solució a la situació coflictiva es mediate el maeo de la TIR icremetal que o tiee igua cosideració especial. Fialmete, para este caso tambié se puede resolver el coflicto, co la homogeizació de la duració de ambos proyectos y de esta forma poder realizar u ordeamieto mediate el VAN homogeeizado, lo que puede cocretarse de la siguiete maera: Cosiderado la perpetuidad del fluo de fodos periódico promedio de cada proyecto, los datos sumiistrados e el cuadro surge de esta propuesta, es el valor que figura como VAN homogeeizado al 3% (procedimieto utilizado para los resultados icorporados e la propuesta de solució), e simbología sería: 1 i 1 VAN VAN = de fodos = VAN = i 1 (1 + i) i 1 (1 + i ) ( ; i ) ( ; i ) ( ; i ) O bie equiparar los fluos del proyecto de meor duració a la del proyecto que tiee más vida, si es múltiplo, caso cotrario ecotrar u míimo comú múltiplo para ambos proyectos, e simbología sería: 1 total t total p de fodos.(1 + i mercado ) Iversió Iicialp (1 + ip mercado ) = 1 p = 1 TIR m odificada = 1 c0 E el eemplo el fluo quedaría represetado por la siguiete sucesió: 9

10 (-) Iversió iicial (-) Iversió iicial (-) Iversió iicial Coclusió: uevamete el ordeamieto mediate la TIR icremetal o la, produce la misma erarquizació, que el estimador VAN homogeeizado pues se refiere a variacioes absolutas de horizotes diferetes, siempre para la zoa de coflicto dode las tasas de reiversió so meores, iduciedo a ua toma de decisió racioal, es decir co el mismo resultado por ambos métodos. AMBIENTES INCIERTOS TRABAJANDO CON NÚMEROS BORROSOS TRIANGULARES El obetivo de este trabao, es tratar de demostrar que se obtiee iguales resultados cuado se trabaa e ambietes iciertos, utilizado ua herramieta más adecuada para los estos cotextos. Lo cual lograremos mediate la reformulació de los casos presetados oportuamete, mediate la icorporació de los úmeros borrosos triagulares (NBT), tratado de cumplir co la fialidad buscada. Para cocretar la propuesta se defiirá icertidumbre úicamete respecto del coocimieto de los fluos de fodos y co ua estructura simétrica, simplemete para facilitar el desarrollo umérico, pero es totalmete viable para u cotexto de icertidumbre e la totalidad de los elemetos itervietes e su determiació. Recordamos que la determiació de u VAN borroso tiee la siguiete expresió, para el de fodos ~ tratamieto de la icertidumbre úicamete e los fluos: VAN = A + ~ = 1 1+ i ( ) Tambié debemos recordar, co relació a la TIR, que cuado se trabaa co fluos de fodos borrosos, lo que se obtiee o es la tasa que todos coocemos, sio ua aproximació a la misma que es la llamada Pseudo TIR. El método de la Pseudo TIR o tiee por fialidad obteer la tasa que iguala los fluos de fodos actualizados a la iversió iicial; sio que su obetivo es determiar para qué tasa cierta, se hace míima la diferecia de Hammig etre los fluos borrosos actualizados y la iversió iicial, la que puede ser o o icierta, siedo su expresió: de fodos 1 ~ α = 0 = 1 1 A δα = míimo ( + i ) dode α represeta el ivel de cofiaza correspodiete a los distitos fluos. 10

11 REFORMULACIÓN DE LAS DIFERENTES SITUACIONES DE DECISION ANALIZADAS MEDIANTE FLUJOS BORROSOS EXPRESADOS EN NBT CASO GENERAL: Jerarquizació mediate la determiació de la Seudo TIR para el siguiete fluo de fodos hipotéticos para cada uo de los proyectos alterativos. Podrá observarse que, como e u ambiete de certeza, el problema se produce cuado al calcular la Seudo TIR, todos los proyectos arroa valor similar, o pudiedo ordearlos y el criterio del VAN, para esa tasa, sí produce ua erarquizació, es decir teemos discrepacia etre los dos métodos clásicos de decisió. Por supuesto se buscó la solució e la determiació del VAN borroso, para erarquizarlos se los clasificó e u orde total, de mayor a meor mediate la distacia de Hammig, fialmete se ratificó el ordeamieto mediate la utilizació de la, co la misma herramieta. Período F A M C G (1300,1468,1634) (1667,1833,2000) (833,1000,1168) 0 (1002,1169,1335) 2 (1300,1468,1634) (1583,1750,1916) (833,1000,1168) 0 (1061,1227,1394) 3 (1300,1468,1634) (1500,1667,1833) (833,1000,1168) 0 (1122,1289,1455) 4 (1300,1468,1634) (1417,1583,1750) (833,1000,1168) 0 (1186,1353,1520) 5 (1300,1468,1634) (1333,1500,1667) (833,1000,1168) 0 (1254,1421,1587) 6 (1300,1468,1634) (1250,1417,1583) (833,1000,1168) 0 (1325,1492,1658) 7 (1300,1468,1634) (1167,1333,1500) (833,1000,1168) 0 (1400,1566,1733) 8 (1300,1468,1634) (1083,1250,1417) (833,1000,1168) 0 (1478,1645,1811) 9 (1300,1468,1634) (1000,1167,1333) (833,1000,1168) 0 (1560,1727,1894) 10 (1300,1468,1634) (917,1083,1250) (833,1000,1168) 0 (1647,1813,1980) 11 (1300,1468,1634) (833,1000,1167) (833,1000,1168) 0 (1737,1904,2071) 12 (1300,1468,1634) (750,917,1083) (27868,31384,34918) (1832,1999,2166) Seudo TIR VAN al10% (-1142,0,1134) (-1136,0,1136) (-1083,0,1091) (-1120,0,1126) (-1136,0,1136) ORDEN VAN al8% (-203,1060,2314) (-326,930,2186) (317,1507,2707) (1067,2463,3866) (-81,1175,2431) ORDEN TIR modificada (7.82,8.91,9.89) (7.7,8.8,9.79) (8.28,9.27,10.18) (8.92,10,10.98) (7.93,9,9.98) e % ORDEN Para la determiació de la periódica se utilizó la reiversió de los fluos de cada proyecto al 8%, ya que al 10% valor que toma la Seudo TIR se produce u ordeamieto diferete, es decir los dos estimadores clásicos o produce la misma erarquizació de los proyectos de iversió. 11

12 REFORMULACIÓN DE LOS CASOS PARTICULARES: Se reformulará los tres casos plateados para certeza que mostraba diferetes problemáticas, procediédose e la tarea del aálisis y cálculos de idética maera, salvo e la cosideració que se está operado co ua lógica multivaluada, represetada a través de los NBT. PRIMER CASO: Reformulació de la evaluació de s de Iversió co fluos o uiformes Datos hipotéticos: Período X Y (2655,3155,3655) (500,800,1100) (1555,2354,3155) 2 (2655,3155,3655) (500,800,1100) (1555,2354,3155) 3 (2655,3155,3655) (500,800,1100) (1555,2354,3155) 4 (2655,3155,3655) (10700,10800,11900) (-9245,-7645,-7045) Propuesta de solució: Período X Y Decisió Seudo TIR VAN al10% (-1585,0,1585) (-1448,-634,863) VAN al 8% (-1207,449,2105) (-847,0,1582) VAN al 3% (-132,1726,3585) (921,1859,3684) cuado la Seudo TIR dice que es meor X TIRmodificada reivirtiedo al 10% TIRmodificada reivirtiedo al 8% TIRmodificada reivirtiedo al 3% Seudo TIR icremetal (0.0536,0.10,0.1412) (0.0578,0.0821,0.123) (0.0458,0.0919,0.1328) (0.0564,0.08,0.1204) (0.0266,0.0718,0.112) (0.0529,0.0748,0.114) SOLUCIONA SOLUCIONA porque tiee u VAN al 3% mayor

13 SEGUNDO CASO: Reformulació de la evaluació de s de Iversió co distitos tamaños de iversioes Datos hipotéticos: Período X Y (2655,3155,3655) (1312,1612,1912) (1343,1543,1743) 2 (2655,3155,3655) (1312,1612,1912) (1343,1543,1743) 3 (2655,3155,3655) (1312,1612,1912) (1343,1543,1743) 4 (2655,3155,3655) (1312,1612,1912) (1343,1543,1743) Propuesta de solució: Período X Y Decisió Seudo TIR VAN al10% (-1585,0,1585) (-842,109,1060) VAN al 11% (-1764,-213,1339) (-931,0,931) VAN al 3% (-132,1726,3585) (-125,991,2106) cuado la Seudo TIR dice que es meor Y TIR modificada reivirtiedo (0.0536,0.10,0.1412) (0.0761,0.103,0.128) al 10% TIR modificada (0.0574,0.1041,0.1454) reivirtiedo (0.0832,0.11,0.135) al 11% TIR SOLUCIONA modificada (0.0266,0.0718,0.112) (0.0268,0.0546,0.0804) reivirtiedo al 3% Seudo TIR icremetal SOLUCIONA porque tiee u VAN al 3% mayor

14 TERCER CASO: Reformulació de la evaluació de s de Iversió co distita duració Datos hipotéticos: Período X Y (2655,3155,3655) (1026,1193,1359) (1295,1962,2629) 2 (2655,3155,3655) (1026,1193,1359) (1295,1962,2629) 3 (2655,3155,3655) (1026,1193,1359) (1295,1962,2629) 4 (2655,3155,3655) (1026,1193,1359) (1295,1962,2629) 5 0 (1026,1193,1359) (-1359,-1193,-1026) 6 0 (1026,1193,1359) (-1359,-1193,-1026) 7 0 (1026,1193,1359) (-1359,-1193,-1026) 8 0 (1026,1193,1359) (-1359,-1193,-1026) 9 0 (1026,1193,1359) (-1359,-1193,-1026) 10 0 (1026,1193,1359) (-1359,-1193,-1026) 11 0 (1026,1193,1359) (-1359,-1193,-1026) 12 0 (1026,1193,1359) (-1359,-1193,-1026) Propuesta de solució trabaado co la : Período X Y Decisió Seudo TIR VAN al10% (-1585,0,1585) (-3008,-1873,-737) VAN al 6% (-801,931,2664) (-1397,0,1397) VAN al 3% (-132,1726,3585) (214,1873,3532) cuado para Seudo TIR meor X reivirtiedo al 10% reivirtiedo al 6% (0.625,0.10,0.1272) (0.0677,0.0812,0.93) (0.0411,0.0781,0.1049) (0.0468,0.06,0.0716) reivirtiedo al 3% (0.0269,0.0631,0.0894) (0.0318,0.0448,0.0563) SOLUCIONA 14

15 Propuesta de solució trabaado co la Seudo TIR icremetal: Período X Y Decisió Seudo TIR VAN al10% (-1585,0,1585) (-3008,-1873,-737) VAN al 6% (-801,931,2664) (-1397,0,1397) VAN al 3% (-132,1726,3585) (214,1873,3532) cuado para Seudo TIR meor X Seudo TIR icremetal SOLUCIONA porque tiee u VAN al 3% mayor Propuesta de solució trabaado co el VAN homogeeizado: Período X Y Decisió Seudo TIR VAN al10% (-1585,0,1585) (-3008,-1873,-737) VAN al 6% (-801,931,2664) (-1397,0,1397) VAN al 3% (-132,1726,3585) (214,1873,3532) cuado para Seudo TIR meor X Se debe homogeeizar el VAN SOLUCIONA VAN al 3% homogeeizado (-1184,15478,32149) (717,6272,11828) La coclusió es válida para los tres casos -como e certeza- y se puede iferir que para tasas de reiversió de los fluos meores a la Seudo TIR icremetal los criterios clásicos o produce el mismo ordeamieto, lo que puede solucioarse mediate la determiació de la, reivirtiedo a esa tasa meor o utilizado la solució propuesta por Kameros, ahora deomiada Seudo TIR icremetal, que ya fuera tratada e Joradas ateriores (cuyos resultados tambié se icorpora a la presete propuesta). 15

16 E todos los casos por ser ambos proyectos aceptables segú el criterio de evaluació utilizado, para seleccioar uo de ellos debemos clasificarlos e u orde total, de modo tal de determiar el mayor de ambos úmeros borrosos, ya sea utilizado el VAN o la TIR (e cualquiera de sus cosideracioes especiales segú lo aalizado e este trabao). Para lograrlo se aplicó siempre la herramieta de cálculo dispoible para estos casos: la deomiada distacia de Hammig. CONSIDERACIONES FINALES Por todo lo expuesto tato e certeza como e icertidumbre se obtiee las mismas coclusioes e cuato a las diferecias e icoveietes que produce los estimadores tradicioales utilizados para la medició de los fluos de caa, que puede subsaarse co las mismas herramietas y que puede resumirse e el siguiete cuadro: El VAN erarquiza de maera diferete, es decir ua misma TIR puede estar asociada a diferetes VAN depediedo de la tasa de actualizació La TIR puede producir ua idiferecia fiaciera al teer el mismo resultado pero ua misma TIR puede estar asociada a diferetes VAN depediedo de la tasa de actualizació Etoces, EL ORDENAMIENTO MEDIANTE EL CRITERIO TIR NO SIEMPRE MAXIMIZA EL VAN Solucioes a los coflictos que puede geerar las erarquizacioes diferetes producidas por los estimadores VAN y TIR El estimador VAN debe austarse CUANDO EL ESTIMADOR TIR PRODUCE: CUANDO el coflicto que puede coflictos que puede geerarse por: geerarse por ua distita duració de ua distribució o uiforme de los los proyectos fluos de caa Se debe trasformar los proyectos a u distitos tamaños de la iversió de plazo comú para hacerlos comparables, los proyectos calculado el VAN homogeeizado para: ua distita duració de los proyectos - u úmero de períodos que tiee el Se debe corregir mediate la aplicació de la: proyecto más largo TIR icremetal - u úmero de períodos que resulte el, determiada a través del míimo comú múltiplo de ambos valor termial de los fluos de fodos proyectos asociados al proyecto, lo que puede - u úmero ifiito de períodos eriquecerse cosiderado tasas de iterés de mercado diferetes segú los plazos o por el tipo de operació (igreso o egreso) Así, e u aálisis completo e la evaluació erarquiza de igual forma el VAN que estas TIR mecioadas. A modo de resume se puede cofirmar que: cualquier criterio de selecció de proyectos de iversió será COMPLEMENTARIO y o sustitutivo; que para todo ambiete existe ua herramieta más apropiada y que o so sustitutas sio COMPLEMENTARIAS. Por eemplo si la iversió cosiste e boos o títulos, éstos tiee u fluo cierto dode la Matemática tradicioal, co todos los elemetos que compoe uestra Matemática Fiaciera es la más adecuada para su tratamieto. Mietras que e 16

17 otros tipos de proyectos que puede desarrollarse e u ambiete icierto -que o sigifica ausecia de iformació- sio egació de certeza, la Matemática Borrosa debe ser utilizada como complemeto de las herramietas aplicables para la solució de problemas que pudiera presetarse, co el fi de sicerar la iformació y meorar cosecuetemete la toma de decisioes. Fialmete os queda por afirmar lo que veimos pregoado desde hace muchas Joradas: al abadoar las exigecias de las hipótesis de los modelos clásicos se produce u acercamieto a la realidad y la utilizació de la Matemática Borrosa e la modelizació y resolució de problemas e ambietes iciertos "os permitirá, a falta de ser más exactos, ser más hoestos", meorado la iformació dispoible para la toma de decisioes. BIBLIOGRAFÍA Aída Beatriz Castegaro; (2006); Curso de Cálculo Fiaciero; Bueos Aires; Editorial La Ley. Aída Beatriz Castegaro. (2007). Evaluació de proyectos supuestos y casos de coflicto. Trabao presetado e las XXVIII Joradas Nacioales de Profesores Uiversitarios de Matemática Fiaciera, Argetia, Río Cuarto, octubre Aales dispoibles e CD (ISBN ). Richard A. Brealey y Stewart C. Meyer; (1993); Fudametos de Fiaciació Empresarial; Madrid; Editorial Mc Graw Hill. Guillermo L. Dumrauf; (2003); Fiazas Corporativas; Colombia; Editorial Grupo Guía SA. James C. T. Mao; (1977); Aálisis Fiaciero; Bueos Aires; Librería El Ateeo Editorial. Ricardo Pascale; (1992); Decisioes Fiacieras; Bueos Aires; Editorial Macchi. Adrés S. Suárez Suárez; (1995); Decisioes óptimas de iversió y fiaciació e la empresa; Madrid; Edicioes Pirámide. Aa M. Gil Lafuete; (1990); El aálisis fiaciero e la icertidumbre; Barceloa; Editorial Ariel Ecoomía. Arold Kaufma y Jaime Gil Alua; (1987); Técicas operativas de gestió para el tratamieto de la icertidumbre; Madrid; Editorial Hispaoeuropea. James C. Va Hore, J.C.; (1973); Admiistració Fiaciera; Bueos Aires; Edicioes Cotabilidad Modera. E. Scheider; (1956); Teoría de la Iversió; Bueos Aires; Edicioes El Ateeo. Pierre Massè; (1959); La elecció de las iversioes; Barceloa; Edicioes Sagitario. Grupo de Ivestigació Matemática Borrosa. (1998). Selecció de iversioes e u ambiete icierto. Trabao presetado e el 12 Cogreso Nacioal de Ciecias Ecoómicas, Argetia, Córdoba, septiembre Aales: Área 3 Cotabilidad y Auditoria, pág Grupo de Ivestigació Matemática Borrosa. (1998). Itroducció a la Matemática Borrosa. Revista Faces Nro. 5 de la Facultad de Ciecias Ecoómicas y Sociales de la Uiversidad Nacioal de Mar del Plata. Pág Grupo de Ivestigació Matemática Borrosa. (2007). Discrepacia etre el método del VAN y la TIR: reformulació de la solució de Kameros para situacioes de icertidumbre. Trabao presetado e las XXVIII Joradas Nacioales de Profesores Uiversitarios de Matemática Fiaciera, Argetia, Córdoba, octubre Aales dispoibles e CD (ISBN ). María T. Casparri y Javier G. Froti; (1996). Iversió e ambiete icierto. Pseudo- Tir. Trabao presetado e el III Cogreso de la Sociedad Iteracioal de Gestió y Ecoomía Fuzzy. 17

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