2) (No para quienes tengan suspendida la 1ª evaluación) Resolver la ecuación siguiente:

Transcripción

1 ) (No pr quienes tengn suspendid l ª evlución) Resolver l ecución siguiente: 6 ) (No pr quienes tengn suspendid l ª evlución) Resolver l ecución siguiente: ) (No pr quienes tengn suspendid l ª evlución) Resolver l ecución siguiente: 8 ) Resolver: log log log + log ) Resolver l inecución 0 (, puntos) 6) Hllr en bse l gráfico djunto. 7) Sin clculdor, siendo cotg, 90º < < 70º, hllr el resto de rzones trigonométrics de. A continución, con yud de l clculdor, decir el vlor de 0º 0 m en grdos, minutos, segundos. 8) Epresr en función de un ángulo del primer cudrnte: tg ( 7º) y cos 7770º 9) Demostrr l vercidd de l siguiente identidd: cosec sen cotg (, puntos) 0º bis) (Sólo pr quienes tienen suspendid l ª evlución) ) Simplificr l mái- 9 mo: b) Rcionlizr: bis) (Sólo pr quienes tienen suspendid l ª evlución) Hllr l sum de 0 términos de,,,... bis) (Sólo pr quienes tienen suspendid l ª evlución) ) Fctorizr el polinomio siguiente (sin usr clculdor): b) Resolver l ecución: (utilizr los cálculos del prtdo nterior)

2 SOLUCIONES ) (No pr quienes tengn suspendid l ª evlución) Resolver l ecución si- guiente: 6 Aislmos el sumndo que contiene l ríz cudrd y elevmos l cudrdo mbos miembros de l ecución: 6 6 ( 6 ) ( ) Como siempre que elevmos l cudrdo, hy que comprobr l vlidez de ls soluciones, sustituyendo en l ecución originl: : : válid /: Sustituimos y relizmos l operción con l clculdor, y result ser igulmente válid. ) (No pr quienes tengn suspendid l ª evlución) Resolver l ecución siguiente: Buscmos que prezc repetidmente l mism bse con el mismo eponente, conteniendo l incógnit: Hcemos el cmbio de incógnit t : t t 0t t t t 6 6 6t 6 8 t Deshcemos el cmbio: 8. ) (No pr quienes tengn suspendid l ª evlución) Resolver l ecución siguiente: 8 8 ( ) ( ) 8 ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) Como ningun de ls dos nul ningún denomindor en l ecución originl, mbs son válids: ó. ) Resolver: log log log + log Sbemos que suelen ser más fáciles ls ecuciones si, en lugr de quitr logritmos y clculmos el vlor de, verigumos directmente el vlor de log. Así:

3 log log log + log log log log + log log log log log. L solución obtenid es válid porque no hce negtivo ni cero ningún rgumento de logritmos en l ecución originl. ) Resolver l inecución 0 (, puntos) Fctorizmos y hllmos ls ríces de numerdor y denomindor por seprdo: 0 ( ) 0 0 ó. L fctorizción es ( ) L fctorizción es +. L inecución qued sí: ( ) 0 Eso signific que hy que encontrr los vlores de que hcen que l epresión del primer miembro se positiv o nul. Dividimos R en intervlos medinte ls ríces obtenids y cremos el siguiente cudro. En cd uno de los intervlos resultntes, culquier vlor de que elijmos producirá el 0 mismo signo pr cd uno de los fctores que prticipn en l inecución y, por tnto, en l epresión cuyo signo evlumos: (, ) (, 0) 0 (0, ) (, +) ( ) / Sirven? No No Si Si No Si Si Por tnto, l solución son los elementos de: (, 0] [, +) 6) Hllr en bse l gráfico djunto. Llmndo y l bse del triángulo rectángulo más pequeño de l derech, se tiene, si nos fijmos en dicho 0º triángulo y en el triángulo totl (mbos son rectángulos): tg0º y y tg 0º Igulmos: tg0º (0 y) tg0º 0 y y tg0º (0 + y)tg 0º y tg0º 0 tg 0º + y tg 0º y tg 0º y tg 0º 0 tg 0º y(tg 0º tg 0º) 0 tg 0º 0 tg0º y tg0º tg0º 0 tg0º 0 tg0º tg 0º De donde: y tg 0º tg 0º, m tg0º tg0º tg0º tg0º 0 m y 0º

4 7) Sin clculdor, siendo cotg, 90º < < 70º, hllr el resto de rzones trigonométrics de. A continución, con yud de l clculdor, decir el vlor de en grdos, minutos, segundos. Como l cotngente es negtiv en el segundo cudrnte y positiv en el tercero, el ángulo está en el segundo cudrnte. tg cotg + tg cos cos cos tg sen tg sen tg cos cos sec cosec cos sen /, negtivo por ser del segundo cudrnte. / Con l clculdor, obtenemos (prtiendo de que tg /), que 6,7º. Como es del II cudrnte: 6,7º + 80º,º º 6,8 8) Epresr en función de un ángulo del primer cudrnte: tg ( 7º) y cos 7770º tg ( 7º) tg ( 7º + 60º) tg 8º, pues l dr un vuelt complet estmos en l mism posición inicil sobre l circunferenci. cos 7770º cos 0º cos (0º 80º) cos 0º y que es l relción entre el coseno de ángulos del tercer y primer cudrnte. El vlor de 0º es el resto de dividir 7770º entre 60º (son vuelts complets más dicho resto). cosec 9) Demostrr l vercidd de l siguiente identidd: sen cotg cosec sen sen sen cotg sen sen (, puntos) bis) (Sólo pr quienes tienen suspendid l ª evlución) ) Simplificr l máimo: 9 b) Rcionlizr: 9 8

5 ( ( ) ) 9 6 ( ) bis) (Sólo pr quienes tienen suspendid l ª evlución) Hllr l sum de 0 términos de,,,... Se trt de un progresión geométric con, r. Por tnto: ( 0 0 r ) s 0 r Aunque dmos este resultdo finl, se podrí dividir por Ruffini, resultndo un epresión polinómic. bis) (Sólo pr quienes tienen suspendid l ª evlución) ) Fctorizr el polinomio siguiente (sin usr clculdor): b) Resolver l ecución: (utilizr los cálculos del prtdo nterior) Medinte Ruffini: Como no encontrmos más vlores, hllmos ls posibles ríces restntes resolviendo l ecución de segundo grdo: Luego: ( )( /)( 7/) Según lo nterior, ls ríces son:, /, 7/.