Introducción a las gráficas en Mathematica

Transcripción

1 Introducción a las gráficas en Mathematica José Luis Gómez-Muñoz La notación comando[argumentos] Para realizar una suma muy sencilla, escribe +3 y oprime al mismo tiempo las teclas [SHIFT][ENTER] In[1]:= +3 Out[1]= 5 Calcula la misma suma escribiendo Plus[,3] y oprimiendo al mismo tiempo las teclas [SHIFT][ENTER] In[]:= Plus@, 3D Out[]= 5 Reemplaza "Plus" con "Times" y obtienes la multiplicación: In[3]:= Times@, 3D Out[3]= Para sumar primero con 3, y multiplicar ese resultado por, escribe Times[Plus[, 3], ] y oprime al mismo tiempo las teclas [SHIFT][ENTER] In[]:= Times@Plus@, 3D, D Out[]= El mismo resultado se obtiene escribiendo ( + 3)* y oprimiendo al mismo tiempo las teclas [SHIFT][ENTER]. In[5]:= H +3L Out[5]= Los paréntesis son necesarios, de lo contrario Mathematica calcula primero la multiplicación 3*, que da 1, y luego suma, para obtener 1 en lugar de. In[]:= +3 Out[]= 1

2 LAD.nb El mismo resultado se obtiene escribiendo Plus[, Times[3, ]] y oprimiendo al mismo tiempo las teclas [SHIFT][ENTER]. In[7]:= Plus@, Times@3, DD Out[7]= 1 ü EJERCICIO 1 Sin usar Mathematica, en un papel calcula cuanto debe dar Times[Plus[Times[,5],Times[,3]],] Después de haberlo hecho a mano, usa Mathematica para verificar que diste el resultado correcto. Gráficas en Mathematica Para que Mathematica dibuje un círculo, escribe Graphics[ Circle[ ] ] y oprime al mismo tiempo [SHIFT][ENTER] In[8]:= Graphics@Circle@DD Out[8]= Para observar las escalas horizontal y vertical, escribe Graphics[Circle[ ],Frame->True] Observa que al seguir escribiendo después del "guión pequeño" y el "mayor que" ->, estos se convierten en una flecha Ø

3 LAD.nb 3 In[9]:= Graphics@Circle@D, Frame TrueD 1..5 Out[9]= Para graficar juntos un Circle[] y un Rectangle[], es necesario ponerlos dentro de una lista {Circle[],Rectangle[]}, las listas están entre llaves { }, los elementos de las listas van separados por comas: In[1]:= Graphics@8Circle@D, Rectangle@D<, Frame TrueD 1..5 Out[1]= Ahora tenemos el círculo, el rectángulo y el punto P(-.5,). Observa que el punto P(-.5,) se escribe Point[{-.5,}], y que los tres (círculo, rectángulo y punto) están dentro de una lista, es decir, dentro de llaves { }

4 LAD.nb In[11]:= <D<, Frame TrueD 1..5 Out[11]= Si escribimos Blue como primer elemento de la lista, los tres elementos serán mostrados en color azul In[1]:= 8Blue, <D<, Frame TrueD 1..5 Out[1]= Podemos tener un color diferente para cada elemento:

5 LAD.nb 5 In[13]:= Graphics@8Red, Circle@D, Green, Rectangle@D, Blue, Point@8.5, <D<, Frame TrueD 1..5 Out[13]= Si escribimos PointSize[Large] antes de Point[{-.5,}], obtenemos un punto grande: In[1]:= Graphics@8Red, Circle@D, Green, Rectangle@D, Blue, PointSize@LargeD, Point@8.5, <D<, Frame TrueD 1..5 Out[1]= Aquí se añadió un segundo punto azul y grande arriba del rectángulo verde:

6 LAD.nb In[15]:= Green, Blue, <D, Frame TrueD 1..5 Out[15]= ü Ejercicio Usa los comandos Graphics, Point, para realizar la siguiente figura a colores:

7 LAD.nb 7 Flechas y vectores Una flecha representando el vector (8,3) puede ser generada con el comando Arrow[{{, }, {8, 3}}] In[1]:= Graphics@Arrow@88, <, 88, 3<<D, Frame TrueD Out[1]= Aquí tenemos dos flechas, representando los vectores (8,3) y (,5). Para graficar juntas las dos flechas, es necesario ponerlos dentro de una lista {Arrow[{...}],Arrow[{...}]}, las listas están entre llaves { } y sus elementos están separados por comas: In[17]:= Graphics@ 8 Arrow@88, <, 88, 3<<D, Arrow@88, <, 8, 5<<D <, Frame TrueD 5 3 Out[17]= 1 8 Para representar la suma de los vectores, uno de ellos se dibuja comenzando en el otro:

8 8 LAD.nb In[18]:= 8 <, 88, 3<<D, +8, +3<, 8 +8, 5 +3<<D <, Frame TrueD 8 Out[18]= 8 1 Aquí están los dos vectores y su suma: In[19]:= Graphics@ 8 Arrow@88, <, 88, 3<<D, Arrow@88 +8, +3<, 8 +8, 5 +3<<D, Arrow@88, <, 8 +8, 5 +3<<D <, Frame TrueD 8 Out[19]= 8 1 Aquí están los dos vectores y su suma, con estilo grueso (Thick),con diferentes colores, y con la suma punteada

9 LAD.nb 9 In[]:= Graphics@ 8 Thick, Blue, Arrow@88, <, 88, 3<<D, Red, Arrow@88 +8, +3<, 8 +8, 5 +3<<D, Brown, Dashed, Arrow@88, <, 8 +8, 5 +3<<D <, Frame TrueD 8 Out[]= 8 1 ü Ejercicio 3 Usa los comandos Graphics, Arrow, etc. realiza la siguiente figura

10 1 LAD.nb Tres dimensiones Para generar escenas tridimensionales se usa el comando Graphics3D.

11 LAD.nb 11 In[1]:= Boxed True, Axes TrueD Out[1]= Aquí se incluye un punto grande P(.7,-.9,-.9) de color café:

12 1 LAD.nb In[]:= Brown, Boxed True, Axes TrueD Out[]= Es posible hacer transparentes las superficies con la directiva Opacity, la cual tiene que tener un argumento entre (totalmente transparente, invisible) y 1 (totalmente opaca):

13 LAD.nb 13 In[3]:= Brown, Boxed True, Axes TrueD Out[3]= ü Ejercicio Usa los comandos Graphics3D, Point, etc. realiza la siguiente figura:

14 1 LAD.nb Vectores en tres dimensiones Una flecha representando el vector (8,3,) puede ser generada con el comando Arrow[{{,, }, {8, 3, }}] In[]:= <, 88, 3, <<D, Boxed True, Axes TrueD. Out[]= Aquí tenemos dos flechas, representando los vectores (8,3,) y (,5,). Para graficar juntas las dos flechas, es necesario ponerlos dentro de una lista {Arrow[{...}],Arrow[{...}]}, las listas están entre llaves { } y sus elementos están separados por comas:

15 LAD.nb 15 In[5]:= <, 88, 3, <<D, <, 8, 5, <<D <, Boxed True, Axes TrueD Out[5]= 8 Para representar la suma de los vectores, uno de ellos se dibuja comenzando en el otro:

16 1 LAD.nb In[]:= 8Thick, Red, <, 88, 3, <<D, Blue, +8, +3, +<, 8 +8, 5 +3, +<<D <, Boxed True, Axes TrueD 8 8 Out[]= 5 1 Aquí están los dos vectores y su suma, con estilo grueso (Thick),con diferentes colores, y con la suma punteada

17 LAD.nb 17 In[7]:= 8Thick, Red, <, 88, 3, <<D, Blue, +8, +3, +<, 8 +8, 5 +3, +<<D, Brown, Dashed, Arrow@88,, <, 8 +8, 5 +3, +<<D <, Boxed True, Axes TrueD 8 8 Out[7]= 5 1 ü Ejercicio 5 Usa los comandos Graphics3D, Arrow, etc. realiza la siguiente figura:

18 18 LAD.nb José Luis Gómez-Muñoz