CUADERNILLO DE FÍSICA I

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1 INSTITUTO HIDALGUENSE DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR Y SUPERIOR TELEBACHILLERATO DEL ESTADO DE HIDALGO TRABAJO DE ACADÉMIA REGIÓN ZONA SIERRA CUADERNILLO DE FÍSICA I ELABORÓ: ING. ANGÉLICA MARÍA CALLEJAS LARA LIC. IVAN HERNÁNDEZ LÓPEZ LIC. MA. DE LOS ÁNGELES AGUILAR AMADOR ING. DONACIANO VÍCTOR CAMPOY SÁNCHEZ M.C. MARIO CALLEJAS JUÁREZ ING. EMILIANO ARRAZOLA HERNÁNDEZ ING. KARINA HERNÁNDEZ BARRERA LIC. MAGDALENO HERVER HIGUERON LIC. VÍCTOR MANUEL CASTILLO JIMÉNEZ. JULIO DE DICIEMBRE 004

2 INTRODUCCIÒN LA FÍSICA Y EL MUNDO FÍSICO.- Cuando miramos a nuestro alrededor y observamos la realidad, inmediatamente nos damos cuenta de que estamos inmersos en un mundo dominado por los avances científicos. En todos estos avances la Física ha tenido y tiene un papel fundamental, ya que estudia las leyes que rigen los fenómenos de la Naturaleza y la relación entre ellos. El mundo físico (inanimado) en el que habitamos los seres vivientes se rige por una serie de principios fijos. El conocimiento que el hombre, a lo largo de su historia, ha ido adquiriendo de estos principios lo ha plasmado en un conjunto de leyes que constituyen lo que conocemos con el nombre de Física. Estas leyes, que se han ido estableciendo con la ayuda de la Lógica y de las Matemáticas, han servido, a su vez, para que, sobre la base de ellas, se hayan desarrollado, hasta el grado extraordinario que todos conocemos, la Ingeniería y la Tecnología en sus diversas ramas. La Física es una ciencia esencialmente experimental, puesto que se basa en la observación de la Naturaleza. En unos casos las teorías físicas se deducen de estos experimentos, generalizando, y en otros se parte de una serie de hipótesis, que al desarrollarse originan una teoría cuya validez debe ser confirmada por el hecho experimental. En cualquier caso, el método físico nos lleva a la medida de las magnitudes cuya relación nos interesa conocer. Por esto la Física ha sido llamada también la ciencia de las medidas. La palabra física proviene del vocablo griego physiké que significa naturaleza. Y la podemos definir como, La ciencia que estudia la materia y la energía, así como la forma en que estas se relacionan. COMIENZOS DE LA FÍSICA Aunque las ideas sobre el mundo físico se remontan a la antigüedad, la física no surgió como un campo de estudio bien definido hasta principios del siglo XIX. Antigüedad Los chinos, los babilonios, los egipcios y los mayas observaron los movimientos de los planetas y lograron predecir los eclipses, pero no consiguieron encontrar un sistema subyacente que explicara el movimiento planetario. Las especulaciones de los filósofos griegos introdujeron dos ideas fundamentales sobre los componentes del Universo, opuestas entre sí: el atomismo, propuesto por Leucipo en el siglo IV a.c., y la teoría de los elementos, formulada en el siglo anterior.

3 Siglos XVI y XVII Galileo, que había oído hablar de la invención del telescopio, construyó uno, y en 1609 pudo confirmar el sistema heliocéntrico observando las fases del planeta Venus. También descubrió las irregularidades en la superficie de la Luna, los cuatro satélites de Júpiter más brillantes, las manchas solares y muchas estrellas de la Vía Láctea. Los intereses de Galileo no se limitaban a la astronomía: empleando planos inclinados y un reloj de agua perfeccionado ya había demostrado que los objetos tardan lo mismo en caer, independientemente de su masa (lo que invalidaba los postulados de Aristóteles), y que la velocidad de los mismos aumenta de forma uniforme con el tiempo de caída. Los descubrimientos astronómicos de Galileo y sus trabajos sobre mecánica precedieron la obra del matemático y físico británico del siglo XVII Isaac Newton, uno de los científicos más grandes de la historia. La física a partir de Newton A partir de 1665, cuando tenía 3 años, Newton desarrolló los principios de la mecánica, formuló la ley de la gravitación universal, separó la luz blanca en sus colores constituyentes e inventó el cálculo diferencial e integral. Las contribuciones de Newton cubrieron una gama muy amplia de fenómenos naturales. Por ejemplo, demostró que tanto las leyes de Kepler sobre el movimiento planetario como los descubrimientos de Galileo sobre la caída de los cuerpos se deducen de la segunda ley del movimiento (segunda ley de Newton) combinada con la ley de la gravitación. Newton también logró explicar el efecto de la Luna sobre las mareas, así como la precesión de los equinoccios. El desarrollo de la mecánica El posterior desarrollo de la física debe mucho a las leyes del movimiento o leyes de Newton, especialmente a la segunda, que afirma que la fuerza necesaria para acelerar un objeto es igual a su masa multiplicada por su aceleración. Si se conocen la posición y velocidad iniciales de un cuerpo, así como la fuerza aplicada, es posible calcular las posiciones y velocidades posteriores aunque la fuerza cambie con el tiempo o la posición; en esos casos es necesario aplicar el cálculo infinitesimal de Newton. La segunda ley del movimiento también contiene otro aspecto importante: todos los cuerpos tienen una propiedad intrínseca, su masa inercial, que influye en su movimiento. Cuanto mayor es esa masa, menor es la aceleración que adquiere cuando se aplica una fuerza determinada sobre el cuerpo. Hoy sabemos que esta ley es válida siempre que el cuerpo no sea extremadamente pequeño, grande o rápido. La tercera ley de Newton, que afirma que a cada fuerza de acción corresponde una fuerza de reacción igual y opuesta, podría expresarse en términos modernos como que todas las fuerzas entre partículas se producen en pares de sentido opuesto, aunque no necesariamente situados a lo largo de la línea que une las partículas.

4 Gravedad La contribución más específica de Newton a la descripción de las fuerzas de la naturaleza fue la explicación de la fuerza de la gravedad. En la actualidad los científicos saben que sólo hay otras tres fuerzas, además de la gravedad, que originan todas las propiedades y actividades observadas en el Universo: el electromagnetismo, la llamada interacción nuclear fuerte (que mantiene unidos los protones y neutrones en los núcleos atómicos) y la interacción nuclear débil (o interacción débil) entre algunas de las partículas elementales, que explica el fenómeno de la radiactividad. En líneas generales, y para su mejor comprensión, el estudio de la Física se suele estructurar en grandes ramas que consideran los distintos campos de la realidad que, por otra parte, están estrechamente relacionados. FÍSICA se divide MECÁNICA TERMOLOGÍA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO estudia observa analiza FUERZAS Y FENÓMENOS FENÓMENOS MOVIMIENTOS CALORÍFICOS ELECTROMAGNÈTICOS OPTICA FÍSICA ATÓMICA Y NUCLEAR Investiga estudia FENÓMENOS LUMINOSOS ESTRUCTURA INTERNA DE LA MATERIA

5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS DE VALORES Y GRÁFICAS GRÁFICA: Diagrama que muestra relaciones entre números. Las gráficas organizan la información numérica en forma de figura de manera que es posible encontrar tendencias o patrones en la información. La gráfica de la figura 1 ilustra una tendencia de ventas Figura 1: gráfica de puntos Las gráficas dan una representación visual de ciertos datos. Esta gráfica muestra el número de vasos de gaseosa vendidos cada día a lo largo de una semana. La coordenada horizontal es el número del día. La coordenada vertical es el número de vasos vendidos. Esta gráfica muestra el número de vasos de gaseosa vendidos cada día de la semana. Para saber cuántos vasos se vendieron el tercer día, primero se busca el número 3 en el eje horizontal y después se toma el punto que está justo encima. La posición de este punto corresponde al valor 10 del eje vertical, lo que quiere decir que se vendieron 10 vasos el tercer día. En el primer día, es difícil saber exactamente cuántos vasos se vendieron, pero se observa que fue entre 15 y 0. Aunque esta gráfica, al igual que todas las gráficas, no tiene tanta exactitud como la lista numérica, sirve para ilustrar claramente la tendencia del incremento de ventas hacia el final de la semana.

6 GRÁFICA RELACIONES MATEMÁTICAS La gráfica de la figura ilustra un ejemplo de relaciones matemáticas. Figura : solución gráfica Las gráficas son de gran ayuda para resolver sistemas de ecuaciones. En vez de resolver las dos ecuaciones matemáticamente, es posible representarlas en una gráfica y encontrar el punto de corte, que es la solución del sistema. Esta gráfica muestra que x = e y = 6 es el punto de intersección de las ecuaciones y = 3x e y = x + 4. Se sabe que Yolanda tiene cuatro años más que Javier. Si se usa la y para representar la edad de Yolanda y la x para la de Javier, esta relación se puede escribir matemáticamente como y = x + 4. Una de las posibles parejas de valores de la x y la y es x = 1 e y = 5, pues 5 = Esta pareja de valores se escribe (1,5). El conjunto de todas las parejas (x,y) para las que se cumple y = x + 4 se han representado en la figura con la línea de color azul. Las gráficas se pueden utilizar también para resolver sistemas de ecuaciones. Supongamos que además de saber que Yolanda es cuatro años mayor que Javier, se sabe que la edad de Yolanda es tres veces la de Javier. La solución al problema es encontrar los valores de la x y de la y que cumplen las ecuaciones y = x + 4 e y = 3x simultáneamente. En la figura, estas dos ecuaciones se han dibujado juntas, y la solución de este sistema de ecuaciones es el punto en que las dos gráficas se cortan, (,6), que equivale a decir que Javier tiene dos años y Yolanda seis.

7 Las gráficas se pueden utilizar también para mostrar desigualdades La curva de la figura 3 es la gráfica de la parábola y = x - 1. El área sombreada, excluyendo la propia curva, es la representación gráfica de la desigualdad y > x - 1. Figura 3: representación gráfica de inecuaciones La curva parabólica de esta gráfica está formada por todos los puntos del plano que satisfacen la ecuación y = x - 1. El área sombreada dentro de la parábola son aquellos puntos para los que y > x - 1.

8 GRÁFICAS DE DISTANCIA CONTRA TIEMPO Al estudiar el desplazamiento de un objeto en movimiento, a menudo es conveniente trazar una gráfica de la distancia recorrida contra el tiempo transcurrido. La figura 1. nos muestra un automóvil que viaja a lo largo de un camino recto, la distancia se mide desde un poste de referencia a un lado del camino. Se comienza a medir el tiempo cuando el automóvil pasa por el poste. Poste de referencia distancia t tiempo fig. 1. Automóvil que viaja por una carretera recta Las gráficas de distancia contra tiempo para un automóvil que realiza cuatro recorridos como este a lo largo del camino recto, se muestran a continuación. Figura. distancia El automóvil viaja a una Velocidad constante tiempo En la figura el automóvil viaja a una velocidad constante; o sea, cada segundo avanza la misma distancia después de haber pasado por el poste de referencia, por lo que la gráfica es una línea que aumenta la misma altura sobre el eje de la distancia por cada unidad en el eje de tiempo; es decir es una línea recto.

9 distancia El automóvil viaja a una velocidad constante mayor Cuando el automóvil viaja a una velocidad constante superior, como se muestra en la figura recorre una distancia mayor cada segundo, de tal manera que la línea de la gráfica se eleva más marcadamente que antes. La pendiente de la gráfica es, por lo tanto, un indicativo de la velocidad del automóvil. distancia El automóvil se acelera tiempo

10 Cuando el auto se acelera como en la figura, la pendiente de la gráfica se eleva a medida que pasa el tiempo. Ocurre lo opuesto cuando el automóvil desacelera, como se indica en la siguiente Figura: distancia El automóvil esta detenido El automóvil desacelera El automóvil acelera Tiempo Cuando el automóvil se detiene, la línea de la gráfica permanece a la misma altura, puesto que la distancia ala automóvil, desde el poste de referencia no cambia. La velocidad de un objeto en movimiento puede determinarse a partir de una gráfica de distancia contra tiempo. Como se muestra en la fig. distancia : m 48 Pendiente = y / x = 1 Velocidad = 1 m / s 36 4 y (36) 1 x (3) tiempo : s Por ejemplo, la línea se eleva 1 (m), sobre la escala de distancia, cada 1seg, sobre la escala de tiempo, de manera que la velocidad de doce metros sobre segundo. La velocidad también puede determinarse calculando la pendiente de la gráfica. La pendiente es la razón de Y/X, del triángulo en líneas punteadas. Su valor que en este caso es 1, también puede determinarse a partir de cualquier otro triángulo al indicado. El ejemplo anterior muestra una regla que se aplica a cualquier gráfica de distancia contra tiempo. La pendiente de una gráfica de distancia contra tiempo es numéricamente igual a la velocidad.

11 GRÁFICA DE VELOCIDAD CONTRA TIEMPO Recorridos a lo largo de un camino r También pueden trazarse gráficas que ilustren como cambia la velocidad de un objeto a medida que pasa el tiempo. Las gráficas de velocidad contra tiempo para un automóvil, que hace diferentes recorridos a lo largo de un camino recto se muestran en la sig. Figura. a Velocidad: m / s Área = 48 Distancia = 48 m Recorrida. Fig. Gráfica de velocidad contra tiempo de un automóvil que se mueve a velocidad constante tiempo: s Según se ha explicado anteriormente, el tiempo comienza a medirse en cada caso cuando el automóvil pasa enfrente del poste de referencia. Cuando la velocidad del automóvil es constante, como en la fig. a la gráfica es una línea recta de altura constante. Cuando el automóvil se acelera constante como en la sig. fig. La gráfica es una línea que se eleva a la misma altura sobre la escala de la velocidad por cada unidad, sobre la escala del tiempo. 15 Velocidad: m / s 1 9 Fig. Gráfica de velocidad contra tiempo de un automóvil que se desplaza con una aceleración constante tiempo: s

12 MEDICIÓN Desde tiempos muy remotos el hombre ha tenido la necesidad de medir, es decir, saber cuál es la magnitud de un objeto comparándolo con otro de la misma especie que le sirva de base o patrón. Para la física y la química, en su calidad de ciencias experimentales, la medida constituye una operación fundamental. Sus descripciones del mundo físico se refieren a magnitudes o propiedades medibles. Las unidades, como cantidades de referencia a efectos de comparación, forman parte de los resultados de las medidas. Cada dato experimental se acompaña de su error o, al menos, se escriben sus cifras de tal modo que reflejen la precisión de la correspondiente medida. El gran físico inglés Lord Kelvin consideraba que solamente puede aceptarse como satisfactorio nuestro conocimiento si somos capaces de expresarlo mediante números. Aun cuando la afirmación de Lord Kelvin tomada al pie de la letra supondría la descalificación de valiosas formas de conocimiento, destaca la importancia del conocimiento cuantitativo, particularmente en el tipo de ciencia que él profesaba. La operación que permite expresar una propiedad o atributo físico en forma numérica es precisamente la medida. MEDIR: Es comparar una magnitud con otra de la misma especie que de manera arbitraria o convencional se toma como base, unidad o patrón de medida. MAGNITUD, CANTIDAD Y UNIDAD: La noción de magnitud está inevitablemente relacionada con la de medida. Se denominan magnitudes ciertas propiedades o aspectos observables de un sistema físico que pueden ser expresados en forma numérica. En otros términos, las magnitudes son propiedades o atributos medibles o bien es todo aquello que puede ser medido. La longitud, la masa, el volumen, la fuerza, la velocidad y la cantidad de sustancia son ejemplos de magnitudes físicas. La belleza, sin embargo, no es una magnitud, entre otras razones porque no es posible elaborar una escala y mucho menos un aparato que permita determinar cuántas veces una persona o un objeto es más bello que otro. La sinceridad o la amabilidad tampoco lo son. Se trata de aspectos cualitativos porque indican cualidad y no cantidad.

13 En el lenguaje de la física la noción de cantidad se refiere al valor que toma una magnitud dada en un cuerpo o sistema concreto; la longitud de esta mesa, la masa de aquella moneda, el volumen de ese lapicero, son ejemplos de cantidades. Una cantidad de referencia se denomina unidad y el sistema físico que encarna la cantidad considerada como una unidad se denomina patrón. Por lo tanto la unidad de medida o patrón es toda aquella magnitud de valor conocido y perfectamente definido que se utiliza como referencia para medir y expresar el valor de otras magnitudes de la misma especie. Tipos de magnitudes Entre las distintas propiedades medibles puede establecerse una clasificación básica. Un grupo importante de ellas quedan perfectamente determinadas cuando se expresa su cantidad mediante un número seguido de la unidad correspondiente. Este tipo de magnitudes reciben el nombre de magnitudes escalares. La longitud, el volumen, la masa, la temperatura, la energía, son sólo algunos ejemplos. Sin embargo, existen otras que precisan para su total definición que se especifique, además de los elementos anteriores, una dirección o una recta de acción y un sentido: son las llamadas magnitudes vectoriales o dirigidas. La fuerza es un ejemplo claro de magnitud vectorial, pues sus efectos al actuar sobre un cuerpo dependerán no sólo de su cantidad, sino también de la línea a lo largo de la cual se ejerza su acción. Al igual que los números reales son utilizados para representar cantidades escalares, las cantidades vectoriales requieren el empleo de otros elementos matemáticos diferentes de los números, con mayor capacidad de descripción. Estos elementos matemáticos que pueden representar intensidad, dirección y sentido se denominan vectores. Las magnitudes que se manejan en la vida diaria son, por lo general, escalares. El dependiente de una tienda de autos, el comerciante o incluso el contable, manejan masas, precios, volúmenes, etc., y por ello les es suficiente saber operar bien con números. Sin embargo, el físico, y en la medida correspondiente el estudiante de física, al tener que manejar magnitudes vectoriales, ha de operar, además, con vectores.

14 SISTEMA DE UNIDADES Cuando el hombre primitivo tuvo la necesidad de encontrar referencias que le permitieran hablar de lapsos menores transcurridos entre la salida del sol o de la luna o distancias recorridas, es en este momento que recurre a medidas tomadas ya sea de su propio cuerpo o con el uso de diversos instrumentos. La elección de la unidades de medida de longitud, tiempo y masa se convirtió en una cuestión de prestigio, pues era inconcebible que una nación utilizara la medida de alguna parte del cuerpo del soberano de otro país. Por lo tanto cada vez crearon unidades diferentes, y cada país poderoso tenía sus propias medidas, lo que dificultó el comercio entre los pueblos. Cuando Roma se integra en un imperio y conquista a los diferentes territorios establece a la libra como unidad de peso y al pie como unidad de longitud, para ello modela un cuerpo representativo del peso de una libra patrón y una barra de bronce que muestre la longitud equivalente al pie. Fue hasta 1790 cuando la Asamblea constituyente de Francia, por medio de la Academia de Ciencias de París, extendió una invitación a los países para enviar a sus hombres de ciencia con el objeto de unificar los sistemas de pesas y medidas, para adoptar uno solo a nivel mundial. A) Sistema métrico decimal. Es el primer sistema de unidades que hubo en el mundo, implantado en 1795 como resultado de la Convención Mundial de Ciencia celebrada en París Francia. Tiene una división decimal y sus unidades fundamentales son el metro, el kilogramo y el litro. Para definir las unidades fundamentales utiliza datos de carácter general como las dimensiones de la tierra y la densidad del agua. Una ventaja importante del sistema métrico decimal fue su división decimal ya que hace uso de prefijos como deci, ceti, mili. B) Sistema cegesimal (cgs). El sistema cegesimal de unidades o sistema cgs, es un sistema de unidades basado en el centímetro, gramo y segundo. Su nombre deriva de las iniciales de estas tres unidades. Fue propuesto en 1881 en el congreso Internacional de los Electricistas realizado en París, Francia, propuesto por el Físico Alemán Karl Gauss.

15 C) Sistema MKS o absoluto. En 1935, en el Congreso Internacional de los Electricistas celebrado en Brucelas, Bélgica, el ingeniero italiano, Giovani Giorgi propone y logra que se acepte su sistema, también llamado absoluto, pues como magnitud fundamental se habla de la masa y no del peso de los cuerpos. Recibe el nombre de MKS, cuyas iniciales corresponden al metro, kilogramo y segundo como unidades de longitud, masa y tiempo. D) Sistema Inglés: También llamado sistema convencional de unidades, aún se emplea en Estados Unidos a pesar de la aceptación del sistema internacional de unidades por el resto del mundo. En este sistema las unidades de longitud, masa y tiempo son: el pie, el slug y el segundo. E) Sistema Internacional (SI): En 1960 científicos y técnicos de todo el mundo se reunieron en ginebra Suiza y acordaron adoptar el llamado Sistema Internacional de Unidades, el cual se basa en el MKS. Tiene como magnitudes y unidades fundamentales al metro (m) para longitud, al kilogramo (Kg) para masa, al segundo (s) para tiempo, al grado kelvin (K) para temperatura, al ampere (A) para intensidad de la corriente, la candela (cd) para la intensidad luminosa y el mol para cantidad de sustancia. Se conocen como magnitudes fundamentales aquellas que no se definen en función de otras magnitudes físicas y por lo tanto sirven de base para obtener las demás magnitudes usadas en la Física. Existen otras magnitudes llamadas derivadas y son aquellas que resultan de multiplicar o dividir las magnitudes fundamentales, entre ellas están: área, volumen, velocidad, aceleración, fuerza, trabajo, presión, potencia, entre otras. (Anexo 1). fundamentales. Siendo el SI el sistema más usado a continuación se da la definición de dichas magnitudes

16 Magnitud Unidad Símbolo Definición Longitud metro m Distancia que recorre en el vacío la luz en 1/ segundos. Masa Kilogramo Kg En la primera definición de kilogramo fue considerado como " la masa de un litro de agua destilada a la temperatura de 4ºC". En 1889 se definió el kilogramo patrón como "la masa de un cilindro de una aleación de platino e iridio que se conserva en el Museo de Pesas y Medidas en París". En la actualidad se intenta definir de forma más rigurosa, expresándola en función de las masas de los átomos. Tiempo Segundo s La unidad segundo patrón. Su primera definición fue: "el segundo es la 1/86,400 parte del día solar medio". Pero con el aumento en la precisión de medidas de tiempo se ha detectado que la Tierra gira cada vez más despacio (alrededor de 5ms por año), y en consecuencia se ha optado por definir el segundo en función de constantes atómicas. Desde 1967 se define como "la duración de 9, 19, 631, 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado natural del átomo de cesio-133". Corriente eléctrica Ampere A La magnitud de la corriente que fluye en dos conductores paralelos, distanciados un metro entre sí, en el vacío, que produce una fuerza entre ambos conductores (a causa de sus campos magnéticos) de x 10-7 N/m. Temperatura Kelvin k La fracción 1/73.16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Cantidad de materia Mol mol La cantidad de substancia de un sistema que contiene un número de entidades elementales igual al número de átomos que hay en 0,01 Kg de carbono-1. Intensidad luminosa Candela cd La intensidad luminosa, en dirección perpendicular, de una superficie de 1/600,000 m de un cuerpo negro a la temperatura de congelamiento del platino (,04ºK), bajo una presión de 101,35 N/m.

17 PREFIJOS: Si se observa con detenimiento lo que nos rodea, es evidente que existen cosas de igual tamaño que los seres humanos, pero también los hay de mayor tamaño como árboles o una montaña o bien, también existen cosas de menores dimensiones como un insecto o más aún una bacteria. La pregunta es cómo expresamos estas unidades de medida?, la respuesta la encontraremos al hacer uso de los prefijos. El conjunto de símbolos más el prefijo equivale a una nueva unidad que puede combinarse con otras unidades y elevarse a cualquier exponente ya sea positivo o negativo. A continuación se muestra una tabla de prefijos. Potencia Prefijo Abreviatura 10-4 yocto y 10 1 zepto z atto a femto f 10 1 pico p 10 9 nano n 10 6 micro µ 10 3 mili m 10 centi c 10 1 deci d 10 1 deca da 10 hecto H 10 3 kilo k 10 6 mega M 10 9 giga G 10 1 tera T peta P exa E 10 1 zeta Z 10 4 yota Y Lo que se ha tratado de hacer cuando se utilizan prefijos en la nomenclatura de múltiplos y submúltiplos de las unidades patrón de medida, es proporcionar una manera sencilla de expresar cantidades que de otra forma resultan muy complicadas.

18 Ejemplo: Si tenemos un litro y lo dividimos en mil partes iguales y tomamos 50 de estas partes: litro = 0.05 de litro pasamos esta cantidad a notación científica 0.05 = 5 x 10 - Recordando de nuestra tabla de prefijos la potencia 10 es el prefijo centi, con una abreviatura c, por lo que al efectuar el cambio nos queda 5 clts. y se lee cinco centilitros. CONVERSIÓN DE UNIDADES. En virtud de la existencia de un gran número de sistemas, es necesario convertir unidades de un sistema a otro, teniendo para ello en consideración las equivalencias. Para poder llevar a cabo las conversiones es necesario realizar los siguientes pasos: Paso 1.- Se escribe la cantidad con la unidad de medida que se desea convertir: m Paso.- Se pone el signo de multiplicación y una raya de quebrado, ambos signos nos indicarán que haremos dos operaciones, una de multiplicación y una de división. m x Paso 3.- Se hace uso de las equivalencias entre las unidades involucradas, la que se desea convertir y la que se desea obtener, y con ello se encuentra el factor de conversión.

19 Por ejemplo nosotros deseamos convertir m a cm, entonces: 1m = 100cm 1cm = 0.01m Paso 4.- Conociendo los factores de conversión, se colocan de la siguiente manera: 100cm x100 mxcm mx = = 00cm 1m 1 m De esta forma se pueden eliminar los metros. Para convertir km m 10 a se hace lo siguiente: hr s 1.- Se coloca la cantidad que se desea convertir: km 10 hr.- Se colocan dos líneas precedidas de un signo de multiplicación. km 10 x hr x 3.- Se colocan los factores de conversión km 1000m 1hr 10 hr 1km 3600s De esta manera se eliminan km y hr. Se realiza la operación = 3600 m.77 s

20 CONVERSIÓN DE UNIDADES CUADRÁTICAS Y CÚBICAS. Por ejemplo se desea convertir 0.5 m a cm 1.- Primeramente encontraremos el factor de conversión: 1 m = 100 cm por lo que elevamos al cuadrado cada miembro de la igualdad. ( 1 m) = ( 100) 1m = 10000cm.- Seguimos los pasos anteriores: 0.5 m 10000m 1m = cm 1 Nota: se anexa un sofware para conversión de unidades (mm Unidades de pesas y medidas)

21 MÉTODOS DE MEDICIÓN: La medida de una magnitud física supone, en último extremo, la comparación del objeto que encarna dicha propiedad con otro de la misma naturaleza que se toma como referencia y que constituye el patrón. La medida de longitudes se efectuaba en la antigüedad empleando una vara como patrón, es decir, determinando cuántas veces la longitud del objeto a medir contenía a la de patrón. La vara, como predecesora del metro de sastre, ha pasado a la historia como una unidad de medida equivalente a 835,9 mm. Este tipo de comparación inmediata de objetos corresponde a las llamadas medidas directas. Con frecuencia, la comparación se efectúa entre atributos que, aun cuando están relacionados con lo que se desea medir, son de diferente naturaleza. Tal es el caso de las medidas térmicas, en las que comparando longitudes sobre la escala graduada de un termómetro se determinan temperaturas. Esta otra clase de medidas se denominan indirectas. Método de medición Fenómeno Directo Indirecto Circunferencia de la tierra Estatura de una persona Población de bacterias Peso de una persona Superficie de un terreno CLASES DE ERRORES EN LA MEDICIÓN: Error de medición: este se da al comparar (medir) el valor verdadero o exacto de una magnitud con el valor obtenido y la diferencia de estos se llama error de medición. Clases de errores: a) Errores sistemáticos: Se presentan de manera constante a través de un conjunto de lecturas y las fuentes o causas de errores son:

22 Error Defecto en el instrumento de medición Ejemplo Se produce al determinar el tiempo con un cronómetro que marcha más rápido o más lento. De paralaje Mala calibración del aparato o instrumento de medición. De escala Se produce por una postura incorrecta del observador, el cual le impide hacer una adecuada lectura de la medición. Se produce por fallas de fabricación. Se produce por el rango de precisión del instrumento empleado, lo que provocará una incertidumbre en la medición. b) Errores circunstanciales, estocásticos o aleatorios. Estos errores no se repiten regularmente de una medición a otra, sino que varian y sus causas se deben a los efectos provocados por variaciones en presión, humedad y temperatura del ambiente sobre los instrumentos. TIPOS DE ERROR EN LAS MEDICIONES. a) Error absoluto: Es la diferencia entre la medición y el valor promedio. b) Error relativo: Es el cociente entre el error absoluto y el valor promedio. c) Error porcentual. Es el error relativo multiplicado por 100.

23 OBTENCIÓN DE UNA LEY LEY: Norma constante e invariable de las cosas, originada en la causa primera o en sus propias cualidades y condiciones. Método científico: Método de estudio sistemático de la naturaleza que incluye las técnicas de observación, reglas para el razonamiento y la predicción, ideas sobre la experimentación planificada y los modos de comunicar los resultados experimentales y teóricos. La ciencia suele definirse por la forma de investigar más que por el objeto de investigación, de manera que los procesos científicos son esencialmente iguales en todas las ciencias de la naturaleza; por ello la comunidad científica está de acuerdo en cuanto al lenguaje en que se expresan los problemas científicos, la forma de recoger y analizar datos, el uso de un estilo propio de lógica y la utilización de teorías y modelos. Etapas como realizar observaciones y experimentos, formular hipótesis, extraer resultados y analizarlos e interpretarlos van a ser características de cualquier investigación. En el método científico la observación consiste en el estudio de un fenómeno que se produce en sus condiciones naturales. La observación debe ser cuidadosa, exhaustiva y exacta. A partir de la observación surge el planteamiento del problema que se va a estudiar, lo que lleva a emitir alguna hipótesis o suposición provisional de la que se intenta extraer una consecuencia. Existen ciertas pautas que han demostrado ser de utilidad en el establecimiento de las hipótesis y de los resultados que se basan en ellas; estas pautas son: probar primero las hipótesis más simples, no considerar una hipótesis como totalmente cierta y realizar pruebas experimentales independientes antes de aceptar un único resultado experimental importante. La experimentación consiste en el estudio de un fenómeno, reproducido generalmente en un laboratorio, En un experimento siempre existe un control o un testigo, que es una parte del mismo no sometida a modificaciones y que se utiliza para comprobar los cambios que se producen. Todo experimento debe ser reproducible, es decir, debe estar planteado y descrito de forma que pueda repetirlo cualquier experimentador que disponga del material adecuado. Una hipótesis confirmada se puede transformar en una ley científica que establezca una relación entre dos o más variables, y al estudiar un conjunto de leyes se pueden hallar algunas regularidades entre ellas que den lugar a unos principios generales con los cuales se constituya una teoría. Las leyes y las teorías encierran a menudo una pretensión realista que conlleva la noción de modelo; éste es una abstracción mental que se utiliza para poder explicar algunos fenómenos y para reconstruir por aproximación los rasgos del objeto considerado en la investigación.

24 EJEMPLO: Isaac Newton, trabajo en la teoría de la gravitación, un amigo de Newton dijo que esté le comentó que la caída de una manzana en su huerto fue lo primero que le sugirió la idea de la gravitación. Se dice que aquélla cayó realmente sobre su cabeza mientras descansaba debajo del manzano, pero nunca lo dio a conocer. Pensó que la fuerza que hacía que la manzana cayera acaso era la misma que mantenía en órbita a la luna alrededor de nuestro planeta. Al estudiar las leyes de Kepler descubrió que la fuerza con la cual el sol atrae a cada uno de los planetas debía ser inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que del mismo lo separa. Posteriormente descubrió que esta fuerza debía así mismo ser proporcional al producto de las masas de los cuerpos en atracción. Siguiendo los pasos del método científico la investigación de newton quedaría de la siguiente manera. OBSERVACIÓN: La caída de la manzana PLANTEAMIENTO: Se cuestiona por que caen los cuerpos. HIPÓTESIS: La fuerza que hace que la manzana caiga, es la misma fuerza con la que se mantiene en órbita a la luna alrededor de nuestro planeta. EXPERIMENTACIÓN: Deja caer varios cuerpos como canicas, plumas, pelotas etc. LEY: Descubrió que la fuerza con la cual el sol atrae a cada uno de los planetas debía ser inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que del mismo lo separa. Posteriormente descubrió que esta fuerza debía así mismo ser proporcional al producto de las masas de los cuerpos en atracción. Ley de gravitación universal. Toda partícula en el universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa Esta proporcionalidad se suele enunciar en forma de una ecuación. F = G. (m 1 m / r )

25 MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES Algunas cantidades como el tiempo, la temperatura, la masa, las identificamos únicamente con un número y una unidad (magnitud) sin preocuparnos por nada más. Otras sin embargo tienen una dirección, es decir que no pueden ser descritas por un solo número, por lo que se requiere además que se indique hacia donde está dirigida esa cantidad. Ejemplos: * Velocidad; además de indicar su rapidez (magnitud) es importante mencionar su dirección y sentido. 10 Km/hr El autobús lleva una rapidez de 10 km/ hr, dirigiéndose hacia el ESTE. 10 Km/hr El autobús lleva una rapidez de 10 km/ hr, dirigiéndose hacia el OESTE. 10 Km/hr 30 El autobús lleva una rapidez de 10 km/ hr, dirigiéndose hacia el SURESTE, y con un sentido de 30 con respecto a la horizontal. CONCLUSIÓN: La velocidad tiene que ser indicada con una cantidad (Magnitud:10 Km/hr), además de su dirección (Horizontal, vertical, o ángulo de inclinación) y sentido (Norte, sur, Este u OESTE)

26 TIPOS DE CANTIDADES FÍSICAS Escalares Se expresan únicamente a través de un número (magnitud) y una unidad. Vectoriales Se debe indicar su magnitud, y además su dirección y sentido. Ejemplos: Volumen Temperatura Tiempo Ejemplos Desplazamiento Velocidad Fuerza Aceleración PARTES FUNDAMENTALES DE UN VECTOR Punto de aplicación Magnitud Dirección Sentido Punto de aplicación: Es el punto de origen del segmento; a partir de él empieza el vector. Si medimos la velocidad de un coche, el vector que representa dicha velocidad tendrá su punto de aplicación en el vehículo y se desplazará con él. Punto de aplicación

27 Magnitud: Está determinada por un número y su unidad. Ejemplos: 80 Km 10 Km/hr 3 m/s Dirección: Mide la inclinación del segmento; el segmento puede ser horizontal, vertical o tener una inclinación determinada entre estas dos. Horizontal 30 Vertical Ángulo de 30 Sentido: Indica hacia qué lado se produce el desplazamiento o hacia dónde apunta el móvil; puede ser norte, sur, esto u oeste, hacia arriba, abajo, izquierda o derecha; y se representa con la flecha, (ver siguiente figura). NORTE OESTE ESTE

28 EJEMPLOS 140 Km/hr Magnitud: 140 Km/hr Dirección: 30 con respecto a la horizontal Sentido: Sureste Ubicación en el plano cartesiano NORTE OESTE 30 ESTE 140 Km/hr SUR

29 140 Km/hr 30 Magnitud: 140 Km/hr Dirección: 30 con respecto a la horizontal Sentido: Noreste Ubicación en el plano cartesiano NORTE 10 Km/hr OESTE 30 ESTE SUR

30 400 Km/hr Magnitud: 400 Km/hr Dirección: Horizontal Sentido: Este Ubicación en el plano cartesiano NORTE 400 Km/hr OESTE ESTE SUR

31 Magnitud: 10 metros Dirección: 45 Sentido: Noreste Punto de aplicación: f Ubicación en el plano cartesiano NORTE 10 Km/hr OESTE 45 ESTE SUR

32 ESCALA DE UN VECTOR Frecuentemente las cantidades vectoriales son muy grandes, por lo cuál resulta difícil representarlas gráficamente. Debido a esto es necesario recurrir a una escala; la cual se representa por ejemplo como: 1cm: 1m Que se lee, 1cm representa un metro real. Ejemplos: Representar un vector desplazamiento de 40 metros. Si se utiliza una escala de: 1 cm:1 m; entonces se tiene: 4 cm: 4m Por lo tanto lo tanto la representación del vector desplazamiento deberá tener una longitud de 4cm, quedando representado como: 4 cm Un avión lleva una velocidad de 800 km/ hr 800 Km/hr Representándolo por medio de la escala 1cm:1Km ; entonces se tiene: 8 cm: 8 Km Por lo tanto lo tanto la representación del vector velocidad deberá tener una longitud de 8cm, quedando representado como: 8 cm

33 SISTEMA DE VECTORES Y SU CLASIFICACIÓN Al conjunto de vectores que actúan sobre un cuerpo en forma simultanea, se le llama sistema vectorial y cada uno de los vectores que lo forman, recibe el nombre de vector componente. Todos los vectores componentes pueden ser sustituidos por un vector único que cause el mismo efecto; al cual se le llama vector suma o vector resultante. Los sistemas vectoriales se clasifican dependiendo de la dirección de los componentes en: a)sistemas de vectores colineales. b)sistemas de vectores paralelos. c)sistemas de vectores concurrentes. a)vectores COLINEALES: Son aquellos que se encuentran actuando sobre una misma línea de acción (dirección); dicho vectores pueden actuar en el mismo sentido o sentido contrario. La magnitud del vector resultante es la suma algebraica de los vectores componentes, con la misma dirección y sentido cuando el sentido de ambas es el mismo, pero cuando son de sentido opuesto la resultante tendrá el sentido de la mayor (numéricamente). A B F 1 = 00 N f =300 N R= 500 N Ejemplo: Fig. Cada autobús es una fuerza componente con la misma dirección y sentido. Ejemplo con vectores: FUERZAS COMPONENTES FUERZAS RESULTANTES F 1 = 3 N f =4 N F R = 7 N 1 = 1 NEWTON. La resultante tiene una intensidad que es la suma de los componentes; su dirección y sentido no cambia.

34 Las componentes tienen distinto sentido: F 1 = 300 N f =50 N F R = 50 N Ejemplos con vectores: F 1 = 6 N f =4 F R = N F 1 = 500 N F R = 0 N f =500 N b)sistema DE VECTORES PARALELOS: En este tipo de sistema de vectores componentes se encuentra actuando en la misma dirección y con sentido igual u opuesto, sin embargo, su punto de aplicación no esta ubicado en la misma línea de acción sino en una línea paralela y aunque el vector resultante tiene la magnitud, dirección y sentido al igual que los colineales, el punto de aplicación cambia. A F 1 = 4000 N B f = 3000 N En ambos sistemas las fuerzas que se ejercen son paralelas, ambas son sistemas de fuerzas paralelas. Ejemplo con vectores: d 1 d F 1 f f 3

35 c) VECTORES CONCURRENTES: La mayor parte de los vectores tienen la propiedad de cambiar su punto de aplicación a lo largo de la misma dirección, sin perder sus propiedades. Esta propiedad permite desplazar a un vector sobre su línea de acción sin que se alteren sus efectos. = figura. Dos vectores coplanares no paralelas puede convertirse en concurrentes. Ejemplos de vectores: F 1 FR 45 F F 1 = 5 N F = 7 N F R = 11 N F 1 F F 3 F 1equlibrada a F y F 3 F equlibrada a F 1 y F 3 F 3equlibrada a F 1 y F

36 SUMA DE VECTORES Sumar dos o más vectores es determinar su resultado o el efecto total que ejerce los vectores del sistema. Para determinar la resultante de un sistema de vectores concurrentes, se emplean diferentes métodos. M. del triangulo Métodos gráficos M. del paralelogramo M. del polígono. Suma de vectores M. del teorema de Pitágoras Métodos analíticos M. de la ley de senos y cosenos. ( Matemáticos) M. complementación del triangulo Rectángulo. M. de los componentes. MÉTODO GRAFICOS: Como su nombre lo indica, son métodos en los que para determinar el vector suma o resultante, se debe trazar gráficas de los vectores componentes, a escala y respetando sus direcciones. Tanto la magnitud como la dirección de la resultante se determinan por medición directa en la gráfica. a) MÉTODO DEL TRIANGULO: Este método nos sirve para sumar dos vectores de acuerdo a las siguientes reglas: 1.-Se traza el primer vector escala, respetando su dirección..-al final del primero, se traza el segundo. 3.-Se une el principio del primero con el final del segundo y esa será su resultante. 4.-Se mide la magnitud y la dirección del vector resultante directamente en la gráfica, obteniéndose valores aproximados. Ejemplo: Suma de vectores a y b. b N a 3 N R a b

37 b) MÉTODO DEL PARALELOGRAMO: Recibe también el nombre de método del rectángulo y sólo sirve para sumar dos vectores de acuerdo a las siguientes reglas. 1.-Se traza dos vectores con un solo origen (deben de coincidir sus puntos de aplicación)..-al final de cada vector, se traza paralelas al otro vector. 3.-Se une el origen con el punto donde se cruzan las paralelas y esa será resultante. 4.-Se mide la magnitud y al dirección de la resultante directamente sobre la gráfica obtenido valores aproximados. Ejemplo: b a 3N N paralelas a R A b R= 3.6 N A= 56 Resulta obvio que no importa el método que se emplee para sumar dos vectores, el resultado será el mismo.

38 c) MÉTODO DEL POLIGONO: Este método sirve para sumar 3 ó más vectores y se considera como una extensión del método del triángulo. La resultante se obtiene de acuerdo al siguiente procedimiento: 1.-Se traza el primer vector..-al final del primero, se traza el segundo. 3.-Al final del segundo, el tercero y así sucesivamente hasta que se agoten todos los vectores (no importa que se superpongan). 4.-Se une el principio del primero con el final del último y esa será la resultante. 5.-La magnitud y la dirección de la resultante, se miden directamente en la gráfica. 6.-No importa el orden en que se toman los vectores, el resultado será el mismo. Ejemplo: a b d e c e d b c R a

39 MÉTODOS ANALITICOS: Estos métodos sirven para determinar la magnitud y la dirección de la resultante, utilizando leyes o teoremas matemáticas; son más exactos y precisos que los métodos gráficos ya que se realizan a base de cálculos. Aunque como se puede apreciar en el cuadro sinóptico, son cuatro, en este curso sólo trataremos dos; el teorema de Pitágoras y el método de los componentes. a)teorema DE PITAGORAS; Este método se basa en el teorema de Pitágoras y nos sirve para sumar dos vectores cuando forman un ángulo de 90 entre (1). El valor de la resultante se calcula por medio del teorema de Pitágoras, mientras que la dirección o ángulo de la resultante se determina por medio de cualquier función trigonométrica, aunque lo más frecuente es la utilización de la tangente. R = a + b tg Ô = CO CA R a = y b b = x = CA = cateto adyacente. a = y = CO = cateto opuesto. R = vector resultante. Ô = ángulo de la resultante. rectángulo. Esto es posible, ya que la gráfica de los sectores componentes y la resultante, dan triángulo a R è a b

40 Ejemplo: vectores: Determinar: a) la grafica, b)la resultante c)el ángulo de la resultante, en la suma de los siguientes b = 30 N a 0º a = 60 N a 90º R = a + b R = + ( 60N) (30N ) R = N 900N R = 4500N R = N CO a T g è = = CA b T g è = 60N 30N T g è = È = arc tag È = 63º 6 b) MÉTODO DE LAS COMPONETES: Esté método tiene la ventaja de que se pueden sumar dos o más vectores sin importar el ángulo que forma entre si. Sin embargo, para efectuar la suma por este método, es necesario aprender la descomposición de vectores.

41 b.1) DESCOMPOSICIÓN VECTORIAL: Descomponer un vector en sus componentes es encontrar dos vectores que produzcan el mismo efecto que el vector dado. Para descomponer un vector en sus vectores componentes, se emplea en orden inverso el método del paralelogramo o del triángulo. Aunque los componentes se pueden determinar de acuerdo a una dirección dada, lo más común es realizarlo de acuerdo al plano cartesiano, sobre el eje de la X y sobre el eje de la Y. Ejemplo: Descomponer el siguiente vector en sus componentes a 0º y 60 º. a f b donde a y b son los componentes f. Para determinar los vectores componentes sobre el plano de coordenadas cartesianas se emplea las reglas siguientes: Método del paralelogramo: 1.-Se traza el vector a escala y con su dirección (ángulo) sobre el plano de coordenadas cartesianas..-al fina del vector se trazan paralelas al eje de las X y al eje de las Y. 3.-El punto donde las paralelas cortan a los ejes, serán los vectores componentes. 4.-Los valores numéricos se determinan por medio de funciones trigonométricas; cuando se toman el ángulo del vector hacia el eje de las X ya sea positivas o negativas, se utilizan las siguientes fórmulas. Cx= V cos è Cy= V sen è Cx = componentes del vector sobre el eje de las X Cy = componentes del vector sobre el eje de las y V = valor del vector È = ángulo que forma el vector con respecto al eje de las X 5.-Si la componente de las X se dirige hacia la derecha es positivo y si va hacia a la izquierda es negativo. 6.-Si la componente de las Y se dirige hacia a la arriba es positivo y si va hacia abajo es negativo.

42 Ejemplo: Determina las componentes del siguiente vector: A = 50 N a 60 º cy a 60º cx Cx = V cos è Cy = V sen è Cx = (50 N)(cos 60º) Cy = (50 N) ( sen 60 º) Cx= (50 N) 0.5) Cy = (50 N ) ( ) Cx = 5 N ((positivo) Cy = 43.3 N (positivo) Ejemplo: Determina los componentes del siguiente vector. F = 80 N < 7º Fy R 7º Fx Fx= F cos è Fx = F sen è Fx = 80 N cos 7 º Fx = 80 N sen 7º Fx = 80 N ( 0.891) Fx = 80 N (0.454) Fx = 71.8 N Fx = 36.3 N negativo. Si los vectores se dirigen hacia abajo o a la izquierda se les asigna convencionalmente signo

43 b.) SUMA DE VECTORES POR EL MÉTODO DE LAS COMPONENTES: Como ya se mencionó; por este método se puede sumar dos o más vectores sin importar al ángulo formado entre ellos. Lo único que se requiere, es obtener los vectores componentes y posteriormente, se aplica las reglas siguientes: 1.-descomponer cada uno de los vectores que se van a sumar en sus componentes ( tema anterior)..-se suman algebraicamente todas las componentes en el eje de las X (Cx), obteniéndose la suma de las componentes en equis (Cx). 3.-Se suman algebraicamente todas las componentes en el eje de las Y (Cy), obteniéndose la suma de las componentes en y (Cy). 4.-Debido a que las Cx y la Cy forman 90, la resultante se calcula por medio del teorema Pitágoras. R = CX + CY 5.-El ángulo se calcula utilizando las funciones trigonométricas, de preferencia por la tangente: tgφ = Cy Cx nota: para calcular la Cx y la Cy, se puede utilizar las fórmulas siguientes: Cx= v 1 cos è + v cos è + v 3 cos è v n cos è n Cy= v 1 cos è + v cos è + v 3 cos è v n cos è n

44 Ejercicio: Determinar la resultante de los siguientes vectores aplicados en forma concurrente: F 1 = 60 N < 30º F = 5 N < 0º F 3 = 70 N < 90º F 4 = 30 N < 45º SOLUCIÓN: Fx = F 1 cos < 1 += F cos < += F 3 cos < 3 += F 4 cos < 4 Fx = 60 N cos 60º +5 N cos 0º+70 N cos 90º + 30 N cos 45º Fx = 60 N (0.5) +5 N (1)+70 N (0.0) + 30 N cos ( ) Fx = 30 N + 5 N N Fx = N Fy = F 1 sen < 1 += F sen < += F 3 sen < 3 += F 4 sen < 4 Fy = 60 N sen 60º +5 N sen 0º+70 N sen 90º + 30 N sen 45º Fy = 60 N (0.866) +5 N (0)+70 N (1.0) + 30 N cos ( ) Fy = N N N Fy = N Se puede ver que la resultante se puede calcular por medio del teorema de Pitágoras. (hipotenusa) = (cateto) + (cateto) hip = cat + R = + cat ( fx) ( fy R = N R= N ) ( ) + fy È = arc tg fx È = arc tg È = arc tg È =61º N 76.13N ( )

45 MOVIMIENTO EN UNA Y DOS DIMENSIONES MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS En un sentido estricto todo se mueve. Para ello es importante considerar que, al mencionar que un objeto se mueve éste siempre lo hace en referencia a otro, es aquí donde se representa una relación dual que se justifica en el hecho de que se considera al objeto en movimiento pero en relación con otro. Lo podemos representar con el siguiente diagrama. Sobre la mesa se encuentra un libro, a primera vista y sin otra consideración se puede afirmar que esta en reposo con respecto a la mesa, aunque se este moviendo aproximadamente a 30 kilómetros por segundo con respecto al sol. Para cualquier explicación de movimiento, nosotros comúnmente tomamos a la tierra como marco de referencia. En general se dice que el movimiento es relativo, ya que, para decir que algo se mueve, hay que mencionar con respecto (o en relación) a que o a quien se mueve. Ejemplos: " un pasajero en un taxi, no se esta moviendo con respecto al piso del taxi o al mismo taxi, pero si lo esta haciendo con respecto a un punto especifico de la tierra" "al conducir una bicicleta podemos argumentar que estamos en movimiento con respecto a un punto en la carretera, pero en reposo con respecto a la misma bicicleta"

46 "retomando el ejemplo del libro, se dice que el libro esta en reposo con respecto a la mesa, la mesa esta en reposo con respecto a la tierra, pero la tierra esta en movimiento con respecto al sol, el sol esta en movimiento con respecto al centro de la galaxia, la galaxia esta en movimiento con respecto a otra galaxia; entonces, se mueve o no se mueve el libro?" Para considerar que en objeto se encuentra en movimiento es primordial considerar un marco de referencia inercial o sistema inercial que se define como aquel en el que se cumplen las leyes del movimiento de Newton. Por lo general el marco más empleado, al no considerarla en movimiento. Ahora hay que mencionar que el hombre ha creado conceptos como el de posición, tiempo, sentido y velocidad para indicar y describir un objeto que esta en movimiento. Estos son conceptos incluidos por Galileo para dar las razones que describen el movimiento. "la razón de cambio respecto al tiempo de una cantidad, es esta cantidad entre el tiempo. Indica que tan rápido sucede algo o en cuanto tiempo cambia algo Tipos de movimientos TIPOS DE MOVIMIENTOS En una dimensión ϖ Sistema de ϖ En dos sentidos ϖ Simple. lineal referencia Lineal opuestos ϖ En referencia a un solo sistema. ϖ Movimiento a la derecha o la izquierda En dos ϖ Sistema de ϖ En dos pares ϖ Compuesto. Parabólico, circular y dimensiones referencia perpendiculares armónico. Rectangular de sentidos ϖ Movimiento a la derecha, izquierda, opuestos arriba y abajo En tres Sistema de ϖ En tres pares de ϖ Movimiento real de una partícula. dimensiones referencia tridimensional sentidos perpendiculares opuestos Movimiento a la derecha, izquierda, arriba, abajo, al frente y atrás.