Guía de Aprendizaje de la asignatura Estadística y Procesos Estocásticos

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1 Guía de Aprendizaje de la asignatura Estadística y Procesos Estocásticos 1. Datos de la asignatura Nombre de la asignatura: Estadística y Procesos Estocásticos Tipo de asignatura: Básica Créditos ECTS: 6 Departamento: Matemática Aplicada a la Ingeniería Técnica de Telecomunicación. Área de Conocimiento: Matemática Aplicada Coordinadora: Dª. Carmen Cousido Martínez Conde Profesores: D. Gerardo Pérez Villalón, Dª. Carmen Cousido Martínez Conde, D. Jorge Luis Bonache Pérez y D. Alfredo Méndez Alonso. 2. Resultados de aprendizaje 2.1 Competencias asignadas: CE BAS 1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmicos numéricos; estadísticos y optimización. CE GEN 2: Capacidad de búsqueda y selección de información, de razonamiento crítico y de elaboración y defensa de argumentos dentro del área. CE GEN 3: Capacidad para expresarse correctamente de forma oral y escrita y transmitir información mediante documentos y exposiciones en público. CE GEN 4: Capacidad de abstracción, de análisis y de síntesis y de resolución de problemas. CE GEN 11: Habilidades para la utilización de las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones 2.2 Resultados de aprendizaje RA01: Comprender el concepto de probabilidad. Conocer sus propiedades. Aplicar los teoremas fundamentales del cálculo de probabilidades. RA02: Comprender los conceptos de variable aleatoria y distribución de probabilidad asociada. RA03: Calcular probabilidades y momentos de variables aleatorias discretas. Conocer y aplicar los modelos binomial, geométrica y de Poisson. RA04: Calcular probabilidades y momentos de variables aleatorias continuas. Conocer y aplicar los modelos uniforme, normal y exponencial. RA05: Comprender los conceptos de variable aleatoria multidimensional y distribución de probabilidad asociada. 1

2 RA06: Calcular distribuciones marginales y condicionadas; probabilidades y momentos de variables aleatorias multidimensionales. RA07: Comprender y manejar la independencia de variables aleatorias. RA08: Calcular la distribución de una función de una o varias variable aleatorias independientes. RA09: Conocer y aplicar los modelos uniforme, normal multidimensional y multinomial. RA10: Conocer y calcular conceptos de Estadística Descriptiva. Comprender la interrelación entre dos variables estadísticas a partir de la correlación entre ellas. RA11: Conocer los principales estadísticos muestrales y su distribución en el muestreo. RA12: Obtener información sobre la ley de probabilidades que rige un fenómeno aleatorio a partir de observaciones del mismo. RA13: Conocer las nociones básicas de procesos estocásticos. Caracterizar procesos estacionarios. Calcular la media, autocorrelación y densidad espectral de un proceso. RA14: Conocer y aplicar los procesos de Poisson y normal. RA15: Aplicar las técnicas y modelos probabilísticos a la resolución de problemas en la telecomunicación. 2.3 Competencias / Resultados de aprendizaje CE BAS 1 CE GEN2 CE GEN 3 CE GEN 4 CE GEN 11 RA01 4,3% RA02 1,7% RA03 1,7% RA04 1,7% RA05 1,2% RA06 1,2% RA07 1,2% RA08 1% RA09 1,3% RA10 1,3% RA11 1,3% RA12 1% RA13 2,5%

3 RA14 2,3% RA15 1, Total 25% 10 horas 37 horas 89 horas 15 horas 2.4 Indicadores / Resultados de aprendizaje Control de evaluación continua uno, consistente en la realización de un examen escrito de forma individual (RA01, RA02, RA03, RA04). Entrega de prácticas y control de prácticas consistente en la realización de problemas en el laboratorio (RA10, RA11, RA12). Control de evaluación continua dos, consistente en la realización de un examen escrito de forma individual (RA05, RA06, RA07, RA08, RA09, RA13, RA14, R15). 3. Conocimientos previos Los conocimientos adquiridos en las asignaturas: Álgebra Lineal, Cálculo I y Cálculo II. 4. Unidades temáticas y distribución temporal 4.1 Contenidos Tema 1. PROBABILIDAD (10 h.) Espacio muestral. Sucesos. Probabilidad. Probabilidad de la unión de sucesos. Regla de Laplace. Combinatoria. Probabilidad condicionada. Sucesos independientes. Probabilidad total y fórmula de Bayes. Tema 2. VARIABLE ALEATORIA (12 h.) Variable aleatoria discreta. Función de probabilidad. Media y varianza. Distribuciones binomial, geométrica y de Poisson. Variable aleatoria continua. Función de densidad. Media y varianza. Función de distribución. Distribuciones uniforme, normal y exponencial. Cálculo de probabilidades. Esperanzas. Cuantiles. Desigualdad de Chebyschev. Tema 3. VECTORES ALEATORIOS (10 h.) Variable aleatoria bidimensional discreta. Funciones de probabilidad conjunta, marginales y condicionadas. Variable aleatoria bidimensional continua. Función de distribución y función de densidad. Cálculo de probabilidades. Variable aleatoria multidimensional. Variables aleatorias independientes. Vector de medias. Matriz de covarianzas. Transformaciones lineales de vectores aleatorios. Vectores aleatorios normales. Teorema central del límite. 3

4 Tema 4. INFERENCIA ESTADÍSTICA (14h.) Estadística descriptiva de una variable: momentos, cuantiles, box-plot, histograma, función de distribución empírica y cálculo de proporciones. Muestra aleatoria. Estimación paramétrica. Media muestral y varianza muestral. Intervalos de confianza para la media y para proporciones poblacionales. Contraste de hipótesis. Nivel de significación y p-valor. Contraste de bondad de ajuste. Estadística descriptiva de dos variables. Regresión. Tema 5. PROCESOS ESTOCÁSTICOS (10 h.) Procesos estocásticos en tiempo discreto. Procesos estocásticos en tiempo continuo. Distribuciones de primer y segundo orden, media, autocorrelación y autocovarianza Proceso de Bernoulli. Caminos aleatorios. Procesos normales. Proceso de Poisson. Procesos estacionarios. Densidad espectral. Sistemas lineales y procesos estocásticos. 4.2 Contenidos / Resultados de aprendizaje Tema 1 Tema 2 Tema 3 Tema 4 Tema 5 RA01 RA02 RA03 RA04 RA05 RA06 RA07 RA08 RA09 RA10 RA11 RA12 RA13 RA14 RA15 4

5 4.3 Actividades de enseñanza, aprendizaje y evaluación Actividad formativa Metodología Presencial Evaluación Clases Magistrales Expositiva Si Formativa Clases prácticas Participativa Si Formativa Tutorías Individuales y colectivas Si Formativa Trabajo en grupo Cooperativo Si Formativa y sumativa Trabajo individual No Formativa y sumativa 4.4 Calendario de actividades Contenidos Horas Presenciales Trabajo Individual Actividades de Evaluación Semana Tema De 1ª a 3ª Tema De 3ª a 6ª 5 Prueba temas 1 y 2 7ª Tema De 6ª a 10ª Tema De 10ª a 14ª Prácticas de laboratorio de los Temas 2 y Prueba de Laboratorio De 10ª a 14ª Tema De 14ª a 17ª 5 Prueba temas 3 y 5 Totales

6 5. Sistema de evaluación El sistema de evaluación continua será el que se aplique en general a todos los estudiantes matriculados en la asignatura. El alumno que desee seguir el sistema de evaluación mediante sólo un examen final deberá comunicarlo, mediante solicitud dirigida a los profesores de la asignatura y entregada en la Secretaría del Departamento, en el plazo de tres semanas a contar desde el inicio de la actividad docente de la asignatura. La nota de evaluación continua no se guarda para otras convocatorias. En las convocatorias extraordinarias la evaluación se realizará mediante un examen final. 5.1 Evaluación continua y calificación Actividades de evaluación Modalidad de evaluación % de Nota Prueba temas 1 y 2 Formativa y sumativa 35% Prueba Laboratorio y Resolución de Ejercicios Formativa y sumativa 25% Prueba temas 3 y 5 Formativa y sumativa 40% Aquellos alumnos que obtengan al menos un 3 sobre 10 en la prueba de los temas 1 y 2, en la prueba de Laboratorio y en la Resolución de ejercicios, según la fórmula: 35/60 (Nota Prueba temas 1 y 2) + 25/60 (Nota Prueba Lab. y Resolución de Ejercicios) 3 pueden optar por realizar el examen final en lugar de la prueba de los temas 3 y 5. Si se opta por realizar el examen final la calificación de la asignatura será la obtenida en este examen. 6. Recursos de enseñanza aprendizaje 6.1 Bibliografía: - DE LA HORRA, J. Estadística Aplicada. Díaz de Santos. - FERNÁNDEZ ABASCAL. Cálculo de Probabilidades y Estadística. Ed.: Ariel. - LEON-GARCIA, A. Probability, Statistics, and Random Processes for Electrical Engineering. Pearson Prentice Hall PEEBLES. Probability, Random Variables, and Random Signal Principles. Ed. Mc Graw Hill. - PEÑA. Estadística, modelos y métodos. (Vol. 1. Fundamentos). Ed.: Alianza Universidad. 6

7 - SHANMUGAN. Random Signals. Ed.: Wiley. - ROSS, SHELDON M. Introducción a la Estadística. Ed.: Reverté, ROSS, SHELDON M. Introduction to Probability Models. Ed.: Academic Press. - THERRIEN, C. Y TUMMALA, M. Probability for Electrical and Computer Engineers. CRC.Press 6.2 Otros recursos Listados de problemas clasificados por temas. Ejercicios y problemas resueltos. Página de Moodle 6.3 Locales para trabajo y equipamiento Cañón de proyección, PCs con acceso a internet. Laboratorio de 30 puestos Aplicaciones software con licencia (Matlab, R, Statgraphics, Maple, Microsoft Office) Horario de libre acceso 7