Una rueda está dividida en 8 sectores iguales, numeradas del 1 al 8. Cuál es la probabilidad de obtener un número impar y mayor que 3?

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1 Guía N 17 Nombre: Fecha: Contenidos: Probabilidad Clásica Objetivos: Calcular probabilidad clásica mediante regla de Laplace. Reconocer elementos básicos en las probabilidades. Calcular números factoriales y permutaciones sin repetición I.- Resuelva los siguientes problemas aplicando la ley de Laplace, determine su probabilidad de ocurrencia, escriba su resultado en fracción irreductible y luego determine la probabilidad de que no ocurra, registre este resultado en decimales, aproximando por redondeo a dos decimales. Problema Ocurrencia No ocurra Se lanzan dos dados de distinto color. Cuál es la probabilidad de que sumen 3 ó 4? Una rueda está dividida en 8 sectores iguales, numeradas del 1 al 8. Cuál es la probabilidad de obtener un número impar y mayor que 3? Se tienen 10 fichas con los números 44, 44, 45, 46, 46, 46, 47, 48, 48, 49. Cuál es la probabilidad de sacar una ficha con un número mayor que 46? En una urna hay 4 fichas de colores diferentes: roja, azul, verde y amarilla. Una persona saca una a una las 4 fichas, cuál es la probabilidad de sacar la ficha verde antes de la roja?

2 Si se elige al azar un número natural del 1 al 30, cuál es la probabilidad de que ese número sea múltiplo de 4? En una tómbola hay 11 pelotitas de igual tamaño y peso numeradas del 1 al 11. Las primeras 5 son rojas y las otras pelotitas restantes son negras. La probabilidad de que al sacar una pelotita al azar, ésta sea roja y par es: En la lista de un curso de 40 alumnos hay 17 niñas. Si se escoge un número al azar del 1 al 40, cuál es la probabilidad de que ese número corresponda al de una niña en la lista del curso? En una caja hay clavos, de los cuales 255 son defectuosos. Cuál es la probabilidad de que al extraer un clavo de la caja, este sea defectuoso? En el lanzamiento de una moneda 3 veces. Cuál es la probabilidad de que salgan dos caras solamente? Si se extrae una carta de una baraja española de 40 naipes, Cuál es la probabilidad de que no sea ni as ni figura?

3 La probabilidad de extraer una bola roja de una caja es 1. cuál es la probabilidad de 3 sacar una bola que no sea roja? Se depositan en una caja tarjetas del mismo tipo con las letras de la palabra hermanitos, luego se saca de la caja una tarjeta al azar, la probabilidad de que en ésta esté escrita una vocal es: Al lanzar un dado común de 6 caras, cuál es la probabilidad de obtener un número impar o un número menor que 4? II.- Responda los siguientes problemas de selección múltiple, recuerde expresar todos los desarrollos en su guía. 1. Cuál de los siguientes sucesos está mal clasificado? a) Lanzar un dado y que salga número 2...: Es un suceso aleatorio. b) Qué día de la semana será en 5 días más...: Es un suceso determinístico. c) La fecha de nacimiento de mis padres..: Es un suceso aleatorio. d) Aplicar calor a un cubo de hielo y que se derrita : Es un suceso determinístico 2. En cuál de los siguientes eventos la probabilidad de ocurrencia es igual a 1? a) Nacer en un año bisiesto b) Que al tirar una moneda salga cara c) Que al sacar 10 cartas de un naipe, ninguna sea trébol d) Que un mes tenga 30 días e) Que al tirar un dado, el número obtenido sea igual o inferior a 6

4 3. Al lanzar un dado común, cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s)? I) Que salga un 2 es más probable que salga un 6. II) La probabilidad de obtener un número impar es 1 2. III) La probabilidad de obtener un número múltiplo de 3 es 1 6 a) Solo I b) Solo II c) Solo I y II d) Solo II y III e) I, II y III 4. Una caja tiene 12 esferas de igual tamaño y peso. Cada una de ellas contiene una letra de la palabra DEPARTAMENTO. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. La probabilidad de sacar una M es 1 12 II. La probabilidad de no sacar una vocal es 7 12 III. La probabilidad de sacar una A es igual a la probabilidad de sacar una T. a) Solo I b) Solo III c) Solo I y II d) Solo I y III e) I, II y III 5. En una caja hay 8 bolitas negras y 4 blancas, todas del mismo tipo. Cuál es la menor cantidad de bolitas de cada color que se pueden eliminar de la caja, para que al sacar una bolita al azar la probabilidad de que ésta sea negra, sea 3 4? a) 1 blanca y 0 negra b) 0 blanca y 1 negra c) 0 blanca y 5 negras d) 3 blancas y 5 negras e) 2 blancas y 2 negras

5 6. En un liceo hay 180 estudiantes repartidos por nivel de la siguiente forma: PRIMERO SEGUNDO TERCERO CUARTO NIÑOS NIÑAS Si se elige un estudiante al azar, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. La probabilidad de que sea un niño es II. La probabilidad de que sea un estudiante de tercero es III. La probabilidad de que sea una niña y de segundo es 25 a) Solo I b) Solo II c) Solo I y II d) Solo II y III e) I, II y III. 7. Observando la ruleta, cuál de los siguientes espacios muestrales NO CORRESPONDE al suceso dado? 45 a) Obtener un número impar A = {1,2,3,5,7,9,11,13} b) Obtener un número mayor que nueve B = {10,11,12,13,14} c) Obtener un múltiplo de 4 C = {4,8,12,16} d) Obtener los divisores de 12 D = {1,2,3,4,6,12}

6 Permutaciones Número Factorial: se llama factorial al producto de los enteros positivos desde uno hasta n y lo representamos con el símbolo n! (que se lee n factorial). Una permutación es una forma en la que pueden representarse los eventos, en la que el orden en que aparecen es muy importante; por ejemplo con los números 1, 2 y 3 se pueden hacer los siguientes arreglos; 123, 132, 231, 213, 312 y 321, cada uno de ellos es una permutación de los dígitos 1, 2 y 3 tomando los tres a la vez. Si sólo utilizamos dos de los tres dígitos tendríamos los siguientes arreglos; 12, 21, 13, 31, 23 y 32 y cada uno de ellos representa cantidades distintas entre sí. Las permutaciones representan un arreglo ordenado de r objetos tomados de n, en donde r =n. La fórmula para hallar el número de permutaciones es la siguiente: Ejemplo 1. La mesa directiva de una escuela está integrada por un presidente, un secretario y un tesorero; para ocupar estos puestos existen 8 candidatos y cada uno de ellos puede ocupar uno de estos cargos. Determinar el número de formas distintas como puede quedar integrada la mesa directiva. Ejemplo 2. En un bolsa hay 4 pelotas de esponja; 1 roja, 1 verde, 1 azul y 1 amarilla. Si se extrae de la bolsa 3 pelotas De cuantas formas distintas, pueden aparecer?

7 III.- Realice los cálculos solicitados sin uso de su calculadora. 6! 4! 8! 10! 6! 11! 7! 1! + 2! + 3! P 3 4 P 4 6 P 1 4 P 7 9 P 8 10 P 4 10 P 3 13 P 3 12 P 2 14 P 4 7

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