Sobre los Efectos de la Política Monetaria en Colombia.

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1 Sobre los Efecos de la Políca Moeara e Coloba. Lus F. Melo y lvaro J. Rascos acodelarepúblca February 9 4 bsrac E ese docueo esudaos alguos caales ecasos de aplfcacó y los efecos cuaavos de la políca oeara e Coloba. dcoalee sugeros ua eodología coplea cossee eórcaee co la eoría del Equlbro Geeral y prácca para el aálss de políca y proóscos de varables ecoócas de erés. roduccó El sguee rabajo esa ovado fudaealee por dos razoes. De ua pare la poraca de eeder los ecasos y efecos cuaavos de la políca oeara e Coloba y por oro sugerr ua eodología cossee eórcaee co la eoría del equlbro geeral dáco y lo sufceeee prácca para poder hacer aálss de políca y proóscos de varables ecoócas relevaes. E ese arículo os coceraos e la pare de aálss de políca y la valdacó epírca de u odelo de equlbro geeral. Los aspecos ás relevaes del odelo se relacoa co los caales de rassó el caal de crédo y u ecaso de rassó y aplfcacó que resula de la preseca de exeraldades e el ercado laboral. dcoalee el odelo esá sujeo a choques a la políca oeara (.e. a la regla de asa de erés) y a la producvdad oal de los facores. El odelo lo calbraos para reproducr alguas propedades de la ecooía colobaa y poseroree propoeos ua eodología para la valdacó epírca del odelo. Eso es coparaos ceras esadíscas (.e. los ulplcadores dácos) de los daos arfcales (.e. sulados) co los correspodees esadíscas de los daos reales (.e. hsórcos) a la luz de u so odelo esadísco para aalzar abos cojuos de gradeceos los coearos de Lus Eduardo rago José Ferado Escobar Fraz Haa Hecor Nuñez Mara Msas Maro Raos y los parcpaes del searo de ecooía del aco de la Repúblca.

2 daos: los arfcales y los reales. E uesro caso ulzaos u VEC ovado por u odelo ecoóco cossee co la eoría del equlbro geeral dáco. vel cuaavo ecoraos evdeca de los efecos expasoaros de la políca oeara cuado la descrbos edae ua regla de reaccó para la asa de erés de la ecooía. E el coro plazo ua reduccó e la asa de erés oal de la ecooía ducda por la auordad oeara parcpado creíble y acvaee e el ercado oearo esula la ecooía por uo o dos resres. Los efecos so esadíscaee sgfcavos e éros del produco y el epleo. E el caso de la flacó u aueo e la asa de erés reduce la flacó por varos resres. Los choques a la producvdad oal de los facores ee e su ayoría el coporaeo esperado. E éros de la eodología propuesa para la valdacó del odelo los daos geerados (seres de epo) por el odelo eórco y los daos correspodees e el udo real so dsgubles e el sguee sedo. Coo el verdadero proceso geerador de los daos reales o lo cooceos ulzaos u odelo esadísco adecuado para esudarlo. Ese odelo lo escogeos coo ua versó geeral del verdadero proceso geerador que es solucó del odelo eórco (.e. u VEC). Ese odelo esadísco lo esaos co los daos reales y calculaos co sus respecvos ervalos de cofaza las respuesas de las varables edógeas a los choques de políca oeara y de producvdad. plcaos el so procedeo a los daos arfcales y verfcaos s la respuesa ae esos sos choques pasa por los ervalos de cofaza calculados co los daos reales. E ese sedo es posble evaluar s exse seejazas ere la respuesas dácas ae choques exógeos que ecoraos e los daos reales y arfcales. uque os coceraos e esadíscas uy parculares esas so uy relevaes desde el puo de la políca ecoóca. La ayoría de los rabajos e la leraura colobaa relacoados co ese ea ha sdo prcpalee de carácer ecooérco. Resrepo [996] ulza dferees éccas esadíscas (prcpalee vecores auoregresvos) para esudar el efeco lqudez e Coloba. El auor ecuera evdeca del efeco lqudez el cual es robuso a varas especfcacoes. S ebargo ae u creeo rasoro e las asa de erés ecuera que el produco ylaflacó auea lgeraee e el coro plazo. Nosoros obeeos lo coraro. E la sa líea esá rabajos coo el de Maya [] y Ferádez [3]. E ese úlo se poe ua esrucura ecoóca e los odelos esadíscos ulzados prcpalee ordees de exogedad e las varables o resrccoes de largo plazo. Probableee los rabajos e Coloba ás relacoados co uesro ea so Echeverry [996] y el Modelo de Mecasos de Trassó (MMT) del aco de la Repúblca (ver Deparaeo de Modelos Macroecoócos [3]). Echeverry esa ua fora reducda de u odelo ecoóco s ebargo uca copara su odelo esadísco co el verdadero proceso geerador de daos. El auor ecuera evdeca del papel del caal del crédo e la rassó de la políca oeara e parcular del efeco lqudez. deás defca a M coo el srueo de políca (para el período 975-9) y la

3 asadeeréscoolaeaeredadelapolícaoearayfueede foracó de los agees ecoócos. E el caso del MMT se propoe ua fora reducda de u odelo ecoóco esrucural co alguas resrccoes ovadas por la eoría ecoóca (coo por ejeplo la políca oeara e el largo plazo debe ser eural). dcoalee el MMT ee la veaja de ser lo sufceeee sple y adecuado esadíscaee para hacer aálss de políca y proóscos. S ebargo el odelo se esa ecuacó por ecuacó y uca se copara el odelo esadísco co el verdadero proceso geerador de los daos del odelo eórco del cual se derva. Por lo ao al o valdar el odelo esadísco por lo eos co los daos sulados se perde la hsora ecoóca del odelo esadísco. Creeos que la eodología de valdacó que sugeros es u éodo úl para rescaar la hsora ecoóca derás del odelo esadísco ulzado. E ese arículo propoeos esar de aera suláea la fora reducda y ulzar el odelo ecoóco para valdar el odelo esadísco. Nuesra eodología es gualee seclla y adecuada esadíscaee para realzar aálss de políca y proóscos. E eral [] se puede cosular la regla de políca asuda e uesro rabajo que ulza la auordad oeara. E ese rabajo se esa foralee ua fucó de reaccó para la auordad oeara slar a la uesra (ver abé urlao [3]). Ese rabajo cosa de ses pares y cuaro aexos. E la seguda explcaos breveee el odelo eórco su ovacó y sus prcpales caraceríscas. E la ercera descrbos el éodo ulzado para resolver el odelo eórco. Más cocreaee explcaos la fora sbólca de la solucó del odelo. E la cuara ulzaos el verdadero proceso geerador de los daos para esudar alguas de las propedades del odelo ae choques exógeos. E la qua propoeos u odelo esadísco y u éodo de valdacó ere el odelo esadísco y ecoóco. Falee e la sexa resuos uesra prcpal corbucó e la leraura colobaa y propoeos ua ageda de vesgacó. U odelo co dero y frccoes e el ercado laboral y facero El úcleo de uesro odelo es el odelo esádar de cclos ecoócos reales (RC) co dero e el cual los agees y fras efrea resrccoes de lqudez para la copra de bees de cosuo e el caso de los preros y para facar la versó y pagar los epleados e el caso de los úlos. La prcpal odfcacó que le haceos a ese odelo básco es la roduccó de dos frccoes: ua e la eredacó de los fodos presables a ravés del ssea facero y ora e el ercado laboral del so po que e la leraura de búsqueda (por ejeplo Pssardes [99]). Para ua descrpcó ás deallada del odelo el lecor puede cosular Rascos [a] (hp://www.barep.gov.co/docu/fp/borra.pdf) y Rascos [b] (hp://www.barep.gov.co/docu/fp/borra.pdf) 3

4 La prera frccó procura racoalzar el efeco de la lqudez y la o euraldad de la políca oeara e el coro plazo. Es be sabdo que e los odelos de equlbro geeral dáco es ecesaro roducr algua frccó co el f de que la políca oeara ega efecos reales o desprecables sobre la ecooía. La leraura ha resalado el papel de las rgdeces e precos aserías de foracó parcpacó lada e el ercado de los agees ec. La uesra es slar a Cooley-Quadr [999]. La ucó básca es uy sple. Las fras deada dero para pagar los salaros y facar la versó. Todos los présaos so eredados a ravés del ssea facero e dode los agees deposa su dero a cabo de ua cera reabldad oal. La frccó roducda es u coso e éros de los recursos que los agees efrea al odfcar su porafolo de depósos e el ssea facero. 3 Usado operacoes de ercado abero el baco ceral puede yecar dero de aera esperada e el ercado. Pueso que los agees so pealzados por cabar su porafolo de depósos e los eredaros faceros el exceso de lqudez edera a bajar la asa de erés oal de la ecooía. Ua caída e la asa de erés baja el coso de los présaos para las fras por lo cual se esula la versó la deada de rabajo y por lo ao el produco de la ecooía. La seguda frccó es ovada por la dea de que la acvdad e el ercado laboral es ua acvdad ecoóca o coordada que cosue epo (es decr para las fras ao el rabajo coo el capal requere de epo para llegar a ser producvos y ecorar u rabajo requere de u epo de búsqueda para los agees) y recursos (las fras gasa recursos aucado vacaes para ser lleadas). Por lo ao dejaos de u lado el ecaso radcoal de precos para la asgacó de recursos y adopaos ua perspecva ás acorde co la leraura de búsqueda e el ercado laboral. Esa frccó racoalza varos hechos eslzados del ercado laboral e Esados Udos (.e. la curva de everdge 4 ). E uesro coexo es abé úl para reproducr la correlacó posva a lo largo del cclo ere las prcpales varables del ercado laboral (úero de rabajadores horas por rabajador y horas oales de rabajo) y la flacó (la curva de Phllps e el coro plazo). deás ese po de frccó aplfca cosderableee los choques oearos e uesro odelo (ver Rascos [a]). Nuesra ecooía es ua ecooía cerrada y co cco ercados el ercado laboral el de bees el de capal u ercado oearo y uo de fodos presables. Supoeos que exse u agee represeavo ua fra represeava ua auordad oeara y fscal cosoldada que llaareos el baco ceral y u eredaro facero. Laecooíaesasujeaadoschoques: Ese po de frccó es ovada por la leraura de parcpacó lada y esa relacoada co la frccó ulzada por Chrsao y Gus [999]. 3 Por ejeplo la redecó de cerfcados de depósos aes de su fecha de aduracó es ípcaee pealzada co el pago de ua asa de erés ás baja que la coveda e el oeo e que fue coprado. 4 Ver lachard - Daod [989]. 4

5 uo a la producvdad oal de los facores y el oro a la políca oeara. Cocreaee la políca oeara se hace ulzado ua regla para fjar la asa de erés oal de la ecooía. Esa depede de la asa de erés rezagada de las expecavas de la flacó y de la brecha del produco. Vale la pea desacar que desde ese puo de vsa esrucural sobre el fucoaeo de la ecooía la defcó de la brecha del produco es sugerda por el so odelo: es aquel vel de produco que observaríaos e auseca de frccoes e los ercados y choques exeros a la ecooía. Falee el uesro es u odelo de expecavas racoales.. El ercado laboral El ercado laboral cosa de dos secores: u secor dedcado exclusvaee a la búsqueda de rabajo y oro dedcado exclusvaee a la produccó de bees. Eso sgfca que solo los rabajadores desepleados busca u rabajo y o produce ada y que los rabajadores que se ecuera epleados o esá buscado rabajo. l coezo de cada período las vacaes ofrecdas por las fras y los rabajadores que busca rabajo se ecuera co ua probabldad plícaee defda por la sguee fucó de ecuero ere fras (.e. vacaes) y epleados: 5 F (V eu ) V θ (eu ) θ dode dca el úero de ecueros ere rabajadores y vacaes (es decr el úero de rabajadores que se ueve de desepleados a epleados) V es el úero de vacaes U es la asa de desepleo y e es la esdad de búsqueda agregada de los rabajadores desepleados de la ecooía (por splcdad oaos e coo exógeo). Esa especfcacó Cobb-Douglas es cossee co los esudos epírcos de lachard-daod [989]. deás es cossee co ua ecooía que se ecuera e creceo balaceado. 6 Toaos el proceso de separacó ere fras y epleados coo exógeo. Por splcdad asuos que la asa de separacó s que es exógea es adeás cosae. Es decr que s al coezo del período j es la asa de epleo e la fra j (coo proporcó del úero de rabajadores oales de la ecooía) eoces s j será la fraccó que perdó su rabajo durae el período j. Laasaalacuallasfras llea sus vacaes es: q(θ ) V F ( θ ) dode θ V eu es llaada la sauracó del ercado laboral. Nóese que q(θ ) < (cuao ás saurado es el ercado de rabajo ás dfcl es llear las vacaes para las fras). La elascdad co respeco a θ es θ ( ). La asa a la cual los agees (.e. rabajadores) se ueve del desepleo al epleo por udad de la esdad de búsqueda es: θ q (θ ) eu. Por lo ao desde el puo de vsa de las fras el epleo evolucoa de acuerdo a: j + ( s)j + q(θ )V j 5 Nuesra especfcacó se basa e dolfao [996] y Pssardes [99]. 6 Ver Pssardes [99]. 5

6 para cada fra j y dode j es la asa de ocupacó durae el período. La depedeca de la fucó de rascó co respeco a la sauracó del ercado de rabajo refleja las exeraldades plícas e el proceso de búsqueda e el ercado laboral. l coezo de cada período odos los choques so realzados. Las fras y los agees era e u proceso de egocacó e el cual los éros del corao de rabajo so especfcados. Es decr la cadad de rabajo requerdo h por rabajador y el salaro real w. Ua vez que se especfque el corao las fras y los hogares acude al reso de los ercados (bees capal oearo y fodos presables).. eredacó facera Los hogares o presa drecaee a las fras. l coezo de cada período el esado de la ecooía es revelado copleaee y los hogares decde cuao dero D + deposará hasa el fal del período e el eredaro facero. l so epo la sucó facera decde cuaos boos + deada hasa el fal del período. Los boos so coprados al baco ceral. Las fras oa presado efecvo para facar el pago de salaros y la versó. Foralee la ofera de fodos presables e el período es: D + + y la deada por las fras es w p h + p dode w es el salaro real p es el vel geeral de precos y h es la cadad de rabajo ofrecdo por el agee represeavo. E úlas los agees so abé los propearos de las sucoes faceras. Pueso que asuos que hay copeeca perfeca y lbre erada y salda e equlbro los beefcos de los eredaros faceros so cero 7..3 Las fras suos que cada fra j requere uchos rabajadores y ofrece vacaes cada período. edaaee después que el proceso de egocacó ha falzado las fras oa sus decsoes de versó j y auca vacaes V j. El cojuo de foracó para cada fra es: los choques exógeos su capal dvdual k j y j (asa de ocupacó de la fra) y los correspodees valores agregados para capal y asa de ocupacó. Las fras pde presado a los eredaros faceros para facar la versó y pagar los salaros al coezo del período coo es requerdo por el corao laboral. l fal del período las fras paga dvdedos. Cada hogar recbe la cadad correspodee por los dvdedos oales per cápa. Debdo a las resrccoes de lqudez de los agees los dvdedos pagados (al fal del período) solo puede ser usados para el cosuo hasa el próxo período. Sea c el cosuo del agee cuado esa epleado c u el cosuo cuado 7 suos que los cosos de eredacó so recogdos por el ssea facero pero eregados e su oaldad al baco ceral que los devuelve a los agees e fora de rasferecas. De esa aera os absraeos del efeco rqueza que se podría eer sobre los agees y os coceraos e las dsorsoes ereporales de los cosos. 6

7 o esa epleado h el úero de horas que rabaja cuado esa epleado e el esfuerzo e éros de epo que realza cuado esa desepleado N la asa de ocupacó de la ecooía (.e. N J P j j dode J es el úero de fras) y U la fucó de uldad saáea del agee represeavo. Por lo ao desde el puo de vsa de los agees ua udad de dvdedos e el período es valorada coo β U(c + h+) p U (c h ) p + udades de bees de cosuo e el epo. 8 Pueso que las fras so propedad de los hogares eoces es razoable asur que el problea que resuelve cada período es: ax E β + U (c +h + ) p U (c h π ) p + + ( s) + q (θ )V k + ( δ)k + dode π ec k θ (h ) θ (+ )(w h + )V κ y κ es el coso uaro de ofrecer ua vacae. 9.4 El agee represeavo edaaee después que el proceso de egocacó ha falzado el agee represeavo decde sobre su cosuo c (cosuo cuado esa epleado)c u (cosuo cuado esa desepleado) y las decsoes faceras (eecas de efecvo M y depósos D e los eredaros faceros). Para evar la heerogeedad debdo al esado de epleo de los agees asuos que hay u ercado de seguros de desepleo perfecaee copevo. De esa aera los agees e cada período abé elge la cadad de seguros que ellos copra para el próxo período. Por ora pare abé asuos que ese seguro de desepleo debe ser coprado co efecvo de odo que juegue u papel solo e la edda que que o haya cerdubre e el esado de los rabajadores epleados. S ese o fuera el caso ese corao (boo) adcoal sería adcoalee deadado por los agees porque perría recbr recursos y cabarlos por efecvo e el so período. Cuado ha falzado el proceso espulado los agees odavía o cooce su esado de epleo por lo ao evalúa sus decsoes basados e el valor N + U (c + h +)+(N + )U (c u + e) N U (c h )+(N )U (c u e) 8 Más precsaee pero coo p + deosrareos ás adelae la exseca de u ercado perfeco de seguros de desepleo para los desepleados garaza que e equlbro U (c h )U (c u e). 9 Para absraeros del efeco rqueza ducdo por el coso de aucar vacaes (el coso e recursos de ecorar u rabajador) asuos que ése o es u coso socal. Eso es que el baco ceral (Gobero) recoge ése s gú coso y lo reora a los agees coo rasferecas. E cualquer caso uo sepre puede erprear ese coso coo pare de la versó de las fras. La heerogeedad creearía cosderableee la coplejdad de la solucó. p 7

8 esperado de ser epleados o desepleados. Ua vez se fra el corao ellos cree o eer flueca e la probabldad de ser epleados o desepleados. El sguee es el problea del agee represeavo: P ax E β (N U (c h )+( N )U (c u e)) M + + p c + p + p τ (M D + )+(+ )D + + p w h p φ(d D + )+p d f + p d M + + p c u + p + p τ (M D + )+(+ )D + + p φ(d D + )+p d f + p d p (c + φ(d D + )) + p M D + + p w h p (c u + φ(d D + )) + p M D + + dode φ es ua fucó covexa de cosos de ajuse del porafolo de depósos y p es el preco de u corao de seguro que proee pagar e el eveo de ser desepleados. Los beefcos esperados de la copaña de seguros so : p ( N ). La copeeca perfeca e el ercado de seguros plca que e equlbro p N..5 uordad oeara y fscal cosoldada (el baco ceral) Cada período el baco ceral pre dero M + M dode M es el sock de dero recoge puesos paga ereses sobre los boos + aloseredaros faceros y recoge s coso el coso de eredacó φ(d D + ) (es decr el coso de cabar el porafolo de los agees). Ese supueso o es crucal para los resulados pero efaza las dsorsoes ereporales de la frccó facera ás que el efeco rqueza de al coso. Por lo ao la resrccó presupuesal de la auordad oeara y fscal cosoldada es: M + M + p τ + p φ(d D + )+V κ + Supoeos que la auordad oeara raa de corolar la asa de erés de la ecooía. Foralee esa sgue ua regla de políca de la sguee fora:. + α(e [π + ] π)+β(log(e [Y + ]) Log(Y )) dode es la asa de erés oal objevo del baco ceral π Log( p p ) π es la ea de flacó del baco ceral E + [Y ] es la expecava del produco y Y es el vel del produco e esado esacoaro (.e. el produco poecal lo defos coo aquel produco que observaríaos e auseca de frccoes e los ercados y choques a la ecooía). El baco ceral recooce que su asa de erés objevo (ea ereda) puede ser lgeraee dferee a la asa observada. S ebargo asuos que la asa observada se relacoa co la asa objevo del baco de 8

9 la sguee fora: ρ +( ρ) + ε ε N( σ r ) dode es la asa de erés oal de la ecooía Se sgue que : +ρ( )+(ρ)(α(e + [π ]π)+β(log(e + [Y ])Log(Y )))+ε ε N( σ r ) Cuado ρ eeos la regla de Taylor cuado ρ 6 eeos el po de regla de políca cosderada por Roeberg y Woodford [998]..6 El proceso de egocacó: salaros y ofera de rabajo Los dealles sobre el proceso de egocacó puede ser ecorados e Rascos []. quí solo reoaos las dos ecuacoes báscas que cerra uesro odelo. La paraerzacó escogda para la fucó de uldad saáea de los agees es: U (c h) Log(c)+ e( h) γ γ cuado esa epleado y dode e es ua cosae γ es la elascdad ereporaldesubsucódelocoy: U (c e) Log(c)+ u( e) γ γ cuado esa desepleado y dode u es ora cosae eoces las ecuacoes que caracerza los resulados del proceso de egocacó ere fras y epleados so: y w h βu(c+ ξ( h +) U (c h ) p F ec (k h ) p + ξ( + ) βu (c + h +) U (c h ) + eθκ)+( ξ) (Γ(e)Γ(h )) U (c h ) p p + +( ξ) Γ (h ) U (c h ) F ec (k h ) + h Esas dos ecuacoes deera h y w. Falee podeos calcular el flujo de los dvdedos que cada agee recbe cada período. Pueso que heos oralzado la poblacó a la udad y los agees so propearos de las fras los dvdedos dvduales so guales a los beefcos agregados (d f π f ). Por ora pare la copeeca perfeca e el secor facero plca que los beefcos de los eredaros faceros so cero (d ). 9

10 .7 Foras fucoales y calbracó Ulzaos las sguees foras fucoales. La fucó de ecuero asuos que es Cobb-Douglas: F (V eu ) V θ (eu ) θ q ( eu ) θ V La fucó de produccó de cada fra es: F ec (k h ) ec k θ (h ) θ. La fucó de uldad saáea es separable y cogee al esado de epleo del rabajador coo e dolfao [996]. Cuado esa epleado U (c h) Log(c)+ e(h) γ γ dode e es ua cosae que calbraos para que e el esado esacoaro h 3. La elascdad ereporal de subsucó del rabajo γ la oaos coo. Cuado el rabajador esa desepleado U (c e) Log(c) + u(e)γ γ dode e es la esdad co que el rabajador busca u epleo y u es ua cosae que calbraos para ser cossees co u valor predeerado del esfuerzo buscado epleo. Escogos e. uvaee u debería ser eor que e pues esado epleado el rabajadorvaloraáseloco(eefecoesoesloqueobeeoseuesracalbracó). Dada la fala de daos para calbrar alguos paráeros del ercado laboral heos oado alguos de dolfao [996]. De parcular erés es el paráero ξ la parcpacó del rabajador e las reas que resula del ecuero exoso de ua fra co u rabajador. Valores ayores de ξ represea ayor poder de egocacó de los rabajadores. E ua aplcacó para el caso de los Esados Udos ulzaos. coo u valor eredo razoable (ver Rascos [a]). No veos gua razó para pesar que ese valor deba ser susacalee ayor o eor para u país coo Coloba. La asa de ocupacó proedo e los úlos vee años ha sdo aproxadaee.4 luego calbraos e ese valor. La asa de separacó s la fjaos e.5 coo e dolfao. Los resulados o so uy sesbles a ese paráero. Por ejeplo co excepcó de la asa de ocupacó la respuesa de las deás varables ae choques oearos es práccaee dsguble. S ebargo hareos u aálss de sesbldad de los resulados co relacó a ese paráero. Por fala de daos para realzar la esacó del paráero θ lo fjaos e.6 coo e lachard-daod [989]. Oro paráero porae es la duracó eda del desepleo: q(θ)θ. Fjaos esa e 3 resres de al aera que la duracó eda del desepleo sea 9 eses. Escogos el coso agregado de aucar vacaes κv Y coo % del produco. S be ese parece alo abé lo podeos erprear coo plícaee heos asudo que la asa global de parcpacó es cosae e el epo. De esa aera defcaos los oveos de la asa de ocupacó co los oveos de la asa de epleo (.e. uo eos la asa de desepleo).

11 paredelaversódelasfras. Escogos β de al aera que uesro odelo fuera cossee co ua asa de erés real de de largo plazo del.7% resral. La parcpacó del greso por rea del capal e e el greso oal θ la esaos a parr de ua fucó de produccó Cobb Douglas. El resulado fue θ.38. Ulzaos δ.5 coo u valor razoable para la asa de deprecacó del capal resral. Nuesro odelo ee dos choques exógeos. U choque ecológco y u choque de políca oeara. El choque ecológco se esa a parr de u odelo R() sobre el logaro de la producvdad oal de los facores dode obuvos ρ.6 y σ.6. Nuesra calbracó es copleaee esádar excepo por la fucó de cosos de ajuse φ. suos que esa es ua fucó cuadráca de la fora: φ(d D + )φ( D + D ) D dode φ es ua cosae posva que debeos calbrar. Elegos φ de al aera que los efecos expasoaros de la políca oeara fuera seejaes a los docueados e la leraura cuado la regla de políca oeara ulzada por el baco ceral es de la fora: M + + (M )µ dode los paráeros ulzados los calbraos ajusado u proceso R() a la asa de creceo del dero: 3 log(µ + )ρ µ log(µ )+ε + ε + N( σ µ ) Los valores de los paráeros relevaes esá resudos e la Tabla. β γ θ φ s δ ρ σ h e q θ ξ κv Y /3 / Tabla S κ se calbra de esa aera eoces el valor de q deja de ser porae pues lo que pora es el coso uaro de colocar ua vacae que es versaee proporcoal a la probabldad de llear ua vacae. Por lo ao fjaos q.9 coo e dolfao. 3 Chrsao Echebau y Evas [997] cosdera el caso e el cual el Fed ulza la asa de erés coo su srueo de políca. Ua coraccó oeara e su odelo creea la asa de los fodos federales por 7 puos báscos. Después de dos cuaros hay ua dsucó soseda e la produccó real del orde de. a.4 %. Después de dos años el efeco coraccosa se desvaece.

12 3 El equlbro copevo Desde la perspecva de los éodos de opzacó dáca uesro odelo cosse de dos varables de esado exógeas esocáscas y o correlacoadas (los choques de políca oeara y los choques a la producvdad oal de los facores) cco varables de esado (el sock de capal la asa de ocupacó el sock de dero los depósos y los boos). E esa ecooía arfcal las asgacoes y precos de equlbro esá caracerzados por el sguee ssea dáco: Ecuacó de Euler: β U(ce h ) c p+ + E λ p λ+ βe ( F ec (k + h + + ) +( δ)( + + )) λ k + dode λ es el preco sobra del capal. sgacó ereporal de los depósos: U(c e h ) c ( + φ(d D + ) )+ λ ( + ) p D + p βe U(c e + h + ) c φ(d + D + ) D Equlbro e el ercado oearo: y M + + φ(d D + ) p Equlbro e el ercado de fodos presables: ( + )(w h + ) D + + p Salaro real resulado del proceso de egocacó ere fras y epleados: wh E βu(c ξ( h ) U (c h) p F ec (kh) p ξ( + ) βu (c h ) U (c h) + eθκ)+( ξ) (Γ(e)Γ(h)) U (c h) p p +( ξ) Equlbro e el ercado laboral (arge esvo): Γ (h) U (c h) F ec (k h) + h Deada de rabajo (arge exesvo):

13 λ κ q(θ ) βλ ( F ec (k h ) Evolucó de la asa de ocupacó: κ ( + )w l ) β( s)λ q(θ) Equlbro e el ercado de bees: cuulacó de capal: + ( s) + q (θ )V c + ec k θ (h ) θ Regla de políca: k + ( δ)k + +ρ( )+(ρ)(α(e + [π ]π)+β(log(e + [Y ])Log(Y )))+ξ dode ξ e logaros es u proceso auorregresvo de orde. Cosderaos ξ coo la pare o sseáca de la políca oeara. El reso de la ecuacó correspode a la pare sseáca de la políca oeara. 4 La s ol uc ó b a j o e l verdadero pro ceso g eerador de da o s Debdo a que el ssea dáco que deseaos resolver es o leal ulzareos u éodo aproxado. Cocreaee ulzareos el éodo de loglearzacó alrededor del esado esacoaro deerísco (ver Kg Plosser y Rebelo [988]). Excepo por la pérdda de foracó e el proceso de learzacó la solucó que ecoraos refleja la dáca ríseca del verdadero proceso geerador de los daos de uesra ecooía arfcal. Ulzado el leguaje de la eoría de opzacó dáca para ese problea las varables de esado edógeas so ez (k D ) y las varables de esado exógeas so z ( ec ξ ). El vecor x se defe coo el cojuo de varables (edógeas) que e equlbro queda deeradas por las varables de esado. Eso es varables de corol coo cosuo e versó o flujos coo el produco que esá deerados por la versó y el cosuo. De esa aera la solucó e éros de las varables de esado la podeos expresar coo: 3

14 bez+ bz + S bz S S bez + ² ec + ² ξ + () S S dode S es ua arz de coefcees coocda que depede de S odos los paráeros fudaeales del odelo S es ua arz dagoal co los coefcees de auocorrelacó de cada uo de los procesos exógeos; ² ec y ² ξ so respecvaee los errores de cada uo de los procesos exógeos y el síbolo b sobre cada varable deoa la desvacó logaríca de la varable co respeco al esado esacoaro. dcoalee el éodo arroja la solucó del reso de varables edógeas by edae u ssea leal de la fora: [bx ] H H b ez+ bz + () dode H H H es ua arz de coefcees coocda y que abé depede de odos los paráeros fudaeales del odelo ás o de los procesos esocáscos exógeos. Ua vez ecoraos las arces S y H es fácl geerar la dáca de equlbro bajo el verdadero proceso geerador de daos. La fgura () lusra la respuesa de varas varables edógeas a u choque posvoalaasadeerésoal. E la Fgura odas las varables represea desvacoes porceuales de su esado esacoaro excepo por la flacó que esa e veles. 4 Supogaos que la auordad oeara duce u aueo e la erés oal coo el que aparece e la Fgura. Eso es equvalee a hacer u choque perssee e ξ y acuar creíble y acvaee e el ercado oearo edae la regla de reaccó para la asa de erés. Operavaee lo que la auordad oeara debe hacer es ulzar operacoes de ercado abero para reducr los fodos presables e la ecooía. sí el baco vede ua gra cadad de boos la asa de erés sube y los agees coeza gradualee a deposar ás recursos e el ssea facero. S ebargo el coso de cabar el porafolo de depósos pere que la asa de erés real auee al co hacedo que el produco y epleo caga calee. gualee cae la versó al volverse ás cososo para las fras obeer recursos del ssea facero. De ora pare la flacó cae calee. La dáca de las varables e la Fgura lusra la fora coo uvaee opera el odelo. 4 La flacó e π se defe e ese caso coo π log( p + p ). 4

15 8 oos.5 Deposos eres Noal Reoro Real - 4 Produco flaco Cosuo Epleo verso Fgure : Respuesa de alguas varables bajo el verdadero proceso geerador de daos ae u creeo e la asa de erés oal. 5

16 5 Valdacó y dáca del odelo bajo choques exógeos Las éccas radcoales epleadas para la valdacó de odelos de equlbro geeral calbrados cluye ere oras la coparacó de los preros oeos ere las seres suladas bajo el verdadero proceso geerador de los daos arfcales y los oeos uesrales de las seres observadas e el udo real. Tabé se ulza el aálss de la descoposcó especral de abos pos de seres y la coparacó de la fucó de pulso respuesa de los daos observados y sulados. E ese docueo se adopa coo alerava para valdar ese po de odelos la sguee eodología. Prero geeraos ua sere de daos sulados de uesro odelo eórco ulzado el verdadero proceso geerador de esos y de la sa logud quelasseresequvaleeseeludo real. sí cosruos dos cojuos de daos: las seres suladas por uesro odelo eórco y las seres correspodees e el udo real. E adelae llaareosalaspreraslosdaosarfcales y a las segudas los daos reales (es cero que los daos arfcales depede de las seres de choques exógeos ulzadas para geerarlos s ebargo hcos el so ejercco para dferees realzacoes de los choques exógeos y por lo ao de dferees cojuos de daos arfcales y los resulados fuero slares). Ua vez eeos a dsposcó los dos cojuos de daos ulzaos el odelo eórco coo guía para escoger u odelo esadísco que os pera esudar el verdadero proceso geerador de los daos reales. La dea fudaeal de la eodología propuesa es ulzar ese odelo esadísco sugerdo por el odelo eórco para esudar los daos reales y arfcales. Dreos que el odelo eórco lo respalda los daos reales s ulzado ese odelo esadísco soos capaces de dsgur ere los dos cojuos de daos por lo eos e éros de alguas esadíscas que resula de parcular erés desde el puo de vsa ecoóco. Eso es la respuesa dáca de las varables edógeas ae choques a las varables exógeas. E ese caso ae choques a la producvdad oal de los facores y choques a la políca oeara. Ulzado las ecuacoes de la seccó aeror vaos a escrbr la dáca de las varables edógeas bx coo u vecor auorregresvo co varables exógeas (VR). Ulzado la ecuacó () escrbos bx coo: bx H b ez + H bz despejado b ez + de la Ecuacó () y subsuyedo e (3) obeeos: bx H ³ S b ez + S bz + H bz y ulzado () uevaee: bx H S H (bx H bz )+S bz + H bz o equvaleeee: 6

17 bx H S H bx + H bz + H S H S H bz (3) que es u VR(). La Ecuacó (3) expresa la dáca de las varables edógeas e la fora de u odelo dáco y esrucural. La dfculad para esar (3) y las caraceríscas esocáscas de los daos reales os lleva a cosderar la esacó de u odelo e fora reducda del po: k µ + π + Γ j j + D j Z j + ε (4)... T j Ulzaos leras capales para deoar las sas varables e el odelo esadísco. 5. Esacó co daos reales E el aálss epírco se ulzaro daos resrales ere 984 y. Las seres ulzadas fuero: la asa de ocupacó para las 7 áreas eropolaas (N) la asa de erés de los cerfcados de depóso a éro a 9 días (CDT) eddo e porceajes aualzados el logaro del ídce de precos al cosudor(lp ) y el logaro del produco ero bruo per cápa e éros reales (LY ) co base e la poblacó ecoócaee acva (PE). E ese aálss se cosderaro edógeas a las varables LYNCDT y LP eras que los choques e la producvdad oal de los facores ec (.e. Solow) y a la regla de asa de erés ξ se raaro coo exógeos. El choque de producvdad se esó coo el resduo de ua fucó de produccó Cobb-Douglas esada co base e las seres Y N y la foracó brua de capal fjo per cápa (K). El choque de erés se calculó coo el resduo de la sguee ecuacó: j α + α +( α ) α π + ξ dode correspode a la asa de erés y π alaflacó resral. l aplcar las pruebas de raíz uara de Dckey y Fuller y KPSS se ecoró que odas las seres edógeas so egradas de orde uo eras que las exógeas so esacoaras. La prueba de Johase (988) odfcada por oswjk y Doork (999) uesra que esas seres se ecuera coegradas. Los resulados de esas pruebas y las esadíscas que pere evaluar las propedades de los resduales del odelo se ecuera e el aexo. Esos resulados dca que u odelo adecuado para descrbr la dáca de esas seres es u VEC(k ): k µ + π + Γ j j +... T j D j Z j + ε j 7

18 dode (LY N CDT LP ) T Z ( ec ξ ) T y ε N ( Ω). El procedeo de oswjk y Doork pere ecorar valores crícos y p- values correcos para las pruebas de coegracó cuado se cluye varables exógeas e el odelo VEC debdo a que los abulados por Johase so solo aproxados e apropados e ese coexo. Los dealles éccos de esa eodología so dscudos e el aexo. El úero de rezagos de las varables edógeas del odelo VEC k 3 se escogó coo el ío rezago co el cual se obee resduos rudo blaco Gausaos. El úero de rezagos de las varables exógeas seoó gual al sugerdo por la solucó al odelo eórco. 5. Resulados E las gráfcas () y (3) se uesra las respuesas dácas de las varables edógeas del odelo a u choque de ua udad e el vel de las varables exógeas esas respuesas so preseadas e éros de las preras dferecas de las seres edógeas 5. La fgura () presea evdeca de los efecos reales de la políca oeara e éros de produco y epleo sus efecos sobre la flacó y el coporaeo de la asa de erés oal. e u creeo rasoro (u resre) de 5 puos báscos e la asa de erés oal resral pero aualzada y que se desvaece después de 8 o 9 resres:. Laasadecreceodelproducocaedespuésde4o5resrespor u solo resre.. Después de res o cuaro resres cae la asa de ocupacó e u resre (pueso que las asa de ocupacó e Coloba es esadíscaee egrada de orde la caída e la asa de ocupacó es sgfcava y peraee auque cuaavaee pequeña). 3. La flacó coeza a caer de fora gradual después de 4 o 5 resres. después de resres llega a su eor valor puos báscos por debajo de su vel de esado esacoaro. La flacó esa edda e éros resrales luego después de resres ( años y edo) la flacó aualzada puede caer 8 puos báscos desde su vel de esado esacoaro. Obsérvese el coporaeo de la asa de erés oal. S be la auordad oeara o corola la asa oal perfecaee lo que ésa hace 5 E el exo 3 se uesra la eodología ulzada para esar ese po de respuesas dácas juo coo sus ervalos de cofaza (asócos) basados e Lükepohl (993) y e ua geeralzacó realzada por osoros. Esa eodología es coocda coo álss de Mulplcadores (.M.) la cual es uy slar al aálss de las fucoes de pulso respuesa (F..R.) la dfereca ere las dos éccas radca e el po de varables sobre las cuales se aplca los choques. E.M. los choques so realzados sobre las varables exógeas eras que e la F..R. los choques so asocados a varables edógeas. S ebargo co el f de faclar la lecura de los resulados obedos e ese docueo abos pos de aálss.m. y F..R. será obrados dscradaee. 8

19 es erver acvaee e el ercado (edae su regla de políca) de al fora que pueda ducr u coporaeo slar al de la asa de erés e la Fgura (). E el caso de los choques de producvdad los resulados so los esperados excepo por el coporaeo de la asa de erés. U creeo rasoro de ua udad e la producvdad oal de los facores ee los sguees efecos:. creea susacalee el produco por varos períodos. El efeco ede a desvaecerse después de 3 o 4 resres.. La asa de ocupacó ee u coporaeo slar solo que su respuesa es ás lea. Toa por lo eos u resre para que la asa de ocupacó auee y su efeco ede a desvaecerse después de resres. 3. La flacó auea después de 3 resres pero después decrece sosedaee por u período largo. 4. Laasadeerésoaledeacaerdespuésde5o6resres. quí el resulado o es copleaee cora-uvo. E los preros 3 o 4 resres o sabeos s la asa de erés sube o baja esadíscaee. Luego el resulado o es coradcoro co el hecho que la asa de erés sube calee y después reora a su esado esacoaro. E la fgura 3 esudaos los sos choques uaros y rasoros pero ulzado el odelo esadísco esado co los daos arfcales. E la fgura 3 las líeas couas uesra los ervalos de cofaza obedos co el odelo esadísco esado co los daos reales. Las líeas pueadas uesra la respuesa dáca de las sas varables edógeas a los sos choques exógeos pero ulzado el odelo esadísco usado los daos arfcales. La respuesa cal que represea las líeas pueadas ha sdo reescalada para coparar co el de las líeas couas. E éros cualavos ecoraos ua dáca seejae para odas las varables excepo para la asa de ocupacó. El odelo eórco a la luz del odelo esadísco propueso o parece capurar adecuadaee la dáca de la asa de ocupacó bajo guo de los dos choques. E éros cuaavos larespuesadelaflacó es ucho eor e los daos arfcales que e los daos reales. 9

20 FGUR Mulplcadores dácos para daos observados* Choque e ξ Choque e TEC LY N CDT LP * ervalos de cofaza del 9% Fgure :

21 6 Coclusoes E el presee rabajo heos hecho u esfuerzo por esudar alguos caales ecasos de aplfcacó y los efecos cuaavos de la políca oeara e Coloba ulzado u odelo de equlbro geeral dáco coo uesra guía e el rabajo epírco. Medae elusodeuodeloesádardecc- losecoócosrealescoderoyfrccoeseelercadolaboralyfacero heos racoalzado parcalee (e la sa líea que la leraura sobre parcpacó lada e el ercado facero) caales de rassó coo el caal del coso del capal y ecasos de propagacó y aplfcacó coo u secor laboral co rgdeces. Ulzado ese odelo eórco coo guía para uesro odelo esadísco heos docueado alguos efecos de la políca oeara y su relacó co la asa de erés oal de la ecooía. E éros geerales heos ecorado efecos reales y cuaavaee pequeños de la políca oeara. deás exse algua evdeca que los efecos opera a ravés de varacoes e el coso del capal e el coro plazo ducdo por caboselaasadeerésoal. dcoalee heos propueso ua eodología úl para la valdacó de odelos de equlbro geeral dáco. áscaee propoeos coparar la respuesa dáca de varables ecoócas de erés ae choques exógeos (de políca oeara y producvdad) ulzado u so odelo esadísco sugerdo por el odelo eórco pero esado co dos bases de daos: los daos reales o hsórcos y los daos arfcales o sulados por el odelo eórco. De esa aera os forzaos a ecorar u odelo eórco úl para aalzar la realdad ecoóca y que geere daos arfcales dsgubles e el sedo propueso aeroree. La eodología de valdacó propuesa es uy slar a la propuesa e la eoría de cclos ecoóco reales (RC). La dfereca fudaeal cosse e las esadíscas escogdas para la coparacó ere las esacoes de los daos reales y los daos arfcales. E la leraura radcoal de RC báscaee se copara los preros y segudos oeos de las copoees cíclcas de los daos reales y arfcales. Nosoros propoeos coparar los ulplcadores dácos aes choques exógeos de políca ecoóca ere oros al coo los capura u odelo esadísco apropado para el esudo de ese po de esadíscas cuado lo esaos ulzado daos reales y arfcales. Falee la eodología propuesa ee coo subproduco la valdacó eórca de u odelo esadísco lo sufceeee prácco coo para poder hacer aálss de políca y proóscos de varables relevaes. Teedo e cuea la preocupacó acual e los bacos cerales por cosrur odelos eórcos cossees y úles para al so epo evaluar polícas y hacer proóscos os parece que la eodología preseada e ese arículo cosuye ua alerava sera y acorde co la eoría del Equlbro Geeral y lo sufceeee prácca para hacer aálss de políca y proóscos e los bacos cerales. lguas deas para fuuras vesgacoes so evdees: evaluar los proóscos del odelo e éros del produco e flacó y copararlos co el ac-

22 FGUR 3 Mulplcadores dácos para daos sulados y observados Choque e ξ Choque e TEC LY N CDT LP Fgure 3: Daos Epírcos (ervalos de cofaza del 9%) Daos Sulados.

23 ual odelo MMT del aco de la Repúblca crofudaear la frccó e el ercado facero preseada e ese arículo hacer esudos cro sobre las rgdeces e el ercado laboral y su copabldad co la eoría de búsqueda propuesa para ese ercado realzar esacoes co daos cro para calbrar ejor alguos de los paráeros claves del odelo del ercado laboral coo los paráeros de la fucó de ecuero ejorar el odelo esadísco co el áo de hacer ejores predccoes y ovar u odelo eórco cossee y falee erquecer el odelo eórco e dreccoes que claraee so relevaes para u país coo Coloba por ejeplo abrr la ecooía e roducr u secor de rasables y o rasables. Refereces [] drews D.W.K. 99. Heeroskedascy ad uocorrelao Cosse Covarace Marx Esao Ecooerca [] dolfao D usess Cycles ad labor-arke search. erca Ecooc Revew. 86() -3. [3] sao G. ad C. Ga 997. Topcs Srucural VR Ecooercs. Secod Edo Sprger - Verlag. [4] eral R.. Moeary Polcy Rules Coloba. Docueo CEDE -8. [5] lachard O. P Daod The aggregae achg fuco. NER Workg Paper 375. [6] oswjk H. P. ad J.. Doork (999). Dsrbuo pproxaos for Coegrao Tess wh Saoary Exogeous Regressors. Tberge sue Dscusso Papers 99-3/4 Tberge sue [7] urlao. 3. The Coloba Moeary Polcy Experece: eps a Dsflao Thess Deparaeo de Ecooía Uversdad de Calfora Davs. [8] Cooley T. V Quadr Neoclasscal Model of he Phllps Curve Relao. Joural of Moeary Ecoocs (44) [9] Chrsao Lawrece J. Mar Echebau ad Charles Evas 997. Scky prce ad led parcpao odels of oey: coparso. Europea Ecooc Revew [] Chrsao Lawrece J. ad Gus Chrsopher 999. Taylor Rules a Led Parcpao Model Naoal ureau of Ecooc Research Workg Paper 77. 3

24 [] Deparaeo de Modelos Macroecoócos. El Modelo de Mecasos de Trassó. Meo. Subgereca de Esudos Ecoócos del aco de la Repúblca. Sepebre. [] Doork J..(998). pproxaos o he sypoc Dsrbuo of Coegrao Tess Joural of Ecooc Surveys [3] Ferádez. 3. Reforas Esrucurales paco Macroecoóco y Políca Moeara e Coloba. Tess de Maesría e Ecooía. Uversdad de los des. ogoá. [4] Hase. (995). Rehkg he Uvarae pproach o U Roo Tesg: Usg Covaraes o crease Power Ecooerc Theory [5] Johase S. (988). Sascal aalyss of coegrao vecors. Joural of Ecooc Dyacs ad Corol [6] Kg R. C. Plosser ad S. Rebelo 988. Produco Growh ad he usess Cycles:. The asc Neoclasscal Model Techcal ppedx. Uversy of Rocheser. [7] Kreers J. N.R. Ercsso ad J.J. Dolado. (99). The power of Coegrao Tess Oxford ulle of Ecoocs ad Sascs [8] Lukephol H roduco o Mulple Te Seres alyss. Seguda Edcó. Sprger Verlag. [9] Maya J.. El ecaso de rassó del crédo e Coloba. Tess para obeer el íulo de Ecoosa. Uversdad EFT. Medellí. [] Pssardes Ch. 99. Equlbru Ueploye Theory. asl lackwell. [] Rahbek. ad R. Mosco (999). The role of Saoary Regressors he Coegrao Tes. Ecooercs Joural [] Resrepo J The Lqudy Effec Coloba. rchvos de Macroecooía. No 7. Novebre. [3] Rascos. a. Moeary Polcy Rules a Search Model of he Labor Marke. orradores Seaales de Ecooía. No. aco de la Repúblca de Coloba. Ocubre. [4] Rascos. b. Dyac Respose o Moeary Polcy Shocks a Search Model of he Labor Marke. orradores Seaales de Ecooía. Revsa de Ecooía del Rosaro. Vol 5 No. pp 9-4. [5] Roeberg Julo ad Mchael Woodford 998. eres Rae Rules a Esaed Scky Prce Model. Naoal ureau of Ecooc Research Workg Paper

25 [6] Seo. (998). Sascal ferece o Coegrao Rak Error Correco Models wh Saoary Covaraes Joural of Ecooercs

26 NEO Resulados de la prueba de coegracó Prueba de Coegracó de oswjk y Doork Ho: Rago(π ) Traza P-Value Q P-Value Q * /* Co correccó para uesras pequeñas Esadíscos de evaluacó sobre los resduales Pruebas de uocorrelacó Prueba Esadísco Grados de lberad P-Value Ljug & ox (6) Godfrey - LM () Godfrey -LM (4) Prueba de Noraldad Prueba Esadísco Grados de lberad P-Value Doork & Hase

27 U odelo VEC(k) se defe coo: dode { } NEO Prueba de coegracó para odelos VEC k j j j j j j * * π + Γ + φq + D Z + ε ; T (.) es u vecor de seres de epo () de desó { } varables exógeas esacoaras de desó q{ } ( ) so regresores deeríscos. Z es u vecor de d * ε ~ N Ω d y q d Seo (998) y Rahbek y Mosco (998) uesra que la dsrbucó líe de la esadísca de la raza usada para la hpóess H (r): rago(π * ) r esa caracerzada por: Q raza dwf FF du FdW (.) dode E[ W ( ) () ] P dag( ρ ρ r ) vecorales de desó (-r) [ ] W(u) y (u) sgue procesos rauaos ρ so coefcees de correlacoes y ( u) depededo de la caracerzacó deerísca de (.) F(u)(u) ó F ( u) ( u) ó du F ( u) u S se cosdera u odelo VEC es decr el odelo (.) s varables exógeas P y por lo ao la expresó (.) se splfca a: r T raza df FF du Fd (.3) La dsrbucó de la esadísca Q fue abulada por Seo (998). S ebargo ese resulado es poco prácco porque auque se ee págas de ablas solo se cosdera 5 ρ ρ P P dode P y ( ) { } Doork(998) y oswjk y Doork (999) desarrollaro ua eodología ás geeral dode se aproxa las dsrbucoes de las esadíscas T y Q edae ua dsrbucó Gaa co el so valor esperado y varaza de la esadísca. Por lo ao los valores crícos de sgfcaca o p-values asocados a las esadíscas T y Q so geerados a parr de los p-values de ua esadísca que sgue dcha dsrbucó Gaa. Para casos parculares esa dsrbucó fue calculada por Kreers e al. (99) y Hase (995).

28 Medae sulacoes Moe Carlo Doork (998) ecuera las sguees aproxacoes para los valores esperados y varazas de la esadísca T: E V ( T ) p p p 3p p p +.6 { p } p { p } { p }.7 { p } { p } ( T ) 3 p p { p }.3 { p } 3p.33p p { p } { p } para para para para para para H H H z c l H H H z c l.7 para H z cov ( T T j ).66 para H c j.35 para H l dode: s p a { p a} s p a p correspode al úero de varables edógeas () eos el úero de vecores de coegracó (r) H z H c y H l dca los copoees deeríscos cludos e el odelo (.). dcoalee oswjk y Doork (999) deuesra que el valor esperado y varaza de la esadísca Q esá dados por: p p E( T ) E Q + ( ) ρ ρ pq (.4) p p j p ( ρ j ) + q ( j ) p p p 4 4E( T ) V ( Q) ρ V ( T ) + ρ ρ j cov( T T j ) + ρ ρ (.5) p co q d(f) y los ρ correspode a las correlacoes caócas cuya esacó se explca e el exo 4. Debdo a que la prueba de oswjk y Doork se basa e la coparacó de (.4) y (.5) co los valores esperados y varazas de ua varable aleaora co dsrbucó Gaa es coveee recordar los dos preros oeos de esa dsrbucó. Ua varable aleaora co dsrbucó Gaa ee la sguee fucó de desdad co paráeros a y b: Γ ( x a b) x a Γ b ( b) e b a d x > b > a > H z : o se cluye copoees Hc: d q o es cludo y H l : d q.

29 b dode Γ ( b) represea la fucó Gaa y es defda coo Γ( b) e d. ajo a b esa dsrbucó E ( x) y V ( x) por lo ao gualado los valores esperados y b a varazas de la esadísca T y de la dsrbucó Gaa se obee los paráeros para esa úla dsrbucó: ( T ) ( T ) E E b a V V ( T ) ( T ) E coclusó la prueba de coegracó para odelos VEC esá basada e la esadísca de la raza propuesa por Johase. S ebargo coparado co la eodología de Johase oswjk y Doork (999) sugere que ua ejor aproxacó a la dsrbucó de esa esadísca se obee edae el uso de ua dsrbucó Gaa co el valor esperado y varaza especfcados e (.4) y (.5).

30 NEO 3 ervalos de cofaza de los ulplcadores dácos de u odelo VEC El aálss de ulplcadores o ulplcadores dácos pere calcular las respuesas dácas de las varables edógeas de u odelo VEC e el caso de ese docueo co respeco a u choque e las varables exógeas. La sgfcaca de esos efecos se puede evaluar edae la cosruccó de ervalos de cofaza sobre las esacoes de esas respuesas. Pueso que el cálculo de esos ervalos depede de la arz de covarazas correspodee e esa seccó se desarrolla la eodología para calcular dcha arz e éros asócos. Por ovos ddáccos se realza u aálss e u coexo de odelos ás secllos cado co u ssea VR s varables exógeas 3 y s relacoes de coegracó poseroree se geeralza a odelos ás coplejos hasa llegar al VEC. Los resulados preseados e esa seccó esá basados e Lükepohl (993) los resulados del puo 4 de ese aexo correspode a ua geeralzacó de los puos aerores realzada por osoros.. ervalos de cofaza de la fucó de pulso Respuesa de u odelo VR(k) La Fucó de pulso - Respuesa (FR) descrbe el efeco e el epo de u choque sobre la sere bajo aálss ( ). Por lo ao esa puede ser calculada coo la dfereca ere el valor esperado codcoal de la sere co y s choque: FR * ( δ T ) h E ( * ε * δ ε * ε * * * ) T + h T T + T + h T T E ( * ε * ε * ε * * * ) para h... T + h T T + T + h T T (3.) E la ecuacó (3.) la fucó de pulso - respuesa dca el efeco que ee u choque de agud δ sobre la sere { } e T * h perodos después de haberse realzado. Dado el sguee odelo VR(k): µ ε ; T (3.) k k dode es u vecor de seres de epo esacoaras de desó y ε ( Σ/ ) d ~ ε. el eorea de descoposcó de Wold garaza la exseca de la sguee represeacó del odelo (3.): * µ + φ ε (3.3) 3 Cuado o exse varables exógeas la eodología de ulplcadores dácos o se puede realzar. S ebargo el aálss de fucoes de pulso - respuesa se puede cosderar coo u equvalee eodológco.

31 usualee se supoe que el choque δ es dado sobre ua sola varable es decr ( ) δ κ. Ese supueso puede ser razoable s los choques asocados a las dferees varables o esá correlacoados; s ebargo eso o sucede e la ayoría de casos e la prácca. Para evar ese problea el odelo (3.) y e cosecueca el (3.3) se expresa e éros de errores o correlacoados { w } de la sguee fora 4 : * µ + θ w (3.4) dode θ φ P w P ε y P correspode a ua arz ragular al que Σ/ ε P P. Ulzado la defcó (3.) para el odelo (3.4) se ee que: * FR ( δ T ) h θ h δ (3.5) por lo ao el aálss de pulso - respuesa depede de los paráeros θ del odelo (3.4). Co el f de faclar los cálculos de los coefcees θ el odelo (3.) puede ser expresado de la sguee fora: ~ ~ µ + ~ ~ + ε (3.6) dode: k k µ ε ~ ~ ~ ; µ ; ; ε k + E ese caso ( J J )P θ J [ ] k. S se desea cosrur ervalos de cofaza sobre los esadores de la fucó de pulso - respuesa 5 es ecesaro coocer su dsrbucó. ese respeco Lükepohl (993) uesra que los esadores de θ ee la sguee dsrbucó asóca: dode: C C C d ( ˆ θ ) N( C Σ/ C + C Σ/ C ); T vec θ (3.7) ( P ) G ; ( ) H ; φ ˆ α ˆ σ 4 E geeral ese problea puede ser solucoado ulzado odelos SVR (VR esrucurales) ua descrpcó de esos odelos puede ser ecorada e sao y Ga (997). 5 Teedo e cuea la expresó (3.5) el esador de la fucó de pulso - respuesa esa dado por ^ FR ( δ T * ) h θˆ δ. h

32 G ( ( J ) ) φ H L { ( + )( ) } L K P Lk L es la arz de elacó que sasface la relacó vech( F ) L vec( F ) para cualquer arz F 6. K es la arz de couacó que sasface la relacó vec( G ) K vec( G) para cualquer Marz G. Σ/ α y Σ/ ˆ ˆ σ correspode a las arces de varazas y covarazas de los esadores de los paráeros α vec ( k ) y σ vech ( Σ/ ε ) del odelo (3.). Teedo e cuea que los coefcees de la fucó de pulso - respuesa θ J JP correspode a ua fucó o-leal de los paráeros del odelo (3.) la dsrbucó asóca de θˆ especfcada e (3.7) se basa e el resulado: T ( β (3.7a) β β d g g ( g ˆ) β g( β )) N Σ/ α co β g(β ) J JP y P so fucoes de α y σ respecvaee las σ cuales ha sdo aeroree especfcadas. dcoalee se supoe la sguee dsrbucó asóca de βˆ : ˆ α α Σ/ d α ˆ T N ˆ σ σ Σ/ ˆ σ La equvaleca ere las arces de covarazas de las expresoes (3.7) y (3.7a) se ecuera al ulzar propedades del operador vec las reglas (6) (8) y () de la proposcó. de Lükepohl(993) y la relacó vec (J) α.. ervalos de cofaza de la fucó de pulso Respuesa de u odelo VEC Dado el sguee odelo VEC(k) defdo sobre el vecor de seres de epo desó C(): de D + + D π + ε ; T (3.8) k k + k 6 El operador vech rasfora ua arz de desó e u vecor (+)/ aplado los eleeos de las coluas de la arz que esá e y por debajo de la dagoal prcpal. Por ejeplo: α α α vech α α α α

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