Modelación del flujo en una compuerta a través de las pérdidas de energía relativas de un salto hidráulico sumergido.

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1 INGENIERÍA HIDRÁULICA Y AMBIENTAL VOL. XXIII No. 3 Modelaión del flujo en una ompuerta a través de las pérdidas de energía relativas de un salto idráulio sumergido. Primera Parte INTRODUCCIÓN El análisis que a ontinuaión se desarrolla está basado en aspetos elementales de la idráulia y en experimentaiones ajenas las uales serán itadas en su momento. No aporta por tanto nada nuevo sobre la temátia salvo alguna euaión o gráfio de espeial interés. Aunque numerosas an sido las investigaiones que se an desarrollado en las ultimas deadas signifiativos son los resultados de Harold R. Henry itado por Cow retomado por Aguirre Pe 3 asi omo por Torrent (993) y Villón los uales permiten onoidas las ondiiones aguas arriba y aguas abajo de la estrutura de ontrol determinar la desarga o audal q que fluye a través de esta partiendo de la estimaión del onoido oefiiente de desarga C D el ual depende de la geometría de la estrutura y de las ondiiones de operaión a que se somete la misma. Varios autores oiniden en que la expresión para la determinaión de dia desarga es la que identifia a los orifiios destaándose W.E. Bodley y E.B.Wylie T. Husain H.U. Kan y S.M. Kan itados por Arteaga Tovar 4 y de forma onseuente on tales resultados se puede plantear que: q CD a g? Tal desarga puede ser libre o sumergida y su reonoimiento puede verse más adelante de manera que representa una arga efetiva la ual se reemplaza por la profundidad aguas arriba de la estrutura si la desarga es libre aorde on Rouse 5 y Cow o bien por la diferenia - siendo el tirante ontraído que se origina a la salida según Slisskii y Sterenlijt. 6-7 En aso ontrario tendrá lugar la diferenia - siendo la profundidad aguas abajo (figura ). Resumen / Abstrat El problema de la desarga sumergida en una ompuerta plana vertial se analiza mediante la introduión de las pérdidas relativas a la energía en la salida de la estrutura de ontrol. Se obtiene para el aso de anales retangulares orizontales uyo ano oinide on el de la estrutura de ontrol expresiones para uantifiar la desarga introduiendo un oefiiente que arateriza las pérdidas en el salto idráulio sumergido uya estimaión no a sido reportada en la literatura onsultada y otro vinulado on la desarga para ualesquiera sean las ondiiones de operaión donde se demuestra la importania de las ondiiones aguas arriba de la estrutura de ontrol y su inidenia en este último oefiiente. Palabras lave: ompuerta estrutura de ontrol salto idráulio sumergido Te problem of te submerged disarge in a vertial sluiegate is analyzed by te introdution of te losses relative to te outflow energy ontrol struture. It is obtained for orizontal retangular annels expressions to quantify te disarge introduing a oeffiient tat araterizes te losses in te submerged ydrauli jump wose estimate as not been reported in te onsulted bibliograpy. Anoter oeffiient related to te disarge is obtained as well. Bot oeffiients are obtained for any given operating onditions were te importane of te upstream onditions is evidened as well as its influene on te seond oeffiient. Key words: sluie gate ontrol struture submerged ydrauli jump Yoel Martínez González Ingeniero Hidráulio Centro de Investigaiones Hidráulias Instituto Superior Politénio José Antonio Eeverría Ciudad de La Habana 65

2 A la formulaión anterior marada por una importante trayetoria experimental en la determinaión de C D se le a atribuido un aráter universal por su simpliidad. No obstante se ree onveniente aer resaltar de forma explíita la importania de las pérdidas de energía que se produen uando tiene lugar la desarga sumergida la ual se desarrolla muy marada por las ondiiones aguas abajo de la estrutura de ontrol originándose un fenómeno onoido omo salto idráulio sumergido (submerged ydrauli jump) el ual redue la apaidad de desarga. Audiendo al planteamiento del prinipio de energía entre las seiones y 3: V V V o K o () g g g donde: V o g V ; : Cargas a veloidad en las seiones y 3 g respetivamente. FIG. Salto idráulio sumergido a la salida de una ompuerta para las ondiiones de operaión. En el maro teório tales pérdidas serán introduidas omo una funión del grado de sumergenia S y del parámetro adimensional que arateriza la realaión entre las fuerzas de ineria y gravedad o sea el número de Froude F aorde on lo expuesto por León y Estopiñán. 8 En un trabajo posterior ya en el maro experimental serán tomados en uenta los resultados de Rajaratnam 9 y Rajaratnam-Wu dado que son obtenidas expresiones que permiten la modelaión del flujo las uales omo onseuenia aportan oefiientes que araterizan la desarga y las pérdidas de energía resultando oportuna la ombinaión de ambos esenarios para estimar dios parámetros y emitir onlusiones al respeto. APLICACIÓN DEL PRINCIPIO DE ENERGÍA Bien es onoido que al pie de iertas estruturas de ontrol onoidas omo ompuertas para determinadas ondiiones de operaión se presentan saltos sumergidos. Para la determinaión de la desarga en este aso se ae neesaria la uantifiaión de tres variables: Profundidad o tirante aguas arriba ( ). Abertura (a). Profundidad o tirante aguas abajo de la ompuerta (). Esta última supera en magnitud a la onjugada ( " ) del tirante ontraído ( ) propia del orro de salida tal y omo se muestra en la figura. En sentido general la magnitud de depende de las ondiiones aguas arriba de la estrutura de ontrol y si la onduión es retangular se introdue el onoido oefiiente de ontraión C f(a/ ) de manera que es válida la relaión C a. K: Coefiiente de pérdidas que toma en uenta las pérdidas debido a las araterístias de la estrutura (K e ) y pérdidas del salto idráulio (K s ). Luego K K e + K s. Introduiendo el oefiiente de veloidad C v araterístio de la seión aguas abajo donde se uantifia en la forma: + K...() la euaión del gasto o desarga por unidad de ano q puede expresarse omo: - q o - º C ν / o o 3 / go...(3) La estrutura de esta última es onveniente desde el punto de vista idrométrio pues reuerda la euaión para la determinaión de la desarga en un vertedor de demasías 7 de manera que es posible definir entones un oefiiente de desarga µ que dependerá de la geometría de la estrutura así omo de las ondiiones aguas arriba y aguas abajo de la misma según la euaión (4). 66

3 / - µ o...(4) o - º o Por lo tanto se podrá expresar dio gato omo: 3 / q µ g o...(5) La determinaión de µ se difiulta ya que el oefiiente de veloidad C v no es una magnitud onstante omo pudiera adoptarse despreiando los errores que se ometen en el aso de la desarga libre ( " ). Se onibe en un intervalo onsiderable (entre y ) tal y omo lo demuestran las experienias de Gints et alitado por Sterenlijt. 7 Este último plantea una relaión del tipo C v f(a/) omo se muestra en la figura que se ajusta on una alta orrelaión (r ) a la Gausiana (Gaussian) en la forma: a e destaando que para 5 a/ 5:...(6.a) a C v ( a / ) (6.b) Estos resultados enmasaran la influenia de las ondiiones aguas arriba de la ompuerta que son de vital importania en la determinaión de la desarga para un régimen de trabajo sumergido. Resulta usual en el análisis teório de este tipo de saltos definir un ierto fator de sumersión S que depende de la relaión / ": S -...(7) y la efiienia del salto idráulio sumergido que no es más que la relaión entre las pérdidas de energía y la energía a la salida de la ompuerta varía formalmente on S y el número de Froude F en esta última seión aorde on León y Estopiñán: 8 η ( S F ) F ψ + ( + S) ψ - F + - º + 8F - ( + S) + 8F (8) siendo ψ un ierto fator de profundidad a la entrada del salto dado por la euaión: ψ( S F ) ( + S ) 4 + 8F F + ( + S ) / 4F + 8F (9) Fig. Coefiiente de veloidad omo funión de la relaión adimensional a/ aorde on experienias de Gints et al. según Sterenlijt. a/ Resulta onveniente expresar estas dos últimas euaiones en funión de los tirantes ya menionados de manera que aiendo uso de la euaión de Belanger para el álulo de la onjugada " : + 8F -...() 67

4 se obtiene aora que: - + ψ º º η o ψ º ψ o z º...() /...() Es válido señalar que la relaión "/ depende solamente de las ondiiones aguas arriba de la ompuerta. En efeto si S la desarga es libre alanzando su límite superior ( ") y de forma análoga al apliar el prinipio de energía entre las seiones y se obtiene que la desarga por unidad de ano vendrá dada por: / - q o g 3 / o...(3) o - C º v o Es onveniente retomar el eo de que en la desarga libre el oefiiente de veloidad C v permanee prátiamente onstante. Aorde on Sterenlijt 7 el rango de variaión de este es estreo omprendido entre 95 y 97. Sin embargo Villón (995) ae referenia a tal oefiiente omo una funión de la relaión a/ expresándolo formalmente omo: a (4) o Nótese que en dia expresión C v para a/ o 8 6 y además dc v /d(a/ )97 9 uyo valor onstante demuestra la estreez de su rango de variaión para ualquier valor de a/ omprendido entre y 86. Una limitante de esta propuesta es presuponer para valores de 8 6 < a/ que C v lo que originaría una disontinuidad en su variaión pues dc v /d(a/ ) en tal intervalo. Por esta razón en lo adelante un valor medio de C v será utilizado y entre las dos propuestas anteriores se deteta que en la segunda se obtiene valores medios muy eranos a la unidad por lo que un valor medio de 96 puede ser utilizado y el oefiiente de desarga µ en este régimen de trabajo dependerá únia y exlusivamente de la relaión / o que arateriza las ondiiones aguas arriba de la ompuerta atendiendo al omportamiento que se muestra en la figura 3. El término /C v puede ser aproximado por 85 y al sustituir (3) en () resulta: u o º o (5) Fig. 3 Coefiiente de desarga m para el aso de la desarga libre en funión de las ondiiones aguas arriba de la ompuerta. Aora bien debido a la naturaleza del flujo la energía a la salida de la ompuerta H s puede estimarse omo: V H s s +...(6) g Luego las pérdidas H s en el salto idráulio podrán allarse según: V H H K s η s s...(7) o g de donde se desprende on failidad: /o 6 s + Ks η...(8) o + - º 68

5 Si se despreia la resistenia en el tramo omprendido por las seiones y 3 la relaión s / queda determinada uando se aplia el teorema de la antidad de movimiento por las ondiiones aguas arriba y aguas abajo de la ompuerta en la forma: s - F º / F º / -...(9) Como puede verse en la figura 4 el perfil de esta funión se vuelve menos abrupto a medida que la relaión / aumenta lo ual onstituye un indiador de que s fi. En lo que respeta al omportamiento del oefiiente de pérdidas del salto sumergido K s podrán realizarse determinados omentarios derivados de la figura 5. FIG. 4 Representaión de la variaión de s / para las ondiiones de operaión. Ks / 5 FIG. 5 Comportamiento del oefiiente de pérdidas en el salto sumergido para ualesquiera sean las odiiones de operaión. 7 9 / A medida que la relaión / fi las pérdidas de energía en el salto sumergido disminuyen; omo ya se vio on anterioridad para igual tendenia la profundidad a la entrada del salto s tiende a la profundidad o tirante aguas abajo de la ompuerta. Dado que K s está relaionado on el oefiiente de veloidad en la seión donde se mide que no es otro que C v entones independientemente de las ondiiones de operaión siempre y uando garantien un régimen de trabajo sumergido se obtiene una tendenia asintótia aorde on la euaión (). Cuando tenga lugar un aumento de K s influeniado por la disminuión de la relaión / omo se muestra en la figura 5 entones C v disminuye y su valor tiende a ero independientemente de las ondiiones aguas arriba de la ompuerta omo se ilustra en la figura 6. Este resultado es imposible verifiarlo a través de las experienias de Gints. Se a visto la estrea relaión que existe entre µ y C v a través de la euaión (4). En efeto a través de la misma es posible verifiar el omportamiento de tal oefiiente de desarga para ualesquiera sean las ondiiones de sumersión (figura 7) araterizadas por la relaión /. Para / el oefiiente de desarga es nulo y a medida que aumenta la sumergenia (/ fi ) su valor se inrementa. No obstante de alanzarse el equilibrio entre los tirantes aguas arriba y aguas abajo de la ompuerta o sea la sumersión total (/ ) tal inremento se ve interrumpido pues este es un estado de no-flujo para el ual µ. Luego se desprende por su propio peso la importania de la orreta estimaión del oefiiente de veloidad C v y su inidenia sobre µ. Reuérdese que es araterístio de la seión en que se mide y por lo tanto de aquí se desprende la sumersión a onsiderar. En el desarrollo teório expuesto nótese que tiene lugar inmediatamente después del salto idráulio por lo que no son onsideradas pérdidas adiionales que bien pueden ser por friiónet. Esto ae indiar que de ser valoradas C v disminuiría y traería omo onseuenia que µ dereza también demostrándose así su aráter dinámio FIG. 6 Variaión del oefiiente de veloidad C v respeto al oefiiente de pérdidas del salto sumergido K s. Ks 69

6 FIG. 7 Coefiiente de desarga m omo una funión del oefiiente C v y de la relaión adimensional / o. CONCLUSIONES El problema de la desarga sumergida en una ompuerta plana vertial a sido analizado mediante la introduión de las pérdidas relativas a la energía en la salida de la ompuerta. Con esto se a obtenido para el aso partiular de anales retangulares orizontales expresiones representativas para la desarga en uyo aso se an introduido el oefiiente de pérdidas K s en el salto idráulio sumergido uya estimaión no a sido reportada en la literatura onsultada permitiendo identifiar que existen iertas ondiiones de operaión de la ompuerta que oasionan las mayores pérdidas y un oefiiente asoiado on la desarga µ el ual está íntimamente relaionado on el oefiiente de veloidad C v araterístio de la seión donde se mide el tirante aguas abajo de la ompuerta. Esto implió el análisis de una expresión propuesta por Gints para C v pues se desprende que indendientemente de las ondiiones de operaión de / C v la estrutura de ontrol el éxito en la estimaión de este último oefiiente reae sobre µ demostrándose que la expresión analizada no permite reflejar la influenia de las ondiiones aguas arriba de la estrutura de ontrol. AGRADECIMIENTOS Al Dr. Eduardo Velazo Davis investigador del Centro de Investigaiones de Hidrología y Calidad del Agua CENIHCA por sus valiosas y erteras reomendaiones teórias que mararon la orientaión del presente trabajo. REFERENCIAS. CHOWV.T.: Open Cannel Hydraulis Ediión Revoluionaria Instituto del Libro tomado de la primera ediión AGUIRRE PE J.: Hidráulia de anales Mérida Venezuela TORRENT RODRÍGUEZ L.: Resalto en anales. Revista de Obras Públias. Órgano de los Ingenieros de Caminos Canales y Puertos No ARTEAGA TOVAR E.R.: "Análisis y verifiaión de modelos matemátios para el régimen impermanente en anales de riego". Tesis de Dotorado CIH ISPJAE CIH Ciudad de La Habana ROUSE H.: Elementary Meanis of Fluids Jon Wiley & Sons In SLISSKII S. M.: Cálulos idráulios de obras idroténias de alta arga. Energía Mosú 979 (en ruso). 7. SHTERENLIJT D.V.: Hidráulia. Mosú 984 (en ruso). 8. LEÓN MÉNDEZ A. Y A. ESTOPIÑAN PÉREZ: Hidráulia de anales. Editorial Pueblo y Eduaión Ciudad de La Habana RAJARATNAM N.: "Submerged Hydrauli Jump" Journal of Hydraulis Division Proeedins of te ASCE Vol. 9 No. HY Reibido: diiembre del Aprobado: marzo del 7

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