MÉTODOS DE INTEGRACIÓN. x x x. x x. dx dx x. dx x 2)( Lnx. x dx x. x x

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1 MÉTODOS DE INTEGRACIÓN.-Sustitución Simpl. d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d a d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d / /

2 Parts. d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d Racionals Fraccions Parcials d Hacr d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d

3 APLICACIONES A LA ECONOMÍA.. Una compañía actualmnt produc 0 unidads por smana d producto. Por princia, sabn qu l costo d producir la unidad númro n una smana sto s, l costo marginal stá dado por: C 0. 0 Suponindo qu st costo marginal aún s aplica, dtrmin l costo tra por smana qu dbría considrars al lvar la producción d 0 a 00 unidads por smana.. El ingrso marginal d una mprsa stá dado por R 0. 0 a Dtrmin la función d ingrso. b Encuntr la rlación d dmanda para l producto d la mprsa.. La función d costo marginal d una mprsa s C a Dtrmin la función d costo C, si los costos fijos d la mprsa son d $000 por ms. b Cuánto costará producir 0 unidads n un ms? c Sí los artículos s pudn vndr a $ cada uno cuántos dbn producirs para maimizar la utilidad?. El costo marginal d cirta mprsa stá dado por C Si l costo d producir 00 unidads s d $,700, ncuntr: a La función d costo; b Los costos fijos d la mprsa; c El costo d producir 00 unidads. d Si los artículos pudn vndrs a $90 cada uno, dtrmin l nivl d producción qu maimiza la utilidad.. La función d ingrso marginal d cirta mprsa s R a Dtrmin l ingrso obtnido por la vnta d unidads d su producto. b Cuál s la función d dmanda dl producto d la mprsa?. La función d ingrso marginal d cirta mprsa s R a Encuntr la función d ingrso. b Cuánto ingrso s obtndrá por la vnta d 00 unidads dl producto d la mprsa? c Cuál s la función d dmanda dl producto d la mprsa?

4 7. La función d utilidad marginal d una mprsa s P y la mprsa obtin una utilidad d $0 al vndrs 00 unidads. Cuál s la función d la mprsa? 8. El costo marginal n dólars d una compañía qu fabrica zapatos stá dado por: C 00 ; n dond s l númro d pars d 000 zapatos producidos. Si los costos fijos son d $00, dtrmin la función d costo. 9. Un industrial ttil tin un costo marginal n dólars por rollo d una tla 0.0 particular dado por C 0, n dond s l númro d rollos producidos d la tla. Si los costos fijos ascindn a $00, dtrmin la función d costo. 0. Una mprsa tin un costo marginal por unidad d su producto dado por C ; Dond s l nivl d producción. Si los costos fijos 0 ascindn a $000, dtrmin la función d costo.. La función d costo marginal d cirta mprsa a nivl d producción s C y l costo d fabricar 0 unidads s $9,00. Dtrmin l costo d fabricar 0 unidads.. La función d ingrso marginal d una mprsa s R a Dtrmin la función d ingrso. b Qué ingrso s obtndrá al vndr 0 unidads? c Cuál s la función d dmanda dl producto d la mprsa? d Cuántas unidads podrá vndr la mprsa si ls fija un prcio d $ a cada una?. Dspués qu una prsona ha stado trabajando por t horas con una máquina n particular, habrá rndido unidads, n dond la tasa d rndiminto númros d unidads por hora stá dada por d 0 t /0. dt a Cuántas unidads d rndiminto alcanzará la prsona n sus primras 0 horas? b Cuántas rndirá durant las sgundas horas. El ingrso marginal d una mprsa stá dado por R

5 a Encuntr la función d ingrso. b Dtrmin la rlación d dmanda.. La utilidad marginal diaria d una mprsa stá dada por P. Si la mprsa pird $0 por día cuando sólo 900 vnd 0 unidads por día, dtrmin la función d utilidad d la mprsa.. La utilidad marginal d una mprsa stá dada por P. Si los costos fijos d la mprsa son d $00, ncuntr la función d utilidad. 7. El ingrso marginal d una mprsa por su producto s R 0 0 / 0. Dtrmin la función d ingrso y la cuación d dmanda dl producto. 8. El costo promdio marginal d cirto producto stá dado por 00 C 0.0. Si tin un costo d $ 00 producir 00 unidads, dtrmin la función d costo C. 9. Un studio indica qu dntro d mss la población d cirta ciudad stará crcindo a una rata d / por prsonas por ms. En qué cantidad crcrá la población d la ciudad durant los 8 mss próimos? 0. La función costo marginal stá dada por C 8. Si l costo d producción d unidads s d 0. Calcular la función costo total.. Si l ingrso marginal stá dado por y 7.Encuntr la función ingrso total y la cuación d la dmanda.. La razón d cambio n los gastos d mantniminto d una máquina sta dada por la cuación 0 t t, n dond t s l númro d años. Encuntr l monto dl mantniminto cuando han pasado 8 años.. La utilidad marginal d una mprsa stá dada por G 0 Si la mprsa obtin como ganancia Bs. 00 cuando s vndn 0 unidads. Dtrmin la función utilidad.

6 . Los ingrsos marginals d una mprsa stán dados por la cuación I y su C. Cuando s producn unidads d un producto. Calcular: a La función ingrso si cuando s vndn 0 unidads s igual a 00. b La función costo si l númro d unidads s, st s igual a.. Los ingrsos marginals d una mprsa stán dados por: I 8 8 / y los costos marginals por C 8. Cuando su producción unidads d un producto. Calcular: a La función costo, si st s d $07.7, cuando l númro d unidads s igual a 00. b La función ganancia si G La función ingrso marginal d una mprsa stá dada por I ; y su costo marginal por C. Dtrminar la función ganancia sí G La función ingrso marginal d una mprsa stá dada por I ; y su costo marginal por C. Encontrar a la función dl costo total, sabindo qu C 00 b La función ingrso si l ingrso marginal s nulo. ABRIL, 009 DÁMASO ROJAS.

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