TEMA 5 ALGEBRA. 5.1 El álgebra: para qué sirve? 5.2 Expresiones algebraicas. Ejemplo. Ejemplo. Ejemplo

Transcripción

1 5.1 El álgebra: para qué sirve? TEMA 5 ALGEBRA 1. Llamando x a un número natural cualquiera, escribe: el doble de x x su anterior x 1 su siguiente x 1 el resultado de sumarle 8 x 8 el doble de su siguiente x 1 x su triple menos dos unidades 3x el triple del número que es inferior a x en dos unidades 3x 3x 6 el número que resulta de restarle seis y, después, multiplicar por cuatro 4x 6 4x 4 el número que resulta de multiplicarle por cuatro y, después, restar seis 4x 6 el número que resulta de sumarle tres a su doble 3 x el doble del número que resulta de sumarle tres x 3 su cuadrado x el siguiente de su cuadrado x 1 el doble de su cuadrado x la mitad del cuadrado del número, más una unidad x 1 Tareas B: todos los ejercicios de la página 115 Tareas A: todos los ejercicios de la página Completa las tablas, donde n representa un número cualquiera. a. b. c. n n- n n n n 1 n n n n n 1 n n n Expresiones algebraicas 1. Completa las casillas vacias 1

2 monomio coeficiente parte literal grado 5x 5 x 4a 5 4 a 5 5 xy 1 xy a b 3 5 a b 3 3 x y Completa x x 3x 7x x 6x 4a 6a 10a 6a 5a a x y 4 6 x 3x 7x 3x 5x x x x 5 3x 4x 3x 5 5a a 3a a 4a 6a 9x 7x x x x 3x 5x 3x x 5x 5x a a 3a a a a a 3 a a 4 a 3a 7. Reduce las expresiones a a a 3a x 3x 5x a a 3a 4a 6 3a 9 a 3 x x 3x x x 4x n 3n n n 7 3n n 7 x 3x 1 x 4x 1 7x 3x 11 n n n n 4n 6n n 4n 5x x 4x 7n n n 6 a a 5a 6a 8a 3a 3. Observa los ejemplos resueltos y reduce los otros. a a 1 a a 1 3a 1 ejemplo 4x 3x 4x 3x 7x 5a a 3 5a a 3 3a 3 ejemplo 4x 3x 5 4x 3x 5 x 5 6a a 6a a 5a a a a a a a a a ejemplo 5x x x 5x x x 3x x 5x 3x x 5x 3x x 3x 3x x 3x 5 x 3x 5 3x x 3 a 6 4a 1 a 6 4a 1 4a a 5 x 5 3x x x 5 3x x x x 5 ejemplo

3 Tareas B: todos los ejercicios de la página 117 Tareas A: todos los ejercicios de la página 117 Para el resumen: "El producto de dos monomios es otro monomio cuyo coeficiente es el producto de los coeficientes, y cuya parte literal es el producto de las partes literales, aplicando las propiedades de las potencias" "El cociente de dos monomios se calcula haciendo el cociente de los coeficientes multiplicado por el cociente de las partes literales, aplicando las propiedades de las potencias" 1. Multiplica y, si es posible, reduce. a a a 3 x x x 3a 5a 15a 4 x 3 4 x n n n 4 4n n 3 8n 5 3 x 4n 3n 1n 3 6a 3 a 5 4a 7. Divide y simplifica. x x 1 a 6 a a 4 1a 5 3a 4a 7 4x x x x 3x 3 n 7 n 5 n 10n 3 n 5n 3a 6a 5 1 a 3 Tareas B: todos los ejercicios de la página 118 Tareas A: todos los ejercicios de la página Polinomios Tareas B: todos los ejercicios de la página 119 Tareas A: todos los ejercicios de la página Sean los polinomios Calcula Ax Ax Ax Calcula Ax Ax Ax Ax 5x 4 3x 6x 5 4x 3 x x 7 5x 4 3x 6x 5 4x 3 x x 7 5x 4 4x 3 5x 4x 5x 4 3x 6x 5 4x 3 x x 7 5x 4 4x 3 x 8x 1 3

4 . Considera los polinomios Calcula Cx Dx Cx Dx Cx Dx Calcula Cx Dx Cx Dx Cx Dx 3. Sean los polinomios Calcula Ax Ax Ax Calcula Ax Ax Ax Calcula Cx Cx Cx Calcula Cx Cx cx Calcula Ax Cx Cx x 4 5x 3 3x 8 Dx x 4 6x 3 4x 5x 1 x 4 5x 3 3x 8 x 4 6x 3 4x 5x 1 3x 4 x 3 x 5x 9 x 4 5x 3 3x 8 x 4 6x 3 4x 5x 1 x 4 11x 3 7x 5x 7 Ax 3x 4 5x 3 x 7 x 4 7x 3 5x 3x 1 Cx x 3 6x 4x 3 3x 4 5x 3 x 7 x 4 7x 3 5x 3x 1 5x 4 x 3 5x x 8 3x 4 5x 3 x 7 x 4 7x 3 5x 3x 1 x 4 1x 3 5x 5x 6 x 3 6x 4x 3 x 4 7x 3 5x 3x 1 x 4 8x 3 11x x x 4 7x 3 5x 3x 1 x 3 6x 4x 3 Cx Ax Ax Cx x 4 6x 3 1x 7x 4 x 3 6x 4x 3 3x 4 5x 3 x 7 x 4 7x 3 5x 3x 1 5x 4 3x 3 11x 3x 5 Tareas B: todos los ejercicios de la página 10 Tareas A: todos los ejercicios de la página 10 Para el resumen: "El producto de un monomio por un polinomio es otro polinomio cuyos monomios son el producto de los del polinomio por el monomio." 4

5 1. Dados los polinomios Ax 3x 3 x x 4 4x 3 3x 3 x x 4 4x 3 1x 4 13x 3 11x 10x 1 3x 3 x x 4 x 4x 3 9x 3 3x 6x 1 1x 4 4x 3 8x 16x 1x 4 13x 3 11x 10x 1. Dados los polinomios Mx 5x 3 6x 3 Nx x x 4, calcula Ax, calcula Mx Nx 5x 3 6x 3 x x 4 5x 5 16x 4 8x 3 7x 6x 1 5x 3 6x 3 x x x 4 0x 3 4x 1 10x 4 1x 3 6x 5x 5 6x 4 3x 5x 5 16x 4 8x 3 7x 6x 1 3. Calcula x 3x 7x 4 x 3x 7 x x 4 4x 1x 8 x 3 6x 14x x 3 10x 6x 8 4. Calcula x 3 x 6x 3x 5 x 5 3x 4 7x 3 1x 8x 30 x 3 x 6 x x 3x 5 5x 3 10x 30 3x 4 6x 18x x 5 x 3 6x x 5 3x 4 7x 3 1x 8x 30 Tareas B: todos los ejercicios de la página 11 Tareas A: todos los ejercicios de la página Productos notables 1. Completa las casillas vacías. x 3y x x 3y 3y x 6xy 9y a a a a 4a 4 1 x 1 1 x x x x 1 a 3b a a 3b 3b 4a 1ab 9b 1 x1 x 1 x 1 4x a 3ba 3b a 3b a 9b 5

6 . Desarrolla aplicando las identidades notables. x 3 x x 3 3 x 6x 9 5 x 5 5 x x x 10x 5 3x 1 3x 3x 1 1 9x 6x 1 x 7 x x 7 7 x 14x 49 x 3 x x 3 3 4x 1x 9 3x a 3x 3x a a a 6ax 9x 4x 3y 4x 4x 3y 3y 16x 4xy 9y x x x x 4 5x y5x y 5x y 5x 4y x xx x x x x 4 4x 3. Calcula x y x x y y x xy y 3x 3x 3x 9x 1x 4 3x 13x 1 3x 1 9x 1 x 1 x x 1 1 4x 4x 1 1 4x 1 1 4x 4x 16x 8x 1 4 3x4 3x 4 3x 16 9x 4. Expresa como el cuadrado de una suma, el de una diferencia o como suma por diferencia. x xy y x x y y x y 4 4x x x x x x 8x 16 x x 4 4 x 4 5 x 5 x 5 x5 x 9 4x 3 x 3 x3 x 9 1x 4x 3 3 x x 3 x 1. Transforma los términos de cada fracción, teniendo en cuenta los productos notables, completa y simplifica. x x 1 x x 1 1 x 1 x 1x 1 x 1 x 1 x 1x 1 x 1x 1 x x 1 1 a b a ba b a ba b a ba b a ab b a a b b a b a ba b a a b b. Transforma los términos de cada fracción, teniendo en cuenta los productos notables, completa y simplifica. x x 4x 4 x x x x x x x x 1 x 3a 3a 3a 4 9a 3a 3a 3a 1 3a 3. Transforma los términos de cada fracción, teniendo en cuenta los productos notables, completa y simplifica. 5 10x x 5 x 5 5 x x 5 x 5 x5 x x 5 5 x 5 x 5 x 3 x 3 x 3 x 3 x 9 6x x 3 3 x x 3 x 3 x3 x 1 3 x Tareas B: todos los ejercicios de la página 13 Tareas A: todos los ejercicios de la página Completa 3x 6y 3x y 6x 6y 6x y 6

7 3x x 3 x x x x3 x a a a a a a a 4ab 6b 3 a b 3 b b b a 3b 10x 5x 3 5 x 5 x x 5x x. Completa sacando factor común 3a 9ab 3 a a 3 3 a b 3aa 3b x 5x 3 x 1 5 x x x 1 5x 1x y 18xy 6 x xy 3 6 xy y 6xyx 3y 6a 15ab 3 a a 5 3 a b 3aa 5b 4x 4 1x 3 4x 3 x 3 4x 3 4x 3 x 3 3a b 3a 3 b 3a b 3a b b 3a b a 3a b 1 3a bb a 1 3. Saca factor común y simplifica 3x xy x x3 y x x 3 y x 15a 5a 10b 5 3a 5a b 3a a b x x x x 1x x x x 1 3a 3 3a 1 5a 5 5a Tareas B: todos los ejercicios de la página 14 Tareas A: todos los ejercicios de la página 14 EJERCICIOS Y PROBLEMAS 1. Llamando x a un número cualquiera, escribe una expresión algebraica para cada uno de los siguientes enunciados. a. El triple de x 3x f Un número 5 unidades mayor que el triple de x 5 3x Tareas B: todos los ejercicios que faltan del 1 Tareas A: todos los ejercicios que faltan del 1 En una granja hay C caballos, V vacas y G gallinas. Asocia cada una de estas expresiones al número de a. patas b. cabezas c. orejas d. picos más alas A C V B C V G C 4C V G D 3G a b c d C B A D Tareas B: 3,4,5 Tareas A: 3,4,5 6 Copia en tu cuaderno y completa. 7

8 n 3n n n 5 Tareas B: todos los ejercicios que faltan del 6 Tareas A: todos los ejercicios que faltan del 6 7 Siguiendo la lógica de la tabla, completa en tu cuaderno las casillas vacías n n n n 1 Tareas B: todos los ejercicios que faltan del 7 Tareas A: todos los ejercicios que faltan del 7 8 Escribe la expresión del término enésimo en cada una de las series: d 4, 9, 14, 19, 4, d n? d d d d d d n 4 n 15 Tareas B: todos los ejercicios que faltan del 8 Tareas A: todos los ejercicios que faltan del 8 Tareas B: 9 Tareas A: 9 10 El término enésimo de una serie viene dado por esta expresión: a n 3n 1 Calcula los términos a 5, a 9 y a 15 a a a Tareas B: 11,1 Tareas A: 11,1 13 Copia y completa monomio coeficiente 1 parte literal 1a 3 b a 3 b grado Tareas B: todos los ejercicios que faltan del 13 Tareas A: todos los ejercicios que faltan del Opera 8

9 a. x 8x 8x 10x h x 5x 5x 3x Tareas B: todos los ejercicios que faltan del 14 Tareas A: todos los ejercicios que faltan del Reduce h 5x 6x 1 5x 6x 1 x 3 Tareas B: todos los ejercicios que faltan del 15 Tareas A: todos los ejercicios que faltan del Quita paréntesis y reduce. h x x 3 5x 7 x x 3 5x 7 x Tareas B: todos los ejercicios que faltan del 16 Tareas A: todos los ejercicios que faltan del Opera y reduce. ñ 1 x 3 x 1 3 x1 1 3 x3 o 3 x 1 6 x x13 9x 9 x Tareas B: todos los ejercicios que faltan del 17 Tareas A: todos los ejercicios que faltan del Indica el grado de cada uno de los siguientes polinomios. d 7x 4 x 3 x 1 grado 4 Tareas B: todos los ejercicios que faltan del 18 Tareas A: todos los ejercicios que faltan del Reduce. d 5x 3 1 x x 3 6x x 4 6x 3 7x x 3 Tareas B: todos los ejercicios que faltan del 19 Tareas A: todos los ejercicios que faltan del 19 0 Quita paréntesis y reduce. d 3x 1 5x x 3x 3x 1 5x x 3x 4x 8x 3 Tareas B: todos los ejercicios que faltan del 0 Tareas A: todos los ejercicios que faltan del 0 Tareas B: 1 Tareas A: 1 Considera los polinomios siguientes. A 3x 3 6x 4x B x 3 3x 1 C x 4x 5 Calcula f A B C A B C A B C 3x 3 6x 4x x 3 3x 1 x 4x 5 x 3 8x 3x Tareas B: todos los ejercicios que faltan del Tareas A: todos los ejercicios que faltan del 3 Opera e x x 3 x 3x 9

10 x x 3 x x x 3x x x 4 4x 3 6x 4x Tareas B: todos los ejercicios que faltan del 3 Tareas A: todos los ejercicios que faltan del 3 4 Reduce. d 63x 4x 4 53x x 3 63x 4x 4 18x 4x 4 53x x 3 15x 10x 15 3x 14x 9 Tareas B: todos los ejercicios que faltan del 4 Tareas A: todos los ejercicios que faltan del 4 5 Multiplica a. x 1x 3 x x 3 1 x 3 x 3x x 3 x 5x 3 g x x 3 x 3 5x 4x 3 x 5 9x 4 6x 6x 9 x 3 5x 4x 3 x x x 3 6x 3 15x 1x 9 4x 4 10x 3 8x 6x x 5 5x 4 4x 3 3x x 5 9x 4 6x 6x 9 Tareas B: todos los ejercicios que faltan del 5 Tareas A: todos los ejercicios que faltan del 5 Tareas B: 7, 8 Tareas A: 7, 8 9 Reduce. d 4x 3 x 5 6x 10x 1 8x 0x 6x 15 6x 10x 1 x 4x 3 Tareas B: todos los ejercicios que faltan del 9 Tareas A: todos los ejercicios que faltan del 9 31 Realiza las divisiones siguientes. a. 8x 6 8x 6 4x 3 f 1x 3 9x 3x 1x3 3x 9x 3x 4x 3 Tareas B: todos los ejercicios que faltan del 31 Tareas A: todos los ejercicios que faltan del 31 3 Extrae factor común en cada uno de los siguientes polinomios. a. 3x 3y 3z 3x y z h a 5a 3 a 4 a 5a a Tareas B: todos los ejercicios que faltan del 3 Tareas A: todos los ejercicios que faltan del 3 33 Calcula sin hacer la multplicación, utilizando las fórmulas de los productos notables. a. x 3 x x 3 3 x 6x 9 h 3x 53x 5 3x 5 9x 5 Tareas B: todos los ejercicios que faltan del 33 Tareas A: todos los ejercicios que faltan del 33 10

11 35 Descompón en factores. f 4x 4x 1 x x 1 1 x 1 Tareas B: todos los ejercicios que faltan del 35 Tareas A: todos los ejercicios que faltan del Saca factor común en el numerador y en el denominador y, después, simplifica. d x x x 1x x 1 x 3 x x x Tareas B: todos los ejercicios que faltan del 36 Tareas A: todos los ejercicios que faltan del Descompón en factores el numerador y el denominador y, después, simplifica f 3x 6x 3 5x 5x 3x 1 5x x x 13 x 15x x x x 15x Tareas B: todos los ejercicios que faltan del 37 Tareas A: todos los ejercicios que faltan del 37 x 1 3 x 15x 11