CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS DECIMALES. LECTURA Y ESCRITURA

Transcripción

1 Lección 6: NÚMEROS DECIMALES ÓRDENES DECIMALES. Los números decimales expresan las cantidades comprendidas entre dos números enteros consecutivos. Se expresan colocando el número entero (PARTE ENTERA), una coma decimal a la derecha, en la parte superior y mas a la derecha se coloca el número de unidades decimales que corresponda (parte decimal) La primera cifra decimal es el resultado de dividir una unidad en diez partes, siendo cada una de ellas una DÉCIMA (d) parte de la unidad entera. 1 U : 10 = 0 1 U = 1 d 1 U = 10 d Si cada décima se divide en diez partes la unidad queda dividida en cien partes llamadas CENTÉSIMAS (c). 1 d : 10 = 0 1 d = 1 c = 1U : 10 : 10 = 1 U :100 = 0 01 U 1 U = 100 c 1 d = 10 c Si a su vez cada centésima se divide en diez partes, quedando la unidad dividida en mil partes, cada una de ellas es una MILÉSIMA (m). 1 c : 10 = 0 1 c = 1 m = 1U : 10 : 10 = 1 U : = U Y así sucesivamente se obtienen las: DIEZ MILÉSIMAS (dm) = U CIEN MILÉSIMAS (cm) = U MILLONÉSIMAS (m) = U DIEZ MILLONÉSIMAS (dm) = U CIEN MILLONÉSIMAS (cm) = U MIL MILLONÉSIMAS (mm) = U DIEZ MIL MILLONÉSIMAS (dmm) = U CIEN MIL MILLONÉSIMAS = U BILLONÉSIMAS (um.) = U. CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS DECIMALES. LECTURA Y ESCRITURA Los números decimales se pueden clasificar: - Decimales EXACTOS: Con una cantidad finita de cifras decimales Se leen: PARTE unidades enteras, PARTE NOMBRE DEL LUGAR QUE OCUPA ENTERA, o unidades DECIMAL, LA ÚLTIMA CIFRA DECIMAL o enteros Si la parte entera es cero no es necesario leerla.

2 se lee: dos unidades enteras, tres mil cuatrocientas cincuenta y seis diez milésimas se lee: treinta y cuatro centésimas : Doscientas cinco unidades, siete décimas : Cincuenta y seis cien milésimas. - Decimales NO EXACTOS: Con una cantidad infinita de cifras decimales. Pueden ser: Se leen: PERIÓDICOS: Cuando se repiten las cifras con una misma secuencia a partir de un determinado orden decimal. Pueden ser: PUROS: Toda la parte decimal es periódica PARTE unidades enteras, PARTE NOMBRE DEL LUGAR periódicas ENTERA, o unidades DECIMAL, QUE OCUPA LA ÚLTIMA o período o enteros CIFRA DECIMAL, Si la parte entera es cero no es necesario leerla : Se lee: mil ochocientas setenta unidades enteras, cuatrocientas sesenta y tres milésimas periódicas 0 5: Cinco décimas periódicas : Un entero, cuatro mil sesenta y siete diez milésimas periódicas : dos millonésimas Se leen: MIXTOS: Tienen una o más cifras decimales no periódicas antes del período. Forman el ANTEPERIODO PARTE unidades enteras, PARTE NOMBRE DEL NÚMERO periódicas, ENTERA, o unidades, DECIMAL, LUGAR QUE QUE FORMA o período o enteros, OCUPA LA EL PERIODO, ÚLTIMA CIFRA DECIMAL, Si la parte entera es cero no es necesario leerla se lee: sesenta y una unidades enteras, novecientas una milésimas periódicas cero una : dos mil trescientas cuarenta y seis diez milésimas periódicas seis : setecientas setenta y tres milésimas periódicas tres : doce cien milésimas periódicas doce. NO PERIÓDICOS: Las cifras decimales no se repiten con la misma secuencia. Son decimales no exactos no periódicos las raíces cuadradas de números que no son cuadrados perfectos 2 = 1, = 4, También lo es el número π ( ) =====================================================================

3 Lee detenidamente en las páginas 94 y 95 del libro, el epígrafe 1 Fracciones y números decimales, reflexiona y estudia lo destacado. Completa el estudio con los apuntes anteriores y cuando creas que lo sabes, haz las siguientes actividades. Consulta tus dudas con el profesor. 1.- Página 95, actividad Página 95, actividad Página 95, actividad Descompón los siguientes números decimales en los distintos órdenes decimales que lo forman, según los ejemplos resueltos: = 2 D + 7 U + 3 d +7 c + 6 m + 9 dm + 3 cm + 4 m = 3 mm + 4 cmm + 5 m a) = b) = c) = d) = 5.- Escribe como se leen estos números decimales. a) b) c) 0 6 d) e) f) g) h) i) j) k) 0 8 l) m) 0 15 n) ñ) 2 02 o) Escribe con cifras los siguientes números decimales: a) Tres enteros con quinientas cuarenta y una milésimas: b) Sesenta y cinco enteros, treinta y dos milésimas: c) Veinticinco enteros, doce centésimas periódicas: d) Cuatrocientas ochenta y seis milésimas, período seis: e) Noventa y siete centésimas: f) Doscientos diez enteros, seis décimas periódicas: g) Nueve enteros, setecientas cincuenta y cuatro milésimas, periódicas cincuenta y cuatro: h) Veintiuna unidades cinco centésimas.

4 6.2.- COMPARACIÓN Y ORDENACIÓN DE LOS NÚMEROS DECIMALES. Consultar en el libro en la página 96. Lee detenidamente en la página 96 del libro, el epígrafe 2 Representación en la recta y ordenación, reflexiona y estudia lo destacado. Completa el estudio con los apuntes anteriores y cuando creas que lo sabes, haz las siguientes actividades. Consulta tus dudas con el profesor. 7.- Página 96, actividad Página 96, actividad Ordena de mayor a menor: Completa intercalando un número decimal. a) 6 47 <. < 6 49 b) 2 08 >.. > 2 03 c) 2 <. < APROXIMACIÓN DE UN NÚMERO A UN DETERMINADO ORDEN DECIMAL. Consultar en el libro en la página 97. == Lee detenidamente en la página 97 del libro, el epígrafe 3 Aproximación y error, reflexiona y estudia lo destacado. Completa el estudio con los apuntes anteriores y cuando creas que lo sabes, haz las siguientes actividades. Consulta tus dudas con el profesor Página 97, actividad Página 97, actividad Página 97, actividad Página 97, actividad 12.

5 6.4.- SUMA Y RESTA DE NÚMEROS DECIMALES. Para sumar (o restar) números decimales se suman (o restan) las cifras que ocupan el mismo orden de unidades en cada uno de los términos de la operación y se coloca la coma entre las unidades y las décimas. Esto se puede hacer colocando cada término de la operación en filas sucesivas haciendo coincidir en la misma columna el mismo orden de unidades. Las comas también coincidirán en una misma columna. Se pasa una raya horizontal por debajo del último término y se suman (ó restan) las cifras de cada columna. == Lee detenidamente en la página 98 del libro, el epígrafe 4.1 Suma y resta, reflexiona y estudia lo destacado. Completa el estudio con los apuntes anteriores y cuando creas que lo sabes, haz las siguientes actividades. Consulta tus dudas con el profesor Página 98, actividad Calcula: a) = b) = c) = d) = e) = f) = g) = l) = m) = n) = ñ) 656' '06 534'6782 = MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES. Para multiplicar números decimales se empieza por multiplicarlos como si fuesen enteros y no hubiese ninguna coma. Luego en el producto final se separan con la coma de derecha a izquierda tantas cifras decimales como tengan el multiplicando y el multiplicador. Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros se desplaza la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros acompañan a la unidad. Si se acaban las cifras se completan con ceros. Por ejemplo: = = = == Lee detenidamente en la página 98 del libro, el epígrafe 4.2 Multiplicación, reflexiona y estudia lo destacado. Completa el estudio con los apuntes anteriores y cuando creas que lo sabes, haz las siguientes actividades. Consulta tus dudas con el profesor Página 99, actividad Página 99, actividad 16.

6 19.- Calcula: a) = b) 15'6 1'09 = c) = d) = e) = f) = g) = h) = i) = j) = 20.- Calcula mentalmente: a) = b) = c) = d) = e) = f) = g) = DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES. - APROXIMACIÓN DEL COCIENTE DE UNA DIVISIÓN ENTERA A UN DETERMINADO ORDEN DECIMAL Cuando se terminan de bajar todas las cifras del dividendo, si la división no es exacta, se puede aproximar el cociente hasta las décimas añadiendo un cero a la derecha del resto, formando un nuevo dividendo, se coloca una coma decimal y se continúa dividiendo. Si el nuevo dividendo fuese menor que el divisor se añade otro cero al resto y se coloca un cero en el cociente y se sigue dividiendo. Si la división siguiese sin ser exacta se puede seguir aproximando añadiendo otro cero al resto y repitiendo el proceso hasta obtener un cociente exacto o hasta que se considere conveniente : 5 = DIVISIÓN DE UN DECIMAL ENTRE UN ENTERO Se hace la división como si no fueran decimales hasta que se baja la primera cifra decima; en ese momento se pone una coma decimal y se prosigue con la división. Si la parte entera del dividendo fuese menor que el divisor se empieza por poner un cero en la parte entera del cociente y una coma decimal. tomando una cifra más en el dividendo. Si hubiese que tomar más cifras del dividendo se añadirían más ceros en el cociente : 7 = : 5 =

7 - DIVISIÓN ENTRE UN DIVISOR DECIMAL No se puede hacer directamente. Primero hay que eliminar la coma decimal en el divisor (se tacha) y se desplaza la coma en el dividendo hacia la derecha tantos lugares como cifras decimales hay en el divisor, supliendo con ceros los lugares sin cifras : 0 25 = : 25 = : 0 5 = 24 5 : 5 = = DIVISIÓN ENTRE LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS Se puede hacer mentalmente desplazando la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros acompañen a la unidad, completando con ceros cuando se acaben las cifras decimales : 10 = : 100 = : = : = == Lee detenidamente en las páginas 100, 101 y 102 del libro, el epígrafe 4.3 División, reflexiona y estudia lo destacado. Completa el estudio con los apuntes anteriores y cuando creas que lo sabes, haz las siguientes actividades. Consulta tus dudas con el profesor Página 102, actividad Página 102, actividad Página 100, actividad Página 102, actividad Calcula el cociente decimal exacto o periódico. a) 80 : 25 b) 10 : 8 c) 77 4 : 3 d) 458 : 12 e) 7384 : 64 f) : 48 g) : 54 h) 8 : 0 25 i) 10 : 0 16 j) 29 6 : 3 2 k) 5 23 : 3 7 l) 18 2 : POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DE NÚMEROS DECIMAIS. POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS La raíz cuadrada de un número es aquel otro que elevado al cuadrado nos da dicho número. Al número al que se le calcula la raíz se le llama radicando y al signo de la raíz se le llama radical.

8 CÁLCULO DE LA RAÍZ CUADRADA DE UN NÚMERO DECIMAL Se coloca el radicando bajo el radical y se separan a partir de la coma las cifras enteras en grupos de dos de derecha a izquierda y las decimales de izquierda a derecha. Si en la parte decimal hay una cantidad impar de cifras decimales se añade un cero a la derecha para que todos los grupos de la parte decimal tengan dos cifras. Se calcula la raíz cuadrada como si no hubiese coma decimal, solo que al bajar el primer grupo de cifras decimales se coloca una coma en la raíz y se prosigue con el cálculo de las demás cifras decimales teniendo en cuenta que el doble de la raíz se calcula sin coma, como si fuese entera. Para aproximar una raíz a un determinado orden decimal se bajan dos ceros a la derecha del resto por cada cifra decimal que se quiera obtener en la raíz. Para la aproximación por redondeo, hay saber si la cifra siguiente a la del orden de redondeo es mayor, menor o igual que 5. Para ello, una vez obtenida la cifra del orden de redondeo, se dobla la raíz (sin la coma) y se tantea si vale el 5 o no. == Lee detenidamente en la página 103, el epígrafe 5 Potencias y raíz cuadrada, reflexiona y estudia lo destacado. Completa el estudio con los apuntes anteriores y cuando creas que lo sabes, haz las siguientes actividades. Consulta tus dudas con el profesor Página 103, actividad Página 103, actividad Página 103, actividad Página 103, actividad OPERACIONES COMBINADAS. JERARQUIZACIÓN. - Primero se resuelven las operaciones que van entre paréntesis y luego las que queden entre corchetes y por último las de fuera. - Las potenciaciones y radicaciones hay que hacerlas antes que las demás operaciones, a no ser que los paréntesis y corchetes expresen lo contrario. - Entre potenciaciones y radicaciones no hay prioridad y, por lo tanto, se harán en el orden en que aparezcan, volviendo a indicar otra vez en el mismo orden en que aparecen las que no se hacen en un paso. - Cuando hay radicaciones con operaciones en el radicando hay que resolver antes las operaciones que van en el radicando, y después las radicaciones. =============== Lee detenidamente en la página 104 del libro el epígrafe 6, Operaciones combinadas, reflexiona y estudia lo destacado. Completa el estudio con los apuntes anteriores y cuando creas que lo sabes, haz las siguientes actividades. Consulta tus dudas con el profesor.

9 31.- Página 104, actividad Página 104, actividad Página 104, actividad Página 104, actividad RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. MÉTODO GENERAL Para resolver un problema de forma metódica, clara y organizada debemos seguir los siguientes pasos: 1º Leer detenidamente el enunciado del problema varias veces, tratando de entenderlo. Este es un proceso que haremos mentalmente con una primera lectura para obtener una idea global del problema. Luego, una segunda lectura más detenidamente, fijándonos en aquellas palabras y expresiones cuyo significado no entendamos bien para consultarlas en un diccionario. Una vez entendido el vocabulario y el léxico, haremos las lecturas que sean necesarias para comprender bien el argumento del problema. 2º Ordenar y anotar los datos y las preguntas. De forma abreviada anotaremos ordenados los datos que nos da tanto el enunciado del problema como aquellos otros teóricos que conocemos de antemano y que intuimos que nos pueden hacer falta. También anotaremos de forma abreviada lo que nos preguntan en el enunciado. 3º Razonar y planificar la resolución del problema. Para eso basta con ir expresando por escrito lo que se va pensando, fundamentando el razonamiento en los conceptos teóricos estudiados. Aunque que ciertos tipos de problemas tiene su propio método de resolución, una buena estrategia para resolver buena parte de los problemas aritméticos consiste en que, partiendo de la pregunta que nos hacen en el enunciado, buscar una operación, y SOLO UNA OPERACIÓN, que nos dé como resultado la respuesta a lo que nos piden. Si no conocemos alguno de los datos que se necesitan para resolver esta operación, averiguamos que única operación es necesaria hacer para hallarlo. Si de esta operación a su vez desconocemos algún dato hacemos un proceso semejante a los anteriores hasta que obtengamos una operación cuyos datos conozcamos totalmente. Todas estas operaciones se van formulando genéricamente de forma abreviada (planificación del problema). 4º Justificar los resultados, indicando las operaciones SIEMPRE EN FORMA DE IGUALDAD con sus resultados. Si alguna de estas operaciones no se resuelven mentalmente, se puede resolver su algoritmo a un lado, bien separado de donde están indicadas dichas operaciones. Nunca se harán en un papel aparte ni se deben borrar. 5º Expresar la solución con una frase completa e independiente, destacándola bien. No basta con escribir la cantidad; hay que responder con una frase completa a lo que nos preguntan.

10 6º Comprobación de la solución. Para ver si la solución encontrada es la adecuada se puede aportar como dato del problema y ver que las premisas del enunciado se cumplen. Si no fuese así, la solución podría no ser correcta y habría que revisar la resolución paso a paso para encontrar el error. También antes de comenzar la resolución del problema se podría hacer una estimación de la solución del problema. Lee detenidamente en la página 105 del libro el epígrafe Resolución de problemas, reflexiona y estudia lo destacado. Completa el estudio con los apuntes anteriores y cuando creas que lo sabes, haz las siguientes actividades. Consulta tus dudas con el profesor Página 98, actividad Página 99, actividad Página 99, actividad Página 99, actividad Página 99, actividad Página 102, actividad Página 102, actividad Página 102, actividad Página 103, actividad Página 103, actividad Página 105, actividad Página 105, actividad Página 105, actividad 48.