Examen Canguro Matemático Mexicano Nivel Cadete Olímpico. Soluciones

Transcripción

1 Examen Cangur Matemátic Mexican Nivel Cadete Olímpic Slucines 1. La rmiga recrrió una distancia igual a 5 veces la lngitud de cada arista. Cm el vlumen del cub es 27 cm 3 cada arista mide 3 cm. La respuesta es (d). 2. En cada viaje Emilia lleva 2/3 de cubeta, así que tiene que acer 6 viajes para cmpletar 4 cubetas. La respuesta es (b). 3. Haciend las peracines btenems que =. La respuesta es (e) Para que las cndicines se cumplan debiern asistir a la reunión al mens ds mbres y ds mujeres. La respuesta es (c). 5. Al armar la caja se frma una cara cn cuatr cuadrits, a la que se le pne una cara negra. El rest de las caras sn blancas. La respuesta es (e). 6. Es suficiente cn mver una fica, cm se muestra en la figura: La respuesta es (b) O O 7. Tenems que A=3B y C=2A=2(3B)=6B, así que 180º = A+B+C = 3B+B+6B = 10B, de dnde B=18º y A=3(18º)=54º. La respuesta es (c). 8. Cnsiderand que ls caramels cuestan x pess, ls cclates cuestan 2x pess. Cm 3(2x)+2(x)=8x=16 tenems que x=2, así que ds cclates y tres caramels cuestan 2(2x)+3(x)=7(x)=7(2)=14. La respuesta es (c). 9. Llamems al anc del margen. La diferencia entre ls perímetrs es 8 veces (ver la figura), así que =1 cm. La respuesta es (a).

2 10. Del ttal de asistentes el 70% del 50% es mujer y n tiene ls js clars; es decir, 70 el ( 50 ) = 35 % del ttal. La respuesta es (b) Cada vez que mi ermanit rmpe un pedaz se agregan 10 pedazs pequeñs y se elimina un grande, así que la cantidad de pedazs aumenta en 9. Cm 46= , mi ermanit rmpió 4 pedazs. La respuesta es (d). 12. Crtand y pegand cm se muestra en la figura tenems que el área smbreada es igual al área del cuadrad. La respuesta es (a). A B A B D C D C 13. Daniela tarda 22/2=11 minuts en acer la mitad del recrrid en autbús, así que tarda 35-11=24 en acer la mitad del recrrid caminand. La respuesta es (d). 14. Hay que abrir 5 cajas, que están cntenidas en al mens 2 cfres, que están dentr del baúl. En ttal sn 5+2+1=8 cerraduras. La respuesta es (b). 15. Entre el lunes en que empezó a trabajar y el dming que descansó pasarn semanas cmpletas, así que la cantidad de días transcurrids debe ser múltipl de 7. Dieg descansa cada quint día, pr l que la cantidad de días transcurrids debe ser múltipl de 5. Cm el mínim cmún múltipl de 7 y 5 es 35 y Dieg trabaja 4 del tiemp entre descans y descans, la respuesta es (d). 5

3 16. Llamems b a la base y a la altura de cada triangulit. El área del trapeci 5 ( ) b 2 45 b 45 smbread es = =. La respuesta es (b) Ntems que: a. La menr suma psible es =16, así que (a) n es psible. b. La mayr suma psible es =64, así que (b) n es psible. c. La suma de 4 númers impares es par, así que (c) n es psible. d. La única manera de escribir 21 cm el prduct de ds númers cm ls que se indican es 3x7, así que (d) n es psible. e. Es psible cumplir (e) de la siguiente frma: La respuesta es (e) Sea n el númer de estudiantes y c la cantidad a pagar. Tenems que: 14 n + 4 = c 16 n 6 = c Reslviend las ecuacines tenems que n=5 y c=74, así que cada un debe pagar 74 = pess. La respuesta es (c) La suma de tds ls númers es 10 veces su prmedi, así que es igual a 100. La máxima psibilidad para el mayr es 91, que se btiene cuand ls trs númers sn tds iguales a 1. La respuesta es (e). 20. Ls ds cuadrads grises de la figura sn iguales, así que el área slicitada es igual al área de un rectángul de lads 3a y b así que el área buscada es 3ab. La respuesta es (e).

4 21. Se repartiern 12 punts en ttal, de ls cuales Jsé tiene =7, así que ganó al mens un jueg. En ls tres juegs restantes acumuló 4 punts, así que debió ganar un de ells y quedar segund en tr. La respuesta es (c). 22. Cada un de ls ánguls interns del pentágn mide 108º, así que el ángul α mide 180º - 108º = 72º. Así, x = 180º- β = 60º +α + β - β = 60º + 72º = 132º. La respuesta es (c). 23. El cnjunt cn la menr suma es {,2,5,5,1,1,,1} 2 L. Es fácil cnvencerse de que las tras psibilidades tienen una suma mayr. La respuesta es (c) 24. El área del triángul DCB es la mitad del área del rectángul ABCD y a su vez la mitad del área del rectángul DBEF, así que el área de ambs rectánguls es la misma. La respuesta es (b). 25. El enunciad (c) es verdad y el (d) es mentira, así que ls trs tres sn tds falss tds verdaders. Si (a), (b) y (c) fueran verdaders Luis tendría una cantidad de amigs que es prima, es par y es mayr que 3, l cual n puede ser. De l anterir cncluims que Luis miente el día de y. La respuesta es (c). 26. Después de la primera peración quedan 48 litrs en el barril. A esta cantidad se le 48 quita la cuarta parte en la segunda peración, así que quedan 48 = 36 litrs de 4 vin. La respuesta es (d). 27. En la siguiente figura, α = α y β = β. La suma buscada es α + β + γ + δ + φ = 900 α + β + γ + δ + φ = = 720 La respuesta es (e). ( ) ( )

5 28. El primer dígit de mi edad es a y el segund b. Así, 10 b + a 3( 10 a + b), de b dnde. Si cnsiderams que > 3 las psibilidades se reducen a 29, 28, a , 18, 17, 16, 15 y 14; per de éstas ni 28 ni 14 cumplen. La respuesta es (a). 29. Marquems el punt B en el punt puest al A. A la mitad del recrrid el disc está recargad en B, así que la altura debe ser igual que a la del principi de la gráfica (la distancia entre A y B). La única gráfica que cumple cn est es la primera. La respuesta es (a). 30. Llamems n+1, n+2, n+r a ls númers cnsecutivs. Tenems que r ( r + 1) r ( 2n + r + 1) 100 = n n L n + r = rn + =. Así, se debe 2 2 cumplir que 200 = r ( 2n + r + 1) de dnde r debe ser un divisr de 200 y, cm r < 2n + r + 1, tenems que r < 200. Analizand tdas las psibilidades para r encntrams ls cnjunts { 18, 19, 20, 21, 22 } y { 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 }, que sn las únicas psibilidades. La respuesta es (b).