Introducción a la Econometría Curso 2009/ Serie de Problemas 21

Transcripción

1 Iroduccó a la Ecoomería Curso 9/78 Sere de Problemas. Supoga que u vesgador dspoe de ua muesra de grupos (clases) de educacó prmara y ulza daos del úmero de alumos e cada clase (CS) y de la oa meda obeda por cada clase e u es, resulado el sguee modelo esmado por MCO: Noa = CS, (.4) (.) =.8, SE =.5 a. Ua clase ee 3 alumos. Cuál es la predccó de su oa meda a parr del modelo esmado? b. El curso pasado ua clase eía 9 alumos y ese curso ee 3. Cuál es la predccó del cambo expermeado ese curso e la oa meda de dcha clase? c. Cosruya u ervalo de cofaza al 95% para β, el coefcee relavo a la pedee de la regresó. d. Calcule el p-valor para u corase blaeral e que la hpóess ula es H : β =. Se rechaza la hpóess a u vel de sgfcacó del 5%? y al %? e. El úmero medo de alumos por clase e las clases que compoe la muesra es de.4 alumos. Cuál es la meda muesral de la oa obeda e esas clases? (Psa: repasar las expresoes de los esmadores MCO) f. Cuál es la desvacó esádar de la oa meda obeda e las clases? (Psa: repasar las expresó del coefcee de deermacó y del error esádar de la regresó SE).. Supoga que u vesgador, ulzado daos del salaro de ua muesra aleaora de 5 hombres y 8 mujeres, obee el sguee modelo de regresó esmado: Salaro = H, (.8) (.84) =.6, SE = 3. dode el salaro se mde e /hora y H es ua varable bara que vale para hombres y para mujeres. El vesgador esá eresado e aalzar la dfereca salaral ere hombres y mujeres. a. Cuál la dfereca esmada ere el salaro de hombres y el de mujeres? b. Es dcha dfereca sgfcavamee dsa de cero? (Calcule el p-valor para corasar la hpóess ula de que o hay dfereca salaral ere hombres y mujeres.) c. Cosruya u ervalo de cofaza al 95% para la dfereca salaral ere hombres y mujeres. d. E la muesra ulzada por ese vesgador, cuál es el salaro medo de las mujeres? y de los hombres? e. Oro vesgador ha ulzado los msmos daos pero realza la regresó de Salaro sobre ua cosae y ua varable bara M, que oma el valor

2 para mujeres y para hombres. Calcule los coefcees esmados de dcha regresó, el coefcee de deermacó y el error esádar de la regresó SE. 3. Demuesre que la hpóess de Mímos Cuadrados E(u X )= mplca que E(Y X )=β +β X. 4. Demuesre que ˆβ es u esmador sesgado de β. (Psa: ulce el hecho de que ˆβ es u esmador sesgado de β ). 5. Supoga que seleccoamos ua muesra aleaora de jóvees de años y regsramos sus daos de alura y peso. La regresó del peso sobre la alura proporcoa los sguees resulados: Peso = (.5) (.3) Alura, =.8, SE =. dode el peso se mde e lbras y la alura e pulgadas. a. Cuál es la predccó del peso para algue que mde 7 pulgadas? y s mde 65 pulgadas? y 74 pulgadas? b. Ua persoa ha expermeado e u año u crecmeo de.5 pulgadas. Cúal es la predccó de su cremeo de peso e dcho año? c. Cosruya u ervalo de cofaza al 99% para la gaaca de peso e (b). d. Supoga que e lugar de medr el peso y la alura e lbras y pulgadas, se mde e klogramos y ceímeros respecvamee. Cuáles so los coefcees esmados para la regresó del peso (e klogramos) sobre la alura (e ceímeros)? Cacule, además de los coefcees esmados, sus desvacoes esádar, el coefcee de deermacó y el error esádar de la regresó SE.

3 Cuesoes po exame. Dado el modelo: y + βx, =,,,, co = y los sguees daos: = = (y y) = 4, (x x) = 5, (y.y)(x x) = 4 y ṷ =, eoces ˆβ es: a. 8/5 b. 4/5 c. / d. /5. Co el modelo y los daos del problema, el esmador de a.,98 b.,39 c. 7,5 d., = 3. Co el modelo y los daos del problema, el ² es a..4 b..76 c..4 d.. 4. Supogamos que la relacó ere el salaro por hora (y) y el úmero de años rabajados (x) ha sdo esmada medae y=3+.5x-.x². Eoces, e el segudo año obedremos u salaro por hora gual a a..5 b..48 c..46 d S la ofera de rabajo e horas por semaa (y) sgue el modelo y=+5log(x), dode x es el salaro por hora, u cremeo e u % del salaro aumeará las horas rabajadas e a. / hora b. 5 horas y muos c. 5 muos d. 5 horas 6. S la cov(x,y)< (covaraza poblacoal) e la regresó y + βx a. β es ambé egavo. b. el coefcee de deermacó ² es ambé egavo. c. co segurdad ua esmacó MCO de β es egava. d. co segurdad β es egavo. u 7. S corr(x,y)<, e la regresó y + βx a. el coefcee de deermacó ² es ambé egavo. =

4 - b. s además corr(x,y)=-l, =- c. s además corr(x,y)=-l, ~l d. s ademáscorr(x,y)=-l, /3 =- /3 8. S cov(x,y)=o (covaraza poblacoal) e la regresó y = /3 + /3 X a. co segurdad ua esmacó Mca de /3 es ula. b. co segurdad /3 es cero. c. /3 = /3 = O d. E(u / x ) = O 9. S Sxy=O,e la regresó y = /3+ /3X a. co segurdad /3es cero. b. es mprobable que /3sea cero. c. co segurdadla esmacómca de /3 es ula. d. co segurdad o exse relacó leal ere Y y X.. E la regresó y =/3+/3X +u, y los supuesos E(uJx )=O, {y,x }esd, E(x) < y E(u;) < a. mmzar L'\~ para obeer los esmadoresmca de /3 y de /3' equvale a gualar a cero la dspersó de y respeco a E(y / x ). b. mmzar L~~ para obeer los esmadores Mca de /3 y de /3' equvale a mmzar la dspersó de y respeco a E(y / x ). c. maxmzar L~~ para obeer los esmadoresmca de /3 y de /3' equvale a maxmzar la capacdad explcava de E(y / x ). d. maxmzar L}~ para obeer los esmadoresmca de /3 y de /3' equvale a maxmzar el coefcee de deermacó.. E la regresó Y =/3+/3X +u,ylossupuesos E(u /x )=O, {y,x }esd, E(x) < y E(u;) < a. los resduos í =Opara odo. b. los resduos {} suma cero s /3es O. c. la suma de los resduos es míma. d. la suma de los producos Ú x es cero.. E la regresó y =/3+/3X +u,ylossupuesos E(u /x )=O, {y,x }esd, E(X 4) < y E(u;) < a. 3= a ~ Sx b. plm 3= axy a x

5 xy c. plm β ˆ + x Sxy d. β ˆ = x 3. De haber heerocedascdad, los esmadores MCO de β y de β e y + βx a. deja de ser cossees. b. se alera los valores umércos de las esmacoes MCO de β y de β. c. deja de ser sesgados. d. hay que esmar sus varazas ulzado las fórmulas que la ee e cuea. 4. Ierprear la ordeada e el orge de ua regresó a. No ee sedo ya que uca observamos los valores de las varables explcavas alrededor del orge. b. Tee sedo porque bajos ceras codcoes el esmador es ELIO. c. Tee sedo s la muesra coee valores de los regresores alrededor del orge. d. No ee sedo porque sólo esamos eresados e el efeco de cambos e los regresores. 5. Sea y + βx, dode x esá medda e peseas. El efeco de pasar x a euros afeca a. a la pedee de la reca de regresó. b. a la ordeada e el orge. c. a la bodad del ajuse del modelo. d. a la suma resdual del modelo. 6. Sea y + βx co E(u / x ) = 4. Eoces, a. o podemos aplcar MCO. b. el ² es egavo co segurdad. c. los esmadores será sesgados. d. la suma de los resduos deja de ser cero. 7. El esmador de la pedee ee meor error esádar s, ceers parbus, a. es mayor la varacó de la varable explcava. b. es mayor la varaza de la perurbacó. c. es meor el amaño muesral. d. es meor la ordeada e el orge.