EVALUACION EMPIRICA DE LAS IMPLICACIONES DE LARGO PLAZO DEL MODELO NEOCLASICO DE CRECIMIENTO ECONOMICO EN LA ECONOMIA VENEZOLANA. Raúl J.

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1 EVALUACION EMPIRICA DE LAS IMPLICACIONES DE LARGO PLAZO DEL MODELO NEOCLASICO DE CRECIMIENTO ECONOMICO EN LA ECONOMIA VENEZOLANA Raúl J. Crespo* Noviembre, 2002 El presene rabajo es una versión del ariculo Evaluación Empírica de las Implicaciones de Largo Plazo del Modelo Neoclásico de Crecimieno Económico en la Economía Venezolana, Revisa Banco Cenral de Venezuela, vol. XVII, No. 2, Dec *Conaco: Economics Deparmen, Universiy of Brisol, 8 Woodland Road, Brisol, BS8 TN, Unied Kingdom. Tel.: + 44 (0) ; Fax: + 44 (0) ; R.Crespo@brisol.ac.uk

2 Resumen El modelo Neoclásico de crecimieno económico en su versión esocásica se ha converido en el nuevo esquema eórico empleado en el esudio de las flucuaciones económicas y el crecimieno económico. El modelo que fuera inicialmene empleado por la escuela de los ciclos de negocios reales consiuye hoy en día el marco eórico de análisis macroeconomico acepado en un número imporane de áreas de invesigación económica. Ese modelo económico posee cieras implicaciones de largo plazo que pueden ser evaluadas empíricamene. El modelo sugiere la presencia de una endencia (esocásica) común en las principales variables macroeconómicas, la cual esaría deerminada por el comporamieno mosrado por el cambio ecnológico en la economía. En ese rabajo se evalúan las implicaciones de largo plazo del nuevo paradigma de la Macroeconomía en la economía venezolana. La invesigación economérica de ese ópico esa basada en el concepo de coinegración inroducido por Engle y Granger (987). La meodología empleada en ese rabajo en la evaluación de la presencia de relaciones de coinegración enre las variables macroeconomicas esa basada en las pruebas desarrolladas por Johansen (988, 99 y 995). Los resulados obenidos en ese esudio muesran que exise ciera evidencia empírica en favor de la presencia de una endencia esocásica común para el produco, el consumo y la inversión per capia en Venezuela, al cual lo predice el modelo Neoclásico de crecimieno económico. Palabras clave: Macroeconomía, crecimieno económico, coinegraion, Venezuela Clasificación JEL: C3, C4, N. Inroducción El modelo Neoclásico de crecimieno económico bajo inceridumbre se ha converido en el nuevo paradigma de la macroeconomía. El modelo provee a los economisas de un marco eórico en el cual esudiar los ciclos de negocios (o flucuaciones de coro plazo) y el crecimieno económico en una forma inegrada. Por muchos años, los economisas inerprearon las flucuaciones económicas en el coro plazo como el resulado de perurbaciones ransiorias asociadas con cambios en la políica monearia y/o fiscal. Se pensaba que los shocks eran propagados por el sisema económico, generando parones de persisencia y co-movimienos enre las disinas variables macroeconomicas. Las flucuaciones de largo plazo, por su pare, eran aribuidas al comporamieno experimenado por variables ales como: la acumulación de capial, el crecimieno poblacional y los cambios ecnológicos. La visión dicoómica enre el ciclo y la endencia en las series emporales macroeconomicas conllevaría a la formación de dos cuerpos eóricos claramene diferenciados. Por un lado, surgiría la eoría de los ciclos de negocios, la cual esaría dedicada al análisis e inerpreación de las flucuaciones económicas en el coro plazo. Por el oro, esaría la eoría del crecimieno económico, encargada del esudio del comporamieno de las variables económicas en el largo plazo. Tradicionalmene, se consideró que el esudio aislado del comporamieno de las variables en el coro y en el

3 largo plazo era plenamene jusificable, ya que se creía que exisía poca relación enre esos dos componenes de las variables macroeconómicas. La inerpreación radicional de las flucuaciones económicas ha sido seriamene cuesionada por muchos invesigadores desde la publicación de la obra de Nelson y Plosser (982). Esos auores presenaron evidencias empíricas que soporan la hipóesis de que un número imporane de variables macroeconómicas se caracerizan por ener una raíz uniaria en sus series emporales. Ello significaría que las variables macroeconómicas poseen una endencia esocásica y no deerminisica como radicionalmene se ha inerpreado, cuyas flucuaciones pueden dominar el comporamieno de las mismas en el coro plazo. Ha sido el desarrollo de nuevas eorías en el área del crecimieno económico, y en paricular el desarrollo de la versión esocásica del modelo Neoclásico de crecimieno económico, lo que ha permiido conar con un marco eórico único con el cual analizar los fenómenos económicos de coro y largo plazo. Hoy en día la visión predominane de los economisas es que los ciclos de negocios y el crecimieno económico no son fenómenos disinos a ser analizados con daos y herramienas analíicas diferenes. Es así como el modelo Neoclásico de crecimieno económico se ha converido en la piedra angular en el esudio moderno de las flucuaciones económicas. La consrucción y análisis de las rayecorias de equilibrio de las variables económicas en economías arificiales simples basadas en dicho marco eórico ha demosrado ser de mucha uilidad para los economisas. El modelo Neoclásico de crecimieno económico iene cieras implicaciones de largo plazo que pueden ser evaluadas empíricamene. El modelo sugiere la presencia de una endencia (esocásica) común en las principales variables macroeconómicas, la cual esaría deerminada por el comporamieno mosrado por el cambio ecnológico en la economía. Bajo esa ópica, las flucuaciones económicas son la reacción a shocks ecnológicos que generan perurbaciones permanenes alerando el equilibrio de largo plazo de las variables macroeconómicas. De manera que esas perurbaciones conribuyen significaivamene en la explicación a la dinámica mosrada por las variables económicas cuando esas realizan su ajuse para alcanzar un nuevo equilibrio de largo plazo. En ese rabajo se evaluarán las implicaciones de largo plazo del modelo Neoclásico de crecimieno económico en la economía venezolana. La invesigación economérica de ese ópico esa basada en el concepo de coinegración inroducido por Engle y Granger (987). Los resulados de esas pruebas deben ser considerados de imporancia ya que, como se ha mencionado aneriormene, ese modelo se ha converido en el nuevo marco eórico empleado por los economisas en la elaboración de modelos macroeconómicos. La organización del rabajo es la siguiene: en la sección 2 se presena una breve descripción del modelo Neoclásico de crecimieno económico en su versión esocásica, el cual exhibe una endencia común para las principales variables macroeconómicas. La sección 3 presena la meodología economérica uilizada en la evaluación de las 2

4 implicaciones de largo plazo de dicho modelo. La sección 4 muesra los resulados empíricos obenidos en ese esudio. Finalmene, la sección 5 presena las conclusiones del rabajo. 2. Crecimieno y Flucuaciones Económicas El modelo Neoclásico de crecimieno económico desarrollado por Solow(956), Cass (965) y Koopmans (965), ha proveído a los economisas de un sisema económico ariculado compleo en el cual analizar ano el crecimieno económico como las flucuaciones económicas relacionadas con los ciclos de negocios, sin hacer desprendimienos imporanes del análisis microeconómico convencional. El ciado modelo en su versión esocásica analizada por Brock y Mirman (972), no solo ha sido el marco eórico del principal enfoque en el esudio moderno de los ciclos de negocios (los ciclos de negocios reales), sino que se ha converido ambién en el marco eórico de análisis macroeconómico acepado en un imporane número de áreas de invesigación económica. Aun aquellos invesigadores que consideran las perurbaciones monearias como la causa principal de los ciclos de negocios, han acepado la relevancia de la meodología empleada por la escuela de los ciclos de negocios reales. En esa sección se presena una breve descripción de ese modelo, así como de las modificaciones inroducidas en él para conducir el análisis de las flucuaciones económicas en el coro plazo. 2. El Modelo de Crecimieno Económico En el modelo de crecimieno económico de Cass-Koopman, un esado de crecimieno balanceado (i.e. una senda de crecimieno en la que cada variable económica crece a una misma asa consane) exise siempre y cuando los agenes económicos adopen políicas de consumo opimas. Esas políicas esarían dadas por la senda esable de la solución del sisema de ecuaciones diferenciales que gobiernan la dinámica de la economía. Una limiación imporane en el modelo, sin embargo, es que cualquier perurbación, ya sea por errores de observación o fala de información con relación a la forma exaca de la función de producción, resula en la inesabilidad del sisema, y su evenual aniquilación. Con el fin de superar esa limiación, Brock y Mirman (972) reformularon el modelo Neoclásico de crecimieno económico en forma al que las propiedades de esabilidad de las sendas opimas de acumulación de capial son preservadas, aun bajo los efecos de pequeñas perurbaciones (o grandes perurbaciones aunque no muy frecuenes). Brock y Mirman (972) inroducen al modelo de Cass-Koopman una variable esocásica en la función de producción. Esa inroducción de errores o de evenos aleaorios en el modelo hace que las políicas ópimas de los agenes económicos sean afecadas por las expecaivas de dichos evenos. Bajo esas condiciones, la inceridumbre es inroducida direcamene en el proceso. Así, la eoría deerminisa formulada por Cass- Koopman es jusificada como una aproximación a un modelo general de crecimieno económico. Brock y Mirman (972) demuesran que cuando los supuesos del modelo de 3

5 Cass-Koopman son flexibilizados para incluir inceridumbre en el proceso, los resulados cualiaivos del mismo no son significaivamene disinos. El modelo esa basado en supuesos sobre preferencias, ecnología y doaciones iniciales de recursos de los agenes económicos de manera de capurar aspecos imporanes relacionados con el crecimieno económico y los ciclos de negocios. En él se supone una economía consiuida por un número imporane de individuos (o familias) cuyas vidas ienen una duración infinia, y con preferencias sobre bienes y ocio represenadas por una función de uilidad del ipo E + j= 0 j β U ( C+ j, L j ) 0< β < (2.) donde C y L represenan consumo de bienes y ocio en el periodo, respecivamene. β consiuye un facor de descueno que refleja la preferencia del consumo de canasas bienes-ocio corrienes sobre el consumo de las mismas en el fuuro. La aplicación del operador E genera el valor maemáico esperado de las canidades fuuras de C y L, condicionados por la información disponible en el periodo. Tano el consumo como el ocio son considerados bienes, por lo que la uilidad es creciene en ambos argumenos. Se asume que la función de uilidad es esricamene cóncava, diferenciable, y saisface las condiciones de Inada (Inada, 964). Así, para i =, 2 enemos que U i > 0, U ii < 0, U i (0) = y U i ( ) = 0. En la economía exise un único bien, el cual es producido por cada agene al operar insalaciones producivas cuya ecnología es represenada por una función de producción Neoclásica con rendimienos de escala consanes del ipo Y Y = AF( K, N X ) (2.2) donde es el produco de la economía en el periodo, represena el sock de capiales el cual es deerminado en el periodo -, y N es el insumo rabajo en el periodo. 2 El modelo permie cambios emporales en la producividad oal de los facores a ravés de A, e incorpora mejoramienos permanenes en la ecnología, X, con el fin de capurar la endencia posiiva observada en las series del produco per capia. Se asume que el componene permanene de la producividad crece a una asa consane igual a X K = γ XX γ X > (2.3) + Con el objeo de simplificar la descripción del modelo se asumirá que no hay crecimieno de la población. 2 Por función de producción Neoclásica se eniende una función que es cóncava, diferenciable, saisface las condiciones de Inada, y ambos facores son esenciales en la producción. 4

6 donde γ X es igual a uno mas la asa de crecimieno promedio del cambio ecnológico. En esa economía simple, el produco puede ser consumido o almacenado. Los bienes almacenados son agregados al sock de capiales en el periodo siguiene, de manera que la evolución del sock de capiales viene dada por I K+ = ( δ ) K + I (2.4) donde es la inversión brua, y δ es la asa de depreciación del capial. En cada periodo, los individuos enfrenan dos ipos de resricciones: () el iempo desinado al rabajo y al ocio no puede exceder la doación inicial de ese recurso, la cual es normalizada a uno. (2) El uso de los bienes no puede exceder el oal producido. Formalmene, se pueden represenar esas resricciones en la forma siguiene L + N (2.5) C + I Y (2.6) Exisen ambién resricciones asociadas con la no-negaividad de las variables: L, N, C y K. Finalmene, se asume que los mercados de rabajo y de capiales son perfecamene compeiivos, en los cuales la asa de salario y reorno del capial esán represenadas por w y, respecivamene. r Con el objeo de deerminar las implicaciones de largo plazo del modelo es posible omiir emporalmene los cambios en A. Así, el problema que enfrenan los agenes económicos en esa economía arificial consise en maximizar la función de uilidad (2.) sujeo a las resricciones impuesas por las ecuaciones (2.2)-(2.6). Adicionalmene a las condiciones de maximizacion de primer orden, ambién exise la condición de ransversalidad la cual esa relacionada a los aspecos de la planificación del largo plazo del agene económico. Esa condición puede ser represenada como j lim Eβ λ + K + + = 0 (2.7) j j j El objeivo de la condición de ransversalidad consise en prevenir que el agene opimizador ope por canasas de consumo de bienes y ocio a lo largo del iempo las cuales, si bien saisfacen las condiciones de primer orden, conllevan a siuaciones en las que el valor del capial en el largo plazo no es nulo. Las condiciones de primer orden y la de ransversalidad son necesarias y suficienes para alcanzar un ópimo económico. Los supuesos esablecidos en la función de producción (2.2) y la ecuación de acumulación de capial (2.4), permien al modelo converger a un crecimieno balanceado o equilibrio de largo plazo caracerizado por una asa de crecimieno consane y única para el produco, el consumo y la inversión per capia. Esa asa de crecimieno esaría deerminada por la asa de crecimieno del progreso ecnológico (γ X ). Para poder garanizar que el crecimieno balanceado sea compaible con el equilibrio compeiivo, 5

7 dos resricciones deben ser impuesas sobre las preferencias de los agenes económicos: () la elasicidad de susiución ineremporal del consumo debe ser invariable al nivel del consumo. (2) Los efecos ingreso y susiución asociados con el crecimieno sosenido en la producividad del rabajo no deben alerar la ofera de rabajo El Modelo de Flucuaciones Económicas En el análisis de los ciclos de negocios, los modelos con propiedades de crecimieno balanceado son ransformados en economías esacionarias con el fin de hacerlos analíicamene más accesibles. La ransformación inroducida al modelo de crecimieno Neoclásico consise en reformular odas las variables económicas que regisran endencias, de manera de converir esas en variables esacionarias. Esa ransformación se ejecua dividiendo las variables con endencias por el componene de crecimieno de la ecnología, X. Empleando leras minúsculas para denoar las variables ransformadas (por ejemplo, y = Y/X), el problema de opimización puede ser esablecido en los siguienes érminos, j E ( β*) U ( c+ j, L + j= 0 j ) (2.8) donde β* represena un facor de descueno modificado, el cual saisface 0 < β* <. Las resricciones en el problema de opimización esarían dadas por N L = (2.9) y = AF( k, N) (2.0) y = c + i (2.) γ k = i + ( δ) k X + (2.2) Esa economía es idénica a un sisema económico sin crecimieno como el presenado en la sección 2. con dos excepciones: () Un facor de descueno modificado (ver, King, e al, 988a). (2) Una ligera modificación en la ecuación de acumulación de capial. 4 La solución del sisema presena la siguiene forma, k = k( k, A ) + (2.3) c = c( k, A ) (2.4) N = N( k, A) (2.5) λ = λ( k, A ) (2.6) i 3 Ejemplos de funciones de uilidad admisibles para el modelo son presenados en King, Plosser, y Rebelo (988a). 4 Dada esa similiud, los modelos de los ciclos de negocios reales omien el crecimieno económico en el sisema, y comienzan su análisis a parir de una economía ya ransformada. 6

8 donde λ i represena los precios sombras asociados a las disinas resricciones. Así, para una secuencia dada { A } de cambios ecnológicos, esa economía genera secuencias = 0 ópimas de las canidades per capia de consumo { c }, rabajo { N }, sock de capial = 0 = 0 { } y precios sombra { }, los cuales saisfacen las condiciones de primer orden k λ = 0 = 0 del problema de opimización y la condición de ransversalidad. En su rabajo sobre el modelo Neoclásico de crecimieno económico, Brock y Mirman (972) demuesran que si los shocks A son independienes e idénicamene disribuidos (i.i.d.) una solución ópima al problema del planificador social (o del agene económico) exise, donde ese ópimo es un proceso esocasico esacionario. Adicionalmene, Lucas y Presco (97) demuesran que para cieras economías (la aneriormene descria inclusive), el ópimo social viene dado por el equilibrio compeiivo. De la misma manera, señalan que ese ópimo es ambién la secuencia única de mercados en equilibrios compeiivos. Los eóricos del enfoque de los ciclos de negocios reales, no obsane, flexibilizan el supueso de shocks ecnológicos independienes e idénicamene disribuidos, para lograr que el modelo de crecimieno económico genere esadísicos similares a los observados en las economías reales. 5 Ellos asumen que el componene esocásico de la producividad regisra una auocorrelacion imporane, con su primera diferencia describiendo un proceso cercanamene no-correlacionado. Formalmene, Log( A ) = ρlog( A ) + ε (2.7) donde los ε son i.i.d., y ρ es cercano a uno. Esas especificaciones no aleran las propiedades fundamenales del modelo. 2.3 Implicaciones Empíricas El modelo Neoclásico de crecimieno económico, el cual como se ha indicado consiuye el nuevo marco eórico en el esudio de las flucuaciones económicas, pronosica que odas las variables cuaniaivas (excepo el rabajo) crecen a una misma asa, la cual esa dada por el cambio en la producividad. Por lo ano, en aquellos modelos en los cuales el componene secular de los cambios ecnológicos regisra un comporamieno deerminisico, como el caso presenado en la sección 2., cualquier siuación facible de crecimieno balanceado requiere γ = γ = γ = γ = γ (2.8) Y C I K X 5 Esa limiación del modelo de Brock y Mirman fue originalmene removida por Donaldson y Mehra (983). 7

9 donde γ represena uno mas la asa de crecimieno de la variable. Los componenes nodeerminisicos, por ejemplo, del produco ( y ), el consumo ( c ) y la inversión ( i ) esarán dados por y = Log( Y ) Log( X ) Log( y) (2.9) c = Log( C ) Log( X ) Log( c) (2.20) i = Log( I ) Log( X ) Log( i) (2.2) donde y, c e i son los valores alcanzados en el crecimieno balanceado en la economía ransformada. El progreso ecnológico puede ser represenado por una endencia lineal simple de la forma Log( X ) = Log( X ) + Log( γ ) (2.22) 0 X En ese caso paricular, el produco, el consumo y la inversión describen, empleando la erminología de Nelson y Plosser (982), procesos del ipo esacionario en endencia (rend-saionary) con la endencia dada por un componene deerminisico común. Alernaivamene, el proceso descrio por el cambio ecnológico pudiera bien regisrar una endencia esocásica, o lo que Nelson y Plosser (982) denominarían un proceso esacionario en diferencias (difference-saionary), el cual podría ener una represenación general del ipo ϕ( L)( L) Log( X ) = Log( γ ) + θ( L) ε (2.23) donde L denoa el operador de rezago, y ϕ(l) y θ(l) son polinomios en L cuyas raíces esán fuera del circulo uniario. Beveridge y Nelson (98) demuesran que esos ipos de procesos inegrados pueden ser descompuesos en dos componenes: un componene permanene el cual viene dado por una caminaa aleaoria con endencia o drif P [ Log( X )], y un proceso esocásico esacionario. De ese manera, shocks a la endencia P esocasica afecarán permanenemene el nivel de Log( X ), y en consecuencia afecarán Log( X ). En oras palabras, cambios permanenes en el proceso ecnológico generaran cambios en el equilibrio de largo plazo (o crecimieno balanceado), y las flucuaciones económicas son fundamenalmene movimienos de ajuses a nuevas posiciones de equilibrio de largo plazo. La represenación de un proceso esocásico mulivariable con endencia común, en el que Z ese dado por el logarimo del consumo, la inversión y el produco per capia puede ser esablecido en los siguienes érminos X Z 8

10 Z LogC = LogI = Aτ + ξ (2.24) LogY donde τ represena una caminaa aleaoria con drif,, y ξ es un proceso con covarianza-esacionaria. Así, los componenes de Z son procesos inegrados de orden uno [I()], cada uno siguiendo una caminaa aleaoria τ. La premuliplicacion de Z por una mariz B sugiere que las diferencias logarímicas consumoproduco, e inversion-produco son series esacionarias, eso es BZ LogC 0 = LogI esacionario 0 LogY A es el vecor [ ] En oras palabras, las columnas de la mariz B dadas por H I [ 0 ] Granger (987) para el proceso no esacionario. H C [ 0 ] son los denominados vecores de coinegración en el senido de Engle y En el modelo Neoclásico de crecimieno económico con endencia deerminisa, la presencia de una endencia común en las variables per capia del produco, el consumo y la inversión implica que las razones consumo-produco e inversion-produco son consanes a lo largo del esado de crecimieno balanceado. Mienras que en el caso en el que esas variables presenen endencias esocasicas comunes, esas razones se convieren en procesos esocasicos esacionarios. En consecuencia, como ha sido señalado por King, Plosser, Sock y Wason (99), las series emporales del Log( Y ), Log( C ) y Log( I ) son variables coinegrables en el senido de Engle y Granger (987). Esas propiedades del modelo de crecimieno Neoclásico son las que serán evaluadas empíricamene para el caso de la economía venezolana en la sección 4 del presene 6 rabajo. Z y 3. Meodología Economérica La presencia de un reducido número de endencias en las series emporales del produco, el consumo y la inversión, iene cieras implicaciones economéricas que permien comprobar su exisencia, deerminar su imporancia y obener esimaciones de su valor realizado. La invesigación economérica de ese ópico esa basada en el concepo de coinegración, al cual fuera inroducido por Engle y Granger (987). 6 Es imporane mencionar, no obsane, que el modelo de crecimieno endógeno de Romer (986) ambién muesra esas propiedades, por lo que se presena un problema de equivalencia observacional. En ese senido, es necesario ener presene ese aspeco al inerprear los resulados del rabajo. Una mayor discusión del ema puede enconrarse en Lau, S.-H.P. and Sin, Chor-Yiu (997). 9

11 Engle y Granger (987) explican el concepo de coinegración en érminos de un conjuno de variables que se encuenran en equilibrio de largo plazo cuando β x + β x β x = (3.) 2 2 n n 0 Definiendo β y x como los vecores (β, β 2,..., β n ) y ( x,,..., ) x2 xn respecivamene, el sisema esá en equilibrio de largo plazo cuando βx =0, y las desviaciones del equilibrio vienen dadas por e, e = β x (3.2) Si el equilibrio de largo plazo es significaivo, enonces, el proceso descrio por ser esacionario. Engle y Granger proveen la siguiene definición de coinegración: e debe Los componenes del vecor x = ( x, x,..., x ) 2 n se dicen ser coinegrados de orden (d, b), denoado por x ~ CI( d, b), si odos los componenes de x son inegrados de orden d, y exise un vecor β = (β, β 2,..., β n ) al que la combinación lineal βx = βx + β2x βnxn es inegrada de orden (d - b), donde b > 0. El vecor β es denominado el vecor de coinegración. En ese rabajo la meodología que se empleara para evaluar la presencia de un reducido número de endencias en las variables mencionadas, y por ano, la presencia de coinegración enre ellas, es la desarrollada por Johansen (988, 99 y 995). El puno de parida en la meodología desarrollada por Johansen, consise en la esimación de un vecor auoregresivo (VAR) sin resricciones para las variables económicas en nivel con un número k de rezagos. Formalmene, Z = k i= AZ i + ε (3.3) i Z donde es un vecor (n x ) de variables endogenas poencialmene I(), es una mariz de parámeros de dimensión (n x n), y ε es un vecor (n x ) de errores, los cuales se asume esán disribuidos normalmene, independienemene e idénicamene [ε ~ NIID(0, Σ)]. El proceso puede ser reformulado en la forma de un vecor de corrección de errores (VEC) del ipo A i ΔZ = ΓΔZ + ΠZ k i= i +ε i k (3.4) donde Γ i = ( I A... A i ), y Π = ( I A... A k ). Esa especificación del sisema provee información de los procesos de ajuses de las variables ane cambios en Z, ano en el coro plazo como en el largo plazo, represenados por las esimaciones de los componenes Γ i y Π, respecivamene. 0

12 La meodología presupone que la mariz Π puede ser descompuesa en Π= αβ, donde α es una mariz de parámeros que represenan la velocidad de ajuse de las variables ane desequilibrios de largo plazo, y β es una mariz de relaciones de coinegración en la que cada columna consiuye un vecor de coinegración. La prueba de Johansen consise en deerminar el número de vecores de coinegración r, a ravés de pruebas de conrasacion de hipóesis de la forma H0: rango( Π ) = r La prueba esa basada en esadísicos obenidos a ravés del méodo de máxima verosimiliud, la cual resumimos a coninuación: primero, las regresiones auxiliares siguienes son esimadas con el fin de remover los efecos de la dinámica de coro plazo, ΔZ = PΔ Z Pk ΔZ k+ + R0 (3.5) Z = TΔZ T ΔZ + R (3.6) k k+ donde las P i s y las T i s son marices de parámeros esimados, mienras R 0 y R k son vecores de residuos. Empleando R 0 y R k, la siguiene mariz de covarianzas de los residuos puede ser obenida k S = T R R ij T = i j i, j = 0, k (3.7) Eso conduce a la obención de las marices, 0, S k 0 y S kk. El β esimado, bajo la hipóesis nula de r vecores de coinegración, viene dado por los auovecores correspondienes a los mayores auovalores que resuelven la ecuación λs S 00 S k S S S kk k 0 0k 0 = (3.8) La ecuación (3.8) nos da los auovalores ( λ, λ2,..., λn ), los cuales son esenciales en el compuo de los esadísicos de las pruebas λ Traza y λ Max. La prueba λ Traza evalúa las hipóesis, H0: rango( Π ) = r vs H: rango( Π ) > r es decir, se conrasa la hipóesis nula de que exisen r vecores de coinegración en conra de la hipóesis alernaiva de un número de vecores de coinegración mayor a r. El esadísico λ Traza viene dado por

13 λ Traza n = 2log( Q) = T log( λ ) r = 0,,..., n 2, n i= r+ i donde T es el número de observaciones. La disribución del esadísico es no-esandar, y sus valores críicos asimpoicos se encuenran en Oserwald-Lenum (992). La prueba λ Max, por el conrario, evalúa H0: rango( Π ) = r vs H : rango( Π ) = r + es decir, se conrasa la hipóesis nula de que exisen r vecores de coinegración en conra de la hipóesis alernaiva de que hay r + vecores de coinegración. El esadísico viene dado por λ Max = T log( λr + ) r = 0,,..., n 2, n En ambas pruebas la hipóesis nula H 0 es rechazada, dado un deerminado nivel de significación, si el valor del esadísico excede el valor críico obenido en Oserwald- Lenum (992). La meodología de Johansen no solo permie deerminar el número de vecores de coinegración, sino que ambién permie evaluar el espacio generado por los vecores de coinegración. La formulación de hipóesis con respeco a los vecores de coinegración se puede esablecer de la siguiene forma, H β : β = ( Hϕ, H2ϕ2,..., H r ϕ r ) donde H, H 2,... H r son marices (n x s i ) que conemplan las hipóesis económicas lineales a ser evaluadas en cada uno de los vecores de coinegración (n es el número de variables endogenas, r es el número de vecores de coinegración, y s es el número de parámeros sin resricciones en cada vecor de coinegración). Cada ϕ i es un vecor (s i x ) de parámeros a ser esimados perenecienes a la iesima relación de coinegración. Debido a que hay s i parámeros sin resricciones en β i, enonces, H i impone k i resricciones, de manera que (k i + s i = n). Alernaivamene, es posible esablecer esas resricciones en H i definiendo una mariz R i de dimensión (n x k i ) al que R i β i = 0. Dado que eso es equivalene a βi = Hiϕ i, ello implica que R i es orogonal a H i, es decir, R H = R R β 0. i i i i i = 2

14 4. Resulados Empíricos El modelo Neoclásico de crecimieno económico expueso en la sección 2, posee cieras propiedades que reproducen los hechos esilizados más imporanes enconrados por los invesigadores en el esudio del crecimieno económico. En la mayor pare de las economías indusrializadas, se ha enconrado que las series emporales de los agregados macroeconomicos regisran crecimieno a lo largo del iempo, mienras algunas razones parecen ser relaivamene consane. Esas caracerísicas vinculadas al crecimieno económico son conocidas en la lieraura económica como los hechos esilizados de Kaldor, debido a que Kaldor (957) fue el primer invesigador en presarles aención. La esabilidad mosrada por algunas razones enre los agregados económicos implica que esas series emporales poseen una fuene común de crecimieno, y que los facores que causan cambios permanenes en el nivel de la acividad económica lo hacen de al manera que producen efecos proporcionales a lo largo de las disinas series. Esos hechos del crecimieno económico, resalan la imporancia de consruir modelos económicos que presenen una endencia común en la mayoría de las variables reales del modelo. En esa sección se evaluara si exisen pruebas empíricas que validen la presencia de una endencia esocasica común para el produco real, el consumo real y la inversión real en Venezuela. 4. Las Variables Económicas Las res variables económicas a ser consideradas son el PIB real, el consumo real y la inversión real, expresadas en valores per capia. El gaso del gobierno ha sido dividido en consumo público e inversión pública, siendo agregados a las paridas respecivas del secor privado. En consecuencia, el gaso público es viso como un susiuo perfeco del gaso privado. Al igual que en el rabajo de King, Plosser, Sock y Wason (99), se adopara el modelo Neoclásico de crecimieno económico para una economía cerrada, ya que se espera que en el largo plazo la cuena corriene ese balanceada, es decir, que la misma sea una serie esacionaria con media igual a cero. En el Gráfico se presena el logarimo de las series emporales de las variables bajo consideración. 3

15 Gráfico Produco, Consumo e Inversion (Per Capia) Produco Consumo Inversion La fuene de las series es Bapisa (997). 7 Las observaciones son anuales y cubren el periodo Un examen visual de las series permie deerminar la endencia posiiva caracerísica del produco, el consumo y la inversión. Adicionalmene, se puede apreciar algunos aspecos cíclicos, ales como, la mayor volailidad de la inversión con respeco a las series del produco y el consumo. En el Gráfico 2 se presena el logarimo de las razones consumo-produco e inversión-produco. Gráfico 2 Consumo:Produco e Inversion:Produco c - y i - y La inspección visual del comporamieno de las razones del consumo-produco e inversion-produco, parecen corroborar la esabilidad de esas para el caso de la economía venezolana. No obsane, se debe mencionar que la serie de la razón consumo-produco regisra a parir de 950 una endencia al alza muy leve, aunque no es comparable con la 7 Las series son las referidas al PIB no renisico con año base

16 observada en el Gráfico. Por su pare, la razón inversión-produco muesra basane esabilidad hasa 989. Después de 989, sin embargo, la serie pareciera flucuar alrededor de una consane menor. 4.2 Prueba de Coinegracion de Johansen Un aspeco imporane en la meodología de Johansen es que la misma oma en consideración ano las relaciones de largo plazo, como la dinámica de los efecos de coro plazo. Las series emporales consideradas en ese rabajo cubren un periodo relaivamene exenso, en el cual han ocurrido imporanes evenos, ales como: la Gran Depresión de los años 30, la Segunda Guerra Mundial, crisis peroleras, ec. Exise una probabilidad ala de que esos evenos hayan cambiado algunos parámeros del modelo económico. No obsane, se cree que esos shocks han afecado principalmene los parámeros relacionados a la dinámica del coro plazo más no los parámeros de las relaciones fundamenales de largo plazo. En ese rabajo se omará en cuena explíciamene los efecos que pudieran ener los cambios en los precios del peróleo sobre el sisema económico, ya que la acividad perolera consiuye la principal acividad económica en Venezuela, mienras que los efecos de oros facores serán considerados bajo una especificación más general en la dinámica del coro plazo. Dado que los precios del peróleo pueden ser considerados exógenos al sisema, la ecuación (3.4) ha sido reformulada en los érminos siguienes, k ΔZ = ΓΔZ + ΠZ + CΔop i i i= k + ε (4.) donde Δop represena la asa de crecimieno del precio del peróleo en el periodo, y esa definido al cual se hizo aneriormene. Z Anes de proceder con la prueba de coinegración es perinene deerminar el nivel de inegración de las variables bajo esudio. Así, en el Cuadro se presenan los resulados obenidos en la aplicación de las pruebas Dickey-Fuller (DF) y Dickey-Fuller Aumenado (ADF) para las series logarímicas del produco real per capia, el consumo real per capia, la inversión real per capia y el precio del peróleo. 8 8 La serie emporal del precio del peróleo fue omada de Bapisa (997). 5

17 Cuadro Pruebas de Raíz Uniaria: Produco, Consumo, Inversión y Precio del Peróleo ( ) Variables DF ADF() ADF(2) ADF(3) ADF(4) ADF(5) Produco (79.527) [76.266] Consumo (66.353) [63.09] Inversión (7.989) [4.727] Precio del Peróleo (6.072) [2.788] Δ Variables Produco (9.779) (89.620) Consumo (68.265) [66.07] Inversión (4.480) [2.32] Precio del Peróleo (4.648) [2.474] -.45 (86.26) [8.867] (66.85) [62.466] (2.306) [7.957] (5.82) [.442] (90.785) [87.546] (67.78) [64.542] (6.9) [2.88] (3.923) [0.66] -.97 (85.466) [80.030] (66.220) [60.784] (3.689) [8.253] (5.62) [0.38] (90.07) [85.753] (66.786) [62.468] (5.26) [0.808] (2.964) [-.385] (84.725) [78.20] (65.6) [59.088] (3.029) [6.506] (4.88) [-.688] (89.479) [84.082] (65.827) [60.430] (4.27) [8.729] (2.072) [-3.364] (84.090) [76.480] (64.668) [57.057] (2.07) [4.460] (3.883) [-3.78] (88.499) [82.022] (64.988) [58.5] (3.23) [6.755] (.88) [-4.642] (83.904) [75.207] (64.477) [55.780] (.274) [2.576] (4.482) [-4.277] (87.90) [80.354] (64.020) [56.463] (5.043) [7.487] (.260) [-6.350] El Cuadro presena los resulados de las pruebas DF τ /ADF τ (incluye inercepo y endencia) para las variables en niveles, y las pruebas DF μ /ADF μ (incluye inercepo) para las variables en primeras diferencias. El número de rezagos máximo seleccionado fue cinco, y los valores de los crierios de información de Akaike (AIC) y de Schwarz (SBC) son presenados en parénesis y corchees, respecivamene. Con 65 observaciones empleadas en la esimación de odas las regresiones para las series en nivel, las cuales incluyen un inercepo y una endencia, el valor críico a un nivel de significación del 5% es Dado que en érminos absoluos odos los esadísicos son menores a ese valor, no es posible rechazar la hipóesis nula de la presencia de una raíz uniaria en las series. Para las variables en primeras diferencias el valor críico a un nivel de significación del 5% es Para las series del produco, del consumo y de los precios del peróleo ambos crierios de información sugieren un número de rezagos igual a cero. En odos esos casos el valor de los esadísicos son, en érminos absoluos, superiores al valor críico, por lo ano, se puede rechazar la hipóesis nula de una raíz uniaria para las series en primeras diferencias. En el caso de la inversión ambos crierios de información sugieren un número de rezagos igual a uno. El esadísico ADF μ es igual a -6.53, el cual en érminos absoluos es mayor al valor críico. Así, se puede concluir que odas las variables bajo esudio presenan un nivel de inegración igual a uno [I()]. 6

18 El puno de parida en la meodología de Johansen consise en la esimación de un modelo VAR sin resricciones para las variables en niveles. La especificación que se le ha dado a ese modelo en el presene rabajo incluye érminos deerminisicos [inercepo (in) y endencia ()], y una variable exógena con nivel de inegración I(0), la cual es la asa de crecimieno del precio del peróleo ( Δop ). En el Cuadro 2 se presenan los resulados de la esimación del modelo. Cuadro 2 Modelo VAR para las Variables en Niveles Panel A Variable Dependiene in y - y -2 c - c -2 i - i -2 Δop y (-0.64) c (-.3) i (-2.36) Esadísico- en parénesis. Panel B Variable Dependiene (-0.97) 0.00 (0.04) -0.0 (-.79).36 (4.52) 0.8 (2.03).2 (.2) -0.9 (-0.68) (-0.59) 0.05 (0.06) R 2 σ Correlación Serial CHSQ() y [0.82] c [0.4] i [0.37] Valores-p en corchees (0.36) 0.52 (2.25) 0.35 (0.65) -0. (-0.67) 0.0 (0.06) (-.37) (-0.38) -0.0 (-0.4) 0.76 (3.4) Heeroscedasicidad CHSQ() 3.54 [0.06] 2.55 [0.] 0.08 [0.78] (-.4) (-0.80) (-.40) 0.09 (2.54) 0.07 (.56) 0.08 (0.80) Normalidad CHSQ(2) 3.80 [0.00].75 [0.42] [0.00] En el Panel A del cuadro anerior, se presenan los parámeros del modelo VAR sin resricciones para las variables en niveles. El número de rezagos en el modelo fue seleccionado empleando los crierios de información AIC y SBC. El AIC sugirió la presencia de un número de rezagos igual a res, mienras el SBC sugirió un rezago. Para seleccionar enre esos números de rezagos diferenes se consideró la prueba LR (Likelihood Raio Tes), la cual rechazó el VAR() a un nivel de significación de 5%, pero no rechazó un modelo VAR(2). Las pruebas de diagnósico de los residuos se presenan en el Panel B. La prueba de auocorrelación es una versión del esadísico de Godfrey. La prueba de heerocedasicidad esa basada en la regresión de los residuos al cuadrado con el cuadrado de los valores esimados. Finalmene, la prueba de normalidad es la desarrollada por Bera y Jarque (98). Los valores-p se presenan en corchees. Las pruebas de diagnósicos indican que las ecuaciones del produco y la inversión regisran problemas relacionados con la disribución de los residuos, ya que es posible rechazar la hipóesis nula de que los residuos esán disribuidos normalmene. Al observar los residuos de esas ecuaciones, se puede consaar la presencia de dos ouliers 7

19 correspondienes a las observaciones de 93 y 989 (ver Apéndice I). Esas observaciones coinciden con los años de la Gran Depresión y la adopción de un programa de ajuses del Fondo Moneario Inernacional, respecivamene. Dado que la disribución de los residuos, sin embargo, no se desvía significaivamene de la disribución normal es posible proceder con la prueba de coinegracion de Johansen. Los resulados obenidos a ravés de la aplicación de las pruebas λ Traza y λ Max son presenados en el Cuadro 3. 9 λ raza λ max Cuadro 3 Prueba de Coinegracion de Johansen Nula Alernaiva Esadísico 90% V.C. 95% V.C. r = 0 r 45.8** r r * r 2 r = r = 0 r = r r = * r 2 r = Los auovalores en orden descendene son 0.260, y Aseriscos indican nivel de significación del esadísico. El esadísico λ Traza rechaza la hipóesis nula de no coinegración enre las variables a un nivel de significación del 5%, y empleando un nivel de significación del 0% sugiere que exisen dos vecores de coinegración, al cual es sugerido por la eoría económica. El esadísico λ Max, no obsane, muesra resulados ambiguos, ya que no es posible rechazar la hipóesis nula de que no exisen relaciones de coinegración enre las variables, pero si rechaza la hipóesis nula de una relación de coinegración a un nivel de significación del 0%. Ese resulado es consecuencia de la presencia de un segundo auovalor relaivamene elevado (0.225). Dado que experimenos de Mone Carlo, conducidos por Cheung y Lai (993), han demosrado que el esadísico λ Traza arroja resulados más robusos ane problemas de normalidad en los residuos, se le dará mayor relevancia a los resulados obenidos a ravés de dicho esadísico. En consecuencia, a un nivel de significación de 0% se puede señalar que las variables presenan dos relaciones de coinegración. Deerminado el número de vecores de coinegración, es necesario ver si esos vecores guardan correspondencia con las relaciones de largo plazo sugeridas por el modelo Neoclásico de crecimieno económico. Las pruebas de coinegración de Johansen solo indican el número de vecores de coinegración que expanden el espacio de coinegración [sp(β)]. Por lo ano, es necesario esablecer cieras resricciones en los parámeros de los vecores de coinegración, asignándoles valores eóricos con el fin de deerminar si se validan las relaciones sugeridas por la eoría económica. Con dos 9 Se asumió la presencia de una endencia lineal en el espacio de coinegracion, dado que endencias cuadraicas en la daa son muy infrecuenes. No se impusieron resricciones en el inercepo. 8

20 relaciones de coinegración para res variables (consumo, inversión y produco) y la endencia, la mariz β presena la forma siguiene = β β2 β3 β4 β β β β β donde cada fila de β represena una relación de coinegración. Esos vecores no revelan información alguna con relación a las implicaciones de largo plazo del modelo Neoclásico de crecimieno económico. Se espera que la primera fila sea la relación de largo plazo consumo-produco H C = [ 0 0], y la segunda fila la relación de largo plazo inversión-produco = [ 0 0 ]. H I El primer paso en la conducción de ese ipo de pruebas consise en el esablecimieno de un conjuno de resricciones igual a r 2 conocidas como las resricciones de idenificacion-exaca. Esas resricciones permien disinguir, en un senido económico, las diferenes relaciones de coinegración en el modelo. La imposición de esas resricciones en la mariz β arroja los siguienes resulados, β = ( none) 0 ( none) 0 ( none) ( none).46 (0.0679).527 (0.242) (0.004) 0.05 (0.0045) donde los errores esándar se presenan en parénesis. Como se puede observar los parámeros β 3 y β 23 poseen el signo negaivo esperado, y son significaivamene diferenes de cero. Basados en esa mariz, se procede a la imposición de resricciones adicionales en los valores de los parámeros con el fin de evaluar si las relaciones de coinegración esimadas reproducen las relaciones eóricas. En el Cuadro 4 se presenan los resulados de las pruebas de conrase de hipóesis dirigidas a evaluar si cieros vecores expanden el espacio de un sub-vecor incluido en sp(β). Cuadro 4 Pruebas de Conrase de Hipóesis en los Vecores de Coinegracion Hipóesis Nula Disribución Esadísico LR Valor-P sp(β) sp(h C,H I ) CHSQ(4) sp(β) sp(h C ) CHSQ(2) sp(β) sp(h I ) CHSQ(2) β 4 = β 24 = 0 CHSQ(2) Los símbolos y represenan esa incluido en e incluye, respecivamene. En la primera fila del Cuadro 4 se evalúa la hipóesis de que los vecores de coinegración esimados son una combinación lineal de H C y H I. El esadísico que se obiene al imponer las cuaro resricciones adicionales (β 3 = β 23 = -; β 4 = β 24 = 0) es 7.6, el cual es mayor al valor críico a un nivel de significación de 5% (valor-p es 0.00). Para deerminar la causa del rechazo de las relaciones de coinegración eóricas, 9

21 se realizaron pruebas adicionales sobre el valor de los disinos parámeros. Así, en la segunda fila se evalúa la hipóesis de que sp( H C ) esa incluido en sp(β). El esadísico LR para la prueba de las dos resricciones (β 3 = -; β 4 = 0) es igual a 0.8, el cual es mayor al valor críico a un nivel de significación del 5% (valor-p es 0.005). En consecuencia, basado en esa prueba se debe rechazar la relación de largo plazo enre el consumo y el produco, al cual es sugerida por la eoría económica. En la ercera fila se evalúa la relación de largo plazo inversión-produco. En ese caso el valor del esadísico LR para las dos resricciones (β 23 = -; β 24 = 0) es 5.3, el cual es menor al valor críico con nivel de significación del 5% (valor-p es 0.069). Es decir, no se puede rechazar la hipóesis de que los espacios expandidos por los vecores de coinegración esimados incluyen la relación eórica inversión-produco. Finalmene, en la ulima fila se evalúa si los parámeros asignados a la endencia son iguales a cero (β 4 = 0; β 24 = 0). Similarmene, en ese caso no se puede rechazar la hipóesis nula dado que el esadísico LR es igual a 4.7, el cual es inferior al valor críico a un nivel de significación del 5% (valor-p 0.095). Las pruebas hasa aquí descrias indican que el rechazo de la hipóesis nula de que sp(β) esa incluido en sp( H C, H I ) se debe a la relación de largo plazo consumo-produco. El espacio de coinegración esimado que más se aproxima al eórico esa dado por la mariz β = ( ( none) ( none). ) ( none) ( none) ( none) ( none) ( none) El esadísico LR para las res resricciones (β 4 = β 24 = 0 ; β 23 = -) es 5.3, y su valor-p es Como se podrá observar el valor del parámero β 3 posee el signo esperado, y es relaivamene cercano a uno. Es imporane señalar que es reconocida la endencia de la prueba LR a rechazar la hipóesis nula. Por lo ano, sería recomendable esimar el perfil de persisencia del efeco de los shocks sobre las relaciones de coinegración sugeridas por la eoría económica para la economía venezolana. Para ello se ha adopado la meodología desarrollada por Lee y Pesaran (993), y Pesaran y Shin (996), la cual permie obener el perfil emporal del efeco de un shock al sisema sobre las relaciones de coinegración (Persisence Profile of he Effec of a Sysem-Wide Shock on he Coinegraing Vecors). El perfil de persisencia se define como las diferencias escaladas enre las varianzas condicionadas de las proyecciones en el periodo-n y el periodo-n-, viso como una función de n, es decir, el horizone de la proyección. Esa medida capura la diferencia esencial que exise enre las relaciones en las que hay coinegración y en las que no hay coinegración. En el caso de relaciones enre variables I() en las que no exise coinegración, el efeco del shock es permanene, mienras que para aquellas variables en donde hay una relación de coinegración el impaco del shock será ransiorio, desapareciendo los efecos de ese en la medida que la economía reorna a su equilibrio de largo plazo (Pesaran y Shin, 996, pp. 9). En el Gráfico 3 presenamos el 20

22 perfil de persisencia de las relaciones de coinegración sugeridas por la eoría económica en el caso de la economía venezolana. Gráfico 3 Perfil de Persisencia del Efeco de un Shock a las Relaciones de Largo Plazo.4 Perfil de Persisencia Consumo-Produco Inversión-Produco Horizone La gráfica anerior muesra que el perfil de persisencia para ambas relaciones de largo plazo converge a cero, dándonos de esa manera evidencia adicional de que las razones consumo-produco e inversión-produco represenan relaciones de coinegración. El perfil de persisencia de la relación inversión-produco muesra una convergencia relaivamene rápida al valor de largo plazo (cero), con aproximadamene un 90% del ajuse eniendo lugar en los primeros 4 años. Los esadísicos ambién muesran que la relación regisra un overshooing durane el primer año, alcanzando un pico de.2 para después declinar abrupamene. En cuano al perfil de persisencia de la relación consumo-produco, podemos observar que esa muesra un ajuse imporane en el primer año (mas del 50% del ajuse), y luego desciende en forma coninua, pero lenamene, a su valor de equilibrio -a esa relación le oma mas de una década en lograr el 90% del ajuse. Es probable que sea la leniud en la convergencia al equilibrio de largo plazo de esa relación de coinegración la que explique el rechazo obenido en la evaluación de hipóesis conducidas aneriormene. 0 0 Ese ipo de argumenos ha sido empleado por invesigadores al esudiar las relaciones de largo plazo sugeridas, por ejemplo, por la eoría de Paridad de Poder de Compra (ver Pesaran y Shin, 996). 2

23 5. Conclusión En ese rabajo se ha evaluado las implicaciones empíricas del modelo Neoclásico de crecimieno económico en la economía venezolana, el cual se ha converido en el nuevo marco eórico en el esudio ano de las flucuaciones económicas como en el análisis del crecimieno económico. Con el objeo de evaluar esas relaciones se hizo uso del concepo de coinegración al cual ha sido inroducido por Engle y Granger (987). La meodología empleada en la deerminación de las relaciones de coinegración es la desarrollada por Johansen (988, 99 y 995). Los resulados obenidos muesran que exisen evidencias relaivamene favorables sobre la validez de las relaciones de largo plazo enre el produco, el consumo y la inversión, según lo esablecido por dicho modelo. Es decir, exise ciera evidencia empírica en favor de la hipóesis de que el produco, el consumo y la inversión per capia en Venezuela presenan una endencia esocasica común. En paricular, se deerminó la presencia de dos vecores de coinegración basados en el esadísico λ Traza con un nivel de significación del 0%. Esos vecores de coinegración parecen validar las relaciones de largo plazo del modelo Neoclásico de crecimieno económico. Sin embargo, debe añadirse que la velocidad de convergencia al valor de equilibrio de largo plazo de esos vecores de coinegración es susancialmene diferene. Así, la relación inversión-produco regisra una convergencia relaivamene rápida en donde el 90% del ajuse iene lugar en los primeros 4 años. Por su pare, la relación consumo-produco muesra un ajuse al equilibrio basane leno omando más de una década para que el 90% del ajuse enga lugar. Los resulados obenidos en ese rabajo pueden considerarse de gran relevancia, ya que validan la consrucción de modelos económicos basados en el nuevo paradigma de la macroeconomía en el esudio de la economía venezolana. 22