y = 2, entonces: a) x es más dispersa que y. b) son igual de dispersas. 9.- Sean dos variables estadísticas x e y con los siguientes valores x = 5, σ

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1 VARIABLES ESTADÍSTICAS 1.- Sea X una variable estadística de media 2 metros y desviación típica 5 metros. Sea Y una variable estadística de media 24 cm y desviación típica 60 centímetros. a) Y es más dispersa que X. b) X es más dispersa que Y. c) X e Y tienen la misma dispersión. 2.- En una variable estadística de sesgo positivo: a) la media es menor que la mediana. b) la media es mayor que la mediana. c) la media es igual a la mediana. 3.- Si duplicamos el valor de cada dato de una variable estadística, entonces: a) La varianza duplica su valor. b) La media no cambia su valor. c). La desviación típica duplica su valor. 4.- Se dice que la variable estadística x es más dispersa que y si: a) La varianza de x es mayor que la de y. b) El coeficiente de variación de x es mayor que el coeficiente de variación de y. c) Si el rango intercuartílico en x es mayor que en y El coeficiente de variación en una variable estadística: a) es la media entre la desviación típica. b) es la media más o menos la desviación típica. c) permite comparar la dispersión de dos distribuciones. 6.- El decil 5 o quinto decil es: a) la media b) el valor de la variable estadística que deja a su derecha el 50% de la población. c) el valor de la variable estadística que deja a su izquierda el 5% de la población. 7.- Si el momento de orden 3 respecto de la media es positivo, entonces: a) el coeficiente de apuntamiento es positivo b) el sesgo es positivo c) el coeficiente de correlación es positivo 8.- Momento de orden h respecto a la media o momento central de orden h, es: a) b) c) k i= 1 k i= 1 xf h i i xf h i i x h k h (xi x) fi i= Sean dos variables estadísticas x e y con los siguientes valores x = 5, x = 2 y y= 50, y = 2, entonces: a) x es más dispersa que y. b) son igual de dispersas. Unidad docente de Matemáticas 1

2 c) y es más dispersa que x Si ordenamos los valores de una variable cuantitativa el valor central es: a) media. b) mediana. c) la moda Si el coeficiente de asimetría o sesgo es igual a cero, entonces: a) la mediana es distinta de la media. b) el momento de orden uno respecto del origen coincide con la mediana. c) la mediana es igual a la media e iguales a cero El número de años empleados por los alumnos en acabar la carrera de I.T: Topográfica fue: Años nº Entonces: a) La moda es 8 años. b) La mediana es 5 años. c) El 50% de los alumnos tarda 6 años en acabar la carrera Los primeros momentos centrales o respecto de la media son: a) μ 0 = 0 b) μ 1 = 1 2 c) μ 2 = 14.- En una variable estadística bidimensional, el diagrama de dispersión representa: a) la nube de puntos. b) las varianzas de las dos variables. c) los coeficientes de variación de cada variable estadística En una variable estadística (x,y) la covarianza es igual a -0.3, podemos indicar que: a) La varianza es negativa. b) El coeficiente de correlación lineal es negativo. c) ninguna de las anteriores. 16- Sean las rectas x+y+1=0; x-y+5=0, entonces: a) No pueden ser rectas de regresión de una variable bidimensional (x,y). b) El centro de gravedad es (-3,2). c) El coeficiente de correlación lineal es Dadas dos rectas: r : x+y-1=0; s : 2x+y=0, entonces: a) No son rectas de regresión. b) r es la recta de regresión de y sobre x. c) s es la recta de regresión de y sobre x De una variable estadística bidimensional una recta de regresión es 3x+4y=0, se puede afirmar: a) El centro de gravedad es (0,0). b) La covarianza es negativa. c) El coeficiente de correlación lineal es -3/ De una variable estadística bidimensional una recta de regresión es 3x+4y=0, se puede afirmar: a) La covarianza es igual a 4. Unidad docente de Matemáticas 2

3 b) La covarianza es positiva. c) Un coeficiente de regresión lineal es -3/4 ó -4/ Dadas las rectas: r: 7x-y+3=0; s: x+3y=0 a) No son rectas de regresión b) r es la recta de regresión de x sobre y; s es la recta de regresión de y sobre x. c) r es la recta de regresión de y sobre x; s es la recta de regresión de x sobre y. x+ y+ 1= Sean las rectas de regresión: de una v. e. bidimensional, entonces, 2x + y = 0 a) La covarianza es positiva. b) La covarianza es negativa. c) No pueden ser rectas de regresión Las dos rectas de regresión de una variable estadística (x,y) son perpendiculares, entonces: a) El coeficiente de correlación lineal es distinto de cero. b) Las variables marginales están incorreladas. c) Existe una correlación perfecta 23.- En una variable estadística (x,y) el coeficiente de correlación lineal es -0.9, entonces podemos indicar que: a) La covarianza es negativa. b) La varianza es negativa. c) No existe correlación lineal entre las variables Un investigador está estudiando diversas características de un grupo de atletas especialistas en halterofilia y obtiene una correlación de 0,80 entre su peso y el peso que son capaces de levantar, entonces: a) Un atleta puede levantar un peso equivalente al 80% del que pesa su propio cuerpo. b) Cuanto más pese un atleta, mayor será el peso que pueda levantar. c) Si un atleta aumenta 5 kg de peso, podemos afirmar que será capaz de levantar un peso adicional de 4 kg En una variable estadística bidimensional (x,y) se verifica que la covarianza,, es igual a: a) x y b) rx y (r es el coeficiente de correlación lineal). 2 2 c) rx y (r es el coeficiente de correlación lineal) Cuál de las siguientes figuras representa el diagrama de dispersión correspondiente a un conjunto de datos hipotéticos con coeficiente de correlación lineal -1? a) b) c) 27.- Se llama centro de gravedad de una distribución bidimensional, al punto Unidad docente de Matemáticas 3

4 determinado por: a) Las modas de las distribuciones marginales b) Las medianas de las distribuciones marginales c) Las medias de las distribuciones marginales 28.- Cuál de las siguientes gráficas corresponde al diagrama de dispersión de una variable estadística bidimensional con coeficiente de correlación lineal mayor que 0,7? a) b) c) 29.- La recta de regresión de y sobre x, a) permite estimar los valores de y dados los de x b) permite estimar los valores de x dados los de y c) necesariamente es de pendiente positiva 30.- En una variable estadística (x,y) el coeficiente de correlación lineal vale -1, entonces podemos afirmar que las rectas de regresión son: a) coincidentes. b) perpendiculares. c) de pendientes 1 y Dado el diagrama de frecuencias acumuladas absolutas de una variable estadística discreta sin agrupar: N i a) La mediana es 30. b) La mediana es 20. c) La mediana en un valor de la variable entre 20 y En una variable estadística bidimensional (x,y) si la covarianza es nula, entonces: a) Las varianzas son nulas. b) No hay correlación lineal entre las variables. c) No hay rectas de regresión Dadas las rectas y=x+1; x=-y-1, se verifica: a) El signo de la covarianza es positivo. b) Hay correlación perfecta. c) No son rectas de regresión Si dos variables son incorreladas, entonces: Unidad docente de Matemáticas 4

5 a) = 1 b) = 1 c) = El coeficiente de correlación lineal entre dos variables viene dado por: x a) r = byx b) y r = 2 2 x x c) Ninguna de las dos anteriores Si el coeficiente de correlación lineal de una variable estadística es 0.95, entonces: a) Por ser próximo a r= 1, la relación que existe entre ambas variables es pequeña. b) La dependencia lineal es de tipo aleatorio fuerte. c) Al ser r muy pequeño, no tiene sentido realizar ningún tipo de estimación En una distribución estadística bidimensional la recta de regresión de y sobre x es y=0, entonces: a) El coeficiente de correlación es 1. b) El coeficiente de correlación es 0. c) El coeficiente de correlación es Si S es negativo, entonces: a) Los coeficientes de regresión son negativos. b) El coeficiente de correlación lineal es alto. c) El coeficiente de correlación lineal es bajo De las siguientes medidas de una variable estadística X, cuál de ellas es invariante por una traslación (Y=X+a). a) El coeficiente de correlación lineal. b) La media. c) La mediana Dadas las rectas y=x+1; x=y-1, se verifica: a) El signo de la covarianza es negativo. b) Hay correlación perfecta. c) No son rectas de regresión Si el coeficiente de determinación es 1, entonces: a) El coeficiente de correlación lineal es 1. b) c) =x y. 2 = 1. Unidad docente de Matemáticas 5

6 42.- El gráfico puede ser: a) El polígono de frecuencias de una variable estadística discreta. b) El polígono de frecuencias de una variable estadística continua. c) Ninguna de las anteriores Si X e Y son dos variables independientes entonces: a) La covarianza entre X e Y es cero. b) Las rectas de regresión son coincidentes. c) Las rectas de regresión son paralelas Si tenemos una población P con N elementos y se divide en dos subpoblaciones P 1 (con N 1 elementos y media x 1) y P 2 (con N 2 elementos y media x 2 ) entonces la media de la población es: N1 x1 + N2 x 2 a) x =. N b) x = x1 + x2 N1 x1 + N2 x 2 c) x = El coeficiente de determinación R 2 nos determina a) el % de la varianza de Y explicada por la variable X b) la relación lineal entre X e Y c) el % de la varianza de Y explicada por el modelo del ajuste El método de los mínimos cuadrados para obtener los coeficientes de regresión de un determinado modelo de ajuste a) es aplicable únicamente si el modelo es de tipo lineal. b) siempre es aplicable sea cual sea el modelo c) es aplicable siempre que exista linealidad en los coeficientes Las rectas representadas en el gráfico a) No pueden ser rectas de regresión. b) Indican que el coeficiente de correlación lineal es próximo a cero. x c) Los coeficientes de regresión son inversos Si las rectas de regresión de una distribución bidimensional son, y = 0.867x y, x = 0.610y entonces: a) El coeficiente de correlación lineal es r y Unidad docente de Matemáticas 6

7 b) El coeficiente de determinación es R c) Ninguna de las anteriores De una serie de datos se sabe que Q 1 = 0, Q 3 = 1 y M = 0, 75 ; entonces: a) El valor x = 3 es un valor atípico (outlier). b) El valor x = 1es un valor atípico (outlier). c) Ninguna de las anteriores Del polígono de frecuencias absolutas acumuladas correspondientes a 100 datos se deduce: a) Corresponde a una variable 120 estadística discreta con moda 4.5 y 100 mediana b) Corresponde a una variable 60 estadística discreta con moda 4.5 y 40 mediana c) Ninguna de las anteriores La distribución de frecuencias absolutas correspondiente a la variable estadística representada en la pregunta anterior es: a) b) c) e i-1 a e i n i x i n i xi n i 1.5 a a a a Se ha calculado el percentil 80 sobre las estadísticas de siniestrabilidad laboral en el sector de la construcción durante el último año y se ha obtenido el valor 2. El significado de este dato es: a) El 2 por ciento de los trabajadores en el sector de la construcción sufren menos de 80 accidentes al año. b) El 20 por ciento de los trabajadores en el sector de la construcción sufren menos de 2 accidentes al año. c) El 80 por ciento de los trabajadores de la construcción sufren menos de 2 accidentes al año Dadas las puntuaciones 1, 5, 7, 10, 15, 10, 7, 5, 1, 1. La mediana vale a) 5 b) 7 c) 6 Unidad docente de Matemáticas 7

8 54.- A partir de la siguiente distribución Se puede afirmar: a) Existe un total de 10 observaciones. b) La media es 0.5 x i c) El valor uno se repite 7 veces 55.- De una determinada variable bidimensional disponemos de la información siguiente: ( 2 x = 4 ; 2 y = 9 ; r = 0. 4 ). Entonces, podemos afirmar que el valor de la covarianza es: Las ecuaciones y=2+3x y x=2-0.25y : a) Corresponden a rectas de regresión de cierta variable estadística bidimensional. b) El coeficiente de correlación lineal es r = c) No pueden ser rectas de regresión Señale la afirmación verdadera en relación con las medidas de dispersión: a) Si a todos los valores de una variable estadística le sumamos una cantidad fija a, la varianza queda sumada por a. b) La desviación típica se expresa en las mismas unidades de medida que la variable. c) Si a todos los valores de una variable estadística le sumamos una cantidad fija a, la varianza queda multiplicada por a Se pretende realizar una representación gráfica para describir el medio de transporte utilizado para ir al trabajo (vehículo particular, autobús, metro, ) Cuál de los siguientes gráficos sería adecuado: a) Histograma. b) Polígono de frecuencias absolutas. c) Diagrama de sectores 59.- A partir de la siguiente distribución f i N i Se puede afirmar: x i n i f i N i Unidad docente de Matemáticas 8

9 a) La moda es 15. b) La media es c) La mediana es 3. Unidad docente de Matemáticas 9