Prácticas de álgebra
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- María Álvarez Domínguez
- hace 5 años
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1 Universidad de Costa Rica Escuela de Matemática Proyecto MATEM MA025 Matemática Elemental Tel.: Prácticas de álgebra Elaborado por : Prof. José Ml. Acosta Baltodano. Práctica de técnicas de factorización.. Factor común (primera parte) Factorice, por el método de factor común, cada una de las siguientes expresiones.. a 2 + ab 2. x 3 4x a 2 x + 6ax m 2 n 3 70m x 2 8x a 3 a 2 x + ax 2 7. a 2 b 2 c 2 a 2 c 2 x 2 + a 2 c 2 y a 3 x 2 y 62a 2 x 3 y 2 24a 2 x 9. 2 (x ) + y (x ) 0. 2x (n ) 3y (n ). 4x (m n) + n m 2. a 3 (a b + ) b 2 (a b + ) 3. x (2a + b + c) 2a b c 4. (x + ) (x 2) + 3y (x 2) 5. (m + n) (a 2) + (m n) (a 2) 6. (x 3) (x 4) + (x 3) (x + 4) 7. a (n + ) b (n + ) n 8. (m + n) (m n) + 3n (m n) 9. 7a (x + y ) 3b (x + y ).2. Agrupación Factorice, por el método de agrupación, cada una de las siguientes expresiones.. a 2 + ab + ax + bx 2. am bm + an bn 3. ax 2bx 2ay + 4by 4. a 2 x 2 3bx 2 + a 2 y 2 3by m 2n 2nx 4 + 3mx a 3 a 2 + 4a 7. x + x 2 xy 2 y abx 2 2y 2 2x 2 + 3aby 2
2 Práctica de técnicas de factorización a b 2 + 2b 2 x 6ax 0. 4a 3 x 4a 2 b + 3bm 3amx. 3x 3 9ax 2 x + 3a 2. 2a 2 x 5a 2 y + 5by 6bx 3. 2x 2 y + 2xz 2 + y 2 z 2 + xy m 9n + 2nx 4mx 5. n 2 x 5a 2 y 2 n 2 y 2 + 5a 2 x 6. 4am 3 2amn m 2 + 3n 7. 20ax 5bx 2by + 8ay 8. 3 x 2 + 2abx 2 6ab 9. a 3 + a 2 + a a 2 7b 2 x + 3ax 7ab ax 2by 2bx 6a + 3ay + 4b 22. a 3 + a + a x 2 + a 2 x a 3 3a 2 b + 9ab 2 a 2 + ab 3b x 3 nx 2 + 2xz 2 nz 2 + 3ny 2 6xy 2.3. Inspección (primera parte) Factorice, por el método de inspección, cada una de las siguientes expresiones.. 9x 6x xy 45y 35x 2 y 3. 60xy xy 3 60xy c 2 3c m 77mx + 60mx x x 8 84x mn 2 87bmn b 2 mn x 75x x x 25x m Inspección (segunda parte) Factorice, por el método de inspección, cada una de las siguientes expresiones.. y y a 2 4a 3. 2a 3 + a b 2 30a 2 b + 25a 4 5. a 2 24am 2 x m 4 x x x x4 36 x ( a) + ( a) 2 9. (m n) (m n) (m + n) 2 2 (a m) (m + n) + (a m) 2. 6 n x x 2 y x 2 y a 2 m 4 n x 4 x a0 2
3 Práctica de técnicas de factorización 3.5. Diferencia y suma de cubos Factorice, por el método de productos notables, cada una de las siguientes expresiones.. a 3 2. m 3 n x n 3 8. a 3 b 3 x 6 9. x 3 y 6 26y 4 0. x 9 + y 9. 27m n 9 4. x a 6 6. x 6 b 9 2. (x y) (2a b) a 3 (a ) 3 5. (a + ) 3 + (a 3) 3 6. (x y) 3 (x + y) 3.6. Inspección o III fórmula notable Factorice, por el método de productos notables, cada una de las siguientes polinomios de grado par.. 4 (a + ) 2 2. (m n) (x + 2a) 2 4x 2 4. (a b) 2 (c d) 2 5. (2a c) 2 (a + c) x 2 (a + 3x) 2 7. (2x 3) 2 (x 5) 2 8. m 6 (m 2 ) (x y + z) 2 0. (2x + 3) 2 (5x ) 2. 4 (x + 4) 2 49y (m + n) 2 2 (m n) 2.7. Inspección (tercera parte) Factorice, por el método de inspección, cada una de las siguientes expresiones.. x 2 5x x 2 + x 2 3. m 2 + 5m 4 4. x 2 6 x 5. c 2 + 5c n + n 2 7. a 2 + 7a 8 8. x 2 7x a 2 2a a 2 a. x 2 + 4x m 2 + 3m x 2 + 5x x 6 6x x 2 y 2 + xy 2 6. (5x) (5x) + 42
4 Práctica de técnicas de factorización 4 7. a 2 4ab 2b x x 2 9. (2x) 2 4 (2x) x 8 + x a 4 b 4 2a 2 b x 2 5 (5x) x 4 y 4 + x 2 y x 6 + x x 4 + 5abx 2 36a 2 b a 2 + 4ax x b 3 8b 2 0b 28. 2x 2 + 0x y 3 2y 2 3y 30. 5c 2 25c a 2 + 5a n 2 + n x 6 + 4x a 2 x 2 + 5ax x 2 ax 2a x 2 29xy 72y x 6 33x x 4 6x x 2 + 7mnx 5m 2 n 2.8. Factor común (segunda parte) Factorice, por el método de factor común, cada una de las siguientes expresiones.. 48x 2 y x 4 y 5 2x 2 y 0 + 4x 5 y m 9n + 2nx 4mx 3. 4am 3 2amn m 2 + 3n 4. 3ax 2by 2bx 6a + 3ay + 4b 5. (x 3) x 2 5x (3 x) 6. a (n 2) 5 (2 n) + 7 (n 2) 7. (m + n) (n m) 3n (n m).9. Combinación de fórmula notable e inspección Factorice cada una de las siguientes expresiones.. a 2 + 2ab + b 2 x 2 2. x 2 2xy + y 2 m 2 3. n 2 + 6n + 9 c 2 4. a 2 + x 2 + 2xa 4 5. a a 9b 2 6. x 2 + 4y 2 4xy 7. 4x y xy 8. 9x 2 + 6a 2 24ax a 2 b 2 x 4 6ab 0. a 2 b 2 2bc c 2. a 2 + 2ax x 2 2. m 2 x 2 2xy y 2 3. c 2 a 2 + 2a 4. 9 n n 5. 4a 2 x 2 + 4x 4 6. a 2 9n 2 6an
5 Práctica de técnicas de factorización x 2 6y 2 + 8xy 8. 9x 2 a 2 4m 2 + 4am 9. 6x 2 y 2 + 2ab 4a 2 9b a m 2 + 2a 2. 49x 4 25x 2 9y xy 22. a 2 2ab + b 2 c 2 2cd d x 2 + 2xy + y 2 m 2 + 2mn n a 2 + 4b 2 + 4ab x 2 2ax a x 2 + 4a 2 4ax y 2 9b 2 + 6by 26. m 2 x 2 + 9n 2 + 6mn 4ax 4a x 2 + 4y 2 a 2 2xy 25b 2 0ab 28. 2am x a 2 + m 2 6x 29. x 2 9a 4 + 6a 2 b + + 2x b a 2 0m + 9x 2 24ax 25m m 2 a 2 + 2acd c 2 d m 32. x 2 y x 2y 33. a 2 6 x a 8x.0. División de polinomios Aplique el algoritmo de la división en cada caso para determinar el cociente y el residuo.. (2x 3 x 2 8x 2) (3 + 2x) 2. (4x 3 + 4x 5 9x 2 ) (4x ) 3. (x 3 + x + ) (x ) 4. (6x 4 + 7x x 7 + 6x 2 ) (3x 2 + 5x 2) 5. ( 9 + 6x 3 + 3x 2 24x) ( 3 + 2x).. Utilizando el teorema del factor Utilice el teorema del factor para factorizar cada una de las siguientes expresiones.. x 2 2x + 2x x 2 3x + x x 3 4x 2 + x x 3 2x 2 x x 24x 2 3x 3 + 2x a 3 3a 2 4a m 3 2m x 3 x 2 8x x + 96x 2 + 6x 3 + x a 3 + a 2 3a 28. x 3 + 2x 2 + x n 3 7n x 3 6x x 4 4x 3 + 3x 2 + 4x 4 5. x 4 2x 3 3x 2 + 4x a 4 5a 2 0a n 4 27n 2 4n x 4 + 6x 3 + 3x a 4 8a 3 75a a x 4 22x x x 3 5x 2 64x x 5 2x 3 + 6x x a 5 23a 3 6a 2 + 2a n 5 30n 3 25n 2 36n 80
6 2 Práctica de fracciones algebraicas 6 2. Práctica de fracciones algebraicas 2.. Simplicación Simplifique cada una de las siguientes fracciones algebraicas a 2 b 5 c 7 75c 23 a 5 b 8 7x 3 y 4 z 6 34x 7 y 2 2a 2 b 5 z 3 48a 7 z 3 c 7 5a 2 bn 45a 2 bm 0a 2 b 2 n 30a 2 b 2 m x 2 y 2 x 2 + 2xy + y 2 a 2 4ab + 4b 2 a 3 8b 3 (a x) 3 a 3 x 3 a 2 a 20 a 2 7a + 0 x 3 + y 3 (x + y) 3 a 2 ab 6b 2 a 3 x 6a 2 bx + 9ab 2 x 2ax + ay 4bx 2by ax 4a 2bx + 8b x 3 + 4x 2 2x x 3 9x 39x 2 8x 5x 3 75x 3 27x 2a 2 + a 3 a 3 x 2 4x + 4 4x 2 x 4 ax 2 9a 3x 3y x 2 + xy (x n) a x 2 (n x) 3ay 2 + 3x 2 y 2 x 3 (x 4) + 4x 2 (x 4) + 4x (x 4) x 4 2x 3 8x ( x3 9x ) (2x x 2 ) ( 2x + 3) x 7 3 2x ( 2 2x + 3) 7 (x 5) 3 25 x 3 2x 3 2xy 2 + x 2 y 2 2xy 2 + y 2 2x 3 x 2 (4x 2 6xy + 9y 2 ) (2x + 3y) 8x y 3 84x 3 88x 4 96x 5 72x 5 392x 3 n + n 3 n 2 n 3 n 2n (x 2) 2 (x 2 + x 2) (2 x) (3 x) y 5y 2 6y 6 + 5y 2 48m 2 + 2m + 9m 2 + 8m 2 3x + x x 3 9x 3 + 2x 2 60x 3 25x 4 60x 2 25x 4 4x 2 4x 3 4x x x 5x x x x x x m x 6 y 3 9mx 5 y m 7 xy 2 5m 4 x 3 y 3
7 2 Práctica de fracciones algebraicas m 3 + 8x 3 2mx 4 42m 2 x m 3 x 2 24x x (6 3x)3x + (6 3x) (2 5x) 2 + 4x (2 5x) 3 25x x 63x x x x x x 002 4x 5 5x 3 7x 4 9x 3 + 6x x 4 54y y 7 (320y 6 45y 4 ) (64y 2 24y + 9) m am + n an 3a + 3a 2 a 3 4a 2 (x 3) 2 (2a + x) 2 9 6x x 5 9x 3 5x (x 6 y 6 ) (x + y) (x 3 y 3 ) (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3 ) x 3 + 3x 2 4 x 3 + x 2 8x 2 a 4 + 6a 2 7 a 4 + 8a 2 9 x 4 8x x 4 9 (a + b) 2 (c d) 2 (a + c) 2 (b d) 2 x 3 + x 2 y 4b 2 x 4b 2 y 4b 2 4bx + x 2 8x 4 xy 3 4x 4 4x 3 y + x 2 y 2 276xy 2 30y 2 288x 2 y 2 45y 2 + 2xy 2 90x 2 y 2 (x 3 3x) (x 3 ) (x 4 + x 3 + x 2 ) (x 2 ) 25x 5 8a 3 x 2 (4a 2 20ax + 25x 2 ) (75x ax 3 + 2a 2 x 2 ) 2.2. Multiplicaciones, divisiones y combinaciones x 2 3xy 0y 2 x 2 2xy 8y x2 6y 2 2 x 2 + 4xy x2 6xy x + 2y a 2 + 7a + 0 a 2 6a 7 a 2 3a 4 a 2 + 2a 5 a3 2a 2 3a a 2 2a 8 x x x 3 x 2 + x x 4 + x x 4 3x 3 + 9x 2 x (x + 3) 2 x 2 x (m + n) 2 x 2 (m + x) 2 n (m n) 2 x 2 2 m 2 + mn mx (x y) 3 x 3 x2 + x + (x y) 2 8yx 2 + 7y 27yx ( 6x + 7) (4x 2 ( 3x) 4x ( 3x) 49 (3x )) 4x2 28x yx y (7 2x) 4yx 2 49y y 2 + 2y x + 3y xy 3
8 3 Respuestas de la práctica a 2 6a a 3 + 3a a2 + 3a 54 2 a 2 + 9a x x 2 64 x3 5x x x 2 + x 56 8x x + 5 6x2 + 3x 5 6x 2 9 9x 2 ( ) a 2 5a a 2 + 6a 55 ax + 3a b + b 2 b 2 ab 2 + b 2 (a + b) 2 c 2 (a b) 2 c (a + c)2 b 2 2 a 2 + ab ac a + b + c a 2 (a 2 ax) 2 a 2 + x 2 ( a 3 a 3 + a 2 x a 2 x a 2 + 2ax + x 2 (a 2 3a) 2 27 a 3 9 a 2 (a + 3) 2 3a a4 9a 2 (a 2 + 3a) 2 ) a 2 x 2 a 3 + ax 2 3. Respuestas de la práctica 3.. Respuestas de la sección.. a (a + b) 2. x 3 ( 4x) 3. 2xa (a + 3x) 4. 35m 2 (n 3 2m) 5. 2 (2x 2 4x + ) 6. a (a 2 ax + x 2 ) 7. c 2 a 2 (b 2 x 2 + y 2 ) 8. 3xa 2 (2x 2 y 2 3axy + 4) 9. (x ) (y + 2) 0. (2x 3y) (n ). (m n) (4x ) 2. (b a ) (b 2 a 3 ) 3. (2a + b + c) (x ) 4. (x 2) (x + 3y + ) 5. 2m (a 2) 6. 2x (x 3) 7. (b a + ) (n + ) 8. (m n) (m + 4n) 9. (3b 7a) ( y x) 3.2. Respuestas de la sección.2. (a + b) (a + x) 2. (m + n) (a b) 3. (2y x) (2b a) 4. (x 2 + y 2 ) (a 2 3b) 5. (x 4 + ) (3m 2n) 6. (4a ) (a 2 + )
9 3 Respuestas de la práctica 9 7. (x + ) (x y 2 ) 8. (x 2 + y 2 ) (3ab 2) 9. (b 2 3a) (2x ) 0. (4a 2 3m) (ax b). (3x 2 ) (x 3a) 2. (a 2 3b) (2x 5y) 3. (2x + y 2 ) (xy + z 2 ) 4. (3n 2m) (7x 3) 5. (5a 2 + n 2 ) (x y 2 ) 6. (m 2 3n) (4am ) 7. (5x + 2y) (b 4a) 8. (x 2 3) (2ab ) 9. (a + ) (a 2 + ) 20. (3a 7b 2 ) (a + x) 2. (3a 2b) (x + y 2) 22. (a 2 + ) (a + x 2 + ) 23. (3a ) (a 2 ab + 3b 2 ) 24. (x 2 3y 2 + z 2 ) (2x n) 3.3. Respuestas de la sección.3. (x 2) ( 6x + 7) 2. ( 2x + 5) (5x 3) 3y 3. 4xy 2 (5y + 3) ( 3y + 5) 4. ( 4c + 3) (4 5c) 5. ( 4x + 3) ( 5x) 3m 6. (7x + 3) ( 4x + 3) 3x 7 7. ( 7b + 2) (3 4b) 3n 2 m 8. (5x 2) ( 7x + 3) 5 9. (x 2) (x + 2) 0. ( 5x + 3) (5x + 3) 5x ( ) ( ). 5 m 8 5 m Respuestas de la sección.4. (y 2 + ) 2 2. (7a ) 2 3. (a ) 2 (a + a 2 + ) 2 4. (3b 5a 2 ) 2 5. (a 2m 2 x 2 ) 2 6. (20x 5 + ) 2 ( x2 8. (a + ) 2 ) 2 9. (n m 3) 2 0. (2m a + n) 2. (4 n) (n + 4) 2. (5 6x 2 ) (6x 2 + 5) 3. (0 xy 3 ) (xy 3 + 0) 4. (5xy 2 ) (5xy 2 + ) 5. (am 2 n 3 2) (am 2 n 3 + 2) 6. (9x 7 ) (9x 7 + ) ( ) ( ) x a5 x 3 7 2a5
10 3 Respuestas de la práctica Respuestas de la sección.5. ( a) (a + a 2 + ) 2. (m n) (mn + m 2 + n 2 ) 3. (2x ) (2x + 4x 2 + ) 4. (x 3) (3x + x 2 + 9) 5. (a 4 4a 2 + 6) (a 2 + 4) 6. (x 2 b 3 ) (b 6 + x 4 + b 3 x 2 ) 7. (49n 2 7n + ) (7n + ) 8. (ab x 2 ) (x 4 + abx 2 + a 2 b 2 ) 9. y 4 (x 3 y 2 26) 0. (x 6 + y 6 x 3 y 3 ) (x 2 xy + y 2 ) (x + y). (9m n 6 2m 2 n 3 ) (3m 2 + 7n 3 ) 2. (y x + 2) (2x 2y 2xy + x 2 + y 2 + 4) 3. (b 2a + ) (2a b 4ab + 4a 2 + b 2 + ) 4. (a + ) (7a 2 4a + ) 5. 2 (a ) (a 2 2a + 3) 6. 2y (3x 2 + y 2 ) 3.6. Respuestas de la sección.6. (a + 3) ( a) 2. (n m 4) (n m + 4) 3. (2a x) (2a + 3x) 4. (a b + c d) (a b c + d) 5. 3a (2c a) 6. (3x a) (a + 9x) 7. (x + 2) (3x 8) 8. (m 3 m 2 + ) (m 2 + m 3 ) 9. (x y + z + 0) (y x z + 0) 0. (7x + 2) (4 3x). (2x 7y + 8) (2x + 7y + 8) 2. (5n 7m) (5m 7n) 3.7. Respuestas de la sección.7. (x 2) (x 3) 2. (x + 2) (x ) 3. (m + 7) (m 2) 4. (x + 2) (x 3) 5. (c + 8) (c 3) 6. (n 2) (n 6) 7. (a + 9) (a 2) 8. (x + 3) (x 0) 9. (a ) (a 20) 0. (a 4) (a 7). (x + 3) (x + ) 2. (m + 5) (m 2) 3. (x + 2) (x + 3) 4. (x + ) (x 3 7) (x 2 x + ) 5. (xy 3) (xy + 4) 6. (5x + 7) (5x + 6) 7. (a 7b) (a + 3b) 8. (x + ) (5 x) 9. (2x ) (2x 3) 20. (x 4 + 6) (x 4 5)
11 3 Respuestas de la práctica 2. (a 2 b 2 ) (a 2 b 2 + 9) 22. (5x + 7) (5x 2) 23. (x 2 y 2 + 2) (x 2 y 2 ) 24. (x 3 30) (x 3 + 3) 25. (9ab + x 2 ) (4ab x 2 ) 26. (7a x) (3a + x) 27. 2b (b + ) (b 5) (x + 3) (x + 2) 29. y (y + ) (y 3) (c 2) (c 3) 3. (a + 2) (2a + ) 32. (n + 3) (4n ) 33. (5x 3 6) (x 3 + 2) 34. (2ax 3) (3ax + 7) 35. (5x 2a) (a + 3x) 36. (3x 8y) (7x + 9y) 37. (7x 3 + 2) (x 3 5) 38. (5 3x 4 ) (2x 4 + ) 39. (x + 3mn) (4x 5mn) 3.8. Respuestas de la sección.8. 4y 3 x 2 (3y 7 5x 2 y 2 x 3 y 4 2) 2. (3n 2m) (7x 3) 3. (m 2 3n) (4am ) 4. (3a 2b) (x + y 2) 5. x (x + 5) (x 3) 6. (a + 2) (n 2) 7. (m n) (2n m) 3.9. Respuestas de la sección.9. (a + b x) (a + b + x) 2. (m + x y) (m x + y) 3. (n c + 3) (c + n + 3) 4. (a + x 2) (a + x + 2) 5. (3b a + 2) (2 3b a) 6. (2y x ) (2y x + ) 7. (2x + 5y 6) (2x + 5y + 6) 8. (3x 4a ) (3x 4a + ) 9. (8ab x 2 ) (8ab + x 2 ) 0. (a b c) (a + b + c). (a x + ) (x a + ) 2. (m x y) (m + x + y) 3. (c a + ) (a + c ) 4. (n + 8) (n + 2) 5. (2a x + 2) (2a + x 2) 6. ( 3n a) (a + 3n + ) 7. (x 4y + 5) (4y x + 5) 8. (a 2m + 3x) (2m a + 3x) 9. (2a 3b + 4xy) (3b 2a + 4xy) 20. (5m a + ) (a + 5m ) 2. (3y 5x 7x 2 ) (3y 5x + 7x 2 ) 22. (a b c d) (a b + c + d) 23. (n m + x + y) (m n + x + y) 24. (x 2b) ( 2a 2b x)
12 3 Respuestas de la práctica (2a 3b x + y) (2a + 3b x y) 26. (m 2a + 3n x) (2a + m + 3n + x) 27. (a + 5b 3x + 2y) (2y 5b 3x a) 28. (a + m + x + 3) (a + m x 3) 29. (3a 2 x b ) (b x 3a 2 ) 30. (3x 5m 4a ) (5m 4a + 3x + ) 3. (cd 3m a + 0) (a 3m cd + 0) 32. (x y + ) (x + y + 3) 33. (a x + 2) (a + x + 0) 3.0. Respuestas de la sección.0 N. o Cociente Residuo. x 2 2x 2. x 2 2x x 2 x + 5 5x + 3 N. o Cociente Residuo 4. 3x 2 + 6x x 2 + x Respuestas de la sección.. (x + 3) ( 2x + 3) ( x) 2. (x ) (x + 5) (x 2) 3. (x 2) (x 3) (x + ) 4. (x + 3) (x ) (x 4) 5. (2x 3) (x 4) (x + 2) 2 6. (a 3) (a + 2) (a 2) 7. (m + 4) (m 2) 2 8. (x 3) (2x ) (x + 3) 9. (x + 4) 4 0. (a 4) (5a + a 2 + 7). (x + 2) (x 2 + ) 2. (n + 3) (n ) (n 2) 3. (x + 2) (x 4) 2 4. (x ) (x + ) (x 2) 2 5. (x 2) (x 4) (x + 3) (x + ) 6. (a ) (a + 3) (a + 2) (a 4) 7. (n 2) (n + 4) (n + 3) (n 5) 8. (x + 4) (x + 5) (x 2 3x + 7) 9. (4a + 5) (a 4) (2a 3) (a + 2) 20. (x 5) (x + 5) (x 2 + 3) 2. (x ) (3x + 5) (x + 6) (5x 2) 22. (x + 4) (x + 3) (x 3) (x 2) (a 3) (a 4) (a + 4) (a + 2) (a + ) 24. (n + 5) (n 6) (n + 2) (n 2 n + 3)
13 4 Respuestas de la sección Respuestas de la sección Respuestas de la sección a 7 b 7 5c 6 z 6 2x 4 y 8 b a 5 c b 5. x y x + y 6. a 2b 2ab + a 2 + 4b 2 7. a 2 2ax + x 2 ax + a 2 + x 2 8. a + 4 a 2 9. x 2 xy + y 2 2xy + x 2 + y x 5x x x x m 3 + 3x 2 y mxy m + 2x 3mx x 3x x 20x x 9 3x x 6a a 2b 3abx a 2 x 2x + y x 4 x + 7 x x 5x + 3 2a 3 a + a x 2x 2 + x 3 3a + ax y x x n 3y 2 x + 2 x x 5 4x y 5 m + n a 2 2a + 2a x + 3 2a + x + 3 7x 3 5x x 3 + y 3 x 2 + y 2 x x 3 a a x 0x x x + x x 6x n 2 n x 2 2x x y 5 y m 3m x x x 2 5 x a + b c + d a b + c + d 48. 2bx + 2by + xy + x 2 x 2b 49. 2xy 4x 2 y 2 xy 2x x 2 5x x 2 3 x + x 2
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