Valor de Rescate. Elementos Actuariales para su Determinación Por: Pedro Aguilar Beltrán. Octubre de 2008

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1 alor de escae Elemeos Acuariales ara su Deermiació Por: Pedro Aguilar Belrá Ocubre de 28 El alor de rescae es u coceo que se refiere al moo que le oorgará la aseguradora al asegurado o beeficiario, e caso de que la óliza sea cacelada. Normalmee es u coceo alicable e seguros de ida de largo lazo, si embargo o eise imedimeo écico ara que el coceo se eieda a oros ios de seguros de largo lazo, esecialmee a los seguros de accidees y efermedades. Ese coceo es ocas eces raado e la lieraura acuarial, lo que uede ser la causa de que e la rácica rofesioal se le rae co obreza de écica. E ese arículo se resea elemeos de écica acuarial ara el cálculo del alor de rescae de ólizas de seguros de largo lazo. E riciio ariremos de acear que la rima que cobra ua comañía de seguros, e u seguro de largo lazo, es ormalmee ielada. Ello iee ua serie de cosecuecias, ere de ellas esá el alor de rescae. Ese coceo sólo es osible si eise rima de ahorro, o rimas aiciadas, de lo corario el alor de rescae es cero. E caso de que se rae de cualquier seguro a rima ielada o rima úica, se geera el coceo de resera maemáica de rimas. Defiida esa eóricamee como la diferecia ere el alor eserado de obligacioes fuuras de la aseguradora y el alor eserado de obligacioes fuuras del asegurado or coceo de ago de rimas. A a& PN : : : : & Al mismo momeo que se geera la resera, se geera oros asios y acios coigees ara la comañía aseguradora. El rimero de ellos es el acio coigee que se roduce or el adelao de comisioes a los agees de seguros. Suoga que se raa de u seguro emoral a años co rima ielada agadera a años. Sea CE el coso de adquisició que la comañía cobrará como are de la rima de arifa, y sea C el coso de adquisició que realmee eercerá la comañía e el año, eoces suoiedo que el eriodo de ago de rimas es de años y que el eriodo e que se eerce los cosos de adquisició es de m años, eoces el alor de la érdida (acio coigee) que se iee e el año es de: m PC CE a & : Ci P i & ()

2 Por ora are, se uede geerar ua érdida (acio coigee) cuado los gasos de admiisració e los rimeros años so sueriores a los ielados, sea GE el gaso de admiisració ielado que la comañía cobrará como are de la rima de arifa, y sea G el gaso de admiisració que realmee eercerá e el año, eoces la érdida que se geera e el año es: PG GE a & : Gi P i & (2) Tomado e cuea lo aerior, el alor de rescae uede ser calculado como: : PC PG m CE a & : Ci P GE a& : Gi P : i i La eresió aerior es correca si se suoe que la asa de cacelació es cero, si embargo, e caso de quererse cosiderar el efeco de la cacelació se debe modificar el cálculo de los diersos coceos, iroduciedo la asa de decremeo múlile oal, de maera que: m PC CE a & : Ci P i Dode i P es la robabilidad de que ua óliza o salga or muere o cacelació. De la misma forma se debe calcular: PG GE a & Gi P i E el caso de seguros de largo lazo a rima úica, el alor de rescae es será equialee a la are o deegada de la rima de riesgo más el alor esimado de los recargos or admiisració y marge de uilidad fuuros: : Gi P U a& : i Es así como mediae écicas acuariales se uede deermiar el alor uso que debe eer al alor de rescae de ua óliza, ao ara el asegurado como ara la comañía de seguros.

3 alor de escae Elemeos Acuariales ara su Deermiació Por: Jorge Oilio Aedaño Esrada Ocubre de 28 E u rimer documeo se researo fórmulas acuariales ara el cálculo del alor de rescae. Como coiuació el Ac. Jorge Aedaño Esrada, rofesor de la Uiersidad Nacioal Auóoma de Méico, resea oros rocedimieos demosrado que so equialees así como eemlos uméricos que da mayor claridad al ema y aora alor. A coiuació se resea los elemeos de aálisis elaborados or J. Aedaño, así como las ilusracioes uméricas y gráficas. El alor de rescae, ambié uede erse de la siguiee forma (er la demosració e el aeo): Siguiedo el coceo de resera maemáica, si uiera que cosiuirse ua resera que cosiderara o solamee el riesgo, sio ambié los gasos, ésa edría que defiirse roseciamee como & G A ä dode A ä alor resee acuarial, al momeo, de los cosos de siiesralidad fuura y fluos de salida or gasos, alor resee acuarial, al momeo, de las rimas de arifa ediees de ago. Al momeo, la osició ea del asegurado es &G, ésa caidad es a la que edría derecho e caso de cacelació. Por suueso, ara cieros laes, es de eserarse que &G, sea egaia e arios años óliza. E ese caso, el alor de rescae edría que ser ulo.

4 Eemlo Cosidérese u la emoral a 2 años ara u hombre de 4 años de edad, co suma asegurada de $,. La rima es ielada or los 2 años de coberura y se alica las siguiees hióesis ara el cálculo de las rimas de riesgo y de arifa: Hióesis demográfica: Tabla de moralidad CNSF 25 H-SP (2-25). Hióesis fiaciera: Tasa del 5.5% efecio aual. Hióesis de gasos: esulados Gaso de adquisició ielado: 3.69% Gaso de admiisració ielado: 3.62% Gaso oal ielado: 7.3% Prima de riesgo 9. Prima de arifa. Año óliza Adquisició Admiisració 4% 5% 2 2% % 3 % 5% 4 % % 5 5% % 6 2% %

5 esera maemáica escae esera maemáica esera gasos Como uede erse e ese eemlo, sólo a arir del quio año se odría coceder alores de rescae. La elicació del comoramieo de esa resera (rescae) se uede elicar si reisamos los fluos de igresos (rimas) y de egresos (coso de siiesralidad eserada aual y gasos) e cada uo de los años óliza:

6 Prima arifa Egreso oal Como los egresos suera a los igresos e los rimeros años, es aural que la resera sea egaia. E los años iermedios, se obsera que los igresos so sueriores a los igresos, efeco debido a que los gasos se reduce sigificaiamee, ero o basa ara reerir el comoramieo egaio de la resera e esos años. Fialmee, e los úlimos años, ueamee los igresos so suerados or los egresos, lo que rooca que la resera, que asó de egaia a osiia, comiece a decrecer, e ese caso, or los cosos de siiesralidad eserada, que so creciees. Eemlo 2 Co las mismas hióesis demográficas y fiacieras del eemlo aerior, eamos qué asa ahora co u seguro doal a 2 años co el siguiee esquema de gasos: Año óliza Adquisició Admiisració 4% 5% 2 2% % 3 % 5% 4 % % 5 5% % 6 2% % Gaso de adquisició ielado: 8.% Gaso de admiisració ielado: 3.2% Gaso oal ielado:.2% Prima de riesgo 32.4 Prima de arifa 36.5

7 esera maemáica escae esera maemáica esera gasos Prima arifa Egreso oal

8 Aeo El alor de rescae, &G, uede eresarse ambié de la siguiee forma: G PG PC & dode, ara el año óliza, se defie resera maemáica ermial, PC érdida or gasos de adquisició, defiida como [ ] C CE CE orceae de gaso de adquisició icluido e la rima de arifa (gaso de adquisició ielado), C orceae de gaso de adquisició del año óliza, PG érdida or gasos de admiisració, dada or [ ] G GE GE orceae de gaso de admiisració icluido e la rima de arifa (gaso de admiisració ielado), G orceae de gaso de admiisració del año óliza, Demosració [ ] [ ] [ ] G PG PC PG PC CE GE q SA C G CE CE GE GE q SA C G q SA ä A &

9 Para ólizas co lazo de ago de rimas iferior al lazo de coberura, la equialecia aerior dea de ser ciera. Eso es así, orque e el la rimera eresió se deduce los gasos sólo mieras siga eisiedo ago de rimas, or lo que, ua ez que eira el lazo de ago de rimas, el alor de rescae coicide co la resera maemáica. E corase, e la seguda eresió, al cosiuirse la resera de gasos hasa el érmio del lazo de coberura, la resera maemáica se e dismiuida or ese coceo. eamos el siguiee eemlo de u seguro doal a 2 años, co lazo de ago de rimas igual a años: Año óliza A -a -PC -PG Diferecias Las diferecias del año e adelae corresode a los alores de la resera de gasos A-a -PC-PG

10 Aquí la regua que surge es, ua ez que las obligacioes asegurado ha cocluido, se debe o o deducir de la resera maemáica la resera de gasos ara obeer su alor de rescae? Desde mi uo de isa, o, ueso que, a la cacelació de la óliza, la aseguradora ya o requiere cosiuir esa resera.

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