1.6 TEORÍA DE IMÁGENES, APLICADA A LOS RADIADORES ELECTROMAGNÉTICOS: MONOPOLOS Y

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1 1.6 TEORÍA DE IMÁGENES, APLICADA A LOS RADIADORES ELECTROMAGNÉTICOS: MONOPOLOS Y Un dipolo es una antena con alientación central epleada para transitir o recibir ondas de radiofrecuencia, es decir, es un eleento de corriente de longitud h, recorridos por una corriente unifore, cuyas diensiones son pequeñas coparadas con la longitud de onda. La ayor parte de las antenas con frecuencias inferiores a 1 MHz se coportan coo dipolos eleentales, dado que a esa frecuencia la longitud de onda es de 300 etros. Figura 1.6 La longitud del dipolo es la itad de la longitud de onda de la frecuencia de resonancia del dipolo, y puede calcularse coo 150/frecuencia (MHz). El resultado estará dado en etros. A causa del efecto de bordes la longitud real será algo inferior, del orden del 95% de la longitud calculada.

2 La siguiente iagen es un dibujo de un dipolo eleental, pintado en rojo esta el capo eléctrico y en negro el capo agnético. Figura 1.7 Diagraa de radiación en 3 diensiones Una antena o "cuarto de onda" es una antena de de largo colocada verticalente sobre un plano dieléctrico o conductor que le sirve de reflector. La iagen de la antena parece recorrida por una corriente que tiene el iso sentido que la de la antena real. El conjunto fora una antena pero que solo radia, por supuesto, hacia arriba. Pero en el buen lado del reflector (hacia arriba) el capo eléctrico y luego la potencia por etro cuadrado es el iso que el producido por un dipolo de alientado con la isa corriente. Pero coo la potencia total es la itad de la que eitiría el dipolo, la resistencia en serie de la ipedancia de la antena es igual a la itad de la resistencia de un dipolo. Es decir = ohios, ya que la parte reactiva tabién esta dividida por dos. La ganancia de la antena es la isa que la de un dipolo o sea 2,14 dbi.

3 = ( 1.75 ) [] = ( 1.76 ) [] = ( 1.77 ) [] Cuando la tierra no es utilizable, coo en un vehículo, se puede utilizar el techo etálico de este iso coo plano de tierra. En otros casos se puede siular un plano de tierra con una rejilla conductora o sipleente con varillas radiales al pie del cuarto de onda. Ese tipo de antena se llaa ground-plane. Modificando la inclinación de las varillas se odifica tabién el diagraa de radiación y, por supuesto, la ipedancia. FUENTE LINEAL UNIFORME Figura 1.8

4 Se entiende por fuente lineal unifore un hilo etálico, alineado a lo largo del eje Z, por el que circulan una corriente constante VECTOR DE RADIACIÓN Un hilo de corriente unifore de longitud total h, situado en el eje Z, tiene un vector de radiación dado por. N h 2 zi h 2 e kzh sen 2 sen( u dzzih ˆ zih kzh u 2 jk z ) Figura 1.9

5 Si la corriente tiene una fase progresiva lineal, el vector de radiación tiene la isa fora, pero el áxio se encuentra en una dirección diferente. I( z) Ie jz N sen( u) zih u ( kz ) h u 2 El áxio de radiación se tiene para U = 0. La orientación espacial del áxio del vector de radiación depende de la fase progresiva. cos k CAMPOS RADIADOS Los capos radiados están linealente polarizados y se obtendrán coo el producto del diagraa del dipolo eleental por el vector de radiación del hilo de corriente. E j A jasen z e j 4r jkr senu Ih sen u ( 1.78 ) El hilo tiene siepre un nulo de radiación en la dirección del iso. Ejeplo del diagraa de radiación para hilos con fase constante son.:

6 Figura 1.10 Diagraa del plano E es el definido por la dirección de áxia radiación ( y el capo eléctrico en dicha dirección (vector paralelo al eje z). Por lo tanto el

7 Figura 1.11 Diagraa de radiación plano E para hilos unifores de corriente

8 CAMPOS RADIADOS: La relación entre frecuencias espacial k z y la dirección angular es: k z k cos Por lo tanto el vector de radiación, para un dipolo orientado en la dirección del eje z es. N z 2I cos( khcos ) coskh 2 ksen El potencial vector se obtiene ultiplicando el vector de radiación por un térino de onda esférica N z jkr e cos( khcos ) coskh 2I 2 4r ksen Los capos radiados se obtienen a partir de las coponentes esféricas del potencial vector A Azsen A 0 Los capos radiados lejanos, en la región de franhofer serán. Ej A ˆ jasenˆ z ( 1.79 ) ˆ E H ˆ ( 1.80 ) La polarización de la antena es lineal, coo en el dipolo eleental. El plano H es perpendicular al dipolo, el plano E es un plano que contiene al dipolo.

9 DIAGRAMA DE RADIACION

10 Figura 1.12

11 DIPOLO RESONANTE estudiado por separado La distribución de corriente, para un dipolo resonante a lineado según el eje z es. I( z) I sen( k( H z)) I coskz El vector de radiación se puede escribir coo Nˆ zˆ2ki coskzh coskh zˆ2i 2 2 k k z cos cos 2 2 ksen ( 1.81 ) El capo eléctrico radiado es. E e j 4 jkr 2I cos cos 2 ksen j60i e r jkr cos cos 2 sen ( 1.82 ) El capo áxio se produce en la dirección perpendicular al dipolo el valor de su odulo es: E I 60 r La resistencia de radiación vale 73 ohios y la directividad Su longitud efectiva es. l ef

12 Figura 1.13 Tabla coparativa de dipolos

13 TEORÍA DE IMÁGENES El efecto de las corrientes y cargas inducidas en planos de asa se pueden analizar sustituyendo el plano de asa por las cargas y corrientes equivalentes, utilizando los resultados de estética, validos asiiso en capos variables con el tiepo. La iagen de una carga positiva frente a un plano de asa es una carga negativa situada siétricaente. Utilizando la ecuación de continuidad, las corrientes están relacionadas con las cargas ediante. J j 0 ( 1.83 ) Una corriente eleental se puede sustituir por dos cargas en los extreos. En la grafica se pueden ver diversos casos de corriente y carga. Figura 1.14

14 Las condiciones de contorno que se tienen que cuplir en el plano etálico son. nxe 0 n H 0 Se puede coprobar que las iágenes de las corrientes y cargas se verifican dichas condiciones. MONOPOLOS Los onopolos son antenas por hilos y planos de asa, alientadas por una línea de transisión. Utilizando la teoría de iágenes se deuestra que equivale a un dipolo. Figura 1.15 Los onopolos tienen la isa corriente que los dipolos, los capos radiados son los isos en el seiplano superior, ientras que el capo es cero en el seiplano inferior del onopolo. La coparación entre los diversos paráetros de radiación es: Paráetros Monopolo Dipolo Corriente I I Tensión V 2V Potencia radiada W 2W Resistencia de radiación R r /2 R r Ipedancia Z/2 Z Directividad 2D D Área efectiva A/2 A Longitud efectiva 1/2 1 Figura 1.16 Tabla coparativa de los paráetros de radiación del onopolo y el dipolo

15 Otros ejeplos de onopolos, con cargas capacitivas son: Figura 1.17

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