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1 COMPRESIÓN DE IMÁGENES DIGITALES EN ESCALA DE GRISES UTILIZANDO REDES NEURONALES Felipe Tirado Marabolí UNIVERSIDAD CATOLICA DEL MAULE FACULTAD DE CIENCIA DE LA INGENIERIA RESUMEN El presente artículo aborda el tema de la compresión de imágenes en escala de grises, haciendo uso directo de las redes neuronales de backpropagation, este es un proceso lento que requiere gran recurso de hardware, a cambio de esto desventaja ofrece un gran factor de compresión. Superando inclusive a compresores conocidos como winrar, winzip, etc. Este articulo trata de dar una solución básica, generando una idea digna de análisis. El desarrollo del proyecto es implementado en Matlab. PALABRAS CLAVES: Redes Neuronales, imágenes, almacenamiento. ABSTRACT The present work discusses the theme of compression of imagery in scale of grays, making out of direct use nets neuronal of backpropagation, a slow process is this that the great resource calls for hardware, in exchange for this a great factor of compression offers disadvantage. Proving inclusive better than compressors known like winrar, winzip, etc. This I articulate slave trade to give a basic solution, but in general you open a door and generate a worthy idea of analysis and I polish to treat the theme of compression of imagery, with techniques of artificial intelligence of all types. Finally the development of the project is implemented in Matlab. KEY WORDS: Nets Neuronal, imagery, storage.

2 1 INTRODUCCION En el mundo tecnológico que vivimos actualmente toda información esta digitalizada por eso es de real importancia estudiar la mejor manera de gestionarla, administrarla y optimizarla, para lograr una mayor eficiencia en el proceso de toma de decisiones 1. En este artículo veremos una forma de administrar la información digitalizada en este caso específico imágenes en tonos de grises, para lograr una buena utilización de un recurso escaso como es la memoria, así si reducimos el tamaño de la información, podremos mejorara el rendimiento de cualquiera dispositivo de almacenamiento como son los disco duros, pendrive, disquete, etc. La reducción de tamaño de la información no solo trae beneficios en el almacenamiento sino también logra solucionar muchos problemas en el área de transmisión de datos ya que el ancho de banda es un recurso escaso y caro, por tal motivo se tiene que enviar los datos lo mas pequeño posible, ahí entra de nuevo la compresión de datos. Actualmente existen miles de herramientas de software que se dedican a estos fines, estas herramientas más conocidas como compresores, son de gran utilidad y por supuesto de gran uso en el común de las personas que conviven con la informática y es precisamente pensando en ellos que surge la idea de implementar un sistema de compresión de imágenes para un mayor almacenamiento, usando técnicas no convencionales como lo son las RNA, para así lograr un software con fines iguales pero con mejores resultados que los conocidos y renombrados Winzip o Winrar entre otras 2. 2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Una imagen no es nada mas que una matriz numérica, que esta almacenada 1 B.M del Brio, Redes Neuronales y sistemas difusos 2da ed. Alfaomega Ra Ma 2002 en algún medio de almacenamiento, la cual alberga un numero entero con la información de su color, en este caso como solo son imágenes de tonalidades de grises, esta alojara en cada celda un valor entre 0 y 255 que representa la escala de gris, así una imagen digital de 640x480 estará representada por una matriz de tamaño igual a celdas, donde cada una de las celdas representara un píxel de la imagen. Es decir si nosotros modificamos un valor de la matriz esta se vera reflejada en un píxel de la imagen que cambiara de tonalidad. El objetivo de este artículo es lograr una caracterización de menor tamaño de dicha matriz y así disminuir su tamaño de manera considerable. La idea es encontrar un agente que recuerde a la matriz de la imagen, este agente debe ser de tamaño muy reducido para lograr la compresión, por eso nuestro problema se traduce en un problema de búsqueda de dicho agente el cual es difícil de hallar. Matemáticamente nuestra matriz de puede representar como f(x,y) o como f(x,y,z), en este articulo trabajaremos con la función en el plano cartesiano, es decir, f(x,y). Se puede observar que una matriz como una serie de posición continuas entre si por ejemplo la primera posición (0,0) se identificara con la posición 1, la segunda (0,1) como 2, así hasta llegar a la ultima posición de la matriz que seria (m,n) la cual corresponderá a la posición m*n del vector. Así se lograra un vector de posiciones que tendrá un tamaño de m*n, el cual contendrá la información del gris de cada píxel de la imagen, esto trae como consecuencias que se tenga una función posición vs. Tonalidad de gris en plano cartesiano la cual se puede observar mejor en la Figura 1. 2 Juan Diego Gomez V. Cmpresión de imágenes digitales utilizando redes neuronales: multicapa (backpropagation) y rbr s

3 Tonalidad de gris (normalizada) Posición de cada píxel en el arreglo requiere una cierto conjunto de entradas o patrones de ingresos, nuestro vector de posición corresponderá a nuestro set de entrada y el valor entero que contiene sus celdas (tono de grises) será el valor esperado. En consecuencia entrenamos la red para que aprenda nuestra función, cuando esto se consiga, almacenamos en el disco la matriz de peso, la cual es mucho más pequeña que nuestra matriz original (imagen). Figura 1. Función en el plano cartesiana de una imagen de 20x15 (línea azul) Como resumen encontramos una función f(x,y) que representa a una imagen, por tal motivo debe existir una representación matemática que describa a dicha curva, esta representación matemática se podría almacenar en un dispositivo de almacenamiento y transportarla de un lugar a otro la cual ocuparía mucho menos espacio que la inmensa matriz de la imagen, cuando quisiéramos recuperar la imagen original solo bastaría con evaluar los valores de la posición de cada píxel y nos devolverá el valor de su respectiva tonalidad de gris, esto se logra ya que se tienes una función que representa a la imagen original El hallar la función que simboliza a la curva es una tarea muy compleja, por tal motivo se recurre a herramientas que aproximen dicha curva, una de ellas y pocamente usadas para estos fines son las redes neuronales RED NEURONAL, POCESO DE COMPRESION Y DESCOMPESION. El entrenamiento de una red neuronal 3 Juan Diego Gomez V. Cmpresión de imágenes digitales utilizando redes neuronales: multicapa (backpropagation) y rbr s Evaluando los pesos almacenos en nuestra red neuronal podemos recuperar fácilmente nuestra imagen original. Además del espacio ocupado por los pesos de nuestra red se necesita un espacio adicional que corresponderá a la fila y columna de nuestra imagen original, con el fin de poder recuperar el tamaño inicial de la imagen. 4. PROBLEMAS ASOCIADOS A NUESTRA METODOLOGIA. Al estar trabajando con redes neuronales se nos presentan una serie de problemas, entre ello se puede ver que nuestro vector de entrenamiento no es estático ya que varia desacuerdo a la imagen, por lo cual cada ves que queramos comprimir una imagen tendremos que entrenar a la red con sus respectivos valor, esto se traduce en un gran tiempo asociado que produce el entrenamiento, este tiempo de puede balancear con el grado de error ya que mas grado de error requiere menos iteración y por ende menos tiempo, menos grado de error, mas iteraciones, mas tiempo de espera, por lo tanto hay que buscar un balanceo entre tiempo y error. Otro problema que cabe destacar es la arquitectura de la red ya que no existe ninguna regla para establecer la cantidad de capas ocultas como tampoco la cantidad

4 de neurona a utilizar. Esto se logra a través de mucha experimentación y procesos de ensayos y error, cabe mencionar que no existe una red neuronal exclusiva para un tipo de foto, es mas para cada imagen hay una red neuronal distinta. 5. RESULTADOS. La imagen a comprimir es una imagen pequeña de 43 x 56 píxeles, es decir 2408 patrones. La imagen esta en formato JPG y posee un tamaño en el disco de 4KB. La rede neuronal asociada a dicha imagen es una red multicapa con dos capas oculta, una entrada y una salida, el esquema de dicha red es el que se aprecia en la figura 2. Tonalidad de gris (normalizada) Figura 3. Grafica de la imagen con tamaño de 43 x 56 La red se entreno y la aproximación de la función es muy satisfactoria, la función aproximación se aprecia en la Figura 4. Tonalidad de gris (normalizada) Posición de cada píxel en el arreglo Posición de cada píxel en el arreglo Figura 4. Aproximación Función de la Imagen Figura 2. Red Neuronal Multicapa Esta red soluciono la problemática pero la aproximación no fue la más correcta es decir, hubo un gran margen de error. Pensado en este problema, se cambio la arquitectura de la red neuronal a dos neuronas de entradas (Fila, Columna), los resultados fueron muy satisfactorios, la función de la imagen original se representa gráficamente en la figura 3. Por ende nuestra red neuronal finalizo con una arquitectura , que contara con una cantidad de pesos a almacenar igual a 2*8+8*6+6=70 y una cantidad de bias de =17, entonces para almacenar la matriz de la imagen en un medio de almacenamiento nos bastara con almacenar 87 numero reales, además de dos enteros mas que son las filas y las columnas. Como se puede observar la cantidad de numero a almacenar es bastante menor que la matriz original de la imagen (43x56=2438 contra 89). La red es totalmente ineficiente en el

5 tiempo de compresión ya que esta imagen nos demando un tiempo asociado de 20 minutos, lo que es mesurablemente alto. En cuanto a la compresión esta fue realizada en una gran factor ya que nuestra imagen original ocupa 4Kb en disco, en cambio nuestra imagen comprimida solo ocupa 1,14Kb, cabe destacar que la imagen original ya esta comprimida por el formato JPG. En comparación a otro compresor de uso popular como es el Winrar, este último alcanzo una compresión de 2,35 KB. 6. BIBLIOGRAFIA 1. B.M del Brio, Redes Neuronales y sistemas difusos 2da ed. Alfaomega Ra Ma os/scx/ 3. mjarur/ 4. Juan Diego Gomes V. COMPRESIÓN DE IMÁGENES DIGITALES UTILIZANDO REDES NEURONALES: MULTICAPA (Backpropagation) Y RBR s Scientia et Technica Año XI, No 29, Diciembre de 2005

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