TÉCNICAS DE CARACTERIZACIÓN DE CAMPO DE VELOCIDADES

Transcripción

1 TÉCNICAS DE CARACTERIZACIÓN DE CAMPO DE VELOCIDADES La velocimetría de partículas es una de las técnicas más recientes que permite determinar el campo de velocidad del flujo. Los métodos conocidos basados en esta técnica son la velocimetría de imágenes por partículas (PIV) y la velocimetría por seguimiento de partículas (conocida como PTV por sus siglas en inglés). Ambas son técnicas de medición no intrusivas (no perturban el flujo) que permiten obtener el campo de velocidades del flujo de manera instantánea y con alta resolución espacial por medio partículas trazadoras sembradas en el flujo. El desarrollo de esta herramienta en los últimos años ha permitido su aplicación en la caracterización de flujos complejos logrando un avance notable en el campo de la mecánica de los fluidos e hidráulica. Los resultados obtenidos son similares a la dinámica de fluidos computacional en simulaciones de remolino y mapas en tiempo real de velocidad, y tiene un amplio campo de aplicación en el estudio de transporte de sedimentos en suspensión. Ambas técnicas son una herramienta fundamental para los investigadores de la dinámica de fluidos. El método de velocimetría de partículas consiste en iluminar el plano en el cual se desea medir la velocidad, e introducir un campo de partículas de igual densidad que el fluido para que la luz se refleje sobre ellas y permita materializarlas. La fuente de luz utilizada más comúnmente en PIV para iluminar la superficie de medición es el láser. La lámina de láser se obtiene haciendo pasar un rayo láser a través de un lente cilíndrico o de una serie de lentes y espejos correctamente posicionados. El láser puede aplicarse en forma continua o por pulsaciones, según la técnica adoptada. Las partículas pueden tener un diámetro que varía en un rango de 100 micrones hasta algunos milímetros dependiendo del ensayo. (Ver Figura 1) Figura 1: Izq.: Esquema del sistema PIV Der.: Imagen instantánea del flujo obtenida, con partículas presentes Técnica PTV 1

2 En la técnica de PTV, en cambio, la fuente de luz del volumen de observación no necesariamente debe ser coherente sino sólo suficiente para iluminar el área de estudio. Los trazadores o partículas deben ser perfectamente visibles, fluorescentes o refractivos. Una instalación típica para aplicar el método de velocimetría de partículas (tanto PIV como PTV) en tres dimensiones consiste en 2 o más cámaras digitales instaladas en posición adecuada de manera que realicen una grabación sincronizada de los trazadores sembrados en el flujo y que pueden tomar la mayor cantidad de imágenes consecutivas posibles. Aunque es suficiente contar con dos cámaras en la configuración estereoscópica para determinar las 3 coordenadas de posicionamiento de la partícula en el espacio. Observar una muestra desde dos direcciones perpendiculares presenta múltiples ventajas porque simplifica los cálculos 3D de las posiciones de las partículas, y permite muestrear un volumen en diversas direcciones. Desafortunadamente, la geometría del flujo algunas veces no admite realizar tal instalación. En otros sistemas simples (una sola cámara), la tercera componente de la velocidad es "invisible debido a la geometría de la proyección de imagen. Este sistema en dos dimensiones es el utilizado para medir velocidades en un plano. Si se quieren medir velocidades en un plano que abarque toda la columna de agua, las partículas trazadoras sembradas deben tener una densidad similar a la del agua para lograr una distribución uniforme en profundidad. Si se quieren medir velocidades superficiales, las partículas sembradas deben tener una densidad menor a la del agua así se pueden distribuir superficialmente, pero suficientemente cercana para que escurran junto con el flujo. (Figura 2). Figura 2: Esquema del sistema de PIV/PTV en superficie Técnica PTV 2

3 Una suposición básica del método es que las partículas son capaces de seguir al flujo, lo cual es real dependiendo de las características de las partículas empleadas. Para comprender el efecto de las partículas sobre las mediciones se debe asumir que cada partícula es un filtro. El flujo esta compuesto por una serie de vórtices de distintos tamaños, los cuales contienen distintos niveles de energía. Los vórtices de grandes dimensiones (alta energía) están asociados a frecuencias bajas, al contrario de los vórtices pequeños los cuales están asociados a frecuencias altas (baja energía). La partícula es un filtro que responde a un cierto nivel mínimo de energía, por lo tanto la dinámica de todas las frecuencias mayores, a la frecuencia asociada a ese nivel de energía, no pueden ser capturadas por medio de este método de medición. En general la dinámica de todas las frecuencias bajas (grandes vórtices) puede ser capturada sin problemas, y para obtener información de los pequeños vórtices se deben usar partículas de diámetros muy pequeños, lo cual trae algunas restricciones respecto al tamaño del área de flujo que se puede muestrear (Brevis et al, 2006). Lo anterior se debe principalmente a que para registrar con cierta precisión la posición de la partícula, esta debe tener un diámetro mínimo de entre 3 a 4 píxeles en la imagen. Una vez sembradas las partículas trazadoras en el flujo, se procede a la grabación de imágenes secuenciales mediante la utilización de una cámara fotográfica o cámaras de vídeo a una cierta cantidad de cuadros por segundo (cps). Los lentes de la cámara toman las imágenes en la matriz del CCD (Charge-Coupled Device) de una cámara digital. El CCD es un dispositivo de cargas eléctricas interconectadas que puede capturar cada pulso en tomas de imágenes separadas. Luego, las imágenes son procesadas mediante un programa específico, a los fines de digitalizarlas e identificar en cada una de ellas la posición de las partículas que luego se compararán en imágenes sucesivas. Mediante dos imágenes tomadas con un intervalo t entre ellas, se puede obtener el campo de flujo en un plano, determinando para las partículas la velocidad V a partir de la distancia x que se desplazaron. Una medida exacta del desplazamiento y por lo tanto de la velocidad se alcanza con una interpolación a nivel de sub-píxel. (Tarrab, 2008). Los vectores de la velocidad se calculan como: V = Δx Δt La correspondencia entre las partículas de dos imágenes sucesivas se obtiene por medio del cálculo del coeficiente de correlación. Este valor se obtiene entre una distribución de partículas de referencia (en una región llamada ventana de interrogación) en la primera imagen, y la posible candidata en la segunda imagen que se ha corrido de manera que los centroides de los posibles pares coincidan. Una comparación de estos algoritmos de correlación y otros métodos puede ser encontrada en Ohmi & Li (2000). En resumen, el programa de seguimiento de partículas proporciona un vector instantáneo de velocidad bidimensional, para las partículas desde una imagen inicial a otra de un tiempo posterior. Técnica PTV 3

4 Dependiendo de la técnica empleada para la determinación del campo de velocidades, la velocimetría por imágenes puede ser clasificada principalmente en PIV o PTV. La técnica PIV utiliza un marco de referencia Euleriano, y permite la determinación del campo de velocidades basándose en la determinación del desplazamiento del promedio de un grupo de partículas, con lo cual la velocidad se obtiene en una malla regular. Una descripción del perfeccionamiento de esta técnica se detalla en Rafael et al (1998) y en Adrian (1991) (Figura 3). El sistema de PTV utiliza un marco de referencia Lagrangiano, y permite caracterizar el campo de velocidades basándose en la determinación del desplazamiento de cada partícula trazadora identificada y rastreada individualmente (Cenedese & Querzoli, 1997). Figura 3: Esquema de la metodología de captura, transferencia y análisis de las imágenes del sistema PIV Técnica PTV 4

5 DESCRIPCIÓN DE LA TÉCNICA DE VELOCIMETRÍA POR SEGUIMIENTO DE PARTÍCULAS (PTV) APLICADA La idea conceptual de PTV es simple. La localización de cada partícula se detecta en dos imágenes secuenciales, y con el tiempo entre las imágenes se determina el vector de la velocidad. La dificultad surge cuando hay muchas partículas sembradas en el flujo y hay que identificar cada partícula individualmente en la segunda imagen. Se han propuesto muchos algoritmos diferentes, basados en los métodos de la relajación (Ohmi y Dao, 1998) y el tensor del gradiente de la velocidad (Ishikawa et al., 2000). INSTALACIÓN EXPERIMENTAL A continuación se describen los elementos que componen la instalación típica para aplicar la técnica de velocimetría de partículas mediante PTV, con una sola cámara. Soporte. Es necesaria una estructura de soporte para instalar la cámara desde donde se tomarán las imágenes del área de flujo en estudio. Es conveniente que dicho soporte sea adaptable para ensayos en distintos modelos o sistemas hidráulicos. Cámara. Las imágenes originales de las cuales se obtiene el campo de velocidad del flujo luego del procesamiento, pueden obtenerse mediante una filmación de video, o mediante la captura de fotografías consecutivas con una frecuencia adecuada; y deben tener una resolución determinada. Para esto es necesaria una cámara digital con una resolución de 640 x 480 píxeles como mínimo, y una frecuencia de captación de imágenes mayor a 10 Hz (10 cps). La ubicación y la distancia de la cámara con respecto a la superficie de estudio es importante, siendo necesario contar con un soporte adecuado. El ángulo entre la vertical del lente y el plano de la superficie del flujo debe ser de 90º, cualquier inclinación distorsiona el valor del desplazamiento de las partículas. Por esto, es necesario nivelar la cámara en dos direcciones ortogonales para lograr horizontalidad. La distancia entre la cámara y la superficie del agua debe ser la adecuada para abarcar el área de estudio requerida. La elección del tamaño de las partículas dependerá de dicha distancia. Iluminación. El área debe estar suficientemente iluminada para lograr una buena visualización de las partículas. No es necesaria la iluminación con láser. Es conveniente que la iluminación sea uniforme y difusa para evitar sombras y reflejos, y así garantizar una identificación adecuada de las partículas. Grilla. Es fundamental contar con una placa graduada o grilla para obtener una correspondencia entre el tamaño del pixel en la imagen y la distancia real. Este es un elemento auxiliar indispensable para obtener el desplazamiento real de la partícula, y luego la velocidad. Partículas. La elección de las partículas es una parte importante de la técnica ya que éstas deben tener características muy específicas: a) Densidad: las partículas deben flotar en el agua pero tener la densidad suficiente para no ser arrastradas por agentes externos como el viento. Deben viajar junto con el flujo, por esto su densidad debe ser apenas Técnica PTV 5

6 menor que la del agua ( g/cm 3 ). Un material con adecuada densidad es el polipropileno. b) Color: deben ser perfectamente visibles, contrastantes con el fondo, fluorescentes o refractivas. c) Tamaño: tiene relación con el área de flujo que se desea muestrear, y con la distancia entre la cámara y la superficie del flujo. A mayor tamaño de dicha área, será necesaria mayor distancia y partículas más grandes. Lo anterior se debe principalmente a que para registrar con cierta precisión la posición de la partícula, ésta debe tener un diámetro mínimo de entre 3 a 4 píxeles. d) Forma: Es conveniente una forma uniforme para evitar rotación de las partículas. La forma aproximadamente esférica es ideal. e) Material: Un problema que presentan las partículas sembradas es la tendencia a formar aglomeraciones. Esto se debe al fenómeno de tensión superficial. Varios materiales ensayados por Weitbrech (2004) como madera, arcilla, poliestireno, polietileno, polipropileno, carbón, muestran la misma tendencia; aunque el polipropileno es el más adecuado. Dispositivo para sembrado de partículas. Una distribución homogénea y una buena densidad de partículas dispersas en la superficie del flujo son necesarias para resultados óptimos. Si la densidad de partículas en un sector es muy baja el programa de correlación no obtiene velocidades, creando una zona muerta. La manera de sembrar las partículas para obtener distribución uniforme en toda la sección de estudio y densidad constante durante el tiempo necesario de filmación (puede variar entre 1 a 5 minutos dependiendo del tipo de flujo), requiere de algún dispositivo específico preparado para tal fin. Un ejemplo de dispenser de partículas es el que se muestra en la Figura 4, desarrollado por Weitbrech (2004). Figura 4: Dispenser de partículas (Weitbrech, 2004) El dispositivo cuenta con un contenedor de partículas en el que un vibrador neumático evita las aglomeraciones. El motor moviliza un cepillo rotatorio continuo que barre las partículas que caen al agua. La distancia de caída debe ser la mínima (1-5 cm) para evitar perturbaciones en el flujo. Pueden emplearse también dispositivos más simples de acuerdo a las necesidades del ensayo particular. Técnica PTV 6

7 El éxito de las mediciones depende no sólo de la experiencia del investigador, sino de la calidad del equipo, distorsiones en la cámara, los lentes cilíndricos, la frecuencia de muestreo, densidad y tamaño de partículas. METODOLOGÍA DE MEDICIÓN Para llevar a cabo la medición una vez que la instalación experimental esta preparada, se deben seguir los siguientes pasos: Ubicación de la cámara. Se determina el área donde se quiere obtener el campo de velocidad de flujo. Se instala el soporte a la altura necesaria de modo que la cámara ubicada allí, abarque el área de flujo que se desea medir. Luego se dispone la iluminación adecuada. Figura 5: Soporte para la cámara filmadora sobre el canal Verificación de horizontalidad en la posición de la cámara. Esto es necesario para evitar distorsiones en la imagen que luego se traducen en velocidades calculadas erróneas. Para lograr horizontalidad puede materializarse un marco rectangular (de lados paralelos), en el escenario de medición, del tamaño de la imagen. Captura de imagen de referencia con la grilla. Previamente a la filmación del video del flujo con las partículas sembradas, se debe capturar una imagen de la grilla ubicada al mismo nivel que las partículas (superficie del flujo). La cámara debe tener la misma configuración que la que se utilizará para capturar la serie de imágenes (posición, zoom, resolución, etc.). Preparación de partículas. Las partículas a sembrar deben estar preparadas en una ubicación aguas arriba del punto de medición, en el dispositivo de siembra, secas para evitar aglomeraciones y en cantidad adecuada. La cantidad de partículas sembradas depende del tiempo Técnica PTV 7

8 necesario de registro de imágenes que luego van a ser procesadas para obtener velocidades medias, y de la velocidad del flujo (a mayor velocidad, mayor cantidad de partículas necesarias). Figura 6: Izq: Distintas partículas ensayadas - Der: Partículas utilizadas en los ensayos Sembrado de partículas. Esta es una tarea fundamental, y en este paso se utiliza el dispositivo diseñado para el sembrado de partículas. Este paso se realiza simultáneamente con la captura de imágenes. Figura 7: Dispositivo para el sembrado de partículas Captura de imágenes. Se inicia la captura de imágenes con la cámara en la posición definitiva en el soporte, y se lleva a cabo durante el tiempo de medición. Tiempo de medición. El tiempo de medición debe ser el necesario para obtener un número de tomas suficiente para lograr la convergencia de la velocidad media. Por lo tanto dicho tiempo se relaciona con la frecuencia de captura de imágenes de la cámara usada. Técnica PTV 8

9 El número de tomas necesarias para lograr la convergencia depende de la velocidad del flujo, ya que a mayor velocidad, menor número de tomas necesarias. Recolección de partículas. Las partículas pueden ser recogidas después del registro de imágenes para ser usadas nuevamente. Esto puede hacerse mediante alguna malla o red dispuesta adecuadamente, siempre verificando que el flujo no sea perturbado durante la medición. Este paso puede realizarse simultáneamente a la captura de imágenes o no, dependiendo de las características del sistema hidráulico. Tanto la recolección como la acumulación de partículas, no deben perturbar el flujo de la sección de medición (aguas arriba). Figura 8: Red recolectora de partículas Esta metodología de medición para aplicar la técnica de PTV, requerirá ensayos de prueba que permitan, para cada caso particular, encontrar la manera óptima de llevar a cabo cada paso. Para el tratamiento de las imágenes registradas se utiliza algún programa computacional específico. El programa analizado en este trabajo para obtener el campo de velocidades es el programa PTV desarrollado en código Matlab por Brevis et al (2007). Este realiza un preprocesamiento de las imágenes, el procesamiento, y un postprocesamiento para la visualización de los resultados. El programa se basa en el algoritmo explicado previamente en el punto 5.2. La versión de Matlab utilizada para el procesamiento es la El programa se compone de tres partes principales, que son: el preprocesamiento, procesamiento propiamente dicho, y postprocesamiento. Cada parte está conformada por distintos módulos o programas individuales que realizan una tarea especifica sobre las imágenes y los archivos de salida que se van generando. Técnica PTV 9

10 Figura 9: Imagen original con la que se entra al programa PTV (Extraída de un ensayo en canal del Laboratorio de Hidráulica de la UNC) Finalmente, luego de la calibración de la metodología de medición y del procesado de las imágenes, se obtienen resultados como los siguientes. Figura 10: Vectores de velocidad instantánea sobre cada partícula Técnica PTV 10

11 Figura 11: Vectores de velocidad instantánea interpolados sobre la grilla El siguiente gráfico (Figura 12) muestra el mapa de contorno de la magnitud de la velocidad instantánea, y los vectores instantáneos interpolados. Figura 12: Mapa de contorno de la magnitud de la velocidad instantánea y vectores asociados Técnica PTV 11