Macroeconomía II. Profesor: Martín Gonzalez Eiras Examen Parcial - 26 de abril de 2004

Transcripción

1 Macroeconomía II Profesor: Martín Gonzalez Eiras Examen Parcial - 26 de abril de ) Suponga una economía tipo Ramsey cuya población crece a la tasa constante n. Existen firmas idénticas que maximizan la siguiente función de beneficios: π(k t,l t )=F (K t,l t ) w t L t r t K t Donde r t eslatasadeinterésparatodalaeconomía,yw t la remuneración del trabajo. La función de producción está dada por la siguiente expresión: µ K T F (K t,l t )=A t L T t γ Kt α Lt 1 α Donde K T t y L T t denotan el capital y el trabajo agregado en la economía, sobre los cuales cada firmanotienecontrol. K t y L t denotan las variables de capital y trabajo con las que opera cada firma. Suponga 0 < α + γ < 1. Además, existen familias idénticas que maximizan la siguiente función de bienestar, que depende del consumo c t : U = Z 0 u(c t ) e (ρ n)t dt sujeto a la siguiente restricción presupuestaria dinámica: c t + da t dt + na t = w t + r t a t con k 0 > 0 dado, siendo a t = k t + b t. (variables en minúsculas son en términos per cápita) a es la riqueza y b la deuda de cada familia. a) (15 puntos) Obtenga las condiciones que determinan el comportamiento de las familias y las firmas en el equilibrio descentralizado en función de las variables que estos agentes enfrentan. 1

2 b) (5 puntos) Demuestre que para la función de producción dada se cumple que la totalidad del producto se paga a los factores. c) (15 puntos) Desarrolle analíticamente la ecuación de Euler y el estado estacionario de esta economía. Grafique el diagrama de fases y obtenga las ecuaciones que determinan el equilibrio de estado estacionario en función de las variables de estado y de control. d) (30 puntos) Resuelva ahora el problema del planificador social para esta misma economía. Es el equilibrio el mismo que en el caso descentralizado? Compare las ecuaciones del estado estacionario con las del caso descentralizado. Explique las diferencias y similitudes y a que se deben, conceptualmente. Es eficiente el equilibrio descentralizado? e)(10 puntos) Cómo depende el capital de equilibrio del parámetro γ (positivamente o negativamente)? Interprete. Escriba el capital de equilibrio en el caso del planificador en función del capital de equilibrio para el caso descentralizado. f) (25 puntos) Discuta y encuentre cuantitativamente que medidas puede tomar el gobierno para solucionar posibles problemas de eficiencia. Cómo cambia la medida con el valor de γ? Examen Parcial - 28 de abril de Considere una economía de horizonte infinito a la Ramsey. Existe un número grande de firmas idénticas que producen bienes de consumo y que, en el período t, maximizan la siguiente función de beneficios π (K t,n t )=F (K t,n t ) w t N t r t K t δk t donde F (K t,n t ) es una función homogénea de grado uno, diferenciable, con primeras derivadas positivas y segundas derivadas negativas; y 0 δ 1 es la tasa de depreciación del capital. Existen también un número grande de idénticas familias cuya función de bienestar es U 0 = Z 0 1 α e αct e (ρ n)t dt La población crece a la tasa constante n. Estas familias pueden invertir solamente en capital (k t ). Existe también un gobierno que puede elegir recaudar tres tipos de impuesto: un impuesto al ingreso (τ Y ),un 2

3 impuesto al consumo (τ C ) yunimpuestoalainversiónencapital(τ I ). Con lo recaudado, el gobierno entrega una transferencia de suma fija a las familias (T t ). De esta forma, si el gobierno eligiera cobrar todos los impuestos, la restricción presupuestaria dinámica de las familias sería dkt (1 + τ C ) c t +(1+τ I ) dt + nk t =[w t + r t k t ](1 τ Y )+T t con k 0 dado y k t 0 t. (variables en minúsculas son en términos per cápita). En base a esta información, se pide que conteste las siguientes consignas: (a) (15 puntos) Plantee el Hamiltoniano corriente asociado al problema de las familias con todos los impuestos presentes. Verifique si se cumplen las condiciones para la existencia de una solución interior. Utilizando el principio del máximo y las condiciones de primer orden de las firmas, obtenga el sistema de ecuaciones diferenciales del consumo y el capital, y la condición de transversalidad, en función de parámetros, las tasas impositivas y la transferencia. (b) (5 puntos) Suponga una economía sin gobierno (τ Y = τ I = τ C = T t =0). Obtenga las ecuaciones que caracterizan el equilibrio de estado estacionario. Grafique el diagrama de fase. Explique brevemente porque este equilibrio es un óptimo de Pareto. (c) (10 puntos) Suponga que el gobierno anuncia en t 0 que cobrará un impuesto al consumo (τ C > 0, τ Y = τ I =0) a partir de ese momento y para siempre. Imponiendo la condición de gasto balanceado del gobierno (es decir, gasto igual a recaudación) obtenga las ecuaciones que caracterizan el equilibrio de estado estacionario. Es este impuesto neutral (es decir, si se modifican las asignaciones del óptimo de pareto)? Explique gráfica e intuitivamente cómo es el ajuste del consumo (no solo la descripción del gráfico, sino por qué sucede). (d) (10 puntos) Suponga que el gobierno anuncia en t 0 que cobrará un impuesto al ingreso (τ Y > 0, τ C = τ I =0)apartirdet 1 >t 0 y para siempre. Imponiendo la condición de gasto balanceado del gobierno obtenga las ecuaciones que caracterizan el equilibrio de 3

4 estado estacionario. Es este impuesto neutral? Explique gráfica e intuitivamente cómo es el ajuste del consumo (no solo la descripción del gráfico, sino por qué sucede). (e) (10 puntos) Suponga que el gobierno anuncia en t 0 que cobrará un impuesto a la inversión (τ I > 0, τ C = τ Y =0) a partir de t 0 y hasta t 1. Imponiendo la condición de gasto balanceado del gobierno obtenga las ecuaciones que caracterizan el equilibrio de estado estacionario transitorio. Es este impuesto neutral? Explique gráfica e intuitivamente cómo es el ajuste del consumo (no solo la descripción del gráfico, sino por qu é sucede). 2. Considere una economía de generaciones superpuestas, con población constante, y donde las personas nacidas a tiempo t tienen las siguentes preferencias sobre consumo presente y futuro, ln(c 1,t )+ln(c 2,t+1 ) donde c 1,t es el consumo cuando joven y c 2,t+1 el consumo cuando viejo. Todos los agentes trabajan una unidad de tiempo (i.e. que su ingreso es igual al salario que reciben) y lo hacen solamente cuando son jóvenes. Pueden ahorrar en activos (capital o deuda del gobierno, si es que la hay) para consumir en el segundo período. La función de producció n para una firma i, que emplea trabajo y capital, se puede representar mediante: Y i = AK α i (KN i ) 1 α donde A>0, K es el stock total de capital, K i y N i las cantidades de capital y trabajo empleadas por la firma i (como no hay crecimiento poblacional puede pensar que la cantidad de trabajo total, N está normalizada a uno). Losmercadosdelosfactoressoncompetitivosporloquelasremuneraciones a los mismos son sus productividades marginales, r y w respectivamente. Suponga además que el gobierno tiene un sistema de seguridad social de reparto, en el cual los jóvenes contribuyen una cantidad b que reciben los viejos (puede pensar a b como beneficios ). a) (5 puntos) Demuestre que r es independiente del stock de capital, y que w =(1 α)ak. (si se traba en este punto no se preocupe que no es necesario para hacer los siguientes). 4

5 b) (10 puntos) Encuentre el ahorro y la acumulación de capital en esta economía para el estado estacionario. Suponga ahora que a tiempo t 0, el gobierno decide eliminar el sistema de seguridad social y anuncia lo siguiente: En el período t 0,pagab alosviejos, pero pide contribuciones a los jóvenes solamente por γb con 0 γ 1. Financia la diferencia de (1 γ)b emitiendo deuda, una fracción θ de la cual es externa (i.e. es comprada por extranjeros). A partir del período t 0 +1el gobierno no paga beneficios ni recauda contribuciones. La deuda permanece al nivel constante de (1 γ)b, y sus pagos por intereses se financian con un impuesto de suma fija que pagan los jóvenes. c) (15 puntos) Para el caso que γ =0, encuentre los efectos de equilibrio parcial (i.e. considerando que el salario y la tasa de interé s permanecen constantes) sobre el ahorro, la acumulación de capital, y la cuenta corriente a partir del período t 0 (considere dos perí odos solamente). El ahorro y la acumulación son mayores o menores que para el punto b)? Se incurre en un d éficit o en un superávit de cuenta corriente? (suponga que para el punto b) estaba balanceada la cuenta corriente). Tiene apoyo popular a t =0esta medida? (fijese en el cambio en el bienestar de los jóvenes y viejos a t =0) d) (15 puntos) Repita el análisis anterior para el caso de γ =1. e) (5 puntos) Para el caso del punto d), cuáles son los efectos de equilibrio general? Examen Parcial - 29 de abril de ) Verdadero, falso o incierto, justifique (15 puntos): Establecer un sistema de seguridad social tiene beneficios y costos. Las generaciones vivas al momento de establecerlo se benefician, pero las generaciones posteriores se ven perjudicadas porque la menor acumulación de capital les reduce sus salarios. 2) Suponga una economía tipo Ramsey cuya población crece a la tasa constante n. Existen firmas idénticas que maximizan la siguiente función de beneficios: π(k t,l t )=F (K t,l t ) w t L t r t K t Donde r t es la tasa de interés para los préstamos entre familias, y w t la remuneración del trabajo. Existen familias idénticas que maximizan la siguiente función de bienestar: 5

6 Z ct 1 θ U 0 = 0 1 θ e (ρ n)t dt sujeto a la siguiente restricción presupuestaria dinámica: c t + da t dt + na t = w t + r t a t T t con k 0 > 0 dado, siendo a t = k t +b t. (variables en minúsculas son en términos per cápita) a es la riqueza, b la deuda del gobierno; T t son impuestos no distorsivos. El gobierno utiliza enteramente la recaudación de impuestos para pagar el gasto público G t. Suponga que la economía se encuentra inicialmente en un estado estacionario para el cual b =0. a) (10 puntos) Obtenga las condiciones que determinan el comportamiento de las familias y las firmas.} b) (10 puntos) Desarrolle analíticamente la ecuación de Euler y el estado estacionario de esta economía. Grafique el diagrama de fases y obtenga las ecuaciones que determinan el equilibrio de estado estacionario. c) (15 puntos) Ahora suponga que a en t =0el gobierno anuncia que a partir de ese instante se reduce el gasto público cómo cambia el estado estacionario? cómo es el ajuste hacia el nuevo estado estacionario? cómo cambia su anterior respuesta si el cambio en el nivel de gasto se anuncia en t =0pero se ejecuta en t 1 > 0? d) (15 puntos) Ahora suponga que el gasto del gobierno es un insumo de la producción. Específicamente suponga que la función de producci ón de las firmas está dada por: F e (Gt,K t,l t )=A(G t )F (K t,l t ),dondea(g t ) > 0 y F (K t,l t ) satisface las condiciones habituales(en particular es homogénea de grado uno). Obtenga las ecuaciones que determinan el diagrama de fases en este caso Cómo cambia el estado estacionario ante una reducción en el nivel de gasto público? e) (10 puntos) Plantée el problema del planificador social, y las condiciones del principio del máximo (sin hacer las cuentas) para el caso del punto d) en el que el gasto público es un insumo del proceso productivo. 2) Considere una economía de generaciones superpuestas, con población 6

7 constante, y donde las personas nacidas a tiempo t tienen las siguentes preferencias sobre consumo presente y futuro, ln(c 1,t )+ln(c 2,t+1 ) Todos los agentes trabajan una unidad de tiempo (i.e. que su ingreso es igual al salario que reciben) y lo hacen solamente cuando son jóvenes. La tecnología de producción es tal que el salario w ylatasadeinterésr son constantes, independientemente de la utilización de factores. El nivel de gasto público es g, y el presupuesto es balanceado cobrandose impuestos de suma fija a los jóvenes por monto T = g. a) (10 puntos) Encuentre el ahorro y la acumulación de capital en esta economía. Suponga ahora que el gobierno decide en t =0reducir los impuestos tal que T 0 = g ². La diferencia se financia con deuda, i.e. B 0 = ². Apartirde t>0 se mantiene la deuda al nivel de B 0, debiendose aumentar los impuestos para poder cubrir los intereses de la deuda b) (10 puntos) Determine cual es el ahorro y la acumulación de capital a tiempo t =0y t>0. c) (10 puntos) Tiene apoyo popular a t =0una reducción de impuestos? (fijese en el cambio en el bienestar de los jóvenes y viejos a t =0) d) (10 puntos) Si la economía fuese abierta con perfecto movimiento de capitales, que efecto tendría sobre la cuenta corriente el déficit fiscal? (suponga que inicialmente la cuenta corriente está balanceada, y que toda la deuda del gobierno es comprada por residentes del paí s). Examen Parcial - 27 de abril de ) Suponga una economía tipo Ramsey cuya población crece a la tasa constante n. Existen firmas idénticas que maximizan la siguiente función de beneficios: π(k t,l t )=F (K t,l t ) w t L t r t K t Donde r t es la tasa de interés para los préstamos entre familias, y w t la remuneración del trabajo. Existen familias idénticas que maximizan la siguiente función de bienestar: 7

8 Z ct 1 θ U 0 = 0 1 θ e (ρ n)t dt sujeto a la siguiente restricción presupuestaria dinámica: c t + da t dt + na t = w t +(1 τ)r t a t T t con k 0 > 0 dado, siendo a t = k t + b t. (variables en minúsculas son en términos per cápita) a es la riqueza, y b la deuda del gobierno, τ son impuestos distorsivos a las ganancias de capital, y T son impuestos no distorsivos. El gobierno utiliza enteramente la recaudaci ón de impuestos para pagar el gasto público G. Suponga que la economía se encuentra inicialmente en un estado estacionario para el cual b =0. a) Desarrolle analíticamente la ecuación de Euler y el estado estacionario de esta economía en t =0.Grafique el diagrama de fases. b) Suponga que a t =0se produce una catástrofe natural que destruye sorpresivamente una fracción γ < 1 del stock de capital. Cúal es la reacción instantánea de la econom ía y cómo es la convergencia hacia el estado estacionario? c) Suponga que a t =0se sabe que a un tiempo posterior t 0 > 0 una cat ástrofe natural tendrá lugar que destruirá una fracción γ del stock de capital (piense que se pueda predecir un terremoto o un huracán como ejemplo). Cúal es la reacción de la economía entre t =0y t = t 0? Qué pasa con el consumo y el stock de capital a t 0? Cómo evoluciona la economía después de t 0? d) Siguiendo el caso del punto anterior, qué polí tica podría implementar el gobierno a partir de t =0de forma tal que, en el instante posterior a la catástrofe, el capital per cápita sea el de estado estacionario, y el consumo inicialmente aumente? e) Siguiendo el caso del punto c), qué política podría implementar el gobierno a partir de t =0de forma tal que, en el instante posterior a la catástrofe, el capital per cápita sea el de estado estacionario, y el consumo inicialmente disminuya? 2) Una economía pequeña está compuesta por individuos que viven dos períodos y reciben una dotación exógena, y t, en el per íodo en el que nacen 8

9 y no reciben nada en el segundo período. La población es constante. Los individuos tienen acceso a un mercado mundial de capitales donde la tasa de interés es r. La función de utilidad de los individuos es : U(c 1t,c 2t+1 )=log(c 1t )+(1+ρ) 1 log(c 2t+1 ), ρ > 0 a) Obtenga la función de consumo y la función de ahorro de un agente nacido en t. b) Calcule la cuenta corriente de la balanza de pagos como una función de y t y otras variables. Si desea puede suponer que hay sólo una persona por generación. Para realizar este ejercicio puede utilizar la identidad contable que iguala el saldo de la cuenta corriente a la suma de la balanza comercial y la balanza de servicios. Alternativamente puede utilizar el hecho de que el déficit de la cuenta corriente es igual a la variación de la deuda externa. c) Suponga que en t, y t cae temporariamente de y a y ε. En el siguiente periodo la dotación inicial vuelve a su nivel anterior. Muestre como es afectado el saldo de la balanza comercial desde el período t en adelante. d) Ahora suponga que la caida en la dotación inicial es permanente. Muestrecomoseajustalacuentacorriente. e) En base al análisis realizado, que efectos espera que tenga sobre el balance de cuenta corriente un aumento de impuestos. Hay alguna diferencia si este aumento de impuestos es para financiar un mayor gasto público o si es para reducir el endeudamiento del gobierno? Examen Parcial - 5 de Octubre de ) Verdadero, falso o incierto. Justifique.(15 puntos cada uno) a) El modelo de agente representativo con horizonte infinito no nos sirve para justificar el presente boom del consumo en los Estados Unidos en base al superávit en las cuentas fiscales (como sucede desde hace 5 añ os). Esto es así pues por la equivalencia ricardiana, las decisiones de consumo ahorro son independientes de la forma en que se financia el gasto del gobierno. [Nota: no base su respuesta en cambios en la tasa de crecimiento de la productividad]. 2) Suponga una economía tipo Ramsey cuya población crece a la tasa constante n. Existen firmas idénticas que maximizan la siguiente función de beneficios: 9

10 π(k t,l t )=F (K t,l t ) w t L t r t K t Donde r t es la tasa de interés para los préstamos entre familias, y w t la remuneración del trabajo. Existen familias id énticas que maximizan la siguiente función de bienestar: Z c 1 γ t U 0 = 0 1 γ e θt dt sujeto a la siguiente restricción presupuestaria dinámica: c t + da t dt + na t = w t +(1 τ)r t a t + T t con k 0 > 0 dado, siendo a t = k t b t. (variables en minúsculas son en términos per cápita) a es la riqueza, y b la deuda de la familia, τ es la tasa de impuesto a las ganancias de capital, y T son transferencias recibidas (no distorsivas). Suponga que la economía se encuentra inicialmente en un estado estacionario para el cual τ = T =0. Atiempot =0el gobierno sorpresivamente sube el impuesto a las ganancias de capital a un nivel τ > 0 y distribuye la recaudación integramente mediante transferencias no distorsivas (i.e. que el presupuesto está balanceado y no hay gasto p úblico). (10 puntos cada ítem) a) Encuentre la ecuación de Euler para el consumo en función de par ámetros y de la productividad marginal del capital. b) Encuentre la ecuación de la evolución de la intensidad de capital en función de parámetros, el consumo, y la intensidad de capital. c) Cómo afecta el cambio no anticipado en el impuesto a las curvas c =0 y k =0(analítica y graficamente)? d) Cómo responde instantáneamente la economía a la medida impositiva? Cómo es la dinámica después de t =0?(responder en forma cualitativa, justificar la respuesta). e) En el nuevo estado estacionario el nivel de capital y consumo resultan ser mayores o menores que antes del impuesto? Implica esto que un subsidio a la inversión (τ < 0) financiado con impuestos no distorsivos aumenta el bienestar? Justifique. f) Volviendo al caso en que no hay gasto público, suponga ahora que el aumento impositivo es anunciado a t =0,peroseráimplementadoreciéna 10

11 t 1 > 0. Muestre graficamente el ajuste dinámico de c y k al anuncio [Nota: piense bien si el consumo cambia discontinuamente en t 1 ono,ycualesel diagrama de fases relevante en cada momento del tiempo]. 11