Reemplazando la salida C(s) en función de R(s) obtenemos, la expresión para el cálculo del error actuante:

Transcripción

1 Cátedra: Sitema de Control Reemplaando la alida C( en función de R( obtenemo, la expreión para el cálculo del error actuante: Ea( = R ( + GH ( ( Ete error actuante, podría coniderare como el que e obtendría de un itema de realimentación unitaria como el indicado en la figura 9. Fig. 9. Sitema equivalente de realimentación unitaria motrando Ea(. Al itema repreentado por el diagrama en bloque de la figura 9, e le puede aplicar todo lo dicho repecto de lo itema de realimentación unitaria, en cuanto al cálculo del error, tipo de itema y coeficiente de error. Comentario: Coniderar como error del itema al error actuante, ignifica tomar como alida del itema la medición de la variable controlada verdadera, e decir H(C(, la cual e compara con la referencia R(. Concluión: Dede el punto de vita teórico cualquiera de lo do errore definido como verdadero o actuante, pueden coniderare como correcto. No obtante hay que tener bien preente cuál e la variable que e toma como alida del itema, ya que i e pierde de vita ete concepto pueden preentare dificultade en la interpretación del error en etacionario, tipo de itema y coeficiente de error, como aí también obre la interpretación y análii de lo reultado obtenido con itema reale en la práctica. Ing. A. Mariani/Lic. E. Ciccolella Pág.

2 Cátedra: Sitema de Control Figura 7. Diagrama en bloque reducido de realimentación unitaria. Calculando el error verdadero, en el diagrama de la figura 7, obtenemo el mimo reultado que el ya obtenido precedentemente. E + GH ( G = R + GH ( ( Al itema de realimentación unitaria de la figura 7 le aplicamo todo lo ya dicho repecto al error verdadero en régimen etacionario, tipo de itema y coeficiente de error. Comentario: Coniderar como error del itema al error verdadero, ignifica tomar como alida del itema la variable controlada verdadera, e decir C(, la cual e compara con la referencia R(. b Error actuante. Para coniderar el error actuante, el diagrama en bloque de la figura 5, conviene dibuarlo como indica la figura 8. Figura 8. Indicación del error actuante. El error actuante etá dado por: H( Ea( = R ( C ( G ( Ing. A. Mariani/Lic. E. Ciccolella Pág.

3 Cátedra: Sitema de Control Sitema con realimentación no unitaria a error verdadero. El cao general e indica en la figura 5. Figura 5. Sitema SISO con realimentación no unitaria El error verdadero e: G ( E ( = R ( C ( = R ( G( R ( + GH ( ( E + GH ( G = R + GH ( ( El cálculo efectuado con el error verdadero, e imilar a coniderar una adecuación del diagrama en bloque indicado en la figura 5, tal como e muetra en la figura 6. Figura 6. Diagrama en bloque equivalente. Reduciendo el diagrama en bloque equivalente precedente, obtenemo el indicado en la figura 7. Ing. A. Mariani/Lic. E. Ciccolella Pág. 9

4 Cátedra: Sitema de Control.3x..3x. ia = [ A] ea = ea + Ra [ V] Total T T El diagrama en bloque tiene el apecto indicado en la figura 4: Figura 4. Diagrama en bloque del control de poición. Donde la perturbación D( e un ecalón de.48 V, obtenido con la fórmula precedente. Cómo afecta eto al error en etacionario?. Como indica la figura 4 el error en etacionario etá dado por. e( = e R ( + e D ( El error debido a la perturbación lo calculamo con la relación ya deducida: e D ( = lim + lim Gc( G ( Para nuetro cao erá:.48 e D ( = ( +.7. lim + lim.83 π( +.48π = El cálculo realiado muetra que aumentando la ganancia del controlador, e diminuye el efecto de la perturbación obre nuetro itema de control automático. Ing. A. Mariani/Lic. E. Ciccolella Pág. 8

5 Cátedra: Sitema de Control Error en etacionario debido a perturbacione. Cuando obre el itema actúa una perturbación, ademá de la referencia, el itema e preenta como indica la figura 3. Figura 3. Sitema con perturbación El error debido a la perturbación etá dado por. G ( E ( = C ( = D ( +GG ( c( Si la perturbación e de forma ecalón unitario el error en etacionario e determina mediante: e = E = G ( GG ( lim ( lim + ( c ( e( = lim + lim Gc( G ( La perturbación e uualmente una carga que actúa obre el itema fuera del modelo normal. Supóngae, por eemplo, que nootro hemo implementado el control de poición de una antena. Nootro debemo eperar que no haya error de poición, debido al polo del origen creado por el motor. Perfecto!. Ahora, upongamo que e levanta viento, dando lugar a la aparición de una cupla obre la antena de,3 Nm, deplaando la antena de u et-point. Eta cupla e conoce como cupla de perturbación, la cual impactará obre el error en etacionario. El camino má imple para modelar la perturbación e llevar u influencia a la entrada del modelo de la planta. En ete cao la cupla de perturbación reducida por la relación de engranae, aparece obre el ee del motor, generando una corriente de perturbación que a u ve lleva a una tenión de perturbación en la entrada: Ing. A. Mariani/Lic. E. Ciccolella Pág. 7

6 Cátedra: Sitema de Control Eemplo. adado el error calcular la ganancia (problema invero. Sea el itema de realimentación unitaria, cuya planta tiene la tranferencia: G ( = ( + ( + Hallar el valor de de manera que el error en etacionario ea e( <. Solución: El itema e tipo cero, de manera que el error e: e ( =, lim ( donde = G + = bdado el itema calcular lo errore (Problema directo Conidere el itema con realimentación unitaria, cuya planta e: G ( = ( ( +.5( +.5 Determine el error en etacionario cuando el itema e excitado con diferente tipo de entrada. Entrada ecalón e( = Entrada rampa: e( = = = = (3.5 lim G( 4. (.5(.5 En ete cao e(, puede regulare, autando. Entrada parábola e( = Ing. A. Mariani/Lic. E. Ciccolella Pág. 6

7 Cátedra: Sitema de Control Sitema tipo 3 y uperiore e( = lim E( = lim = = 3 3 ( + lim G ( + 3 ( + = Reumen: Una entrada parábola puede er eguida in error en etacionario por lo itema tipo tre y uperiore. Coeficiente de error. Se definen lo coeficiente de error como: Coeficiente de error al ecalón: c.e.e= p = + Coeficiente de error a la rampa: c.e.r= v = Coeficiente de error a la parábola: c.e.p= a = Reumiendo lo reultado obtenido en un cuadro de valore Ing. A. Mariani/Lic. E. Ciccolella Pág. 5

8 Cátedra: Sitema de Control e( = lim E( = lim = = = ( + lim G( + ( + Sitema Tipo e( = lim E( = lim = = ( + lim G( + ( + Sitema Tipo y uperiore e( = lim E( = lim = = ( ( + Reumen : Una rampa puede er eguida en régimen permanente por itema tipo y uperiore. 4.-Entrada parábola R(=/ 3 Sitema Tipo, e( = lim E( = lim = = = 3 ( + lim G ( + ( + Sitema Tipo, e( = lim E( = lim = = = 3 ( + lim G ( + ( + Sitema tipo, e( = lim E( lim = ( + = lim G ( = ( Ing. A. Mariani/Lic. E. Ciccolella Pág. 4

9 Cátedra: Sitema de Control Sitema tipo e( = lim E( = lim = = ( ( + p p i i Sitema tipo y uperiore e( = lim E( = lim = = ( ( + p p i i Reumen: Un impulo puede er eguido en régimen permanente, in error, por todo lo tipo de itema..-entrada ecalón R(=/ Sitema Tipo e( = lim E( = lim = = ( + + lim G ( + + ( + Sitema Tipo y mayore e( = lim E( = lim = = = ( + + lim G ( + + ( + Reumen: Un ecalón puede er eguido in error, en régimen permanente, por lo itema tipo uno y uperiore. 3.- Entrada rampa R(=/ Sitema tipo Ing. A. Mariani/Lic. E. Ciccolella Pág. 3

10 Cátedra: Sitema de Control En general cualquier función tranferencia puede er ecrita como: m ( (...( n + n + + m = G ( = n = donde: n+ k m ( + p...( + p n k k ( + p i = i Para lo itema de realimentación unitaria el tipo de itema e define egún ea el valor de n en la expreión anterior. E decir egún el número de integracione pura en la cadena directa. Eemplo: ( + G ( = edetipo ( El tipo de itema indica que orden de eñale de entrada puede eguir un itema con error nulo en régimen etacionario. Aquí el orden e refiere a la potencia de en la tranformada de Laplace de la entrada. Para ver eto, invetigaremo el error en etacionario para vario tipo de itema, debido a la eñale de entrada: impulo R(=, ecalón R(=/, rampa R(=/ y parábola R(=/ 3. El error para el itema de realimentación unitaria, e obtiene como: E ( = Ea( = R ( C ( = R ( +G ( En régimen permanente, el error e obtiene aplicando el teorema del valor final, de la tranformada de Laplace: e( = lim E( = lim R ( + G (.- Entrada Impulo: R(= Sitema Tipo e( = lim E( = lim = ( + + ( + Ing. A. Mariani/Lic. E. Ciccolella Pág.

11 Cátedra: Sitema de Control ERROR EN ESTADO ESTACIONARIO. TIPOS DE SISTEMAS. COEFICIENTES DE ERROR. Obetivo: Analiar el error en etado etacionario para itema con realimentación unitaria y no unitaria. Como aí también definir el tipo de itema, e decir a que eñal de entrada e capa de eguir, con error nulo en régimen permanente. Introducción. Conidéree un itema de control SISO, como el indicado en la figura Fig. Equema de bloque para un control SISO El error verdadero e define como la diferencia entre la entrada y la alida, mientra que el error actuante e la entrada al itema G. E ( = R ( C ( ( ErrorVerdadero Ea( = RG ( ( H( C ( ( Error Actuante La tranferencia H( repreenta al itema de medición, que generalmente realia la medición de la variable controlada C( y la convierte en otra variable má conveniente de procear y tranmitir como er, tenión, corriente, preión, etc. La tranferencia G( repreenta al elemento que convierte la referencia R en una variable adecuada para poder er comparada con la alida de la medición. Cuando H( y G( valen, e dice que el itema e de realimentación unitaria y, para ete cao lo do errore coinciden. Sitema con realimentación unitaria Eto itema tienen un diagrama en bloque como el indicado en la figura. Fig..Diagrama en bloque para un itema de realimentación unitaria. Ing. A. Mariani/Lic. E. Ciccolella Pág.