PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "Matemáticas I"

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1 PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "Matemáticas I" Grupo: Grp Clases Teóricas-Prácticas Matemáticas I.(932881) Titulacion: Grado en Ingeniería Química Industrial Curso: DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA/GRUPO Titulación: Año del plan de estudio: Centro: Asignatura: Código: Tipo: Curso: Período de impartición: Grado en Ingeniería Química Industrial 2010 Escuela Politécnica Superior Matemáticas I Troncal/Formación básica 1º Primer Cuatrimestre Ciclo: Grupo: Créditos: Horas: Área: Departamento: Dirección postal: Dirección electrónica: Grp Clases Teóricas-Prácticas Matemáticas I. (1) Matemática Aplicada (Área principal) Matemática Aplicada II (Departamento responsable) ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA, CAMINO DESCUBRIMIENTOS, S/N.- ISLA CARTUJA SEVILLA COORDINADOR DE LA ASIGNATURA RODRIGO MUÑOZ, FRANCISCO PROFESORADO 1 RODRIGO MUÑOZ, FRANCISCO Curso académico: 2017/2018 Última modificación: de 5

2 OBJETIVOS Y COMPETENCIAS Objetivos docentes específicos - Conocer el álgebra matricial y las técnicas básicas de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. - Conocer e interrelacionar los conceptos fundamentales de los espacios vectoriales de dimensión finita en el caso de Rn y sus subespacios. - Conocer y aplicar los conceptos fundamentales y resultados teóricos-prácticos de los espacios euclídeos. - Saber analizar la diagonalización de una matriz y, cuando sea posible, realizar su determinación. En particular, saber realizar la diagonalización ortogonal de matrices simétricas. - Conocer y aplicar las herramientas matemáticas para el análisis y comprensión de las propiedades de las funciones reales de variable real, y saber interpretarlas en su representación gráfica. - Identificar las cónicas y determinar sus elementos característicos. - Conocer y comprender distintas expresiones de una curva y su representación gráfica: ecuaciones cartesianas, ecuaciones paramétricas, curvas en coordenadas polares. - Conocer y comprender las nociones básicas sobre geometría diferencial para el estudio de curvas: curvatura, torsión y fórmulas de Frenet. - Conocer y utilizar las distintas expresiones, las propiedades básicas y realizar cálculos con números complejos. Competencias Competencias transversales/genéricas - G01: Capacidad para la resolución de problemas - G02: Capacidad para tomar decisiones - G03: Capacidad de organización y planificación - G04: Capacidad de aplicar los conocimientos a la práctica - G06: Actitud de motivación por la calidad y mejora continua - G07: Capacidad de análisis y síntesis - G10: Aptitud para la comunicación oral y escrita de la lengua propia - G15: Capacidad para el razonamiento crítico - G24: Desarrollar aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía Competencias específicas - E01: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización En esta asignatura se trabaja la competencia anterior en el ámbito del álgebra lineal; geometría; geometría diferencial y cálculo diferencial. CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA Relación sucinta de los contenidos (bloques temáticos en su caso) 1.- Sistemas de ecuaciones lineales y matrices. 2.- El espacio vectorial Rn. 3.- Ortogonalidad y mínimos cuadrados. 4.- Diagonalización de matrices. 5.- Curvas en forma cartesiana. 6.- Curvas en paramétricas y funciones vectoriales. Curvas en polares. Apéndice.- El número complejo. Relación detallada y ordenación temporal de los contenidos 1.- Sistemas de ecuaciones lineales y matrices. (10) Introducción. Matrices, definiciones y operaciones. Sistemas de ecuaciones lineales. Eliminación de Gauss. Rango de una matriz. Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la matriz inversa. Determinantes. 2.- El espacio vectorial Rn. (8) El espacio vectorial Rn. Subespacios vectoriales. Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión. Ecuaciones paramétricas e implícitas. Espacios fundamentales de una matriz. 3.- Ortogonalidad y mínimos cuadrados. (8) Producto escalar y norma. Ortogonalidad. Subespacios ortogonales, complemento ortogonal. Proyección ortogonal y método de los mínimos cuadrados. Ajuste de datos por el método de los mínimos cuadrados. Bases ortonormales. Método de ortonormalización de Gram-Shmidt. Matrices ortogonales. 4.- Diagonalización de matrices. (6) Autovalores y autovectores de una matriz. Polinomio característico de una matriz. Multiplicidad algebraica y geométrica de autovalores. Diagonalización. Diagonalización de matrices simétricas. 5.- Curvas en forma cartesiana. (12) Curso académico: 2017/2018 Última modificación: de 5

3 Derivada y recta tangente. Reglas de derivación. Crecimiento y concavidad. Cálculo de extremos. Representación de curvas en forma cartesiana. Cónicas. Derivación implícita. 6.- Curvas en paramétrica y funciones vectoriales. Curvas en polares. (12) Curvas y ecuaciones paramétricas. Funciones vectoriales. Vectores tangente, normal y binormal, curvatura y torsión. Curvas en coordenadas polares. ACTIVIDADES FORMATIVAS Relación de actividades formativas del cuatrimestre Clases teórico-prácticas Horas presenciales: Horas no presenciales: Metodología de enseñanza-aprendizaje: Las clases teórico-prácticas se desarrollarán en el aula, intercalando problemas y ejercicios entre las explicaciones teóricas, y se utilizarán los siguientes recursos: pizarra, medios de proyección, software matemático, etc. De forma habitual, se comprobará, mediante la realización de preguntas, la comprensión por parte de los alumnos de los contenidos tratados fomentando así su participación. Para cada uno de los temas se darán orientaciones a los alumnos acerca de la bibliografía específica del mismo y, en su caso, se les facilitará material complementario (guiones, resúmenes, boletines de ejercicios, exámenes resueltos ) que estará disponible en la plataforma de enseñanza virtual de la Universidad de Sevilla. - El alumno DEBE ESTUDIAR y asimilar regularmente los conceptos básicos necesarios que se desarrollarán en cada tema. - El alumno debe resolver los problemas propuestos por los profesores. - El alumno puede consultar las dudas en los horarios de tutorías Competencias que desarrolla: Todas las ya enunciadas BIBLIOGRAFÍA E INFORMACIÓN ADICIONAL Bibliografía general Álgebra Lineal Ron Larson, Bruce H. Edwards, David C. Falvo Pirámide Álgebra Lineal Stanley I. Grossman McGraw-Hill Álgebra lineal con aplicaciones y Matlab Bernard Kolman Prentice-Hall Cálculo con geometría analítica Dennis G. Zill Grupo Editorial Iberoaméricana Curso académico: 2017/2018 Última modificación: de 5

4 Cálculo y geometría analítica Roland E. Larson, Robert P. Hostetler McGraw-Hill Cálculo con geometría analítica C.H. Edward, David E. Penney Prentice-Hall Hispanoamericana SISTEMAS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN Sistema de evaluación Evaluación por curso y Exámenes finales Para evaluar el rendimiento de los estudiantes existirá, además de los exámenes correspondientes a las convocatorias oficiales que establece la Universidad de Sevilla, un sistema de evaluación que permitirá a los alumnos aprobar por curso de manera previa al examen final de la Primera Convocatoria. Cada uno de los exámenes consistirá en la resolución de problemas teórico-prácticos que medirán la asimilación y aplicación de los contenidos de los diferentes temas del programa así como la capacidad de interrelacionarlos. Cada examen irá acompañado de sus correspondientes criterios de calificación. Criterios de calificación El sistema de evaluación que permitirá a los alumnos aprobar por curso la asignatura, sin necesidad de presentarse al examen final de la Primera Convocatoria Ordinaria es el siguiente: Durante el cuatrimestre se realizarán tres exámenes parciales de evaluación (PRUEBA 1, PRUEBA 2, PRUEBA 3). Cada una de estas pruebas de evaluación consistirá en la resolución de problemas teórico-prácticos que medirán la asimilación y aplicación de los contenidos expuestos en los diferentes temas del programa desarrollado, así como la capacidad de interrelacionarlos. Aquellos alumnos que en la PRUEBA 1, en la PRUEBA 2, y en la PRUEBA 3 hayan obtenido una nota mayor o igual que 3,5 y una nota media ponderada mayor o igual que 5, obtendrán el aprobado por curso. Para los alumnos que no hayan aprobado antes del examen final correspondiente a la Primera Convocatoria Ordinaria: Los alumnos que no aprueben por curso, deberán realizar las partes del examen final correspondientes a las pruebas de evaluación suspensas; es decir, se examinarán de la materia correspondiente a las pruebas de evaluación a las que no se han presentado o bien su calificación sea menor que 5. Para aprobar la asignatura, los alumnos que realicen el examen de la Primera Convocatoria Ordinaria, tendrán que obtener en las partes correspondientes a cada prueba de evaluación pendiente una nota mayor o igual que 3,5, y la nota media ponderada deberá ser mayor o igual que 5. Aquellos alumnos a los que no se les pueda hacer media por tener una calificación inferior a 3,5 en la parte correspondiente a alguna prueba pendiente, tendrán en el acta de la Primera Convocatoria Ordinaria una calificación no superior a 4. En cualquier otra Convocatoria (Segunda y Tercera), el alumno se examinará de toda la asignatura. El examen constará de tres pruebas (PRUEBA 1, PRUEBA 2, PRUEBA 3) y para aprobar la asignatura será necesario que el alumno haya obtenido una nota mayor o igual que 3,5 en cada una de las pruebas y una nota media ponderada mayor o igual que 5. Aquellos alumnos a los que no se les pueda hacer media por tener una calificación inferior a 3,5 en la parte correspondiente a alguna prueba pendiente, tendrán en el acta de la Primera Convocatoria Ordinaria una calificación no superior a 4. CALENDARIO DE EXÁMENES La información que aparece a continuación es susceptible de cambios por lo que le recomendamos que la confirme con el Centro cuando se aproxime la fecha de los exámenes. CENTRO: Escuela Politécnica Superior 1 ª Convocatoria 8/2/2018 Hora: Curso académico: 2017/2018 Última modificación: de 5

5 CENTRO: Escuela Politécnica Superior 2 ª Convocatoria 12/9/2018 Hora: CENTRO: Escuela Politécnica Superior Diciembre 18/12/2017 Hora: TRIBUNALES ESPECÍFICOS DE EVALUACIÓN Y APELACIÓN Presidente: Vocal: Secretario: Primer suplente: Segundo suplente: Tercer suplente: ESPERANZA ANGUSTIAS LEBRON RUEDA JULIO R. FERNANDEZ GARCIA VICTORIANO CARMONA CENTENO FRANCISCO TORRES PERAL ELISABETH GARCIA MEDINA ANA BEATRIZ SANCHEZ GOMEZ ANEXO 1: HORARIOS DEL GRUPO DEL PROYECTO DOCENTE Los horarios de las actividades no principales se facilitarán durante el curso. GRUPO: Grp Clases Teóricas-Prácticas Matemáticas I. (932881) Calendario del grupo CLASES DEL PROFESOR: RODRIGO MUÑOZ, FRANCISCO Martes Del 25/09/2017 al 19/01/2018 Hora: De 09:30 a 11:00 AULA 1.5 PLANTA BAJA Miércoles Del 25/09/2017 al 19/01/2018 Hora: De 09:30 a 11:00 AULA 2.7 PLANTA PRIMERA Curso académico: 2017/2018 Última modificación: de 5