Soluciones de las actividades = (8,48 : 7,7) Página Las expresiones son: a) 2 3 / 2 b) 2 5 /3 c) x 2 / 5 + = 6. Las expresiones son: a) 4 2

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1 Solucioes de ls ctividdes Pági. Los resultdos so ) - ) -, -, π π π 0,. Los resultdos epresdos e otció cietífic so ) ) 0, 0, 0, 0, 0, 0 (0 0 - ),0 0 (,,) 0,0 (0,,) (0-0 ) 0,, 0 0 -, 0 -. Los resultdos so ) - (-) ) 0,0, 0. Ls opercioes so 0 00 ) 0, 0, 0,, ) [] 0,, 0 0, 0 00, 0 e) f) Pági 0. Ls epresioes so ) / ) / / e) f) g) h). Ls epresioes so ) ). Ls comprocioes so ) 0 0 No so equivletes, puesto que / / ; so equivletes. ) Pági. Ls simplificcioes so ) 0 / -

2 ) e) f) g) h) e) f) m.c.m. (,, ) ( m ) ( ) ( m ) ( m ) 0 m m m m. Los fctores etríles de los rdicles so ). Ls simplificcioes so ) ) ( ) () Los rdicles irreduciles equivletes so ) ) 0. Ls reduccioes ídice comú de los rdicles so ) m.c.m. (,, ) ( ) () ( ) ( ( c ) m.c.m. (,, ) ( z) ( z) 0 z 0 ). Epresdo como u úico rdicl ) ). Epresdo como u úico rdicl ) m.c.m. (, ) ( ) ) m.c.m. (, ) 0 ( ) ( ). Los fctores comues etríles so ) Pági ). Ls reduccioes so ) 0 ) m.c.m. (, ) - m.c.m. (, ) 0 0 Pági. Los cálculos simplificcioes so ) )

3 Ls epresioes reducids u úico rdicl so ) ) Los cálculos simplificcioes so ) ) Ls opercioes simplificcioes so ) ) Pági. Ls epresioes simplificds so ) 0 0 ) ( ) ( ) Ls reduccioes u úico rdicl so ) ). Ls simplificcioes so ) ) ( ) ( ). Los resultdos so ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0. Ls simplificcioes so ) ). Actividd persol. A modo de ejemplo,, 0 -

4 Pági. Ls rciolizcioes so ) ) Ls rciolizcioes so ) ). Ls rciolizcioes so ) ) 0. Ls rciolizcioes so ) ) 0 0. Ls rciolizcioes so ) ) Pági. Los vlores de so ) ) ( - ) ( / 0) / 0 0, e) ( / ) - f) - / /. Los cálculos so ) )

5 Pági. Ls demostrcioes so ) ) 0 0. El resultdo es ( ). Los vlores de so ) ) / e) ( ) f). Ls epresioes so ) z ) z / / z z / Pági 0 P. Ls propieddes de ls opercioes co potecis de úmeros rcioles so tmié válids pr los úmeros reles, so m m m m, 0 ( m ) m ( ) m m ( ), 0 P. Se dice que es l ríz de ídice, N, de u úmero, cudo se verific que elevdo correspode El rdicl m epresdo como poteci de epoete frcciorio es m P. Solo puede sumrse rdicles cudo so semejtes, es decir, co el mismo ídice e igul rdicdo ( ) k k k El producto de rdicles de u mismo ídice es otro rdicl del mismo ídice cuo rdicdo es el producto de los rdicdos k k El cociete de dos rdicles co igul ídice es otro rdicl del mismo ídice cuo rdicdo es el cociete de los rdicdos k k Tto e l multiplicció como el l divisió, si los rdicles tiee diferete ídice los reducimos previmete ídice comú. P. Cosiste e hllr u frcció equivlete otr dd que o teg rdicles e el deomidor. P. El ritmo e se de u úmero, es el epoete l que h que elevr l se pr oteer el úmero U ejemplo serí P. Ls propieddes de los ritmos so -

6 - - o eiste si 0, que o puede ser egtivo pr igú vlor de. - 0 o eiste, que o puede vler , que 0. - Si z, etoces z.. Ls simplificcioes so ) ). Ls simplificcioes so ) ) [ ] 0. Ls simplificcioes so ) ) ) ( 0 0. Los resultdos e otció cietífic so ), 0 -, 0 - ) -, 0 -, 0 -. Ls opercioes resultdos so ) [, 0 0 ], 0 0, 0 ) [000] , 0 (, 0 ) ( 0 ),0 0,0 0 ( 0 - ) - / (, 0 - ) ( 0 - ) - / (, 0 - ), 0. Los resultdos so ) 0 0, 0 0, 0, 0, ) 0, 0, 0,. Ls reduccioes so ) mcm (,, ) ) mcm (,, ) 0 0 mcm (,, ) mcm (,, ). Ls reduccioes l mismo ídice so ) mcm (,, ) ) mcm (,, )

7 mcm (,, ) 0 0 mcm (,, ) m m. Los vlores so ) ) 0 e) f) g) h) 0 m. Los fctores etríles so ) z ) () e) f) z. Los rdicles será ) ) m ( ). Los rdicles resulttes so ) 0 ) 0 Pági. Ls simplificcioes so ) ) e) f) g) ( ). Los fctores etríles so ) z ) z z 0. Los fctores etríles so z h) i) ) ( ) z ( ) z ) c c. Ls reduccioes so ). L epresió simplificd es ( ) ( ). Los cálculos so ) ) ). Ls reduccioes so ) ) ( ). Los resultdos de ls opercioes so ) ( ) ) ( ) -

8 0 ( ) ( 0 ) ( ). Los resultdos de ls opercioes so ) ( ) ( ) ) ) ( ) ( ) ( ). Ls simplificcioes so ) ( ) ) ( ) 0. Escrits como u úico rdicl ) ) ( ) ( ) e) f) Escrits como u úico rdicl 0 0 ) 0 ) 0 0 ( ) ( ) ( ) 0. Ls rciolizcioes so ) ). Ls rciolizcioes so 0 0 ( ) ) ( ) ) e) f). Ls rciolizcioes so ) ) ( ) ( ) ( ) -0

9 - c c c c c c c c c e) f). Primero opermos luego rciolizmos ) ) 0. Primero rciolizmos luego opermos ) ) 0 0. Ls rciolizcioes so ) 0 ) 0 0. Primero rciolizmos Luego relizmos l sum Primero rciolizmos Luego opermos

10 0. Los vlores de so ) ) ( / ) e) / f) / / /, g) h) ( / ) / / i) j) ( ) ( ) k) ( / ) / Por lo tto / l) /. Los resultdos so ) ) l e l e Pági. Ls epresioes so ) z z ) ( ) z z ( ( z ) z. Ls epresioes so ) z ) ( ) / ( z) / ( ) / ( z) / z ( z) / ( z) / ( ) / ( ) / ( z) / e) ( ) / ( ) / ( z) / f) 0 ( z) /. Epresdos como u úico ritmo ) ) l ( ) ( ) ( ) ( ). Los vlores de so ) ( ) ) l l. Los vlores de so ) l e l e e A A B C B A ) ( ) A A ( A ) A A A ( A ) ( A B 0). Los vlores de los ritmos so C A B 0 ) ( ) ( ) ( 0, 0, 0), 00 ) 0 0,0, ( 0) 0 0,0, , 0 0, e) ( ) -

11 0,,, 0,0 f) ( ) 0,0 0,, 0,. L epresió es c d e f ( c d ) e f c d e f. Epresdo e otció cietífic serí 0 g 0. Epresdo e otció cietífic serí, 0 kg. Epresdo e otció deciml serí 0, g. Epresdo e otció cietífic dí hors.00 seg.00 seg L luz recorre km, 0 0 km e u dí.. Primero clculmos el úmero de lumos e , lumos 000,,0 Luego e 0 0, lumos 00,,0 Por tto el icremeto del úmero de lumos etre los ños 00 0 h sido, 00,, lumos. Teiedo e cuet que el tiempo (t) es el úmero de ños trscurridos desde 0 ),,0 (00 0),0, 0 mill ),,0 (00 0),, 0 mill, t, 0 ; Por tto e 00.,. El tiempo de vid medio de l sustci es p 0 0,00 t p0 e 0,00 t e l 0,00 t l t, ños 0,00. Al ser u ríz cudrd, el rdicdo o puede ser egtivo, por tto el itervlo es (-, / ]. L simplificció es ( ). Prtiedo de l rciolizció ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) () ( ) ( ( ) ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) -

12 ( ( ) ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) Filmete multiplicmos por ( ) mos térmios, pr elimir el deomidor ( ) ( ( ) ) ( ) ( ). Si es divisor de es u cuo perfecto, eiste eteros tles que Pero etoces, es múltiplo de, por lo tto, será múltiplo de. 0. L simplificció es ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 Pági 0. Ls demostrcioes so ) φ φ Por tto se verific. ) φ Por tto se verific.. L demostrció es. L demostrció es φ 0. Los resultdos so ) (m ) m m m / / Por lo tto (m ) ) ( ) / / Por lo tto ( ). Los vlores so ) (/ 0) 0 0,0 0, ) 0, 0,,0,,0 e),0 f) ( ) / ( ) / 0, ( ) / / 0, ( ) / 0,. Ls firmcioes so ) Fls. Puesto que si tommos 0, 0, 0, < 0 0, ) Fls. Puesto que Fls. Puesto que Fls. Puesto que 0 e) Ciert. Puesto que p p p p p f) Fls. Puesto que si tommos los vlores, g) Fls. Puesto que si tommos los vlores h) Ciert. Puesto que ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p [ ] -

13 i) Ciert. Puesto que j) Ciert. Puesto que Evlució de estádres. Ls opercioes so ( ) ) ( ) ). Ls opercioes so ) ) c 0 0 c c c c. Los cálculos so ) ). Los cálculos so ) ) ( ( c ) c. L epresió es c z tu c z z z tu tu z t u. Los vlores de so ) 0, ) tu. El resultdo es 0 ( ( 0) ) ( ( ) ( ) ) 0,0 0, ( ) ( 0, 0,0 ). Pr Adre será gloulos 0 mm 0,L,0 gls. mm L Pr Lucs gloulos 0 mm 0,L, 0 gls. mm L 0. L esperz de vid será E 0, ( 00 0), ños. El resultdo es c c c c c c c -

14 DIRECCIONES DE INTERNET TICHING WEBS http// http//descrtes.cice.mec.es/mteriles_didcticos/rdicles/rdicles.htm http// %0rices%0cided.pdf http//persoles.uic.es/gozleof/sociles_/epolog.pdf https// http// -

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